湖北省天门市麻洋中学九年级数学模拟试题(无答案)
天门初三数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 3.14159C. 2/3D. √22. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a / 2 > b / 2D. a / 2 < b / 23. 已知一次函数y = kx + b，当x = 1时，y = 3；当x = 2时，y = 5，则该一次函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 1C. y = 2x - 1D. y = 3x + 14. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = 2xD. y = 1/x6. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an可以表示为（）A. a1 + (n - 1)dB. a1 - (n - 1)dC. a1 + ndD. a1 - nd7. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）8. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = |a|B. a^3 = |a|C. a^4 = |a|D. a^5 = |a|9. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -610. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若底边BC的长为8cm，腰AC的长为6cm，则三角形ABC的面积是（）A. 12cm^2B. 18cm^2C. 24cm^2D. 30cm^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则a - b > 0。
【中考数学】2023-2024学年湖北省天门市质量检测仿真模拟试卷2套(含解析)
2023-2024学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（共8小题；共24分）1.若|a ﹣1|=a ﹣1，则a 的取值范围是（）A.a ≥1B.a ≤1C.a ＜1D.a ＞12.计算a 2•a 3，结果正确的是（）A.a5B.a6C.a8D.a93.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）．A.平均数B.众数C.方差D.频率4.若△ABC ∽△A′B′C′且34AB A B ='',△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（）cm.A.18B.20C.154D.8035.如图所示几何体的俯视图是（）A. B. C. D.6.有下列四个论断：①﹣13是有理数；②22是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.若二次函数y=﹣x 2+4x+c 的图象A（1，y 1），B（﹣1，y 2），C（2+2，y 3）三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A.y 1＜y 2＜y 3B.y 1＜y 3＜y 2C.y 2＜y 3＜y 1D.y 2＜y 1＜y 38.如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A.80B.89C.99D.109二、填空题（共7小题；共21分）9.当x =____时，分式13x -与无意义10.计算(2)(2)a a -+=_________．11.据日本环境省估计，被海啸吞没然后流入太平洋的废墟共约吨，其中吨用科学记数法表示为________吨．12.关于x 的一元二次方程()()222110x k x k +-+-=无实数根，则k 的取值范围为________．13.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，以点B 为圆心的圆与AD 、DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为_____．14.函数y 1=﹣x+2，反比例函数y 2=8x-，当y 1＜y 2时，x 的取值范围________．15.（2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象交于A 、B 两点，将△OAB 沿直线OB 翻折，得到△OCB ，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BD DC 的值为____．（已知sin15°=624）三、解答题（共11小题；共75分）16.计算：101()2(1)2π-+---．17.化简211a a a a-⋅-．18.解没有等式组31432(1)6x x x -+<⎧⎨--≤⎩．19.某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．组别次数x 频数（人数）A 80≤x＜1006B 100≤x＜1208C 120≤x＜140m D 140≤x＜16018E160≤x＜1806请图表解答下列问题：（1）表中的m=________；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第________组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩没有合格的人数．20.一个没有透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后没有放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21.如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（没有写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点(2,0)A-的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB 绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C．(1)若4OB=，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若ABD△的面积是5，求点B的运动路径长．23.直线y=﹣x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C（0，2）与直线AB交于D，过D作DE⊥x轴于E（3，0）．（1）求直线CD的函数解析式；（2）P是线段OA上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度的速度向A运动（P与O，A没有重合），过P作x轴的垂线，分别与直线AB，CD交于M，N，设MN的长为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）24.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘没有明国籍的船只停在C处海域．如图+海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西所示，AB＝606230º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝12062海里．（1）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D 周围100海里范围内有暗礁群，我在A 处海监船沿AC 前往C 处盘查，途中有无触礁的危险？＝1.41， 1.73＝2.45）25.如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．（1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长；（2）连接BN ，当DM =1时，求△ABN 的面积；（3）当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF 的值．26.（2017江苏省宿迁市，第25题，10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x =--交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将该抛物线位于x 轴上方曲线记作M ，将该抛物线位于x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后所得曲线记作N ，曲线N 交y 轴于点C ，连接AC 、BC ．（1）求曲线N 所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC 外接圆的半径；（3）点P 为曲线M 或曲线N 上的一动点，点Q 为x 轴上的一个动点，若以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点Q 的坐标．2023-2024学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（共8小题；共24分）1.若|a ﹣1|=a ﹣1，则a 的取值范围是（）A.a ≥1B.a ≤1C.a ＜1D.a ＞1【正确答案】A【分析】由值性质可得：一个正数的值是它本身，一个负数的值是它的相反数，0的值是0，组成没有等式，解没有等式可得．【详解】因为|a ﹣1|=a ﹣1，所以a ﹣1≥0，所以a ≥1．选A ．本题考查了值的性质：非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数．2.计算a 2•a 3，结果正确的是（）A.a5B.a6C.a8D.a9【正确答案】A【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数没有变，指数相加的规律就可以解答．.【详解】同底数幂相乘，底数没有变，指数相加.m n m na a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅==故选A.此题考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．3.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）．A.平均数B.众数C.方差D.频率【正确答案】C【详解】试题分析：平均数表示一组数据的平均程度，众数表示一组数据中出现次数至多的数，反映数据的聚散程度，而方差和标准差反映是一组数据的波动程度．考点：基本统计量的意义．4.若△ABC∽△A′B′C′且34ABA B='',△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（）cm.A.18B.20C.154 D.803【正确答案】B【详解】∵△ABC∽△A′B′C′，∴34 ABC ABA B C A B''=''='的周长的周长，∵△ABC的周长为15cm，∴△A′B′C′的周长为20cm．故选B．5.如图所示几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意中间一个圆内切．详解：从上面看可得到一个长方形，中间一个内切的圆的组合图形．故选A．点睛：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．6.有下列四个论断：①﹣13是有理数；②22是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（）A.4个B.3个C.2个D.1个【正确答案】B【分析】根据无理数的概念即可判定选择项．【详解】解：①﹣13是有理数，正确；②22是无理数，故错误；③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选B ．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开没有尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7.若二次函数y=﹣x2+4x+c 的图象A（1，y 1），B（﹣1，y 2），C（2+，y 3）三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A.y 1＜y 2＜y 3B.y 1＜y 3＜y 2C.y 2＜y 3＜y 1D.y 2＜y 1＜y 3【正确答案】C【详解】分析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x =2，根据x ＜2时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案．详解：∵y =﹣x 2+4x +c =－（x -2）2+c －9，∴图象的开口向下，对称轴是直线x =2，C （2+，y 3）关于直线x =2的对称点是（2，y 3）．∵﹣1＜2＜1，∴y 2＜y 3＜y 1．故选C ．点睛：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解答此题的关键．8.如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A.80B.89C.99D.109【正确答案】C【详解】由图分析可知：第1幅图中，有（1+1）2-1=3个点，第2幅图中有（2+1）2-1=8个点，第3幅图中有（3+1）2-1=15个点，……∴第9幅图中，有（9+1）2-1=99个点.故选C.点睛：本题解题的关键是通过观察分析得到：第n 幅图形中点的个数=(n+1)2-1.二、填空题（共7小题；共21分）9.当x =____时，分式13x -与无意义【正确答案】3【分析】根据分式无意义的条件是分母等于0解答即可．【详解】解：若分式没有意义，则x ﹣3=0，解得：x =3．故答案为3．本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．10.计算(2)(2)a a -+=_________．