20.3 数据的离散程度 - 副本
沪科版八年级下册20.2数据的集中趋势与离散程度课件(1)
若这个班该次数学测验的平均成绩是69分，则x＝__1_8_，y＝__4__．
6. 某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围， 三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、 面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，求被录取教 师的综合成绩.
第20章 数据的初步分析
20.2.1 第1课时 平均数
情景导入
据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958 这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959-1969这11年 间，平均每年倾斜1.26毫米， 那么1918-1969这52年间，你 知道比萨斜塔平均每年倾斜 约多少毫米吗？（精确到 0.01毫米）．
，f2，…，fn，则
x=
x1 f1+x2 f2 + f1+f 2 +
+xn fn +fn
叫做这n个数的加权平均数．
例题讲授 例2 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选. 甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：
(1)如果学校将教学设计、课堂教学 和答辩按 1: 3: 1 的比例来计算各人 的考评成绩，那么谁会被录用？ (2)如果按教学设计占30%、课堂教 学占50%、答辩占 20%来计算各人 的考评成绩，那么又是谁会被录用？
a＋b＋c
D. a＋b＋c
3
4. 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青 少年健康成长的必要条件之一．小强同学通过问卷调查的方式 了解到本班三名同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时， 8.8小时，则这三名同学该天的平均睡眠时间是__8_.4___小时．
人教版数学八年级下册20.3《课题学习体质健康测试中的数据分析》说课稿
人教版数学八年级下册20.3《课题学习体质健康测试中的数据分析》说课稿一. 教材分析《人教版数学八年级下册20.3课题学习体质健康测试中的数据分析》这一节内容，是基于前面的统计知识，对学生进行体质健康测试数据的分析。
通过这一节的学习，让学生能够运用所学的统计知识，对实际问题进行分析和解决。
教材通过实例引入，让学生了解到体质健康测试数据的重要性，然后引导学生运用平均数、中位数等统计量对数据进行分析，最后通过实际案例，让学生学会如何提出有价值的统计问题，并进行解答。
二. 学情分析在进入八年级下册的学习之前，学生已经掌握了基本的统计知识，如平均数、中位数、众数等。
但学生在实际运用这些知识解决实际问题时，往往会遇到困难。
因此，在教学这一节内容时，需要考虑如何让学生能够更好地将所学的统计知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握用平均数、中位数等统计量对数据进行分析的方法。
2.过程与方法：培养学生运用统计知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生认识到数据分析在生活中的重要性，培养他们分析问题和解决问题的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握用平均数、中位数等统计量对数据进行分析的方法。
2.教学难点：如何让学生能够将所学的统计知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、讨论法、案例教学法等教学方法。
同时，利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际的体质健康测试数据案例，让学生了解到数据分析的重要性，激发他们的学习兴趣。
2.新课导入：讲解平均数、中位数等统计量的定义和计算方法。
3.案例分析：分析实际案例，让学生学会如何运用平均数、中位数等统计量对数据进行分析。
4.小组讨论：让学生分组讨论，提出有价值的统计问题，并尝试解答。
5.总结提升：对所学内容进行总结，强调数据分析在实际问题解决中的重要性。
20.3 数据的离散程度 华东师大版数学八年级下册同步练习(含解析)
20.3 数据的离散程度基础过关全练知识点 方差1.(2022福建南平建瓯二中期中)方差的计算公式s2=130 [(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x30-20)2]中,数字30和20分别表示数据的( ) A.众数、中位数 B.方差、标准差C.个数、中位数D.个数、平均数2.(2022四川自贡中考)六位同学的年龄(单位:岁)分别是13、14、15、14、14、15,关于这组数据,正确说法是( )A.平均数是14B.中位数是14.5C.方差是3D.众数是143.某班有50人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计,由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他49人的平均分为90分,方差s2=53.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班50人的测试成绩,下列说法正确的是( )A.平均分不变,方差变小B.平均分不变,方差变大C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变4.