沪科版数学九年级下册24.4 直线与圆的位置关系 同步教案
沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是沪科版数学九年级下册第24.4节的内容。
本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
教材通过实例引导学生探究直线与圆的位置关系，并运用数形结合的方法，让学生理解并掌握直线与圆的位置关系的判定及应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线、相交线的相关知识，对几何图形的认知有一定的基础。
但直线与圆的位置关系较为抽象，对学生空间想象能力和思维能力的要求较高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握直线与圆的位置关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线与圆的位置关系，能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和思维能力。
3.情感、态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定及应用。
2.难点：直线与圆的位置关系的理解及运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引导学生认识直线与圆的位置关系。
2.数形结合法：运用图形演示，让学生直观地理解直线与圆的位置关系。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.启发式教学法：教师提问，学生思考，引导学生主动探索直线与圆的位置关系。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备练习题和作业题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示直线与圆的位置关系的三种情况：相离、相切、相交。
引导学生观察、思考，理解直线与圆的位置关系的定义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用数形结合的方法，判断给定的直线与圆的位置关系。
沪科版数学九年级下册 24.4直线与圆的位置关系(1)》教案设计
课题：24.4直线与圆的位置关系(第一课时)蚌埠二十中马家强教学目标知识与技能：知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
会根据定义来判断直线和圆的位置关系。
会根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆位置关系。
过程与方法：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。
情感态度与价值观：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生辩证唯物主义观点。
教学重点直线和圆的位置关系的两种判定方法和性质。
教学难点直线和圆三种位置关系的性质与判定的应用。
教学方法启发—讨论—探究式教学教学过程教学活动设计意图创设情境导入新课1．欣赏巴金的《海上日出》，我们把太阳看成圆，海平面近似的看成一条直线，太阳从海平面慢慢上升的过程就与我们今天要学习的《直线与圆的位置关系》相关了。
引入课题。
2.观察实际生活的视频，设置情景问题并且提出问题，激发学生的学习兴趣。
探索新知1. 活动：(材料：硬币，直尺)（1）用直尺在纸上画一条直线；（2）把硬币边缘看成一个圆，模拟海上日出的过程。
问题：直线与圆可能有几个公共点？把几种情况画出来。
2．教师再次展示太阳从海平面慢慢升起的过程（用多媒体展示图片）。
教师提问：对上面七幅图进行分类，分类的根据是什么？学生分类：没有公共点①⑦一个公共点②⑥两个公共点③④⑤我们用直线与圆的公共点的个数定义直线与圆的位置关系。
一、用公共点的个数判断直线与圆的位置关系相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。
相切：直线和圆有只有一个公共点时，叫做直线和圆相切。
相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
1. 利用定义观察图形，判断直线和圆的位置关系。
用几何画板演示三种情况，让学生判断直线与圆的位置关系.学生回答：第一种情况相交；第二种情况相切；第三种情况学生有两种答案：相切、相交。
教师提问：产生分歧的原因是什么？学生回答：看不清楚。
沪科版数学九年级下册(教学设计)24.4《直线与圆的位置关系》
《直线与圆的位置关系》学习本节之前同学们已经对圆的基本性质及圆周角有了一个初步的认识，本节教师主要从另一个角度带学生们进一步了解初中阶段的圆一--直线与圆的位置关系。
【知识与能力目标】1.理解并掌握直线与圆的三种位置关系；2.理解切线的判定定理和性质定理。
【过程与方法目标】学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动，经历认识新概念的全过程，体验观察、分类、总结的思想和方法。
【情感态度价值观目标】体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受学习的乐趣，体会成功的喜悦，从而提高学习兴趣。
【教学重点】直线与圆的三种位置的性质和判定。
【教学难点】直线与圆的三种位置关系的研究及运用。
多媒体、课件等。
（一）创设情境，激趣引入师：海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）（二）探究新知1.直线与圆的位置关系师：观察下列例题，你能发现什么？能总结出什么？在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3厘米，BC=4厘米，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2厘米； (2)r=2.4厘米； (3)r=3厘米【答案与解析】解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ABC 中，∠C=90°， AC=3，BC=4，得AB=5，，∴AB ·CD=AC ·BC ， ∴(cm)，（1）当r=2cm 时，CD ＞r ，∴圆C 与AB 相离；（2）当r= 2.4cm 时，CD=r ，∴圆C 与AB 相切；AC BC 34CD===2.4AB 5∙⨯。
沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计3
沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计3一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是沪科版数学九年级下册第24章的一部分，主要内容包括直线与圆的位置关系的判定和性质。
在本节内容之前，学生已经学习了直线、圆的基本概念和性质，为本节内容的学习打下了基础。
