小学奥数第六讲
小学奥数知识讲解第六讲 数字谜
第六讲 数字谜知识要点：猜谜语我们小朋友都喜欢吧。
数字谜通常是给出一个算术运算的式子，但式子中都含有一些图形、数字、字母、符号等，用它们来表示特定的数字。
要小朋友们动脑筋，想办法，找到这些图形所表示的数。
[ 例1 ] 根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数:分析：根据加法之间的关系，先看个位,两数相加的和是7,其中一个加数是5,就可以推算出另一个加数△代表的数是2; 再看十位数,□＋1=4, 可以推算出□代表的数是3.这个加法算式是:35＋12=47.[ 例2 ] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?分析：根据加法之间的关系，先看个位,要想等于6,可能有两种情况:3＋3=6,8＋8=16. 如果爱是3,十位不可能得到9.因此爱是8. 这个加法算式是:88＋8=96.+ 1 7 4 + 爱 69 爱 爱[ 例3 ] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?分析：根据加法之间的关系，先看个位,要想等于0,可能有两种情况:0＋0=0,5＋5=10. 如果“学”是0,十位0＋( )=10呢?我们发现不可能得到10.那么如果“学”是5,因为有进位,所以十位5＋( )=9就可以了,可以推算出5＋4=9,再加上进位正好是10.因此“学”是5,“数”是4. 这个加法算式是:45＋55=100.[ 例4 ] 根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数:分析：根据减法之间的关系，先看个位,两数相减等于8， 可能有三种情况：9－1=8，8－0=8，13－5=8。
如果第一种情况☆=9，十位5－9不可能；如果第二种情况☆=8，十位5－8也不可能；那么☆只能是3，□=5，3－5不够，向十位借1，13－5=8。
十位5退1是4，4－3=1。
这个减法算式是:53－35=18。
[ 例5] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?+ 学 00 学 数 1 学 －81 － 0 学5 学 数 2 + 1好分析：先从加法算式想起，个位上学＋1=6,所以推算出“学”表示5；十位上，5＋“好”=7，推算出“好”表示2，再看减法算式，减数个位上的“学”表示5，被减数的个位是0，不够减。
小学奥数第六讲：简单推理
小学奥林匹克数学第一集：第六讲：简单推理一、简单推理（一）小朋友，你知道怎样用天平称东西吗？有这样一道题：1个梨等于2个苹果，1个苹果等于3个香蕉，那么1个梨等于几个香蕉？这是一个简单的推理题，需要小朋友根据已知条件，有条理，有次序地思考；要充分利用每次得出的结论，作为后一步推理的依据。
我们常用推理来解数学题。
例1：已知：+ =12，= + +求：=？，=？分析：因为+ =12，而= + + ，所以+ + + =12。
4个是12，所以=12÷4=3。
因为+ =12，=3，所以=12-3=9（或者= + + =3+3+3=9）解：=9，=3。
例2：如图，已知=6千克，求=？千克分析：因为一个是6千克，所以2个就是6×2＝12（千克）。
因为3个等于2 个，所以3个是12千克，1个是12÷3＝4（千克）。
又因为1个等于4 个，所以的重量是4×4=16（千克）解：=16（千克）例3：已知+ =3。
那么=？=？分析：因为1个是3，所以4个12。
而4个等于1个加1个，所以=12。
因为= + + =12=12÷3=4，=4+4=8。
解：=4，=8。
练习：4．已知×=54，÷=3，=9。
求：=？解：×=54，=9，可以求出=54÷9=6。
又根据÷=3，可以求出=6÷3=2。
5．1只兔子的重量是2只松鼠的重量，又是4只小鸡的重量。
1只松鼠等于几只小鸡的重量？解：因为1只兔子的重量=2只松鼠的重量=4只小鸡的重量。
也就是说2只松鼠的重量=4只小鸡的重量。
所以1只松鼠的重量=2只小鸡的重量。
6．已知：=6，+ = + + ，+ = 。
求：=？解：由=6得+ =12。
因为+ = + + ，所以12= ++ 。
即3个是12；=12÷3=4。
又因为1个= + ，所以=4+4=8。
7．在图中，已知1只鸭子重1千克。
小学奥数 第六讲找规律 切蛋糕(教)
第六讲找规律小朋友们，我们在平时的生活中经常看到刀切西瓜，切蛋糕，切苹果的问题，你想过吗？在这些生活中常常遇到的问题中有很多数学的规律，让我们一起来探索一下吧。
一、切蛋糕的规律，你能想出多少种切法？？例1 我们知道，一个生日蛋糕切一刀只能得到两块蛋糕，那么一个生日蛋糕，切两刀，最多能切多少块？答：切2刀可以得到3块，也可以得到4块例2 一块大饼，切3刀，最多能得到多少块？购得到7块。
