杭州师范大学量子力学2018年考研初试真题
2018年811量子力学考研真题解析讲义
1
i，Lz 0
0
0
0 0 0
0 0 , 1
（1）求 Lx 矩阵的本征值和本征矢量 （2）求联系 (Lˆ2 , Lˆz ) 表象和 (Lˆ2 , Lˆx ) 表象的幺正变换矩阵 S （3）利用幺正变换矩阵 S，求出 (Lˆ2 , Lˆx ) 表象中的矩阵表示
2
即Lx的本征值为：，0，-
相应的本征矢量为：
1 2
1 2 ， 0 1
1 2
1 0 ， 1
1 2
1 1
2
，
（2）s 矩阵：
1/ 2 S 1/ 2
1/ 2
1/ 2 0
1/ 2
1/ 2 1/ 2
1/ 2 1/ 2 1/ 2 2 0 i 0 1/ 2 1/ 2 1/ 2
3
1/ 2 1/ 2
2 1/ 2
1/ 2 0
1/ 2
1/ 2 i / 2 1/ 2 0
1/ 2 i / 2
1/ 2 1/ 2
1/ 2
（3） 算符变换： F ' SFS
1/ 2
L'x
SLxS
1/ 1/
2 2
1/ 2 0
1/ 2
1/ 2 1/ 2
0 1
1/ 2 2 0
1 0 1
0 1/ 2 11/ 2 0 1/ 2
中国科学院大学
2018 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试参考答案
科目名称：811 量子力学
考生须知： 1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
量子力学复习题附答案
量子力学复习题附答案1. 量子力学的基本假设是什么？答案：量子力学的基本假设包括波函数假设、态叠加原理、测量假设、不确定性原理、薛定谔方程和泡利不相容原理。
2. 描述态叠加原理的内容。
答案：态叠加原理指出，一个量子系统可以处于多个可能状态的线性组合，即叠加态。
系统的态函数可以表示为这些可能状态的叠加。
3. 测量假设在量子力学中扮演什么角色？答案：测量假设指出，当对量子系统进行测量时，系统会从叠加态“坍缩”到一个特定的本征态，其概率由波函数的模方给出。
4. 不确定性原理如何表述？答案：不确定性原理表述为，粒子的位置和动量不能同时被精确测量，它们的不确定性的乘积总是大于或等于某个常数，即 $\Delta x\Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$。
5. 薛定谔方程的形式是什么？答案：薛定谔方程的形式为 $i\hbar\frac{\partial}{\partialt}\Psi(r,t) = \hat{H}\Psi(r,t)$，其中 $\Psi(r,t)$ 是波函数，$\hat{H}$ 是哈密顿算符，$\hbar$ 是约化普朗克常数。
6. 泡利不相容原理的内容是什么？答案：泡利不相容原理指出，一个原子中不能有两个或更多的电子处于相同的量子态，即具有相同的一组量子数。
7. 什么是波函数的归一化？答案：波函数的归一化是指波函数的模方在整个空间的积分等于1，即$\int |\psi|^2 d\tau = 1$，其中 $d\tau$ 是体积元素。
8. 描述量子力学中的隧道效应。
答案：隧道效应是指粒子通过一个势垒的概率不为零，即使其动能小于势垒的高度。
这是量子力学中粒子波性质的体现。
9. 什么是自旋？答案：自旋是量子力学中粒子的一种内禀角动量，它与粒子的质量和电荷有关，但与粒子的轨道角动量不同。
10. 什么是能级和能级跃迁？答案：能级是指量子系统中粒子可能的能量状态，能级跃迁是指粒子从一个能级跃迁到另一个能级的过程，通常伴随着能量的吸收或发射。
杭州师范大学专业基础(一)2018年考研初试专业课真题
图，选取其中2件，谈谈自己的创作构思（思路），以及在现实创作中完成该作品时拟 采用的表现手段（方法）等，完成500— 1000字的短文1篇，题目自拟。（完成于答题纸上，标明附件4、附件5）
2018 年 考试科目代码 859 考试科目名称 专业基础（一） （本考试科目共 4页，第3 页）
要求：○1设计的印文内容必须为图片所提供的文字，字法可根据需要自行调整、 自主设计。
○2设计稿为阳文，且印风能比较准确地体现吴让之篆刻风格。 ○3设计稿为长方形，长宽比例约为3：2，边长在2—6厘米。
（2）根据所提供的“鉴古堂”印文（见下图·右），重新进行印面构图设计，完成印稿1 件，并完成于答题纸上。（本小题15分）
创作素材内容： 余志学之年，留心翰墨，味钟张之余烈，挹羲献之前规，极虑专精，时逾二
纪。有乖入木之术，无间临池之志。观夫悬针垂露之异，奔雷坠石之奇，鸿飞兽 骇之资，鸾舞蛇惊之态，绝岸颓峰之势，临危据槁之形；或重若崩云，或轻如蝉 翼；导之则泉注，顿之则山安；纤纤乎似初月之出天涯，落落乎犹众星之列河汉 ；同自然之妙，有非力运之能成；信可谓智巧兼优，心手双畅，翰不虚动，下必 有由。一画之间，变起伏于锋杪；一点之内，殊衄挫于毫芒。况云积其点画，乃 成其字；曾不傍窥尺犊，俯习寸阴；引班超以为辞，援项籍而自满；任笔为体， 聚墨成形；心昏拟效之方，手迷挥运之理，求其妍妙，不亦谬哉！《书谱节录》
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
