上海市上宝中学2018-2019学年下期八年级数学周测八
2018-2019学年上海市宝山区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（共10分，每小题2分）1．（2分）下列等式一定成立的是（ ）A．9―4=5B．5×3=15C．9=±3D．―(―9)2=9 2．（2分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A．x2+3＝0B．x2+2x＝0C．（x+1）2＝0D．（x+3）（x﹣1）＝03．（2分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）4．（2分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）A．y=1x―3B．y=1x―3C．y＝x﹣3D．y=x―35．（2分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC，则△ABC底角的度数为（ ）A．45°B．75°C．15°D．前述均可二、填空题：（共30分，每小题2分）.6．（2分）a b―1（a≠0）的有理化因式可以是 ．7．（2分）计算：412―8= ．8．（2分）已知x＝3是方程x2﹣6x+k＝0的一个根，则k＝ ．9．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2＝0的根的情况是 ．10．（2分）在实数范围内分解因式x2+2x﹣4＝ ．11．（2分）已知矩形的长比宽长2米，要使矩形面积为55.25米2，则宽应为多少米？设宽为x米，可列方程为 ．12．（2分）正比例函数y＝﹣2x图象上的两上点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，则y1和y2的大小关系是 ．13．（2分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是 ．14．（2分）已知正比例函数y＝mx的图象经过（3，4），则它一定经过 象限．15．（2分）函数y=1x+x的图象在 象限．16．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE＝ °．17．（2分）若△ABC的三条边分别为5、12、13，则△ABC之最大边上的中线长为 ．18．（2分）A、B为线段AB的两个端点，则满足PA﹣PB＝AB的动点P的轨迹是 ．19．（2分）一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是 ．20．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度．三、简答题：（共60分，21-24每小题6分，25-27每小题6分，28小题12分．）21．（6分）计算：|22―3|﹣（―12）﹣2+18．22．（6分）解方程：x2﹣4x+1＝0．23．（6分）已知关于x的一元二次方程2x2―3x+m＝0没有实数根，求m的最小整数值．24．（6分）到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图，若AD平分∠CAB，则AD上的点E为△ABC的准内心．应用：（1）如图AD为等边三角形ABC的高，准内心P在高AD上，且PD=12AB，则∠BPC的度数为 度．（2）如图已知直角△ABC中斜边AB＝5，BC＝3，准内心P在BC边上，求CP的长．25．（8分）前阶段国际金价大幅波动，在黄金价格涨至每克360元时，大批被戏称为“中国大妈”的非专业人士凭满腔热情纷纷入场买进黄金，但十分遗憾的是国际金价从此下跌，在经历了二轮大幅下跌后，日前黄金价格已跌至每克291.60元，大批“中国大妈”被套，这件事说明光有热情但不专业也是难办成事的；同学们：你们现在14、15岁，正值学习岁月，务必努力学习．下面请你用你已学的知识计算一下这二轮下跌的平均跌幅和反弹回买进价所需的涨幅．（精确到1%）26．（8分）如图，在坐标系中，正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点．①试根据图象求k的值；②P为y轴上一点，若以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出满足条件的点P所有可能的坐标．27．（8分）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12x的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，求图中阴影部分的面积．28．（12分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系式 ；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2018-2019学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10分，每小题2分）1．（2分）下列等式一定成立的是（ ）A．9―4=5B．5×3=15C．9=±3D．―(―9)2=9【考点】二次根式的混合运算．【答案】B【分析】利用算术平方根的定义a（a≥0）表示a的是a的非负的平方根，以及平方根的定义即可判断．【解答】解：A、9―4=3﹣2＝1，故选项错误；B、正确；C、9=3，故选项错误；D、―(―9)2=―9，故选项错误．故选：B．2．（2分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A．x2+3＝0B．x2+2x＝0C．（x+1）2＝0D．（x+3）（x﹣1）＝0【考点】根的判别式．【答案】C【分析】根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断．【解答】解：A、△＝0﹣4×3＝﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B、△＝4﹣4×0＝4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、x2+2x+1＝0，△＝4﹣4×1＝0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D、x1＝﹣3，x2＝1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选：C．3．（2分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【答案】A【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A、∵―32=6―4，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵3―2≠64，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵―3―2≠―64，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵32≠6―4，两点不在同一个正比例函数图象上；故选：A．4．（2分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）A．y=1x―3B．y=1x―3C．y＝x﹣3D．y=x―3【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围．【答案】D【分析】分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x 的范围．【解答】解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3，故A选项错误；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3，故B选项错误；C、函数式为整式，x是任意实数，故C选项错误；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3，故D选项正确．故选：D．5．（2分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC，则△ABC底角的度数为（ ）A．45°B．75°C．15°D．前述均可【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【答案】D【分析】分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB＝AC时，根据已知条件得出AD＝BD＝CD，从而得出△ABC底角的度数；当AB＝BC时，先求出∠ABD的度数，再根据AB＝BC，求出底角的度数，当AB＝BC时，根据AB＝BC，求出底角的度数．【解答】解：①如图1，当AB＝AC时，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AD=12 BC，∴AD＝BD＝CD，∴底角为45°；②如图2，当AB＝BC时，∵AD=12 BC，∴AD=12 AB，∴∠ABD＝30°，∴∠BAC＝∠BCA＝75°，∴底角为75°．③如图3，当AB＝BC时，∵AD=12 BC，∴AD=12 AB，∴∠ABD＝30°，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴底角为15°．综上所述，△ABC底角的度数为15°或45°或75°，故选：D．二、填空题：（共30分，每小题2分）.6．（2分）a b―1（a≠0）的有理化因式可以是 b―1（的倍数） ．【考点】分母有理化．