《反比例函数课时练》word版
八年级下册第十一章反比例函数单元课课时练习含答案解析.doc
2019-2020 年八年级下册第十一章反比例函数单元复习课课时练习（含答案解析）【知识梳理】1．已知函数 y ＝ (m － 2) x m 2 5 是反比例函数，则 m 的值为( )A ． 2B ．－ 2C ． 2 或－ 2D ．任意实数 2．关于反比例函数 y ＝4的图像，下列说法正确的是()xA ．必经过点 (1，1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于 x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称3．（ 2013．荆门）若反比例函数 y ＝ k的图像过点（－ 2， 1），则一次函数 y ＝ kx －k 的图x像过 ()A ．第一、二、四象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限4．若反比例函数 y ＝1的图像上有两点 P 1(1， y 1)和 P 2(2， y 2 )，那么()xA ． y 2<y 1<0B ．y 1<y 2<0C ． y 2>y 1>0D ． y 1>y 2>05．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝ 2x 的图像与反比例函数y ＝ 42k的图像没有x交点，则实数 k 的取值范围在数轴上表示为 ( )6．如果函数 y ＝（ k － 1）x k 2 是反比例函数， 那么 k ＝ _______，此函数的解析式是 _______．7．已知变量 y 与 x 成反比例，当 x ＝1 时， y ＝－ 6，则当 y ＝ 3 时， x ＝ _______．8．已知反比例函数y ＝ k的图像经过点（－ 2， 3），则 k 的值是 _______，图像在 _______x象限，当x<0 时， y 随x 的减小而_______．9．已知反比例函数的图像经过点(m， 2)和（－2，3），则m 的值为_______．10．已知点 A 为双曲线y＝k图像上的点，点O 为坐标原点，过点－ A 作AB ⊥ x 轴子点xB，连接11．已知OA ．若△ ABO 的面积为5，则是的值为y－1 与 x＋ 2 成反比例函数关系，且当_______．x＝－ 1 时， y＝ 3．求：(1)y 与 x 的函数关系式；(2)当 x＝ 0 时， y 的值．12． (2013 ．岳阳 )如图，反比例函数y＝k与一次函数y＝ x＋ b 的图像都经过点A(1 ，2)．x(1)请确定反比例函数和一次函数的解析式；(2)求一次函数图像与两坐标轴的交点坐标．13． (2013 ．兰州 )当 x>0 时，函数 y＝－5的图像在( ) xA ．第四象限B ．第三象限C．第二象限 D ．第一象限14．（ 2013．兰州）已知 A （－ 1， y1）， B(2 ， y2)两点在双曲线y＝上，且 y1>y 2，则 m 的取值范围是()A ． m>0B ．m<03 3 C． m> － D ．m< －2 215．如图，反比例函数y＝k的图像经过点 P，则 k＝ _______．x 16．如图，点 A 在双曲线 y＝1上，点 B 在双曲线 y＝3上，且 AB ∥ x 轴， C、 D 在 x 轴x x上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 _______17．已知 y＝ y1－ y2， y1与 x2成正比例， y2与 x＋ 3 成反比例，当x＝ 0 时， y＝ 2；当 x＝2 时， y＝ 0，求 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围．18． (2013 ．昭通 )如图，直线y＝ k1x＋ b(k 1≠ 0)与双曲线 y＝k2 (k2≠ 0)相交于A(1 ， m)、xB( － 2，－ 1)两点．，(1)求直线和双曲线的解析式；(2)若 A 1(x1， y1)， A 2(x2， y2)， A 3(x3， y3)为双曲线上的三点，且 x1<x 2<0<x 3，请直接写出 y1、 y2、 y3的大小关系式．19．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2012 年 1 月的利润为 200 万元．设 2012 年 1 月为第 1 个月，第 x 个月的利润为 y 万元，由于排污超标，该厂决定从 2012 年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1 月到 5 月， y 与 x 成反比例．到 5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加 20 万元（如图）．(1) 分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与 x 之间对应的函数关系式；(2) 治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2012 年 1 月的水平？(3)当月利润少于100 万元时为该厂资金紧张期，问该广资金紧张期共有几个月？参考答案27．－ 21． B 2． D 3． A 4． D 5．C 6．－ 1 y＝－x8．－ 6 二、四减小9．－ 3 10． 10 或－ 10 11． (1)y ＝2(2)212． (1)y1x 2＝x＋ 1 (2)(0 ， 1)13． A 14． D 15．－ 6 16． 2 17． y＝－1x2＋ 6 (x ≠3) 9 x 318． (1)2y＝x＋ 1； (2) y2<y 1<y 3； 19． (1)①y200y＝② y 20x 60 (2)200万x x元(3)6 个月。
反比例函数课时练习题及答案
北师大版初中数学九年级（上） 第六章反比例函数分节练习及本章复习(带答案)第1节 反比例函数1、【基础题】下列函数中是反比例函数的有 _________ （填序号）. ★★★ ①3xy ＝－； ②x y 2＝－； ③x y 23－＝； ④21＝xy ； ⑤1－＝x y ； ⑥2＝xy； ⑦xky ＝（k 为常数，0≠k ）2、【基础题】请写出下列各题中变量y 与x 的关系，并判断y 是x 的反比例函数吗？ ★ （1）一个矩形的面积是20 2cm ，相邻的两条边长分别为 x （cm ）和 y （cm ）； （2）某种大米的单价是元/千克，当购买x 千克大米时，花费为y 元；（3）京沪高速公路全长约为1262 km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，所需的时间为y （h ），行驶的平均速度为x （km/h ）； （4）一个圆柱的体积为120 3cm ，它的高y （cm ）与底面半径x （cm ）之间的关系.3、【综合题】 当＝k ______ 时，）－＝（k k y 232－＋k k x 是反比例函数. ☆第2节 反比例函数的图象与性质4、【基础题】下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是（ ） ★★★ A. ()6,1- B. ()2,3- C. ⎪⎭⎫⎝⎛-12,21 D. ()5,2-、【综合题】已知A （m+3，2）和B （3，3m）是同一个反比例图象上的两个点，求m 的值. ☆ 5、【基础题】下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_______；在其所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有_______. ★★★ （1）x y 21＝； （2）；＝x y 3.0 （3）；＝x y 10 （4）xy 1007－＝、【基础题】已知反比例函数xm y 1+=的图象具有下列特征：在所在象限内，y 的值随x 的增大而增大，那么m的取值范围是 . ★★★6、【基础题】已知点A （－2，1y ），B （－1，2y ）和C （3，3y ）都在反比例函数xy 4＝的图象上，比较1y 、2y 与3y 的大小. ★★★、【基础题】已知点A ),2(1y -，B ),1(2y -和C ),3(3y 都在反比例函数xy 4-=的图象上，则1y ，2y 与3y 的大小关系为 . ★★★、【综合题】已知在反比例函数xa y 12－－＝ （a 为常数）的图象上有A （－3，1y ），B （－1，2y ）和C （2，3y ）三点，则1y ，2y 与3y 的大小关系为 . ★7、【基础题】如左下图，设P （m ，n ）是双曲线 xy 6= 上任意一点，过P 作x 轴的垂线，垂足为A ，则=∆OAP S _____.