初中数学八年级下数学期中考试题及答案
(某某市县区中学)初中八年级数学下册第二学期期中阶段性考试试题卷(含答案详解)
（某某市县区中学）初中八年级数学下册第二学期期中阶段性考试试题卷（含答案详解）满分：150分 时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.不等式x －1≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.2.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2B.4m 2+4m+1=（2m+1）2C.x 2+3x －1=x （x+3）－1D.a 2+1=a （a+1a ）3.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.若m ＞n ，则下列结论错误的是（ ）A.m+2＞n+2B.m －2＞n －2C.2m ＞2nD.m﹣2＞n﹣25.将点P （1，4）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点P 的对应点P’的坐标是（ ）A.（﹣2，6）B.（4，6）C.（﹣2，2）D.（4，2） 6.化简4x 2－4+1x+2的结果是（ ）A.1x －2B.x －2C.2x+2 D.2x －27.下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB ∥CD ，AB=CDB.AB ∥CD ，AD=BCC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，∠A=∠C 8.如图，若一次函数y=kx+b 的图象经过点A （0，﹣1），B （1，1），则不等式kx+b ＜1的解集是（ ）A.x＞1B.x＜1C.x＞0D.x＜09.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，若AB=5，AD=8，则AE的长为（）A.5B.4C.3D.2（第8题图）（第9题图）（第10题图）10.如图，平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，∠A=60°，E是边AD上且AE=2DE，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值是（）A.2√21B.2√14C.2√7D.10二．填空题。
浙教版八年级下学期数学《期中检测试卷》含答案
(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时,可使该厂获得利润6000元?(售出一个旅行包 利润＝实际出厂单价－成本)
答案与解析
一、精心选一选(每小题3分,共30分)
1.下列计算结果正确的是( )
采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
现在要计算3人的加权平均分,如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3∶5∶2变成5∶3∶2,成绩变化情况是( )
A.小明增加最多B.小亮增加最多C.小丽增加最多D.三人的成绩都增加
[答案]B
[解析]
创意权重没有改变,所以可以不计算.
21.某商店准备进一批季节性小家电,单价40元．经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量净减少10个；定价每减少1元,销售量净增加10个．因受库存 影响,每批次进货个数不得超过180个,商店若将准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少元?
22.已知关于x的一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k,使x1＋x2＝x1x2－5.若存在,求出实数k的值；若不存在,请说明理由．
23.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%．现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示．
[答案]B
[解析]
初二数学期中考试试卷及答案
初二数学期中考试试卷及答案初二数学期中考试试卷及答案数学期中考试的试卷有哪些试题？这些试题的答案是？下面店铺给大家带来初二数学期中考试试卷及答案，欢迎大家阅读。
初二数学期中考试试卷及答案一、填空题(每小题2分，共24分)1.16的平方根是±4.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4.故答案为：±4.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.2.用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是m≥2.【分析】根据用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，可得m﹣2≥0，据此求出m取值范围即可.【解答】解：∵用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，∴m﹣2≥0，解得m≥2，即m取值范围是m≥2.故答案为：m≥2.【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数;②算术平方根a本身是非负数.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来.3.点P(﹣4，1)x轴对称的点的坐标是(﹣4，﹣1).【分析】根据点P(x，y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x，﹣y)求解.【解答】解：点P(﹣4，1)关于x轴对称的点的坐标为(﹣4，﹣1).故答案为(﹣4，﹣1).【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P(x，y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x，﹣y);点P(x，y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x，y).4.用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是9.46.【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可.【解答】解：9.456≈9.46(精确到百分位).故答案为9.46.【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.5.如图，△ABC≌△DEF，则DF=4.【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可.【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=4，故答案为：4.【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键.6.已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2.【分析】当函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解.【解答】解：∵函数是正比例函数，∴m2﹣3=1且m+1≠0，解得m=±2.又∵函数图象经过第二、四象限，∴m+1<0，解得m<﹣1，∴m=﹣2.故答案是：﹣2.【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线.当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.7.已知a<<b，且a，b为两个连续整数，则a+b=7.< p="">【分析】求出的范围：3<<4，即可求出ab的值，代入求出即可.【解答】解：∵3<<4，a<<b，< p="">∵ab是整数，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为：7.【点评】本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围.8.已知函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.【分析】直接利用函数图象，结合式kx+b>0时，则y的值>0时对应x的取值范围，进而得出答案.【解答】解：如图所示：关于x的不等式kx+b>0的解集是：x<2.故答案为：x<2.【点评】此题主要考查了函数与一元不等式，正确利用数形结合是解题关键.9.如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了8cm.【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB 即为橡皮筋拉长的距离.【解答】解：根据题意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD，则在Rt△ACD中，AC=AB=6cm，CD=8cm;根据勾股定理，得：AD===10(cm);所以AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=20﹣12=8(cm);即橡皮筋被拉长了8cm;故答案为：8cm.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用;熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键.10.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是3.【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP 为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=9，易得DP=3.【解答】解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，∵DP⊥AB，ABC=90°，∴四边形BEDP为矩形，∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，∴∠ADP=∠CDE，在△ADP和△CDE中，∴△ADP≌△CDE，∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，∴DP2=9，∴DP=3.故答案为3.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.也考查了正方形的性质和勾股定理.本题的`关键的作辅助线构造两个全等的三角形.11.如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.【分析】以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP;以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB 于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可.【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，如图所示：∵在△E2OP和△DOP中，，∴△E2OP≌△DOP(SAS)，∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP;以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目.12.如图，直线y=x+2于x、y轴分别交于点A、B两点，以OB 为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C移动的距离为+1.【分析】先求出直线y=x+2与y轴交点B的坐标为(0，2)，再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为1，将y=1代入y=x+2，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为(﹣1，1)，进而得出点C 移动的距离.【解答】解：∵直线y=x+2与y轴交于B点，∴x=0时，得y=2，∴B(0，2).∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为1.将y=1代入y=x+2，得1=x+2，解得x=﹣1.故C点到y轴的距离为：，故点C移动的距离为：+1.故答案为：+1.【点评】本题考查了函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为1是解题的关键.二、选择题(每小题3分，共24分)13.在平面直角坐标系中，点P(﹣2，1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限.【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P(﹣2，1)在第二象限，故选B.【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.14.在实数0、π、、、﹣、3.1010010001中，无理数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】无理数就是无限不循环小数，根据无理数的定义逐个判断即可.【解答】解：无理数有：π、，共2个，故选B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.15.以下图形中对称轴的数量小于3的是()A.B.C.D.【分析】根据对称轴的概念求解.【解答】解：A、有4条对称轴;B、有6条对称轴;C、有4条对称轴;D、有2条对称轴.故选D.【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.16.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A.∠A：∠B：∠C=l：2：3B.三边长为a，b，c的值为1，2，C.三边长为a，b，c的值为，2，4D.a2=(c+b)(c﹣b)【分析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°;由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=×180°=90°，故是直角三角形，故本选项错误;B、∵12+()2=22，∴能构成直角三角形，故本选项错误;C、∵22+()2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项正确;D、∵a2=(c+b)(c﹣b)，∴a2=c2﹣b2，∴能构成直角三角形，故本选项错误.故选C.【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.17.已知点A(﹣2，y1)，B(3，y2)在函数y=﹣x﹣2的图象上，则()A.y1>y2B.y1<y2c.y1≤y2d.y1≥y2< p="">【分析】根据k<0，函数的函数值y随x的增大而减小解答.【解答】解：∵k=﹣1<0，∴函数值y随x的增大而减小，∵﹣2<3，∴y1>y2.故选A.【点评】本题考查了函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=1，则BC的长为()A.3B.2+C.2D.1+【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果.