【答案】见试题解答内容【分析】找出原式的有理化因式即可．【解答】解：a b―1的有理化因式可以是b―1（的倍数）．故答案为：b―1（的倍数）7．（2分）计算：412―8= 0 ．【考点】二次根式的加减法．【答案】见试题解答内容【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝4×22―22=0．故答案为：0．8．（2分）已知x＝3是方程x2﹣6x+k＝0的一个根，则k＝ 9 ．【考点】一元二次方程的解．【答案】见试题解答内容【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣6x+k＝0，可得9﹣18+k＝0，解得k＝9．故答案为：9．9．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2＝0的根的情况是 没有实数根 ．【考点】根的判别式．【答案】见试题解答内容【分析】先计算根的判别式得到△＝﹣4m2﹣4，再根据非负数的性质得到△＜0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△＝（﹣2）2﹣4（2+m2）＝﹣4m2﹣4，∵﹣4m2≤0，∴﹣4m2﹣4＜0，即△＜0，∴方程没有实数根．故答案为方程没有实数根．10．（2分）在实数范围内分解因式x2+2x﹣4＝ （x+1+5）（x+1―5） ．【考点】实数范围内分解因式．【答案】见试题解答内容【分析】根据把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得因式分解．【解答】解：x2+2x﹣4＝（x+1+5）（x+1―5），故答案为：（x+1+5）（x+1―5）．11．（2分）已知矩形的长比宽长2米，要使矩形面积为55.25米2，则宽应为多少米？设宽为x米，可列方程为 x（x+2）＝55.25 ．【考点】一元二次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设宽为x米，则长为（x+2）米，所以根据矩形的面积＝长×宽列出方程．【解答】解：设宽为x米，则长为（x+2）米．根据题意，得x（x+2）＝55.25．故答案是：x（x+2）＝55.25．12．（2分）正比例函数y＝﹣2x图象上的两上点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，则y1和y2的大小关系是 y1＞y2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【答案】见试题解答内容【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．13．（2分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是 y=9 x（x＞0） ．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【答案】见试题解答内容【分析】根据矩形的面积得出xy＝9，进而得出y与x之间的函数关系及定义域【解答】解：∵矩形的长为x，宽为y，面积为9，∴xy＝9，且x＞0，则y与x之间的函数关系及定义域是：y=9x（x＞0）．故答案为：y=9x（x＞0）．14．（2分）已知正比例函数y＝mx的图象经过（3，4），则它一定经过 第一、第三 象限．【考点】正比例函数的性质．【答案】见试题解答内容【分析】先把点（3，4）代入正比例函数y＝mx求出m的值，进而可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝mx的图象经过（3，4），∴4＝3m，解得m=43＞0，∴此函数的图象经过第一、第三象限．故答案为：第一、第三．15．（2分）函数y=1x+x的图象在 第一 象限．【考点】反比例函数的性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x＞0，根据x的取值范围可得y的取值范围，进而得到图象在第一象限．【解答】解：由题意得：x＞0，则y＞0，∵x＞0，y＞0，∴图象在第一象限，故答案为：第一．16．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE＝ 23.5 °．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【答案】见试题解答内容【分析】首先作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分别为M、N、O，利用角平分线的性质得出BE为∠ABC的角平分线，求得答案解决问题．【解答】解：如图：作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分别为M、N、O，∵AE、CE是∠DAC和∠ACF的平分线，∴EM＝EO，EO＝EN，∴EM＝EN，∴BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE=12∠ABC＝23.5°．17．（2分）若△ABC的三条边分别为5、12、13，则△ABC之最大边上的中线长为 6.5 ．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【答案】见试题解答内容【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵52+122＝169＝132，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC之最大边上的中线长=12×13＝6.5．故答案为：6.5．18．（2分）A、B为线段AB的两个端点，则满足PA﹣PB＝AB的动点P的轨迹是 线段AB 的延长线（含端点B） ．【考点】轨迹．【答案】见试题解答内容【分析】根据线段的和、差解答．【解答】解：如图，满足PA﹣PB＝AB的动点P的轨迹是：线段AB的延长线（含端点B）．故答案为：线段AB的延长线（含端点B）．19．（2分）一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是 10 ．【考点】勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2＝S3，于是S3＝S1+S2，即S3＝2+5+1+2＝10．故答案是：10．20．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 112 度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【答案】见试题解答内容【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO＝28°，利用等腰三角形两底角相等求出∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA＝OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB＝OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE＝CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵OA平分∠BAC，∠BAC＝56°，∴∠BAO=12∠BAC=12×56°＝28°，∵AB＝AC，∠BAC＝56°，∴∠ABC=12（180°﹣∠BAC）=12×（180°﹣56°）＝62°，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠BAO＝28°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝62°﹣28°＝34°，由等腰三角形的性质，OB＝OC，∴∠OCE＝∠OBC＝34°，∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∴∠OEC＝180°﹣2×34°＝112°．故答案为：112．三、简答题：（共60分，21-24每小题6分，25-27每小题6分，28小题12分．）21．（6分）计算：|22―3|﹣（―12）﹣2+18．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质和二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：|22―3|﹣（―12）﹣2+18＝3﹣22―4+32=2―1．22．（6分）解方程：x2﹣4x+1＝0．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【答案】见试题解答内容【分析】根据配方法可以解答此方程．【解答】解：x2﹣4x+1＝0x2﹣4x+4＝3（x﹣2）2＝3x﹣2=±3∴x1＝2+3，x2＝2―3；23．（6分）已知关于x的一元二次方程2x2―3x+m＝0没有实数根，求m的最小整数值．【考点】根的判别式．【答案】见试题解答内容【分析】根据关于x的一元二次方程2x2―3x+m＝0没有实数根，得出△＜0，求出m 的取值范围，即可得出m的最小整数值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2―3x+m＝0没有实数根，∴△＝（―3）2﹣4×2×m＝3﹣8m＜0，∴m＞3 8，∴m可以取得最小整数值为1．24．（6分）到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图，若AD平分∠CAB，则AD上的点E为△ABC的准内心．应用：（1）如图AD为等边三角形ABC的高，准内心P在高AD上，且PD=12AB，则∠BPC的度数为 90 度．