【综合题】如右上图，反比例函数xky =在第一象限内的图象如图所示，则k 的值可能是 （ ） ★A. 1B. 2C. 3D. 4第3节 反比例函数的应用8、【综合题】在同一直角坐标系中，函数y=kx －k 与y= kx （k ≠0）的图象大致是 （ ）★★★【综合题】函数xay ＝（0≠a ）与）－（＝1x a y （0≠a ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）9、【综合题】如图，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标 为()32,3. （1）分别写出这两个函数的表达式；（2）求出点B 的坐标. ★★★、【综合题】在同一坐标系内作出函数xy 2＝与函数1－＝x y 的图象，并求出它们的图象的交点坐标. ★★★、【综合题】 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A （－2，1）、B （1，n ）两点. ★★★（1）求n 的值，并写出反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.10、【综合题】在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1＝的图象与反比例函数xk y 2＝的图象没有公共点，则 21k k _____ 0 （填“＜”“＞”“≤”“≥”） ★、【综合题】若一次函数 4－＝mx y 的图象与反比例函数 xy 2＝的图象有交点，求m 的取值范围. ★本章复习一、选择题1、如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限2、下列函数中y 随x 的增大而减小的是（ ） A. B. C. D.3、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）A. －1或1B. 小于 的任意实数C. －1D. 不能确定4、在函数y=(k<0)的图像上有A(1,y)、B(－1,y)、C(－2,y)三个点，则下列各式中正确的是（ ）A. y<y<yB. y<y<yC. y<y<yD. y<y<y5、（2006绍兴）如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函 数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是 A．11,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B．3322⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ C．11,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; D ． 二、填空题6、如图是反比例函数在第一象限内的图象，点M 是图像上一点，MP 垂直轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么的值是 _____ .7、如果点（a ，a 2－）在双曲线＝y kx上，那么双曲线在第_______象限．8、对于函数，当时，y 的取值范围是________；当时且时，y 的取值范围是_______.9、在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）．10、（2009莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2 =A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂 线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5， 得直角三角形OP 1A 1、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5，并设 其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 5的值为 ．三、解答题11、已知一次函数b kx y ＋＝1 （b k ，为常数，且0≠k ）与反比例函数xmy ＝2 （0≠m ）的图象交于A （2，4）和B （－4，n ）两点. （1）分别求出1y 和2y 的解析式； （2）写出1y ＝2y 时x 的值；（3）写出1y ＞2y 时x 的取值范围. 新|课 | 标|第 |一| 网12、如图，Rt△ABO 的顶点A 是双曲线与直线在第二象限的交点，AB ⊥轴于B ，且ABO S △＝23（1）求这两个函数的解析式； （2）求△AOC 的面积.分节练习答案第1节 反比例函数 答案 1、【答案】 ②③④⑦2、【答案】（1）＝y x20, 是反比例函数. （2）x y 2.2＝， 不是反比例函数，是一次函数，也是正比例函数.（3）x y 1262＝， 是反比例函数.（4）2120xy ＝， 不是反比例函数.3、【答案】 2＝－k第2节 反比例函数的图象与性质 答案4、【答案】 选D【答案】 m ＝－6 5、【答案】 位于第一、三象限的有（1）（2）（3）；在各象限内y 的值随x 值的增大而增大的有（4）.、【答案】 1＜－m6、【答案】 3y ＞1y ＞2y、【答案】 2y ＞1y ＞3y【答案】 2y ＞1y ＞3y 7、【答案】 =∆OAP S 3【答案】 选C第3节 反比例函数的应用 答案 8、【答案】 选D【答案】 选A9、【答案】（1）正比例函数表达式为x y 2＝，反比例函数表达式为xy 6＝； （2）（3－，32－）、【答案】 它们的图象有两个交点，分别是（2，1）和（－1，－2）【答案】 （1）2＝－n ，反比例函数表达式为 ，一次函数表达式为 ；（2）x ﹤－2或0﹤x ﹤110、【答案】 21k k ＜0【答案】 2－≥m 且0≠m本章复习 答案一、选择题答案 1、【答案】 选A 2、【答案】 选C 3、【答案】 选C 4、【答案】 选B 5、【答案】 选A二、填空题答案6、【答案】 27、【答案】 二、四8、【答案】 10＜＜y ； 1≥y 或0＜y . 9、【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可） 10、【答案】 S 1=1，S 2=S 1=，S 3=S 1=，S 4=S 1=，S 5=S 1=． 三、解答题答案11、【答案】 （1）21＋＝x y ，xy 82＝； （2）x 的值为2或－4； （3）x 的取值范围是04＜＜－x 或2＞x12、【答案】 （1） ，2＋＝－x y ； （2）4.。
人教版 九年级数学 26.1 反比例函数 课时训练(含答案)
人教版九年级数学26.1 反比例函数课时训练一、选择题1. 点(2，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是() A. (2，4) B. (－1，－8) C. (－2，－4) D. (4，－2)2. （2020·海南）下列各点中，在反比例函数y＝8x图象上的点是( ) A．(－1，8) B．(－2，4) C．(1，7) D．(2，4)3. 设函数y＝kx(k≠0，x>0)的图象如图所示，若z＝1y，则z关于x的函数图象可能为()4. （2020·营口）反比例函数y=1x（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5. 反比例函数y＝－1x的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1<0<x2，则下列结论正确的是()A. y1<y2<0B. y1<0<y2C. y1>y2>0D. y1>0>y26. （2020·湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A.I=24RB.I=36RC.I=48RD.I=64R7. (2020·青海)若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )8. （2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B （3，0）为顶点的R t△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y的图象上，则k的值为（）A．36 B．48 C．49 D．64二、填空题9. 已知反比例函数y＝kx的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．yxyO O xA．10. 已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是________．11. 如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1＝1x ，则y 2与x 的函数表达式是________．12. 双曲线y ＝m －1x 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．13. 已知点(m －1，y 1)，(m －3，y 2)是反比例函数y ＝mx (m <0)图象上的两点，则y 1________y 2(填“>”或“＝”或“<”)．14. 如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x (x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________．15. 