重力正演计算
重力的大小及计算公式
重力的大小及计算公式
重力是地球或其他天体对物体施加的吸引力。
其大小可以通过以下公式进行计算，F = G (m1 m2) / r^2，其中F表示物体受到的重力，G是万有引力常数（约为6.674×10^-11 N·(m/kg)^2），m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
从经典物理学的角度来看，重力的大小与物体的质量成正比，与物体之间的距离的平方成反比。
这意味着质量越大的物体受到的重力越大，物体之间的距离越近受到的重力也越大。
另外，根据牛顿第二定律，重力还可以用物体的质量乘以加速度来计算，即F = m g，其中m是物体的质量，g是重力加速度（在地球表面约为9.8m/s^2）。
从相对论的角度来看，爱因斯坦提出了广义相对论，认为重力是由物体所在的时空弯曲而产生的。
这种理论下，重力的计算涉及更复杂的数学和物理概念，包括引力波和黑洞等现象。
总之，重力的大小可以通过经典物理学和相对论的理论进行计算，而具体的计算取决于所处的物理背景和所需的精度要求。
球体重力异常正演程序报告
球体重力异常正演程序报告球体重力异常正演是地球物理学中的一种重要方法，用于研究地下物质分布和地球内部结构。
本报告将重点介绍球体重力异常正演程序的原理、步骤和应用。
一、原理球体重力异常正演是基于牛顿引力定律和球体模型的数学计算方法。
根据牛顿引力定律，在球体表面上的任意一点，重力加速度可以表示为：g = G * (M / r^2)其中，g为重力加速度，G为引力常数，M为球体的质量，r为球心到该点的距离。
根据球体模型，球体的质量可以表示为：M = (4/3) * π * ρ * R^3其中，ρ为球体的密度，R为球体的半径。
将质量公式代入重力加速度公式，可得到球体表面上的重力加速度公式：g = (4/3) * G * π * ρ * R / r^2二、步骤球体重力异常正演程序的步骤如下：1. 确定观测点的位置和高度，以及球体模型的半径和密度。
2. 计算球体表面上的重力加速度，根据上述公式进行计算。
3. 根据观测点与球心的距离，计算球体表面上的重力加速度的投影值。
4. 重复步骤3，直到计算出所有观测点的重力加速度投影值。
5. 计算观测点的球体重力异常值，即观测点的重力加速度减去球体表面上的重力加速度投影值。
三、应用球体重力异常正演程序在地球物理勘探中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 地质勘探：通过球体重力异常正演，可以对地下的岩石密度分布进行推测，从而帮助地质勘探人员确定地质构造和找到潜在的矿产资源。
2. 油气勘探：油气藏通常与地下的密度异常有关，通过球体重力异常正演，可以对潜在的油气藏进行初步判断，指导油气勘探的方向和深度。
3. 地壳构造研究：地球内部的构造和演化与地下岩石的密度分布密切相关，通过球体重力异常正演，可以揭示地壳的变形和演化过程，为地壳构造研究提供重要的参考依据。
4. 火山和地震研究：火山和地震活动通常与地下的岩浆和断层有关，球体重力异常正演可以帮助科学家们理解火山和地震的发生机制，预测可能的灾害风险。
重力异常正演资料
单位长度， dm d
• 若水平圆柱体有限长， 则
密度均匀的水平圆柱体
l
g G
d
l [( x)2 ( y)2]3/2
(x
2Gh0l
h0 )(x2 l2
h02 )3/2
密度均匀的水平圆柱体
• 当 l 时，
g 2Gh0
密度均匀的球体Vg VFra bibliotekzG
v
( z)d dd [( x)2 ( y)2 ( z)2 ]3/2
密度均匀的球体
密度均匀的球体
Vg
GM
[x2
h0 y2
h02 ]3/2
密度均匀的球体
Vg
GMh0 ( x2 h02 )3/2
球体重力异常图
球体重力异常图
利用已知异常计算球体参数
重力异常正演
正问题与反问题
正问题也称为正演计算(Forward Calculation) 已知地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理 论计算来求得异常的分布和规律。
正问题与反问题
• 反问题也称为反演(Inversion) • 已知异常的分布特征和变化规律，求场源的赋存
状态（如产状、形状和剩余密度等）
正问题与反问题
正演计算是解反问题的基础，解反 问题（反演）是目的
正问题与反问题
简单规则几何形体的异常
• 为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀， 地面水平，所取剖面为中心剖面。
• 规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状 体……
密度均匀的球体(点质量)
• 自然界中，一些近于等轴状的地质体， 如矿巢、矿囊、岩株、穹窿构造等， 都可以近似当作球体来计算它们的重 力异常，特别当地质体的水平尺寸小 于它的埋藏深度时，效果更好。
简述重力场的正反演问题
简述重力场的正反演问题
重力场的正反演问题涉及重力异常的正演和反演。