例3有11个小朋友分一块皮萨吃，让你来切四刀，皮萨够分吗？到这里总结出一个规律：切一刀：最多得到2块（1+1）切二刀：最多得到4块（1+1+2）切三刀：最多得到7块（1+1+2+3）切四刀：最多得到11块（1+1+2+3+4）……切A刀：最多得到（1+1+2+3+4+。
+A）块例4有16个小朋友分一个很大的蛋糕吃，你切几刀可以保证每个小朋友一块？答：（1+1+2+3+4+5）=16 所以切5刀可以二、找线段的规律小朋友们，你们觉得要你数出上面的图有多少条线段是不是很难呢？掌握了规律过后你会觉得好简单啊！例5 数一数，下图中有几条线段？（复习）1 2 3 4分析：有三种方法，1、1234法，即数由一条线段组成的，两条线段组成的，三条线段组成的，四条线段组成的…. 2、永远向前走法，即站在点1出发，1-2，1-3，1-4，站在点2出发 2-3，2-4…. 3、减1法，即线段总数=3（3条有1条短线段组成的线段）+2（2条由2条短线段组成的线段）+1（1条由3条线段组成的线段）。
结合右图验证一下：例６下面的图形中隐藏了多少线段，请你画出来。
答：６＋５＋４＋３＋２＋１＝２１段，用永远向前走法来画。
例７沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来，这个图形就叫做线段.这两个点就叫线段的端点，如图8—1—1所示.不难看出，线段也可以看成是直线上两点间的部分.如果一条直线上标出11个点，如图8—1—2所示，任何两点间的部分都是一条线段，问共有多少条线段？答：按照规律10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（条）.牛刀小试：1、在剪纸课上，老师让小朋友们把一个圆剪成２２片，请问需要剪多少刀呢？答：（1+1+2+3+4+5+6）=２２所以需要剪６刀。
第6讲《取整问题》(课件)小学奥数六年级上册数学通用版
极限挑战
例题6：解方程：[2x+1]=3x-0.5分析：先把2x+1设为y,采用换元法.答案：
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巩固提升
作业1：计算：（1）([2.1]+{1.5})×[2.75]+{3.8}；（2）[2π]÷[6π]答案：5.8；
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巩固提升
作业2：已知[x]=1,[y]=2,[z]=0,求：（1）[x+y-z]的所有可能值是多少；（2）[3x-y+Байду номын сангаас]的所有可能值是多少.答案：（1）2、3、4（2）0、1、2、3、4
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数学知识点
知识精讲三、关于取整符号的方程：1.有关x、[x]、{x}的方程,我们通常把x拆成[x]+{x},然后利用[x]是整数以及{x}有范围的特点求解.2.一些复杂的含有x、[x]、{x}的方程,有时候用换元的方法来化简求值,例如方程：[5x+2]=3x+3,因为[5x+2]=[5x]+2,然后令5x=y,即有[5x+2]=[y]+2,（其中 ）,于是方程变为 ,把y拆开,有5[y]+10=3y+15=3[y]+3{y}+15,所以2[y]=3[y]+5,容易算出此时 ,所以 .
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作业3： 的运算结果是多少？答案：129
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作业4：解方程：4x-6{x}=43.答案：11.5
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作业5：解方程：[2x]=4x-7答案：3.5或3.25
练习4： 的和是__________.答案：20
小学六年级奥数知识点 第六讲 最大与最小问题
对最大与最小问题一要注意变化规律，即弄清思路，又要注意限制条件，对于字母则要根据其特点进行讨论分析.
例2 已知p·q-1=x，其中p、q为质数且均小于1000，x是奇数，那么x的最大值是____.
再设2小时注满水池需要打开x个进水管，根据水池的容量列方程，得
（xa-a）×2＝（2a-a）×15，
化简，得 2ax-2a=15a，
即 2xa=17a.（a≠0）
所以x=8.5
因此至少要打开9个进水管，才能在2小时内将水池注满.
注意：x=8.5，这里若开8个水管达不到2小时内将水池注满的要求；开8.5个水管不切实际.因此至少开9个进水管才行.
其次，根据同样的道理，再将打水需2分钟的人调整到第二位置；将打水需3、4、5分钟的人逐次调整到三、四、五位.所以，将五人按照打水所需时间由少到多的顺序排队，所费的总时间最省，得出5人排队和打水时间总和的最小值是：
1×5＋2×4＋3×3＋4×2＋5×1=35（分钟）.
本题所用的逐步调整法是一个很朴素的数学思想，它使我们思考问题过程简化，更有趣味.
301×64+236=19500（千克）.
