统计学3
统计学第3章-概率、概率分布与抽样分布
互斥事件及其概率
(例题分析)
解：由于每一枚硬币出现正面或出现反面的概率 都是1/2，当抛掷的次数逐渐增大时，上面的4个 简单事件中每一事件发生的相对频数 (概率)将近 似等于 1/4 。因为仅当 H1T2 或 T1H2 发生时，才会 恰好有一枚硬币朝上的事件发生，而事件 H1T2 或 T1H2 又为互斥事件，两个事件中一个事件发 生或者另一个事件发生的概率便是 1/2(1/4+1/4) 。 因此，抛掷两枚硬币，恰好有一枚出现正面的概 率等于 H1T2 或 T1H2 发生的概率，也就是两种事 件中每个事件发生的概率之和
解：设 A = 某住户订阅了日报 B = 某个订阅了日报的住户订阅了晚报
依题意有：P(A)=0.75；P(B|A)=0.50
P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.75×0.5=0.375
3－31
独立事件与乘法公式
(例题分析)
【例】从一个装有3个红球2个白球的盒子里摸球 (摸出后球不放回)，求连续两次摸中红球的概率
3－17
互斥事件的加法规则
(例题分析)
【例】抛掷一颗骰子，并考察其结果。求出其点 数为1点或2点或3点或4点或5点或6点的概率
解：掷一颗骰子出现的点数(1，2，3，4，5，6)共有
6个互斥事件，而且每个事件出现的概率都为1/6 根据互斥事件的加法规则，得
P(1或2或3或4或5或6) P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) 1 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6
合计
从这200个配件中任取一个进行检查，求 (1) 取出的一个为正品的概率 (2) 取出的一个为供应商甲的配件的概率 (3) 取出一个为供应商甲的正品的概率 (4) 已知取出一个为供应商甲的配件，它是正品的概率
统计学3西格玛原则
统计学3西格玛原则
统计学3西格玛原则，也称为“3σ原则”或“3倍标准差原则”，指的是在正态分布的情况下，大约68%的数据会落在平均值附近1个标准差的范围内；约95%的数据会在平均值附近2个标准差的范围内；约99.7%的数据会在平均值附近3个标准差的范围内。
简单来说，3σ原则可以用来衡量数据的离散程度。
在统计分析中，标准差是一种衡量数据分散程度的常用工具。
标准差越小，表示数据越接近平均值，相反，标准差越大则表示数据越分散。
通过3σ原则，我们可以确定数据的分布情况以及异常值的出现频率。
如果数据距离平均值超过3倍的标准差，那么这个数据点就可以被认为是异常值或者离群点。
因此，在数据分析中，我们可以利用3σ原则初步排除掉异常值，使得数据更加准确可信。
此外，3σ原则也可以用来确定产品质量是否达标。
对于某个产品的生产数据，如果均值和标准差都已知，那么我们就可以根据3σ原则来确定该产品的合格率。
例如，如果生产数据呈正态分布，那么如果产品的特性指标离平均值超过3倍标准差，则该产品的合格率只有0.3%，这就需要进一步优化和改进生产工艺和质量管理措施。
需要注意的是，3σ原则只适用于符合正态分布的数据，并且在使用时需要根据实际情况进行调整。
例如，对于非正态分布的数据，需要根据实际情况进行统计分析和处理。
此外，3σ原则只能作为一种初步数据分析的方法，需要配合其他分析工具和方法进行综合分析。
总之，统计学3σ原则是一种常用的数据分析方法，可以用来衡量数据的分布情况、排除异常值以及判断产品质量是否达标。
在实际应用中，需要结合实际情况进行分析和调整，以保证数据分析的准确性和可靠性。
统计学第三章笔记
统计学第三章笔记最近在学统计学，这第三章可真是让我印象深刻啊！这一章主要讲的是数据的收集、整理和展示。
说起来好像挺简单，但里面的门道可多了去了。
就拿数据收集来说吧，以前我总觉得收集数据不就是随便问问、随便记记嘛。
可学了这章才知道，这里面的讲究可大了。
比如说，你要确定收集数据的目的是什么，是为了了解市场需求，还是为了评估产品质量？目的不一样，收集的方法和对象也就大不相同。
就拿我前段时间做的一个小调查来说吧。
我想知道我们小区居民对小区停车位紧张问题的看法。
一开始，我想得可简单了，就拿着个本子在小区门口见人就问。
结果呢，有的人行色匆匆，根本不理我；有的人随便应付几句，也说不到点子上。
后来我才发现，这样的收集方法太盲目了。
我回去好好琢磨了一下，重新制定了计划。
我先在小区的业主群里发了个简单的通知，告诉大家我要做这个调查，并且说明了调查的目的和意义，希望大家能支持。
然后，我把调查问卷分成了线上和线下两种方式。
线上的通过问卷星来收集，线下的我选择在小区人多的地方，比如小广场、超市门口设点，专门找那些看起来不忙、愿意交流的居民来填写。
为了让问卷更有针对性，我可花了不少心思。
问题不能太多，不然人家会嫌烦；也不能太简单，否则收集不到有用的信息。
我把问题分成了几个部分，比如居民目前的停车情况，每天找车位花费的时间，对小区停车位规划的建议等等。
而且，每个问题都提供了几个选项，方便大家回答。
在收集数据的过程中，我还遇到了一些有趣的事儿。
有个大爷特别热情，拉着我聊了半天，从小区的历史讲到现在的管理问题，差点把我带偏了。
还有个大妈，对停车位的问题特别有意见，一个劲儿地跟我抱怨，我都插不上话。
不过通过和他们的交流，我也更深入地了解了大家的想法和需求。
数据收集完了，接下来就是整理。