(2022甘肃金昌五中期中)一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是 ( ) A.3,3,0.4 B.2,3,2 C.3,2,0.4 D.3,3,25.(2022浙江台州中考)从A,B两个品种的西瓜中随机各取7个,它们的质量分布折线图如图所示.最能反映出这两组数据之间差异的统计量是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.(2022湖北恩施州中考)为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的某月用水量,统计结果如下表所示:月用水量(吨)3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析,下列说法正确的( ) A.众数是5 B.平均数是7C.中位数是5D.方差是17.(2022江苏扬州中考)某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图所示,甲、乙两名选手成绩的方差分别记为s2、甲s2乙,则s2甲 s2乙.(填“>”“<”或“=”)8.【新独家原创】一组数据的方差计算公式为s2=1n ×[(4-8)2+3×(8-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2],其中n= ,这组数据的总和为 .9.(2022山东滨州期中)一次安全知识测验中,学生得分均为整数,满分10分,这次测验中,甲、乙两组学生人数都为5,成绩如下(单位:分):甲:8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9.(1)填写下表:平均数众数中位数甲 88乙 9 (2)已知甲组学生成绩的方差s2甲=25,计算乙组学生成绩的方差,并说明哪组学生的成绩更稳定.10.(2022浙江杭州余杭联盟学校期中)市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛,因此,让他们在相同条件下各射击10次,成绩如图所示.为分析成绩,教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05,请观察统计图,解答下列问题:(1)先写出乙队员10次射击的成绩,再求10次射击成绩的平均数和方差;(2)根据两人成绩分析的结果,若要选出总成绩高且发挥较稳定的队员参加省级比赛,你认为选出的应是 .11.【主题教育·国家安全】(2022吉林长春汽开区期中)6月26日是“国际禁毒日”,某中学组织七、八年级全体学生开展“禁毒知识”网上竞赛活动.为了解竞赛情况,从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分).收集数据:七年级:90,95,95,80,90,80,85,90,85,100;八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.整理数据:分数(分)80859095100人数年级七年级22321八年级124a1分析数据:平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d m根据以上信息回答下列问题:(1)写出表格中a= ,b= ,c= ,d= ,m= .(2)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好?请从两个方面说明理由.能力提升全练12.(2022湖北十堰中考,5,)甲、乙两人在相同的条件下,各射击10次,经计算,甲射击成绩的平均数是8环,方差是1.1;乙射击成绩的平均数是8环,方差是1.5.下列说法中不一定正确的是( )A.甲、乙的总环数相同B.甲的成绩比乙的成绩稳定C.乙的成绩比甲的成绩波动大D.甲、乙成绩的众数相同13.(2022山东泰安中考,7,)某次射击比赛中,甲队员的成绩如图,根据此统计图,下列结论中错误的是( )A.最高成绩是9.4环B.平均成绩是9环C.这组成绩的众数是9环D.这组成绩的方差是8.7环214.(2022辽宁抚顺中考,5,)甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,将每次命中的环数(均为整数)绘制成如图所示的统计图.根据统计图得出的结论正确的是( )A.甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数15.(2022吉林长春东北师大附中月考,8,)甲、乙两班举行电脑打字输入比赛,参赛学生每分钟输入字的个数统计结果如表:班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论:(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);(3)甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是( ) A.(1)(2)(3) B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(2)16.【主题教育·革命文化】(2022湖南郴州中考,12,)甲、乙两队参加以“传承红色基因,推动绿色发展”为主题的合唱比赛,每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为x甲=x乙=160 cm.身高的方差分别为s2甲=10.5,s2乙=1.2.如果单从队员的身高考虑,你认为演出形象效果较好的队是 .(填“甲队”或“乙队”)17.