如图所示，反比例函数y ＝kx (k ≠0，x >0)的图象经过矩形OABC 的对角线AC的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．16. （2019•北京）在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =2kx，则k 1+k 2的值为__________．三、解答题17. 如图，函数y 1＝k 1x ＋b的图象与函数y 2＝k 2x (x>0)的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3)． (1)求函数y 1的表达式和B 点坐标；(2)观察图象，比较当x>0时，y 1与y 2的大小．18. 在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于第二、第四象限内的A ，B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，点B 的坐标为(m ，－2)． (1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．19. (2019·山东泰安)已知一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象交于点A ，与x 轴交于点B (5，0)，若OB =AB ，且S △OAB =152． (1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 为x 轴上一点，△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．人教版九年级数学26.1 反比例函数课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】由题知，A(2，－4)在反比例函数图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中2×(－4)＝－8.2. 【答案】D【解析】∵反比例函数的系数8，∴该反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标之积为8，故选D.3. 【答案】D【解析】函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象在第一象限，则k＞0，x＞0.由已知得z＝1y＝1kx＝xk，所以z关于x的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D.4. 【答案】【答案】C【解析】结合反比例函数图象的性质，∵k=1＞0，所以反比例函数y=1x的图象分布在第一、三象限，又∵x＜0，所以它的图象位于第三象限．5. 【答案】D【解析】根据反比例函数的性质或者利用特殊值法即可作出选择．方法一：∵反比例函数y＝－1x中k＝－1＜0，∴当x＜0时，y＞0；当x＞0时，y＜0.又∵x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2.故选D.方法二：令x1＝－1，则y1＝1，令x2＝1，则y2＝－1，∴y1＞0＞y2.6. 【答案】C【解析】设反比例函数解析式为I=kR,把图中点（8，6）代入得：k=8×6=48.故选C.7. 【答案】B【解析】∵ab＜0，∴a，b异号．(1)当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象是经过一、三象限和原点的直线，反比例函数y＝bx是位于二、四象限的双曲线．选项中没有这样的图形；(2)当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象是经过二、四象限和原点的直线，反比例函数y＝bx是位于一、三象限的双曲线．选项B中的图形与此相符．故选B．8. 【答案】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△P AE +S△P AB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴t ×（t ﹣4）5×t t ×（t ﹣3）3×4＝t ×t ，解得t ＝6， ∴P （6，6）， 把P （6，6）代入y 得k ＝6×6＝36．故选：A ．二、填空题9. 【答案】y ＝－2x (答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴k 可取－2(答案不唯一)．10. 【答案】k>0【解析】∵反比例函数y ＝kx (k≠0)，图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，∴k 的取值范围是：k ＞0.11. 【答案】y 2＝4x 【解析】设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k x，A 点坐标为(a ，b)，则ab＝1.又A点为OB的中点，因此，点B的坐标为(2a，2b)，则k＝2a·2b＝4ab ＝4，所以y2与x的函数关系式为y2＝4x.12. 【答案】m＜1【解析】∵在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴双曲线在二、四象限内，∴在函数y＝m－1x中，m－1＜0，即m＜1.13. 【答案】＞【解析】∵m＜0，∴反比例函数y＝mx的图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，又∵m－1＞m－3，∴y1＞y2.14. 【答案】6【解析】设A点的坐标为(a，9a)，直线OA的解析式为y＝kx，于是有9a＝ka，∴k＝9a2，直线为y＝9a2x，联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y＝9a2xy＝1x，解得B点的坐标为(a3，3a)，∵AO＝AC，A(a，9a)，∴C(2a，0)，∴S△ABC＝S△AOC－S△BOC＝12×2a×9a －12×2a×3a＝9－3＝6.15. 【答案】2【解析】由题意可知，D点在反比例函数图象上，如解图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，则k＝x D·y D＝DF·DE＝S矩形OEDF，又D为对角线AC中点，所以S矩形OEDF＝14S矩形OABC＝2，∴k＝2.16. 【答案】0【解析】∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=1kx上，∴k1=ab；又∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴B （a ，–b ）， ∵点B 在双曲线y =2k x上，∴k 2=–ab ；∴k 1+k 2=ab +（–ab ）=0； 故答案为：0．三、解答题17. 【答案】解：(1)由直线过A 、C 两点得⎩⎨⎧2k 1＋b ＝1，b ＝3解得k 1＝－1，b ＝3.∴y 1＝－x ＋3.将A 点坐标代入y 2＝k 2x 得1＝k 22，∴k 2＝2，∴y 2＝2x .设B 点坐标为(m ，n)，∵B 是函数y 1＝－x ＋3与y 2＝2x 图象的交点， ∴－m ＋3＝2m ，解得m ＝1或m ＝2，由题意知m ＝1， 此时n ＝2m ＝2， ∴B 点的坐标为(1，2)． (2)由图知：①当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2； ②当x ＝1或x ＝2时，y 1＝y 2； ③当1＜x ＜2时，y 1＞y 2.18. 【答案】(1)【思路分析】在Rt △AOH 中用三角函数求出AH ，再用勾股定理求出AO ，进而得周长．解：在Rt △AOH 中，tan ∠AOH ＝43，OH ＝3，∴AH ＝OH·tan ∠AOH ＝4，(2分)∴AO ＝OH 2＋AH 2＝5，∴C △AOH ＝AO ＋OH ＋AH ＝5＋3＋4＝12.(4分)(2)【思路分析】由(1)得出A 点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出B 点坐标，最后把A 、B 点坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式．解：由(1)得，A(－4，3)，把A(－4，3)代入反比例函数y ＝k x 中，得k ＝－12，∴反比例函数解析式为y ＝－12x ，(6分)把B(m ，－2)代入反比例函数y ＝－12x 中，得m ＝6，∴B(6，－2)，(8分)把A(－4，3)，B(6，－2)代入一次函数y ＝ax ＋b 中，得⎩⎨⎧6a ＋b ＝－2－4a ＋b ＝3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝1， ∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.(10分)19. 