这也是个繁琐但重要的工作。
我把线上线下收集到的问卷都汇总到一起，先进行筛选，把那些填写不完整或者明显乱填的去掉。
然后，对每个问题的答案进行分类统计。
统计学第三版笔记
统计学复习重点第一章导论统计是静止的历史，历史是流动的统计。
1、掌握统计的含义：统计工作、统计数据、统计学。
政治算数阶段的代表人物是威廉·佩蒂和约翰·格朗特2、了解统计学的研究对象：客观事物的总体数量特征和数量关系。
3、掌握统计研究的基本方法：大量观察法、统计分组法、综合分析法、统计模型法、归纳推断法4、了解统计研究的基本程序：统计目的→统计设计→统计调查→统计整理→统计分析→统计服务5、了解统计具有的职能：信息职能、监督职能、咨询职能、辅助决策职能6、重点掌握统计学的基本范畴：①统计总体和总体单位②标志和标志表现③统计指标和指标体系（*统计指标六要素；指标名称、计量单位、计算方法、时间限制、空间限制、指标数值）④变异、变量与变量值。
统计学上把总体各单位由于随机因素引起的某一标志表现的差异称为变异。
变量按其值是否连续可以分为连续变量和离散变量7、问答：说明指标和标志的区别与联系。
答：区别：指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的。
指标具有可量性，无论是质量指标还是数量指标，都能用数字表示。
而标志则不一定，数量标志具有可量性，而品质标志不具有可量性。
联系：①指标值往往由数量标志值汇总而来，没有总体单位的标志值就不会总体的指标值。
②在一定条件下，数量标志和指标存在着互换关系。
8.、质量指标分为相对指标和平均指标，通常是由两个总量指标对比派生出来的。
统计指标分为相对指标，平均指标和总量指标（数量指标）。
9.第二章统计设计1、掌握正交试验设计的方法。
2、第三章统计数据的搜集1、掌握数据的计量与分类。
计量尺度由低级向高级、由粗略到经济分为定类尺度、定序尺度、定距尺度、定比尺度；分类：定性数据和定量数据，原始资料和次级资料。
2、了解统计调查的意义与形式。
种类①调查单位是否完全：全面调查和非全面调查②登记时间是否连续：经常性调查和一次性调查（间隔时间相当长）③组织方式不同：统计报表和专门调查。
统计学(3)(含答案)
模拟题B一、单项选择题（在备选答案中，选择一个正确的答案。
每题2分，共50分）1、某大学的一位研究人员希望估计该大学一年级新生在教科书上的花费，为此，他观察了200名新生教科书上的花费，发现他们每个学期平均在教科书上的花费是250元。
该研究人员所感兴趣的总体是（ C ）。
A、该大学的所有学生B、所有的大学生C、该大学所有的一年级新生D、样本中的200名新生2、1990年发表的一份调查报告显示，为了估计佛罗里达州有多少居民愿意支付更多的税金以保护海滩环境不受破坏，共有2500户居民接受了调查。
该项调查中，最有可能采用的数据收集方法是（ C ）。
A、设计的试验B、公开发表的资料C、随机抽样D、实际观察3、1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。
文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是54749美元，中位数是47543美元，标准差是10250美元。
根据这些数据可以判断，女性MBA起薪的分布形状是（ B ）。
A、尖峰、对称B、右偏C、左偏D、均匀4、要了解成都市居民家庭的收支情况，最适合的调查方式是（ D ）。
A、普查B、重点调查C、典型调查D、抽样调查5、某股票在2000年、2001年、2002年和2003年的年收益率分别为4.5%，2.1%，25.5%，1.9%，则该股票在这四年的平均收益率为（ A ）。
A、8.079%B、7.821%C、8.5%D、7.5%6、根据切比雪夫不等式，至少有（ D ）的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内。
A、68%B、99%C、95%D、89%7、评价统计量标准之一是随着样本统计量的数学期望等于总体参数，该标准称为（ A ）。
A.、无偏性B、有效性C、一致性D、准确性8、如果峰态系数小于于0，则表明这组数据（ A ）。
A 、扁平分布B 、尖峰分布C 、左偏分布D 、右偏分布 9、在概率度（可靠程度）一定的条件下（ B ）。
A 、允许误差较大，应抽取的单位越多B 、允许误差较小，应抽取的单位越多C 、允许误差较小，应抽取的单位越少D 、无法确定允许误差和应抽取单位数的变化10、在其它条件相同时，抽样平均数的抽样标准差减少到原来数1/3，则抽样单位就须（ A ）A 、增大到原来的9倍B 、增大到原来的3倍C 、比原来增加9倍D 、比原来减少8倍11、在下列两两组合的平均指标中，那一组的两个平均数完全不受极端数值的影响（ D ）A 、算术平均数和调和平均数B 、几何平均数和众数C 、调和平均数和众数D 、众数和中位数12、若甲单位的平均数比乙单位的平均数小，但甲单位的标准差比乙单位的标准差大，则（ B ）A 、甲单位的平均数代表性比较大B 、甲单位的平均数代表性比较小C 、两单位的平均数代表性一样大D 、无法判断13、设样本1X ，2X ，……，n X 取自正态总体N （u ，2σ），其中u 、2σ为未知参数。
统计学(第三章)