本节内容主要通过探究直线与圆的位置关系，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于直线、圆的概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对于一些抽象的概念和定理理解不够深入，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对于如何将数学知识应用到实际问题中还存在一定的困难。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的判定和性质。
2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判定和性质。
2.如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论来探索直线与圆的位置关系。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图形来展示直线与圆的位置关系，帮助学生直观理解。
3.注重实践操作，让学生通过实际操作来加深对直线与圆的位置关系的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直线与圆的位置关系的动画和图形。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习直线和圆的基本概念和性质，引导学生思考直线与圆的关系。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示直线与圆的位置关系的动画和图形，让学生直观感受直线与圆的不同位置关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，通过实际操作来判断直线与圆的位置关系，并总结判定方法和性质。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用直线与圆的位置关系来解决，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考直线与圆的位置关系在实际生活中的应用，如圆的切割、硬币的设计等。
沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是沪科版数学九年级下册第24章第4节的内容。
本节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相交、相切和相离，并学习了如何判断直线与圆的位置关系以及如何求出圆的弦长和圆心角。
本节内容是学生学习圆的相关知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似多边形的性质、三角函数、勾股定理等知识，具备了一定的几何思维能力。
但直线与圆的位置关系的理解较为抽象，需要学生空间想象能力的支持。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生运用已有的知识经验，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握本节内容。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆位置关系的方法。
2.学会求解圆的弦长和圆心角，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法，圆的弦长和圆心角的求解。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解，圆的弦长和圆心角的计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究直线与圆的位置关系。
2.利用几何画板等软件，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解抽象概念。
3.采用小组合作学习，培养学生合作交流的能力。
4.通过实例分析，让学生学会将理论知识应用于实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学资源，如几何画板、PPT等。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生所学知识。
3.准备课堂练习题，用于检测学生对知识的掌握程度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用几何画板等软件，展示直线与圆的位置关系，引导学生总结判断方法。
3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，让学生独立完成，巩固对直线与圆位置关系的理解。
沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计
沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是沪科版数学九年级下册第24章第4节的内容。
本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相切和相交两种情况，以及由此产生的几何性质。
教材通过实例引导学生探究直线与圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但在直线与圆的位置关系方面，学生可能还存在以下问题：1. 对直线与圆的位置关系的理解不够深入；2. 无法灵活运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生掌握直线与圆的位置关系及其性质；2. 培养学生运用直线与圆的位置关系解决实际问题的能力；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系及其性质；2. 运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直线与圆的位置关系；2. 运用多媒体辅助教学，直观展示直线与圆的位置关系；3. 采用案例分析法，让学生在实际问题中运用直线与圆的位置关系。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2. 直线与圆的位置关系的教学案例；3. 练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线与圆的图片，引导学生思考直线与圆的位置关系。
提问：直线与圆有哪些位置关系？它们分别是什么性质？2.呈现（10分钟）介绍直线与圆的位置关系，包括相切和相交两种情况。
展示直线与圆相切和相交的性质，如切线垂直于过切点的半径，圆心到直线的距离等于半径等。
3.操练（10分钟）让学生通过画图，观察和分析直线与圆的位置关系。
要求学生找出相切和相交直线与圆的性质，并加以证明。
4.巩固（10分钟）针对所学内容，设计一些练习题，让学生运用直线与圆的位置关系解决问题。
题目难度可适当增加，以提高学生的运用能力。
5.拓展（10分钟）让学生思考直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。