恰好符合总重为19.5吨的要求由于
301×5=1505（千克）
即5只重量为301千克的箱子的总和超过1.5吨，因此，每辆汽车最多只能装4只重量为301千克的箱子，15辆汽车最多只能装4×15＝60（只）重量为301千克的箱子，这样，必然有4只重量为301千克的箱子无法再装运了.
解：本题是具有实际意义的工程问题，因没给出注水速度和排水速度，故需引入参数.设每个进水管1小时注水量为a，排水管1小时排水量为b，根据水池的容量不变，我们得方程（4a-b）×5=（2a-b）×15，化简，得：
小学六年级奥数-第6讲 转化单位“1”(一)后附答案
第6讲 转化单位“1”（一）一、知识要点把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的b a ，乙是丙的dc，则甲是丙的bd ac ；如果甲是乙的b a ，则乙是甲的a b ；如果甲的b a 等于乙的d c ，则甲是乙的d c ÷b a ＝ad bc ，乙是甲的b a ÷dc＝bc ad 。
二、精讲精练【例题1】乙数是甲数的32，丙数是乙数的54，丙数是甲数的几分之几？ 练习1： 1、乙数是甲数的43，丙数是乙数的53，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子，第一次截去全长的41，第二次截去余下的21，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的41。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的41，第二周修的相当于第一周的54，第二周修了多少米？练习2：用两种方法解答下面各题：1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的51，第二次用去的是第一次的411倍，第二次用去黄沙多少吨？2、大象可活80年，马的寿命是大象的21，长颈鹿的寿命是马的87，长颈鹿可活多少年？【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了余下的52，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？练习3：1、有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的41，第二天修了余下的32，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？【例题4】男生人数是女生人数的54，女生人数是男生人数的几分之几？练习4：1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的43，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2、如果山羊的只数是绵羊的76，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3、如果花布的单价是白布的531倍，则白布的单价是花布的几分之几？【例题5】甲数的31等于乙数的41，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？练习5： 1、甲数的43于乙数的52，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2、甲数的321倍等于乙数的65，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？三、课后作业1、加工一批零件，甲先加工了这批零件的52，接着乙加工了余下的94。
小学奥数-第六讲：找规律-切蛋糕(教)
第六讲找规律小朋友们，我们在平时的生活中经常看到刀切西瓜，切蛋糕，切苹果的问题，你想过吗在这些生活中常常遇到的问题中有很多数学的规律，让我们一起来探索一下吧。
一、切蛋糕的规律，你能想出多少种切法例1 我们知道，一个生日蛋糕切一刀只能得到两块蛋糕，那么一个生日蛋糕，切两刀，最多能切多少块答：切2刀可以得到3块，也可以得到4块例2 一块大饼，切3刀，最多能得到多少块答：切三刀，第一种切法可以得到5，第二种切法6，第三种切法能够得到7块，最多能购得到7块。
例3有11个小朋友分一块皮萨吃，让你来切四刀，皮萨够分吗到这里总结出一个规律：切一刀：最多得到2块（1+1）切二刀：最多得到4块（1+1+2）切三刀：最多得到7块（1+1+2+3）切四刀：最多得到11块（1+1+2+3+4）……切A刀：最多得到（1+1+2+3+4+。
+A）块例4有16个小朋友分一个很大的蛋糕吃，你切几刀可以保证每个小朋友一块答：（1+1+2+3+4+5）=16 所以切5刀可以二、找线段的规律小朋友们，你们觉得要你数出上面的图有多少条线段是不是很难呢掌握了规律过后你会觉得好简单啊！例5 数一数，下图中有几条线段（复习）1 2 3 4分析：有三种方法，1、1234法，即数由一条线段组成的，两条线段组成的，三条线段组成的，四条线段组成的…. 2、永远向前走法，即站在点1出发，1-2，1-3，1-4，站在点2出发 2-3，2-4…. 3、减1法，即线段总数=3（3条有1条短线段组成的线段）+2（2条由2条短线段组成的线段）+1（1条由3条线段组成的线段）。
结合右图验证一下：例６下面的图形中隐藏了多少线段，请你画出来。
答：６＋５＋４＋３＋２＋１＝２１段，用永远向前走法来画。
例７沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来，这个图形就叫做线段.这两个点就叫线段的端点，如图8—1—1所示.不难看出，线段也可以看成是直线上两点间的部分.如果一条直线上标出11个点，如图8—1—2所示，任何两点间的部分都是一条线段，问共有多少条线段答：按照规律10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（条）.牛刀小试：1、在剪纸课上，老师让小朋友们把一个圆剪成２２片，请问需要剪多少刀呢答：（1+1+2+3+4+5+6）=２２所以需要剪６刀。