四、统计分组方法 统计分组的关键在于选择分组标志和 划分各组界限。划分各组界限，就是要在 分组标志的变异范围内，划定各相邻组之 间的性质界限和数量界限。 （一）按品质标志分组的方法 选择反映事物属性差异的标志作为分 组标志，界限比较明确，类型比较稳定。 如，企业按所有制分组、人口按性别分组 等。
（二）按数量标志分组的方法 数量标志有离散型和连续型之分，其分 组的方法和形式也不同。 1、按离散型变量标志分组其形式有2个 （单项式分组和组距式分组）； 2、按连续型变量标志分组其形式只有一 个（组距式分组）。
某班级学生按性别分组 学生按性别分组 男 女 合 计 人数（人） 60 40 100
2、按数量标志分组。按数量标志分组 就是选择反映事物数量差异的数量标志作 为分组标志，并在数量标志的变异范围内 划定各组界限，将总体划分为性质不同的 若干组成部分。 3、根据分组选择标志的多少不同，统 计分组又可分为简单分组和复合分组。 简单分组。简单分组是指对统计总体 仅按一个标志进行分组。
二、统计整理的步骤 1．设计统计整理方案 2．对原始资料进行审核 3．对原始资料进行分组和汇总 4．编制统计表或绘制统计图 综上所述，设计整理方案、对原始资 料进行审核是整理的前提，统计分组是统 计整理的基础，统计汇总是统计整理的中 心环节，编制统计表或绘制统计图是统计 整理的结果。
1.2、统计分组 一、统计分组的意义 统计分组既是统计认识问题的一种基 本方法，又是统计整理工作的具体内容之 一，因此它在整个统计工作过程中具有十 分重要的作用。
4、次数分配的类型
对称分布
右偏分布
左偏分布
正J型分布
反J型分布
几种常见的频数分布
U型分布
1、钟形分布 钟形分布的特征是“中间多，两边少”，这类 分布是以平均值为中心的，越接近中心，分配的次 数越多，离中心越远，分配的次数越少，其曲线就 像一口古钟。
统计学第三章(统计资料的整理与展示)
第三章统计数据的整理与显示一、单项选择题：1.将统计总体按某一标志进行分组后，其结果是（）。
A.组内同质性，组间同质性B.组内差异性，组间差异性C.组内同质性，组间差异性D.组内差异性，组间同质性2.在组距数列中，当全距确定时，组距与组数的关系是（）。
A.组距越大，组数越小B.组距越大，组数越大C.组距越小，组数越小D.组距与组数的关系不确定3.连续型量在确定组限时，相邻组的组限必须（）。
A.间断B.重叠C.相等D.不等4.变量数列中，各组频率的合计数应该为（）。
A.大于1B.等于1C.小于1D.不等于15.在异距数列中，要准确反映其分布状况，必须采用（）。
A.向上累计B.向下累计C.频数D.频率密度6.计算向上累计次数或频数时，其计数表达的意义是（）。
A.上限以下的累计次数或频数B.上限以上的累计次数或频数C.下限以下的累计次数或频数D.上限以上的累计次数或频数7.在统计表中，说明统计表名称的词语是（）。
A.主词B.宾词C.总标题D.横行标题8.次数分布的特征是：两头小，中间大。
即靠近中间的变量值分布的次数多，靠近两边的变量值分布的次数少。
这种次数分布是（）。
A.正态分布B.U形分布C.正J形分布D.反J形分布9.类似于直方图，与直方图比较，其构造更容易，且能显示变量的实际值，从而不会因数据分组将具体的数值信息丢失，这种图是（）。
A.折线图B.曲线图C.茎叶图D.帕拉图10.填写统计表时，当某一位置不应该有数字，应用的符号是（）。
A.0B.×C.…D.–二、多项选择题：1.在统计数据整理之前，要对统计数据进行审核。
审核的主要内容是（）。
A.数据的准确性B.数据的及时性C.数据的系统性D.数据的完整性E.数据的客观性2.统计分组的作用是（）。
A.划分社会经济现象的类型B.刻画总体具有的特征C.揭示社会经济现象的内部构成D.反映总体单位的分布情况E.分析社会经济现象之间的依存关系3.在组距数列中，组中值是（）。
统计学(第三版)课后答案 袁卫等主编
统计学第一章1.什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学。
统计学与统计数据存在密切关系，统计学阐述的统计方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究，离开了统计数据，统计方法以致于统计学就失去了其存在意义。
2．简要说明统计数据的来源答：统计数据来源于两个方面：直接的数据：源于直接组织的调查、观察和科学实验，在社会经济管理领域，主要通过统计调查方式来获得，如普查和抽样调查。
间接的数据：从报纸、图书杂志、统计年鉴、网络等渠道获得。
3.简要说明抽样误差和非抽样误差答：统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差。
非抽样误差是由于调查过程中各环节工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的。
抽样误差是利用样本推断总体时所产生的误差，它是不可避免的，但可以控制的。
4.答：（1）有两个总体：A品牌所有产品、B品牌所有产品（2）变量：口味（如可用10分制表示）（3）匹配样本：从两品牌产品中各抽取1000瓶，由1000名消费者分别打分，形成匹配样本。
（4）从匹配样本的观察值中推断两品牌口味的相对好坏。
第二章、统计数据的描述思考题1描述次数分配表的编制过程答：分二个步骤：（1）按照统计研究的目的，将数据按分组标志进行分组。
按品质标志进行分组时，可将其每个具体的表现作为一个组，或者几个表现合并成一个组，这取决于分组的粗细。