九年级数学下册第24章圆24.4直线与圆的位置关系教案新版沪科版
24.4 直线与圆的位置关系I教学过程设计丨直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点• 如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做_________ .教师提问：如果圆0的半径为r,圆心到直线的距离为d, 两者满足怎样的关系时，分别有直线和圆的三种关系？小组合作交流得出：(1)直线I与O 0相交？d v r ；⑵直线I与O 0相切？d= r;⑶直线I与O 0相离？d>r.让学生思考：已知，如图直线CD是O 0的切线，切点为A,那教师采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神，通过引导学生自主合作、探究验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力•教师点拨：实际上，如图CD是切线，A是切点，连接A0并延长与O 0交于点B那么直线AB 是所得图形的对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，/BAC=Z BAD= 90°. 例题讲解：1.教师出示教材例1,让学生根据如下提示完成解答•解：如图•提高学生的自学能力(1)过点C 作AB 边上的高 CDvZ A= ________ , AB= ______ .1 1 BC= 2AB= 210= 5(cm).在 Rt △ BCD 中 ,有 CD= BC- sin B = 5 • 5厂所以，当半径为^/3cm 时,AB 与O C____ ⑵由(1)可知，圆心C 到AB 的距离d = 5-' 3cm,所以当 r = 4cm 时，d > r , O C 与 A ______ , 当 r = 5cm 时，d v r , O C 与 A ______ . 2. 问：如何作一个圆的切线呢？让学生自学 例2.先独立思考再小组交流.在教师的引导下得 出切线的判定定理：经过半径外端点并且垂 直于这条半径的直线是圆的切线 .3. 讲解例3.例3已知：如图，Z ABC= 45°,学以致用，加深理解.AB 是O O的直径，AB= AC 求证：AC 是O O 的 切线. 证明：v, Z ABC= 45°,•••Z AC =Z AB(= 45°.sin60适度引导，让学生获得成功体验难点：由点与圆的位置关系迁移导出直线与圆的位置关系的三个对应等价丨教学小结丨24.4 直线与圆的位置关系第2课时切线长定理【教学目标】1. 了解切线长的概念•2. 理解切线长定理，并能熟练应用此知识解决一些实际问题 •【重点难点】重点：切线长定理及其应用 •难点：切线长定理的导出及证明和运用切线长定理解决一些实际问题 丨教学过程设计丨教学过程一、创设情境，导入新课教师要求学生动手折叠，探究下列问题，教师 用多媒体演示•如图,纸上有一O QPA 为O O 的一条切线,沿 着直线PQ 对折,设圆面上与点A 重合的点为 B. 1. QB 是O Q 的一条半径吗？2. PB 是O Q 的切线吗？3. PA PB 有何关系？4. / APQ 和/ BPQ 有何关系？ 学生折叠实验，观察、分析、探究得出：QB 与 QA !叠，QA 是半径，则QB 也是半径.又 因为QB 是半径，B 为QB 勺外端点，又根据折叠 后的角不变，即/ PA3设计意图 让学生亲自动手，进行实验、探究、得出 结论.激发学生的求知欲望./ PBO所以PB是O O的又一条切线，根据轴对称性质,我们很容易得到P心PB / APO/ BPO二、师生互动，探究新知1.教师直接给出定义，让学生分组讨论由上面的操作得出的结论•学生动手操作，分组讨论，合作交流，总结得出：从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这点的连线平分两切线的夹角•2.让学生根据教师的引导证明上述结论•如图，已知PA PB是O O的两条切线，求证：PA= PB / OPA=Z OPB通过该问题引导学生探究、发现、验证切线长定理.证明：••• PA PB是O O的两条切线，••• OAL AR OBL BP又OA= OBOP= OP•Rt △ AOP^ Rt △ BOP•PA= PB / OPA F Z OPB3.让学生探究：过圆外一点如何作已知圆的切线？4.讲解例5.教师用多媒体演示题目，让学生黑板板演.三、运用新知，解决问题及时巩固所学内容教材练习第1〜3题.。
九年级数学下册24.4直线与圆的位置关系24.4.3直线与圆的位置关系教案沪科版(2021年整理)
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24.4.3直线与圆的位置关系教学目标1．使学生理解切线长定义。
2．使学生掌握切线长定理，并能初步运用通过动手操作,经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆.3．通过直观演示切线长,培养学生的语言表达能力．4．通过对切线长定理的证明，培养学生对几何性质的归纳能力教材分析重点切线长定的理理解与记忆；难点切线长定理的归纳与定理的应用.教具电脑、投影仪教学过程（一)、创设情境1、如图,点A在⊙O上，如何过点A作⊙O的切线?能作几条？2、如图，直角三角板的直角顶点A在⊙O上，一条直角边经过圆心O,`另一条直角边经过⊙O外一点P，PA是⊙O的切线吗？为什么?3、过圆外一点P如何作圆的切线？能作几条？（二)、新知探究1、探索过圆外一点作圆切线的方法。
（1)P为⊙O外一点，如何用直角三角板经过点P作⊙O的切线？这样的切线能作几条？定义:在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的•POA••OA•BOAP切线长(2）如图PA 、PB 是⊙O 的两条切线,切点分别是A 、B,沿直线OP 将图形对折，你发现了哪些等量关系？你能通过证明这些关系吗？（学生自己证明） 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
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直线与圆的位置关系
教学目标：
1.从具体的事例中认识和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义．会用定义来判断直线与圆的位置关系．
2.使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力.
3.使学生了解切线长的概念和切线长定理.会根据切线长的知识解决简单的问题.
教学重、难点：
重点：
1.直线和圆的三种位置关系.
2.切线的性质定理和判定定理概念.
3.切线长定理概念.
难点：
1.直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用.
2.理解运用切线的判定定理解决问题.
3.切线长定理的应用.
教学过程：
一、直线和圆的三种位置关系
1.复习导入、回顾旧知
点和圆的位置关系有哪几种？
如何判定点和圆的位置关系？
2.创设情境，提出问题
首先利用唐诗中的“大漠孤烟直，长河落日圆”体会这里蕴涵的数学意境，再让学生观察太阳升起的过程，我们能发现什么？引出课题.