（2）如图已知直角△ABC中斜边AB＝5，BC＝3，准内心P在BC边上，求CP的长．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据等边三角形性质和已知推出PD＝BD＝DC，即可得出答案；（2）过P作PD⊥AB，在Rt△BDP中根据勾股定理得出方程，求出即可．【解答】解：（1）∵AD为等边三角形ABC的高，∴BD=12AB，CD＝BD，∵PD=12 AB，∴BD＝DP＝CD，∴∠BPC＝90°，故答案为：90；（2）由勾股定理易知AC＝4，过P作PD⊥AB于D，根据题意知PC＝PD，AD＝AC＝4，设CP＝x，在直角△BDP中BP＝3﹣x，DP＝x，BD＝1由勾股定理得CP＝x=4 3．25．（8分）前阶段国际金价大幅波动，在黄金价格涨至每克360元时，大批被戏称为“中国大妈”的非专业人士凭满腔热情纷纷入场买进黄金，但十分遗憾的是国际金价从此下跌，在经历了二轮大幅下跌后，日前黄金价格已跌至每克291.60元，大批“中国大妈”被套，这件事说明光有热情但不专业也是难办成事的；同学们：你们现在14、15岁，正值学习岁月，务必努力学习．下面请你用你已学的知识计算一下这二轮下跌的平均跌幅和反弹回买进价所需的涨幅．（精确到1%）【考点】一元二次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设平均每次下跌的幅度为x．则第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次下跌的幅度为x．则依题意，得360（1﹣x）2＝291.6，解得x1＝0.1，x2＝﹣1.9（不合题意，舍去），取x＝0.1即平均每次跌幅为10%；360÷291.6≈1.234，即反弹回买进价所需的涨幅约为24%（此处用进一法）答：这二轮下跌的平均跌幅和反弹回买进价所需的涨幅分别是10%、24%．26．（8分）如图，在坐标系中，正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点．①试根据图象求k的值；②P为y轴上一点，若以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出满足条件的点P所有可能的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【答案】见试题解答内容【分析】①利用点A在直线y＝﹣x上确定A点坐标，然后把A点坐标代入y=kx即可求出k的值；②设P（0，t），而B点坐标为（1，﹣1），分类讨论：当∠PAB＝90°，则PA2+AB2＝PB2；当∠PBA＝90°，则PB2+AB2＝PA2；当∠APB＝90°，则PA2+PB2＝AB2，然后利用两点间的距离公式列出关于t的3个方程，再解方程求出t即可得到P点坐标．【解答】解：①把x＝﹣1代入y＝﹣x得y＝1，∴A的坐标是（﹣1，1），把A（﹣1，1）代入y=kx得k＝﹣1×1＝﹣1；②∵点A与点B关于原点中心对称，∴B点坐标为（1，﹣1），∴AB＝22，设P点坐标为（0，t），当∠PAB＝90°，则PA2+AB2＝PB2，即12+（t﹣1）2+（22）2＝12+（t+1）2，解得t＝2；当∠PBA＝90°，则PB2+AB2＝PA2，即12+（t+1）2+（22）2＝12+（t﹣1）2，解得t＝﹣2；当∠APB＝90°，则PA2+PB2＝AB2，即12+（t﹣1）2+12+（t+1）2＝（22）2，解得t＝±2∴点P的所有可能的坐标是（0，2），（0，―2），（0，2），（0，﹣2）．27．（8分）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12x的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，求图中阴影部分的面积．【考点】反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；平行线分线段成比例．【答案】见试题解答内容【分析】先由∠ACB＝90°，BC＝4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数y=12x的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC＝3，再解Rt△ABC，得出AC＝43，则OA＝43―3，设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出OD BC=OAAC，求得OD＝4―3，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数y=12x的图象上，∴当y＝4时，x＝3，即B点坐标为（3，4），∴OC＝3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，AC=3BC＝43，OA＝AC﹣OC＝43―3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴ODBC=OAAC，即OD4=43―343，解得OD＝4―3，∴阴影部分的面积是：12（OD+BC）•OC=12（4―3+4）×3＝12―323．28．（12分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 AE∥BF ，QE与QF的数量关系式 QE＝QF ；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【答案】见试题解答内容【分析】（1）证△BFQ≌△AEQ即可；（2）延长FQ交AE于D，证△FBQ≌△DAQ，推出QF＝QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；（3）延长EQ、FB交于D，证△AEQ≌△BDQ，推出DQ＝QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：（1）AE∥BF，QE＝QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ＝BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ＝∠AEQ＝90°，在△BFQ和△AEQ中{∠BFQ=∠AEQ∠BQF=∠AQEBQ=AQ∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE＝QF，故答案为：AE∥BF；QE＝QF．（2）QE＝QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵Q为AB中点，∴AQ＝BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠QAD＝∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中{∠FBQ=∠DAQBQ=AQ∠BQF=∠AQD∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF＝QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE＝QF＝QD，即QE＝QF．（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3所示，延长EQ、FB交于D，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴DF∥AE，∴∠1＝∠D，在△DBQ和△EAQ中，{AQ=BQ∠1=∠D，∠2=∠3∴△DBQ≌△EAQ（AAS），∴QE＝QD，∵∠EFD＝90°∴FQ是Rt△EFD斜边DE上的中线，∴QE＝QF．第21页（共21页）。
上海民办上宝中学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试题(包含答案解析)
一、选择题1． ）A B =± C ．23<< D 2÷=2．下列各式中，正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=-D 3=3．已知x ，y 为实数，y 2=，则y x 的值等于（ ） A ．6B ．5C ．9D ．8 4．下列运算正确的是 （ ）A B C ．1)2=3－1 D5． ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6x 的取值范围是（ ）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x =7．若0<x<1，则等于（ ）A ．2xB ．－ 2xC ．－2xD ．2x8．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．1=C ．()325x x =D ．642b b b ÷= 9．下列计算正确的是（ ）A =B ．8-=C =D 4=10．下列二次根式中，不能．．合并的是（ ）A B C D 11．函数y =x 的取值范围是（ ）． A ．2x > B ．2x ≠ C ．2x < D ．0x ≠12．计算 ）A ．-3B ．3C ．-9D ．9二、填空题13．当2＜a ＜3时，化简：2a -______．14．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．15．82_____． 16．计算22(2)(3)x x -+-________．17．化简－15827102÷31225a＝___________． 当1＜x ＜4时，|x －221x x -+＝____________．18．比较大小：310519．已知8817y x x =--，则x y +的平方根为_________．20．3x -有意义的x 的取值范围是______． 