解析几何问题的解答策略
2012高考数学怎样解答高考解析几何题
2012高考数学怎样解答高考解析几何题
平面解析几何研究的内容是曲线的方程和方程的曲线，其核心是通过坐标系将曲线和方程联系起来，实现二者的双向转化.作为高中知识的主干内容，它在高考中占有重要的位置.主要考查点为：求曲线的轨迹方程，求最值问题，求参数的取值范围，圆锥曲线的切线，定点、定值问题，存在性问题等
●解题策略
直线与圆锥曲线的综合问题一直是高考考查的热点，其解答的关键是坐标化，难在代数运算和代数推
理上，且字母多，难消元，其解答的策略是：
1. 没有图，不妨画个图形，便于直观思考
2. “建坐标系，设点坐标，列关系式，化简，验证”是求动点轨迹的通法
3. 消元转化为一元二次方程，判别式、根与系数关系、中点公式、弦长公式等是常常要考虑的
4. 多多感悟“设、列、解”．设什么？点坐标，曲线方程，角度，线段长；“列”的前提是找关系；“解”就是要转化，要化简，要变形，变形要有目标，要有方向性，有根据，更要简捷、准确
5. 紧扣题意和曲线的定义，联系图形、坐标与方程之间的关系，数形结合
●范例选讲
高考数学复习一定要做好基础知识梳理，比如解析几何知识： 圆锥曲线的定义；直线和圆的方程；转化标准方程，从标准方程中读出特征量；通过方程联想图形，通过图形联想方程.在大脑里形成自己的知识结构、知识网络，提炼一些解题方法、解题策略，从数学思想方法的高度去理解怎样学会解答解析几何题.“建立坐标系，设点坐标、设曲线方程，列关系，化简求解，反思验证”是常规的具体的解题通道，可以简化为“建，设，列，解，验”五字法,望读者能在自己的解题过程中，多加实践、总结、回味和体验。
数学学习总结解析几何的基础知识与解题技巧
数学学习总结解析几何的基础知识与解题技巧数学学习总结：解析几何的基础知识与解题技巧数学作为一门普适性很强的学科，在我们生活和学习中起着举足轻重的作用。
而解析几何作为数学中的一个重要分支，运用数学的方法研究几何问题，具有较高的实用性和理论性。
在我们的学习中，解析几何的基础知识和解题技巧是非常关键的。
本文将为大家总结解析几何的基础知识以及解题技巧，希望对大家的学习有所帮助。
解析几何的基础知识：一、直角坐标系直角坐标系是解析几何的基础，它由两个相互垂直的坐标轴组成，分别为x轴和y轴。
我们可以通过坐标来定位平面上的点，x轴上的坐标值表示横坐标，y轴上的坐标值表示纵坐标。
在直角坐标系中，通过两点之间的距离公式和斜率公式，我们能够解决很多与直线、点、图形等相关的问题。
二、直线和曲线的方程解析几何中，直线和曲线的方程是我们研究和解题的关键。
对于一条直线，我们可以通过一般式方程、点斜式方程、两点式方程等不同形式来表示，根据题目给出的条件来确定直线的方程。
对于曲线，如圆、抛物线、椭圆等，我们可以通过对称性、距离公式、焦点等性质来确定其方程。
三、直线和曲线的性质了解直线和曲线的性质是解析几何中的基础知识之一。
例如，我们需要知道直线的斜率和截距与直线方程的关系，直线的斜率为正、负、0或不存在时的特点等。
对于曲线来说，我们需要了解其对称性、切线和法线的性质，以及与坐标系轴交点等。
这些性质的掌握对于解题过程中的分析和推导非常有帮助。
解析几何的解题技巧：一、几何图形的转化在解析几何的解题过程中，我们可以根据题目给出的条件将几何图形转化为直线或曲线的方程，从而利用方程的性质解题。
例如，对于一个三角形，我们可以通过已知的顶点坐标，利用直线的斜截式方程或两点式方程，将其边的关系转化为方程的关系，从而得到所求的结果。
二、适当引入参数在解析几何的解题过程中，我们有时可以适当引入参数，通过参数的设定，使得问题的求解更加简化。
例如，在研究两条直线的关系时，我们可以假设一条直线上的某一点作为参数，从而通过参数方程来表示这条直线，从而简化问题的解答。
解析几何大题及答案
解析几何大题及答案解析几何是数学中的一个重要分支，研究的是空间图形的性质和变换。
在高中数学中，解析几何是一个关键的考点，也是学生容易遇到的难点之一。
本文将解析几何中的几个大题进行解析，并给出详细的答案。