正演问题是给定地下某种地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理论计算来求得它在地面上产生的异常大小、特征和变化规律，这是正向思维的问题。
反演问题则是依据已获得的异常特征、数值大小、分布情形等并结合物性资料来求解地下地质体的形状和空间位置等，这是逆向思维的问题。
重力正演是指根据地下地质体的形状、大小、密度等物理参数，利用重力场理论计算其在地球表面产生的重力异常。
重力反演则是根据实测的重力异常数据，结合物性资料，推断地下地质体的形状、大小、空间位置等信息。
重力正演是解决正问题的过程，它从地下地质体的物理参数出发，预测其在地球表面产生的重力异常。
重力反演则是解决反问题的过程，它从实测的重力异常数据出发，推断地下地质体的形状、大小、空间位置等信息。
重力场的正反演问题在地球物理学中具有重要的应用价值，例如在矿产资源勘探、地质构造研究、地下水资源调查等领域都有广泛的应用。
通过正反演问题的解决，可以更好地理解地球内部结构和动力学过程，为资源开发和环境保护提供科学依据。
重力正演、反演
2)当σ>o时，极大值一侧对应着上升盘，极小 值一侧对应着下降盘，在极小值十分清晰且大 干极大值的绝对值时，属正断层类型，反之则 属逆断层类型。
二度铅垂柱体 对于沿水平方向延伸较长而横截面近于矩形的 矿脉，可以当成二度铅垂柱体来研究。在正演 它的异常时，坐标系及有关参数的选取见图,用 (x+α)与(x一α)分别代替铅垂台阶各公式中的 x，并将结果相减，即获得这一形体的重力异 常及各阶导数异常的公式:
当柱体的下底 H→+∞ 时，便可获得底部无限延 伸的铅垂脉的相应公式Δg→∞
( x − a) 2 + h 2 V xz = Gσ ln ( x + a) 2 + h 2 h h 2ah V zz = 2Gσ (tg −1 − tg −1 ) = 2Gσtg −1 2 x−a x+a x + h2 − a2 ⎡ ⎤ x+a x−a 2a ( a 2 + h 2 − x 2 ) V zzz = 2Gσ ⎢ = 2Gσ 2 − 2 2 2 2 ⎥ ( x + a) + h ⎦ ( x + a 2 + h 2 ) 2 − 4a 2 x 2 ⎣ ( x + a) + h
GM GMD = 2 2 nD ( x1 / n + D 2 ) 3 / 2
x 1/n = ± D n 2 / 3 − 1
取n=2，得x1/2=0.766D(X正半轴)和x’1/2=－0.766 D (X负半轴)，说明异常半极值点的横坐标为球心 深的0.766倍
4、当D不变，使M加大m倍时，异常也同样加大
[( x + a ) 2 + H 2 ][( x − a ) 2 + h 2 ] V xz = Gσ ln [( x + a ) 2 + h 2 ][( x − a ) 2 + H 2 ] H h H h ) − tg −1 − tg −1 + tg −1 V zz = 2Gσ (tg −1 x+a x+a x−a x−a ⎡ ⎤ x+a x+a x−a x−a − + − V zzz = 2Gσ ⎢ ⎥ 2 2 ( x + a) 2 + H 2 ( x − a) 2 + h 2 ( x − a) 2 + H 2 ⎦ ⎣ ( x + a) + h
第四节 地质体参数的计算 重力勘探5-正反演
i ) ln
2 i 1 i2
2 i 1
2 i
(i1
i
)
tg
1
i i
tg1
i1 i1
（二）任意形状三度体
1、线元法
➢用一组垂直于y轴的平面
和一组垂直于X轴的平面分 别切割地质体，则任意两 个平面的交线包合在地质 体之内的部分形成一个线 元。
x 时， g Gf h
1
P(x,0)
●x
h2
h 1 △σ △h
2
△σ △h
主剖面异常曲线单调变化，断层正上方梯度最大；平面异常等值 线呈条带状分布，与断层线平行。
在前述三个特征点上，异常值与埋深无关； 异常形态与埋深有关，埋藏越浅，水平梯度越大。
等值线为一系列平行台阶走向的直线，在断面附近等值线最密， 称为“重力梯级带”，且异常向台阶延伸方向单调增大。
第四节 地质体参数的计算
正演与反演
正问题也称正演，是指给定地质异常体的形状、产状 和剩余密度分布，通过计算得出重力异常的大小、特 征和变化规律等。
反问题也称反演，是指根据重力异常的数值大小、变 化规律等场的特征，结合已知的地质资料和地质体的 物性参数，求解地质体的形状和空间位置等。
正问题从给定地球物理模型，通过数值计算或物理模拟，得 出相应地球物理场的过程，目的是认识和掌握地球物理场的 特征与场源之间的对应关系；
当α=90°（垂直断层）时，重力异常极大值 与极小值绝对值相等，曲线以原点O为中心对 称
当α<90°（正断层）时，下降盘一侧异常极 小值明显
当α>90°（逆断层）时，上升盘一侧异常极 大值明显
重力异常正反演问题
设：
（D.1）
所以：
按式（D.1）的形式累加起来，最后只需要求一次反正切函 数，这样处理后，计算速度提高一倍以上。
1.2.2 直立“线元”法
某工区物探、勘探工作布置示意图
