指数函数第二课时
指数函数及其性质(第二课时)第4课时
指数函数及其性质（第二课时）
学习目标：
1、会求特殊函数的定点问题
2、会求简单函数的值域。
3、体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 重点：
指数函数的概念和性质及其应用.
难点：
指数函数性质的归纳，概括及其应用.
自学指导：名师伴你行学案2
1.定点问题；
2. 定义域；
3. 值域；
4. 复合函数单调性. 时间：10分钟
知识点：
1、定点问题
1,(01)x y a a a =->≠且
2、函数的定义域
12x y -=
3、函数的值域
（1）求函数2,(01)x y x =<<的值域
（2）已知[]3,2x ∈-，求11()142x x
f x =
-+的最小值与最大值。
4、求复合函数的单调区间 2242x x y -+=
课堂检测：
1、求函数恒过定点
21,(01)x y a a a =->≠且 121,(01)
x y a a a -=->≠且
2、求函数的定义域
y = y =3、求下列函数的值域
（1）9231,(1)x x y x =-⋅-> 11(2)()()1,(0)42
x x y x =-+> 4、求2411()3
x x y ---=的单调区间。
课堂小结：
通过本节课，我们学习如何去应用指数函数的性质。
作业：
1. 59P 习题
2.1A 组7,8；
2. 名师伴你行学案3
教后反思：。
§3.3.3指数函数的图象和性质(第二课时)(教案)
普通高中课程标准实验教科书 [北师版] –必修1第三章 指数函数与对数函数§3.3指数函数§3.3.3指数函数的图象和性质（第二课时）（教案）[教学目标] 1、知识与技能（1）进行学习指数函数的图像和性质,并用来解答．（2）能够画出指数函数的图像,总结出指数函数的性质,并通过图像和性质比较指数的大小和解简单的指数不等式． 2、 过程与方法（1）让学生掌握指数函数的图像和性质,进一步体会指数函数的性质与底数的关系． （2）通过特殊到一般的研究方法研究一个陌生问题是一种常规的思维方式,是由表及里的上升循环过程,学习指数函数的性质是为了更好的研究具体函数． 3、情感．态度与价值观使学生通过学习指数函数的图像,了解到指数函数具有的性质．在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等,增强学习指数函数的积极性和自信心．[教学重点]: 指数函数的图像和性质．[教学难点]：指数函数的图像和性质与底数的关系[学法指导]：学生思考、探究．[讲授过程]【新课导入】[互动过程1]复习：指数函数x在底数1a >及01a <<这两种情况下的图像和性质：练习1:比较下列数的大小关系:（1）0.39与0.79;（2）0.50.7与0.450.7[互动过程2]根据指数函数的性质,我们就可以解方程x264=．你能解指数不等式吗?怎样解？例2（1）求不等式x432>成立的x 的集合；（2）已知45a >求数a 的取值范围．分析：对于指数不等式,即比较不等式左右两边数的大小,可以把两边的数化为同底数,根据指数函数的单调性比较出来,也可以直接利用计算器算出数值进行比较．解:（1）x 432>即为2x522>,因为x y 2=在R 上是增函数,所以2x 5>,5x 2>．所以满足x432>的x 的集合为5{x |x }2>．（2）由于45<45a >所以函数x y a =为减函数,所以0a 1<<．练习2：（1）求不等式x1273>成立的x 的集合;（2）已知5a >求数a 的取值范围．解:（1）x1273>即为3x 133->,因为xy 3=在R 上是增函数,所以3x 1>-,1x 3>-．所以满足x1273>的x 的集合为1{x |x }3>-．（2）由于5>且5a >所以函数x y a =为增函数,所以a 1>．[互动过程3]例3．请你在同一坐标系中画出函数xy 2=和x1y ()2=的图像,说出其自变量,函数值及其图象间的关系．解：在同一坐标系中画出函数x y 2=和x1y ()2=的图像如图所示,从图中可以看出,当函数xy 2=和函数x1y ()2=的自变量的取值互为相反时,其函数值是相等的,因而两个函数的图像关于y 轴对称．猜想：函数xa y =与xay )1(=的图像之间有什么关系？能说明吗?分析：函数xa y =图像上的点(,)xx a 关于y 轴对称的点(,)xx a --，该点坐标还可可表示为1(,())x x a --在x a y )1(=的图像上；x a y )1(=图像上的点1(,())x x a 关于Y 轴对称的点1(,())x x a-，该点坐标还可可表示为(,)x x a --在xa y =图像上。