【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∵∠B=30°，∴BD=2DE=1，∴BC=3，故选A.【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键.19.如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C 在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是()A.+1B.﹣+1C.﹣﹣lD.﹣1【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案.【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，∴MB=，∴MB=，∵MA=MB，∴MA=，∵点M在数轴﹣1处，∴数轴上点A对应的数是﹣1.故选：D.【点评】题目考察了实数与数轴，通过勾股定理，在数轴寻找无理数.题目整体较为简单，与课本例题类似，适合随堂训练.20.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为()A.3B.4C.5D.7【分析】根据题意画出图形，找到等腰三角形，计算出腰长进行判断即可.【解答】解：等腰三角形ABC1中，腰AC1=AB===2;等腰三角形ABC2中，腰AC2=AB===2;等腰三角形ABC3中，腰AC3=BC3==;等腰三角形ABC4中，腰AC4=BC4==;等腰三角形ABC5中，腰AC5=BC5==;故选C.【点评】本题考查了勾股定理，利用格点构造等腰三角形计算出腰长是解题的关键.三、解答题(52分)21.计算：.【分析】首先化简二次根式，然后按照实数的运算法则依次计算.【解答】解：=2+0﹣=.【点评】此题主要考查了实数的运算，解题需注意区分三次方根和平方根.22.(1)已知：(x+1)2﹣9=0，求x的值;(2)已知a﹣3的平方根为±3，求5a+4的立方根.【分析】(1)方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值;(2)利用平方根定义求出a的值，代入原式求出立方根即可.【解答】解：(1)方程变形得：(x+1)2=9，开方得：x+1=3或x+1=﹣3，解得：x1=2，x2=﹣4;(2)由题意得：a﹣3=9，即a=12，则5a+4=64，64的立方根为4.【点评】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.23.已知，如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求证：EA=FB.【分析】首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，进而得出△EAC≌△FBD，即可得出AC=BD，进而得出答案.【解答】证明：∵EA∥FB，∴∠A=∠FBD，∵EC∥FD，∴∠D=∠ECA，在△EAC和△FBD中，，∴△EAC≌△FBD(AAS)，∴EA=FB.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△EAC≌△FBD是解题关键.24.如图，已知函数y1=(m﹣2)x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A(2，n)，函数y1=(m﹣2)x+2与x轴交于点B.(1)求m、n的值;(2)求△ABO的面积;(3)观察图象，直接写出当x满足x<2时，y1>y2.【分析】(1)先把A点坐标代入正比例函数解析式求出n，从而确定A点坐标，然后利用待定系数法确定m的值;(2)由函数y1=x+2求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可;(3)根据函数的图象即可求得.【解答】解：(1)把点A(2，n)代入y2=2x得n=2×2=4，则A点坐标为(2，4)，把A(2，4)代入y1=(m﹣2)x+2得，4=(m﹣2)×2+2解得m=3;(2)∵m=3，∴y1=x+2，令y=0，则x=﹣2，∴B(﹣2，0)，∵A(2，4)，∴△ABO的面积=×2×4=4;(3)由图象可知：当x<2时，y1>y2.故答案为x<2.【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行，则k1=k2;若直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交，则交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式.25.如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点.(1)求证：△BCD≌△ACE;(2)若AE=8，DE=10，求AB的长度.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS 推出两三角形全等即可;(2)根据全等求出AE=BD，∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理求出AD，即可得出AB的长度.【解答】(1)证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，在△ACE和△BCD中，，∴△BCD≌△ACE(SAS);(2)解：∵△BCD≌△ACE，∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°，∴∠EAD=45°+45°=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理得：AD===6，∴AB=BD+AD=8+6=14.【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是能求出△ACE≌△BCD和求出AD的长，难度适中.26.(1)观察与归纳：在如图1所示的平面直角坐标系中，直线l与y轴平行，点A与点B是直线l上的两点(点A在点B的上方).①小明发现：若点A坐标为(2，3)，点B坐标为(2，﹣4)，则AB 的长度为7;②小明经过多次取l上的两点后，他归纳出这样的结论：若点A坐标为(t，m)，点B坐标为(t，n)，当m>n时，AB的长度可表示为m ﹣n;(2)如图2，正比例函数y=x与函数y=﹣x+6交于点A，点B是y=﹣x+6图象与x轴的交点，点C在第四象限，且OC=5.点P是线段OB上的一个动点(点P不与点0、B重合)，过点P与y轴平行的直线l 交线段AB于点Q，交射线OC于R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m.已知当t=4时，直线l恰好经过点C.①求点A的坐标;②求OC所在直线的关系式;③求m关于t的函数关系式.【分析】(1)直线AB与y轴平行，A(x1，y1)，B(x2，y2)，A、B 两点横坐标相等，再根据AB的长度为|y1﹣y2|即可求得，(2)①联立方程，解方程得出A点的坐标;②根据勾股定理求得C点坐标，然后根据待定系数法即可求得OC 所在直线的关系式;③分两种情况分别讨论求出即可.【解答】解：(1)①若点A坐标为(2，3)，点B坐标为(2，﹣4)，则AB的长度为3﹣(﹣4)=7;②若点A坐标为(t，m)，点B坐标为(t，n)，当m>n时，AB的长度可表示为m﹣n;故答案为7;m﹣n;(2)①解得，∴A(3，3);②∵直线l平行于y轴且当t=4时，直线l恰好过点C，如图2，作CE⊥OB于E，∴OE=4，在Rt△OCE中，OC=5，由勾股定理得：CE==3，∴点C的坐标为：(4，﹣3);设OC所在直线的关系式为y=kx，则﹣3=4k，∴k=﹣，∴OC所在直线的关系式为y=﹣x;③由直线y=﹣x+6可知B(6，0)，作AD⊥OB于D，∵A(3，3)，∴OD=BD=AD=3，∴∠AOB=45°，OA=AB，∴∠OAB=90°，∠ABO=45°当0<t≤3时，如图2，< p="">∵直线l平行于y轴，∴∠OPQ=90°，∴∠OQP=45°，∴OP=QP，∵点P的横坐标为t，∴OP=QP=t，在Rt△OCE中，∵tan∠EOC=|k|=，∴tan∠POR==，∴PR=OPtan∠POR=t，∴QR=QP+PR=t+t=t，∴m关于t的函数关系式为：m=t;当3<t<6时，如图3，< p="">∵∠BPQ=90°，∠ABO=45°，∴∠BQP=∠PBQ=45°，∴BP=QP，∵点P的横坐标为t，∴PB=QP=6﹣t，∵PR∥CE，∴△BPR∽△BEC，∴=，∴=，解得：PR=9﹣t，∴QR=QP+PR=6﹣t+9﹣t=15﹣t，∴m关于t的函数关系式为：m=15﹣t;综上，m关于t的函数关系式为m=.【点评】此题主要考查了函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键.27.如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C 地后因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的速度是80千米/时，乙车行驶的时间t=6小时;(2)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式;(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米.【分析】(1)结合题意，利用速度=路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间;(2)找到甲车到达C地和返回A地时x与y的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式;(3)甲、乙两车相距80千米有两种情况：①相向而行：相等关系为“甲车行驶路程+乙车行驶路程+甲乙间距离=480”，②同向而行：相等关系为“甲车距它出发地的路程+乙车路程﹣甲乙间距离=480”分别根据相等关系列方程可求解.【解答】解：(1)∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6(小时);(2)根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，∴结合函数图象可知，当x=时，y=300;当x=5时，y=0;设甲车从C地按原路原速返回A地时，即，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b，将函数关系式得：，解得：，故甲车从C地按原路原速返回A地时，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=﹣120x+600;(3)由题意可知甲车的速度为：(千米/时)，设甲车出发m小时两车相距8O千米，有以下两种情况：①两车相向行驶时，有：120m+80(m+1)+80=480，解得：m=;②两车同向行驶时，有：600﹣120m+80(m+1)﹣80=480，解得：m=3;∴甲车出发两车相距8O千米.故答案为：(1)80，6.下载全文。
初中数学八年级下期中基础卷(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：9931]下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形 2．(0分)[ID ：9908]下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．1, 2，3D ．2，3，5 3．(0分)[ID ：9899]下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 A ．21a =，22b =，23c = B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 4．(0分)[ID ：9889]如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：9882]有一直角三角形纸片，∠C ＝90°BC ＝6，AC ＝8，现将△ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．7B ．74C ．72D ．46．(0分)[ID ：9874]顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．梯形7．(0分)[ID ：9873]若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣48．(0分)[ID ：9870]函数y =11x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1C ．x ≥一1D ．x ≥-1且x ≠1 9．(0分)[ID ：9864]如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．25B ．4C ．23D ．510．(0分)[ID ：9859]下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1，2，2 B ．1，1，3 C ．4，5，6D ．1，3，2 11．(0分)[ID ：9855]下列各式正确的是（ ）A ．()255-=- B ．()20.50.5-=- C ．()2255-= D ．()20.50.5-=12．(0分)[ID ：9923]如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）A ．95B ．185C ．165D ．12513．(0分)[ID ：9918]如图所示，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y =ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＞ax 的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞2D ．x ＜214．(0分)[ID ：9838]小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④15．(0分)[ID ：9835]如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题16．(0分)[ID ：10031]对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+-a b a b ，如3※2＝32532+=-．那么12※4＝_____． 17．(0分)[ID ：10025]如图，在矩形ABCD 中，2AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．18．(0分)[ID ：10024]小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分．19．(0分)[ID ：10000]如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．20．(0分)[ID ：9996]如果482x ⨯是一个整数，那么x 可取的最小正整数为________． 21．(0分)[ID ：9979]菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．22．(0分)[ID ：9953]已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______23．(0分)[ID ：9936]如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点(3，0),与y 轴交于点(0，2)，不等式kx+b≥2解集是_______．24．