14.1变量与函数练习(第一课时)
人教版八年级数学课件14.1.3函数图象(第1课时)
E
80
x/分
☆☆典型例题例2（P101）
问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？
y/千米
解：∵55－37=18 ∴小明给玉米地锄草用了18分钟。
2
C A B
D
1.1
E O 0
15 25 37 55 80
那么我们从函数图象中如何分析和获取 信息呢？请继续研究（P100）的思考
（P100思考）
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某
天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪
些信息?
T/℃
8
-3
0
4
14
24
t/时
首先要理解
时间 ，纵坐标表示 温度 横坐标表示 _____ _____ 温度T 随 时间t 的变化而变化。
1 325 3 212 2
x
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图． 图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。 B
如点B( 4 ， 16 ) 表示x=4时S=16; A
如点A(2，4) 表示x= 2 时 S= 4 ;
☆☆归纳 函数的图象的概念：
一般了，对于一个函数，如果把自变量与函 数的每对对应值分别作为点的 横 、 纵 坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是 这个函数的图象。（P100） 上图中的曲线即为函数 S=X2 (x＞0)的图 象． 画图时我们经历了 1. 列表 2.描点 3 连线 （用平滑的曲线连接）的 过程。这一过程我们将在下节课深层次体会。 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们 带来便利。
1．一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为， 气温T是时间t的 函数 ． 2．这天中凌晨4时气温最低为 一3℃ ，14时气温最高为 8℃．
数学配套练习册题
第十三章实数 13.1平方根 第一课时１、(－5)2的算术平方根是（ ），16的算术平方根是（ ）。
２、2)3( = —25111= ３、已知3x －4为25的算术平方根，求x 的值。
４、如果9的算术平方根是a,b 的绝对值为4，求a －b 的值。
5、已知2a —1和算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a 、b 的值。
6、从5＜35＜6可知35的整数部分是多少？如果设35的小数部分为b,那么b 是多少呢？第二课时1、下列说法中正确的是（）。
A、0的平方根是0B、1的平方根是1C、—1的平方根—1D、(—1）2的平方根是—12、给出下列各数：49，232⎪⎭⎫⎝⎛-，0，—4，3-，—(—3)，()25--，其中有平方根的数共有（）个。
3、4的平方根是（），2)5(-的平方根是（）。
4、若3—m有平方根，则m的取值范围为（）。
5、求下列各式中的x：(1) x2=25 (2) x2—81= (3)4 x2—9=06、若一正数a的两个平方根分别是2m—3和5—m，求a的值。
7、—16的平方根是（），81的平方根是（）。
8、若a—4元平方根，则a的取值范围是（）。
9的三边长分别为a，b，c，a和b满足1-∂+(b—2)=0，求c的取值范围。
10、设4+5的小数部分为m，4—5的小数部分为n，求m+n的值。
13.2立方根 第一课时基础知识：3、下列说法正确的是（ ）A. ±6 是36的平方根B.36的平方根是－6C.负数没有立方根D.-1的立方根是它本身 4、下列说法正确的是（ ） A.278的立方根是±32B. -3是27的负的立方根C.64的立方根是2D.)1(2-的立方根是-15、下列各数中，立方根一定是负数的是（ ） A.-a B. )(2a - C.a -2－1 D.a -2＋18、如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是（ ）。
11、－82的立方根是（ ）。
八年级数学14.1变量与函数(第一课时)
14.1.变量与函数（第一课时）◆随堂检测1、一根蜡烛原长a （cm ），点燃后燃烧的时间为t （分钟），所剩余的蜡烛的长y(cm)，其中是变量的 ，常量是 。
2、在圆的周长公式C=2πr 中，常量是 ，变量是 。
3、汽车在匀速行驶的过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式s=vt ，下列说法正确的是（ ）A.s 与v 是变量，t 是常量B.t 与s 是变量，v 是常量C.t 与v 是变量，s 是常量D.s 、v 、t 三个都是变量◆典例分析例题：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中那些是常量，那些是变量 （1）用总长为60（m ）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为S （m 2）与一边长为x （m ）之间的关系式。
(2)用总长为L （m ）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60（m 2），一边长为x （m ）。
求L 与x 之间的关系式分析：常量和变量时两个对立而又统一的量。
它们是对“某一过程”而言的，是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同。
解：（1）由长方形的性质可求得另一边的长为x x-=-302260，根据长方形面积公式可得230)30(x x x x S -=-=。
其中30是常量，x 、S 是变量。
（2）由长方形面积可得另一边的长为x 60，则长方形的周长是⎪⎭⎫⎝⎛+x x 602，所以x xL 2120+=， 其中120，2是常量，L 、x 是变量。
◆课下作业●拓展提高1、《大河报》每份0.5元，购买《大河报》所需钱数y （元）与所买份数x 之间的关系是 ，其中 是常量， 是变量。
2、指出下列关系式中的常量与变量（1）x y 35-= （2）334R V π=3、已知直线m 、n 之间的距离是3，△ABC 的顶点A 在直线m 上，边BC 在直线n 上，求△ABC 得面积s 和BC 边的长x 之间的关系式，并指出其中的变量和常量。