按数量标志进行分组，可分为单项式分组与组距式分组单项式分组将每个变量值作为一个组；组距式分组将变量的取值范围（区间）作为一个组。
统计分组应遵循“不重不漏”原则（2）将数据分配到各个组，统计各组的次数，编制次数分配表。
2．解释洛伦兹曲线及其用途答：洛伦兹曲线是20世纪初美国经济学家、统计学家洛伦兹根据意大利经济学家帕累托提出的收入分配公式绘制成的描述收入和财富分配性质的曲线。
洛伦兹曲线可以观察、分析国家和地区收入分配的平均程度。
3. 一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？答：数据分布特征一般可从集中趋势、离散程度、偏态和峰度几方面来测度。
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M1 M2 Mk N H n 1 1 1 1 + + …+ xi x1 x2 xn i 1
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四、调和平均数
【例题】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表4-2， 计算三种蔬菜该日的平均批发价格
某日三种蔬菜的批发成交数据 蔬菜 名称 甲 乙 丙 合计 批发价格(元) Xi 1.20 0.50 0.80 成交额(元) XiFi 18000 12500 6400 36900 成交量(公斤) Fi 15000 25000 8000 48000
H N 1 1 1 x1 x 2 xn
n 1 1 1 + + …+ x1 x2 xn
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N
i 1
n
1 xi
n
h
i 1
n
1 xi
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四、调和平均数
2、根据公组整理的数据计算均值时，采用加权式。 分组情况与均值相同M（或m）为权数，则总体和样 本的调和平均数分别为：
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三、均值
（二）计算方法
1、设一组数据为：X1 ，X2 ， … ，XN ,简单均值的计算公式 为
X 1 X 2 X N i 1 X N N
X
N
i
2、设分组后的数据为：X1 ，X2 ，… ，XK ,相应的频数为： F1 ， F2，… ，FK,加权均值的计算公式为
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四、调和平均数
（一）概念 调和是被研究对象中变量值倒数的算术平均数的 倒数。因此，又称为倒数的平均数。一般用H表示。 （二）计算方法 根据所掌握资料的不同也有简单式和加权式两种。
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四、调和平均数
（二）计算方法
1、根据未经分组整理的原始数据计算调和平均数， 采用简单式。总体调和平均数和样本调和平均数的计 算公式为：
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第三章 数据分布特征的描述与应用
第一节 分布集中趋势的测度指标 第二节 分布离散程度的测度指标 第三节 分布偏态与峰度的测度指标
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数据分布的特征和测度
数据的特征和测度
N 1 5 1 位置 3 2 2 中位数 22
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二、中位数
2、6个数据的算例 原始数据: 10 5 9 排 序: 5 6 8 位 置: 1 2 3
12 6 8 9 10 12 4 5 6
位置 N+1 6+1 3.5 2 2 中位数 8 + 9 8.5 2
GM N X 1 X 2 X N 4 104.5% 102.0% 103.5% 105.4% 103.84%
HM
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X F X F X
i i i
—
i i
36900 0.769 （元） 48000
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五、几何平均数
（一）概念要点
1、集中趋势的测度值之一 2、N 个变量值乘积的 N 次方根 3、适用于特殊的数据 4、主要用于计算平均发展速度
X 1 F1 X 2 F2 X N FN X F1 F2 FN
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X
i 1 K i 1
K
i
Fi
i
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F
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三、均值
权数除用总体各组单位数即频数的形式外，还可 以用比重即频率的形式表示。因此，便有另一种加 权均值的形式，就是将各组的变量值乘以相应的比 重（即频率），然后求和，即得加权均值。其计算 公式为（仅以总体为例，样本以次类推）。