(0分)[ID ：9934]如图，已知▱ABCO 的顶点A 、C 分别在直线x ＝2和x ＝7上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_____．25．(0分)[ID ：10026]（1）计算填空：24＝ ，20.8 ＝ ，2(3)-＝ ， 223⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ （2）根据计算结果，回答：2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（3）利用你总结的规律，计算：2( 3.15)π- 三、解答题26．(0分)[ID ：10121]已知a ，b ，c 在数轴上如图：化简：()22a a b c a b c -++-++．27．(0分)[ID：10075]计算：（311223-）233131÷+-+（）（）28．(0分)[ID：10071]为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．29．(0分)[ID：10069]如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝182km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？30．(0分)[ID：10045]某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．D4．A5．B6．B7．B8．D9．C10．D11．D12．B13．D14．C15．B二、填空题16．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为17．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A18．82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少19．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大20．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确21．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要22．13或；【解析】第三条边的长度为23．x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（02）且y随x的增大而减小从而得出不等式kx+b≥2的解集【详解】解：由一次函数的图象可知此函数是减函数即y随x的增大而减小∵一次函数y=kx24．9【解析】【分析】过点B作BD⊥直线x＝7交直线x＝7于点D过点B作BE⊥x轴交x 轴于点E则OB＝由于四边形OABC是平行四边形所以OA＝BC又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD则可证明△O25．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可． 详解：A 选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B 选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C 选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D 选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．C解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A ．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B ．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C ．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D ）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形；B、设a=3x，b=4x，c=5x，可知222a b c，故能判定是直角三角形；+=C、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；D、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判定4．A解析：A【解析】【分析】当OP垂直于直线y＝kx＋b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．【详解】∵△CBE≌△DBE，∴BD=BC=6，DE=CE，在RT△ACB中，AC=8，BC=6，∴2222++．AC BC=68∴AD=AB-BD=10-6=4．根据翻折不变性得△EDA≌△EDB ∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8-x）2=62+x2，解得x=74．故选B．【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．6．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断．【详解】解：根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7．B解析：B【解析】【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．D解析：D【解析】根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x≥-1且x≠1．故选D ．9．C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．【详解】如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD 是斜边上的高，30ACD ∠=︒122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．10．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B 、∵12+12＝2≠（3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； C 、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； D 、∵12+（3）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：因为()()222550.50.50.5-=-==，，所以A ，B ，C 选项均错， 故选D 12．B解析：B【解析】【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】 连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴==5，∵1122AB BE AE BH⋅=⋅，∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯，∴BH=125，则BF=245，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==185．故选B．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．13．D解析：D【解析】分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．详解：根据函数图像可得：当x＞2时，kx+b＜ax，故选C．点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．14．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．15．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN=，根据勾股定理可求DN的长，即可求BN的长．【详解】D是AB中点，6AB=，3AD BD∴==，根据折叠的性质得，DN CN=，9BN BC CN DN∴=-=-，在Rt DBN 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题16．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为 解析：12【解析】试题解析：根据题意可得：41124.124882====-※ 故答案为1.217．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD 即可【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A解析：【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA =OB =AB =2，得出BD =2OB =4，由勾股定理求出AD 即可.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ，∴OA =OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB =AO ，∴OA =OB =AB =2，∴BD =2OB =4，∴AD故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.18．82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少解析：82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x的取值范围即可得答案．【详解】设第三次考试成绩为x，∵三次考试的平均成绩不少于80分，∴7286803x++≥，解得：82x≥，∴他第三次数学考试至少得82分，故答案为：82【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．19．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大【解析】如图，取AB的中点E，连接OE、CE，则BE=12×2=1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，=∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，∴OC的最大值．．【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．20．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x 可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确 解析：6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．【详解】 解：∵482x ⨯是一个整数， ∴34824246x x x ⨯=⨯=，∴46x 是一个整数，∴x 可取的最小正整数的值为：6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．21．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB 再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD 是菱形∴OAAC＝4OBBD ＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要解析：5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OB ，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴OA 12=AC ＝4，OB 12=BD ＝3，AC ⊥BD ， ∴AB 22OA OB =+=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．22．13或；【解析】第三条边的长度为解析：13【解析】第三条边的长度为23．x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（02）且y随x的增大而减小从而得出不等式kx+b≥2的解集【详解】解：由一次函数的图象可知此函数是减函数即y随x的增大而减小∵一次函数y=kx解析：x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤0．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．24．9【解析】【分析】过点B作BD⊥直线x＝7交直线x＝7于点D过点B作BE⊥x轴交x轴于点E则OB＝由于四边形OABC是平行四边形所以OA＝BC又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD则可证明△O解析：9【解析】【分析】过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE 最小时，OB取得最小值，即可得出答案．【详解】解：过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝2与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝7与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝2与直线x＝7均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，FOA DBC OA BCOAF BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OAF≌△BCD（ASA）．∴BD＝OF＝2，∴OE＝7+2＝9，∴OB ＝22OE BE+．∵OE的长不变，∴当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为解析：（1）4, 0.8，3，23；（22a a；（3）3.15﹣π．【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（22a a；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】解：（1）22222244,0.80.8,(3)3,33⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭； 故答案为：4，0.8，3，23； （2）2a 不一定等于a ，规律：2a ＝|a|；（3）2( 3.15)π-＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．三、解答题26．a -【解析】【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：∴a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0，()22a a b c a b c +-+ =-+++---a a b c a b c =a -；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键． 27．