【正确答案】24a -【分析】根据平方差公式直接进行计算即可【详解】(2)(2)a a -+=24a -故24a -本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键11.据日本环境省估计，被海啸吞没然后流入太平洋的废墟共约吨，其中吨用科学记数法表示为________吨．【正确答案】5×106【详解】分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n 是正数；当原数的值＜1时，n 是负数．详解：将用科学记数法表示为：5×106．故答案为5×106．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.关于x 的一元二次方程()()222110x k x k +-+-=无实数根，则k 的取值范围为________．【正确答案】k ＞54．【详解】试题解析：根据题意得△=（2k ﹣1）2﹣4（k 2﹣1）＜0，解得k ＞54．故答案为k ＞54．13.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，以点B 为圆心的圆与AD 、DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为_____．【正确答案】2π【详解】分析：设AD 与圆的切点为G ，连接BG ，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．详解：设AD 与圆的切点为G ，连接BG ，∴BG ⊥AD ．∵∠A =60°，BG ⊥AD ，∴∠ABG =30°，在直角△ABG 中，BG =2AB =2×，AG =1，∴圆B ，∴S △ABG =12×132在菱形ABCD 中，∠A =60°，则∠ABC =120°，∴∠EBF =120°，∴S 阴影=2（S △ABG ﹣S扇形）+S 扇形FBE =2×（32﹣303360π⨯）+1203360π⨯=2π故答案为2π．点睛：本题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题的关键．14.函数y 1=﹣x+2，反比例函数y 2=8x-，当y 1＜y 2时，x 的取值范围________．【正确答案】﹣2＜x＜0或x＞4【详解】分析：求出两个函数的交点坐标，再画出两个函数的草图，根据图象和交点坐标即可得出答案．详解：将函数y 1=﹣x +2与反比例函数y 2=8x-组成方程组得：28y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：24x y =-⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=-⎩．则两交点坐标为（﹣2，4），（4，﹣2）．如图：当y 1＜y 2时，x 的取值范围是﹣2＜x ＜0或x ＞4．故答案为﹣2＜x ＜0或x ＞4；点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题，求反比例函数与函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了数形的思想．15.（2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则BDDC的值为____．（已知sin15°=4）【正确答案】1 2-．【详解】解：如图，过O作OM⊥AB于M．∵△AOB是等边三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B关于直线OM对称．∵A、B两点在反比例函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，∴直线OM的解析式为：y=x，∴∠BOD=45°﹣30°=15°．过B作BF⊥x轴于F，过C作CN⊥x轴于N，sin∠BOD=sin15°=BFOB =624．∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO是等腰直角三角形，∴CN=ON，设CN=x，则OC=，∴OB=624，∴BF =(31)2x-．∵BF⊥x轴，CN⊥x轴，∴BF∥CN，∴△BDF∽△CDN，∴BD BFCD CN==(31)2xx=12．故答案为12-．点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线y =x 对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数x ，根据等腰直角三角形斜边是2倍表示斜边的长，从而解决问题．三、解答题（共11小题；共75分）16.计算：101()2(1)2π-+---．【正确答案】3【详解】分析：根据负整数指数幂、值、零指数幂可以解答本题．详解：原式=2+2﹣1=3．点睛：本题考查了负整数指数幂、零指数幂、值，解题的关键是明确它们各自的计算方法．17.化简211a a a a-⋅-．【正确答案】21a 【详解】分析：根据分式的乘法法则，可得答案．详解：原式=11a a -（）•1a a -=21a．点睛：本题考查了分式的乘法，利用分式的乘法是解题的关键．18.解没有等式组31432(1)6x x x -+<⎧⎨--≤⎩．【正确答案】﹣1＜x≤4【详解】分析：分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．详解：解没有等式﹣3x+1＜4，得：x＞﹣1，解没有等式3x﹣2（x﹣1）≤6，得：x≤4，∴没有等式组的解集为﹣1＜x≤4．点睛：本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．19.某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．组别次数x频数（人数）A80≤x＜1006B100≤x＜1208C120≤x＜140mD140≤x＜16018E160≤x＜1806请图表解答下列问题：（1）表中的m=________；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第________组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩没有合格的人数．【正确答案】（1）12;（2）见解析;（3）三；（4）126．【详解】分析：（1）根据各组频数之和等于学生总人数列式计算即可得解；（2）根据图表数据补全条形统计图即可；（3）根据中位数的定义找出第25、26两人所在的组即可；（4）用第3、4、5组的人数之和除以学生总人数，计算即可估计九年级学生中一分钟跳绳成绩合格率以及没有合格率．详解：（1）6+8+m+18+6=50，解得：m=12；故答案为12；（2）补全频率分布直方图如下所示：（3）∵按照跳绳次数从少到多，第25、26两人都在第三组，∴中位数落在第三组．故答案为三；（4）∵1218650++×=72%，∴该班学生测试成绩达标率为72%，∴九年级学生中一分钟跳绳成绩没有合格的人数为：450×（1﹣72%）=126．点睛：本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.一个没有透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后没有放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【正确答案】（1）1（2）1 6【详解】（1）设有红球x个，由题意可得；21 2+1+2x=，解得1x=，即布袋中红球有1个；（2）画树状图如下：一共有12种等可能情况，其中两次都摸到白球的有2次，∴两次摸到的球都是白球的概率为P=21= 126.21.如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（没有写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【正确答案】（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°．【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．（2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAB，而由（1）可知：∠BAD=∠B【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）∵在Rt △ABC 中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．又∵AD=BD ，∴∠BAD=∠B=37°．∴∠CAD=53°—37°=16°．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)A -的直线交y 轴正半轴于点B ，将直线AB 绕着点O 顺时针旋转90°后，分别与x 轴y 轴交于点D 、C ．(1)若4OB =，求直线AB 的函数关系式；(2)连接BD ，若ABD △的面积是5，求点B 的运动路径长．【正确答案】（1）y =2x +4（2）1112-+【分析】（1）根据图像求出B 的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）设OB =m ，然后根据△ABD 的面积可得到方程，解方程可求出m 的值，由此可根据旋转的意义求出B 的路径的长．【详解】解：（1）因为4OB =，且点B 在y 轴正半轴上，所以点B 坐标为(0,4)．设直线AB 的函数关系式为y kx b =+，将点(2,0)A -，(0,4)B 的坐标分别代入得420b k b =⎧⎨-+=⎩，解得24k b ì=ïïíï=ïî，所以直线AB 的函数关系式为24y x =+．（2）如图，设OB m =，因为ABD △的面积是5，所以152AD OB ⋅=．所以1(2)52m m +=，即22100m m +-=．解得1m =-+或1m =-(舍去)．因为90BOD ∠=︒，所以点B 的运动路径长为112(142π-+⨯⨯-=．23.直线y =﹣x +6与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，直线CD 与y 轴交于C （0，2）与直线AB 交于D ，过D 作DE ⊥x 轴于E （3，0）．（1）求直线CD的函数解析式；（2）P是线段OA上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度的速度向A运动（P与O，A没有重合），过P作x轴的垂线，分别与直线AB，CD交于M，N，设MN的长为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）【正确答案】（1）y=13x+2；（2）MN=|﹣43t+4|(0<t<6)（3）34或214．【分析】（1）由条件可先求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线CD的函数解析式；（2）用t可分别表示出M、N的坐标，则可表示出S与t之间的关系式；（3）由条件可知MN∥DE，利用平行四边形的性质可知MN=DE，由（2）的关系式可得到关于t的方程，可求得t的值．【详解】解：（1）∵直线CD与y轴相交于（0，2），∴可设直线CD解析式为y=kx+2，把x=3代入y=﹣x+6中可得：y=3，∴D（3，3），把D点坐标代入y=kx+2中可得3=3k+2，解得：k=1 3，∴直线CD的函数解析式为y=13x+2；（2）由题意可知OP=t，把x=t代入y=﹣x+6中可得：y=﹣t+6，∴M（t，﹣t+6），把x=t代入y=13x+2中可得：y=13t+2，∴N（t，13t+2），∴MN=|﹣t+6﹣（13t+2）|=|﹣43t+4|．∵点P在线段OA上，且A（6，0），∴0＜t＜6，∴MN=|﹣43t+4|(0＜t＜6)；（3）由题意可知MN∥DE．∵以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=DE=3，∴|﹣43t+4|=3，解得：t=34或t=214．即当t的值为34或214时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．本题为函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、平行四边形的性质及方程思想等知识．在（1）中求得D点坐标是解题的关键，注意待定系数法的应用，在（2）中用t表示出MN的长是解题的关键，在（3）中由平行四边形的性质得到关于t的方程是解题的关键．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．24.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘没有明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB＝60+海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120海里．（1）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？＝1.41， 1.73＝2.45）【正确答案】（1）海里，海里；（2）无触礁危险．【分析】（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可求得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x，在Rt△CBE与Rt△CAE中，分别表示出BE、AE的长度，然后根据AB=60）海里，代入BE、AE的式子，求出x的值，继而可求出AC、BC的长度；（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，根据AD的值，利用三角函数的知识求出DF的长度，然后与100比较，进行判断．【详解】解：（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x，在Rt△CBE中，BE=CE=x，x，在Rt△CAE中，AE=3∵AB=60）海里，x=60），∴x+3解得：，x=120，则AC=3答：A与C的距离为海里，B与C的距离为里；（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，∵AD=120），∠CAD=60°，∴≈106.8＞100，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险．25.