2012年中考数学专题突破与强化训练专题二开放型问题(32张)
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答案：答案不唯一，如：m＝2或k＝1或b＝1等
3．在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如 图所示)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经 过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．
(1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：
3．条件、结论开放型：所谓条件、结论开放型是指条件和结论都不 唯一，此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有开放性， 它要求学生通过自己的观察和思考，将已知的信息集中进行分析，通过这 一思维活动揭示事物的内在联系．
4．探究问题在中考中常以压轴题出现，它的基本类型一般包括存在 型、规律型、决策型等．
(3)解答决策型问题的一般思路 通过对题设信息进行全面的分析、综合比较、判断优劣，从中寻得 适合题意的最佳方案．
（2011·绥化） 如图所示，点B、F、C、E在同一条 直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，请添 加一个适当的条件______，使得AC＝DF.
【点拨】明确全等三角形的五种判定方法分别是“SSS”、“SAS”、 “ASA”、“AAS”、“HL”，再明确已知条件是“边”还是“角”，补充 “边”或“角”之后，凑成判定方法中的一种．
【解答】 AB＝DE或∠A＝∠D等 由已知条件可得∠B＝∠E，BC＝ EF.只需再有AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE都可证明△ABC≌△DEF， 从而得出AC＝DF.
（2011·益阳）小红设计的钻石形商标如图所示，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED， ∠EAC＝60°，AE＝1. (1)证明：△ABE≌△CBD；
这个条件可以是________．
【答案】∠D＝∠C
或∠B＝∠E
AD AE 或AC＝AB(答案不唯一，
只写出一个即可)
(2)图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相 似比(不添加辅助线，不找全等的相似三角形)；
(3)小红发现AM＝MN＝NC，请证明此结论； (4)求线段BD的长．
【点拨】本题是一道几何综合题，解答第(2)问的关键是通过已知线 段寻找相似的三角形；第(4)问中求线段的长度,一般需构造直角三角形．
A．2
B．4
C．6
D．8
【解析】由题意知4－2<O1O2<4＋2，即2<O1O2<6.
【答案】B
二、填空题(每小题6分，共42分)
2．(2011·陕西)如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD.要使 △ADC与△ABC相似，应添加的条件是________．
【答案】∠ACD＝∠B 或∠ADC＝∠ACB 或AADC＝AACB(答案 不唯一，只需写出一个条件即可)
3．(2012中考预测题)如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在 一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是
________．
【答案】∠C＝∠E或AB＝FD或AD＝FB(答案不唯一)
4．(2011·临沂)如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，
(1)解答存在型问题的一般思路 先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若 推出矛盾即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设． (2)解答规律型问题的一般思路
通过对所给的具体的结论进行全面而细致的观察、分析、比较，从 中发现其变化规律，并由此猜出一般性的结论，然后再给出合理的证明或 加以运用．
(3)由(2)得ACNN＝ACBD＝2，∴CN＝12AN＝13AC. 同理 AM＝13AC，∴AM＝MN＝NC. (4)如图，作 DF⊥BC 交 BC 的延长线于 F. ∵∠BCD＝120°，∴∠DCF＝60°. 在 Rt△CDF 中，∴∠CDF＝30°，∴CF＝12CD＝12， ∴DF＝ CD2－Fra Baidu bibliotekF2＝ 12－122＝ 23.在 Rt△BDF 中，BF＝BC＋CF ＝2＋12＝52，DF＝ 23，∴BD＝ BF2＋DF2＝ 522＋ 232＝ 7.
【解答】(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝ 60°.∵四边形ACDE是等腰梯形，∠EAC＝60°，∴AE＝CD，∠ACD＝∠CAE ＝60°，∴∠BAC＋∠CAE＝120°＝∠BCA＋∠ACD，即∠BAE＝∠BCD＝
120°.
在△ABE和△BCD中 ∵AB＝CB，∠BAE＝∠BCD，AE＝CD，∴△ABE ≌△CBD. (2)答案不唯一，如△ABN ∽△CDN. 证明：∵∠BAN＝60°＝∠DCN，∠ANB＝∠DNC， ∴△ANB∽△CND. 其相似比为ADBC＝21＝2.
1．如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个 条件，使得△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的
条件是______．
答案：答案不唯一，如：∠B＝∠D或∠A＝∠C或PB＝PD或AB∥CD
2．反比例函数 y＝mx(m≠0)与一次函数 y＝kx＋b(k≠0)
的图象如图所示，请写出一条正确的结论：______.
正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于52？请说明理由． 答案：(1)取出⑦，向上平移1个单位 (2)可以做到
开放型问题 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题4分，共4分)
1．(2010中考变式题)已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1＝2、r2＝4， 若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是( )
专题突破 强化训练 专题二 开放型问题
考点知识梳理 中考典例精析
专题训练
专题训练
【练习篇】
1．条件开放型：所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下，条 件不唯一的题目．
温馨提示： 用类比方法、归纳总结法和分类的思想,来确定、补充、创设以“题 设条件为目的”的开放题.旨在考查学生的汇聚思维能力,让考生殊途同归, 起到归纳总结的作用. 2．结论开放型：所谓结论开放题是指判断部分是未知要素的开放 题．数学命题根据思维形式可分成三部分：假设——推理——判断． 温馨提示： 可用数形结合的思想挖掘“结论”开放题.