2.示范教案(1.2 指数函数及其性质 第2课时)
第2课时 指数函数及其性质(2)导入新课思路 1.复习导入：我们前一节课学习了指数函数的概念和性质,下面我们一起回顾一下指数函数的概念、图象和性质.如何利用指数函数的图象和性质来解决一些问题,这就是本堂课要讲的主要内容.教师板书课题.思路2.我们在学习指数函数的性质时,利用了指数函数的图象的特点,并且是用类比和归纳的方法得出,在理论上,我们能否严格的证明特别是指数函数的单调性,以便于我们在解题时应用这些性质,本堂课我们要解决这个问题.教师板书课题:指数函数及其性质(2).应用示例思路1例1已知指数函数f(x)=a x （a ＞0且a≠1）的图象过点（3,π）,求f(0),f(1),f(-3)的值.活动：学生审题,把握题意,教师适时提问,点拨,求值的关键是确定a,一般用待定系数法,构建一个方程来处理,函数图象过已知点,说明点在图象上,意味着已知点的坐标满足曲线的方程,转化为将已知点的坐标代入指数函数f(x)=a x （a ＞0且a≠1）求a 的值,进而求出f(0),f(1),f(-3)的值,请学生上黑板板书,及时评价.解：因为图象过点（3,π）,所以f(3)=a 3=π,即a=π31,f(x)=(π31)x .再把0,1,3分别代入,得f(0)=π0=1,f(1)=π1=π,f(-3)=π-1=π1. 点评：根据待定系数的多少来确定构建方程的个数是解题的关键,这是方程思想的运用. 例2用函数单调性的定义证明指数函数的单调性.活动：教师点拨提示定义法判断函数单调性的步骤,单调性的定义证明函数的单调性,要按规定的格式书写.证法一：设x 1,x 2∈R ,且x 1＜x 2,则y 2－y 1=a x 2－a x 1=a x 1（a x 2-x 1－1）.因为a ＞1,x 2－x 1＞0，所以a x 2-x 1＞1,即a x 2-x 1－1＞0.又因为a x 1＞0,所以y 2－y 1＞0,即y 1<y 2.所以当a ＞1时,y=a x ,x ∈R 是增函数.同理可证,当0＜a ＜1时,y=a x 是减函数.证法二：设x 1,x 2∈R ,且x 1＜x 2,则y 2与y 1都大于0,则12y y =12x x aa =a 12x x -. 因为a ＞1,x 2－x 1＞0,所以a12x x -＞1, 即12y y >1,y 1<y 2. 所以当a ＞1时,y=a x ,x ∈R 是增函数.同理可证,当0＜a ＜1时,y=a x 是减函数.变式训练若指数函数y=（2a －1）x 是减函数,则a 的范围是多少？ 答案：21＜a ＜1. 例3截止到1999年底,我国人口约13亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少（精确到亿）？活动：师生共同讨论,将实际问题转化为数学表达式,建立目标函数,常采用特殊到一般的方式,教师引导学生注意题目中自变量的取值范围,可以先考虑一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题：1999年底 人口约为13亿;经过1年 人口约为13（1+1%）亿;经过2年 人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿;经过3年 人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿;经过x 年 人口约为13(1+1%)x 亿;经过20年 人口约为13(1+1%)20亿.解：设今后人口年平均增长率为1%,经过x 年后,我国人口数为y 亿,则y=13(1+1%)x ,当x=20时,y=13(1+1%)20≈16(亿).答：经过20年后,我国人口数最多为16亿.点评：类似此题,设原值为N,平均增长率为P,则对于经过时间x 后总量y=N(1+p)x ,像y=N(1+p)x 等形如y=ka x (k ∈R ,a ＞0且a≠1）的函数称为指数型函数.思路2例1求下列函数的定义域、值域： (1)y=0.411-x ;(2)y=315-x ;(3)y=2x +1;(4)y=1222+-x x . 