小学五年级奥数第六讲盈亏问题
小学五年级奥数第六讲一一盈亏问题“老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少∏个梨。
有几只小猴子和多少个梨？”这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量。
这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称万）。
解盈亏问题，常常采用比较的方法。
典型例题例【1】老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？分析每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少∏个梨，这说明小猴子的总只数为：12+11=23（只），也就是说：不足的个数十多余的个数=小猴子的只数解小猴子的只数为：12+11=23（只）梨子的个数为：23X6+12=150（个）或：23×7-11=150（个）答：有23只小猴子，150个梨。
例【2】丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。
如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。
有多少个小朋友？有多少个苹果？分析先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分3个，余16个苹果。
每人分5个，还差4个苹果。
这两次分苹果，每人相差的个数为：5-3=2（个）。
第1次余16个，第2次少4个，那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为：4+16=20（个）。
每人相差2个，结果总数就相差20个。
解有小朋友的人数为：20÷2=10（人）有苹果的个数为：3X10+16=46（个）或5X10—4=46（个）综合算式：（4+16）÷（5-3）=10（人）3X10+16=46（个）答：这个幼儿园有10位小朋友，苹果的总数是46个。
例【3】北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。
如果没车坐65人，则有15人不能乘车。
如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。
一共有几辆汽车？有多少学生？分析每车多坐5人，也就是每车坐70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即70人。
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第六讲：组合计数问题（一）
1.
（☆☆）15个位同学排成一圈。
从中取出3人，恰有两个相邻，有多少种取法？ 2.
（☆☆）用1个1，2个2，3个3能组成多少个不同的6位数？ 3.
（☆☆☆）有8个同学，把他们分成4组，每组恰好2位同学。
共有多少种分法？ 4.
（☆☆☆）1～3998中有多少个自然数的数字和能被4整除？ 5.
（☆☆☆）1～2004中含有数字1的自然数有多少个？ 6.
（☆☆☆）各位数字和等于50且能被4整除的6位数共有多少个？ 7.
（☆☆☆）在自然数1、2、3、…、1000中有多少个自然数n ，使得2n －n 2是7的倍数？ 8. （☆☆☆）有编号为1、2、…、8的8个箱子如右图放置成3
列，搬运工每次只能搬走某列中最上面的箱子；问搬走这8个
箱子共有多少种不同的顺序？
9. （☆☆☆☆）经理将要打印的信件交给秘书，每次给一封，且
放在信封的最上面，秘书一有空就从最上面拿一封信来打。
有一天共有9封信要打完，经理按1号信，2号信，…，9号信的顺序交给秘书。
午饭时，秘书告诉同事，经理已经给了8封信，她已把8号信打印好了，但未透漏上午工作的其他情况。
根据以上信息，下午打印的信的顺序有多少种可能？
10. （☆☆☆☆☆）包含0，1，2，……，9十个数字的十位数称为“十全数”，能被11整除的十全数共有多少个？ 1. （☆☆）如图所示，从A 点出发到B 点，只能向右走、
向上走、或向右上走；不同的走法共有多少种？
2. （☆☆☆）
（1）如图所示，图中每个小方格都是一样的小正方形，从A 点沿格线到B 点的最短路
线共有多少条？
（2）如果图中有两条街道禁止通行呢？
3. （☆☆）有一段楼梯有8级台阶，规定每一
步只能跨一级或两级台阶；问要从楼梯最下面登上第8级台阶有多少种不同走法？
4. （☆☆☆）将2×10的卡片纸剪成10张2×1的小卡片，共有多少种不同的剪法？
5. （☆☆☆）在如图6×5的网格图的点A 处有一只电子青蛙，它每一步可从一个格点跳到相邻的格点（上下左右斜）；由于画上阴影的小正方形内出现了磁场干扰，电子青蛙不能跳往阴影小正方形的
四个顶点。
问：有多少种不
同的跳动路线使这只电子
青蛙跳4步后回到点A ？
6. （☆☆☆）4个人互相传球，
由甲开始传第一次，问经过6次传球后球回到甲手中的传球方法共有多少种？
7. （☆☆☆）用2，4，6三个数字来构造四位数，但是不允许有两个连着的2出现在四位数中（例如6442是允许的，2264就不允许），问这样的四位数共有多少个？
8. （☆☆☆☆）由数字3或5或7组成的6位数中，3和5不相邻的共有多少个？
9.（☆☆）5条直线最多能将平面分成多少个区域？
10.（☆☆☆）5个圆最多能将平面分成多少个区域？
11.（☆☆☆☆）一个正方形能将平面分为内、外两部分，三个大小相同的正方形最多能将
平面分成多少个部分呢？。