三、解答题 21．已知a ，b ，c 满足22|81025(18)0a b b c +-+=．试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能，求出其周长；若不能，请说明理由．22．计算下列各题 （111274833（20()220803215- 23．计算（1）38232182）(325)(325) 24()20143220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ 25．3272922-+．26．先化简，再求值：21()111x x x x -÷---，其中x 3．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果．【详解】A A正确．B、8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，=B错误．<∴<．故C正确．C、4823D2÷===．故D正确．故选B．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．2．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A、3=±，故该项不符合题意；B3=，故该项不符合题意；=，故该项不符合题意；C3=，故该项符合题意；D3故选：D．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．3．C解析：C【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意有3030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得3x =， ∴2y =，∴239y x ==．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．4．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A A 错误；B ，故选项B 正确；C 、21)313=-=-，故选项C 错误；D 53=≠+，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则． 5．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分母），判断即可．【详解】解：∵2==|x =，∴､，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键． 6．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 7．D解析：D【分析】利用完全平方公式以及二次根式的性质，结合0<x<1，进行化简，即可得到答案．【详解】∵0<x<1， ∴1+x x ＞0，1-x x ＜0，∴ =11|+||-|x x x x- =1+x x +1-x x=2x ，故选D【点睛】||a =，是解题的关键． 8．D解析：D【分析】依次根据合并同类项法则，二次根式的加减、幂的乘方和同底数幂的除法判断即可．【详解】解：A. 3332a a a +=，故该选项错误；B. =C. ()32236x x x ⨯==，故该选项错误；D. 64642b b b b -÷==，故该选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查幂的相关计算，合并同类项和二次根式的加减．掌握相关运算法则，能分别计算是解题关键．9．C解析：C【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则分别计算出各项的结果，再进行判断得出结论即可．【详解】解：A ≠B 、8-≠C =D =，原式计算错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键． 10．B解析：B【分析】并的二次根式．【详解】解：AB 被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；C 被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；D 故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．11．C解析：C【分析】0≠；根据二次根式的性质，得20x -≥，从而得到自变量x 的取值范围．【详解】结合题意，得：200x -≥⎧⎪≠ ∴22x x ≤⎧⎨≠⎩ ∴2x <故选：C ．【点睛】本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解．12．A解析：A【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式=-3，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．二、填空题13．2a －5【分析】直接利用绝对值的性质二次根式的性质化简求出答案【详解】∵2＜a ＜3∴a-2>0a-3<0∴|原式＝a−2-（3−a ）＝a-2-3+a=2a-5故答案为：2a-5【点睛】此题主要考查了解析：2a －5【分析】直接利用绝对值的性质，二次根式的性质化简求出答案．【详解】∵2＜a ＜3，∴a-2>0，a-3<0，∴|原式＝a−2-（3−a ）＝a-2-3+a=2a-5．故答案为：2a-5．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用a 的取值范围化简是解题关键．14．16cm【分析】根据题意分别列出关系式得出关于图②中两块阴影部分的长和宽再利用周长公式时行计算去括号合并即可得到结果【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm小长方形卡片的宽为根据题意得：x＝－2则图②解析：16cm【分析】根据题意分别列出关系式，得出关于图②中两块阴影部分的长和宽，再利用周长公式时行计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm，小长方形卡片的宽为1cm，根据题意得： x2，则图②－2和2，宽分别为：2和4－x＝6∴图②中两块阴影部分的周长和是：22＋2）＋2（2＋6）＝16－16（cm）．故答案为：16cm．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出两块阴影部分的长和宽是解题的关键．15．【分析】先分母有理化然后化简后合并即可【详解】解：＝2﹣＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵．【分析】先分母有理化，然后化简后合并即可．【详解】＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x﹣3|然后去绝对值后合并即可【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的化简掌握二次根式的性质和是解析：52x -．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2，再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x ﹣3|，然后去绝对值后合并即可．【详解】解：∵20x -≥，∴2x ≤，∴22352x x x =-+-=-．故答案为：52x -．【点睛】此题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质2(0)a a =≥和(0)0? (0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键． 17．；【分析】由二次根式的性质进行化简然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案【详解】解：－÷====；∵∴∴；∴；故答案为：；【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算二次根解析：2- 25x -+．【分析】由二次根式的性质进行化简，然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案．【详解】 解：－15827102÷31225a=158-=215896a-⨯÷=23-=2-∵14x <<，∴40x -<，10x ->，∴44x x -=-∴44(1)25x x x x -=---=-+；故答案为：2-25x -+．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．18．＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂寻找分母的最小公倍数作为新的指数从而进行解题【详解】解：分母2和3的最小公倍数为6；∴由于即故所以故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的比较大小解题的关键 解析：＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂，寻找分母的最小公倍数作为新的指数．从而进行解题．【详解】 1310=125=，分母2和3的最小公倍数为6； ∴16623(10)10100===，16632(5)5125===，由于100125<，即66<，，所以>．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则进行计算． 19．