解：（1）由x-1≠0得x≠1,所以所求函数定义域为{x|x≠1}.由x≠∅得y≠1,即函数值域为{y|y>0且y≠1}.（2）由5x-1≥0得x≥51,所以所求函数定义域为{x|x≥51}.由1-5x ≥0得y≥1, 所以函数值域为{y|y≥1}.（3）所求函数定义域为R ，由2x >0可得2x +1>1.所以函数值域为{y|y>1}.(4)由已知得：函数的定义域是R ,且(2x +1)y=2x -2,即(y-1)2x =-y-2.因为y≠1,所以2x =12---y y .又x ∈R ,所以2x >0,12---y y >0.解之,得-2<y<1. 因此函数的值域为{y|-2<y<1}.点评：通过此例题的训练,学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域,还应注意书写步骤与格式的规范性.变式训练求函数y=(21)31+x 的定义域和值域.解：要使函数有意义,必须x+3≠0,即x≠-3，即函数的定义域是{x|x≠-3}. 因为31+x ≠0,所以y=(21)31+x ≠(21)0=1. 又因为y>0,所以值域为(0,1)∪(1,+∞).例2 （1）求函数y=(21)x x 22-的单调区间,并证明. （2）设a 是实数,f(x)=a 122+-x (x ∈R ),试证明对于任意a,f(x)为增函数. 活动：（1）这个函数的单调区间由两个函数决定,指数函数y=(21)x 与y=x 2-2x 的复合函数,（2）函数单调性的定义证明函数的单调性,要按规定的格式书写.解法一：设x 1<x 2,则=12y y 11222222)21()21(x x x x --=(21)12212222x x x x ---(21))2)((1212-+-x x x x , 因为x 1<x 2,所以x 2-x 1>0.当x 1,x 2∈（-∞,1］时,x 1+x 2-2<0,这时(x 2-x 1)(x 2+x 1-2)<0, 即12y y >1,所以y 2>y 1,函数单调递增; 当x 1,x 2∈［1,+∞）时,x 1+x 2-2>0,这时(x 2-x 1)(x 2+x 1-2)>0, 即12y y <1,所以y 2<y 1,函数单调递减; 所以函数y 在（-∞,1］上单调递增,在［1,+∞）上单调递减.解法二：（用复合函数的单调性）：设u=x 2-2x,则y=(21)u , 对任意的1<x 1<x 2,有u 1<u 2,又因为y=(21)u 是减函数, 所以y 1<y 2,所以y=(21)x x 22-在［1,+∞）是减函数. 对任意的x 1<x 2≤1,有u 1>u 2,又因为y=(21)u 是减函数, 所以y 1<y 2.所以y=(21)x x 22-在（-∞,1］上是增函数. 引申：求函数y=(21)x x 22-的值域（0<y≤2）. 点评：(1)求复合函数的单调区间时,利用口诀“同增异减”.（2）此题虽形式较为复杂,但应严格按照单调性的定义进行证明,还应要求学生注意不同题型的解答方法.证明：设x 1,x 2∈R ,且x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=)122()122(21+--+-x x a a =12212212+-+x x =)12)(12()22(22121++-x x x x . 由于指数函数y=2x 在R 上是增函数,且x 1<x 2,所以2x 1<2x 2,即2x 1-2x 2<0.又由2x >0得2x 1+1>0,2x 2+1>0,所以f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2).因为此结论与a 取值无关,所以对于a 取任意实数,f(x)为增函数.点评：上述证明过程中,在对差式正负判断时,利用了指数函数的值域及单调性.知能训练1.函数y=a |x|（a ＞1）的图象是（ ）图2-1-2-8分析：当x≥0时,y=a |x|=a x 的图象过（0,1）点,在第一象限,图象下凸,是增函数.答案：B2.下列函数中,值域为（0,+∞）的函数是（ ）A.y=(31)2-x B.y=x 4-1 C.y=1-0.5x D.y=22x +1 分析：因为（2－x ）∈R ,所以y=（31）2－x ∈（0,+∞）;y=x 4-1∈［0,1］;y=1-0.5x ∈［0,+∞);y=22x +1∈［2,+∞).