243【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】原式=31123323÷÷+32-1=13313-+-=243．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握各运算法则和平方差公式是关键．28．（1）m＝18；（2）两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨【解析】【分析】（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m的分式方程，求出m的值即可；（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，根据题意列出关于x的一元一次不等.式，求出x的取值范围，再设每月处理污水量为W吨，则W=2200x+1800（10-x）=400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．【详解】（1）由题意得：9753 m m=-，解得m＝18，经检验m＝18是原方程的根，故m的值为18；（2）设购买A型设备x台，B型设备（10－x）台，由题意得：18x＋15（10－x）≤165，解得x≤5，设每月处理污水量为W吨，由题意得：W＝2200x+1800(10-x)=400x＋18000，∵400＞0，∴W随着x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大值为400×5＋18000=20000，即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的综合应用，属于方案比较问题，理解题意是解题关键．29．此时B处距离D处26km远．【解析】【分析】在Rt△OBD中，求出OB，OD，再利用勾股定理即可解决问题；【详解】在Rt △AOC 中，∵OA ＝OC ，AC ＝km ，∴OA ＝OC ＝18(km)，∵AB ＝0.2×40＝8(km)，CD ＝0.2×30＝6(km)， ∴OB ＝10(km)，OD ＝24(km)，在Rt △OBD 中，BD26(km)．答：此时B 处距离D 处26km 远．【点睛】本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．30．（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩， 解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．。
广西桂林市茶洞初级中学2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷(含答案)
2022-2023学年广西桂林市茶洞初中八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣6 3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．3﹣2＝1C．（x2）3＝x5D．m5÷m3＝m2 4．（3分）一次函数y＝x﹣2的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD 的度数为（ ）A．55°B．35°C．45°D．30°6．（3分）若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）A．扩大10倍B．不变C．缩小10倍D．缩小100倍7．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），根据图象可知，关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜18．（3分）若用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”，则应假设（ ）A．∠B＞∠C B．∠B≤∠C C．AC＞AB D．AC≤AB9．（3分）已知方程x2﹣4x+k＝0的两个实数根是x1＝1，x2＝3，则方程（x﹣5）2﹣4（x﹣5）+k＝0的两个实数根是（ ）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝6，x2＝8C．x1＝﹣4，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝210．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以BC和AD为斜边分别向内作等腰直角三角形BCE和ADG，延长BE和DG分别交AG和CE于点H和F，直线FH分别交AD和BC 于点I和J．若四边形EFGH是正方形，IJ＝6，则平行四边形ABCD的面积是（ ）A．24B．36C．48D．72二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．（3分）方程x2﹣6x＝0的解为 ．12．（3分）分解因式：3m2﹣3＝ ．13．（3分）函数的自变量x的取值范围是 ．14．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为 ．15．（3分）一次函数y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕A点逆时针旋转90°，使B点落在M点处，则M的坐标为 ．16．（3分）反比例函数y＝（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝ ．17．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°，已知A（﹣2，0），B（0，1），把△ABC沿x轴正方向向右平移使B、C平移后在B′与C′的位置，此时B′、C′在同一双曲线y＝上，则k的值为 ．三．解答题（共9小题，满分69分）18．（6分）计算：．19．（6分）解分式方程：﹣1＝．20．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．21．（7分）已知关于x的一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．22．（8分）今年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年．为深入贯彻落实党的二十大精神，大力弘扬宣传雷锋精神，某学校举行了以“传承雷锋精神，争当追锋少年”为主题的知识竞赛活动，竞赛满分为10分，学生成绩平均在7分以上，将成绩10分、9分、8分、7分，分别定为A，B，C，D四个等级．学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制统计图，请回答下列问题：（1）学校随机抽取的学生人数为 ；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“C”部分所对应的圆心角的度数为 度；（4）如果该校共有学生4800人，且规定等级为A、B的为优秀，请估计该校学生在此次知识竞赛活动中成绩为优秀的有多少人？23．（8分）在△ABC中，点D是边AC的中点，以AD和BD为邻边作平行四边形AEBD，连接DE交AB于点O．（1）证明：OD＝BC；（2）当∠ABC＝90°时，若OD＝3，AE＝4，求AB的长．24．（8分）在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕．当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30个．细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2个，但售价不能超过10元．（1）若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为8.64元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少；（2）若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价定为多少元．25．（9分）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是 千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线l1：与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，3）为直线l1上一点，另一直线l2：经过点C，且与y轴交于点D．（1）求点C的坐标和b的值；（2）如图2，点P为y轴上一动点，将△CPD沿直线CP翻折得到△CPE．①当点P为线段OD上一动点时，设线段CE交线段BD于点F，求△PEF与△BFC的面积相等时，点P的坐标；②当点E落在x轴上时，求点E的坐标及△PCE的面积．2022-2023学年广西桂林市茶洞初中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．【解答】解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．故选：D．3．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、3﹣2＝，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，故此选项错误；D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D．4．【解答】解：∵一次函数y＝x﹣2中k＝1＞0，b＝﹣2＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．5．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠C＝55°，∴∠A＝90°﹣∠C＝35°，∵D为AC的中点，∴AD＝BD＝AC，∴∠A＝∠ABD＝35°，故选：B．6．【解答】解：∵分式中的x，y都扩大10倍，得＝，∴分式的值不变．故选：B．7．【解答】解：由一次函数的图象可知，当x＞1时，一次函数y1＝x+b的图象在一次函数y2＝kx+4的图象的上方，∴关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞1．故选：C．8．【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”，应假设AC≤AB，故选：D．9．【解答】解：把方程（x﹣5）2﹣4（x﹣5）+k＝0看作关于（x﹣5）的一元二次方程，∵方程x2﹣4x+k＝0的两个实数根是x1＝1，x2＝3，∴x﹣5＝1或x﹣5＝3，解得x1＝6，x2＝8，即方程（x﹣5）2﹣4（x﹣5）+k＝0的两个实数根是x1＝6，x2＝8．故选：B．10．【解答】解：设AH＝2a，HG＝b，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵△BCE和△ADG都是等腰直角三角形，∴∠AGD＝∠BEC＝90°，AD＝BC＝AG＝CE，∠ADG＝∠BCE＝∠GAD＝45°，∴CE＝AG，∵四边形EFGH是正方形，∴EF＝HG，FH＝b，∠FHG＝∠HFG＝45°＝∠AHI＝∠CFJ，∴△AHI和△CFJ都是等腰直角三角形，CF＝AH＝2a，∠DIF＝90°，∴FJ＝IH＝a，∴IJ＝FJ+IH+FH＝6，∴2a+b＝6，∴2a+b＝6＝AG，∴AD＝6，∴平行四边形ABCD的面积＝AD•IJ＝6×6＝72，故选：D．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．【解答】解：x2﹣6x＝0，x（x﹣6）＝0，x＝0，x﹣6＝0，x1＝0，x2＝6，故答案为：x1＝0，x2＝6．12．【解答】解：原式＝3（m2﹣1）＝3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．13．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AD＝BC＝10，∵AC+BD＝22，∴OC+BO＝11，∴△BOC的周长＝OC+OB+BC＝11+10＝21．故答案为：21．15．【解答】解：如图，过点M作MN⊥x轴于点N，∵一次函数y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A（3，0），点B（0，4）∴AO＝3，BO＝4∵将线段AB绕A点逆时针旋转90°，∴AB＝AM，∠BAM＝90°，∴∠BAO+∠MAN＝90°，且∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠MAN，且AB＝AM，∠AOB＝∠MNA＝90°，∴△AOB≌△MNA（AAS）∴MN＝AO＝3，BO＝AN＝4∴NO＝1∴点M坐标（﹣1，﹣3）故答案为：（﹣1，﹣3）16．【解答】解：∵k＜0，∴在每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大．∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，∴﹣＝4，解得k＝﹣6，综上所述，k＝﹣6．故答案为：﹣6．17．【解答】解：作CN⊥x轴于点N，∵A（﹣2，0）B（0，1）．∴OB＝1，AO＝2，在Rt△CAN和Rt△AOB中，，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（HL），∴AN＝BO＝1，CN＝AO＝2，NO＝NA+AO＝3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2），设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），又点C′和B′在该比例函数图象上，∴k＝2（﹣3+c）＝c，即﹣6+2c＝c，解得c＝6，∴k＝c＝6．故答案为：6．三．解答题（共9小题，满分69分）18．【解答】解：＝1﹣1×（﹣8）＝1+8＝9．19．【解答】解：两边都乘以（x+2）（x﹣1），得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，解得：x＝1，检验：x＝1时，（x+2）（x﹣1）＝0，∴x＝1是分式方程的增根，∴原方程无解．20．【解答】解：（1﹣）÷＝×＝×＝∴当x＝2+时，原式＝＝．21．【解答】解：（1）把原点（0，0）代入，得m﹣5＝0解得m＝5；（2）由题意，得．解得3＜m＜5．22．【解答】解：（1）一共调查学生人数为4÷10%＝40（人），故答案为：40；（2）C等级人数为40﹣4﹣16﹣8＝12（人），补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，“C”部分所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝108°，故答案为：108；（4）4800×（10%+40%）＝2400（人），答：估计该校学生在此次知识竞赛活动中成绩为优秀的大约有2400人．23．【解答】（1）证明：∵四边形AEBD是平行四边形，∴OA＝OB，∵点D是边AC的中点，∴AD＝DC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝BC；（2）解：由（1）可知OD＝BC，∴BC＝6，∵四边形AEBD是平行四边形，∴BD＝AE＝4，∵∠ABC＝90°，点D是边AC的中点，∴AC＝2BD＝8，∴AB＝．24．【解答】解：（1）设涨价的百分率是x，由题意得：6（1+x）2＝8.64，解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不合题意，舍去），答：涨价的百分率是20%；（2）设小蛋糕的售价提高a元，则每小时的销售数量就会减少2a个，由题意得：（6+a）（30﹣2a）＝216，整理得：a2﹣9a+18＝0，解得：a1＝3，a2＝6，∴小蛋糕的售价为：6+3＝9（元）或6+6＝12（元），∵售价不能超过10元，∴小蛋糕的售价为9元，答：此时小蛋糕的售价定为9元．25．【解答】解：（1）由题意，甲的速度为＝60千米/小时．乙的速度为80千米/小时，＝6（小时），4+6＝10（小时），∴图中括号内的数为10．故答案为：60．（2）设线段MN所在直线的解析式为y＝kt+b（k≠0 ）．把点M（4，0），N（10，480）代入y＝kt+b，得：，解得：．∴线段MN所在直线的函数解析式为y＝80t﹣320．（3）（480﹣460）＝20，20÷60＝（小时），或60t﹣480+80（t﹣4）＝460，解得t＝9，答：甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．26．【解答】解：（1）令y1＝3，则x＝a＝﹣3，∴C点坐标为（2，3），把（﹣3，3）代入得：3＝，解得：b＝7；（2）①由轴对称性质可知：△CDP≌△CEP，∴S△CDP＝S△CEP，∵S△PEF＝S△DFC，∴S△PEF+S△CFP＝S△EPC+S△CFP，即S△CEP＝S△BCP，∴S△CDP＝S△BCP，∴P为BD的中点，对于，令x＝0，则，∴B（0，），对于，令x＝0，则y2＝7，∴D（0，7），∴P（0，），即P（0，）；②过点C作CG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥x轴于点H，∵C（﹣3，3），D（0，7），∴在Rt△CGP中，由勾股定理得CD＝，故CE＝5，∵C（﹣3，3），∴CH＝3，OH＝3，∴根据勾股定理可得：EH＝＝4；（Ⅰ）当E在H右侧时，E（1，0），如图所示：设DP＝PE＝x，则OP＝7﹣x，在Rt△OPE中，由勾股定理得，（7﹣x）2+12＝x2，解得：x＝，∴；（Ⅱ）当E在H左侧时，E（﹣7，0），此时点P在原点O，如图所示：∴．综上，E（﹣7，0），或E（1，0），．。