±5【分析】先根据二次根式有意义的条件求得x 的值然后再求得y 的值最后再求x+y 的平方根即可解答【详解】解：∵x-8≥08-x≥0∴x=8∴∴x+y 的平方根为故答案为±5【点睛】本题考查了二次根式的意解析：±5【分析】先根据二次根式有意义的条件求得x 的值，然后再求得y 的值，最后再求x+y 的平方根即可解答．【详解】解：∵x-8≥0，8-x≥0∴x=8 ∴1717y =∴x+y 的平方根为5==±．故答案为±5．【点睛】本题考查了二次根式的意义和代数式求值，根据二次根式的意义求得x 的值成为解答本题的关键．20．且【分析】根据分式的分母不能为0二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得且故答案为：且【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键 解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．能构成三角形，其周长为【分析】利用已知条件以及绝对值的性质确定a ，b ，c 的值即可，根据三角形的三边关系判断能构成三角形，然后再求周长即可．【详解】解：能构成三角形，理由：∵2|(0a c =，∴=0，（b-5）2=0，，∴a，b =5，c ；∵5，∴能构成三角形，周长为：+5．【点睛】本题主要考查了绝对值；二次根式；非负数的性质，关键是掌握绝对值、算术平方根和偶次幂具有非负性．22．（1）2）13【分析】（1）先将原式中的二次根式化成最简二次根式，然后再合并即可得到答案；（2）先进行化简和根据完全平方公式去括号，再进行计算即可．【详解】解：（1=13⨯==（2()21-==6-=13-【点睛】此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．23．（1；（2）-17【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可；（2）利用平方差计算即可．【详解】解：（1）=(68=-+=（2）22=-320=-17=-【点睛】本题考查了二次根式的运算、平方差公式，准确掌握运算法则，合理利用公式是解题关键．24．7-【分析】 先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法．【详解】()201220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=2241+-=7-【点睛】此题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、绝对值的化简、负整数指数幂运算、零指数幂运算是解题的关键．25【分析】先计算立方根、平方根再去绝对值，合并同类二次根式与同类项进而得出答案．【详解】解：原式=33-+=33-++=【点睛】本考查了二次根式的混合运算，熟练掌握实数的运算法则与同类二次根式合并法则是解题的关键．26．2x +．【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，然后再将x 的值代入计算即可．【详解】 解：原式＝2(1)11x x x x ⎛⎫+⨯- ⎪--⎝⎭＝2(1)1x x x +⨯-- ＝x +2．把x ．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，二次根式的加法，掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．。
上海市上宝中学数学八年级下学期-数学八年级下学期-初二(下)数学摸底试卷
初二（下）数学摸底试卷 2015.2.27（同学们注意了不要背答案！题目都有修改，认真思考，书写整洁）一、填空（2’×12=24’）1．4225(0)16x y y <=___________． 2．比较大小：65-______52-．3．不等式(32)1x ->的解集___________．4．若14(01)a a a +=<<，则1a a-=______． 5．实数x 、y 满足()()2222215x y x y +++=，则22x y +=______．6．实数x 、y 满足(3)26x x y xy y -=-，则x y=______． 7．在正方形ABCD 中，AE 平分DAF ∠，EF AC ⊥，6AD =，则EC =______．8．在ABC △中，90ACB ∠=︒，E 是AB 中点，如果分别延长AC 和BC到点D 和F ，使得12CD CF AB ==，则DEF ∠=______︒． 9．如图，在平面直角坐标系中有一个6×2的矩形DEFG 网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，函数||k y x =的图像的两个分支刚好分别经过A 、B 两个格点（小正方形的顶点），其图象的右边的一个分支还经过矩形DEFG 的边FG 上的C 点，且65ABC S =△，则k =______． 10．等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，4AD AB CD ===，60C ∠=︒，M 是BC 的中点，将MDC △绕点M 旋转，当MD （即MD '）与AB 交于一点E ，MC （即MC '）同时与AD 交于一点F 时，点E ，F 和点A 构成AEF △，AEF △的周长存在最小值是______．11．在平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为4，5AB =，25AC =，则平行四边形ABCD 的周长等于______．12．点O 是等边三角形ABC 内一点，113AOB ∠=度，如果以OA 和OB 和OC 为边的三角形是一个直角三角形，则BOC ∠=______度．13．顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）A ．对角线相等的四边形B ．平行四边形C ．矩形D ．对角线互相垂直的四边形。
上海市上宝中学数学八年级下学期-上海市上宝中学中学奥数训练(11)
上宝中学奥数训练（11）姓名：学号： 1．已知,x y 为整数，且满足224411112113x y xy x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则x y +的可能的值有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2．已知非负实数,,x y z 满足1x y z ++=，则22t xy yz zx =++的最大值为（ ）A ．47B ．59C ．916D ．12253．在ABC ∆中，,AB AC D =为BC 的中点，BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3,1BP PE ==，则AE =（ ）A ．2BC D4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（ ）A ．12B ．25C ．23D ．345．将[]t 表示不超过实数t 的最大整数，令[]{}t t t =-．已知实数x 满足3118x x 3+=，则1{}x x ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭（ ）A ．13B ．3C ．(132-D ．16．在ABC ∆中，90,60C A ∠=∠=，1AC =，D 在BC 上，E 在AB 上，使得ADE ∆为等腰直角三角形，90ADE ∠=，则BE 的长为（ ）A ．4-B ．2C ．)112 D 17．已知实数,,a b c 满足1111,1a b c a b c b c a c a b ++=++=+-+-+-，则abc = ．8．使得不等式981715n n k <<+对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为 ．9．已知P 为等腰ABC ∆内一点，,108,AB BC BPC D ︒=∠=为AC 的中点，BD 共PC 交于点E ，如果点P 为ABE ∆的内心，则PAC ∠=．10．已知正整数,,a b c 满足21,111,a b c a b c b ac <<<++==，则b = ．11．设实数,a b 满足()221(2)40,(1)8a b b b a a b b +++=++=，求2211a b+的值．12．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，且满足ECD ACB ∠=∠，AC 的延长线与ABD ∆的外接圆交于点F ．证明：.DFE AFB ∠=∠13．已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过点()()12,0,,0,(2,)A x B x C m ，且120 2.x x <<< （1）求证：0m >；（2）若1b ≥，求证：1m <．。
勤学早2018-2019学年度八年级数学(上)第13章《轴对称》周测(一)(word版含答案)
