流体动力学(双流体)
二相流体动力学
二相流体动力学二相流体动力学是研究两种或多种不同相态的流体在同一系统中共存和相互作用的科学。
在许多工程和科学领域中，二相流体动力学都具有重要的应用价值，如能源工程、化工工程、航空航天工程等。
本文将从二相流体的定义、分类、基本方程和常见现象等方面进行阐述。
二相流体是指两种或多种不同相态的流体同时存在于同一系统中的情况。
相态包括气体、液体和固体等，而二相流体则是指其中两种相态同时存在的情况。
例如，水蒸汽和液态水的混合物就是一种二相流体。
二相流体的存在使得流体动力学的研究更加复杂和有趣。
根据流体的物理性质，二相流体可以分为均质和非均质两种类型。
均质二相流体是指两种相态的流体在微观上混合均匀的情况，如空气中的水蒸汽。
而非均质二相流体则是指两种相态的流体在微观上未能混合均匀的情况，如液滴悬浮在空气中的情况。
非均质二相流体具有更加复杂的动力学行为，研究难度也更大。
在二相流体动力学的研究中，基本方程是分析和描述二相流体行为的重要工具。
基本方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程等。
质量守恒方程描述了二相流体中物质的流动和转化过程，动量守恒方程描述了二相流体中力的作用和传递过程，能量守恒方程描述了二相流体中能量的转化和传递过程。
这些方程提供了研究二相流体动力学的基本框架和理论基础。
在实际应用中，二相流体动力学具有许多常见的现象和特点。
例如，气液两相的流体在管道中流动时会产生压降和摩擦，这会导致管道内的流速和流量变化。
另外，二相流体中的相变现象也是研究的重点之一。
相变是指二相流体中的一种相态转变为另一种相态的过程，如水蒸汽凝结成液态水。
相变过程中会释放或吸收大量的能量，对流体动力学行为产生重要影响。
除了以上的现象和特点外，二相流体动力学还涉及到许多其他重要的问题，如流体的分离和混合、界面的运动和变形、相互作用力的传递等。
这些问题都是二相流体动力学研究的关键内容，对于理解和应用二相流体动力学具有重要意义。
二相流体动力学是研究两种或多种不同相态的流体在同一系统中共存和相互作用的科学。
流体动力学基本原理的内容及成立条件
流体动力学基本原理的内容及成立条件一、流体动力学的基本概念流体动力学是研究流体在运动中所表现出来的各种力学现象的科学。
它是研究流体的物理性质、运动规律和应用的基础。
流体包括气体和液体，其特点是没有固定的形状，在受到外力作用时能够变形。
二、流体动力学基本方程1.连续性方程连续性方程描述了质量守恒原理，即在任意给定时刻，单位时间内通过任意给定截面积内的质量保持不变。
2.动量守恒方程动量守恒方程描述了牛顿第二定律，即物体受到外力作用时会发生加速度变化。
3.能量守恒方程能量守恒方程描述了能量守恒原理，即系统内总能量保持不变。
三、成立条件为了使上述基本方程成立，需要满足以下条件：1.连续性假设：假设流体是连续不断的介质，在微观尺度下不存在空隙或孔隙。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
2.牛顿第二定律适用：流体的运动速度相对于光速较慢，所以牛顿第二定律可以适用于流体运动。
3.稳态假设：假设流体的物理状态在空间和时间上是恒定不变的。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
4.不可压缩性假设：假设流体密度不随时间和位置而变化。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
5.粘性效应：粘性是流体内部分子之间相互作用力导致的，它会影响流体的运动规律。
当流体处于高速运动状态时，粘性效应可以忽略不计；但当流体处于低速运动状态时，粘性效应就会显著影响流体运动规律。
四、结论综上所述，流体动力学基本原理包括连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
为了使这些基本方程成立，需要满足一定条件，如连续性假设、牛顿第二定律适用、稳态假设、不可压缩性假设以及粘性效应等。
这些基本原理和条件对于研究流体的物理性质、运动规律和应用具有重要意义。
12-两相流体动力学-76
J
2 G
L2 ,G2 分别称为分液相折算系数、分气相折算系数。
39/76
§5 气液两相流压力降 摩擦阻力压力降
管内液相介质单独流过 L2 ,G2
时的摩擦压降与管内
气相介质单独流过时摩擦压降的比值
X2
dp f dl
L
/
dp f dl
G
W
L
W
G
C
fL
L
J
2 L
C
fG
G
J
2 G
X 称为马蒂内里（Martinelli）参数，是研究气液两相流的