一、平面直角坐标系与向量1. 设平面上一直线的方程为3x-y+4=0，求该直线的斜率及与坐标轴的交点坐标。
答案：首先将直线的方程转化为斜截式的形式，即y=3x+4。
由此可得该直线的斜率为3。
与x轴的交点坐标可通过令y=0，解得x=-4/3；与y轴的交点坐标可通过令x=0，解得y=4。
因此，该直线与x轴的交点坐标为(-4/3,0)，与y轴的交点坐标为(0,4)。
2. 已知平面内的向量a=(4,3)，求向量2a的模和方向角。
答案：向量2a=(2*4,2*3)=(8,6)。
模可以通过向量的标准模公式计算：|2a|=√((8)^2+(6)^2)=√100=10。
方向角可以通过向量的方向角公式计算：tanθ=y/x=6/8=3/4，所以θ=arctan(3/4)。
因此，向量2a的模为10，方向角为arctan(3/4)。
二、直线的方程与位置关系1. 设直线L1过点A(1,3)且与直线L2:2x+3y-7=0相交于点B，求线段AB的中点坐标。
答案：首先求直线L1的方程，由过点A(1,3)，设斜率为k，则直线L1的方程为y-3=k(x-1)。
将直线L2的方程与直线L1的方程联立，可求出点B的坐标。
解方程组得到B的坐标为(-1,3)。
线段AB的中点坐标可以通过两点坐标的平均值计算：((1+(-1))/2,(3+3)/2)=(0,3)。
因此，线段AB的中点坐标为(0,3)。
2. 设直线L1:x+2y-3=0与直线L2:2x-y-1=0相交于点A，直线L1与直线L3:2x+3y-4=0平行，求直线L3的方程。
答案：由直线L1与直线L2的方程可解得直线L1与直线L2的交点A的坐标为(1,1)。
由直线L1与直线L3平行可得其斜率相等，即2=3k，解得k=2/3。
“解析几何”中常用的数学思想方法
“解析几何”中常用的数学思想方法数学思想是数学的灵魂，是将知识转化为能力的桥梁，也是解决问题的思维策略．《解析几何》内容中蕴含着丰富的数学思想，例谈如下：1.数形结合的思想数形结合是研究曲线与方程的最重要的思想方法．应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决.例1．如图,圆O 1与圆O 2的半径都是1,O 1O 2=4,过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN （M 、N 分别为切点），使得PM =,试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程．思路分析：本题是解析几何中求轨迹方程问题，由题意建立坐标系，写出相关点的坐标，由几何关系式：ＰＭ＝PN 2,即 ＰＭ２＝２ＰＮ２，结合图形由勾股定理转化为：)1(212221-=-PO PO ,设P(x ,y ),由距离公式写出代数关系式,化简整理得出所求轨迹方程解：以O 1O 2的中点O 为原点，O 1O 2所在直线为x 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则O 1（-2，0），O 2（2，0），由已知：ＰＭ＝PN 2,即ＰＭ２＝２ＰＮ２，因为两圆的半径都为1,所以有：)1(212221-=-PO PO ，设P （x ,y ）则（x +2）2+y 2-1=2[(x -2)2+y 2-1]，即33)6(22=+-y x综上所述，所求轨迹方程为：33)6(22=+-y x （或031222=+-+x y x ）． 2.分类讨论的思想所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。
实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。
例2．在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程； （Ⅱ）求折痕的长的最大值。
高三复习阶段如何备考数学解析几何题
高三复习阶段如何备考数学解析几何题数学解析几何是高中数学中一个重要且难度较大的部分，对于广大高三学生来说，备考解析几何题是提高数学成绩的关键。