答案：A3.已知函数f （x ）的定义域是（0,1）,那么f （2x ）的定义域是（ ）A.（0,1）B.（21,1） C.（－∞,0） D.（0,+∞） 分析：由题意得0＜2x ＜1,即0＜2x ＜20,所以x ＜0,即x ∈（－∞,0）.答案：C4.若集合A={y|y=2x ,x ∈R },B={y|y=x 2,x ∈R },则（ ）A.A BB.A BC.A=BD.A∩B=∅分析：A={y|y ＞0},B={y|y≥0},所以A B.答案：A5.对于函数f(x)定义域中的任意的x 1、x 2(x 1≠x 2),有如下的结论:①f(x 1+x 2)=f(x 1)·f(x 2);②f(x 1·x 2)=f(x 1)+f(x 2);③2121)()(x x x f x f -->0;④)2(21x x f +<2121)()(x x x f x f -+. 当f(x)=10x 时,上述结论中正确的是.分析:因为f(x)=10x ,且x 1≠x 2,所以f(x 1+x 2)=2110x x +=211010x x •=f(x 1)·f(x 2),所以①正确;因为f(x 1·x 2)=2110x x •≠211010xx +=f(x 1)+f(x 2),②不正确; 因为f(x)=10x 是增函数,所以f(x 1)-f(x 2)与x 1-x 2同号,所以2121)()(x x x f x f -->0,所以③正确. 因为函数f(x)=10x 图象如图2-1-2-9所示是上凹下凸的,可解得④正确.图2-1-2-9答案：①③④另解：④∵10x 1>0,10x 2>0,x 1≠x 2,∴2101021x x +>211010x x •∴2101021x x +>2110x x +, 即2101021x x +>22110x x +∴2121)()(x x x f x f -+>)2(21x x f +. 拓展提升在同一坐标系中作出下列函数的图象,讨论它们之间的联系.(1)①y=3x ,②y=3x +1,③y=3x -1;(2)①y=(21)x ,②y=(21)x -1,③y=(21)x +1. 活动：学生动手画函数图象,教师点拨,学生没有思路教师可以提示.学生回忆函数作图的方法与步骤,按规定作出图象,特别是关键点.答案：如图2-1-2-10及图2-1-2-11.图2-1-2-10图2-1-2-11观察图2-1-2-10可以看出,y=3x ,y=3x +1,y=3x -1的图象间有如下关系:y=3x +1的图象由y=3x 的图象左移1个单位得到;y=3x -1的图象由y=3x 的图象右移1个单位得到;y=3x -1的图象由y=3x +1的图象向右移动2个单位得到.观察图2-1-2-11可以看出,y=(21)x ,y=(21)x -1,y=(21)x +1的图象间有如下关系: y=(21)x +1的图象由y=(21)x 的图象左移1个单位得到;y=(21)x -1的图象由y=(21)x 的图象右移1个单位得到; y=(21)x -1的图象由y=(21)x +1的图象向右移动2个单位得到. 你能推广到一般的情形吗?同学们留作思考.课堂小结思考我们本堂课主要学习了哪些知识,你有什么收获?把你的收获写在笔记本上.活动：教师用多媒体显示以下内容,学生互相交流学习心得,看是否与多媒体显示的内容一致. 本节课,在复习旧知识的基础上学习了数形结合的思想、函数与方程的思想,加深了对问题的分析能力,形成了一定的能力与方法.作业课本P 59习题2.1 B 组 1、3、4.设计感想本堂课主要是复习巩固指数函数及其性质,涉及的内容较多,要首先组织学生回顾指数函数的性质,为此,必须利用函数图象,数形结合,通过数与形的相互转化,借助形的直观性解决问题,本节课要训练学生能够恰当地构造函数,根据函数的单调性比较大小,有时要分a>1,0<a<1,这是分类讨论的思想,因此加大了习题和练习的量,目的是让学生在较短的时间内,掌握学习的方法,提高分析问题和解决问题的能力,要加快速度,多运用现代化的教学手段.(设计者：王建波)。
【公开课课件】必修二《指数函数课时2》
例4、求满足下列条件的x取值范围
①2
3x+1
1 > 4
1 x2-6x-16 ②( ) <1 5
题型六 五
与指数函数有关的定义域、值域问题
【例 2】 求下列函数的定义域和值域：
2 1 ；(2) y ； (3) y 3 2
x 2 x x2
.