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长；（2）连接BN ，当DM =1时，求△ABN 的面积；（3）当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF 的值．【正确答案】（1）DM 3（2）245（3）47-【分析】（1）由折叠可知：△ANM ≌△ADM ，∠MAN =∠DAM ，由AN 平分∠MAB ，得到∠MAN =∠NAB ，进一步有∠DAM =∠MAN =∠NAB ．由四边形ABCD 是矩形，得到∠DAM =30°，由DM =AD •tan ∠DAM 得到DM 的长；（2）如图1，延长MN 交AB 延长线于点Q ，由四边形ABCD 是矩形，得到∠DMA =∠MAQ ．由折叠可知：△ANM ≌△ADM ，∠DMA =∠AMQ ，得到∠MAQ =∠AMQ ，故MQ =AQ ．设NQ =x ，则AQ =MQ =1+x ．在Rt △ANQ 中，由222AQ AN NQ =+，得到x =4．故NQ =4，AQ =5，由ΔNAB S =ΔNAQ 45S =12AN •NQ ，即可得到结论；（3）如图2，过点A 作AH ⊥BF 于点H ，则△ABH ∽△BFC ，故BH CFAH BC=，由AH ≤AN =3，AB =4，故当点N 、H 重合（即AH =AN ）时，DF ，此时M 、F 重合，B 、N 、M 三点共线，△ABH ≌△BFC （如图3），而CF =BH =22AB AH -7，故可求出DF 的值．【小问1详解】由折叠可知：△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN =∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∴∠MAN =∠NAB ，∴∠DAM =∠MAN =∠NAB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB =90°，∴∠DAM =30°，∴DM =AD •tan ∠DAM =333⨯【小问2详解】如图1，延长MN 交AB 延长线于点Q ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠DMA =∠MAQ ，由折叠可知：△ANM ≌△ADM ，∴∠DMA =∠AMQ ，AN =AD =3，MN =MD =1，∴∠MAQ =∠AMQ ，∴MQ =AQ ，设NQ =x ，则AQ =MQ =1+x ．在Rt △ANQ 中，222AQ AN NQ =+，∴222(1)3x x +=+，解得：x =4，∴NQ =4，AQ =5，∵AB =4，AQ =5，∴ΔNAB S =ΔNAQ 45S =12AN •NQ =245．【小问3详解】如图2，过点A 作AH ⊥BF 于点H ，则△ABH ∽△BFC ，∴BH CFAH BC=，∵AH ≤AN =3，AB =4，∴当点N 、H 重合（即AH =AN ）时，DF ．（AH ，BH 最小，CF 最小，DF ）此时M 、F 重合，B 、N 、M 三点共线，△ABH ≌△BFC （如图3），∴CF =BH =，∴DF 的值为：4-本题考查翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质及最值问题，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．26.（2017江苏省宿迁市，第25题，10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x =--交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将该抛物线位于x 轴上方曲线记作M ，将该抛物线位于x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后所得曲线记作N ，曲线N 交y 轴于点C ，连接AC 、BC ．（1）求曲线N 所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC 外接圆的半径；（3）点P 为曲线M 或曲线N 上的一动点，点Q 为x 轴上的一个动点，若以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点Q 的坐标．【正确答案】（1）2y x 2x 3=-++；（25；（3）Q （47，0）或（47，0）或（5，0）或（27，0）或（27，0）或（1，0）．【详解】试题分析：（1）由已知抛物线可求得A 、B 坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C 的坐标，利用待定系数法可求得曲线N 的解析式；（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段BC 与AB 的垂直平分线的交点，即直线y =x 与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；（3）设Q （x ，0），当BC 为平行四边形的边时，则有BQ ∥PC 且BQ =PC ，从而可用x 表示出P 点的坐标，代入抛物线解析式可得到x 的方程，可求得Q 点坐标，当BC 为平行四边形的对角线时，由B 、C 的坐标可求得平行四边形的对称的坐标，从而可表示出P 点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标．试题解析：（1）在223y x x =--中，令y =0可得x 2﹣2x ﹣3=0，解得x =﹣1或x =3，∴A （﹣1，0），B （3，0），令x =0可得y =﹣3，又抛物线位于x 轴下方部分沿x 轴翻折后得到曲线N ，∴C（0，3），设曲线N 的解析式为2y ax bx c =++，把A 、B 、C 的坐标代入可得：09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴曲线N 所在抛物线相应的函数表达式为2y x 2x 3=-++；（2）设△ABC 外接圆的圆心为M ，则点M 为线段BC 、线段AB 垂直平分线的交点，∵B （3，0），C （0，3），∴线段BC 的垂直平分线的解析式为y =x ，又线段AB 的解析式为曲线N 的对称轴，即x =1，∴M （1，1），∴MB 22(13)1-+5ABC 5（3）设Q （t ，0），则BQ =|t ﹣3|．①当BC 为平行四边形的边时，如图1，则有BQ ∥PC ，∴P 点纵坐标为3，即过C 点与x 轴平行的直线与曲线M 和曲线N 的交点即为点P ，x 轴上对应的即为点Q ，当点P 在曲线M 上时，在223y x x =--中，令y =3可解得x或x =1，∴PC 或PC ﹣1．当x 时，可知点Q 在点B 的右侧，可得BQ =t ﹣3，∴t ﹣，解得t ；当x =1时，可知点Q 在点B 的左侧，可得BQ =3﹣t ，∴3﹣t ﹣1，解得t =4，∴Q 点坐标为（，0）或（4，0）；当点P 在曲线N 上时，在2y x 2x 3=-++中，令y =3可求得x =0（舍去）或x =2，∴PC =2，此时Q 点在B 点的右侧，则BQ =t ﹣3，∴t ﹣3=2，解得t =5，∴Q 点坐标为（5，0）；②当BC 为平行四边形的对角线时，∵B （3，0），C （0，3），∴线段BC 的中点为3232，设P （x ，y ），∴x +t =3，y +0=3，解得x =3﹣t ，y =3，∴P （3﹣t ，3），当点P 在曲线M 上时，则有3=（3﹣t ）2﹣2（3﹣t ）﹣3，解得t 或t =2，∴Q 点坐标为（，0）或（2，0）；当点P 在曲线N 上时，则有3=﹣（3﹣t ）2+2（3﹣t ）+3，解得t =3（Q 、B 重合，舍去）或t =1，∴Q 点坐标为（1，0）；综上可知Q 点的坐标为（，0）或（4，0）或（5，0）或（，0）或（2，0）或（1，0）．点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、三角形外心、勾股定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中确定出点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出外心的位置和坐标是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别一问，情况很多，难度较大．2023-2024学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选:1.计算1–（–2）的正确结果是A.–2B.–1C.1D.32.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y 的值为()A.0B.﹣1C.﹣2D.13.下列计算正确的是()A.B.＝2C.－1D.－1)2＝24.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A.112 B.512 C.16 D.125.如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（）个．A.2B.4C.5D.66.若9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么k的值是()A.2B.12C.±12D.±247.若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A.（3，0）B.（0，3）C.（3，0）或（﹣3，0）D.（0，3）或（0，﹣3）8.如图，直角△ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，且∠ACB 的度数为()510x -︒，则x 的值可能是（）A.10B.20C.30D.409.下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（）A. B.C. D.10.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠A =36°，则∠C =（）A.54°B.36°C.27°D.20°11.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差12.已知二次函数y=x 2-2x-3，点P 在该函数的图象上，点P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2．设d=d 1+d 2，下列结论中：①d没有值；②d没有最小值；③-1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个；其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:13.满足x-5＜3x+1的x的最小整数是________.14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是______（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．15.将二次函数y=0.5x2的图象沿直线y=﹣x向上平移个单位，所得图象的函数关系式是________．16.如果32311x mx x-=+++，则m=_______．17.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为________．18.如图,AB是⊙O的直径且点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE，AE交DC的延长线于点F,则AE•AF的值为_____．三、解答题:。
天门中考模拟数学试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 15B. 20C. 23D. 262. 若log2x + log2y = log2(5x + 3y)，则x与y的关系为（）A. x = yB. x + y = 5C. x = 5D. y = 33. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = 3x4. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积S为（）A. 12B. 15C. 18D. 205. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的取值范围是（）A. z = 0B. z = 1C. z = -1D. z = 26. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 4，f(2) = 8，则a+b+c的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 127. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点为（）A. (-2,3)B. (2,3)C. (-2,-3)D. (2,-3)8. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第5项a5的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 已知函数y = x^3 - 3x，则y的极小值点为（）A. x = -1B. x = 0C. x = 1D. x = 310. 在△ABC中，若∠A = 60°，a=8，b=10，则c的取值范围是（）A. 2 < c < 18B. 2 < c < 20C. 4 < c < 18D. 4 < c < 2011. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 212. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 713. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于x轴的对称点为（）A. (3,4)B. (-3,4)C. (3,-4)D. (-3,-4)14. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=3，则第4项a4的值为（）A. 3B. 9C. 27D. 8115. 已知函数y = x^3 - 3x，则y的极大值点为（）A. x = -1B. x = 0C. x = 1D. x = 316. 在△ABC中，若∠A = 60°，a=8，b=10，则c的取值范围是（）A. 2 < c < 18B. 2 < c < 20C. 4 < c < 18D. 4 < c < 2017. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的虚部为（）A. 0B. 1C. -1D. 218. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f(3)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 719. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点为（）A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)20. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第5项a5的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为______。