【答案】(1)如图1，过点A 作AD ⊥x 轴于D ，∵B(5，0)，∴OB=5，∵S△OAB =152，∴12×5×AD=152，∴AD=3，∵OB=AB，∴AB=5，在Rt△ADB中，BD22AB AD-，∴OD=OB+BD=9，∴A(9，3)，将点A坐标代入反比例函数y=mx中得，m=9×3=27，∴反比例函数的解析式为y=27x，将点A(9，3)，B(5，0)代入直线y=kx+b中，9350k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴3434kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=34x﹣34；(2)由(1)知，AB=5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB=PB时，∴PB=5，∴P(0，0)或(10，0)，②当AB=AP时，如图2，由(1)知，BD=4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP=BD=4，∴OP=5+4+4=13，∴P(13，0)，③当PB=AP时，设P(a，0)，∵A(9，3)，B(5，0)，∴AP2=(9﹣a)2+9，BP2=(5﹣a)2，∴(9﹣a)2+9=(5﹣a)2，∴a=658，∴P(658，0)，即：满足条件的点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(658，0)．。
八年级数学下册17.1反比例函数课时练
数学：反比例函数课时练（人教新课标八年级下）第一课时 一、选择题1.下列表达式中：表示y 是x 的反比例函数的是（ ） ①31-=xy ②.x y 63-= ③x y 2-= ④m my (3=是常数：)0≠m A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③例函数的是（ ） aC.长方形面积一定时：长y 与宽x 3. （08辽宁省十二市）若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(21)-，：则这个函数的图象一定经过点（ ）A ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．(12)，C ．112⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．(12)-，t ：平均每天用去xt ：这批原材料能用y 天：则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A.x y 100=B.x y 100=C.xy 100100-= D.x y -=100二、填空题xy 6-=：当1=x 时：y = ：a 为 时：函数132)1(+++=a ax a y 是反比例函数.2cm ：那么这个长方形的长为ycm与宽为xcm 之间的函数关系式为 .8. 某种蓄电池的电压为定值：使用此电源时：电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示：你写出它的解析式是 .9. 小明家离学校1.5km ：小明步行上学需min x ：那么小明步行速度(m /min)y 可以表示为1500y x=：水平地面上重1500N 的物体：与地面的接触面积为2m x ：那么该物体对地面压强2(/m )y N 可以表示为1500y x =：：函数关系式1500y x=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系：请你再列举1．例．：．三、解答踢11. 甲、乙两地相距100km ：一辆汽车从甲地开往乙地：把汽车到达乙地所用的时间)(h t 表示为汽车速度)/(h km v 的函数：并画出函数图象.12. 已知函数y = y 1－y 2：y 1与x 成反比例：y 2与x －2成正比例：且当x = 1时：y =－1：第8题图当x = 3时：y = 5.求当x ＝5时y 的值。
人教版九年级下 数学第二十六章 26.1 反比例函数 课时练-文档资料
第 1 页（人教版）九年级下 第二十六章 26.1 反比例函数 课时练（锦州中学）学校： 姓名： 班级： 考号：一、选择题1. 对于反比例函数y =,下列说法不正确的是( )A. 点(-5,-1)在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限C. 当x >0时,y 随x 的增大而增大D. 当x <0时,y 随x 的增大而减小2. 下列函数中,是反比例函数的为( )A. y =2x +1B. y =C. y =D. 2y =x3. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y (万册)与它的使用时间x (年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y 与x 的函数图象大致是 ( )A. B. C. D.4. 函数y=与y=-kx 2+k (k ≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是 ( )A. B. C. D.5. 如图,正比例函数y 1=k1x的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ,B 两点,其中点A 的横坐标为2.当y 1>y 2时,x 的取值范围是 ( )A. x<-2或x>2B. x<-2或0<x<2C. -2<x<0或0<x<2D. -2<x<0或x>26. 如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A. 2B. 4C. 2D. 47.如图,过点P(2,3)分别作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,PC,PD分别交反比例函数y=(x>0)的图象于点A,B,则四边形BOAP的面积为()A. 3B. 3.5C. 4D. 58. 如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O 重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y＝(k≠0)中k的值的变化情况是( )A. 一直增大B. 一直减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大9. 如图所示,点P1,P2,P3,…,P10在反比例函数y=的第一象限内的图象上,它们的横坐标分别是x 1,x2,x3,…,x10,纵坐标分别为1,3,5,…,19,10个连续的奇数,过点P1,P2,P3,…,P10分别作y轴的平行第 3 页线交x 轴于Q 1,Q 2,Q 3,…,Q 10,则Q 10的坐标为( )A.B.C.D. (19,0)10. 如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 均在函数y＝(k >0,x >0)的图象上,⊙A 与x 轴相切,⊙B 与y 轴相切.若点B 的坐标为(1,6),⊙A 的半径是⊙B 半径的2倍,则点A 的坐标为( )A. (2,2)B. (2,3)C. (3,2)D. (4,) 二、填空题11. 在函数y =(k 为常数)的图象上有三个点(-2,y 1),(-1,y 2),,则函数值y 1,y 2,y 3的大小为 .12. 已知y =(m +1)-是反比例函数,则m = .13. 若函数y =中,当x =2时,y =-3,则函数解析式是 .14. 如图,两个反比例函数y = 和y =在第一象限内的图象分别是C 1和C 2,设点P 在C 1上,PA ⊥x轴于点A ,交C 2于点B ,则△POB 的面积为 .15. 如图是反比例函数y =,y =-的图象和一个圆,则S 阴影= .16. 如图,点A 在双曲线y=(x>0)上,点B 在双曲线y=(x>0)上(点B 在点A 的右侧),且AB ∥x轴.若四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则k= .17. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数y ＝的图象交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，那么(x 2－x 1)(y 2－y 1)的值为________.三、解答题(6分)如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b 的图象相交于点A (1,4)和点B (n ,-2).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出x 的取值范围. 19. 若一次函数y =2x -1和反比例函数y =的图象都经过点(1,1). (1)求反比例函数的解析式;第 5 页(2)若点A 的坐标为 -- ,点B 的坐标为(2,0),且以点A ,O ,B ,P 为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点P 的坐标.20. (9分)如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,AB ∥x 轴,OB=2,双曲线y=经过点B.