【跨学科·生物】(2022山西中考,13,)生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如表:品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”).18.【新素材·扫地机器人】(2022重庆中考A卷,19节选,)公司生产A、B两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的A、B 型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同的条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示,共分为三个等级:合格:80≤x<85,良好:85≤x<95,优秀:x≥95),下面给出了部分信息:10台A型扫地机器人的除尘量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据:85,90,90,90,94.抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表“优秀”等级型号平均数中位数众数方差所占百分比A9089a26.640%B90b903030%抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a= ,b= ,m= .(2)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可).19.(2022浙江宁波中考,20,)小聪、小明参加了100米跑的5期集训,每期集训结束时进行测试.根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.1~5期每期的集训时间统计图1~5期每期小聪、小明测试成绩统计图根据图中信息,解答下列问题:(1)这5期的集训共有多少天?(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多?进步了多少秒?(3)根据统计数据,结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,简要说说你的想法.素养探究全练20.【数据观念】(2022北京中考)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛,十位评委对每位同学的演唱进行现场打分,对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.a.甲、乙两位同学得分的折线图:b.丙同学得分:10,10,10,9,9,8,3,9,8,10.c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息,回答下列问题:(1)求表中m的值.(2)在参加比赛的同学中,若某同学得分的10个数据的方差越小,则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断:甲、乙两位同学中,评委对 的评价更一致(填“甲”或“乙”).(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分,最后得分越高,则认为该同学表现越优秀.据此推断:在甲、乙、丙三位同学中,表现最优秀的是 (填“甲”“乙”或“丙”).答案全解全析基础过关全练1.D 方差计算公式s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]中,n 代表数据的个数,x 代表数据的平均数,故30是数据的个数,20是数据的平均数,故选D.2.D A 选项,平均数为(13+14+15+14+14+15)÷6=1416,故该选项不符合题意;B 选项,这组数据按从小到大的顺序排列为13,14,14,14,15,15,中位数为14+142=14,故该选项不符合题意;C 选项,方差为16×13―14+14―14×3+15―14×2=1736,故该选项不符合题意;D 选项,这组数据中,14出现的次数最多,故众数是14,故该选项符合题意.故选D.3.A ∵小亮的成绩和其他49人的平均分相同,都是90分,∴该班50人的测试成绩的平均分为90分,方差变小,故选A .4.A 根据题意得,2+x +4+3+35=3,解得x =3,∴这组数据按从小到大的顺序排列为2,3,3,3,4,则这组数据的中位数为3,这组数据中3出现的次数最多,出现了3次,故这组数据的众数为3,方差是15×[(2-3)2+3×(3-3)2+(4-3)2]=0.4,故选A.5.D 平均数表示数据的总体水平但无法表现个体之间的差异.中位数表示数据的中等水平但不能代表整体.众数表示数据的普遍情况但不能表示数据之间的差异.一组数据的波动大小,反映出该组数据整体上的差异大小.方差最能直接反映出一组数据的波动大小.故选D.6.A 这组数据中出现次数最多的是5,共出现8次,所以众数是5,因此选项A符合题意;这组数据的平均数为3×4+4×6+5×8+6×24+6+8+2=4.4,因此选项B不符合题意;将这组数据按从小到大的顺序排列,处在中间位置的两个数的平均数为4+52=4.5,所以中位数是4.5,因此选项C不符合题意;这组数据的方差为120×[(3-4.4)2×4+(4-4.4)2×6+(5-4.4)2×8+(6-4.4)2×2]=0.84,因此选项D不符合题意.故选A.7.答案 >解析 由题图可知,甲数据偏离平均数的程度较大,乙数据偏离平均数的程度较小,即甲的波动性较大,所以s2甲>s2乙.8.答案 7;56解析 由方差计算公式得这组数据为4,8,8,8,9,9,10,平均数是8,所以n=7,数据总和为7×8=56.9.解析 (1)甲组学生成绩的平均数为8+8+7+8+95=8(分),乙组学生成绩的平均数为5+9+7+10+95=8(分),乙组学生成绩的中位数为9(分).