14.1(2)变量与函数(共2课时)
14.1.1(2)变量与函数学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
学习重点：了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
学习难点：函数概念的理解；函数关系式的确定学习过程：一、自学解决问题问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、深入探究，得出结论（一）问题探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y ?１．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：________２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
14.1变量与函数 (第1课时)变量
第十四章一次函数
14.1变量与函数（ 课时） 14.1变量与函数（第1课时） 变量与函数
问题一: 问题一
汽车以60千米 时的速度匀速行驶 千米， 汽车以 千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米， 千米 时的速度匀速行驶， 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示 的式子表示s. 行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含 的式子表示
1 s = x(10 − 2x) = x(5 − x) 2
（1）S = 60t （2） y = 10x ） ） （3）l =10+0.5x
(4)r =
1 (5)ms = x(10 − 2x) = x(5 − x) 2
s π
发生变化的量为变量 1、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 始终不变的量为常量 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 2、常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
y = 10x
问题三: 问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观 并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。 察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果 弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长 千克重物使弹簧伸长0.5cm,怎 弹簧长原长为 ， 千克重物使弹簧伸长 怎 样用含重物质量m（单位： ） 样用含重物质量 （单位：kg）的式子表示受力后的弹 单位： 簧长度 l (单位：cm)? 单位
6a2 ， 2、如图 正方体的棱长为 表面积 正方体的棱长为a,表面积 、如图2正方体的棱长为 表面积S=
体积V= 体积
初中数学142一次函数 学案(人教版八年级上册) (1)
课题：14.1变量与函数（第一课时）学习目标：1、认识变量、常量．2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．学习重点：1、认识变量、常量．2、用式子表示变量间关系．学习难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量．学习方法：探究、交流、练习学习过程：一、问题导学1、一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．（1）请同学们根据题意填写下表：（2（3）试用含t的式子表示s．2、每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?3、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？二、探索研究具体指出上面的个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？三、基础练习1、齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间，那么用表示的关系是，其中为变量，为常量．2、摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是，常量是。
3、在圆的周长中，常量与变量分别是( )(A) 2是常量c、、是变(B)2是常量c、是变量(C) c、2是常量，是变量 (D)2是常量，c、是变量4、对一元一次方程2x+3=–5和二元一次方程2x+3y=–5中的x,下面说法正确的是（）(A)都是常量 (B)都是变量(C) 前一个x为变量,后一个x为常量(D) 前一个x为常量,后一个x为变量5、一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．四、拓展延伸1、有一边长为2厘米的正方形，若边长增加x厘米，则面积增加y平方厘米，怎样用含x的式子表示y？并指出其中的常量与变量。
五、课堂小结六、当堂检测1、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+502、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量3、在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的量是常量．4、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y．x与y之间的关系是_________________．5、长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为___________，则这个问题中，___________常量；_________是变量．6、写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．七、课后反思：。
教案(二)