将△AOB绕点B 逆时针旋转,使点O 的对应点D 落在x 轴的正半轴上.若AB 的对应线段CB 恰好经过点O.(1)求点B 的坐标和双曲线的解析式; (2)判断点C 是否在双曲线上,并说明理由.参考答案1. 【答案】C 【解析】本题考查了反比例函数的性质.A 点(-5，-1)在y =的图象上，它的图象分别在第一、三象限；由于k =2>0,所以在每一象限内，y 随x 的增大而减小.2. 【答案】C 【解析】考查反比例函数的定义.根据反比例函数定义“形如y =(k ≠0)的函数是反比例函数”可知，C 选项正确.3. 【答案】C 【解析】本题考查反比例函数,难度较小.y 与x 成反比例函数,则A,B 选项错误,设y=,当x=2时,y=20,代入得k=40,故y=,所以图中x=1时,y=40.选项C 正确.4. 【答案】B 【解析】本题考查二次函数和反比例函数的图象,难度较小,根据k>0时,反比例函数图象在一、三象限,二次函数图象开口向下,顶点的纵坐标大于0,故选B .5. 【答案】D 【解析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题,难度中等.反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,所以A ,B 两点关于原点对称,而点A 的横坐标为2,则点B 的横坐标为-2,由函数图象可知,当-2<x<0或x>2时函数y 1=k 1x 的图象在y 2=的上方,所以当y 1>y 2时,x 的取值范围是-2<x<0或x>2.答案是D .6. 【答案】D 【解析】本题考查反比例函数图象的性质和平面直角坐标系内利用勾股定理求两点间线段长,难度中等.因为A ,B 两点的纵坐标分别为3,1,所以点A 到BC 的距离h=3-1=2,又因为A ,B 两点在反比例函数y=的图象上,则A (1,3),B (3,1),由勾股定理可知AB= - - =2 ,又因为AB=BC ,所以S 菱形ABCD =BC ·h=2 ×2=4 .7. 【答案】C 【解析】∵A ,B 在y=(x>0)的图象上,∴BD ·OD=OC ·AC=2.∴S △OBD =BD ·OD=1,S △OAC =OC ·AC=1. S 四边形BOAP =S 矩形OCPD -S △OBD -S △OCA =2×3-1-1=4.8. 【答案】C 【解析】设A 点坐标是A (x ，y )，则k ＝xy ，ABCD 的周长是4(x ＋y )是定值，设周长4(x ＋y )＝4a ，即x ＋y ＝a ，所以y ＝a －x ，k ＝x (a －x )＝－x 2＋ax ＝－ ＋，所以x ＝时，k 取最大值，又因为y ＞0，所以0<x <a ，所以k 的值先增大后减小，故选C.9. 【答案】B 【解析】由题意,设P 10的坐标是(x 10,19).又∵P 10在反比例函数y=的图象上,即19=,∴x 10= ,∴P 10的坐标为.又因为Q 10的横坐标与P 10的横坐标相同,且点Q 10在x轴上,所以Q 10的坐标为. 10. 【答案】C 【解析】根据B 点坐标可以得出⊙B 的半径为1,且k ＝6.根据⊙A 的半径是⊙B 半径的2倍,所以⊙A 的半径是2,即A 点的纵坐标为2.根据xy ＝6,可得x ＝3,所以A 点的坐标为(3,2),所以选择C. 11. 【答案】y 3<y 1<y 212. 【答案】113. 【答案】y =-14. 【答案】115. 【答案】2π16. 【答案】617. 【答案】2418.(1) 【答案】∵反比例函数y=的图象过点A (1,4),∴m=4.∴反比例函数解析式为y=. 1分∵反比例函数y=过点B (n ,-2),∴=-2,∴n=-2.∴B 点坐标为(-2,-2). 2分∵直线y=ax+b 经过点A (1,4)和点B (-2,-2),第 7 页∴ - - 3分解这个方程组,得∴y=2x+2. 4分(2) 【答案】x<-2或0<x<1. 6分19.(1) 【答案】 y =.(2) 【答案】P 点坐标有3个. - 或 - - 或.20.(1) 【答案】过点B 作BE ⊥x 轴,垂足为E.∵AB ∥x 轴,∴∠ABO=∠BOD.由旋转的性质可知∠ABO=∠OBD ,BO=BD. ∴∠OBD=∠ABO=∠BOD=∠BDO. ∴△BOD 为等边三角形. 3分 ∴∠BOD=60°. ∴BE=OB ·sin ∠BOE=2 sin 60°=2×=,OE=OB ·cos ∠BOE=2 cos 60°=2× =1.∴点B 的坐标为(1, ). 5分由题意知 =,k= ,∴双曲线的解析式为y=. 6分(2) 【答案】点C 在双曲线上,理由如下:过点C 作CF ⊥x 轴,垂足为F.由第1问知∠ABO=∠BOD=60°,∠A=90°-∠ABO=30°.∴AB=2OB=4.∴OC=BC-OB=AB-OB=4-2=2.∴OF=OC·cos∠FOC=OC·cos∠BOE=2 cos 60°=2×=1, FC=OC·sin∠FOC=OC·sin∠BOE=2 sin 60°=2×=.∴点C的坐标为(-1,-).8分将x=-1代入y=中,y==-.-∴点C(-1,-)在双曲线上.9分。
18章反比例函数复习练习二(Word可编辑版)
18章反比例函数复习练习二（最新版）-Word文档，下载后可任意编辑和处理-八年级下数学第17章《反比例函数》练习题二姓名_______ 班级_______一、填空题：1、函数和函数的图象有________个交点；2．请写出一个当自变量xx2>0>x3，则下列各式正确的是（）A．y3>y1>y2 B．y3>y2>y1 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2 16．如图所示，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A点作AB⊥x 轴于点B，过C•点作CD⊥y轴于点D，记△AOB的面积为S1，△COD 的面积为S2，则（）A．S1>S2 B．S10 B 、>0， <0 C 、、同号D 、、异号三、解下列各题21.(10分)已知变量y与(x+1)成反比例，且当x=3时，y=4，(1) 求y与x之间的函数关系式;(2) 求当x=时y的值22、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
23. （本小题7分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其图像如图所示.（1）写出与的函数关系式；（2）若当面条的粗细应不小于，面条的总长度最长是多少？24.(13分)为了预防“非典”，学校对教室进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例(1) 分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y与x的函数关系式(2) 药物燃烧后，当空气中每立方米的含药量低于时,学生方可进入教室,求经过多少分钟学生可进入教室?25. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴，垂足为，且△的面积等于4.（1）求的值；（2）求、两点的坐标；（3）在轴的正半轴上是否存在一点，使得△为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.附答案：一、1、0，2、，3、-2，4、x≥2.5且x≠3,5、m＜0.5,6、三，w＞,7、3，8、-3，9、，10、一、三。
北师大版九年级数学上册课时练：第六章 《反比例函数》 (培优篇)
课时练：第六章 《反比例函数》 （培优篇）一．选择题1．下列各点中，在反比例函数y ＝图象上的是（ ）A ．（﹣1，8）B ．（﹣2，4）C ．（1，7）D ．（2，4）2．如果点A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 2 3．函数图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，过点A （4，5）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝﹣x +6于B 、C 两点，若函数y ＝（x ＞0）的图象△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．5≤k ≤20B ．8≤k ≤20C ．5≤k ≤8D ．9≤k ≤20 5．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P（4a ，a ）是反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k 的值为（ ）A ．16B ．1C ．4D ．﹣166．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的两边在坐标轴上，OB ＝1，点A 在函数y ＝﹣（x ＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A 1B 1O 1C 1的位置，此时点A 1在函数y ＝（x ＞0）的图象上，C 1O 1与此图象交于点P ，则点P 的纵坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数y ＝ax ﹣a 与y ＝（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，A 、C 分别是x 轴、y 轴上的点，双曲线y ＝（x ＞0）与矩形OABC 的边BC 、AB分别交于E 、F ，若AF ：BF ＝1：2，则△OEF 的面积为（ ）。