(2)s2乙=(5―8)2+(9―8)2+(7―8)2+(10―8)2+(9―8)25=165,∵s2乙>s2甲,∴甲组学生的成绩更稳定.10.解析 (1)乙队员10次射击的成绩(单位:环)分别为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10.乙队员10次射击成绩的平均数=(6+2×7+3×8+2×9+2×10)÷10=8.2(环),方差=110×[(6-8.2)2+2×(7-8.2)2+3×(8-8.2)2+2×(9-8.2)2+2×(10-8.2)2]=1.56.(2)根据甲、乙两名队员成绩的平均数和方差可知,甲队员的平均数高,且成绩较稳定,∴应选择甲队员参加射击比赛.11.解析 (1)八年级10名同学的成绩中,95分的有2名,故a=2.七年级10名同学成绩的中位数为90+902=90(分),故b=90.八年级10名同学成绩的平均数为110×(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90)=90(分),故c=90.八年级10名同学的成绩中,90分的最多,故d=90.八年级10名同学的成绩的方差为110×[(80-90)2+(85-90)2×2+(90-90)2×4+(95-90)2×2+(100-90)2]=30,故m=30.(2)八年级的成绩比较好.理由:七、八年级学生成绩的中位数和众数相同,但八年级的平均成绩比七年级高,且从方差看,八年级学生成绩更稳定,综上,八年级的学生成绩较好.能力提升全练12.D ∵甲射击成绩的方差是1.1,乙射击成绩的方差是1.5,且平均数都是8环,∴s2甲<s2乙,∴甲射击成绩比乙稳定,∴乙的射击成绩比甲的波动大,∵甲、乙各射击10 次,且平均数相同,∴甲、乙射中的总环数相同,故A、B、C选项都正确.甲、乙射击成绩的众数不一定相同,故D 选项错误.故选D.13.D 由题图可知最高成绩为9.4环,故A中结论正确;平均成绩为(9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4)÷10=9(环),故B 中结论正确;这组成绩中,9环出现的次数最多,所以众数为9环,故C 中结论正确;方差为110×[2×(9.4-9)2+(8.4-9)2+2×(9.2-9)2+(8.8-9)2+3×(9-9)2+(8.6-9)2]=0.096(环2),故D 中结论错误.故选D .14.A 由题图可得,甲射击10次的成绩(单位:环)分别为5,6,6,7,5,6,6,6,7,6;乙射击10次的成绩(单位:环)分别为9,5,3,6,9,10,4,7,8,9.甲的射击成绩波动比乙的射击成绩波动小,故甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定,故A 正确,符合题意;甲射击成绩的众数是6环,乙射击成绩的众数是9环,6<9,所以甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数,故B 错误,不符合题意;甲射击成绩的平均数为110×(5+6+6+7+5+6+6+6+7+6)=6(环),乙射击成绩的平均数为110×(9+5+3+6+9+10+4+7+8+9)=7(环),6<7,所以甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数,故C 错误,不符合题意;甲射击成绩的中位数是6+62=6(环),乙射击成绩的中位数是7+82=7.5(环),6<7.5,所以甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数,故D 错误,不符合题意.故选A.15.A (1)甲班和乙班的平均数都是135,因此两班学生成绩的平均水平相同,故(1)正确;(2)根据中位数的意义可知,甲班的中位数是149,即甲班学生输入汉字数从小到大排列后处在第28位的是149,乙班的中位数是151,即乙班学生输入汉字数从小到大排列后处在第28位的是151,所以乙班学生每分钟输入汉字≥150个的人数比甲班的多,故(2)正确;(3)甲班的方差为191,乙班的方差为110,191>110,因此甲班学生成绩的波动比乙班大,故(3)正确.故选A.16.答案 乙队解析 ∵甲、乙两队队员的平均身高相同,s2甲>s2乙,∴如果单从队员的身高考虑,演出形象效果较好的队是乙队.17.答案 乙解析 甲品种大豆的方差为15×[(32-25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20-25)2]=29.6,乙品种大豆的方差为15×[(28-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)2]=4.∵29.6>4,∴乙品种大豆光合作用速率更稳定.18.解析 (1)95;90;20.详解:A型扫地机器人中除尘量为95的有3个,数量最多,∴a=95. B型扫地机器人中“良好”等级包含的数据有5个,∴所占百分比为50%,∴m%=1-50%-30%=20%,即m=20.∵B型扫地机器人中“合格”等级所占百分比为20%,∴B型扫地机器人中“合格”的有2个,按从小到大的顺序排列后,第5、6个数据分别为90、90,=90,∴B型扫地机器人的中位数=90+902∴b=90.(2)A型扫地机器人扫地质量更好.理由如下:①A型扫地机器人除尘量的众数高于B型扫地机器人除尘量的众数;②A、B两种扫地机器人除尘量的平均数相同,A型扫地机器人除尘量的方差低于B型扫地机器人除尘量的方差;③A型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比高于B型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比.B型扫地机器人扫地质量更好.