2024年湖北省天门市九校联考中考一模数学试题
2024年湖北省天门市九校联考中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一种面粉的质量标识为“250.25±千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A ．25.28千克 B ．25.18千克 C ．24.69千克 D ．24.25千克 2．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将一张长方形纸条ABCD 按如图所示折叠，若折叠角∠FEC ＝64°，则∠1的度数为（ ）A ．52°B ．62°C ．64°D ．42° 4．如果不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集为x ＜1，则a 必须满足( )A ．a ＜0B ．a≤1C ．a ＞－1D ．a ＜－1 5．下列计算正确的是（ ）A ．2-=B 3C ．()23a a a -⋅=D ．()2211a a -=- 6．下列说法正确的是（ ）A ．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为07.，则他投1?0次一定可以投中 7次 C ．调查全国数学老师对初中数学核心素养的了解情况，应采用全面调查 D ．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小7．已知点()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()9,0，点C 的坐标为()0,3，以OA ，OC 为边作矩形OABC ．动点E ，F 分别从点O ，B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA ，BC 向终点A ，C 移动．当移动时间为4秒时，AC EF g 的值为（ ）A B ．C ．15 D ．309．如图1，在Rt ABC △中，90,8,6,ABC AB BC D ∠=︒==是AB 上一点，且2AD =，过点D 作DE BC ∥交AC 于E ，将A D E V 绕A 点顺时针旋转到图2的位置．则图2中BDCE的值为（）A ．35B ．45C ．43D ．3410．若一个点的坐标满足(),2k k ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数，1t ≠-）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（ ）A ．1s <-B ．0s <C ．01s <<D ．10s -<<二、填空题11．若x+y=3，xy=2，则x 2y+xy 2的值是．12．2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为．13．如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是． 14．在平面直角坐标系中有五个点，分别是()1,2A ，()3,4B -，()2,3C --，()4,3D ，()2,3E -，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．15．已知数轴上点A ，B 表示的数为5-和7，现有一动点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 出发，沿数轴正方向运动，当3=AP BP 时，运动的时间为秒．16．如图，在Rt ABC △中，90,3C CA CB ︒∠===，点D 在边BC 上．将ACD V 沿AD 折叠，使点C 落在点C '处，连接BC '，则BC '的最小值为．三、解答题17．解不等式组234,211.24x x x x -≤-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：解不等式①，得342x x -+≤- 第1步合并同类项，得22x -≤ 第2步两边都除以2-，得1x ≤- 第3步任务一：该同学的解答过程中第步出现了错误，这一步的依据是，不等式①的正确解是． 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．18．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x ＜85，B ．85≤x ＜90，C ．90≤x ＜95，D ：95≤x ≤100）七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：94，90，92七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中 年级成绩更平衡，更稳定；（2）直接写出上述a 、b 、c 的值：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；d ＝（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x ≥90）的八年级人数19．在平面直角坐标系xOy 中，函数k y x=的图象与直线y ＝mx 交于点A （2，2）．(1)求k ，m 的值；(2)点P 的横坐标为n ，且在直线y ＝mx 上，过点P 作平行于x 轴的直线，交y 轴于点M ，交函数k y x=（x ＞0）的图象于点N ． ①n =1时，用等式表示线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若0<PN ≤3PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．20．如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E 处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE 的长度），昌昌站在点B 处，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ．且测得BC ＝3米，CD ＝28米．∠CDE ＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB ＝1.5米，请根据以上数据，求DE 的长度．（参考数据：3sin 375≈o ，3tan 374≈o ）21．如图，AB 是O e 的直径，AC 是一条弦，D 是»AC 的中点，DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，交O e 于点H ，DB 交AC 于点G ．(1)求证：AF DF =．(2)若5,sin 2AF ABD =∠=O e 的半径．22．综合与实践问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：数据整理(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：模型建立(2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；拓广应用(3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？23．如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC．=；(1)求证：ED EC(2)将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B'落在AC上，连接MB'．当点M在边BC上运动时（点M 不与B ，C 重合），判断CMB 'V的形状，并说明理由． (3)在（2）的条件下，已知1AB =，当45DEB ∠'=︒时，求BM 的长． 24．抛物线24y x x =-与直线y x =交于原点O 和点B ，与x 轴交于另一点A ，顶点为D ．(1)求出点B 和点D 的坐标；(2)如图①，连接OD ，P 为x 轴的负半轴上的一点，当1tan 2PDO ∠=时，求点P 的坐标； (3)如图②，M 是点B 关于抛物线的对称轴的对称点，Q 是抛物线上的动点，它的横坐标为()05m m <<，连接MQ ，BQ ，MQ 与直线OB 交于点E ，设BEQ V 和BEM △的面积分别为1S 和2S ，求12S S 的最大值．。
湖北省天门初中九年级数学第一学期半期考模拟试卷
图1图2OR Q PD CBA 图3EFCB A O图509-10学年天门初中初三第一学期半期考数学模拟试卷班级_________座号__________姓名______________成绩_____________一. 选择题(共30分,每小题3分,共10题) 1. 解一元二次方程x 2-x-12=0,结果正确的是( )A.x 1=-4,x 2=3B.x 1=4,x 2=-3C.x 1=-4,x 2=-3D.x 1=4,x 2=32.如图1,在⊙O 中,AB 、AC 是互相垂直的两条弦,O D ⊥AB 于D,OE ⊥AC 且AB=8cm,AC=6cm,那么半径OA 的长为( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm3.把抛物线y=-3x 2向上平移2个单位,得到的抛物线是( ) A.y=-3(x+2)2B.y=-3(x-2)2C.y=-3x 2+2 D.y=-3x 2-2 4.如图2,已知△ABC 内接于⊙O,∠C=450,AB=4,则⊙O 的半径为( )5.32.4.D C B 2A.25.正三角形的高h 、外接圆半径R 、边心距的比为( ) A.4:2:1 B.4:3:2 C.3:2:1 D.6:4:36.已知关于x 的方程x 2-(2k-1)x+k 2=0有两个不相等的实数根,那么k 的最大整数值是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.17.一个口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球,其中有6个红球，3个绿球.若任意摸出一个绿球的概率为41,则任意摸出一个蓝球的概率是( )61.51.41..D C B A 318.已知二次函数的图象过(1,0),(2,0)和(0,2)三点,则该函数的表达式是( )A.y=2x 2+x+2B.y=x 2+3x+2C.y=x 2-2x+3D.y=x 2-3x+2 9.如图3,△PQR 是⊙O 的内接正三角形,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形, BC//QR,则∠AOQ=( )A.600B.650C.720D.75010.抛掷红、绿两枚分别标有数字1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子,将红色和绿色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y=x 2+bx+c 的一次项系数b 和常数项c 的值,那么抛掷红、绿骰子各一次,得到二次函数的图象顶点恰好在x 轴上的概率是( )61.91.121.D C B 181A. 二. 填空题(21分,每小题3分，共7题)11.已知点P(2a,3)与点Q(8,b)关于原点对称,则a=____,b=_____. 12.将根式32,18,12,8化成最简二次根式后,随机抽取其中一个根式,能与2的被开方数相同的概率是_________.13.已知⊙O 的半径为5,点P 是⊙O 外的一点,OP=12,以P 为圆心作一个圆与⊙O 相切,则这个圆的半径为________14.用一个半径为36cm,面积为2cm 324的扇形纸板,制作一个圆锥,那么这个圆锥的底面半径r=________cm.15.如图4,已知△ABC 的顶点坐标分别为A(3,6),B(1,3),C(4,2),如果将△ABC 绕C 点顺时针旋转900,得到△A /B /C /,那么A 点的 对应点A /的坐标为_________.16.抛物线y=-2x 2-4x+1的顶点关于x 轴的对称点的坐标为_______17.如图5,已知四边形OABC 为菱形,点B 、C 在以点O 为圆心的 上,若OA=3,∠1=∠2,则扇形OEF 的面积为________.三. 解答题:18.用适当的方法解下列方程(8分)(1)(x-3)2=(5x+2)2(2)x 2-32x+2=0EF19.(10分)已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过一次函数3+=x 23-y 的图象与x 轴、y 轴的交点,并且经过点(1,1),求这个二次函数的解析式.20.(10分) 小明、小华用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗均后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回. (1)若小明恰好抽到了黑桃4.①请你在图(2)中的方框绘制这种情况的树形图; ②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率.(2)小明、小华约定:若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大,则小明胜;反之,则小明输,你认为这个游戏是否公平?说明你的理由.21(10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,△AOB 三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(1,3),B(2,2),将△AOB 绕点O 逆时针旋转900,点A 、O 、B 分别落在点A 1,O 、B 1处. (1)在所给的直角坐标系中画出旋转后的△A 1(2)求点B 旋转到点B 1所经过的弧形路线的长22.(12分)已知AB 是⊙O 的切线,B 为切点,AB=32,AO 交⊙O 于P,∠A=300,过点P 作AO 的垂线交AB 于C,求图中阴影部分的面积.(2)23(12分)如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的圆与边AB、AC分别交于点D、E.过点D 作DF⊥AC,垂足为点F.(1)证明:DF是⊙O的切线;(2)如果等边三角形的边长为4a,过点F作FH⊥BC,垂足为点H,求△FCH的面积. 24.(12分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场调查，若按每千克50元销售，一个月可售出125kg,销售单价每涨2元,月销售量就减少5kg,针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题:(1)当销售单价定为每千克54元时,计算月销售量和月销售利润;(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式;(3)如果商店想在月销售成本不超过3500元的情况下,使得月销售利润达到2000元,销售单价应定为多少?25.(12分)在矩形ABCD 中,AB=20cm,BC=4cm,点P 从一开始沿着A →B →C →D 以4cm/s 的速度移动,点Q 从开始沿着C →D 以1cm/s 的速度移动,如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发,当其中一点达到D 时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s)。
