2015.11大庆实验中学高一期中测试

大庆实验中学2015-2016学年度上学期期中考试高一年级数学试题第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{1,2,3,4}U =，{1,2}M =，{2,3}N =，则()U C M N = （ ）A ．{2}B ．{4}C ．{1,2,3}D ．{1,3,4}2．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为 （ ）A ．2B ．3C ．1D ．233．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈1,21,3,2,1α，则使幂函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ） A ． -1,3 B ．-1,1 C ． 1,3 D ．-1,1,3 4．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)35． 函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25)B ． (1.25,1.5)C ． (1.5,2)D ． 不能确定 7．三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 8．已知32x=，39log 4y =, 则2x y +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．99．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[],x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”．若()234f x x x =-+与()2g x x m =+在[]0,3上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．[]1,0-C ．(],2-∞-D ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭10．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(-∞，2)B ．(-∞，813] C ．(0,2) D ．[813,2) 11．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，又(1)0f -=，则()0xf x <的解集是（ ）A ．(1,1)-B ．(1,)+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(,1)(0,1)-∞-12．不等式22121log ()2x x x x ->-+的解集为（ ）A ．⎫⎛⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭B ．⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．⎫⎪⎪⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ．14．与－1050°终边相同的最小正角是 ．15．二次函数842--=x kx y 在区间]20,5[上是减少的，则实数k 的取值范围为 ．16．设定义在R 上的函数1(0)()lg (0)x f x x x =⎧⎪=⎨≠⎪⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有3个不同的实数解321,,x x x ，则222123x x x ++= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}213≤-≤-=x x B ， （1）求B A 、)()(B C A C U U ；（2）若集合{}1212+≤≤-=k x k x M 是集合A 的子集，求实数k 的取值范围．18．（本题满分12分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．19．（本题满分12分）设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解． （Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（本题满分12分）设A 是符合以下性质的函数f(x)组成的集合：(]0,()1,4,x f x ≥∈对任意的 且[)+∞,0)(在x f 上是减函数。

（Ⅰ）判断函数)0()21(31)(2)(21≥⋅+=-=x x f x x f x 及是否属于集合A ，并简要说明理由；（Ⅱ）把（Ⅰ）中你认为是集合A 中的一个函数记为k x g x g x g ≤++)2()(),(若不等式对任意的0≥x 总成立，求实数k 的取值范围。

21．（本题满分12分）乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C )． （Ⅰ）求y 与x 之间的函数关系式；（Ⅱ）已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为多少时，老陈在这次买卖中所获的利润W 最大？最大利润是多少？22． （本题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b R ∈，当0≠+b a 时，都有0)()(>++ba b f a f ．（1）若b a >，试比较)(a f 与)(b f 的大小关系；（2）若0)92()329(>-⋅+⋅-k f f xxx对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围．大庆实验中学2015-2016学年度上学期期中考试高一年级数学试题答案—仅供参考一．选择题：BACAA ，BCBAB ，CA 二、填空题：13，(0 14， 30° 15， ]101,0()0,( -∞ 16， 200 三、解答题：17． （1）{}{}32213≤≤-=≤-≤-=x x x x B ，∴{}31≤<=x x B A ， ………3分{}3,1)()(>≤=x x x B C A C U U 或（2）由题意：112>-k 或412-<+k ，解得：1>k 或25-<k ． 18．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-． （Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数 ∴当23log 2t x ==-即3224x -==时，()y f x =有最小值31()()424f g =-=-；当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==．19．解：（Ⅰ） 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = （Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-．20．解：（Ⅰ）(]2,)(,02)(11∞-∈≥-=x f x x x f 时是减函数在 ，)(1x f ∴不在集合A 中。

又4)21(311,1)21(0,0≤⋅+<≤<≥xxx 时 ，(][)+∞⋅+=∈∴,0)21(31)(,4,1)(22在且x x f x f 上是减函数，x x f )21(31)(2⋅+=∴在集合A中。

（Ⅱ）当423)21(4152)2()(,0≤⋅+=++≥x x g x g x 时，又由已知，因此所求的实数k 的取值范围是.,423⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞ 21解：（Ⅰ）当0 < x ≤ 20时，y = 8000当20 < x ≤40时，设BC 满足的函数关系式为y = kx + b ，则⎩⎨⎧20k + b = 8 00040k + b = 4 000，解得k = −200，b = 12 000，∴y = −200x + 12 000 所以8000(020)20012000(2040)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩（Ⅱ）当0 < x ≤20时，老陈获得的利润为w = (8000 − 2800)x =5 200x ≤104 000，此时老陈获得的最大利润为104 000元 当20 < x ≤40时，老陈获得的利润为w = (−200x + 12 000 − 2800)x = −200(x 2 − 46x ) = −200(x − 23)2 + 105 800， 所以，当x = 23时，利润w 取得最大值，最大值为105 800元因为105 800 > 104 000，所以当乔经理的采购量为23吨时，老陈在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105 800元22． （1）因为b a >，所以0>-b a ，由题意得：0)()(>--+ba b f a f ，所以0)()(>-+b f a f ，又)(x f 是定义在R 上的奇函数，)()(b f b f -=-∴ 0)()(>-∴b f a f ，即)()(b f a f >．（2）由（1）知)(x f 为R 上的单调递增函数，0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立， )92()329(k f f x x x -⋅->⋅-∴，即)92()329(x x x k f f ⋅->⋅-，x x x k 92329⋅->⋅-∴，x x k 3293⋅-⋅<∴对任意),0[+∞∈x 恒成立，即k 小于函数),0[,3293+∞∈⋅-⋅=x u xx 的最小值．令xt 3=，则),1[+∞∈t 131)31(323329322≥--=-=⋅-⋅=∴t t t u xx， 1<∴k ．。