2017-2018学年高中物理 第2章 机械波 2.2 机械波的描述学案 沪科版选修3-4

2.2 机械波的描述[学习目标] 1.知道什么是波的图像，知道纵、横坐标各表示什么物理量.2.能区别振动图像和波的图像.3.知道波长的含义，能从波的图像中求出波长.4.知道波的周期和频率，会用公式v＝λf解答实际的波动问题．1．波的图像(1)简谐波：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫正弦波，也叫简谐波．(2)波形图的物理意义：表示介质中各个质点在某时刻偏离平衡位置的位移情况．2．波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离．3．波的周期(或频率)：在波动中，各质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)，这个周期(或频率)就叫做波的周期(或频率)．4．波速：(1)定义：机械波在介质中传播的速度．(2)波长、频率和波速的关系：v＝fλ.一、用图像描述机械波[导学探究] 取一条较长的软绳，一同学用手握住一端拉平后上下抖动，另一同学手持数码相机按下快门，想象一下，照片上绳子的像有什么特点？答案照片上绳子的像类似正弦曲线．[知识深化]1．波的图像的作法(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，用纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移．(2)正方向的选取：选取质点振动的某一个方向为y轴正方向，x轴一般选取向右为正．(3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里．(4)连线：用一条平滑的线把(3)中的各点连接起来就是这个时刻的波的图像．2．简谐波(正弦波)(1)概念：波的图像是正弦曲线的波，如图1所示．图1(2)质点的运动：各质点都做简谐运动．3．物理意义描述的是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况．4．由图像可获取的信息(1)该时刻各质点的位移．(2)介质中各质点的振幅．例1如图2所示是一列沿x轴正方向传播的横波某时刻的波形图，则：图2(1)波形图上a、b、c三点的加速度哪个最大？加速度的大小与波的传播方向是否有关？(2)a、b、c三个质点下一时刻做什么运动？答案(1)b点无关(2)a点向下做加速运动，b点向上做加速运动c点向上做减速运动解析(1)a、b、c三个质点都做简谐运动，在质量一定的情况下，加速度的大小与位移成正比，方向与位移方向相反，故知b点的加速度最大．质点加速度的大小与波的传播方向无关．(2)此时刻b质点速度为零，下一时刻一定向平衡位置做加速运动；因波沿x轴正方向传播，则下一时刻a质点向下运动，c质点向上运动，而a质点的加速度沿y轴负方向，故a质点做加速运动；c质点在平衡位置，速度最大，下一刻将做减速运动．针对训练(多选)如图3所示，画出了一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知( )图3A ．质点b 此时位移为零B ．质点b 此时向－y 方向运动C ．质点d 的振幅是2 cmD ．质点a 再经过T2通过的路程是4 cm ，偏离平衡位置的位移是4 cm答案 AC解析 由波形知，质点b 在平衡位置，所以此时其位移为0，选项A 正确；因波向右传播，波源在左侧，在质点b 的左侧选一参考点b ′，由图知b ′在b 上方，所以质点b 此时向＋y 方向运动，选项B 错误；简谐波传播过程中，介质各质点振幅相同，所以质点d 的振幅是2 cm ，选项C 正确；再过T2的时间，质点a 将运动到负向最大位移处，它偏离平衡位置的位移为－2 cm ，故选项D 错误．二、振动图像和波的图像的比较[导学探究] 振动图像和波的图像从形状上看都是正弦曲线，你能说出它们的物理意义有什么不同吗？答案 振动图像表示介质中某一质点在各个时刻的位移，而波的图像表示介质中的各个质点在“某一时刻”的位移．[知识深化] 振动图像和波的图像的比较例2(多选)如图4甲所示的y－x图像表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，则图乙所示的y－t图像表示的是( )图4A．当这列波沿x轴正方向传播时，表示a质点的振动图像B．当这列波沿x轴负方向传播时，表示a质点的振动图像C．当这列波沿x轴正方向传播时，表示b质点的振动图像D．当这列波沿x轴负方向传播时，表示b质点的振动图像答案AD解析如果这列波沿x轴正方向传播，a质点应向上运动，b质点应向下运动，y－t图像表示的是a质点的振动图像；如果这列波沿x轴负方向传播，a质点应向下运动，b质点应向上运动，y－t图像表示的是b质点的振动图像．三、用频率、波长描述机械波[导学探究] 声音在不同的介质中传播速度是不同的，比如：在空气中约是332 m/s，在水中约是1 450 m/s，在铁中约是4 900 m/s……，波的传播速度与什么有关？描述机械波的物理量有哪些？答案波的传播速度与介质有关．描述机械波的物理量有波长、频率和波速．[知识深化]1．波长(1)在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离．(2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．(3)相距一个(或整数个)波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同．(4)波长反映了波的空间的周期性．2．周期(T)和频率(f)(1)波的周期(频率)由波源决定．波由一种介质传到另一种介质时波的周期(频率)不发生变化．(2)在同一种介质中，在一个周期内波向前传播的距离等于一个波长． (3)周期反映了波的时间的周期性． 3．波速(1)波速与频率、波长的关系为：v ＝λf .