第14章一次函数14.1变量与函数(1)教学目标①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义.②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力.③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.教学重点与难点重点：函数概念的形成过程.难点：正确理解函数的概念.教学准备每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子.教学设计提出问题:1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶.行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s：2.已知每张电影票的售价为10元.如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评.(2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.动手实验1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,填入下表：如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S?注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报.通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息.探究新知(一)变量与常量的概念1.在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程.其中有些量(时间t、里程s、售出票数x、票房收入y等)的值是按照某种规律变化的.在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量.也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等,我们称之为常量.2.请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量.3.举出一些变化的实例,指出其中的变量和常量.注:分组活动.先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各组选派代表汇报.培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识,提高观察、分析、概括和抽象等的能力.(二)函数的概念1.在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有惟一确定的值.2.分组讨论教科书P.7 “观察”中的两个问题.注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象.3.一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有惟一确定的值与其对应,那么,我们就说x 是自变量,y 是x 的函数.如果当x=a 时,y=b,那么,b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.例如在问题1中,时间t 是自变量,里程s 是t 的函数.t=1时,其函数值s 为60,t=2时,其函数值s 为120.同样,在心电图中,时间x 是自变量,心脏电流y 是x 的函数；在人口统计表中,年份x 是自变量,人口数y 是x 的函数.当x=1999时,函数值y=12.52.巩固新知下列各题中分别有几个变量?你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗? 1.右图是北京某日温度变化图2.如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 长为4,BD 的长在变化,设BD 的长为x,则菱形的面积为y=21×4×x3.国内平信邮资(外埠,100克内)简表：注:巩固变量与函数的概念,让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系,初步了解函数的三种表示方法.总结归纳1.常量与变量的概念；2.函数的定义；3.函数的三种表示方式.注:通过总结归纳,完善学生已有的知识结构. 布置作业1.必做题：教科书P.18 习题11.1第1题.2.选做题：教科书P.18 习题11.1第2题.3.备选题：(1)下图是某电视台向观众描绘的一周之内日平均温度的变化情况：①图象表示的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?②这周哪天的日平均温度最低?大约是多少度?哪天的日平均温度最高?大约是多少度?③14、15、16日的日平均温度有什么关系?④点A表示的是哪天的日平均温度?大约是多少度?⑤说说这一周的日平均温度是怎样变化的.(2)如右图所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8.①梯形面积y与上底的长x之间的关系式是什么?并指出其中的变量和常量、自变量与函数.②用表格表示当x从10变到20时(每次增加1),y的相应值.③当x每增加1时,y如何变化?说说你的理由.④当x=0时,y等于多少?此时它表示的是什么?(3)研究表明,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：①上表反映的是哪两个变量之间的关系?指出其中的自变量和函数.②当氮肥的施用量为101千克/公顷时,土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢?③根据表中的数据,你认为氮肥的施用量为多少比较适宜?说说你的理由.④简单说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.设计思想变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学,是学生数学认识上的一大飞跃.因此,设计本课时应根据学生的认知基础,创设丰富的现实情境,使学生从中感知变量与函数的存在和意义,体会变量之间的相互依存关系和变化规律.遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则,引导学生探究新知,引导学生在观察、分析后归纳,然后提出注意问题,帮助学生把握概念的本质特征,并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析、抽象和概括等能力.