图10－2 垂直上升管中的流型 1-细泡流；2-气弹流；3-块状流；4-带纤维的环状流；5-环状流
17/76
§4 气液两相流的流型和流型图 流型
L
J
2 L
G2 (1
L
x)2
G JG2
G2x2
G
图10－4 垂直上升管流型分布图
18/76
§4 气液两相流的流型和流型图 流型
图10—5 垂直下降管中的气液两相流流型 1-细泡状流型；2-气弹状流型；3-下降液膜流型； 4-带气泡的液膜流型；5-块状流型；6-雾式环状流型
实验方法确定的，在室温条件下，洛克哈特－马蒂内里对空气－水和空
气－油在内径为1.5-25.8mm的水平管道内的流动进行了实验，压强变化
范围为1.1-3.5atm。但实验数据的大部分是在接近大气压的条件下取得
的。根据实验数据绘制了
2 L
、G2
与
X 的关系曲线，前者为实线，后者
为虚线，如图10－14所示。
§5 气液两相流压力降
以压力梯度表示的压降： dp dp f dpg dpa dz dz dz dz
流体动力学
流体动力学1. 引言流体动力学是研究流体运动和力学行为的学科。
流体动力学的研究对象包括液体和气体。
通过对流体的运动方程和力学行为的研究，可以揭示液体和气体在不同条件下的流动规律和特性。
流体动力学在许多领域都有着重要的应用，包括航空航天、水利工程、能源研究等。
2. 流体动力学基本概念2.1 流体的性质流体是一种无固定形状、能自由流动的物质。
流体的性质包括密度、压力、粘度等。
密度是指单位体积内的质量，常用符号为ρ。
压力是单位面积上的力的大小，常用符号为P。
粘度是流体内部分子间相互作用的程度，反映了流体的黏稠性。
2.2 流体的运动方程流体的运动方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。
连续性方程描述了流体的质量守恒，动量方程描述了流体的动量守恒，能量方程描述了流体的能量守恒。
这三个方程是研究流体运动和力学行为的基础。
3. 流体动力学的数学模型流体动力学的数学模型是通过对流体的物理特性进行描述和分析，从而得到流体运动和力学行为的定量表达式。
常用的数学模型包括导流方程、雷诺方程、纳维-斯托克斯方程等。
这些数学模型可以通过数值方法和实验手段进行求解和验证。
3.1 导流方程导流方程是一种描述多相流体运动行为的方程。
它可以描述流体的速度、密度、温度等物理量随时间和空间的变化规律。
导流方程的求解通常需要考虑流体的边界条件和初值条件。
3.2 雷诺方程雷诺方程是描述湍流流体运动的方程。
湍流是流体运动中的一种复杂状态，具有不规则、混乱和随机的特性。
雷诺方程可以描述湍流的动量传递和能量耗散过程，对于研究湍流的形成和演变具有重要意义。
3.3 纳维-斯托克斯方程纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的基本方程。
它是一组偏微分方程，可以描述流体的速度、压力和粘度等变量的空间和时间变化规律。
纳维-斯托克斯方程在研究流体的各种流动行为和力学特性方面有着广泛的应用。
4. 流体动力学的应用流体动力学在许多领域都有着重要的应用。
以下是一些常见的应用领域：4.1 航空航天工程流体动力学在航空航天工程中的应用主要包括飞行器气动性能分析、空气动力学设计和空气动力学试验等。
两相流体动力学
两相流体动力学两相流体动力学是研究两种不同物质（气体、液体或固体）在同一空间内交互作用的领域。
它是流体力学和固体力学的交叉学科，涵盖了从微观到宏观的不同尺度，从研究分子间相互作用到大规模工程应用。
第一步：两相流体的定义和特点两相流体由两种不同的物质组成，它们可以是气体-液体、气体-固体、液体-固体组合。
两种物质以不同的方式相互作用，且其特定的特性将影响它们在混合过程中的行为。
例如，气体和液体的混合会引发涡流、湍流和剪切力，而液体和固体之间的相互作用可能引发粘附、颗粒堆积和碾压等现象。
第二步：两相流体动力学的研究方向两相流体动力学的研究方向包括本质、特性和力学行为的理论和实验研究。
在理论方面，该学科研究如何将微观物理过程转化为宏观物理过程的数学模型。
在实验方面，该学科研究如何设计和执行试验来验证这些模型的正确性并获得重要的动力学信息。
第三步：两相流体动力学的主要应用领域两相流体动力学在许多不同领域具有广泛的应用，包括化工、石油、能源、环保、生物医学、材料科学等领域。
在石油工业中，该学科用于研究石油开采过程中各种两相流体的分离和分布。
在化工工业中，该学科用于设计和优化各种化学反应器和分离设备。
在空气污染控制领域，该学科用于研究大气中的气溶胶和水蒸气的运动和分布。