在高三复习阶段，如何备考数学解析几何题是一个需要认真思考和制定合适策略的问题。
本文将介绍一些备考数学解析几何题的方法和技巧，希望对广大高三学生有所帮助。
一、理清解析几何基本概念在备考数学解析几何题之前，首先要对解析几何的基本概念进行理解和掌握。
解析几何是通过代数方法研究几何问题的一门学科，需要对点、直线、平面、坐标系等基本概念有清晰的认识。
可以通过查阅教材、参考书或互联网资源来进行学习和总结，建立起扎实的基础。
二、掌握解析几何常用定理和公式在备考数学解析几何时，了解和记忆一些常用的定理和公式是非常重要的。
例如，直线的方程、两点间距离公式、两条直线的关系等。
可以利用复习资料和习题集进行有针对性的练习，加深对这些定理和公式的理解和记忆。
三、多做解析几何题并总结题型特点高三复习阶段，多做解析几何的相关题目是必不可少的。
在做题过程中，要注意总结题目的特点和解题方法。
可以将解析几何题型分成平面几何和空间几何两部分，分别进行钻研。
通过大量的练习，可以熟悉各种题型，掌握解析几何的解题技巧。
四、注重解析几何与其他数学知识的综合运用解析几何与代数、函数、三角等数学知识有密切关联，在备考过程中要注重解析几何与其他数学知识的综合运用能力。
可以通过做综合性的题目或者跨章节的大题来加强解析几何与其他数学知识之间的联系，提高解题的能力。
五、注意解题技巧和思维方法的培养解析几何是一门需要思维灵活的学科，解题过程中需要注意一些常用的解题技巧和思维方法。
例如，利用图形的对称性、利用坐标系进行变换等。
在备考过程中，可以参考一些解析几何解题技巧的书籍或者教材，培养自己的解题思维。
六、做好错题和习题的整理与总结在备考过程中，及时整理和总结做错的题目是非常必要的。
可以将做错的题目整理成错题集，进行详细的分析和解答。
2023年北京高考解析几何大题的解题方法
题目：2023年北京高考解析几何大题的解题方法尊敬的读者，在学习解析几何的过程中，我们经常遇到许多大题，它们可能需要结合多个知识点进行综合分析和解决。
2023年北京高考的解析几何大题将会成为考生的一大挑战，特别是在解题方法上需要更加深入和灵活的思考。
在本文中，我将从简单到复杂，由浅入深地讨论解析几何大题的解题方法，希望能够帮助读者更深入地理解和掌握这一考点。
1. 理解题意理解题意是解析几何大题解题的关键。
在2023年北京高考中，可能会出现一些复杂的图形，要求解决特定的问题。
考生首先需要认真阅读题目，理解图形的特点和所给条件，确定所要求的内容，构建自己的解题思路。
2. 运用基本定理在解析几何大题中，基本的定理和公式是解题的基础。
直线段的长度公式、三角形的性质、平行线与角的相交定理等等，这些都是解题不可或缺的部分。
在解题过程中，考生需要熟练地运用这些基本定理，对题目中的条件进行分析，从而找到解题的突破口。
3. 结合多种方法在解析几何大题中，往往可以使用多种方法来解决问题。
可以通过利用相似三角形的性质、使用向量法、运用解析几何的思想等等。
考生需要具备多种解题方法的能力，能够根据题目的特点和条件，灵活地选择合适的方法进行解题。
4. 总结归纳在解析几何大题的解答过程中，考生需要及时总结归纳，将所给条件和所需结论进行关联，形成自己的解题思路。
在解题的过程中，常常需要不断地归纳总结，从而找到解题的线索和方法。
总结：2023年北京高考解析几何大题的解题方法是一个需要全面、深刻和灵活理解和掌握的考点。
通过理解题意、运用基本定理、结合多种方法、及时总结归纳等一系列解题方法，相信考生们能够应对这一挑战，取得优异的成绩。
我个人对于解析几何的理解是，它既需要严谨的逻辑思维，又需要灵活的运用多种解题方法，这使得解析几何成为我个人最喜欢的数学分支之一。
在解题的过程中，我常常感受到满足和成就感，因为每一道解析几何题都可以唤起我的数学思维，激发我的求知欲。
解析几何“定点”问题求解策略
解析 几 何 是历 年 高 考 的热 点 。 三年 江 苏 高 考 卷 上 近 基 本 呈 现稳 定 的 态势 。 年都 是 在 解 答题 第 四题 位 置 进 三 行考察 ， 综合 性 较 强 ． 整 张 试 卷 区 分 度最 大 的解 答 题 ， 是 人 手 容易 但 计算 量 大 ， 以成 了大 部 分学 生 在 高 考 中 的 所