同时在引导学生探索变量之间的规律,抽象出函数概念的过程中,要注重学生的过程经历和体验,让学生领悟到、现实生活中存在着多姿多采的数学问题,并能从中提出问题、分析问题和解决问题.还要培养一种团队合作精神,提高探索、研究和应用的能力,使学生真正成为数学学习的主人.14.1变量与函数(2)教学目标①理解掌握函数的概念,能根据所给条件写出简单的函数关系式.②经历从实际问题中得到函数关系式的过程,发展学生的数学应用能力.③体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点与难点理解函数概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式.教学准备计算器、CAI课件.教学设计提出问题1.在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么?注:让学生自己动手操作,唤起浓郁的好奇心和求知欲.提出问题,引导学生进入新知识的学习,创造一种探索的情景.2.在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果.问：所按的第三、四两个键是哪个两个键?y是x的函数吗?如果是,写出它的表达式(用含x的式子表示y).注:先让学生动手探索,然后讨论y是否是x的函数,最后师生共同归纳,得出结论.探究新知一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.问题1：写出表示y与x的函数关系的式子.问题2：指出自变量x的取值范围.问题3：汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论,最后师生共同归纳,得出：(1)y与x的函数关系式是y=50-0.1x.(2)自变量x的取值范围是O≤x≤500.(3)汽车行驶200km时,油箱中还有30L汽油.教师提示：确定自变量的取值范围时,不仅要考虑到函数关系式必须有意义,而且还要注意问题的实际意义.让学生带着问题开展讨论,在师生互动、合作交流的过程中,学生的思维得到自然发展,在不自觉的学习中掌握了重点,化解了难点,还提高了数学语言表达能力.巩固新知下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.1.改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.2.秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.注:进一步巩固所学的知识.解决问题我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5％的所得税……如某人月收入1160元,他应缴个人工资、薪金所得税为：(1160-800)×5％=18(元).1.当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式.2.某人月收入为960元,他应缴所得税多少元?3.如果某人本月缴所得税19.20元,那么这个人本月工资、薪金是多少元?注:设置富有挑战性的问题,激发学生积极思考,既能巩固所学知识,又能增强趣味性,可以更大限度地发挥学生的想象力.要鼓励学生大胆创新,多角度地认识问题,解决问题,体会数学奥妙与价值,增强创造性地学数学、主动性地用数学的意识.总结归纳通过本节课的学习,我们知道函数是一个非常有用的概念,它是研究现实世界的数量关系变化的一个重要模型.许多生活问题中都存在着函数关系.通过本节课的学习,我们掌握了函数的定义,能根据问题中的条件写出简单的函数关系式和自变量的取值范围,并会求出函数值.注:启发学生思考、归纳总结所学知识,让学生更加明确本节课的知识点.布置作业1.必做题：教科书第18～19页习题11.1第3、4题.2.选做题：教科书P.20 习题11.1第8、9题.3.备选题：(1)地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化.在某个地点y与x之间的关系可以近似用关系式y=35x+20来表示.当x的值分别是2,3,5,7,10,13时,计算相应的温度值y.(2)某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm.①计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧的长度,并填入下表：②你能写出x与y之间的关系式吗?(3)某移动公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费50元；另外每通话1分钟交费0.40元.①写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式.②某手机用户这个月通话时间为152分钟,他应缴费多少元?③如果该手机用户本月预交了200元的话费,那么该用户本月可通话多长时间?设计思想函数是研究现实世界的数量关系变化的一个重要模型.本课设计力求体现从具体问题情境中抽象出数学问题,建立数学模型,获得合理解答的学习过程.由于许多现实问题中都存在着函数关系,因此,本课以数学活动为主线设计,通过学生的动手探索,合作交流,既掌握函数的知识,又丰富和发展自己的数学活动经历与体验,同时在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与、合作交流的意识,进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力.在教学中,教师要发挥主导作用,为学生创造主动建构的机遇与环境,尽可能把所有学生的积极性和主动性调动起来,使学生在与他人的合作交流中获取新知,并使其个性思维得到发展.不仅要使整个教学过程显得生动紧凑,更主要的是在教师与学生之间、学生与学生之间、学生与知识之间形成一个立体化的信息流通网络,进而产生一种正向效应,促使学生在知识、能力、情感和意志品质等各个方面得到全面和谐的发展.14.1变量与函数(3)教学目标①从学生熟悉的情境出发,经历从图中分析变量之间关系的过程,理解函数图象的意义.会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述表达,初步认识函数与图象的对应关系.②学会观察图象、识别图象及理解图象所表示的含义.了解图象的意义及其与实际轨道之间的关系和区别.③渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活.培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.教学重点与难点把实际问题转化为函数图象,再根据图象来研究实际问题.教学准备三角尺、CAI课件.教学设计提出问题下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从下图中得到哪些信息?注:挖掘和利用现实生活中与函数图象有关的背景,让学生在观察背景中认识、理解函数的图象.在学生充分发表自己的意见的基础上,师生共同归纳得出：气温丁是时间t的函数.由图象可知：(1)这一天凌晨4时气温最低(-3℃),14时气温最高(8℃)；(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降),从4时到14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态；(3)我们可以从图象中看出,这一天任一时刻的气温大约是多少；(4)如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多的信息,掌握更多的气温变化规律.探究新知1.有些问题中的函数关系很难列式子表示,但是可以用图象来直观地反映.例如,用自动测温仪记录的图象表示气温与时间的关系.即使对于能列式子表示的函数关系,如果画图表示则会使函数关系更为清晰.2.函数的图象问题：写出正方形的边长x与面积S的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.在学生完成这个问题的解答后,师生共同探讨利用在坐标系中画图的方法来表示S与x 的关系.注:领会和掌握函数图象的意义和画法,培养学生的实践探究能力.注重引导学生观察、归纳、概括.教师在讲解教科书P.10 函数S=x2图象的画法后,指出：一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.通过图象,我们可以数形结合地研究函数.巩固新知做一做：教科书P.16 练习第2题“做一做”解决生活中的数学问题,为的是进一步理解函数图象的意义.引导学生主动参与学习过程,从而培养合作交流能力.解决问题下面的图象反映的过程是：小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.根据图象回答下列问题：1.菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.菜地离玉米地多远?小明从菜地走到玉米地用了多少时间?4.小明给玉米地锄草用了多少时间?5.玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?注:以课本例题中的实际生活问题为素材,使学生感受到数学来源于生活,激发学生学数学的兴趣.师生共同参与合作,完成几个问题的探讨.体现了以学生为主体,教师成为问题解决的组织者、引导者与合作者这一新课程教学理念.总结归纳围绕下面两点,以师生共同交流的方式进行归纳：(1)函数图象会使函数关系更为清晰,怎样画出函数的图象呢?(2)如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题?注:进一步加深对函教图象的理解.布置作业1.必做题：教科书P.19 习题11.1第5题.2.选做题：教科书P.19 习题11.1第7题.3.备选题：(1)柿子熟了,从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况?(2)左下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：①汽车行驶了多长时间?它的最高时速是多少?②汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少?③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况?④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.(3)右上图表示的是,小明放学回家途中骑车速度与时间的关系.你能想像出他回家路上的情景吗?设计思想本课设计的学生的数学学习内容都是他们熟知的或发生在身边的事实,是现实而有意义并富有挑战性的.这些内容有利于学生联系实际,主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例,让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程.选用学生熟悉的实际生活背景,利用“问题串”的形式引导学生逐步获得图象所传达的信息,逐渐熟悉图象语言.通过创设问题情境,以生活中的“温度的变化”向学生提供形成函数思想的充分的活动机会,激发学生的学习积极性,帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解函数图象并形成函数思想.另外,本课在设计中还注意了问题的层次性,由浅入深,逐层递进,从基本问题到简单的开放性问题,以“问题串”的形式让不同的学生都能有所收获,有所成功.这也充分体现了新课程教学面向全体学生,让不同的学生在学习上都能得到发展的目的.14.1变量与函数(4)教学目标①学会用描点法画出简单函数的图象,初步了解函数关系式与函数图象之间的关系. ②渗透数形结合思想,让学生学会函数图象的基本画法.③引导学生积极参与实验与探索活动,体验探索的快乐并从中获得成功的体验.通过细心画图,培养严谨细致的学习作风.教学重点与难点重点：了解画函数图象的一般步骤,会画出简单函数的图象.难点：函数关系式与函数图象之间的对应关系.教学准备三角尺.教学设计提出问题在下列式子中,对于x 的每一确定的值,y 有惟一的对应值,即y 是x 的函数.你能画出这些函数的图象吗?1.y=x+0.5 2．y=x6 注:提出问题,激发学生的求知欲,引导学生探索解决问题的方法,自然而然地引入新课.探究新知1.分组讨论这两个函数图象的画法,然后每人自己动手画出这两个函数的图象,先在组内交流各自所画的图象,然后每组选出一个同学所画的图象在班内交流.看看你画出的图象与教科书上图11.1-6、图11.1-7相同吗?注:培养学生主动参与和合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象的能力.2.