理由如下:B型扫地机器人除尘量的中位数高于A型扫地机器人除尘量的中位数.19.解析 (1)4+7+10+14+20=55(天).答:这5期的集训共有55天.(2)11.83-11.72=0.11(秒),11.72-11.52=0.2(秒),0.2>0.11,∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多,进步了0.2秒. (3)个人测试成绩与很多因素有关,如集训时间不是越长越好,集训时间太长,可能会造成劳累,导致成绩下降;集训的时间为10天或14天时,成绩最好等.(答案不唯一,言之有理即可)素养探究全练20.解析 (1)丙同学得分的平均数=10+10+10+9+9+8+3+9+8+1010=8.6(分),则m=8.6.(2)s2甲=110×[2×(8-8.6)2+4×(9-8.6)2+2×(7-8.6)2+2×(10-8.6)2]=1.04,s2乙=110×[4×(7-8.6)2+4×(10-8.6)2+2×(9-8.6)2]=1.84,∵s2甲<s2乙,∴甲、乙两位同学中,评委对甲的评价更一致.(3)由题意得,去掉一个最高分和一个最低分后的平均分分别如下:甲:8+8+9+7+9+9+9+108=8.625(分),乙:7+7+7+9+9+10+10+108=8.625(分),丙:10+10+9+9+8+9+8+108=9.125(分),去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高,因此表现最优秀的是丙,故答案为丙.。
华师大版八下数学20.3数据的离散程度20.3.2用计算器求方差教学设计
华师大版八下数学20.3数据的离散程度20.3.2用计算器求方差教学设计一. 教材分析本节课的内容是华师大版八下数学第20.3节，主要讲述数据的离散程度和用计算器求方差。
方差是衡量一组数据波动大小，稳定程度的量，它是方差统计思想的核心。
本节课通过实例让学生理解方差的概念，会用计算器求一组数据的方差，从而加深对方差的理解和运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数据的收集、整理和描述，掌握了求平均数、中位数、众数等基本统计量。
但是对于数据的离散程度，以及如何用计算器求方差可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与新的知识进行联系，从而更好地理解和掌握本节课的内容。
三. 教学目标1.了解方差的概念，理解方差的意义。
2.学会用计算器求一组数据的方差。
3.能运用方差的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念和意义，用计算器求方差的方法。
2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例让学生了解方差的实际应用，通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于导入和巩固环节。
2.准备计算器，用于操练环节。
3.准备小组合作学习的问题，用于小组合作学习环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个案例，让学生了解数据的离散程度。
例如，给出两组数据，一组数据集中在某个值附近，另一组数据分布比较广，让学生观察和描述这两组数据的离散程度。
2.呈现（10分钟）介绍方差的概念和意义，通过方差公式，让学生了解方差是如何衡量一组数据的波动大小和稳定程度的。
同时，讲解方差公式的推导过程，让学生理解方差的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生使用计算器，求出给定一组数据的方差。
可以给出几个不同的问题，让学生独立完成，然后互相交流和讨论，提高学生的操作能力和解决问题的能力。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_15
《§20.3 数据的离散程度》第一课时教案一、教学目标：了解如何表示一组数据离散程度，掌握计算方差的方法，并会用它们表示数据的离散程度；经历探求数据的方差的过程，并结合具体情境体会计算方差的必要性。
会根据方差对数据作出合理的判断；体验探索数据离散程度的活动，感受数学的应用价值。
二、教学重点：方差的计算三、教学难点：方差计算与应用四、导学过程：（一）情景引入（多媒体图片引入）观看一组图片：中央电视台的小比赛。
引入对参赛选手的选拔问题。
（二）再探方差师引：（多媒体展示）小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如表20.2.1所示.谁的成绩较为稳定?为什么?（学生据表发表自己的意见，众说纷纭）请同学们计算一下，他们的平均成绩各是多少？（学生计算后回答：都是13分）我们观察可以发现，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均成绩的离散程度较大。
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。
下面我们将探究怎样的数才能反映一组数据与其平均值的离散程度呢？法一：既然我们已经看出小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小，那么我们可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？我们一起来试试看，在表21.3.3中写出你的计算结果（多媒体展示），你有什么发现？（学生计算后回答）由于正负相抵，使结果不能反映数据的波动情况。
法二：请你提出一个可行的方案，在表21.3.4的红色格子中写上新的计算方案，并把计算的结果填入表中。