3．在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如 图所示)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经 过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．
(1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：
3．条件、结论开放型：所谓条件、结论开放型是指条件和结论都不 唯一，此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有开放性， 它要求学生通过自己的观察和思考，将已知的信息集中进行分析，通过这 一思维活动揭示事物的内在联系．
4．探究问题在中考中常以压轴题出现，它的基本类型一般包括存在 型、规律型、决策型等．
(3)解答决策型问题的一般思路 通过对题设信息进行全面的分析、综合比较、判断优劣，从中寻得 适合题意的最佳方案．
（2011·绥化） 如图所示，点B、F、C、E在同一条 直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，请添 加一个适当的条件______，使得AC＝DF.
【点拨】明确全等三角形的五种判定方法分别是“SSS”、“SAS”、 “ASA”、“AAS”、“HL”，再明确已知条件是“边”还是“角”，补充 “边”或“角”之后，凑成判定方法中的一种．
【解答】 AB＝DE或∠A＝∠D等 由已知条件可得∠B＝∠E，BC＝ EF.只需再有AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE都可证明△ABC≌△DEF， 从而得出AC＝DF.
（2011·益阳）小红设计的钻石形商标如图所示，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED， ∠EAC＝60°，AE＝1. (1)证明：△ABE≌△CBD；
这个条件可以是________．
【答案】∠D＝∠C
或∠B＝∠E
AD AE 或AC＝AB(答案不唯一，
只写出一个即可)
(2)图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相 似比(不添加辅助线，不找全等的相似三角形)；
(3)小红发现AM＝MN＝NC，请证明此结论； (4)求线段BD的长．
【点拨】本题是一道几何综合题，解答第(2)问的关键是通过已知线 段寻找相似的三角形；第(4)问中求线段的长度,一般需构造直角三角形．
A．2
B．4
C．6
D．8
【解析】由题意知4－2<O1O2<4＋2，即2<O1O2<6.
【答案】B
二、填空题(每小题6分，共42分)
2．(2011·陕西)如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD.要使 △ADC与△ABC相似，应添加的条件是________．
【答案】∠ACD＝∠B 或∠ADC＝∠ACB 或AADC＝AACB(答案 不唯一，只需写出一个条件即可)
3．(2012中考预测题)如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在 一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是
________．
【答案】∠C＝∠E或AB＝FD或AD＝FB(答案不唯一)
4．(2011·临沂)如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，
(1)解答存在型问题的一般思路 先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若 推出矛盾即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设． (2)解答规律型问题的一般思路
通过对所给的具体的结论进行全面而细致的观察、分析、比较，从 中发现其变化规律，并由此猜出一般性的结论，然后再给出合理的证明或 加以运用．
(3)由(2)得ACNN＝ACBD＝2，∴CN＝12AN＝13AC. 同理 AM＝13AC，∴AM＝MN＝NC. (4)如图，作 DF⊥BC 交 BC 的延长线于 F. ∵∠BCD＝120°，∴∠DCF＝60°. 在 Rt△CDF 中，∴∠CDF＝30°，∴CF＝12CD＝12， ∴DF＝ CD2－Fra Baidu bibliotekF2＝ 12－122＝ 23.在 Rt△BDF 中，BF＝BC＋CF ＝2＋12＝52，DF＝ 23，∴BD＝ BF2＋DF2＝ 522＋ 232＝ 7.
【解答】(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝ 60°.∵四边形ACDE是等腰梯形，∠EAC＝60°，∴AE＝CD，∠ACD＝∠CAE ＝60°，∴∠BAC＋∠CAE＝120°＝∠BCA＋∠ACD，即∠BAE＝∠BCD＝
120°.
在△ABE和△BCD中 ∵AB＝CB，∠BAE＝∠BCD，AE＝CD，∴△ABE ≌△CBD. (2)答案不唯一，如△ABN ∽△CDN. 证明：∵∠BAN＝60°＝∠DCN，∠ANB＝∠DNC， ∴△ANB∽△CND. 其相似比为ADBC＝21＝2.
1．如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个 条件，使得△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的
条件是______．
答案：答案不唯一，如：∠B＝∠D或∠A＝∠C或PB＝PD或AB∥CD
2．反比例函数 y＝mx(m≠0)与一次函数 y＝kx＋b(k≠0)
的图象如图所示，请写出一条正确的结论：______.
正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于52？请说明理由． 答案：(1)取出⑦，向上平移1个单位 (2)可以做到
开放型问题 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题4分，共4分)
1．(2010中考变式题)已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1＝2、r2＝4， 若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是( )
专题突破 强化训练 专题二 开放型问题
考点知识梳理 中考典例精析
专题训练
专题训练
【练习篇】
1．条件开放型：所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下，条 件不唯一的题目．
温馨提示： 用类比方法、归纳总结法和分类的思想,来确定、补充、创设以“题 设条件为目的”的开放题.旨在考查学生的汇聚思维能力,让考生殊途同归, 起到归纳总结的作用. 2．结论开放型：所谓结论开放题是指判断部分是未知要素的开放 题．数学命题根据思维形式可分成三部分：假设——推理——判断． 温馨提示： 可用数形结合的思想挖掘“结论”开放题.