3.探究发现，建构知识
练习一
让学生动手在纸上画一个圆，把直尺的一边看作直线，移动直尺．通过实验，观察直线和圆的位置关系会有哪几种情况？公共点最少时有几个？最多时有几个？引导学生说直线与圆的公共点个数的变化情况，由此给出相离、相切、相交的定义．
设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
(1)当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；
(2)当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切；
(3)当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；
(4)当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切；
(5)当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含.
利用刚学过的知识判断直线与圆的位置关系
(1)直线与圆最多有两个公共点．( )
(2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内．( )
(3)若A.B 是⊙O 外两点，则直线AB 与⊙O 相离．( )
根据例题引出“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样类比迁移进行数量分析？
接下来复习提问什么叫点到直线的距离，连结直线外一点与直线上所有点的线段中，最短的是垂线段．
思考问题：设⊙o 的半径为r ，直线a 到圆心o 的距离为d ，在直线和圆的不同位置关系中，d 与r 具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d 与r 的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？
4.例题解析
例1如图24-43，.Rt △ABC 的斜边AB=10cm ，.∠A=30°.
（1）以点C 为圆心作圆，当半径为多少时，AB 与⊙C 相切？
（2）以点C 为圆心、半径r 分别为4cm 和5cm 作两个圆，这两个圆与斜边AB 分别有怎样的位置关系？
解（1）过点C 作边AB 上的高CD.
∵∠A=30°，.AB=10cm ，. ∴11105cm 22===()BC AB
在Rt △BCD 中，有
5sin 5sin 603cm 2o ==()CD BC B 532时，AB 与⊙C 相切.
（2）由（1）可知，圆心C 到AB 的距离
532d 当r ＝4cm 时，d>r ，⊙C 与AB 相离；
当r ＝5cm 时，d<r ，.⊙C 与AB 相交．
二、切线的判定和性质
（一）切线的性质定理
做一做：画一个圆O 及半径OA ，画一条CD 经过⊙O 的半径的外端点A ，
且垂直于这条半径OA ，这条直线与圆有几个交点？
从图中可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l 是圆的切线．
切线的判定方法：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
思考：
如图1，直线AB 垂直于半径OC ，直线AB 是⊙O 的切线吗？
如图2，直线AB 垂直于半径OC ，直线AB 是⊙O 的切线吗？ 图
1C B A O
图2C B
A
O
如上图，如果直线CD 是⊙O 的切线，点A 为切点，那么半径OA 与CD 垂直吗？
由于CD 是⊙O 的切线，圆心O 到直线CD 的距离等于半径，所以OA 是圆心O 到AB 的距离，因此CD AB ⊥.
切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.
例2如图24-45，点P 为⊙O 上任一点，过点P 作直线l 与⊙O 相切．
作法
1.连接OP ．
2.过点P 作直线l ⊥OP.
则直线l 即为所作.
（二）切线的判定定理
推导定理：根据“直线和⊙O 相切⇔d=r”，如图所示，.因为d=r ⇒直线和⊙O 相切，
这里的d是圆心O到直线的距离，即垂直，并由d=r就可得到经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
分析：垂直于一条半径的直线有几条？
经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？
去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？
思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？
总结：①这条直线与⊙O有公共点；
②过这点的半径垂直于这条直线．
思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？
①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
③上面的判定定理.
思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
2.定理应用
例3已知：如图24-46，∠ABC=45°，.AB是⊙0的直径，AB=AC.
求证：AC是⊙O的切线．
证明∵AB=AC，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°.
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°.
∵AB是⊙O的直径，
∴AC是⊙O的切线．
三、切线长定理
（一）观察、猜想、证明，形成定理
1.切线长的概念．
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O 的切线长．
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2.观察
利用PPT来展示P的位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系．
3.猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB．PA＝PB．
4.证明猜想，形成定理．
猜想是否正确.需要证明．
组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
∠OPA＝∠OPB(如图)，连接AB，有AD=BD等．
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平
分两条切线的夹角．
例4如图24-47，点P为⊙O外一点，过点P作直
线与⊙O相切．
作法
1．连接OP.
2．以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A，.B.
3．连接PA，PB.
则直线PA，PB即为所作．
例5已知：如图24-49，四边形ABCD的边AB，.BC
CD，.DA和⊙O分别相切于点E，.F，.G，.H.
求证：AB+CD=DA+BC.
证明∵AB，.BC，.CD，.DA都与⊙O相切，E，.F，.G，.H是切点，∴AE=AH，.BE=BF，.CG=CF，.DG=DH.
四、课堂小结
通过本节课你学会了什么，引导学生进行课堂小结，因此得出：
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
(1)根据定义，定义法：由直线与圆的公共点的个数来判断；
(2)根据性质，数量法：由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断．
让学习了圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力，并能通过作简单的辅助线去解决某些问题.
理解切线长定理，会灵活运用它解决问题.。