人教版九年级下册数学 26.1 反比例函数 课时训练(含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯人教版 九年级数学 26.1 反比例函数 课时训练一、选择题 1. （2019·上海）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝－3xC ．y ＝3xD ．y ＝－3x2. 在函数y ＝x ＋4x 中，自变量x 的取值范围是( ) A. x ＞0 B. x ≥－4C. x ≥－4且x ≠0D. x ＞0且x ≠－43. 若一次函数y ＝mx ＋6的图象与反比例函数y ＝nx在第一象限的图象有公共点，则有( )A. mn ≥－9B. －9≤mn ＜0C. mn ≥－4D. －4≤mn ≤04. （2020·内江）如图，点A 是反比例函数ky x=图象上的一点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若AOD ∆的面积为1，则k 的值为（ ）A.43 B. 83 C. 3 D.4 5. 如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A. 60B. 80C. 30D. 406. （2020·常州）如图，点D 是OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD ＝2，∠ADB ＝135°，S △ABD ＝2．若反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像经过A 、D 两点，则k 的值是( ) A ．2 2 B ．4 C ．3 2 D ．67. 反比例函数y ＝1－6t x 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是( )A. t ＜16B. t ＞16C. t ≤16D. t ≥168. (2019·江苏宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点M ，点D 、M恰好都在反比例函数y =k x (x >0)的图象上，则ACBD的值为A 2B 3C ．2D 5二、填空题9. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y ＝－3x 的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________．10. （2020·安顺）如图，点A 是反比例函数3y x图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为 .11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为________．12. (2019·贵州安顺)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=1k x(x >0)及y 2=2k x(x >0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1﹣k 2=__________．13. 如图，点A ，B 是双曲线y ＝6x 上的点，分别过点A ，B 作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为________．14. 如图，直线y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝kx 交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若AB ＝2BC ，则k ＝________．15. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线y kx(常数k >0，x >0)上，若顶点D 的坐标为(5，3)，则直线BD 的函数表达式是__________．16. （2019•北京）在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =2kx，则k 1+k 2的值为__________．三、解答题17. （2019•吉林）已知y 是x 的反比例函数，并且当x =2时，y =6． （1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x =4时，求y 的值．18. 如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝kx (k ≠0，x ＞0)的图象交于点A (m ，8)，AB ⊥x轴，垂足为B .(1)求k 的值；(2)点C 在AB 上，若OC ＝AC ，求AC 的长； (3)点D 为x 轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S △OCD ＝S △ACD ，求点D 的坐标．19. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，3)．(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A、B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．20. （2019•甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两点，当x1<x2<0时，比较y2与y1的大小关系．21. 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图象交于点A(m，8)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x＋6－kx＞0的解集；(3)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？人教版九年级数学26.1 反比例函数课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A【解析】A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．2. 【答案】C【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥－4且x≠0.3. 【答案】A【解析】如解图，根据题意，两个函数的图象在第一象限有公共点，则关于x的方程nx＝mx＋6有实数根，方程化简为：mx2＋6x－n＝0，显然m≠0，Δ＝36＋4mn≥0，所以mn≥－9，由于一次函数与反比例函数y＝nx在第一象限的图象有公共点，所以n＞0，显然当一次函数y随x的增大而增大时，两个函数图象在第一象限有交点，即mn ≥－9符合题意．4. 【答案】D【解析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．先设出点A 的坐标，进而表示出点D 的坐标，利用△ADO 的面积建立方程求出2mn =，即可得出结论．∵点A 的坐标为（m ，2n ），∴2mn k =，∵D 为AC 的中点，∴D （m ，n ），∵AC ⊥x 轴，△ADO 的面积为1，∴()ADO 11121222S AD OC n n m mn =⋅=-⋅==，∴2mn =，∴24k mn ==，因此本题选D ．5. 【答案】D 【解析】如解图所示，过点A 作AG ⊥OB ，垂足为G ，设A 点纵坐标为4m ，∵sin ∠AOB ＝45，∴OA ＝5m ，根据勾股定理可得OG ＝3m ，又∵点A 在反比例函数y ＝48x 上，∴3m ×4m ＝48，∴m 1＝2，m 2＝－2(不合题意，舍去)，∴AG ＝8，OG ＝6，OA ＝OB ＝10，∵四边形OBCA 是菱形，∴BC ∥OA ，∴S △AOF ＝12S 菱形OBCA ＝12×AG×OB ＝12×8×10＝40.故选D .6. 【答案】D【解析】【解析】过点D 、点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，两条垂线相交于点E ，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，由∠BDF ＝135°，可证△DEA 为等腰直角三角形，因为S △ABD ＝12BD ·AE ，2＝12×2AE ，所以AE ＝2，所以DE ＝AE ＝2，又由于BC 与OA 平行且相等，可证△CDB ≌△OAF ，所以AF 2，设A 2，2，所以D 2－2，2)，所以222k ，解得k ＝6．