2023-2024学年湖北省天门市中考数学质量检测仿真模拟试题合集 2套(含解析)
2023-2024学年湖北省天门市中考数学质量检测仿真模拟试题（3月）一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）1.化简A.5-B.1- C. D.12.分式211x x +-有意义的条件是（）A.x ≠1B.x ≠﹣1C.x ≠±1D.x ＞13.下列计算正确的是()A.a 2•a 3＝a 6B.(a 2)3＝a 6C.a 2+a 2＝a 3D.a 6÷a 2＝a 34.为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，，下列说法：①该班B 等及B 等以上占全班60％②D 等有4人，没有得满分的（按120分制）③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（）A.①②B.③④C.①③D.①③④5.计算(1)(2)x x ++的结果为()A.22x + B.232x x ++ C.233x x ++ D.222x x ++6.如图，在直角坐标系中，△OBC 的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C 关于y 轴对称的点的坐标是（）A.（3，3）B.（﹣3，3）C.（﹣3，﹣3）D.（，）7.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A.棱柱B.正方体C.圆柱D.圆锥8.将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置（）第1列第2列第3列第4列…第1行12910第2行43811第3行56712第4行16151413第5行17……A.第45行第10列B.第10行第45列C.第44行第10列D.第10行第44列9.如图将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB+∠EIC=195°，则∠BAC 的大小是（）A.40°B.50°C.60°D.70°10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的没有同的等腰三角形的个数至多为（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若规定一种运算※为：a※b=ab﹣ab，则（﹣1）※（﹣2）_____．12.已知13aa-=，则221+=aa_________．13.如图，已知四边形纸片ABCD，现将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线至多有两条，能否做到：_______（用“能”或“没有能”填空）．若“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“没有能”，请简要说明理由．方法或理由：__________．14.两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们没有知道这些车的舒适程度，也没有知道汽车开过来的顺序，两人采用了没有同的乘车：甲无论如何总是上开来的辆车；而乙则是先观察后上车，当辆车开来时，他没有上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比辆好，他就上第二辆车；如果第二辆没有比辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有_____种没有同的可能．（2）你认为甲、乙两人所采用的中，没有巧坐到下等车的可能性大小比较为：_____（填“甲大”、“乙大”、“相同”）．理由是：_____．（要求通过计算概率比较）15.已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为_____．16.如图，抛物线y=x 2﹣2x +k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，﹣3）．若抛物线y=x 2﹣2x +k 上有点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形，则点Q 的坐标为_____．三、解答题（共8题，共72分）17.解方程：（1）43(23)12(4)x x x +-=--（2）22(3)33x x x -+=-+（3）2110121123644x x x -++-=-18.（1）探究发现：如图1，△ABC 为等边三角形，点D 为AB 边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF 的度数；②DE 与EF 相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D 为AB 边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD ，CF ⊥CD ，请直接写出下列结果：①∠EAF 的度数②线段AE ，ED ，DB 之间的数量关系19.某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b=，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20.当下药品价格过高已成为一大社会问题，为整顿药品市场、降低药品价格，有关部门规定：市场流通药品的零售价格没有得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）甲乙两种药品每盒的格之和为6.6元．若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）实施价格管制后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%，对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品没有少于40箱，要求这批药品的总利润没有低于900元．请问如何搭配才能使医院获利？21.（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：E为AC中点；（2）求证：AD=CD；（3）若AB=10，cos∠ABC=45，求tan∠DBC的值．22.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=kx的图象点D，点P 是函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明函数y=mx+3﹣4m 的图象一定过点C；（3）对于函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y 随x 的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围，（没有必写过程）23.如图1，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，E 、F 分别是AB 、BD 的中点，连接EF ，点P 从点E 出发，沿EF 方向匀速运动，速度为1cm/s ，同时，点Q 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为2cm/s ，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ ，设运动时间为t （0＜t ＜4）s ，解答下列问题：（1）求证：△BEF ∽△DCB ；（2）当点Q 在线段DF 上运动时，若△PQF 的面积为0.6cm 2，求t 的值；（3）如图2过点Q 作QG ⊥AB ，垂足为G ，当t 为何值时，四边形EPQG 为矩形，请说明理由；（4）当t 为何值时，△PQF 为等腰三角形？试说明理由．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若没有存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．2023-2024学年湖北省天门市中考数学质量检测仿真模拟试题（3月）一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）1.化简A.5-B.1-C.D.1【正确答案】C3,===-2故选C.2.分式211xx+-有意义的条件是（）A.x≠1B.x≠﹣1C.x≠±1D.x＞1【正确答案】C【详解】试题解析：依题意得：210x-≠，解得：1x≠±．故选C．点睛：分式有意义的条件：分母没有为零.3.下列计算正确的是()A.a 2•a 3＝a 6B.(a 2)3＝a 6C.a 2+a 2＝a 3D.a 6÷a 2＝a 3【正确答案】B【详解】试题解析：A.235 ,a a a ⋅=故错误.B.正确.C.没有是同类项，没有能合并，故错误.D.624.a a a ÷=故选B.点睛：同底数幂相乘，底数没有变,指数相加.同底数幂相除，底数没有变,指数相减.4.为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，，下列说法：①该班B 等及B 等以上占全班60％②D 等有4人，没有得满分的（按120分制）③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（）A.①②B.③④C.①③D.①③④【正确答案】C 【详解】①24844202484++++++=60%，正确；②D 等有4人，但看没有出其具体分数，错误；③该班共60人，在D 等、C 等的一共24人，所以中位数在第三组，正确；④虽然第三组的人数多，但成绩分数没有确定，所以众数没有确定．故正确的有①③．故选C 5.计算(1)(2)x x ++的结果为()A.22x + B.232x x ++ C.233x x ++ D.222x x ++【正确答案】B【详解】解：原式22223 2.x x x x x =+++=++故选B.6.如图，在直角坐标系中，△OBC 的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C 关于y 轴对称的点的坐标是（）A.（3，3）B.（﹣3，3）C.（﹣3，﹣3）D.（，）【正确答案】A 【详解】试题解析：已知90,OCB OC BC ∠=︒=，∴OBC 为等腰直角三角形，又因为顶点()()00,60,O B -，，过点C 作CD OB ⊥于点D ，则 3.OD DC ==所以C 点坐标为()33-，，点C 关于y 轴对称的点的坐标是()33.，故选A ．点睛：关于y 轴对称的点的坐标特征：纵坐标没有变，横坐标互为相反数.7.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A.棱柱B.正方体C.圆柱D.圆锥【正确答案】C【分析】通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体．【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱．故选C．本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．8.将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置（）第1列第2列第3列第4列…第1行12910第2行43811第3行56712第4行16151413第5行17……A.第45行第10列B.第10行第45列C.第44行第10列D.第10行第44列【正确答案】B【详解】试题解析：∵442=1936，∴第44行的个数字是1936，∴第45行的个数字是1937，第45列数字是1981．∴2016应该是第45列1981往上再数35个，∴2016所在的位置是第10行的第45列．故选B．9.如图将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB+∠EIC=195°，则∠BAC 的大小是（）A.40°B.50°C.60°D.70°【正确答案】B 【详解】试题解析：∵I 是ABC 的内心，11,22IBC ABC ICB BCA ∴∠=∠∠=∠，195DIB EIC ∠+∠=︒ ，165DIE BIC ∴∠+∠=︒，由折叠过程知BAC DIE ∠=∠，165,BAC BIC ∴∠+∠=︒180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ，180ABC ACB BAC ∴∠+∠=︒∠﹣，1902IBC ICB BAC ∴∠+∠=︒-∠，又()180BIC IBC ICB ∠+∠+∠=︒ ，1901802BIC BAC ⎛⎫∠+︒-∠=︒ ⎪⎝⎭，1902BIC BAC ∴∠=︒+∠，1901652BAC BAC ∴∠+︒+∠=︒，50.BAC ∴∠=︒故选B10.