第四步：两相流体动力学的挑战和未来发展趋势尽管两相流体动力学已经取得了重要的研究成果，但仍面临着许多挑战。
例如，由于两相流体的复杂特性，它们的运动和分离过程与单相流体的行为往往有很大的不同。
另外，两相流体的数学模型也比较复杂，因此需要更多的理论和实验研究。
未来，两相流体动力学将继续在新领域探索和研究，在模拟和模型优化方面取得更多突破。
流体动力学基础理论
流体动力学基础理论流体动力学是研究流体运动规律及其物理现象的学科，其基础理论包括流体静力学和流体动力学两个部分。
本文将围绕流体动力学的基础理论展开论述，包括主要概念、基本方程和典型应用等内容。
一、流体动力学概述流体动力学是研究流体在受力作用下的运动规律的学科。
在研究流体动力学时，通常将流体视为连续分布的介质，分析其运动状态和受力情况。
流体动力学的研究对象包括气体、液体和等离子体等。
流体动力学的基本假设有两个，即连续介质假设和边界层假设。
连续介质假设认为流体可以被看作是连续分布的介质，从而可以用连续函数来描述其物理量。
边界层假设认为流体与物体表面之间存在一层边界层，该层内的流体性质发生较大变化，而在该层外的流体相对稳定。
二、基本方程流体动力学的基本方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程三个方程。
这三个方程构成了描述流体运动规律的基本框架。
1. 质量守恒方程质量守恒方程描述了流体质量的变化情况，其数学表达式为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ表示流体的密度，t表示时间，v表示流体的速度，∇·表示散度运算符。
质量守恒方程表明在流体中，质量的增减与流体的速度有关，通过质量守恒方程可以研究流体的质量流动和密度分布情况。
2. 动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动的动力学规律，其数学表达式为：ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，p表示流体的压力，τ表示流体的黏性应力，g表示重力加速度。
动量守恒方程表明流体的运动受到压力、黏性应力和重力的综合作用，通过动量守恒方程可以研究流体的速度场和受力情况。
3. 能量守恒方程能量守恒方程描述了流体能量的变化情况，其数学表达式为：ρCv(∂T/∂t + v·∇T) = ∇·(κ∇T) + Q其中，Cv表示流体的定压比热容，T表示流体的温度，κ表示流体的热导率，Q表示流体受到的热源项。
两相流体动力学
1.1什么是两相流动相是具有相同成分和相同物理、化学性质的均匀物质部分，也可以说相是物质的单一状态，如固态、液态和气态等，在两相流动的研究中往往将其称为固相、液相和气相。
一般来说，各相须有明显可分的界面。
想流动指的是两种都相同存在的流动。
有时用两相元流动来描述如空气-水这样的流动，由于其中的两相不是相同的化学物质，所以就用了两相组元这个名词。
另外，在有些两相组元流动中，其中的两相组元都可处于相同的状态，如油-水，水-汞的流动。
由于油滴和水，汞滴和水有明显可分的界面，人们习惯地将这类流动称为两相流动，其中一相指的是连续组元，另一相指的是非连续组元。
因为再熟悉上描述连续流动或两组元流动的控制方程是相同的，实际上选择哪一个定义并不重要，所以才本书的叙述和公式推导中，将把两种表达式视为同类。
普通的两相流动的例子有很多。
譬如发生在自然界的雾、雨、云、雪、流冰、流砂尘暴以及泥浆等。
另外，还有在厨房和餐室中屡次见到的一些例子，譬如，沸腾的水、沏茶、搅拌鸡蛋、搅动糖水等。
在日常生活的饮食过程中，包括了许多不同的两相流动和流型。
譬如煮咖啡的过程中，在咖啡壶中首先把水煮沸成蒸汽泡，然后交替地有液团或蒸汽团经过中心管道上升，热水渗过咖啡渣，最后滴流到壶中。
但啤酒从瓶子倒出的时候，其流量受到瓶颈部的团状泡沫流集结上升，在玻璃杯上面形成受人喜欢的泡沫。
制作面包和糕点时，开始有一个多相的混合过程，蒸烤时放出气泡。
人们在吃这些食品时，嚼和咽的过程实际上是最普通的多相流动想象，只的不被人们注意而已。
生物系中含有极少的纯液体，人体中所含的液体，如血液、1.2解析方法两相流动与单相流动，一样服从流体力学的所有基本定律。
不过，其控制方程比单相流动更复杂和更多一些。
譬如，描述一维气体流动的控制方程有连续方程、动量守恒和能量守恒方程以及气体状态方程，共四个方程。
而描述一维气体-颗粒两相流动的控制方程有两个相的连续方程、动量守恒和能量守恒方程以及气体状态方程，共七个方程。
流体动力学的基本理论
流体动力学的基本理论流体动力学是研究流体运动规律的学科，它涉及到液体和气体在不同条件下的行为和相互作用。