正演问题的定义： 根据巳知的、具有剩余质量的地质体的形状、产状和剩余密度 分布，通过理沦计算，研究它们所引起的异常及其各阶导数异 常的数值大小、空间分布和变化规律。 反演问题的定义： （1）由观测上重力异常的分布，在给定物体边界位置函数的条 件下，求解物体的密度分布函数；（物性反演） （2）由观测面上重力异常分布，在给定物体密度函数的条件下， 求解物体的边界位置的数值；（几何反演） （3）由观测面上重力异常分布。在给定特殊约束（如设物体密 度均匀、形态规则)条件下，求解物体密度参数和几何参数。 给定的函数和特殊约束称为反演问题的定解条件。
什么是正问题与反问题？
反问题：m=G-1d
观测数据d
地质模型 m
正问题：d=Gm
（一）规则形体的正、反演问题
为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀，地 面水平，所取剖面为中心剖面
规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状体……
1、球体
规 则 形 体 的 正 、 反 演 问 题
近似于等轴状地质体，如盐丘、矿巢、溶洞等
lim g 0; g max
g max h02 m G 2 ; x1/ 2 0.766h0 ; m h0 G
2、水平圆柱体 2、水平圆柱体（线质量）
规 则 形 体 的 正 、 反 演 问 题
小柱体元在P(x,0,0)点产生的重力异常为
g G
h0 dy
(x y h )
用一组垂直于y轴的平面
和一组垂直于X轴的平面分 别切割地质体，则任意两 个平面的交线包合在地质 体之内的部分形成一个线 元。 用解析式计算每一个线 元在计算点产生的重力异 常作用值。 对所有钱元的作用值依 次进行X方向和Y方向的数 值积分，便得到整个地质 体在计算点所产生的重力 异常值。
16重力勘探-重力异常正反演解析
△gz
△g
FHale Waihona Puke rh1R0
测量垂直梯度原理 gz h2 h1
g h2 g h1
g ( z z ) g ( z )) g h1 g h2 z h2 h1
△g △g(x+△x) △g(x-△x)
△gx
A（x,0,0）
△g
F r
h
1
R
0
2 x1
2 3
2 3
2 3
h2
n 2 3
（n 1 ）
x1 h
n
（n 1）
2 3
• （3）反演剩余质量
m g max G 2 h
• （4）反演半径
g max h 2 m G
g max h 2 m G
4 3 m R 3
3 m R( ) 4
• 重力异常的正反演（正反演问题的关系：异常场源（地
形状
质因素产生的剩余质量）和重力异常之间的对应关系（互相关系）包 括数量上关系。 ）
大小
异常场源 位置 产状 深度 物性
根据数学物理方法： 万有引力 重力异常的 推断：定性或者定量 △g
分布规律 形态特征 幅度大小
A F △g
1）正问题是反问题的基础； 2）反问题强烈依赖于正问题。
2 7 2 2
②均匀的水平圆柱体（二维水平柱状体）
• • • • • •
在实际的地质现象中，如长轴背斜、向斜等， 可以近似看成水平圆柱体来讨论。 水平柱状体：向两端无限延伸 半径：R 埋深：h 延伸方向：y 剩余密度
定义：线密度
S R 2 dd
hx g x 4G 2 ( x h2 )2 h2 x2 g z 2G 2 ( x h2 )2 h 2 3x 2 g zz 4Gh 2 ( x h 2 )3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
半径 R， 中心埋深D，剩余线密度 = ·S （S为圆柱截面积）
O
X
D
R
Y
+ Z
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.2 密度均匀的水平圆柱体体（水平物质线）
其它转换异常特征：
Vxz
G
4Dx (x2 D2)2
Vzz
G
2( D 2 (x2
x2) D2 )2
Vzzz
4GD
D2 3 2 ( 2 D2)3
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.2 密度均匀的水平圆柱体体（水平物质线） 平面等值线特征
O
X
D
R
Y
+ Z
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
➢ 3.2.1 密度均匀球体（点质量） ➢ 3.2.2 密度均匀的水平圆柱体（水平物质线） ➢ 3.2.3 垂直台阶 ➢ 3.2.4 倾斜台阶 ➢ 3.2.5 二度长方体（铅垂柱体） ➢ 3.2.6 倾斜脉 ➢ 3.2.7 铅垂圆柱体 ➢ 3.2.8 直立长方体
(
x)2
2
d
2G (H
h)
x ln
x2 H 2 x2 h2
m
200 400 600 800 1000
D=60
R=22.5
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.2 密度均匀的水平圆柱体体（水平物质线）
深度D与异常形态之间的关系
x1 D 2
同理，有
x1 D n 1 n
即
g m a x 2G
D
75g m a xD
mGal or *10g.u.