杭州师范大学 2018 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 859 考试科目名称： 专业基础（一）
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
杭州师范大学 量子力学 2016年硕士研究生考研真题
四、 证明题 （每题 10 分，共 30 分）
ˆ ˆ ˆ ˆL ˆ 2ip ˆ； ˆ 和L L p 1． p 分别是动量算符和角动量算符， 证明： p
ˆ L ˆ iL ˆ ，证明： [ L ˆ ,L ˆ ] iL ， [ L ˆ ,L ˆ ] iL ˆ ； 2．定义 L x y z z
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸
杭
州
师
范
大
学
2016 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 考试科目名称： 727 量子力学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、 填空题（每空 3 分，共 30 分）
1. 含时薛定谔方程的表达式为 定态薛定谔方程的表达式为 ， 。 ，角动量算符 ，其中 , x, y, z.
，
ˆ n, l , m 1 n, l , m L z
于量子态m ， n, l , m L x y
。 如果一个体系处
1 1 2,1,0 2,2,1 c 2,2,0 ，则系数 c 的取值为 2 3
ˆ 的可能 ，L z
值为
， L2 本征值为 6 出现的几率为
ˆ ˆ ˆ 是作用在两个不同粒子上的 Pauli 矩阵，证明： ˆ 和 3. 1 2 2 1
2
ˆ ˆ . 32 1 2
2016
年
考试科目代码 727 考试科目名称 量子力学（本考试科目共 2 页，第 2 页）
如动量 k ( k x , k y ) ，速度 v ，玻尔磁矩 B ，外磁场 B 等均为已知或待定参数。试分 别计算当外磁场沿 x 轴或 z 轴时这种载流子的能量本征值和本征态。
(NEW)杭州师范大学理学院727量子力学历年考研真题汇编
目 录2015年杭州师范大学721量子力学考研真题2014年杭州师范大学721量子力学考研真题2013年杭州师范大学722量子力学考研真题2012年杭州师范大学719量子力学考研真题2011年杭州师范大学726量子力学考研真题2010年杭州师范大学716量子力学考研真题2009年杭州师范大学715量子力学考研真题2008年杭州师范大学715量子力学考研真题2007年杭州师范学院715量子力学考研真题2006年杭州师范学院量子力学考研真题2015年杭州师范大学721量子力学考研真题考试科目代码： 721 考试科目名称：量子力学一、填空题（每空3分，共30分）、1．根据德布罗意波粒二象性，能量为E, 动量为p 的微观粒子，与对应的波动的频率和波长的关系式分别是 ， 。
2.完成对易关系： ，。
3.量子力学中的薛定谔方程的形式为 ，定态薛定谔方程为 ，从定态的解出发构造薛定谔方程的一般解的表达形式为。
4.设两力学量算符满足对易关系，则力学量A和B的测不准关系式为。
5.全同粒子体系的波函数的特点是，原因是。
二、简答题（每题6分，共30分）1．量子力学中微观粒子的波粒二象性与光的波粒二象性有什么区别?2．叙述量子力学中物理量算符的性质以及与力学量测量值之间的关系。
3．说明当势能是偶函数时，定态薛定谔方程的解总可以写成偶函数或者奇函数的形式。
4．叙述（或者通过变换关系式描述）你对量子力学中的表象变换的理解。
5．如何理解电子的自旋？三、计算题（90分）1．（15分）质量为的粒子，在一维无限深势阱中中运动。
求（1）求粒子的能量本征值和本征函数；（5分）（2）若时，粒子处于状态上，其中，为粒子能量的第个本征态。
求时能量的可测值与相应的取值几率；（5分）（3）求时的波函数及能量可测值与相应的取值几率。
（5分）2．（10分）设为氢原子的能量为E n定态波函数，当t=0时氢原子处于状态求：（1）氢原子能量及其几率；（4分）（2）轨道角动量平方的可能值，可能值出现的几率以及的平均值；（4分）（3）分量的可能值，可能值出现的几率以及的平均值；（2分）3．（15分）假设量子系统的基态为，求：（1）势能的平均值；（5分）（2）动能的平均值；（5分）（3）动量的几率分布函数。
杭州师范大学普通物理学2018年考研初试真题
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸
2018 年 考试科目代码 818 考试科目名称 普通物理学 （本考试科目共 6页，第1 页）杭 州 师 范 大 学
2018 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 818
考试科目名称： 普通物理学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、选择题（10小题，每题3分，共30分）
1. 2017年的诺贝尔物理学奖颁给了美国物理学家雷纳·韦斯（Rainer Weiss ）、基普·索恩（Kip. S. Thorne ）和巴里·巴里什（Barry. C.