勤学早八上数学第13章《轴对称》周测一(测试范围:13.1轴对称～13.2画轴对称图形 参考时间:90分钟，满分:120分)一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）2．等边三角形的对称轴共有（ ）A ．2条B ．3条C ．5条D ．10条3．△ABC 和△'''A B C 关于直线l 对称，若△ABC 的周长为24cm ，则'''A B C 的周长为（ ） A ．24cm B ．12cm C ．6cm D ．4cm 4．点A （－2，－3）关于x 轴对称的点'A 的坐标为（ ） A ．（－2，－3） B ．（－2， 3） C ．（2，－3） D ．（3，－2） 5．已知点A (x ，4)与点B (3，y )关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为（ ） A ．－1 B ．－7 C ．7 D ．1 6．如图，△ABC 与△111A B C 与关于直线l 对称，则∠B 的度数为（ ） A ．30° B ．105° C ．90° D ．100°l30°45°第6题图B 1B C 1A 1CA第7题图DABC第9题图MNAB DC7．如图，点在AC 的垂直平分线上，AB ∥CD ，若∠D =140°，则∠BAC 的度数是（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 8．点（3，5）关于直线x =1的对称点的坐标为（ ） A ．（－1，5） B ．（－3，5） C ．（4，5） D ．（0，5）9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若△ADC 的周长的15，AB =7，则△ABC 的周长为（ ） A ．7 B ．14 C ．17 D ．2210．如图，已知A （2，4）是OB 的垂直平分线上一点，P 为y 轴上一点且∠OPB =∠OAB ，则OP ＋PB 的值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10y x第10题图OB AP l第11题图C'B'A'ABCB A第13题图NMP P 1OP二．填空题（每小题3分，共18分）11．如图，AB =8，AC =10，BC =6，△ABC 与△'''A B C 关于直线l 对称 ，则的长为 ． 12．如图，点A 关于y 轴对称的点的坐标是 ．13．如图，∠AOB 内一点P ，1P ，2P 分别是点P 关于OA 、OB 的对称点，1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P =7cm ，则△PMN 的周长是 cm ．14．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在'C 处，折痕为EF ，若AB =1，BC =2，则△ABE 和△B 'C F 的周长之和为 ．第14题图第15题图第16题图15．如图，△ABC 的面积为4cm 2，AP 与∠B 的平分线垂直，垂足是点P ，则△PBC 的面积为 cm 2． 16．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =6cm ，BC =8 cm ，将直角边AC 沿直线AM 折叠，使点C 恰好落在斜边AB 上的点N ，BN =4 cm ，则CM 的长是 cm ． 三．解答题 17．（本题8分）如图，点A 在BD 的垂直平分线上，BF ⊥AD 于F ，DE ⊥AB 于E ． 求证：AF =AE ．18．（本题8分）如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使CD 落在GH 的位置，GH 交BC 于M ，若∠HMB =54°，求∠HEF 的度数．GE19．（本题8分）已知点A （2m ＋n ，2），B(1，n －m )，当m 、n 分别为何值时？ （1）A 、B 关于x 轴对称； （2）A 、B 关于y 轴对称．20．（本题8分）已知A 、B 两点的坐标分别为（－2，1）和（2，3）．（1）在图1中分别画出线段AB 关于x 轴和y 轴的对称线段11A B 及22A B ，并写出相应端点的坐标；（2）在图2中分别画出线段AB 关于直线x =1和直线y =1的对称线段33A B 及44A B ，并写出相应端点的坐标．21．(本题8分)如图，∠AOB =45°，角内有一点P ，1P 、2P 分别是点P 关于两边OA 、OB 的对称点，连接1P 2P 与角两边交于点Q 、R ． （1）连接O 1P ，O 2P ，则△O 1P 2P 为_________三角形； （2）求∠QPR 的度数．B A RQP 21OP22．（本题10分）如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ． （1）已知BC =10，求△ADE 的周长． （2）已知∠BAC =128°，求∠DAE 的度数．M NEDBA C23．（本题10分）在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．(1)作图：如图1，作BC 边的垂直平分线分别交BC 、BD 于点E 、F ．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下，连接CF ，若∠A =60°，∠ABD =24°，求∠ACF 的度数； (3)如图2，若CF 平分∠ACB 交AB 于点E ，∠A =60°，求证：BE ＋CD =BC ．图1图224．（本题12分）已知A （a ，0），B （b ，0）||0a b +=． （1）如图1，求证：OA =OB ； （2）如图2，将△A OB 沿x 轴翻折得△AOC ，D 为线段AB 上一动点，OE ⊥OD 交AC 于点，E ，求ODAE S 四边形； （3）如图3，D 为AB 上一点，过点B 作BF ⊥OD 于点G ，交x 轴于点F ，点H 为x 轴正半轴上一点，OH =AF ，连接DH ，求证：∠BFO =∠DHO ．1-5ABABD 6-10BBADC二．填空题（每小题3分，共18分） 11． 6 ． 12．（5.5，5）． 13． 714． 6 ． 15． 2 16． 3解：AM 平分∠CAB ，∠C =∠MNA =90°， AC =AN =6 cm ，∴CM =MN ，AB =BN ＋AN =4＋6=10 cm ，设CM =MN =x cm ，则BM =BC －CM =(8－x )cm ，ABM S ∆=12BM AC •=12AB MN •，即12(8－x ) ×6=12×10x ，解得x =3，∴CM =3cm ．三．解答题 17．解：证△BF A ≌△DEA ． 18．解：∠HEF =72°． 19．． 解：（1）∵A （2m ＋n ，2），B (1，n －m )，A 、B 关于x 轴对称， ∴2m ＋n=1，n －m=－2，解得m=1，n=－1． (2) ∵A （2m ＋n ，2），B(1，n －m )，A 、B 关于y 轴对称， ∴2m ＋n =－1，n －m =2，解得m =－1，n =1 20． 解：（1）1A （－2，－1），1B （2，－3），2A （2， 1），2B （－2，3）； （2）3A （4， 1），3B （0， 3），4A （－2， 1），4B （2，－1）． 21． 解：（1）等腰直角，（2）∠QPR =90°． 22． 解：（1）∵AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ,∴AD =BD ,AE =CE ．ADE C ∆=AD ＋DE ＋AE =BD ＋DE ＋CE =BC =10． (2) ∵AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E , ∴AD =BD ，AE =CE ．∴∠B =∠BAD ，∠C =∠CAE ． ∵∠BAC =128°，∴∠B ＋∠C =52°，∴∠DAE =∠BAC －(∠BAD ＋∠CAE )= ∠BAC －(∠B ＋∠C )=76°．23． 解：（1）略；（2）∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠ABD ，∠ABD =∠CBD ， ∵∠ABD =24°，∴∠ABC =48°，∠DBC =24°， ∵∠A =60°，∴∠ACB =180°－60°－48°=72°， ∵EF 是BC 的垂直平分线，∴BF =C F ， ∴∠FCB =∠FBC =24°， ∴∠A CF =72°－24°=48°．（3）设CE 与BD 相交于O ，在 BC 上截取CK =CD ， 易证∠BOE =∠COD =60°，再证△COD ≌△COK ，△BOE ≌△BOK ， ∴BE =BK ，CD =CK ，∴BE ＋CD =BK ＋CK =BC ．24． 解：（1）OA =OB =2（2）ODAE S 四边形=AOB S =2（3）过O 作OM 平分∠AOB 交BF 于M ， 证△BOM ≌△OAD ，则OM =AD ，再证△FOM ≌△HAD ，∠BFO=∠DHO ．。
上海市上宝中学数学八年级下学期-初二(下)数学双休练习卷(三)
初二（下）数学双休练习卷（三）班级：__________姓名：__________ 学号：__________ 成绩：__________一、填空题：1．将一个向量放在数轴上，起点在4，终点在8，另一个与它平行的向量终点在6，模为2，则这个向量的起点为___________．2．如图，D 、E 、F 分别是ABC △的边AB BC AC 的中点，与EF 平行的向量是_____________________．3．如图，在菱形ABCD 中个，已知BC a =，CD b =，则AC =______，BD =______．4．在平面直角坐标系中有三个向量OA 、OB 、OC ，其中O 为坐标原点，(5,3)A ，(5,3)B -，(5,3)C -，且OA OB OD +=，OA OC OE +=，则D 的坐标为______，E 的坐标为______． 5．如图，在ABCD 中，与向量AO AB -相等的向量有________个．6．如图，已知ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，则OA OD DC CB +++=______． 7．已知向量a 、b 、c 为非零向量，且a 与b 不平行，若c a ∥，则b 、c ______（填“平行”、“一定不平行”或“不一定平行”）．8．（1）AC BF CF -+=______； （2）()()PQ MO QO QM -+-=______；（3）()()AB CD AC BD ---=______；（4）AB FC BC -+=______． 