（教师巡视，并选择一些同学的方案进行全班交流）请同学们比较一下，以下三种方案哪一种更能明显反映数据的波动情况？（1）把所有差相加（2）把所有差取绝对值相加（3）把这些差的平方相加（学生回答：将数据与平均数的差先平方，再累加起来更能明显反映数据的波动情况）请同学们思考这样一个问题：假设小明在这7次测试中有两次因故缺习，怎样比较谁的成绩更为稳定？（多媒体展示）（学生经过计算后观察后发现，这对数据多的那一位不公平）教师引导出，人们可以将每个数据与平均数的差计算出来，再进行平方，最后求平方后的数的平均数（多媒体展示），请同学们按这种方法进行计算，再来比较谁的成绩比较稳定？师总结：这种方法可以概括为“先平均、再求差、然后平方、最后再平均”，它的计算结果可以表示一组数据偏离平均值的情况，我们把这个结果通常称为方差S2。
华师版八年级下册数学作业课件(HS) 第20章 数据的整理与初步处理 数据的离散程度 方差
解：(1)如图所示 (2) x B＝13 (3.5＋4＋3)＝3.5，
sB2＝（3.5－3.5）2＋（4－3 3.5）2＋（3－3.5）2 ＝16 ，
∵16
43 <150
，∴B 产品的方差小，∴B 产品的单价波动小
(3)第四次调价后，对于 A 产品，这四次单价的中位数为6＋26.5 ＝245 ； 对于 B 产品，∵m＞0，∴第四次单价大于 3，∵3.52＋4 ×2－1＞245 ，∴第 四次单价小于 4，
成绩(分)
94 95 97 98 100
周数(个)
1
2
2
4
1
5．(4分)(巴中中考)如果一组数据为4，a，5，3，8，其平均数为a，那 么这组数据的方差为___1_54_____．
6．(4分)(自贡中考)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位 同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说 法正确的是( B )
9．(8分)(教材P156习题T3变式)甲、乙两人在相同条件下各射靶5次， 每次射靶的成绩情况如图所示．
(1)请你根据图中的数据填写下表：
姓名 甲 乙
平均数(环) 7 6
众数(环) 7 6
方差 _0_.4__ _2_._8_
(2)从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些． 解：(1)0.4 2.8 (2)甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，而且甲的平均数大于 乙的平均数，所以甲的成绩比乙的成绩要好些
∴3（1＋m2%）＋3.5 ×2－1＝245 ，∴m＝25
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
7．(4分)(济宁中考)下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔 赛成绩(单位：cm)的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定 的运动员参加决赛，最合适的运动员是( C )
数据的离散程度(课件)
离散程度反映的是数据值的分散 程度，如果数据值比较集中，则 离散程度较小；如果数据值比较 分散，则离散程度较大。
离散程度的度量方法
方差
方差是离散程度最常用的度量方法，它计算的是数据值与 平均值的差的平方的平均值。方差越大，说明数据值的离 散程度越大。
极差
极差是指数据中的最大值与最小值之差，它表示数据值的 最大离散程度。极差越大，说明数据值的离散程度越大。
优化数据收 集
算法改进
将多个来源的数据进行融合，综合利用不同数据源的 优势，提高数据的可靠性和一致性，降低数据的离散
程度。
数据融合
通过改进算法，提高数据处理的准确性和稳定性，从 而降低数据的离散程度。例如，采用更先进的统计分 析方法、优化决策树算法等。
未来发展前景
人工智能和机器学习在离散程度分析中的应用： 随着人工智能和机器学习技术的发展，未来可以 将这些技术应用于离散程度分析中，提高数据处 理的自动化和智能化水平。
详细描述
消费者行为数据分析是另一个应用数据离散程度的领域。通过对消费者的购买行为、偏 好、满意度等数据进行离散程度分析，企业可以更好地理解客户需求和市场趋势，从而
制定更有效的营销策略。
案例三：人口普查数据离散程度分析
总结词
人口普查数据离散程度分析
VS
详细描述
人口普查数据离散程度分析是评估国家或 地区人口统计数据可靠性和一致性的重要 手段。通过对人口普查数据的离散程度进 行测量，可以发现数据中的异常值和误差 ，提高数据质量。这对于政策制定、资源 分配和规划具有重要意义。
影响因素
影响数据离散程度的因素有很多，如测量误差、样本大小、数据来源等。在分 析数据的离散程度时，需要综合考虑这些因素，以确保结果的准确性和可靠性。
20.3表示一组数据离散程度的指标(极差、方差与标准差)
经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言， 2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是 12℃．
这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异 呢？根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图 我们进行分析．
不同时段的最高气温
25 22
20
1516
10 9
56
2001年 2002年
通常用S2表示一组数据的方差，用 x 表示一组 数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。
S
2
1 n [(x1
x)2
( x2
x)2
( xn
x)2 ]
在实际应用时常常将求出的方差再开平方， 这就是标准差.