f-f 1 M 0 Ui (f-f -1 ) (f-f 1 )
式中，U表示众数组的上限值，其他符号与 上同。
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一、众数
某车间50名工人日加工零件数分组表
按零件数分组 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 合计 频数（人） 3 5 8 14 10 6 4 50 累积频数 3 8 16 30 40 46 50 —
x
x
i 1
3- 21
k
fi
i
i 1
k
fi
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三、均值
原始数据: 10
i
5
9
13
6
8
X1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X N 6 10 5 9 13 6 8 6 8.5
3- 13
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二、中位数
2、分组数据的中位数 (1)根据位置公式确定中位数所在的组 (2)采用下列近似公式计算：
N S m 1 Me L 2 i fm
N -S m1 Me U 2 i fm
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X
N
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三、均值
某车间50名工人日加工零件均值计算表
组中值（Xi） 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 —
K
【例题】根据表中的数据，计算50 名工人日加工零件数的均值
按零件数分组 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 合计
数值型分组数据的中位数计算方法
【例题】 根据表中 的数据， 计算50 名 工人日加 工零件数 的中位数
50 16 M e 120 2 5 123.21(个) 14
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三、均值
（一）概念
用总体中各单位某一数量标志值之和除以单位 总数
合计
24 108 93 45 30
300
24 132 225 270 300
—
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二、中位数
数值型未分组数据的中位数计算方法举例
1、5个数据的算例
原始数据: 排 序: 位 置:
24 20 1
22 21 2
21 22 3
26 20 24 26 4 5
50%
3、不受极端值的影响 Me
50%
4、主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定 类数据 5、各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
X
i 1
n
i
M e min
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二、中位数
（二）位置的确定
N 1 1、未分组数据： 中位数位置 2 N 2、组距分组数据： 中位数位置 2
3、相邻两组的频数不相等时，众数采用 下列近似公式计算
Mo
f f 1 M0 L i ( f f 1 ) ( f f 1 )
4、该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布
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Mo
Mo
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一、众数
等价公式：
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三、均值
（三）特点
1、均值的计算方法易为人们理解和掌握，其 许多数学性要可使均值的计算更加简便易行 2、由于均值的计算考虑的变量中所有变量值 的作用，因而受各个变量值的影响，而且易受极 端值的影响，对于偏态分布的数据，均值的代表 性较差，这也是它在应用中的缺点。
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当பைடு நூலகம்日期是：
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第一节 分布集中趋势的测度指标 集中趋势
(Central tendency)
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度
2.
3. 4. 5.
测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值
不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高 层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类 型来确定