9．在四边形ABCD 中，若AB DC =，||||AC BD =，则四边形ABCD 的形状是_________． 10．在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h 的速度向东流，渡船的速度为25km/h ．渡船要垂直地渡过长江，则航向为__________．11．如果2AB =，3BC =，则AC 的取值范围是__________．12．若a 、b 是以O 为起点的两个非零向量，且||||||3a b a b -===，则a b +和a 的夹角为______．13．在五边形ABCDE 中，F 、G 、H 、I 分别为AE 、ED 、DC 、CB 的中点，N 为GI 的中点，若AB α=，则线段MN 的长为______． 14．如图，ABC △的周长为20cm ，BM ，CN 平分ABC ∠、ACB∠的外角，AM BM ⊥于点M ，AN CN ⊥于点N ，则MN 的长为______．二、选择题：1．在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+，则四边形ABCD 的形状一定是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形2．在ABC △中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB -=（ ） A ．FD B ．FE C ．DE D ．BE3．已知六边形ABCDEF ，适当选用它的几条边作向量，其中关系错误的是（ ）A ．AD BC DC AB =-+B ．AD AF EF DE =--C ．BF AB FA =--D ．AF FE ED DC CB BA =++++4．如图，正方形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点，O 是EG 、HF 的交点，OA OD +=（ ）A ．OHB ．ADC ．CD D ．HF5．下列命题中，正确的有（ ）（1）非零向量AB 与CD 是平行向量，则//AB CD ；（2）若||a b =，则a 与b 的方向相同或相反；（3）ABC △中，必有0AB BC CA ++=；（4）若非零向量a 与b 的方向相同或相反，则a b =．A ．0B ．1C ．2D ．3E ．46．下列各式结果是AB 的是（ ）A ．AM MN MB -+B ．AC BF CF -+ C ．AB DC CB -+D ．AB FC BC -+7．关于零向量说法正确的是（ ）A ．0a a +=B ．零向量没有方向C ．0AB BA +=D ．零向量没有长度 8．下列说法中，不正确的是（ ）A ．相反的向量都是平行的B ．相等的向量都是平行的C ．平行的向量都是相等的或相反的D ．不平行的向量就不相等 9．在矩形ABCD 中，30ABD ∠=︒，则下列式子成立的是（ ）A ．12AD DB = B ．AC BD = C ．AB DC = D ．=AO DO10．若a ，b 是两个不平行的非零向量，并且a c ∥，//b c ，则向量c 等于（ ）A ．aB ．bC ．0D ．c 不存在三、简答题：1．已知a 、b 、c ，求作AB ，使()AB a c b =--．2．如图，ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，G 为交点，若AB a =，AD b =，试以a ，b 表示DE 、BF （选作CG ）．四、解答题：1．已知：等边三角形ABC 的边长为3，E 是BC 上的一点，过点E 作EF AB ⊥，垂足为F ，作EG 平行于AB ，交AC 于G ，设BF x =，梯形AFEG 的面积为y ，写出y 与x 的函数解析式，并求出x 的取值范围．2．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，45DCB ∠=︒，2CD =，BD CD ⊥．过点C 作CE AB ⊥于E ，交对角线BD 于F ，点G 为BC 中点，连接EG ，AF ．（1）求EG 的长；（2）求证：CF AB AF =+．3．如图，在直角坐标系xOy 中，Rt OAB △和Rt OCD △的直角顶点A 、C 始终在x 轴的正半轴上，B 、D 在第一限，点B 在直OD 的上方，OC CD =，2OD =，M 为OD 的中点，AB 与OD 相交于E ，当点B 位置变化时，Rt OAB △的面积恒为0．5，设CM 与AB 相交于点F ，当BDE △为直角三角形时，判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论．4．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，6AB =，点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回，点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，伴随着P ，Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB BC CP --于点E ，点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止，设点P 、Q 运动的时间是t 秒（0t >）．（1）当2t =时，AP =______，点Q 到AC 的距离是（ ）；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求出t 的值，若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．R。
2018-2019学年第二学期上海市虹口区期中学生学习能力诊断测试初三数学试卷(含答案)
虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试初三数学 试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2019.04考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．32()a 的计算结果为 A ．5a ；B ．6a ；C ．8a ；D ．9a ． 23= 的解为 A ．4x =；B ．7x =；C ．8x =；D ．10x =.3．已知一次函数(3)3y a x =-+，如果y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为 A ．3a <；B ．3a >；C ．3a <-；D ．3a >-.4．下列事件中，必然事件是A ．在体育中考中，小明考了满分；B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；C ．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；D ．四边形的外角和为180度.5．正六边形的半径与边心距之比为A．B；C2；D．6．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC=4，tan B =2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取 A ．2； B ．3；C ．4；D ．5．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：12-= ▲ .8.在数轴上，表示实数2-的点在原点的 ▲ 侧（填“左”或“右”）． 9．不等式24x ->- 的正整数解为 ▲ .10．如果关于x 的方程2690kx x -+=有两个相等的实数根，那么k 的值为 ▲ ． 11．如果反比例函数的图像经过（1，3），那么该反比例函数的解析式为 ▲ ． 12．如果将抛物线22y x =向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为 ▲ ．第6题图①② 13. 一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有 ▲ 个．那么另一个圆的半径长为 ▲ ． 16．如图，AD ∥BC ，BC =2AD ，AC 与BD 相交于点O ，如果AO a =，OD b =，那么用a 、b表示向量AB 是 ▲ ．17．我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1cos α的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD 的面积为5，如果变形后的平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为 ▲ ．18．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，点E 在边AD 上且AE =4，点F 是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点A 1、B 1与点C 在同一直线上，A 1B 1与边AD 交于点G ，如果DG =3，那么BF 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：35(2)242m m m m -÷+---，其中3m =．20．（本题满分10分）解方程组：22560,312.x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩第17题图1B 第18题图OE第23题图 C A B D F21．