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的没有同的等腰三角形的个数至多为（）A.4B.5C.6D.7【正确答案】D【详解】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．⑦作AC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若规定一种运算※为：a※b=ab﹣ab，则（﹣1）※（﹣2）_____．【正确答案】3 2【详解】由题意得：a=-1，b=-2，（﹣1）※（﹣2）=（﹣1）×（﹣2）－12--=2－12=32．故答案为3 2．点睛：找准公式里面a、b的取值，将a、b代入公式即可．12.已知13a a -=，则221+=a a_________．【正确答案】11【分析】对已知条件等号两边平方，整理后求解即可．【详解】∵13a a-=，∴21(9a a -=，即22129-+=a a ，∴22111+=a a．故11．此题的关键是根据a 与1a 互为倒数的特点，利用完全平方公式求解．13.如图，已知四边形纸片ABCD ，现将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线至多有两条，能否做到：_______（用“能”或“没有能”填空）．若“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“没有能”，请简要说明理由．方法或理由：__________．【正确答案】①.能②.取四边形纸片ABCD 各边的中点E 、F 、G 、H ，连接EG 、FH ，则EG 、FH 为裁剪线，将2绕H 旋转180°、4绕G 旋转180°，4沿BD 方向平移，使B 与D 重合．【详解】试题分析：如图，取四边形的各边中点，连接、，则、为裁剪线.、将四边形分成四个部分，拼接时，图中的没有动，将、分别绕点各旋转，平移，拼成的四边形满足条件.考点：平行四边形的判定及性质，图形的拼接点评：解本题的关键是仔细分析题意及图形特征，平行四边形的判定正确分割图形.14.两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们没有知道这些车的舒适程度，也没有知道汽车开过来的顺序，两人采用了没有同的乘车：甲无论如何总是上开来的辆车；而乙则是先观察后上车，当辆车开来时，他没有上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比辆好，他就上第二辆车；如果第二辆没有比辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有_____种没有同的可能．（2）你认为甲、乙两人所采用的中，没有巧坐到下等车的可能性大小比较为：_____（填“甲大”、“乙大”、“相同”）．理由是：_____．（要求通过计算概率比较）【正确答案】①.6②.甲大③.11 36 >【详解】试题解析：（1）三辆车按开来的先后顺序为：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中．共有6种可能．（2）没有巧坐到下等车的可能性大小比较为甲大．因为三辆车按开来的先后顺序共有6种，且每种顺序出现的可能性相同，所以甲、乙乘车所有可能的情况如下表：顺序甲乙上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上中、下、上中上下、中、上下中下、上、中下上由表格可知：甲乘坐下等车的概率是21,63=乙乘坐下等车的概率是1.611.36>所以甲乘坐下等车的可能性大．故答案为6；甲大，11. 36 >15.已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF 的长为_____．【正确答案】5【详解】试题解析：连接DF ，在矩形ABCD 中，∵AE 平分∠BAD ，4743BE AB CE BC BE ∴=====，﹣﹣，则在Rt CDE △中，5DE ，==在Rt AFD △中，222AF AD DF +=，即2227AF DF +=，①在Rt BEF △中，()22244AF EF -+=，②在Rt EFD 中，2225DF EF =+，③化简可得21AF =，即1AF ，=3BF ∴=，则在Rt BEF △中，5EF ．==故答案为5．16.如图，抛物线y=x 2﹣2x +k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，﹣3）．若抛物线y=x 2﹣2x +k 上有点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形，则点Q 的坐标为_____．【正确答案】（1，﹣4）和（﹣2，5）【详解】试题解析：∵抛物线22y x x k =+﹣与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点()0,3.-C 223y x x ∴=--，B 点坐标为（3，0），假设存在一点Q ，则QC BC ⊥于C ，设C 点和Q 点的直线可以表示为：3y mx =-，而直线BC 可以表示为：3y x =-，QC BC ⊥ ，1,m ∴=-∴直线CQ 解析式为：3y x =--，联立方程组：2323,y x y x x =--⎧⎨=--⎩解得0x =或者1x =，舍去0x =（与点C 重合，应舍去）的解，从而可得点Q 为()1,4.-同理如果点B 为直角定点，同样得到两点()30，（同理舍去）和()25.-，从而可得：点Q 的坐标为：()1,4-和()25.-，故答案为()1,4-和()25.-，三、解答题（共8题，共72分）17.解方程：（1）43(23)12(4)x x x +-=--（2）22(3)33x x x -+=-+（3）2110121123644x x x -++-=-【正确答案】（1）2511x =；（2）157x =；（3）1x =【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、然后移项合并同类项、系数化为1；（3）先去分母，再去括号、然后移项合并同类项、系数化为1．【详解】解：（1）43(23)12(4)x x x +-=--去括号，得469124x x x +-=-+，移项、合并同类项，得1125x =，系数化为1，得2511x =；（2）22(3)33x x x -+=-+去分母，得()()62333x x x -+=-+，去括号，得62639x x x --=-+，移项、合并同类项，得715x =，系数化为1，得157x =；（3）2110121123644x x x -++-=-去分母，得()()()421210132127x x x --+=+-，去括号，得842026327x x x ---=+-，移项、合并同类项，得1818x -=-，系数化为1，得1x =．本题考查了一元方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元方程的方法和步骤是解题关键．18.（1）探究发现：如图1，△ABC 为等边三角形，点D 为AB 边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF 的度数；②DE 与EF 相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D 为AB 边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD ，CF ⊥CD ，请直接写出下列结果：①∠EAF 的度数②线段AE ，ED ，DB 之间的数量关系【正确答案】（1）①120°；②DE=EF ；理由见解析；（2）①90°；②AE 2+DB 2=DE 2．【详解】试题分析：()1①证明ACF ≌BCD △,得到60CAF B ∠=∠=︒，即可求得EAF ∠的度数.②证明DCE ≌FCE △，即可得证.()2①类比()1①的方法即可求得.②222.AE DB DE +=试题解析：（1）①∵ABC 是等边三角形，60AC BC BAC B ∴=∠=∠=︒，，60DCF ∠=︒ ，ACF BCD ∴∠=∠，在ACF 和BCD △中，,AC BC ACF BCD CF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACF ≌BCD △（SAS ），60CAF B ∴∠=∠=︒，120EAF BAC CAF ∴∠=∠+∠=︒；②DE EF =；理由如下：6030DCF DCE ，，∠=︒∠=︒603030FCE ∴∠=︒-︒=︒，DCE FCE ∴∠=∠，在DCE 和FCE △中，,CD CF DCF FCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DCE ≌FCE △（SAS ），DE EF ∴=；（2）①∵ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，45AC BC BAC B ∴=∠=∠=︒，，90DCF ∠=︒ ，ACF BCD ∴∠=∠，在ACF 和BCD △中，,AC BC ACF BCD CF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACF ≌BCD △（SAS ），45CAF B AF DB ∴∠=∠=︒=，，90EAF BAC CAF ∴∠=∠+∠=︒；②222AE DB DE ，+=理由如下：9045DCF DCE ∠=︒∠=︒ ，，904545FCE ∴∠=︒︒=︒﹣，DCE FCE ∴∠=∠，在DCE 和FCE △中，,CD CF DCF FCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DCE ≌FCE △（SAS ），DE EF ∴=；在Rt AEF 中，222AE AF EF +=，又AF DB = ，222AE DB DE ．∴+=19.某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b=，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．【正确答案】（1）①108°；②b=9,c=6；（2）7.6万元【详解】试题分析：（1）①根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；②先求得A部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．试题解析：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为:51098657.620⨯+⨯+⨯=（万元）．20.当下药品价格过高已成为一大社会问题，为整顿药品市场、降低药品价格，有关部门规定：市场流通药品的零售价格没有得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）甲乙两种药品每盒的格之和为6.6元．若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）实施价格管制后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%，对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品没有少于40箱，要求这批药品的总利润没有低于900元．请问如何搭配才能使医院获利？【正确答案】（1）设甲种药品的格为每盒x元，乙种药品的格为每盒y元．则根据题意列方程组得：解之得：5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元）6×3=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元（2）设购进甲药品x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（100-x ）箱，则根据题意列没有等式组得：解之得：则x 可取：58，59，60，此时100-x 的值分别是：42，41，40设医院获利y 元，则y=7x ＋500∵x=7＞0，∴当x=60时，获利为920元．答：甲种药品60箱，乙种40箱时医院获利．----------------------------3分【详解】（1）等量关系为：甲+乙=6.6；甲零售价+乙零售价=33.8；（2）关系式为：甲药品的利润+乙药品的利润≥900；乙种药品箱数≥40．21.（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，BD ，CD ．（1）求证：E 为AC 中点；（2）求证：AD=CD ；（3）若AB=10，cos ∠ABC=45，求tan ∠DBC 的值．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）13.【详解】试题分析：()1根据中位线的推论即可证明.()2由AB 为直径，OD ∥BC ，易得OD AC ⊥，然后由垂径定理证得， AD CD=,继而证得结论；()3由410cos 5AB ABC =∠=，，可求得BC 的长，继而求得DE AE ，的长，则可求得tan DBA ∠，然后由圆周角定理，证得DBC DBA ∠=∠，则可求得答案．试题解析：（1）证明：∵OD ∥BC ，AO OB =，AE EC ∴=，即E 为AC 中点；（2）∵AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，∵OD ∥BC ，∴,OD AC ⊥ AD CD =,AD CD ∴=；（3）410cos 5AB ABC =∠=，，8BC ∴=，由勾股定理得，6AC =，则43OE AE ==，，1DE ∴=，由勾股定理得，AD BD ====∵ AD CD=,1tan tan 3AD DBC DBA BD ∴∠=∠==点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.22.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=k x的图象点D，点P 是函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明函数y=mx+3﹣4m 的图象一定过点C；（3）对于函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y 随x 的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围，（没有必写过程）【正确答案】（1）y=2x；（2）C（4，3）；（3）见解析.