【解析版】初中数学八年级下期中经典题(课后培优)(3)
一、选择题1．(0分)[ID：9912]如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是( )A．3B．5C．6D．72．(0分)[ID：9905]如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．3553．(0分)[ID：9904]某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，904．(0分)[ID：9900]如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )A．3 B．2√3C．3√3D．65．(0分)[ID：9896]已知P（x，y）是直线y＝1322x 上的点，则4y﹣2x+3的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．06．(0分)[ID ：9894]实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（ ）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++7．(0分)[ID ：9889]如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：9882]有一直角三角形纸片，∠C ＝90°BC ＝6，AC ＝8，现将△ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．7B ．74C ．72D ．49．(0分)[ID ：9877]周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米10．(0分)[ID：9870]函数y=11xx+-中，自变量x的取值范围是（）A．x＞-1B．x＞-1且x≠1C．x≥一1D．x≥-1且x≠1 11．(0分)[ID：9865]如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A．3x2>B．x3>C．3x2<D．x3<12．(0分)[ID：9862]如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于E，AD＝5，DE＝1，则AE＝（）A．4B．5C．34D．4113．(0分)[ID：9917]如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE EB=，3OE=，5AB=，▱ABCD的周长（）A．11B．13C．16D．2214．(0分)[ID：9872]下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．3221=C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 15．(0分)[ID：9915]菱形周长为40cm，它的条对角线长12cm，则该菱形的面积为（）A．24B．48C．96D．36二、填空题16．(0分)[ID ：10029]某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表： 植树棵数（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数（人）302225158则这100名学生所植树棵数的中位数为_____．17．(0分)[ID ：10024]小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分． 18．(0分)[ID ：10019]当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______．19．(0分)[ID ：10013]如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB ，2EC =，那么正方形ABCD 的面积为_．20．(0分)[ID ：9988]如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在BC 上，且CE=1，P 是对角线AC 上的一个动点，则PB+PE 的最小值为______．21．(0分)[ID ：9987]在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF 的长为___________．22．(0分)[ID ：9986]若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2．23．(0分)[ID ：9976]如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF CF ⊥，若3AC =，5BC =，则DF =__________．24．(0分)[ID ：9974]小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m，当它把绳子的下端拉开旗杆4m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________ 25．(0分)[ID：9940]如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为_____cm．三、解答题26．(0分)[ID：10126]某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游的人数为x人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y1和y2．（1）写出y1，y2与x的函数关系式并在所给的坐标系中画出y1，y2的草图；（2）根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？27．(0分)[ID：10114]先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：①√32=3，②√(23)2=23，③√(−13)2=13，④√(−5)2=5，⑤√0=0．由上述计算，请写出√a2的结果（a为任意实数）．（2）利用（1）中的结论，计算下列问题的结果：①√(3.14−π)2；②化简：√x2−4x+4（x＜2）．（3）应用：若√(x−5)2+√(x−8)2=3，求x的取值范围．28．(0分)[ID：10101]123101010 23429．(0分)[ID：10089]定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．已知：在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，斜边5BC =，直角边3AB Rt ABC =,的准外心P 在AC 边上，试求PA 的长．30．(0分)[ID ：10083]已知 90, 23,8,ACB BC AC CD ︒∠===是边AB 上的高，求CD 的长【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B 9．C 10．D 11．C12．C13．D14．D15．C二、填空题16．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排17．82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少18．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：∵直19．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b220．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称DE=PB+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P21．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG⊥AD于G 则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的22．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为2423．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE根据直角三角形的性质求出EF计算即可【详解】解：∵DE分别为ABAC的中点∴DE＝BC＝25∵AF⊥CFE为AC的中点∴EF ＝AC＝15∴DF＝DE﹣E24．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练25．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC＝BC＝OA∵OA＝OB∴OA＝OB＝BC＝AC∴四边形OACB是菱形∵AB三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：．∴故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】 根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】 如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°， 在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10，∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=310． 故选：B ． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．3．B解析：B 【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分； 处于中间位置的数为第10、11两个数， 为85分，90分，中位数为87.5分． 故选B ．考点：1.众数;2.中位数4．C解析：C 【解析】 【分析】首先连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，由在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=12AD=3，CM⊥AD，∴CM=√CD2−DM2=3√3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3√3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据点P（x，y）是直线y=1322x-上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点P（x，y）是直线y=1322x-上的点，∴y=13 22x-，∴4y=2x-6，∴4y-2x=-6，∴4y-2x+3=-3，故选B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性6．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -的正负，再根据2a 的性质计算即可.【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >，故10a +>，20b ->，∴()()2212a b +--()12a b =+--12a b =+-+3a b =-+故选：A.【点睛】本题结合数轴上点的位置考查了2a 的计算性质，熟练掌握该性质是解答的关键. 7．A解析：A【解析】【分析】当OP 垂直于直线y ＝kx ＋b 时，由垂线段最短可知：OP ＜2，故此函数在y 轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O 作OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，∵OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，∴OP ＜2，且点P 的横坐标＜0．故此当x ＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A 符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x ＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．8．B【解析】【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．【详解】∵△CBE≌△DBE，∴BD=BC=6，DE=CE，在RT△ACB中，AC=8，BC=6，∴．∴AD=AB-BD=10-6=4．根据翻折不变性得△EDA≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8-x）2=62+x2，解得x=74．故选B．【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．9．C解析：C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．10．D解析：D【解析】根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．12．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE，进而利用勾股定理得出AE即可．【详解】∵菱形ABCD，∴CD＝AD＝5，CD∥AB，∴CE＝CD﹣DE＝5﹣1＝4，∵BE⊥CD，∴∠CEB＝90°，∴∠EBA＝90°，在Rt△CBE中，BE3==，在Rt△AEB中，AE==故选C．