• 思路点拨：利用换元思想化成指数函数求 解．
• 方法点评：(1)由于指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定
义域是R，所以函数y＝af(x)(a>0且a≠1)与函数f(x)
的定义域相同；
• (2)求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到
充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好
指数函数的单调性．
题型六 复合函数y＝af(x)(a>0且a≠1) 的单调性
x
2 ． (1)函数 f(x)＝ ax(a>0 ， a≠1)在区间 [1, 2]上的最大值 与最小值之和为 6，求 a 的值； (2)0≤x≤2，求函数 y＝ 值． －3·2x＋5 的最大值和最小
例3、求下列函数的单调区间： 1 （1 ）y 5
x 2 2 x
(2) y 2
2 x x2
（3）y
1 3x
题型七
指数函数的最值问题
【例 4】 (1)函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)在区间 [1, 2]上的 a 最大值比最小值大 ，求 a 的值； 2 (2)求函数 y＝9x＋2·3x－2 的值域． （3）如果函数 y＝a2x＋2ax－1(a>0 且 a≠1)在[－1, 1]上有 最大值 14，试求 a 的值．
• 思路点拨：(1)利用指数函数的性质求解；(2)令t＝ax，则函数的最值问
《指数》指数函数与对数函数PPT(第二课时指数幂及运算)课件PPT精选全文
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数第2课时 指数幂及运算
பைடு நூலகம்
Thank you for watching !
86.每一个成功者都有一个开始，勇于开始才能找到成功的路。96.山路曲折盘旋，但毕竟朝着顶峰延伸。25.生活就像一杯白开水，你每天都在喝，不要羡慕别人喝的饮料有各种颜色，其实未必有你的白开水解渴，人生不是靠心情活着，而要靠心态去生活。调整心态看生活，处处都是阳光！31.行动不一定带来快乐，而无行动则决无快乐。87.当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。43.你总说梦想遥不可及，可是你从不早起；总觉得成功都属于别人，可自己却从不努力。天赋不能带来的东西，努力或许可以改变。成功不会属于只想不做的人，早一点为梦想努力：愿你在生活中自省，在美好里相遇，成为更喜欢的自己。32.心如镜，虽外景不断变化，镜面却不会转动，这就是一颗平常心，能够景转而心不转。76.不管失败多少次，都要面对生活，充满希望。9.日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。19.我来到，我看到，我征服！---罗马的凯撒69.忘掉昨日的苦楚，抬头面对明天的太阳。78.成功者绝不放弃，放弃者绝不会成功。8.做对的事情比把事情做对重要。99.向着目标奔跑，何必在意折翼的翅膀，只要信心不死，就看的见方向，顺风适合行走，逆风更适合飞翔，人生路上什么都不怕，就怕自己投降。47.人的经历就是人生的矿石，性命的活力在提炼中释放。34.当你知道迷惑时，并不可怜，当你不知道迷惑时，才是最可怜的。96.长在我们大脑左右的耳朵，往往左右我们的大脑。45.凡事回归原点，不懂就不懂，努力学习；懂了也要相信人外有人，放下架子，谦虚，能力提升方可最大化！53.路灯经过一夜的努力，才无愧地领受第一缕晨光的抚慰。64.没有一种不通过蔑视忍受和奋斗就可以征服的命运。84.天上下雪地上滑，自己跌倒自己爬！71.征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。82.生命对于每个人来说都只有仅仅的一次，我们没有理由不珍爱自己的生命。68.人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！94.人的价值是由自己决定的。——卢梭96.人生的游戏不在于拿了一副好牌，而在于怎样去打好坏牌，世上没有常胜将军，勇于超越自我者才能得到最后的奖杯。28.不要质疑你的付出，这些都会是一种累积一种沉淀，它们会默默铺路只为让你成为更优秀的人。人生没有对错，只有选择后的坚持，不后悔，走下去就是对的。走着走着，花就开了。42.光说不干，事事落空；又说又干，马到成功。
《指数》指数函数与对数函数PPT(第二课时指数幂及运算)演示课件
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指数幂运算的常用技巧 1有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算. 2负指数幂化为正指数幂的倒数. 3底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然 后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质. 提醒：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母 又含有负指数.