Barish ），以表彰他们在（ ）
（A ）领导建设激光干涉仪引力波天文台，进而首次直接探测到引力波的伟大成就
（B ）研究生物钟运行的分子机制方面的成就
（C ）冷冻显微术领域的贡献
（D ）物质拓扑相发现，以及在拓扑相变方面作出的理论贡献
2. 一运动质点某瞬时位于矢径的端点处，则速度大小为（ ）
),(y x r （A ） （B ） （C ）
（D ）dt dr dt r d dt r d dt r d 3.
如图所示，升降机以加速度向上运动，，不计绳子和滑轮质量，忽略摩g a =21m m >擦，绳子不可伸长，则相对升降机的加速度大小为（ ）
1m。
杭州师范大学教育综合2018年考研初试真题
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
杭州师范大学
2018年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 333
考试科目名称：教育综合
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、名词解释（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1、《论语》
2、学制
3、义务教育
4、特朗普制
5、教学方法
6、教育行动研究
二、简答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）
1、请谈谈你对目前存在的校园欺凌现象的看法。
2、简述维果斯基的最近发展区的理念在教育上的重要意义。
3、简述20世纪70年代美国的恢复基础运动。
4、简述陶行知的儿童创造教育思想。
三、分析论述题（本大题共4小题，每小题 20分，共80分）
1、你认为教师和课程是什么关系？请谈谈教师开发校本课程应该具有什么素质。
2、评述柯尔伯格的道德发展阶段理论。
3、试论述中国古代的教师观及其尊师重道思想。
4、试论述卢梭的儿童观及其儿童教育思想。
2018年考试科目代码 333 考试科目名称教育综合（本考试科目共 2页，第1 页）。
2018年杭州师范大学考研试题841数学教学论
6.简述数学命题教学的一般模式。
二、计算题 （每题10分，共20分）
1.求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 取什么值时，方程 与 有一个相同的根？
三、论述题（每题15分，共30分）
1.谈谈你对验证型数学实验的认识，并举例说明。
2.谈谈你对数学教学中估算与精算的理解。
四、案例设计（共40分）
附件是初中“等腰三角形”的教材内容。请依据该内容设计一个详细的教案。要求包括以下内容: 学情分析, 教材分析, 教学目标，重点、难点，教学方法，教学过程(反映出教学指导思想和师生的活动情况。)（不低于1000字)
杭州师范大学
2018年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：841
考试科目名称：数学教育学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、简答题（每题10分，共60分）
1.简述数学概念及其分类。
2.简述信息技术在数学课堂教学中的应用。
3.简述现代数学教学的基本特征。
4.简述数学语言的特征及分类。
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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸
2018 年 考试科目代码 726 考试科目名称 量子力学 （本考试科目共 2页，第1 页）杭 州 师 范 大 学
2018 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 726
考试科目名称： 量子力学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、填空题（每空2分，共20分）
1.一维自由粒子的哈密顿量为 ，满足的含时薛定谔方程是 。
2. 电子的自旋大小是 ，属于 。
（填“玻色子”或“费米子”）
3. 设粒子处在归一化波函数上，为球谐函数，则系数ψ=1/4Y 11+1/5Y 21+cY 31Y lm （设为实数）的取值为 。
c 4. 对于Pauli 矩阵， ， 。
[σy ,σz ]=σ2
x =5.力学量完全集是由一组 且 的厄米算符组成。
6. 碱金属原子光谱的双线结构产生的原因是 。
二、简答题（每题5分，共20分）
1. 统计诠释对波函数提出的四个要求分别是什么？
2. 什么是简并？三维各向同性谐振子的能级及其简并度如何？
3. 波粒二象性是指什么？请写出德布罗意物质波的表达式。
4. 全同粒子分为哪几类？具体分类依据是什么？
三、计算题（每题20分，共80分）
1. 质量为的粒子在一维无限深方势阱中运动，势阱可表示为：
m V (x )={
0, 0≤x ≤a ∞, x <0,x >a (1) 求解能量本征值和归一化的本征函数；(2) E n ψn (x)若已知时，该粒子状态为，求时刻该粒子的波函数；(3)
t =0ψ(x,0)=1
2[ψ1(x )+ψ2(x )]t。