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．13．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.【详解】因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE EB，所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22故选D【点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.14．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、32-2=22，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．二、填空题16．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排解析：5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解．【详解】第50个数和第55个数都是5，所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）．故答案为5．【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少解析：82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x的取值范围即可得答案．【详解】设第三次考试成绩为x，∵三次考试的平均成绩不少于80分，∴7286803x++≥，解得：82x≥，∴他第三次数学考试至少得82分，故答案为：82【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．18．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b 过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：∵直解析：y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值，即可求y=kx+b．【详解】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，∴k=2．又∵直线y=kx+b过点（3，2），∴2=2×3+b，解得：b=-4．∴y=kx+b=2x-4．故答案为y=2x-4．【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k和b的值．19．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2解析：3．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，BC==∴正方形ABCD的面积23==，BC故答案为：3．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．20．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称DE=PB+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P解析：10【解析】【分析】已知ABCD是正方形，根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称，DE=PB+PE，求出DE长即是PB+PE最小值.【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称，连接DE，交AC于点P，连接PB，则PB+PE=DE的值最小∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°∴2222DE CE CD=++=1310∴PB+PE1010【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.21．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F 作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG ⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的解析：2513【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，22DF+=4225②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()222542EG=-=，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，2246213DF=+=，故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为24解析：24【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=24cm2，故答案为24．23．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE根据直角三角形的性质求出EF计算即可【详解】解：∵DE分别为ABAC的中点∴DE＝BC＝25∵AF⊥CFE为AC的中点∴EF＝AC＝15∴DF＝DE﹣E解析：1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．解：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE ＝12BC ＝2.5， ∵AF ⊥CF ，E 为AC 的中点，∴EF ＝12AC ＝1.5， ∴DF ＝DE ﹣EF ＝1，故答案为：1．【点睛】 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．24．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练 解析：7.5m【解析】【分析】根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高．【详解】解：如图所示：设旗杆AB x =米，则(1)AC x 米，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即222(1)4x x ，解得：7.5x =．∴旗杆的高为7.5米故答案为：7.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理． 25．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB 是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC ＝BC ＝OA ∵OA ＝OB ∴OA ＝OB ＝BC ＝AC ∴四边形OACB 是菱形∵AB解析：【解析】根据作法判定出四边形OACB 是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】根据作图，AC ＝BC ＝OA ，∵OA ＝OB ，∴OA ＝OB ＝BC ＝AC ，∴四边形OACB 是菱形，∵AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2， ∴12AB •OC ＝12×2×OC ＝4， 解得OC ＝4cm ．故答案为：4．【点睛】 本题考查菱形的判定与性质，菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量关系.三、解答题26．（1）1150y x =，2160160y x =-，图象见解析；（2）当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <时，选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据题意可以直接写出甲乙旅行社收费1y 、2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式，再画出图象；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少．【详解】解：（1）由题意可得，12000.75150y x x =⨯=，即甲旅行社收费1y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是1150y x =； 22000.80(1)160160y x x =⨯-=-，即乙旅行社收费2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是2160160y x =-；（2）当150160(1)x x =-时，解得，16x =，即当16x =时，两家费用一样；当150160(1)x x >-时，解得，16x <，即当1016x ≤<时，乙社费用较低；当150160(1)x x <-时，解得，16x >，即当1625x <时，甲社费用较低；答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <时，选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27．（1）√a 2=|a|={a(a >0)0(a =0)−a(a <9)；（2）①π﹣3.14，②2﹣x ；（3）x 的取值范围是5≤x≤8.【解析】【分析】（1）将a 分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）①当a=3.14﹣π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数﹣a ，即得π﹣3.14； ②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得：√(x −5)2+√(x −8)2 =|x ﹣5|+|x ﹣8|，然后分三种情况讨论：①当x ＜5时，②当5≤x≤8时，③当x ＞8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值．【详解】（1）√a 2=|a|={a (a >0)0(a =0)−a (a <0)；（2）①√(3.14−π)2=|3.14﹣π|=π﹣3.14，②√x 2−4x +4（x ＜2），=√(x −2)2，=|x ﹣2|，∵x ＜2，∴x ﹣2＜0，∴√x 2−4x +4=2﹣x ；（3）∵√(x −5)2+√(x −8)2=|x ﹣5|+|x ﹣8|，①当x ＜5时，x ﹣5＜0，x ﹣8＜0，所以原式=5﹣x +8﹣x=13﹣2x ；②当5≤x≤8时，x ﹣5≥0，x ﹣8≤0，所以原式=x ﹣5+8﹣x=3；③当x ＞8时，x ﹣5＞0，x ﹣8＞0，所以原式=x ﹣5+x ﹣8=2x ﹣13，∵√(x −5)2+√(x −8)2=3，所以x 的取值范围是5≤x≤8.【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：①（√a ）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；②√a 2=|a|={a (a >0)0(a =0)−a (a <0)；尤其是第2个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论． 28．【解析】【分析】本题考查了同类二次根式的加法，系数相加二次根式不变．【详解】原式123234⎛=+-= ⎝【点睛】本题主要考查了实数中同类二次根式的运算能力，．29．2PA =或78 【解析】【分析】 先利用勾股定理计算出AC=4，根据准外心分类讨论：当PA=PC 时，易得PA=12AC=2；当PB=PC 时，设PA=x ，则PC=PB=4-x ，利用勾股定理得x 2+32=（4-x ）2，解得x=78；当PA=PB 时，此情况不成立，然后解方程求出x 即可．【详解】如图：3,5,BC AB ==224AC AB BC ∴=-，若,PB PC =设PA x =，则()22243,x x -=+ 78x ∴=，即78PA =， 若,PA PC =则2,PA =若,PA PB =此情况不成立；综上，2PA =或78【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了阅读理解能力． 30．230【解析】【分析】已知两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高．【详解】解：Rt ABC ∆中，由勾股定理得AB ===1122ABC S AC AB AB CD ∆==2352AC BC CD AB ∴=== 【点睛】此题考查勾股定理，关键是利用勾股定理求出斜边长．。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
广东省珠海市香洲区珠海市文园中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
珠海市文园中学（集团）2023-2024学年第二学期期中考试八年级数学试卷说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含分母或分母中不含二次根号；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此进行判断．【详解】解：A，故此选项不符合题意；B，故此选项不符合题意；C是最简二次根式，故此选项符合题意；D，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了最简二次根式的判定，熟练掌握最简二次根式的两个条件是解题的关键．2. 下面说法正确的是（ ）A. B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算分别判断即可解答．【详解】A 选项：，故A 选项错误；B，故B 选项错误；C，故C 选项正确；D，故D 选项错误．===3+==3=2=±3+≠=3==2=故选：C【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．3. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，4B. 3，4，6C. 5，12，13D. 4，6，7【答案】C【解析】【详解】解：选项A ，22+32=13≠42，不符合题意；选项B ，32+42=25≠62，不符合题意；选项C ，52+122=169=132，符合题意；选项D42+62=52≠72，不符合题意．由勾股定理的逆定理可得，只有选项C 能够成直角三角形，故选C ．4. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．【详解】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，该选项可以判定四边形是平行四边形，不符合题意；、∵，∴，，∵，∴，∵两组对角相等的四边形是平行四边形，该选项可以判定四边形是平行四边形，不符合题意；、四边形中，一组对边平行，另一组对边相等，该选项不能判定是平行四边形，符合题意；、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，该选项可以判定四边形是平行四边形，不符合题意；故选：．ABCD AB CD =AD BC=AB CD ∥B D ∠=∠AB CD ∥AD BC=AB CD ∥AB CD =A ABCD B AB CD ∥180B C ∠+∠=︒180A D ∠+∠=︒B D ∠=∠A D ∠=∠ABCD C D ABCD C5. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点O 是斜边AC 的中点，AC ＝10，则OB ＝（ ）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．【详解】解：Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点O 是斜边AC 的中点，AC =10，则OB=AC =5，故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．6. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴∵∴，故选：B ．12ABCD 120A C ∠+∠=︒C ∠50︒60︒70︒120︒A C ∠=∠ABCD A C∠=∠120A C ∠+∠=︒60A C ∠=∠=︒【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7. 如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，每个小正方形的边长均为，则中边上的高为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，由勾股定理可得，，进而由勾股定理的逆定理可得到为直角三角形，再根据三角形的面积即可求解，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．【详解】由勾股定理可得，，，，∵，∴为直角三角形，，设边上的高为，∵∴，∴，故选：．8. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】44⨯A B C 1ABC AB 124BC =AC =5AB =ABC BC ==AC ==5AB ==22225BC AC AB +==ABC 90ACB ∠=︒AB h 1122BC AC AB h = 11522h =⨯⨯2h =B 10=x ()22610x x -=-()222610x x -=-()22610x x +=-()222610x x +=-【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．【详解】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，则，，在中，，即．故选D ．9. 将四个全等的直角三角形(直角边分别为、)按图1和图2两种方式放置，则能验证的等式是( )A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的面积与正方形的面积，勾股定理即可求解．【详解】解：依题意，图1的面积为，图2 的面积为，则，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的面积正方形的面积，勾股定理，数形结合是解题的关键．10. 如图，已知点，，，，为直线上一动点，则的对角线的最小值是（）10AB x =-6BC =Rt ABC 222AC BC AB +=()222610x x +=-a b 22()()a b a b a b -=+-222()2a b a b ab +=-+224()()ab a b a b =+--2222()()ab a b a b =+-+1422a b ab ⨯⨯⨯=()()222a b a b +-+2222()()ab a b a b =+-+()0,8A ()0,2B -()05E ,()5,0F -C EF ACBD CDA. B. 4 C. 5 D. 【答案】A【解析】【分析】连接，设交于点，根据平行四边形的性质得出点，进而根据点到直线的距离，垂线段最短，可知当时，取得最小值，勾股定理即可求解．【详解】解：连接，设交于点，如图所示，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴当取得最小值时，取得最小值，∴当时，取得最小值，∵，，∴，,CD ,CD AB G ()0,3G CG EF ⊥CG CD ,CD AB G ABCD CG GD =AG GB =()0,8A ()0,2B -()0,3G CG CD CG EF ⊥CG ()05E ,()5,0F -OE OF =2EG =∴是等腰直角三角形，∴此时是直角三角形，且是斜边，∵,∴，∴的对角线的最小值是故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，勾股定理，点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 有意义，则的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据二次根式的意义，得2x －4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题考查二次根式有意义条件．12. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____________________________________．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行13. 如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为______．的OEF CGE EG 2EG =CG =ACBD CD x 2x ≥ABCD 60B ∠=︒AC 6AC =ABCD【答案】【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的周长，由菱形可得，进而得到为等边三角形，得到，即可求出菱形的周长，掌握菱形的性质是解题的关键．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∴菱形的周长为，故答案为：．14. 若x ＝－1，则＋x ＝_______．【答案】【解析】【分析】代入代数式，展开化简计算．【详解】∵x－1，∴＋x==，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式的计算，正确进行完全平方公式的展开是解题的关键．15. 点分别是周长为20的的三边中点，的周长为_____________．【答案】10【解析】【分析】此题考查的是三角形中位线的性质．根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半．24AB BC CD AD ===ABC 6AB BC AC ===ABCD AB BC CD AD ===60B ∠=︒ABC 6AB BC AC ===ABCD 2446=⨯242x 2x 21)1)-+-31--D E F 、、ABC DEF【详解】解：∵点、、分别是、、的中点，∴是的中位线，∴，，分别是原三角形三边的一半，∴与的周长之比为．∵的周长为20，∴的周长为10，故答案为：10．16. 如图，在正方形中，，点是边上一点，点是延长线上一点，，． 连接、、，与对角线相交于点，则线段的长是_________________．【解析】【分析】如图，作交于，则，，，，，，证明，则，是斜边的中线，，由勾股定理求，进而可求的长．【详解】解：如图，作交于，则，∵正方形，，，，∴，，，D E F AB BC AC ,,DE EF DF ABC DE EF DF DEF ABC 1:2ABC DEF ABCD 3AB =F AB E BC AF CE =2BF AF =DF DE EF EF AC G BG FH AB ⊥AC H FH BC ∥45BAC ∠=︒3BC =21BF AF CE ===，45AHF BAC ∠=︒=∠4BE =()AAS FGH EGC ≌FG EG =BG Rt BEF △12BG EF =EF BG FH AB ⊥AC H FH BC ∥ABCD 3AB =2BF AF =BF AF AB +=45BAC ACB ∠=∠=︒3BC =21BF AF CE ===，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴是斜边的中线，∴，由勾股定理得，，∴【点睛】本题考查了等角对等边，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识．熟练掌握了等角对等边，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）17. 计算：（1）（2【答案】（1（2）4【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可．【小问1详解】解：45AHFACB BAC ∠=∠=︒=∠4BE =FH AF CE ==FH BC ∥FHG ECG ∠=∠FGH EGC ∠=∠()AAS FGH EGC ≌FG EG =BG Rt BEF △12BG EF =EF ==BG =--【小问2详解】．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的乘除混合计算，二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键．18.如图，平行四边形的对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．由平行四边形的对角线、相交于点，可得，，点、、、分别是、、、的中点，即可得，，即可证得四边形是平行四边形．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，点、、、分别是、、、的中点，，，四边形是平行四边形．19. 如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，，，，，又已知．求这块土地的面积．=--=-==⨯=4ABCD AC BD O E F G H AO BO CO DO EFGH ABCD AC BD O OA OC =OB OD =E F G H AO BO CO DO OE OG =OF OH =EFGH ABCD OA OC ∴=OB OD = E F G H AO BO CO DO OE OG ∴=OF OH =∴EFGH 3m AB =4m AD =12m CD =13m BC =90A ∠=︒【答案】这块土地的面积为36平方米．【解析】【分析】连接，由勾股定理求得，然后勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，进而根据，即可求解．【详解】解：连接，∵，∴，则，因此是直角三角形，，（平方米），答：这块土地的面积为36平方米．【点睛】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20. 人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么这个三角形的面积为 ，如图，在中，，，．BD 2BD BCD △90CDB∠=︒ADB CBD ABCD S S S =+四边形 BD 90A ∠=︒22225BD AD AB ==+222213BD CD BC +==BCD △90CDB ∠=︒ADB CBDABCD S S S =+四边形 113451222=⨯⨯+⨯⨯36=a b c 2a b c p ++=S =ABC 3a =6b =7c =（1）求面积；（2）设边上的高为，边上的高为，求的值．【答案】（1）（2【解析】【分析】本题考查了“海伦—秦九韶公式”；（1）将，，代入公式计算，即可求解；（2）由三角形面积公式即可求解；理解公式是解题的关键．【小问1详解】解：，，，∴=，∴；∴面积为【小问2详解】解：由(1)知，的面积为的的ABC AB 1h BC 2h 12h h +3a =6b =7c =3a = 6b =7c =2a b cp ++=3672++8=S ===ABC ABC 1172S h ∴=⨯，，，，∴21. 如图，在中，，．（1）求作：以斜边为对角线且其中一个顶点在边上的菱形；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）求（）中所求作菱形的边长．【答案】（1）作图见解析（2）【解析】【分析】（）作线段的垂直平分线，交于，交于点，截取，由，可得四边形为平行四边形，又由线段垂直平分线的性质可得，故四边形为菱形，即为所求；（）利用直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，设，在中，由勾股定理可得，解方程即可求=1132Sh =⨯=1h ∴=2h =12h h +==Rt ABC △30B ∠= 3AC =AB BC 11AB MN AB O BC D OD OE =AO BO =OD OE =ADBE AD BD =ADBE 226AB AC ==BC =AD BD =AD BD x ==Rt ACD △()2223x x +-=解；本题考查了线段垂直平分线的作法，菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确画出图形是解题的关键．【小问1详解】解：如图，四边形即为所求；【小问2详解】解：∵，，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，设，则，在中，，∴，解得∴即菱形的边长为．22. 将两张完全相同的矩形纸片，矩形纸片按如图方式放置，为重合的对角线，重叠部分为四边形．ADBE 90C ∠=︒30ABC ∠=︒26AB AC ==BC ===ADBE AD BD =AD BD x ==CD x =Rt ACD △222AC CD AD +=()2223xx +-=x =AD BD ==ADBE ABCD FBED BD DHBG（1）求证：四边形为菱形；（2）若四边形的面积为60，，求的长．【答案】（1）见解析（2）18【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质可得，，，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据三角形全等的判定可证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据菱形的判定即可得证；（2）先根据菱形的面积公式可得，再利用勾股定理可得，然后根据即可得．【小问1详解】证明：∵四边形、是完全相同的矩形，∴，，，∴四边形是平行四边形，在和中，，∴，∴，∴平行四边形菱形．【小问2详解】解：菱形的面积为60，，，，，．是DHBG DHBG 6AD =AB ,AB CD DF BE ∥∥90A F ∠=∠=︒AD FB =DHBG AHD FHB ≅ DH BH =10DH BH ==8AH =AB AH BH =+ABCD FBED ,AB CD DF BE ∥∥90A F ∠=∠=︒AD FB =DHBG AHD FHB △90A F AHD FHB AD FB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AHD FHB ≅ DH BH =DHBG DHBG 6AD =90A ∠=︒6060106DH BH AD ∴====8AH ∴==81018AB AH BH ∴=+=+=【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23. 如图，在正方形中，，．动点以每秒1个单位长度的速度从点山发，沿线段方向运动，动点同时以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿正方形的边运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为秒．（1）运动时间为 秒时，点与点相遇；（2）求为何值时，是等腰三角形？（3）用含的式子表示的面积，并写出相应的取值范围；（4）连接，当以点及正方形的某两个顶点为顶点组成的三角形和全等时，直接写出的值（点与点重合时除外）．