检验 知 ， （ ， ） （２， ） 在 圆 Ｃ上 ， 点 Ｏ １ ，一 ０ 均 因此 圆 Ｃ过定 点 。 这 种对 参 变 量 ｂ的特 殊 实 质 是 化 “ 为静 ” 通 过 静 动 ， 态 的图形 特 征的 发现 ， 比联想 到 动态 的 图形 特征 ， 加 类 再
以验 证 ， 而 达 到解 题 的 目的。 从
的坐 标代 人 圆 Ｃ的方 程 ，
（ ） 直 线 Ｚ 点 Ａ（ ０ ， 被 圆 Ｃ 截得 的 弦 长 为 １若 过 ４， ） 且 。
２／ ， 、 了 求直线 ｚ 的方程 ；
（ ） Ｐ为平 面上 的 点 ， 足 ： 在 过 点 Ｐ的无 穷 多 ２设 满 存 对互 相垂 直 的直线 Ｚ和 ｆ， ２它们 分别 与 圆 Ｃ 和圆 ｃ 相交 ， ， ２ 且 直线 Ｚ被 圆 Ｃ 截 得 的 弦 长与 直 线 ｆ被 圆 ｃ 截得 的 弦 。 ， ２ ２
已知 圆 Ｃ： ＋ ）＋ ， １２４和 圆 （—１ｚ （一 ）： 。 １ ３ ２ （一 ）－ （ ， ＝ ） ） ５ ２４ ＋ ， ＝
为
２ 一 ６ １ｙ ｂ Ｏ；３ 圆 Ｃ必过 定 点 ， 明如 下 ： ｘ （＋ ）＋＝ （ ） 证
《解析几何》课程教案
《解析几何》课程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解解析几何的基本概念和性质；（2）掌握直线的斜率、截距、方程以及直线与坐标轴的交点；（3）学会运用解析几何解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识解析几何的基本概念，培养学生的空间想象能力；（2）借助图形软件或坐标纸，直观展示直线方程的图形含义，提高学生的数形结合能力；（3）运用小组讨论、探究等方法，探讨直线与坐标轴的交点问题，培养学生的合作与交流能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、坚持不懈的科学精神；（3）通过实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 解析几何的基本概念与性质（1）点的坐标；（2）直线的斜率与截距；（3）直线方程的表示方法。
2. 直线的斜率、截距与方程（1）斜率的定义与计算；（2）截距的定义与计算；（3）直线方程的斜截式与点斜式。
3. 直线与坐标轴的交点（1）直线与x轴的交点；（2）直线与y轴的交点；（3）直线与坐标轴的交点求解方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）解析几何的基本概念与性质；（2）直线的斜率、截距与方程；（3）直线与坐标轴的交点求解方法。
2. 教学难点：（1）直线方程的表示方法；（2）直线与坐标轴的交点求解方法。
四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）讲授法：讲解解析几何的基本概念、性质和直线的斜率、截距、方程；（2）案例分析法：分析实际问题，引导学生运用解析几何知识解决问题；（3）小组讨论法：探讨直线与坐标轴的交点问题，培养学生的合作与交流能力。
2. 教学手段：（1）多媒体教学：利用PPT、图形软件等展示直线方程的图形含义；（2）板书教学：板书关键步骤，强化学生对知识点的理解；（3）实践操作：让学生动手操作，绘制直线图形，提高学生的实践能力。
五、教学评价1. 过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、思考问题的方式和方法，以及与合作同学之间的交流情况；2. 终结性评价：通过课后作业、课堂测试等方式，检查学生对直线方程、直线与坐标轴交点等知识的掌握程度；3. 综合评价：结合学生的课堂表现、作业完成情况和测试成绩，全面评价学生对解析几何知识的掌握及运用能力。
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一