兵按排了免税的一笔遗产，从此成为众多士兵偷税漏税的免费会计师；因为出色的才干，他最终被监狱长相中，替他打断了栏姐目妹花导的航
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1．分数指数幂的意义 正分数指数幂 规定：amn＝_n__a_m_(a>0，m，n∈N*，且 n>1)
分数指 数幂
负分数指数幂 规定：a－mn＝a1mn＝__n_1_a_m_ (a>0，m，n∈N*，且 n>1)
0 的分数指数 0 的正分数指数幂等于_0_，
幂
0 的负分数指数幂_没__有_意义
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思考：在分数指数幂与根式的互化公式
m
an＝
n
am中，为什么必须规定
a>0?
提示：①若
a＝0,0
的正分数指数幂恒等于
0，即n
m
am＝an＝0，无研究
价值．
②若
m
a<0，an＝
n
3
am不一定成立，如(－2)2＝
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A [a2a3＝a2＋3＝a5；(－a2)3＝
1．下列运算结果中，正确的是 －a6≠(－a3)2＝a6；( a－1)0＝1，若
() A．a2a3＝a5
成立，需要满足a≠1，故选A.]
B．(－a2)3＝(－a3)2
C．( a－1)0＝1
D．(－a2)3＝a6
指数函数及其性质说课稿(第二课时)
“指数函数及其性质”（第2课时）的说课稿今天我说课的课题是：人教A版必修一《指数函数及其性质》（第2课时），现在我就从“教学背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学评价设计”五个方面进行阐述，谈谈我对这堂课的构思及理由。
恳请在座的各位老师批评指正。
一、教学背景分析（一）地位、作用分析函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。
本节课是学生在已掌握了函数的一般性质,简单的指数运算以及学习了指数函数的图像和性质的基础上，进一步通过具体例题感受指数函数性质的应用，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
（二）学习任务分析本节课主要学习指数函数性质的应用。
学习过程中，学生通过复习回顾第一课时所学内容，进一步掌握指数函数的概念、图象及其性质，接着，通过具体的例题，引导学生运用指数函数的性质，例题讲解过程中，比较底数及两幂值的大小体现了数形结合的方法，用到了分类讨论的数学思想。
所以我认为本节课的教学重点是指数幂大小的比较。
（三）学生情况分析班级学生大部分数学基础较差。
理解能力，运算能力，思维能力参差不齐，同时学生学好数学的自信心不强，积极性不高。
但这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，在思维习惯上还有待教师引导。
在此之前，学生已经系统学习了函数概念，掌握了研究函数的常用方法，指数运算也扩充到了实数范围，并对指数函数的图像和性质有了一定的了解。
有了这些知识与方法，我们有能力进一步探索指数函数性质应用的相关知识。
怎样比较两个不同底不同指数的数幂的大小，学生较难理解。
因此，我认为本节课的难点在于比较两个不同底数幂的大小，如何去找中间值。
（四） 教材处理本节内容的教学分为2课时完成。
第一课时主要解决指数函数的概念、图象和性质；第二课时重点为指数函数性质的应用。
指数函数的性质与图象(第二课时)高一数学精品教学课件(人教B版2019必修第二册)
综上所述，a的值为 或7 1 .