【答案】（1）（2）或或2 （3）当时，；当时，；当时， （4）的值为或或【解析】【分析】（1）设秒后、相遇．列出方程即可解决问题；（2）根据，，分类讨论即可解决问题；（3）分三种情形①如图2中，当，点在上时．②如图3中，当，点在上时，．③如图4中，当，点在上时．分别求解即可；ABCD 4AB BC CD DA ====90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒P B BC Q A AD DC CB --P Q P t P Q t ABQ t AQP △S t PA Q PAB t P Q 1251t =3201t <≤8S t =12t <≤2228S t t =-++1225t <<1024S t =-+t 454385t P Q AB AQ =AB BQ =BQ AQ =01t <≤Q AD 12t <≤Q CD ADQ ABP PQC ABCD S S S S S =--- 正方形1225t <≤Q BC（4）分四种情形求解①当时，．②当时，．③当时，．④当时，，此时与重合．【小问1详解】设秒后、相遇．由题意，秒，秒后、相遇．故答案；【小问2详解】∵正方形∴，当时，此时与重合，；当时，此时与重合，；当时，在的垂直平分线上，即为中点，此时；综上所述，当或或2时，是等腰三角形；【小问3详解】①如图2中，当，点在上时，．②如图3中，当，点在上时，．为1DQ BP =1CDQ ABP ≌2DQ BP =2ADQ ABP ≌3CQ BP =3BCQ ABP ≌4BQ BP =4ABQ ABP ≌P Q t P Q (41)12t +=125t ∴=∴125P Q 125ABCD4AB AD DC BC ====AB AQ =D Q 14ADt ==AB BQ =C Q 24AD DCt +==BQ AQ =Q AB Q CD 13242AD DCt +==1t =32ABQ 01t <≤Q AD 14482S t t =⨯⨯=12t <≤Q CD ()()()2111164444484228222ADQ ABP PQC ABCD S S S S S t t t t t t =---=-⨯⨯--⨯⨯-⨯--=-++ 正方形③如图4中，当，点在上时，．综上所述，．【小问4详解】如图5中，①当时，，此时，；②当时，，此时，；③当时，，此时，；④当时，，此时与重合，；综上所述，为或或或时，当以点及正方形的某两个顶点组成的三角形和全等．【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等1225t <<Q BC 1[4(48)]410242S t t t =⨯---⋅=-+()()28012281212102425t t S t t t t t ⎧⎪<≤⎪⎪=-++<≤⎨⎪⎛⎫⎪-+<< ⎪⎪⎝⎭⎩1DQ BP =1CDQ ABP ≌44t t -=45t =2DQ BP =2ADQ ABP ≌44t t -=43t =3CQ BP =3BCQ ABP ≌84t t -=85t =4BQ BP =4ABQ ABP ≌P Q 125t =t 454385125Q PAB知识，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考压轴题．24. 如图，矩形中，对边平行且相等，四个内角均为直角．，，点E 是边上一点，连接，将沿折叠，使点B 落在点处，连接．（1）当时，的长为______．（2）当点恰好在矩形的对角线上，求的长．（3）当点E 为的中点时，的长为______．（4）当落在矩形的对称轴上时，的长为______．【答案】（1）（2）（3（4）或【解析】【分析】（1）由折叠的性质得:，得，再由平行线的性质，得即可；（2）设，则，在中，由勾股定理即可；（3）连接交于点，先证明，再证明为的中位线，即，再根据，求出的长，然后在中，根据勾股定理即可；（4）过点作交于点，交于点，设，分两种情况讨论：当点在的垂直平分线上时，，在中与在中，根据勾股定理列方程，当点在的垂直平分线上时，，得，再根据勾股定理即可．ABCD 6AB =8BC =BC AE ABE AE B 'CB 'CB AE '∥BE B 'ABCD AC AE BC B C 'B 'BE 49-ABE AB E ' ≌,AEB AEB BE B E ''∠=∠=BE B E EC '==BE B E x '==8CE BC BE x =-=-Rt CB E ' BB 'AE F 90BB C '∠=︒EF BB C '△2B C EF '=1122ABE S AB BE AE BF =⋅=⋅ BF Rt BFE △B 'FG AB ∥AD G BC F BE B E x '==B 'AD 142AG BF BC ===Rt AGB '△Rt EFB '△B 'AB 132B G B F GF ''===30EB F '∠=︒【小问1详解】解：由折叠的性质得:，，，，，，，故答案为：；【小问2详解】解：点恰好在矩形的对角线上，如图：在中，由勾股定理得：，由折叠的性质得：，，，，，设，则，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，的长为3．在中，；【小问3详解】解：连接交于点，ABE AB E ' ≌,AEB AEB BE B E ''∴∠=∠=CB AE '∥ ,AEB EB C AEB ECB '''∴∠=∠∠=∠EB C ECB ''∴∠=∠BE B E EC '∴==142BE BC ∴==4B 'ABCD AC Rt ABC△10AC ===BE B E '=6AB AB '==90B AB E '∠=∠=︒1064B C AC AB ''∴=-=-=90CB E '∠=︒BE B E x '==8CE BC BE x =-=-Rt CB E ' 222CE B E B C ''=+222(8)4x x -=+3x =BE ∴Rt ABE△AE ===BB 'AE F由折叠的性质得：，，点E 为的中点，，，，，，为的中位线，即，在中，，，，，在中，，，【小问4详解】解：过点作交于点，交于点，设，BB AE '⊥BE BE '= BC 142BE BE EC BC '∴====,BB E B BE EB C B CE ''''∴∠=∠∠=∠180BB C B BE B CE '''∴∠+∠+∠=︒90BB C BB E EB C '''∴∠=∠+∠=︒EF B C '∴∥EF ∴BB C '△2B C EF '=Rt ABE △AE ===1122ABE S AB BE AE BF =⋅=⋅ 116422BF ⨯⨯=⨯BF ∴=Rt BFE △EF ===2B C EF '∴==B 'FG AB ∥AD G BC F BE B E x '==在矩形中，，四边形为矩形，，由折叠的性质得：，当点在的垂直平分线上时，，在中，，即，，，在中，，即，解得：；当点在的垂直平分线上时，，，，，在中，，，即，解得：，综上所述：的长为或ABCD 90,BAD B AD BC ∠=∠=︒∥90,AGF BFG ∴∠=∠=︒∴ABFG ,6AG BF AB GF ∴===6AB AB '==B 'AD 142AG BF BC ===R t AGB '222AG B G AB ''+=22246B G '+=B G '∴=6B F GF B G ''=-=-4EF BF BE x =-=-Rt EFB '△222EF FB B E ''+=222(4)(6x x -+-=9x =-9BE =-B 'AB 132B G B F GF ''===12B G AB ''∴=30,9060B AG AB G B AG '''∴∠=︒∠=︒-∠=︒18030EB F AB G AB E '''∴∠=︒-∠-∠=︒Rt EFB '△1122EF B E x '==222EF FB B E ''+=2221()32x x +=x =BE =BE 9-故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．9。
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初中数学八年级下期中试题
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A 9 B.7 C. 20 D. 3
1 2. x 为何值时，1
x x 在实数范围内有意义 （ ） A 、x > 1 B 、x ≥ 1 C 、x < 1 D 、x ≤ 1.
3. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0
，则它的形状为（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
4. x < 2，化简(x-2)2 +|3-x |的结果是 （ ）
A 、-1
B 、1
C 、2x-5
D 、5-2x
5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A ．121
B ．120
C ．90
D ．不能确定
6. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE=2，DE=6，
∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是 （ ）
A.12
B. 24
C. 312
D. 316
7. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5 º， EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）
A ．1
B ． 2
C ．4－2 2
D ．3 2 －4
8.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）
A.1：2：3：4
B.1：2：2：1
C.1：2：1：2
D.1：1：2：2
6题图 7题图
二、填空题：（每小题3分，共15分）
9.计算：321÷6
5=_______。
10..如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆
的面积是 ．
. ．
．
11. 如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）
12 . .如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF= .
13. .如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为_________.
三、解答题
14、（4分）计算： （24-
21）-（281 - 6）
O
F E D C B A
E C D B A B ′ A C B
11题图 12题图 13题图
15（5分）..先化简，后计算：. 11()b a b b a a b ++++，其中，512a +=512b -=
16.（5分）有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？
17.（9分） 如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，对角线BD 平分 ABC ，P 是
BD 上一点，过点P 作PMAD ，PNCD ，垂 足分别为M 、N 。
(1) 求证：角ADB=角CDB ；
(2) 若ADC=90，求证：四边形MPND 是正方形。
18.（9分）如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=BC ，连结DE ，CF 。
（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长。
17题图 A B
C D N M P 18题图 A E C
D B
19.（9分） 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B ＞∠A ，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ．
（1）求证：DE=EF ；
（2）连结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：∠B=∠A+∠DGC ．
20.（12分） 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE ＝CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC 。
（1）求证；OE ＝OF ； （2）若BC ＝32，求AB 的长。
19题图
A B
C D E F O
参考答案
1.B ；
2.A ；
3.D ；
4.D ；
5.C ；
6.D ；7C,8C
9. ；10. 81Π/8 11 OA=OC 或AD=BC 或AD ∥BC 或AB=BC ；13.3 ；13. 2
3或3； 14. 22- 15 ：原式2()()a b a b ab a b ab
++==+
当a =，b = 16.32
17. (1) ∵BD 平分ABC ，∴ABD=CBD 。
又∵BA=BC ，BD=BD ，
∴△ABD △CBD 。
∴ADB=CDB 。
(4分)
(2) ∵PMAD ，PNCD ，∴PMD=PND=90。
又∵ADC=90，∴四边形MPND 是矩形。
∵ADB=CDB ，PMAD ，PNCD ，∴PM=PN 。
∴四边形MPND 是正方形。
18 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ∥AB ，
∴∠CDE=∠AED ，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD，
同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，
∴AE=CF，
∴DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，
（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．
19
解答：证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，
∴DF=BC，
∵D为边AB的中点，DE∥BC，
∴DE=BC，
∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，
∴DE=EF；
（2）∵四边形DBCF为平行四边形，
∴DB∥CF，
∴∠ADG=∠G，
∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，
∴CD=DB=AD，
∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，
∵DG⊥DC，
∴∠DCA+∠1=90°，
∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DCB=∠B，
∵∠A+∠ADG=∠1，
∴∠A+∠G=∠B．
20. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB ∥CD ，∠OAE ＝∠OCF ，∠OEA ＝∠OFC ∵AE ＝CF ∴△AEO ≌△CFO （ASA ） ∴OE ＝OF
（2）连接BO ∵OE ＝OF ，BE ＝BF ∴BO ⊥EF 且∠EBO ＝∠FBO ∴∠BOF ＝900 ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠BCF ＝900 又∵∠BEF ＝2∠BAC ，∠BEF ＝∠BAC ＋∠EOA
∴∠BAC ＝∠EOA ∴AE ＝OE ∵AE ＝CF ，OE ＝OF ∴OF ＝CF 又∵BF ＝BF
∴△BOF ≌△BCF （HL ） ∴∠OBF ＝∠CBF ∴∠CBF ＝∠FBO ＝∠OBE ∵∠ABC ＝90度 ∴∠OBE ＝30度 ∴∠BEO ＝60度 ∴∠BAC ＝30度 ∴AC=2BC=34，
∴AB=61248=-。