7. 【答案】B【解析】将y ＝－x ＋2代入到反比例函数y ＝1－6tx 中，得：－x ＋2＝1－6t x ，整理，得：x 2－2x ＋1－6t ＝0，∵反比例函数y ＝1－6tx 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴⎩⎨⎧（－2）2－4（1－6t ）＞01－6t ＜0，解得t ＞16.8. 【答案】A【解析】设D (m ，km)，B (t ，0)， ∵M 点为菱形对角线的交点，∴BD ⊥AC ，AM =CM ，BM =DM ，∴M (2m t +，2km)，把M (2m t +，2k m )代入y =k x 得2m t +•2km=k ，∴t =3m ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴OD =AB =t ， ∴m 2+(k m)2=(3m )2，解得k =22m 2，∴M (2m ，2m )， 在Rt △ABM 中，tan ∠MAB =222BM m AM m ==，∴2AC BD =． 故选A ．二、填空题9. 【答案】(1，－3)(答案不唯一，合理即可)【解析】对于y ＝－3x ，依题意，说明只要x 是3的约数即可，如(1，－3)，(－1，3)．10. 【答案】3【解析】在反比例函数3yx=中，3k=.由k的几何意义，可得四边形OBAC的面积为3.11. 【答案】－6【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO 是菱形，且面积为12，则△OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k＝－6.12. 【答案】8【解析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为12k1，△BOP的面积为12k2，∴△AOB的面积为12k1﹣12k2，∴12k1﹣12k2=4，∴k1﹣k2=8，故答案为8．13. 【答案】8【解析】设两个空白矩形面积为S1、S2，则根据反比例函数的几何意义得：S1＋2＝S2＋2＝6，∴S1＝S2＝4，∴两个空白矩形的面积和为：S1＋S2＝8.14. 【答案】32【解析】设A(x1，kx1)，B(x2，kx2)，∵直线y＝－2x＋4与y＝kx交于A，B两点，∴－2x＋4＝kx，即－2x2＋4x－k＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝k2，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴APPQ＝ABBC＝2，即kx1－kx2kx2＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝12，x2 ＝32，∴k＝2x1x2＝32.15. 【答案】y 35=x 【解析】∵D (5，3)，∴A (3k ，3)，C (5，5k )，∴B (3k ，5k )，设直线BD 的解析式为y =mx +n ， 把D (5，3)，B (3k ，5k)代入， 得5335m n k k m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得350m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BD 的解析式为y 35=x ． 故答案为y 35=x ．16. 【答案】0【解析】∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x上，∴k 1=ab ；又∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴B （a ，–b ），∵点B 在双曲线y =2kx上，∴k 2=–ab ；∴k 1+k 2=ab +（–ab ）=0；故答案为：0．三、解答题17. 【答案】（1）y =12x．（2）y =3． 【解析】（1）因为y 是x 的反例函数，所以设y =kx(k ≠0)， 当x =2时，y =6． 所以k =xy =12，所以y =12x． （2）当x =4时，y =3．18. 【答案】(1)∵直线y ＝2x 与反比例函数y ＝k x (k ≠0，x ＞0)的图象交于点A (m ，8)，则2m ＝8，解得m ＝4，∴A (4，8)，∴k ＝4×8＝32；(2)设AC ＝x ，则OC ＝x ，BC ＝8－x ，在Rt △OBC 中，由勾股定理得：OC 2＝OB 2＋BC 2，即x 2＝42＋(8－x )2，解得x ＝5，∴AC ＝5；(3)设点D 的坐标为(x ，0)．分两种情况：①当x ＞4时，如解图①，∵S △OCD ＝S △ACD ，∴12OD ·BC ＝12AC ·BD ，∴3x ＝5(x －4)，解得x ＝10；②当0＜x ＜4时，如解图②，同理得：3x ＝5(4－x )，解得x ＝52.∴点D 的坐标为(10，0)或(52，0)．19. 【答案】(1)如解图，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，则OD ＝1，CD ＝3，在Rt △OCD 中，由勾股定理得OC ＝OD 2＋CD 2＝2，∵四边形OABC 为菱形，∴BC ＝AB ＝OA ＝OC ＝2，则点B 的坐标为(3，3)，设反比例函数的解析式为y ＝k x (k ≠0)，∵其图象经过点B ，∴将B (3，3)代入，得3＝k 3，解得k ＝33，∴该反比例函数的解析式为y ＝33x ；(2)∵OA ＝2，∴点A 的坐标为(2，0)，由(1)得B (3，3)，设图象经过点A 、B 的一次函数的解析式为y ＝k ′x ＋b (k ′≠0)， 将A (2，0)，B (3，3)分别代入，得⎩⎨⎧2k ′＋b ＝03k ′＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ′＝3b ＝－23，∴该一次函数的解析式为y ＝3x －23；(3)由图象可得，满足条件的自变量x 的取值范围是2＜x ＜3.20. 【答案】（1）一次函数的解析式为y =–x +1，反比例函数的解析式为y =–2x ．（2）S △ABD =3．（3）y 1<y 2． 【解析】（1）∵反比例函数y =mx 经过点B （2，–1），∴m =–2，∵点A （–1，n ）在y =2x -上，∴n =2，∴A （–1，2），把A ，B 坐标代入y =kx +b ，则有221k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得11k b =-=⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y =–x +1，反比例函数的解析式为y =–2x ．（2）∵直线y =–x +1交y 轴于C ，∴C （0，1），∵D ，C 关于x 轴对称，∴D （0，–1），∵B （2，–1），∴BD ∥x 轴，∴S △ABD =12×2×3=3．（3）∵M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是反比例函数y =–2x 上的两点，且x 1<x 2<0，s ∴y 1<y 2．21. 【答案】(1)∵直线y ＝2x ＋6经过点A (m ，8)，∴2×m ＋6＝8，解得m ＝1，∴A (1，8)，∵反比例函数经过点A (1，8)，∴k ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x ；(2)不等式2x ＋6－k x ＞0的解集为x ＞1；(3)由题意，点M ，N 的坐标为M (8n ，n )，N (n －62，n )，∵0＜n ＜6，∴n －62＜0，∴8n －n －62＞0，∴S △BMN ＝12|MN |×|y M |＝12×(8n －n －62)×n ＝－14(n －3)2＋254，∴n ＝3时，△BMN 的面积最大，最大值为254.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学：17.1反比例函数课时练（人教新课标八年级下）第一课时 一、选择题1.下列表达式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ） ①31-=xy ②.x y 63-= ③x y 2-= ④m my (3=是常数，)0≠m A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③2.下列函数关系中是反比例函数的是（ ）A.等边三角形面积S 与边长a 的关系B.直角三角形两锐角A 与B 的关系C.长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系D.等腰三角形顶角A 与底角B 的关系 3. （08辽宁省十二市）若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(21)-，，则这个函数的图象一定经过点（ ）A ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．