数学・解题指南
解析几何问题的解答策略
甘肃民勤县第一中学（７３３３９９） 刘军光
在高考试题中，解析几何问题是必考内容，它涉及
的基础知识、数学思想与方法较为广泛．纵观历年全国
各省市的高考试题，解析几何是其中的重要考点之一．
下面笔者举例谈谈解析几何问题的解答策略．
一
、
圆锥曲线的定义与标准方程
圆锥曲线的定义反映了它们的基本特征，理解定义
是掌握其性质的基础．因此，对于圆锥曲线的定义，学生
不仅要熟记，还要深入理解细节部分．比如椭圆的定义
中，要求ｌ ＰＦ１ Ｉ＋Ｉ ＰＦ２ ｌ＞ｌ Ｆ】Ｆ２ Ｉ；双曲线的定义中，要
求Ｉ ｌ Ｐ Ｆ１ ｌ—ｌ ＰＦ２ Ｉ ｌ＜ｌ Ｆ１ Ｆ２ Ｉ．
【例１】 （２ｏ１３年江西
高考）已知点Ａ（２，０），抛物
线Ｃ：ｚ。＝４ｙ的焦点为Ｆ，射
线ＦＡ与抛物线Ｃ相交于点
Ｍ，与其准线相交于点Ｎ，则
ｌ ＦＭｌ：ＩＭＮｌ一（ ）．
‘
＼ Ｆ ， ＞
０ ＼＼
Ｚ 、 Ｈ Ｎ
Ａ ２：√５ Ｂ．１：２ Ｃ １：Ｊ５ Ｄ．１：３
解析：由抛物线定义知，Ｍ到Ｆ的距离等于Ｍ到准
线Ｚ的距离ＭＨ．
即ｌ ＦＭ ｌ：ｌ ＭＮ ｌ—ｌ ＭＨｌ：ｌ ＭＮ ｌ—ｌ ＦＯ Ｉ：
ｌＡＦｌ一１：
答案：Ｃ．
二、直线与圆锥曲线的位置关系
解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的步骤：（１）
设方程及点的坐标；（２）联立直线方程与曲线方程得方
程组，消元得新的方程（注意二次项系数是否为零）；（３）
应用根与系数的关系及判别式；（４）结合已知条件、中点
坐标公式、斜率公式及弦长公式求解．
【例２】已知抛物线３，一一 ＋３上存在关于直线
ｚ＋ —Ｏ对称的相异两点Ａ、Ｂ，则ＩＡＢｌ等于（ ）．
Ａ．３ Ｂ＿４ Ｃ．３ Ｄ．４
解析：设直线ＡＢ的方程为Ｙ—ｚ＋ｂ，Ａ（ｚ ，Ｙ ），
Ｂ（ｚ２， ２），由｛ 一一 十。，得 ＋ｚ＋６—３—０．由韦达
ＩＹ—ｚ１－口
定理知 １＋ｚ２一一１．
１ １
．。．
ＡＢ的中点Ｍ（一百１，一音一－ｋ６）．
又‘．’Ｍ（一专，一百１＋６）在直线ｘ－－ｋｙ＝Ｏ上，
．
‘
．一
÷一寺一－Ｆｂ＝０，解得６—１．
．‘．
＋ｘ－－２－－－０，．‘． １＋ｚ２一一１， １ ２一－－２．
由弦长公式ｌＡＢｌ＝、／／１＋愚 Ｉｚ 一 ｌ一￣／１＋１ ・
￣／１。一４ｘ（一２）一３√２．
故选Ｃ．
评析：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系．这类
问题通常先设出对称点的坐标，利用对称点连线与对称
轴垂直，写出过对称点的直线方程，与圆锥曲线方程联
立化为一元二次方程，利用根与系数的关系和中点公
式，求出对称点的中点在直线上，进而解题．
三、圆锥曲线的性质
求椭圆或双曲线的离心率的方法：（１）直接求出ａ
和ｆ，代人ｅ一÷；（２）建立关于ａ，ｂ，ｃ的方程或不等式，
然后用口，ｃ代换ｂ．通过解关于÷的方程或不等式求得
离心率的值或范围．
【例３１已知椭圆ｃ： ＋ 一１（口＞６＞０）的左焦
点为Ｆ，椭圆Ｃ与过原点的直线相交于Ａ，Ｂ两点，连接
ＡＦ，ＢＦ．若ｌＡＢｌ一１０，ｌＢＦｌ一８，ｃｏｓ￣ＡＢＦ＝÷，则椭
圆Ｃ的离心率为 ．
解析：在／ｋＡＢＦ中，由余弦定理得
ｌ ＡＦ Ｉ 一ｌ ＡＢ Ｉ ＋Ｉ ＢＦ Ｉ。一２ ｌ ＡＢ ｌ・Ｉ ＢＦ ｌ
ｃｏｓ ＡＢＦ，
．‘．
１ＡＦｌ。一ｌＯ０＋６４—１２８＝３６，．。．ＩＡＦｌ一６，
从而ＩＡＢＩ 一ｌＡＩ：Ｉ ＋１ＢＦｌ ，则ＡＦ上ＢＦ．
．
‘
．ｃ一１０ｌＦｌ一÷ｌＡＢｌ一５．
利用椭圆的对称性，设Ｆ 为右焦点，
则ｌ ＢＦ，ｌ—ｌＡＦｌ一６，
．‘．
２ａ＝＝＝ＩＢＦＩ＋ＩＢ ｌ一１４，．‘．口＝＝＝７．
因此，椭圆的离心率 一寺一号・
答案：普．
以上举例以期达到抛砖引玉的目标，若想要掌握更
深层次的数学思想，还需自我修炼、提高．
（责任编辑钟伟芳）
４９
Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｘｉｘｅｋｌｋ（￣１６３．ＣＯＩＩｌ１１１