7
7
已知定义域为 R 的函数 f(x)＝ 2x＋1＋a 是奇函数． (1)求 a，b 的值； (2)若对任意的 t∈R，不等式 f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0 恒成立，求 k
的取值范围．
(1)求 a，b 的值；
规范解答
解 (1)因为 f(x)是 R 上的奇函数，
3
3
补充练习
下图是①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx的图像,则
a,b,c,d与1的大小关系是
() B
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
D.a<b<1<d<c
① ② y③ ④
1
归纳：
a的值与y=ax的图像关系
当a>1时,a的值越大,图像越靠近y轴,递 增速度越快. 当0<a<1时,a的值越大,图像越靠近x轴, 递减的速度越快.
【解】令 g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7， 由于 g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2， ＋∞)上单调递减，而 y＝(13)t 在 R 上为单调递 减，所以 f(x)在(－∞，－2)上单调递减．又 g(x)＝－(x＋2)2＋7≤7，∴f(x)≥(13)7＝3－7.
［-1，2］上的最大值为10，则a=______.
－1＋b
所以 f(0)＝0，即
＝0，解得 b＝1，
2＋a
－2x＋1
从而有 f(x)＝2x＋1＋a.
又由 f(1)＝－f(－1)知－2＋1＝－－12＋1，
4＋a
1＋a
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例2、比较下列各题中两数值的大小
① ( 0 . 9 )0.4 ,1 0 .7
③0.90.3, 0.70.4
②0.8－0.3 ,4.9－0.1
解：①∵( 0 . 9 )0.4>(
② ∵0.8－0.3>00 ..780=1
•
A．4
3
，3
，1
10
，3
5
•
C. 3
5
1
, 10
,
3, 4
3
B. 3 , 4
3
ห้องสมุดไป่ตู้
,3
5
,1
10
c3 c4
D. 1 , 3 , 4
10 5 3
,
3
c2 c1
• 根据上题结论你知道a的大小变化对函数y=ax的 图象有什么影响吗？
• 2. p⑤
谢谢各位评委、同学！ 再见！
解：① m<n ② m<n ③当a>1时，m>n,当0<a<1时 m<n
例①4求23满x+足1 >下列14 ②条件( 的15 )的x2取-6x值-16范围<1
例5、比较a 2x2+1与a x2+2 （a>0且a≠1）的大小
作业
• 象 曲1.，线研已C究1知、性aC学的2、习值C：取3、图3C，中410的1的，a曲34的,线值53是依四指次个数为值函（，数）则y=相ax的应图的
指数函数第二课时
崇仁县第一中学 廖建平
指数函数 指 数
指数函数的概念：y=ax (a≠1且a>0)
底数
指数函数的图象及性质：
例1 2 3 4 5
练习 1 2 作业
练习1：比较大小
> • ① 0.79－0.1 0.790.1 < • ② 2.012.8 2.013.5 > • ③ b2 b4(0<b<1)
练习2
> ② 0.3－5.1 1
> ③
(
2
)－
1 3
1
( 3 )5
3
2
> ④ 0.8－2
(5
)－
1 2
3
(2)将下列各数从小到大排列起来
(
2 3
1
)－,3
1
(
3 5
),2
2
33
( ),
2
6
( 7 )0,
(－2)3,
51
( 3 )－ 3
例3 (1)已知下列不等式，比较m、 n的大小。
① 2m<2n ②0.2m>0.2n ③ am>an (a≠1且a>1)
400 ...979)－0=0.11<∴4.9(0=00 ..179)0.4>1
∴0.8－0.3 >4.9－0.1 ③0.90.3>0.90.4, 0.90.4>0.70.4
∴0.90.3> 0.70.4
归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.
(1)比较大小
> ① 1.20.3 1