【详解】试题分析：（1）由B（4，1），C（4，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=k x即可得到k=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=4代入y=mx+3﹣4m（m≠0）得到y=3，即可说明函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为x，由于函数y=mx+3﹣4m（m≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=2x得到x＞23，于是得到x的取值范围．试题解析：解：（1）∵B（4，1），C（4，3），∴BC∥y轴，BC=2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，AD∥y轴，而A（1，0），∴D（1，2），∴由反比例函数y=的图象点D，可得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵在函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=4m+3﹣4m=3，∴函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3）；（3）点P的横坐标的取值范围：＜x＜4．如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，当y=3时，3=，即x=，∴点E的横坐标为；由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；∵函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，∴点P 的横坐标的取值范围是＜x ＜4．23.如图1，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，E 、F 分别是AB 、BD 的中点，连接EF ，点P 从点E 出发，沿EF 方向匀速运动，速度为1cm/s ，同时，点Q 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为2cm/s ，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ ，设运动时间为t （0＜t ＜4）s ，解答下列问题：（1）求证：△BEF ∽△DCB ；（2）当点Q 在线段DF 上运动时，若△PQF 的面积为0.6cm 2，求t 的值；（3）如图2过点Q 作QG ⊥AB ，垂足为G ，当t 为何值时，四边形EPQG 为矩形，请说明理由；（4）当t 为何值时，△PQF 为等腰三角形？试说明理由．【正确答案】（1）证明见解析（2）2；（3）4013；（4）t=1或3或207或196秒时，△PQF 是等腰三角形【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，8//90AD BC AD BC A C ∴==∠=∠=︒，，，在Rt △ABD 中，10BD =，E F 、分别是AB BD 、的中点，1//452EF AD EF AD BF DF ∴====，，，90BEF A C EF BC ∴∠=∠=︒=∠ ，，BFE DBC ∴∠=∠，BEF DCB ∽；∴（2）如图1，过点Q 作QM EF ⊥于M ，QM BE ∴ ，QMF BEF ∴ ∽，,QM QFBE BF =52,35QM t-∴=()3525QM t ∴=-，()()1134520.6225PFQ S PF QM t t ∴=⨯=-⨯-= ，92t ∴=（舍）或2t =秒；()3四边形EPQG 为矩形时,如图所示：QPF BEF ∽，,QF PFBF EF =254,54t t--∴=解得：40.13t =()4当点Q 在DF 上时，如图2，PF QF =，452t t ∴-=-，1.t ∴=当点Q 在BF 上时，PF QF =，如图3，425t t ∴-=-，3.t ∴=PQ FQ =时，如图4，()1442.255t t -=-20.7t ∴=PQ PF =时，如图5，()12542.45t t -=-19.6t ∴=综上所述，1t =或3或207或196秒时，PQF △是等腰三角形．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积？若存在，求出△PBC 面积的值；若没有存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．【正确答案】（1）A （，0）、B （3，0）．（2）存在．S △PBC 值为2716（3）2m 2=-或1m =-时，△BDM 为直角三角形．【分析】（1）在2y mx 2mx 3m =--中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标．（2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC =S △POC +S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出值．（3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m 的值．【详解】解：（1）令y=0，则2mx 2mx 3m 0--=，∵m ＜0，∴2x 2x 30--=，解得：11x =-，2x 3=．∴A （，0）、B （3，0）．（2）存在．理由如下：∵设抛物线C 1的表达式为()()y a x 1x 3=+-（a 0≠），把C （0，32-）代入可得，12a =．∴Ｃ1的表达式为：()()1y x 1x 32=+-，即213y x x 22=--．设P （p ，213p p 22--），∴S △PBC =S △POC +S △BOP –S △BOC =23327p 4216--+（．∵3a 4=-<0，∴当3p 2=时,S △PBC 值为2716．（3）由C 2可知：B （3，0），D （0，3m -），M （1，4m -），∴BD 2=29m 9+，BM 2=216m 4+，DM 2=2m 1+．∵∠MBD<90°,∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：当∠BMD=90°时，BM 2+DM 2=BD 2，即216m 4+＋2m 1+=29m 9+，解得：12m 2=-,22m 2=(舍去)．当∠BDM=90°时，BD 2+DM 2=BM 2，即29m 9+＋2m 1+=216m 4+，解得：1m 1=-，2m 1=(舍去)．综上所述，2m 2=-或1m =-时，△BDM 为直角三角形．2023-2024学年湖北省天门市中考数学质量检测仿真模拟试题（4月）一．选一选（每小题3分，共30分）1.6-的相反数是（）A.6B.-6C.16 D.16-2.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球，其运算速度达到了每秒338600 000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为（）A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×1094.没有等式组215840xx-≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.5.下列命题是真命题的是（）A.必然发生的概率等于0.5B.5名同学的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98，众数是95C.射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D.要了解获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样的方法6.如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A.30°B.35°C.40°D.50°7.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转，将OAB 按顺时针方向旋转60°，得到OA B ''△，那么点A '的坐标为（）A.(2,B.(2,4)- C.(2,- D.(2,-8.关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，则a 满足（）A.a ≥1B.a ＞1且a ≠5C.a ≥1且a ≠5D.a ≠59.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF ＝()A.34B.43C.35D.4510.如图，根据二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，有下列几种说法：①a +b +c ＞0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a ；④am 2+bm +a ＞0（m ≠﹣1）．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题（每小题3分，共18分）．11.已知2ab =，23a b -=-，则322344a b a b ab -+的值为______.12.某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为_____元．13.如图，点A ，B 的坐标分别为()1,2，()4,0，将三角形AOB 沿x 轴向右平移，得到三角形CDE ，已知1DB =，则点C 的坐标为__________．14.点P 的坐标是(a ，b)，从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________15.如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，//AF BC 交CE 的延长线于F ，则四边形AFBD 的面积为______．16.如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线y＝x－1上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线y＝－1x上，并且满足A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n ⊥x 轴，B n A n＋1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n (n 为正整数)．若a 1＝－1，则a 2018＝_______．三．解答下列各题（9个大题，共72分）17.计算：|﹣3|+tan30°3（2018﹣π）0+（12）-118.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A ：篮球B ：乒乓球C ：羽毛球D ：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）19.（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）20.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．。
初中数学湖北省天门市中考模拟数学考试卷解析
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:2012的绝对值是（）A．2012 B．﹣2012 C．D．﹣试题2:某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．试题3:吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（）A．0.6×107B．6×106C．60×105D．6×105答案考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：首先把600万化为6000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 评卷人得分为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：600万=6000000=6×106，故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．试题4:不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．试题5:如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）A．70°B．26°C．36°D．16°答案考点：平行线的性质；三角形内角和定理。
分析：由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠A=48°，∴∠1=∠A=48°，∵∠C=22°，∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．试题6:化简的结果是（）A ．B．C．（x+1）2D．（x﹣1）2试题7:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣）cm2B．（﹣）cm2C．（﹣）cm2D．（﹣）cm2试题8:如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13试题9:如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（）A．2 B．3 C．D．+1试题10:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个试题11:分解因式：3a2b+6ab2= ．试题12:Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是．试题13:学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有个．答案考点：二元一次方程组的应用。