师生共同探讨下列问题：(1)观察函数y=x+0.5的图象,可以看出直线从左向右上升,即当x 由小变大时,y=x+0.5随之增大；观察函数y=x6(x>0)的图象,可以看出曲线从左向右下降,即当x 由小变大时, y=x6随之减小. (2) 归纳用描点法画函数图象的一般步骤.描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：列表；(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)第二步：描点；(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点)第三步：连线.(按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑的曲线连接起来)讨论交流:教科书P.15 “思考”中的两个问题.巩固新知1.画出函数y=2x-1的图象.判断：点A(-2.5,-4)、点B(1,3)、点C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图象上.2.画出函数y=x2的图象.从图象中观察,当x<0时,y 随x 增大而增大呢,还是y 随x 增大而减小?当x>0时呢?注:理解用图象法表示函数关系.巩固函数图象的画法.总结归纳以问题的形式要求学生思考、交流：1.作函数图象的三个步骤分别是什么?2.如何从图象中了解函数的变化情况?注:加深对函数图象画法的印象.布置作业1.必做题：教科书P.19 第6题.2.选做题：教科书P.20 第10题.3.备选题：(1)画出函数y=3x 的图象.(2)在同一直角坐标系中画出函数y=-x 与y=-x+6的图象；观察这两个图象的位置关系如何.(3)在同一直角坐标系中画出函数y=2x+6与y=-x+6的图象；观察这两个图象的位置关系如何.设计思想本课的引入与新知识的讲解融会贯通,一气呵成.通过开放性问题的提出,充分发挥学生的想象力,拓展学生的思维空间,有助于学生灵活地学习知识.函数的图象的画法,一是通过学生作图,在作图过程中建立数与形的有机结合,培养学生数形结合的思想；二是通过观察、操作、交流、归纳等数学活动,在活动中加深学生对图。
函数第一课时变量与函数练习与答案-数学八年级下第十九章19.1人教版
函数第一课时变量与函数练习与答案-数学八年级下第十九章19.1人教版work Information Technology Company.2020YEAR第十九章一次函数11.1 函数第一课时 19.1.1变量与函数测试题基础知识：一、选择题1、某型号的汽车在路面上的制动距离s=,其中变量是()A、s,vB、s,v2C、sD、v2、函数y=自变量x的取值范围是()A、x≥1且x≠3B、x≥1C、x≠3D、x>1且x≠33、根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为()A、B、C、D、二、填空题4、函数y=中,自变量x的取值范围是。
5、购买一些签字笔,单价3元,总价为y元,签字笔为x支,y随x变化的关系式y=,是自变量,是的函数。
6、某水果批发市场香蕉的价格如表:购买香蕉数(kg) 不超过20kg20kg以上但不超过40kg40kg以上每kg价格8元7元6元若小强购买香蕉xkg(x大于40kg)付了y元,则y关于x的函数解析式为。
(写出自变量的取值范围)三、解答题7、下表给出了橘农王林去年橘子的销售额y(元)随橘子卖出质量x(kg)的变化的有关数据:卖出质量(kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9销售额(元) 2 4 6 8 10 12 14 16 18(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?并写出函数的解析式。
(2)哪个是自变量?哪个是自变量的函数?(3)当橘子卖出5kg时,销售额是多少?(4)估计当橘子卖出50kg时,销售额是多少?8、已知一根长为20m的铁丝围成一个长方形,若宽为x,长为y:(1)求出y关于x的函数解析式。
(2)写出自变量x的取值范围。
(3)求当x=4时所对应的函数值。
巩固练习1、在一个变化过程中，数值发生__________的量叫做变量，数值始终__________的量叫做常量。
2、直角三角形两锐角的度数分别为x、y，其关系式为y=90-x，其中变量为__________，常量为__________。
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14.1.变量与函数（第一课时）
◆随堂检测
1、一根蜡烛原长a （cm ），点燃后燃烧的时间为t （分钟），所剩余的蜡烛的长y(cm)，其中是变量的 ，常量是 。
2、在圆的周长公式C=2πr 中，常量是 ，变量是 。
3、汽车在匀速行驶的过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式s=vt ，下列说法正确的是（ ）
A.s 与v 是变量，t 是常量
B.t 与s 是变量，v 是常量
C.t 与v 是变量，s 是常量
D.s 、v 、t 三个都是变量 4、写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中那些是常量，那些是变量
（1）用总长为60（m ）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为S （m 2
）与一边长为x （m ）之间的关系式。
(2)用总长为L （m ）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60（m 2），一边长为x （m ）。
求L 与x 之间的关系式
◆课下作业
1、《大河报》每份0.5元，购买《大河报》所需钱数y （元）与所买份数x 之间的关系是 ，其中 是常量， 是变量。
2、指出下列关系式中的常量与变量 （1）x y 35-= （2）3
3
4R V π=
3、已知直线m 、n 之间的距离是3，△ABC 的顶点A 在直线m 上，边BC 在直线n 上，求△ABC 得面积s 和BC 边的长x 之间的关系式，并指出其中的变量和常量。
4、一种苹果的销售数量x （千克）与销售额y （元）的关系如下：
（1）上表反映了那两个变量之间的关系；
（2）请估计销售量为15（千克）时销售额y 是多少？
5、弹簧原长（不挂重物）15cm ，弹簧总长L （cm ）与重物质量x （千克）的关系如下：
（1）求L 与x 之间的关系
（2）请估计重物为5（千克）时弹簧总长L （cm ）是多少？。