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题7分）如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ． （1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的 ▲ ； （2）联结AD ，AD=7，sin ∠DAC 17=，BC =9，求AC 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量（件）与时间（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的 时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？ 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，过点B 作BE ∥AC ，联结OE 交BC 于点F ，点F 为BC 的中点．（1）求证：四边形AOEB 是平行四边形；（2）如果∠OBC =∠E ，求证：=BO OC AB FC ⋅⋅．C第21题图DB AE P Q第25题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+8y ax bx =+与x 轴相交于点A （-2，0）和点B （4，0），与y 轴相交于点C ，顶点为点P ．点D （0，4）在OC 上，联结BC 、BD ． （1）求抛物线的表达式并直接写出点P 的坐标； （2）点E 为第一象限内抛物线上一点，如果△COE 与△BCD 的面积相等，求点E 的坐标； （3）点Q 在抛物线对称轴上，如果△BCD ∽△CPQ ，求点Q 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =3，AB =4，点P 为射线BC 上一动点，以P 为圆心，BP 长为半径作⊙P ，交射线BC 于点Q ，联结BD 、AQ 相交于点G ，⊙P 与线段BD 、AQ 分别相交于点E 、F ．（1）如果BE=FQ ，求⊙P 的半径；（2）设BP=x ，FQ=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）联结PE 、PF ，如果四边形EGFP 是梯形，求BE 的长．第24题图 x B O C D A P虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试初三数学评分参考建议2019.4说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．128．左9．x =1 10．111．3y x=12．22+3y x =（） 13．6 14．92% 15．4 16．2a b - 17．54 18．8三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2345()222m m m m ---÷--（）3222(3)(3)m m m m m --=⋅-+-（）12(+3)m =-当3m =时, 原式=4-20．解：由①得，60x y -=或+0x y =将它们与方程②分别组成方程组，得： 60,312.x y x y -=⎧⎨-=⎩ +0,312.x y x y =⎧⎨-=⎩分别解这两个方程组，得原方程组的解为1124,4;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=-⎩．（代入消元法参照给分）21．解：（1）垂直平分线（或中垂线） （2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F∵DE 是线段AB 的垂直平分线 ∴AD =BD =7 ∴2CD BC BD =-=在Rt △ADF 中，1sin 717DF AD DAC =⋅∠=⨯=在Rt △ADF中，AF ==同理，CF =∴AC =22．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠把（2，50）（4，150）代入 得50=2,1504.k b k b +⎧⎨=+⎩解得=50,=50.k b -⎧⎨⎩ ∴y 与x 之间的函数关系式为5050y x =-． （2）设经过x 小时恰好装满第1箱根据题意得805050340x x +-= ∴3x = 答：经过3小时恰好装满第1箱．23．（1）证明：∵BE ∥AC ∴OC CFBE BF=∵点F 为BC 的中点 ∴CF=BF ∴OC=BE ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO=CO ∴AO=BE∵BE ∥AC ∴四边形AOEB 是平行四边形（2）证明：∵四边形AOEB 是平行四边形 ∴∠BAO =∠E ∵∠OBC =∠E ∴∠BAO =∠OBC∵∠ACB =∠BCO ∴△COB ∽△CBA ∴BO BC AB AC =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AC =2OC ∵点F 为BC 的中点 ∴BC =2FC ∴BO FC AB OC= 即=BO OC AB FC⋅⋅24．解：（1）把点A （-2，0）和点B （4，0）代入2+8y ax bx =+ 得0428,01648.a b a b =-+⎧⎨=++⎩ 解得1,2.a b =-⎧⎨=⎩∴228y x x =-++ ∴P （1，9）（2）可得点C （0，8）设E （2,28x x x -++）（x >0） 根据题意COE BCD S S =∴1144822x ⨯⨯=⨯⋅解得2x =E （2,8） （3）设点M 为抛物线对称轴上点P 下方一点可得tan ∠CPM =tan ∠ODB =1 ∴∠CPM =∠ODB=45°∴点Q 在抛物线对称轴上且在点P 的上方 ∴∠CPQ =∠CDB =135° ∵△BCD ∽△CPQ ①CP PQ CD BD =解得2PQ =∴点Q （1，11）②CP PQ BD CD =4PQ = 解得1PQ =∴点Q （1，10）综上所述，点Q （1，11）或（1，10）25．（1）∵BE=FQ ∴∠BPE =∠FPQ∵PE=PB ∴∠EBP =12（180°-∠EPB ） 同理∠FQP =12（180°-∠FPQ ） ∴∠EBP=∠FQP ∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠EBP ∴∠FQP =∠ADB ∴tan ∠FQP =tan ∠ADB =43设⊙P 的半径为r∴4432r = 解得r =32∴⊙P 的半径为32（2）过点P 作PM ⊥FQ ，垂足为点M在Rt △ABQ 中，cos AQB ∠=在Rt△PQM中，2cosQM PQ AQB=∠=∵PM⊥FQ∴FQ=2QM2=∴y=256x<≤）（3）设BP=x①EP∥AQ∴∠EPB=∠AQB∴tan∠EPB=tan∠AQB可求得tan∠EPB=24 7∴24472x=解得712x=∴67510 BE x==②PF∥BD∴∠DBC=∠FPQ ∴tan∠DBC=tan∠FPQ 过点F作FN⊥PQ，垂足为点N可得35PN x=，45FN x=∴25QN x=F Q x=2=解得x=1∴655 BE x==综上所述710BE=或65。
上海市上宝中学数学八年级下学期-初二(下)数学期中模拟卷一
初二（下）数学期中模拟卷一2015/4/16 周四班级：学号：姓名：得分：一、选择题（每题3分，共18分） 1．下列方程中是二元二次方程的是（ ） A ．225xy = 2B ．22yx y y-= C ．()232x y +=D ．23y x x =+-2．如图，在平直直角坐标系中，直线2233x y =-与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知3OA =，4OC =，则CEF ∆的面积是（ ） A ．6B ．3C ．94D ．433．下列命题是真命题的个数有（ ）（1）两条对角线相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（4）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在下列方程中，无实数根的方程的个数有（ ） ①230x ++= ②430x x -+-=③1x x +=-④2240x x -+=⑤23320x x -+-= ⑥2236111x x x +=+-- A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，把Rt ABC ∆放在直角坐标系内，其中90,5CAB BC ∠==，点A 、B 坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC ∆沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．826．已知，如图，正方形ABCD 外取一点E ，联结AE ，BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于P ，若1,5AE AP PB ===，下列结论：①APD AEB ∆≅∆；②点B 到直线AE 的距离是2；③EB BD ⊥；④16APD APB S S ∆∆+=+；⑤ABCD 46S =+正方形．其中正确的序号是（ ） A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤二、填空题：（每题2分，共24分） 7．||||||a b a b ++（填“<”或“>”或“<”“>”） 8．关于x 的方程2(12)211m x m x --+=有两个实数根，则m 的取值范围是．9．无理方程2350x x -⋅-=的根为 ． 10．方程()22244120x x x x --+-=的解是．11．当a 满足时，关于x 的方程21212x x ax x x x +-=+-+-的根为正数。