(12)，C ．112⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．(12)-，4.某工厂现有原材料100t ，平均每天用去xt ，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式是（ ） A.x y 100= B.x y 100= C.xy 100100-= D.x y -=100 二、填空题 5.反比例函数xy 6-=，当1=x 时，y = ； 6.当a 为 时，函数132)1(+++=a ax a y 是反比例函数.7.已知一个长方形的面积是202cm ，那么这个长方形的长为ycm 与宽为xcm 之间的函数关系式为 .8. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，你写出它的解析式是 .9. 小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步行速度(m /min)y 可以表示为1500y x=；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强2(/m )y N 可以表示为1500y x =；，函数关系式1500y x=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．：．三、解答踢11. 甲、乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间)(h t 表示为汽车速度)/(h km v 的函数，并画出函数图象.第8题图12. 已知函数y = y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求当x ＝5时y 的值。
第一课时答案：一、1.D ，提示：直接利用定义法判断；2.C ，提示：根据条件列出关系式，A 为243a s =，B 为A=90 -B ，C 为x s y =，D 为A=180 -2B ，只有选项C 满足k xky (=是常数，0≠k ）形式；3.D 4.B ；二、5.-6；6.-2；提示：根据反比例函数的定义得，⎩⎨⎧≠+-=++011132a a a 符合条件的是2-=a ；7.x y 20=；8. RI 36=；9. 体积为1 5003cm 的圆柱底面积为2cm x ，那么圆柱的高(cm)y 可以表示为1500y x =（其它列举正确均可）； 三、11. 由,vt s =得vt 100=，图略（注意0>v ，只画在第一象限即可.12. 解：设11k y x =，22(2)y k x =-，则y = 1kx2(2)k x -－。
根据题意有：1212153k k k k +=-⎧⎪⎨-=⎪⎩ ，解得：13k =，24k =-，∴348y x x =+-当x ＝5时,y 32085＝＋－=3125.第二课时1. 反比例函数xy 4-=的图象是________，过点(2-，____)，其图象两支分布在_ __象限； 2. 已知函数1k y x+=的图象两支分布在第二、四象限内，则k 的范围是_________ 3. 双曲线ky x=经过点(2-，3)，则_____=k ； 4. 若点（3，6）在反比例函数y =xk(k ≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是A.（－3，6）B.（2，9）C.（2，－9）D.（3，－6）5. 当x ＜0时，下列图象中表示函数y =－x1的图象是6. 若A （x 1,y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3,y 3）都是反比例函数y =－x1的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1,y 2,y 3由小到大的顺序是__________.7. 已知某县的粮食产量为a (a 为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象可能是下图中的__________，并说明你的理由.8. 如图1为反比例函数的图象，则它的解析式为_________.9. 如图2，反比例函数图象上一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于B ，若S △AOB =3，则反比例函数解析式为_________.10. 如图3，过反比例函数y =x2(x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）图1图2A.S 1＞S 2B.S 1＜S 2C.S 1=S 2D.S 1、S 2的大小关系不能确定11. 正比例函数y =2x 与反比例函数y =x1在同一坐标系的大致图象为（ ）12. .已知y 与x 的部分取值满足下表：x －6 －5 －4 －3 －2 －1 2 3 4 5 6 ……y11.21.5236－3－2－1.5－1.2－1 ……要求写x 的取值范围）（2）简要叙述该函数的性质.13. 已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x=的图象都过A(m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标． 14. 已知一次函数y x 13=-2k 的图象与反比例函数y k x23=-的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6。
（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象求出y y 12<时，x 的取值范围。
15. 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．图3第二课时答案：1. 双曲线，2，二、四，提示：因为-4＜0，所以图象位于二、四象限；2.,1-<k 提示：由图象两支分布在第二、四象限内得到01<+k ，即1-<k ；3.-6；4.B ，提示：先求出反比例函数的解析式为xy 18=，将选项代入解析式，正确的是B ；5.C ，提示：又-1＜0，图象位于二、四象限，又因为,0<x 所以图象位于第二象限，故选C ；6. .y 2＜y 3＜y 1，提示：根据反比例函数的性质得到；7. 图①，理由是：粮食产量a 必为正数，故其图象应在第一、三象限.人口数量x 也为正数,故图象必在第一象限，又xy =a ,则其图象应为双曲线的一个分支，综上，可知y 与x 的函数图象必为图①.；8. y =－x 32；9. y =x6，提示：设A 点的坐标（y x ,），根据三角形的面积得6,321==xy xy ，所以反比例函数的比例系数为6=k ，所以xy 6=；10.C ；11.D ； 12. （1）反比例函数，y =x6-.（2）该函数性质如下：①图象与x 轴、y 轴无交点；②图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限；③图象在每一个分支都朝右上方延伸，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.13.（1）把1,==y m x 代入x y 3=，)1,3(,3,13A m m∴==，把1,3==y x 代入x y k k kx y 31,31,13,=∴===，（2）解方程组⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==13,133312211y x y x xy xy ，故另一交点为（-3，-1）；14. （1）由已知设交点A （m ，6）32636m k k m-=-=⎧⎨⎪⎩⎪∴=-=-⎧⎨⎪⎩⎪m k 435∴=+=-y x y x123108，（2）由方程组3108x y xy +=-=⎧⎨⎪⎩⎪得310802x x ++=x x 12243=-=-，由图像可知当x x y y <--<<<243012或时 15.解：（1）∵点(21)A -，在反比例函数my x=的图象上，(2)12m =-⨯=-∴．∴反比例函数的表达式为2y x=-．∵点(1)B n ，也在反比例函数2y x=-的图象上，2n =-∴，即(12)B -，． 把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，，解得11k b =-⎧⎨=-⎩，．∴一次函数的表达式为1y x =--． （2）在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为(10)C -，． ∵线段OC 将AOB △分成AOC △和BOC △，1113111212222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=△△△∴．（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
请预览后才下载，期待您的好评与关注！）。