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0 -1000 -800 -600 -400 -200 0
m
200 400 600 800 1000
(t / m, g : mGal, D : m)
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.2 密度均匀的水平圆柱体体（水平物质线）
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.1 密度均匀球体（点质量）
在实际工作中，一些近于等轴状的地质体，如矿巢、矿囊、岩株、穹窿构 造等，都可以近似当作球体来计算它们的重力异常。特别当地质体的水平尺寸小 于它的埋藏深度时，效果更好。对于均匀球体来说，它与将其全部剩余质量集中 在球心处的点质量所引起异常完全一样。
第一讲 前言
课程内容
第二讲 地球重力场
第三讲 地球正常重力及重力异常
第四讲 重力异常正演问题
第五讲 重力测量仪器
第六讲 重力野外测量
第七讲 重力资料整理、重力异常获取
第八讲 岩（矿）石的密度
第九讲 重力异常反演
第十讲 重力异常的分离
第十一讲 重力异常的地质解释及重力资料的应用
第三章 重力异常的正演问题
其它转换异常特征：
2V g Vxz xz x
Dx
GM
[x2
D2
5
]2
2V g Vzz z 2 z
2D2 x2
GM
[x2
D
2
]
5 2
Vzzz
3V z 3
2 g z 2
2D2 3x2
3GM
[x2
D2
7
]2
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.2 密度均匀的水平圆柱体体（水平物质线） 对于某些横截面近于圆形、沿水平方向延伸较长的地质体，如扁豆状
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.1 密度均匀球体（点质量） 半径 R， 剩余质量M，中心埋深D，剩余密度
g(x, y,0) G
[(
( ,, ) x)2 ( y)2
2
3
]2
ddd
GMD
[x2
y2
D
2
]
3 2
在y=0 的剖面上，为
GMD
g ( x)
[x2
3.2.3 垂直台阶（垂直断层） 断层或不同岩层的接触带都可作为台阶处理 H，h 分别为台阶两侧深度，
两侧物质密度差为 （假设 = 2 − 1 > 0）
-
O h
X
H
+
1
2
Y -
Z
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.3 垂直台阶（垂直断层）
g(x)
2G d
0
H h
根据二度体公式可得：
g( x)
G
S
(
x)2
2 dd
2GD
x2 D2
最大值为Biblioteka x 0,g m a x
2G
D
半极大值为
1
2GD G
x x1 , 2
2 gmax
x2 1
D2
D
2
mGal or *10g.u.
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0 -1000 -800 -600 -400 -200 0
反演：就是依据观测到的物理场，通过建立或近似地建立“场与
场源的数学物理关系”，求解出地质体的形状，产状或物理性质参 数。
反演以正演为基础，但反演比正演更复杂、更困难。
第一节 基本概念
第三章 重力异常的正演问题
反问题：m=G-1d
观测数据 d
地质模型 m
正问题：d=Gm
第一节 基本概念
第三章 重力异常的正演问题
几个基本概念
• 剩余密度：研究对象的密度与其周边物质密度之差。 • 剩余质量：研究对象的剩余密度与其体积之乘积。 • 重力异常:就是剩余质量在测点产生的引力在重力方向上的投影。 • 三度体： 对于各个方向都是有限大小的物体，称为三度体，如球体。 • 二度体： 对于一个方向无限延伸而其横截面形状及埋藏深度沿走向方 向到处相同的物体。
D2
3
]2
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.1 密度均匀球体（点质量）
思考一下：球体质量M不变，随埋深D的增加，Δg异常曲线发生怎么样
的变化？
g
(
x)
GMD [x2 D2
3
]2
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.1 密度均匀球体（点质量）
第一节 基本概念 第二节 简单规则几何模型体重力异常的计算 第三节 不规则复杂模型体重力异常的计算 第四节 密度界面的正演问题
第一节 基本概念
第三章 重力异常的正演问题
正演：对于地球物理而言，正演就是依据“场与场源的数学物理
关系”，在给定地下某种地质体的形状、产状及物理性质等条件下， 通过理论计算，求得它在其周围空间上产生的场数值大小、特征及 时间与空间变化规律等。