湖北省天门市麻洋中学九数学上册第二十二章一元二次方程单元试卷 新人教版
麻洋中学九（2）数学试卷（第二十二章一元二次方程 ） 2分，共20分） 1．一元二次方程2632x x =+的二次项系数____a =，一次项系数____b =，_____c =。
2. 写出一个二次项系数为1，且有一个根为 2 的一元二次方: 。
3. 方程0)5(2=-x 的根是 。
4. 已知1=x 是方程260x ax -+=的一个根，则a = 。
5. 如果0=++c b a ，那么方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个根一定是6． 若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根_____ _．7. 若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 有两个相等的实数根，则符合条件m ，n 的实数值可以是m ＝ ，n ＝ 。
8. 某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，182件，若全组有x 名学生，则根据题意可列方程9. 已知236x x ++的值为9，则代数式2392x x +-的值为10. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是 。
3分，共24分）11. 下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②2430x x +-=；2540x x -+=；④23x x =中，一元二次方程的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12. 关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程,则（ ） A ．0a >； B ．0a ≠； C ．1a =； D ．a ≥0 13.方程2x x =的解是（ ） A ．1x = B ．0x =C ．1210x x ==，D ．1210x x =-=， 14. 方程21504x x ++=的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( )A ．251()22x += B ．2523()416x += C ．2524()24x += D ．2537()24x += 15. 若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．1B ．5C ．5-D ．616. 如果关于x 的一元二次方程01)12(22=++-x k x k 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．41->kB ．41->k 且0≠kC ．41-<kD ．41-≥k 且0≠k 17．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为（ ）A ．60元B ．70元C ．80元D ．60元或80元18. 为了美化环境，市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=三、解答题（76分）19. 用指定的方法解方程（每小题3分，共12分）(1)02522=-+）（x （直接开平方法）(2)0542=-+x x （配方法）(3)025)2(10)2(2=++-+x x （因式分解法）(4) 03722=+-x x （公式法）20. （8分）党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。
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2010年湖北省天门市麻洋中学九年级数学模拟试题
一．选择题(本大题共有12个小题，每小题3分，共36分)
01．4
3-的倒数是（ ）．
A 、4
3 B 、3
4- C 、3
4 D 、4
3-
02．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）．
03．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为（ ）．
A 、1
B 、－1
C 、1或－1
D 、2
1
04．初三(1)班10名同学体育测试成绩如右表，那么这
10名同学体育测试成绩的众数和中位数分别是
（ ）．
A 、38，36
B 、38，38
C 、36，37
D 、38，37
05．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化
规律如图所示(图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ）．
A B C D
主
视图
左视图
俯
视图
(第02题图)
A B C D A 1 2 3
(第06题图)
a
b
06．如图，a ∥b ，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（ ）．
A 、75°
B 、65°
C 、55°
D 、50° 07．下列命题中，真命题是（ ）．
A 、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形
B 、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形
C 、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
08．如图，为了测量河两案A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC
＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ）．
A 、a ·sin α
B 、a ·tan α
C 、a ·cos α
D 、
tan a
09．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放
在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）．
A 、51
B 、41
C 、31
D 、2
1
10．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，
以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积等于（ ）．
A 、(4π＋8)cm 2
B 、(4π＋16)cm 2
C 、(3π＋8)cm 2
D 、(3π＋16)cm 2
11．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：
①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③a －b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0， 其中正确结论的个数为（ ）．
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
(第10题图)
A
B
C
a
α
(第08题图)
12．如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，点P 为
边AB 上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点
B ’处，则B ’点的坐标为（ ）． A 、(2，3
2
) B 、(2
3，3
2-
) C 、(2，3
2
4-) D 、(2
3，3
2
4-)
二．填空题(本大题有4个小题，每小题3分，共12分) 13．关于x 的方程2
(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大是 ．
14．如图，已知AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，要使△ADF ≌△CBE ，还需添加一个条件
______________________(只需写一个)．
15．某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费______________元．(游
客只能在公园售票处购票)
16．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有__________________根火柴棒．(用
含n 的代数式表示)
三．解答题(本大题共有8个小题，共72分)
4根
12根 24根 n ＝1
n ＝2 n ＝3
(第16题图)
17.
计算：2
2012(tan 601)()22-⎛⎫
-+--+-π- ⎪⎝⎭
18.解不等式组3(21)42
132 1.2
x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤，把解集表示在
数轴上，并求出不等式组的整数解．
19．（本题满分8分）为应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需， 5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成．具体内容如下：
单位：亿元
请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是 亿元，投向
“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是 亿元；
（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是 ，“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是 ；
（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数是 亿元，众数是 亿元；
重 点 投 向
资金
测算
廉租住房等保障性住房 4000 农村民生工程和基础设施 3700
铁路等重大基础设施建设和
城市电网改造
卫生、教育等社会事业发展 1500
节能减排和生态建设工程 2100
自主创新和产业结构调整 3700
汶川地震灾后恢复重建
消息来源于：
廉租住房等 保障性住房
农村民生工程和基础设施
铁路等重大基础设施建设和城市电网改造
卫生、教育等社会事业发展
自主创新和产
业结构调整 节能减排和生态建设工程
汶川地震灾后恢复重建
（4）在扇形统计图中，“廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为 度
20．（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m 2
，该村农户共有492户． (1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程． (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
21.如图所示，圆O 是ABC △的外接圆，BAC ∠与ABC ∠的平分线相交于点I ，延长AI 交圆O 于点D ，连结BD DC 、． （1）求证：BD DC DI ==；
（2）若圆O 的半径为10cm ，120BAC ∠=°，求BDC △的面积．
A
B
22．（本题满分10分）在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．
（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是（填字母代号）；
（2）请用这三个图形中的两个
．．拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图（只须画出一种）；
（3）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？（请画树状图或列表计算）
23．．(本小题满分8分)如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x
2y 交于A 、B 两点，其中A 点在第
一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．
(1)求A 、B 、C 三点的坐标；
(2)在坐标平面内．．．．．
，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若
P 的坐标，若不存在，请说明理由．
24．（本题满分13分）如图（1），已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）连接GD ，求证：△ADG ≌△ABE ；(4分)
（2）连接FC ，观察并猜测∠FCN 的度数，并说明理由；(4分)
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB =a ，BC =b （a 、b 为常数），
E 是线段BC 上一动点（不含端点B 、C ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G
恰好落在射线CD 上．判断当点E 由B 向C 运动时，∠FCN 的大小是否总保持不变，若∠FCN 的大小不变，请用含a 、b 的代数式表示tan ∠FCN 的值；若∠FCN 的大小发生改变，请举
例说明．(5分)
D
D
25．（本题满分13分）如图，已知抛物线C 1：()522
-+=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于
A 、
B 两点（点A 在点B 的左边），点B 的横坐标是1．
（1）求P 点坐标及a 的值；（4分）
（2）如图（1），抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点B 成中心对称时，求C 3的解析式；（4分）
（3）如图（2），点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物
N
M B
E C
F
G 图（1）
图（2）
M
B
E A
C
F
G
N
线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）。