(2)波速由介质性质决定，与波的频率、波长无关． 例3(多选)一列简谐横波在t ＝0时的波形图如图5所示．介质中x ＝2 m 处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10 sin (5πt ) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( )图5A ．周期为4 sB ．振幅为20 cmC ．传播方向沿x 轴正向D ．传播速度为10 m/s答案 CD解析 ω＝5π rad/s ，周期为T ＝2πω＝0.4 s ．由题目中波的图像得：振幅A ＝10 cm ，波长λ＝4 m ，故波速为v ＝λT＝10 m/s.P 点在t ＝0时振动方向为y 轴正方向，故波沿x 轴正方向传播．1．图6(a)为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x ＝1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在x ＝4.0 m 处的质点；图(b)为质点Q 的振动图像．下列说法正确的是________．(填正确答案标号)图6A ．在t ＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴正方向运动B ．在t ＝0.25 s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同C ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，该波沿x 轴负方向传播了6 mD ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cmE ．质点Q 简谐运动的表达式为y ＝0.10 sin 10πt (国际单位制) 答案 BCE解析 由y －t 图像可知，t ＝0.10 s 时质点Q 沿y 轴负方向运动，选项A 错误；由y －t 图像可知，波的振动周期T ＝0.2 s ，由y －x 图像可知λ＝8 m ，故波速v ＝λT＝40 m/s ，根据振动与波动的关系知波沿x 轴负方向传播，则波在0.10 s 到0.25 s 内传播的距离Δx ＝v Δt ＝6 m ，选项C 正确；在t ＝0.25 s 时其波形图如图所示，此时质点P 的位移沿y 轴负方向，而回复力、加速度方向沿y 轴正方向，选项B 正确；Δt ＝0.15 s ＝34T ，质点P 在其中的12T 内路程为20 cm ，在剩下的14T 内包含了质点P 通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm ，因此在Δt ＝0.15 s 内质点P 通过的路程小于30 cm ，选项D 错误；由y －t 图像可知质点Q 做简谐运动的表达式为y ＝0.10sin 2π0.2t (m)＝0.10sin10πt (m)，选项E 正确．2．(多选)对于公式v ＝λf 的理解，正确的是( ) A ．v ＝λf 适用于一切波B ．由v ＝λf 知，机械波的频率f 增大，则波速v 也增大C．v、λ、f三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v＝λf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小2倍答案AC解析公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C 正确．课时作业一、选择题1．关于波的图像的物理意义，下列说法中正确的是( )A．表示某一时刻某一质点相对平衡位置的位移B．表示各个时刻某一质点相对平衡位置的位移C．表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移D．表示各个时刻各个质点相对平衡位置的位移答案 C解析由波的图像的物理意义知C正确．2．关于波长，下列说法正确的是( )A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长C．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长答案 A解析机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；在一个完整波形上，位移相同的相邻两质点间的距离不一定等于一个波长，故B错误；速度相同的相邻两质点之间距离小于一个波长，故C错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍，故D不正确．3．(多选)关于波的频率，下列说法正确的是( )A．波的频率由波源决定，与介质无关B．波的频率与波速无直接关系C．波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化D．由公式f＝vλ可知，频率与波速成正比，与波长成反比答案AB解析波的频率由波源的频率决定，与波速和介质都无关，波在不同介质中传播时频率保持不变，故A、B正确，C、D不正确．4．(多选)一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图1所示的凹凸形状，对此绳上A、B、C、D、E、F6个质点有( )图1A．它们的振幅相同B．其中D和F的速度方向相同C．其中A和C的速度方向相同D．从此时起，B比C先回到平衡位置答案AD解析各质点先后到达波峰或波谷处，振幅相同，选项A正确．由于各质点均要“尾随”前边质点振动，在波向右传播时，质点D向上振动，质点F向下振动，二者虽然速度大小相等，但方向不同，B错．同理可知A向下运动，C向上运动，二者速度方向相反，C错．从此时起，B和C均向上振动，显然B先达到波峰，先回到平衡位置，选项D正确．5．如图2所示是一列简谐横波某时刻的波形图，下列关于所标点的振动方向的描述正确的是( )图2A．