02-七年级找规律专题练习(一)含答案

1

规律发现专题训练

1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑

色地砖 4 块；那么第( n )个图案中有白．色．

地砖 块。

……

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如 1 1 1 1

图，在一个边长为 1 的正方形纸版上，依次贴上面积为 ， ， 2 4 8

，…，

2

n

第 3 题

的矩形彩色纸片（n 为大于 1 的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数

形变化的规律，计算 + 2 1 + 1 4 8 + + 1 =

。

2n

3.有一列数：第一个数为 x 1=1，第二个数为 x 2=3，第三个数开始依次记为 x 3，x 4，…，x n ；

x 1 + x 3

从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x 2=

）

2

(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测 x 8=

；

(3)探索这一列数的规律，猜想第 k 个数 x k = .（k 是大于 2 的整数）

4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 _

条折痕 .如果对折 n 次，可以得到

条折痕 .

5. 观察下面一列有规律的数

1 ,

2

3 8 , 3 , 15

4 ,

5 ,

24 35 6 , ， 根据这个规律可知第 n 个数是

（n 是正整数）

48

6.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则

第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 。

B

地直 n 7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用 a 1，a 2，a 3，…，a n 表示一个数列，可简记为

{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式：a n +1= a 2

-na n +1,(n =1,2,3,…,n ),且 a 1=2.根据已知条件计算 a 2,a 3,a 4 的值，然后进行归纳猜想 a n = .（用含 n 的代数式表示）

8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边第 9 个数是 . -1

2 -

3 4

-5 6 -7 -9

9.观察下列等式 9-1=8

10 -11 12 -13 14 -15 16 16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………

...... 第 8 题

这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为.

10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案， 图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都 1， 则红色的面积是 。

11．如下图，从 A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从 A 地到 B 地有 2 条水

路、2 条陆路，从 B 地到 C 地有 3 条陆路可供选择，走空中从 A 地不经从 A 地到 C 地可供选择的方案有( ) A ．20 种

B ．8 种

C ． 5 种

D ．13 种

12．某校的一间阶梯教室，第 1 排的座位数为 12，从第 2 排开

第 17 题

始，每一排都比前一排增加 a 个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第 1 排的座

位数 第 2 排的座

位数 第 3 排的座

位数

第 4 排的座位

数

…

第 n 排的座

位数

12

12＋a

…

（2）已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，求 a 的值，并计算第 21 排有多少座位？

13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成 4 部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明； ⑵n 条直线最多可以把平面分成几部分？

接到 C 地.则

( 1

14.先观察 1 +

1⨯ 2 1 1 ＝ ( 2 ⨯ 3 1 1

) + ( 1 2 2 - 1) ＝1－ 1 ＝ 2 3 3 3

1 + 1⨯

2 1 + 2 ⨯

3 1 3⨯

4 ＝ 1 - 1 1) + ( 1 2 2 - 1) + (1 - 3 3 1 ) ＝1－ 1 ＝ 3

4 4 4

再计算 + 1⨯ 2 1 + 2 ⨯ 3 1 3⨯ 4

+ +

1 n (n + 1)

的值．

15..观察下列顺序排列的等式：

9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41

…，猜想：第 21 个等式应为：

16.我们把分子为 1 的分数叫做单位分数. 如 1

2 ， 1

， 3 1

…，任何一个单位分数都可以拆分

4

成两个不同的单位分数的和，如 1 ＝ 1 + 1 ， 1 ＝ 1 + 1 ， 1 ＝ 1 + 1

，…

2 3 6 3 4 12 1 1 + 1

4 5 20

（1）根据对上述式子的观察，你会发现 ＝ 5 . 请写出□，○所表示的数；

□ ○

（2）进一步思考，单位分数 1

（n 是不小于 2 的正整数）＝ 1 + 1 ，请写出△，☆所表示的

n ☆ △

式。

17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第 次可拉出 256 根面条。

18．我国古代的“河图”是由 3×3 的方格构成，每个格内均有数目不等的

点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出 M 处所对应的点图

A ．·

B ．··

C ．

D ．

19.计算1- 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + + 2007 - 2008 的结果是（ ）

A. -2008

B. -1004

C. -1

D. 0

-26

-48 -8 -14

-88 -4 x

-2

-2 -