S 标准差 方差 s2 方差 标准差2
计算可得：小明5次测试成绩的标准差为 小兵5次测试成绩的标准差为
极差＝最大值－最小值．
这里四季分
明。 思 考
这里一年四 季温度差不 大
• 为什么说本章导图中的两个城市，一个 “四季温差不大”，一个“四季分明”？
例1 :观察图20.3.1，分别说出两段时间内气温 的极差．
解 由图可知，图(a)中最高气温与最低气温之间 差距很大，相差16℃，也就是极差为16℃；图 (b)中所有气温的极差为7℃，所以从图中看， 整段时间内气温变化的范围不太大．
1、样本3，4，2，1，5,6,的平均数 为3.5, 中位数为3.5；极差为 5 ；
2、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的 平均数为 a_+_3__,中位数为__a_+_3__, 极差为 4___.
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方差
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均” 得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称
为方差.
通常用s2表示一组数据的方差，用 x 表示一组数据的平均
数，x1，x2，„，xn表示各个数据.
1 s [(x1 x) 2 (x 2 x) 2 n
2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日 2012年
2013年
12
13
13
13
14
12
22
9
6
11
8
16
9
12
12
10
从表中你能得到哪些信息？
比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种 常用的方法． 经计算可以看出，对于 2 月下旬的这段时 间而言，2012年和2013年上海地区的平均气温相 等，都是12°C． 这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？
__
1 s [(0 5) 2 (10 5) 2 8 (5 5) 2 ] 5 10 1 2 sB [( 4 5) 2 (6 5) 2 (3 5) 2 (7 5) 2 10 (2 5) 2 (8 5) 2 (1 5) 2 (9 5) 2 2 (5 5) 2 ] 6
20.3 数据的离散程度
平均数、众数、中位数的意义？
所有数据之和
平均数: 数据个数 众数:数据中出现最多的数值. 中位数:将数据从小到大排列处在中间位置的那个值.数 据是偶数个时取中间两个数的平均数作为中位数.
问题一 下表显示的是上海2012年2月下旬和2013年同期的每
日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？
所以我们说小明的成绩比较稳定.
怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?
我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差
较大，而小明的较小．那么如何加以说明呢?可以 直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在表中写 出你的计算结果．
1
每次测 试成3
4 12 -1 14 1
2 A
A的方差﹤B的方差
1.（绍兴·中考）甲、乙、丙、丁四位选手各10次
射击成绩的平均数和方差如下表：
则这四人中成绩发挥最稳定的是( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
)
【解析】选B.在平均数相同的情况下，方差越小越
稳定.由题意可知乙的方差最小，所以这四人中成绩
发挥最稳定的是乙.
4.(南京· 中考)甲、乙两人5次射击命中的环数如下： 甲 7 9 8 6 10
问题二
小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五 次测试成绩如表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？
通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13分．
从图可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在13
分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大．通
常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就
说它比较稳定．
5 13 0 12 -1
求和 65 0 65 0
13 0 10 -3
每次成 绩－平 均成绩 每次测 试成绩
1
13 0
小兵
每次成 绩－平 均成绩
通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组 数据围绕其平均值的波动情况吗? 不能 如果不能，请你提出一个可行的方案
1
小 明
每次测 试成绩 每次成 绩－平 均成绩 每次测 试成绩 每次成 绩－平 均成绩
2
(x n x) 2 ]
【跟踪训练】
比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5 解: 求方差: 先求平均数
1 x A (10 8 5) 5 10 __ 1 xB (4 6 3 7 2 8 1 9 5 5) 5 10
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析
谁的成绩好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁
更有潜力）.
通过本课时的学习，需要我们 1.能够理解方差的相关概念及计算公式，并能进 行求值计算.
2.能正确应用方差进行分析数据，并作出决策.
乙
7
8
9
8
8
则这两人5次射击命中的环数的平均数 x甲= x 乙=8，
2 2 方差 s甲 ____ s乙 .(填“>”“<”或“=”)
5.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射 靶的成绩情况如图所示：
(1)请填写下表：
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分 析： ①从平均数和方差相结合看； ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好 些）；
2 14
3 13
4 12
5 13
求平 方和
13
0
10
1
13
0
16
-1
14
0
12
2
小 兵
-3
0
3
1
-1
20
如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了两次,怎样比 较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填入表中.
平均 65
(每次成绩平均成绩）
2
13 0.4 13
38 7
0
1
0
0
1
2 91
(每次成绩2 平均成绩）