质点a向上运动B．质点b向上运动C．质点c向上运动D．质点d向下运动答案 C解析由传播方向知，波源在左侧，找a左侧邻近的a′点，由题图可知a′点在a点的下方，则a点向下运动，同理得b点的运动方向向下，c点、d点的运动方向都向上，故C正确．6．(多选)如图3所示是一列波在t时刻的图像，图像上有a、b、c三个质点，下列说法中正确的是( )图3A．a、b两质点此时刻速度方向相同B ．a 、c 两质点此时刻加速度方向相同C ．c 质点此时速度方向沿y 轴负方向D ．a 质点此时速度方向沿y 轴正方向 答案 AB解析 a 、b 两质点在相邻的波峰与波谷之间，振动方向相同，A 选项正确；，a 、c 两质点都位于x 轴下方，加速度方向均指向y 轴正方向，B 选项正确；由于波的传播方向不确定，故C 、D 选项不确定．7．一列简谐波在两时刻的波形分别如图4中实线和虚线所示，由图可确定这列波的( )图4A ．周期B ．波速C ．波长D ．频率 答案 C解析 本题考查根据波的图像获取相关的信息，描述波的几个物理量之间的关系．由题图直接知道，波长为4 m ．因为没有给出这两个时刻具体的数值，无法求出波的周期、频率，也不能知道波速．8．一列横波沿x 轴传播，某时刻的波形如图5所示，质点A 的平衡位置与坐标原点O 相距0.5 m ，此时质点A 沿y 轴正方向运动，经过0.02 s 第一次到达最大位移处．由此可知( )图5A ．这列波的波长为2 mB ．这列波的频率为50 HzC ．这列波的波速为25 m/sD ．这列波沿x 轴正方向传播 答案 D解析 由题中图像可知这列波的波长为2×0.5 m＝1 m ，故A 错误；质点A 沿y 轴正方向运动，因此波源在A 的左侧，波沿x 轴正方向传播，D 正确；A 由平衡位置，经过14T 第一次到达最大位移处，所以波的周期为0.08 s ，频率为12.5 Hz ，由v ＝λT 知，波速v ＝ 1 m0.08 s ＝12.5m/s ，故B 、C 错误．9．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图6所示．P 为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P 的速度v 和加速度a 的大小变化情况是( )图6A ．v 变小，a 变大B ．v 变小，a 变小C ．v 变大，a 变大D ．v 变大，a 变小答案 D解析 本题考查简谐振动及波的规律，由题意和波的图像可以知道此简谐横波的波源在P 点左侧，所以此时P 点正向上运动，在简谐运动中正靠近原点，做加速度逐渐减小的加速运动，故D 项正确．10．如图7所示，是一列简谐波沿x 轴正方向传播的某时刻的波形图，a 在正向最大位移处，b 恰好处在平衡位置，经过Δt ＝T8的时间，关于a 、b 两个质点所通过的路程的关系，下列说法正确的是( )图7A ．s a ＝s bB ．s a <s bC ．s a >s bD ．以上三种情况都有可能答案 B解析 在简谐波传播过程中各质点在各自的平衡位置附近做简谐运动，所以质点做的是变速运动，由题中图像知，在图示时刻，质点a 位于最大位移处，则其加速度最大，速度为零，而质点b 位于平衡位置，其加速度为零，速度最大，所以在Δt ＝T8的时间内，a 质点的平均速度小于b 质点的平均速度，因此s a <s b .11．图8是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b 位置的质点起振时间比a 位置的质点晚0.5 s ，b 和c 之间的距离是5 m ，则此列波的波长和频率应分别为( )图8A ．5 m,1 HzB ．10 m,2 HzC ．5 m,2 HzD ．10 m,1 Hz答案 A 解析 从波的图像可以看出，波长λ＝5 m ，b 质点比a 质点的起振时间晚0.5 s ，则波速v ＝x t ＝2.50.5 m/s ＝5 m/s ，所以T ＝λv ＝1 s ，f ＝1T＝1 Hz. 二、非选择题12．图9(a)为一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图像，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点．下列说法正确的是________．(填正确答案标号)图9A ．波速为0.5 m/sB ．波的传播方向向右C ．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cmD ．0～2 s 时间内，P 向y 轴正方向运动E ．当t ＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置答案 ACE解析 由题图(a)读出波长λ＝2 m ，由题图(b)读出周期T ＝4 s ，则v ＝λT＝0.5 m/s ，选项A 正确；题图(a)是t ＝2 s 时的波形图，题图(b)是x ＝1.5 m 处质点的振动图像，所以该质点在t ＝2 s 时向下振动，所以波向左传播，选项B 错误；在0～2 s 内质点P 由波峰向波谷振动，通过的路程s ＝2A ＝8 cm ，选项C 正确，选项D 错误；当t ＝7 s 时，P 点振动了74个周期，所以这时P 点位置与t ＝34T ＝3 s 时位置相同，即在平衡位置，所以选项E 正确． 13．如图10所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线为t 1＝0时的波形图，此时P 质点向y 轴负方向运动，虚线为t 2＝0.01 s 时的波形图．已知周期T >0.01 s.图10(1)波沿x 轴________(填“正”或“负”)方向传播．(2)求波速．答案 (1)正 (2)100 m/s解析 (1)由题意可知波沿x 轴正方向传播．(2)由题意知，λ＝ 8 m ，经过时间Δt ＝t 2－t 1＝0.01 s ，此波沿x 轴正方向移动了距离Δx＝1 m ，所以波速v ＝Δx Δt ＝10.01m/s ＝100 m/s.。