在工程领域中，流体动力学的基本理论是非常重要的，它为我们理解和分析各种流体现象提供了基础。
一、流体的描述在开始讨论流体动力学的基本理论之前，我们首先需要对流体进行描述。
流体可以分为液体和气体两种类型，在一定条件下，它们都具有流动性和变形性。
液体的分子之间相互吸引力较大，因此液体的密度相对较大，而气体的分子之间相互吸引力较小，因此气体的密度相对较小。
流体的性质可以用一些基本物理量来描述，其中包括密度、压力、速度、粘度等。
密度是指单位体积内流体所含质量的大小，通常用符号ρ表示。
压力是指单位面积上流体对物体施加的力的大小，通常用符号p表示。
速度是指流体颗粒在单位时间内通过某一点的数量，通常用符号v表示。
粘度是指流体内部分子间相互作用力所导致的粘滞阻力，通常用符号η表示。
二、连续方程连续方程是流体动力学的基本方程之一，它描述了流体在运动过程中质量守恒的原理。
连续方程可以用数学形式表示为：∂ρ/∂t + ∇ · (ρv) = 0其中，∂ρ/∂t表示时间对密度的偏导数，∇ · (ρv)表示速度矢量的散度。
这个方程可以解释为，在流体中的任意一点，单位时间内流入该点的质量与单位时间内流出该点的质量之差等于该点的质量变化率。
连续方程的应用非常广泛，例如在研究流体的输运过程中，我们可以利用连续方程来描述质量的输运情况。
同时，在设计管道和流体系统时，也可以利用连续方程来计算流体的流量和速度分布。
三、动量方程动量方程是流体动力学中的另一个重要方程，它描述了流体在运动过程中动量守恒的原理。
动量方程可以用数学形式表示为：∂(ρv)/∂t + ∇ · (ρvv) = -∇p + ∇ · τ + ρg其中，∂(ρv)/∂t表示时间对速度的偏导数，∇ · (ρvv)表示速度矢量的散度，-∇p表示单位体积流体所受到的压力梯度力，∇ · τ表示剪切力的散度，ρg表示单位体积流体所受到的重力。
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Ⅰ
Ⅰ
压头为多少？绘出这两种情况的能量
分布，并说明在此两种情况下的能量 转化关系。
Ⅱ Ⅱ
解题方法
1 分析问题是单流体问题还是双流体问题；
2 选定基准面， 是单流体问题基准面选在下面截面中心线的水 平面上，z轴方向向上为正； 是双流体问题时通常将基准面选在上面截面中 心线的水平面上，z轴方向向下为正；
那么可以将(3)式写为：
(ph1-pa1)+ (ρa-ρh) g (-z1)+ (ρhυ12)/2=
(ph2-pa2)+ (ρa-ρh) g (-z2)+(ρhυ22)/2 +hp1-2
由(4)式得到： (ρa-ρh) g (-z1)<0 和 (ρa-ρh) g (-z2)<0
(4)
为了计算的方便，于是可以令z＝－z，即将基准面移到 研究系统的上方， z轴方向取向下为正；那么(4)式可以变形 为：
1.3.7.双流体的柏努利方程式
1.3.7.1 双流体柏努利方程式的推导
如图所示的管道中流有热空气，其密度为ρh，周围是冷 空气，密度为ρa；ph1、ph2及pa1、pa2 分别表示管道Ⅰ-Ⅰ， Ⅱ-Ⅱ两截面处内外气体的绝对压强；v1、v2分别为热气体在 Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ两截面处的流速；z1、z2分别表示Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ 两截面至基准面的距离。
3写出柏努利方程式； 分析已知条件，代数求解。
解题过程
分析：此问题为双流体问题，所以应该用双流体柏努利方
程式解决；同时基准面应该选在Ⅰ－Ⅰ面上； 解：一）假设流体由上而下从Ⅰ－Ⅰ面流向Ⅱ－Ⅱ面
1) 写出双流体柏努利方程式：
hs1+hg1+hk1=hs Ⅱ +hg Ⅱ +hk Ⅱ +hp1- Ⅱ 2) 选基准面：将基准面选在Ⅰ－Ⅰ面上，那么z1＝0， 则hg1＝0；
由于ρ a>ρ h知，热气体所受的浮力大于自身重力， 说明温度较高，密度较小的气体具有自动向上的趋势， 所以相对几何压头可以理解为气体所具有的向上做功的 能力。
由于几何压头与基准面的选取有关，所以通常将基 准面选在所研究的容器的上部，这样在基准面上气体的 几何压头为零，离基准面越远，几何压头越大。 此外，相对几何压头还和密度差ρ a-ρ h有关。当 ρ h越小，外界温度T越小，ρ a越大时，相对几何压头 越大；
Z Ⅰ Ph1
1
Ⅱ Ph2
ρ
2
h
Ⅱ P
1
Ⅰ P 1 Z1
ρ
Z2 X
由(1)-(2)式得：
(ph1-pa1)+ (ρh-ρa)gz1+ (ρhυ12)/2= (ph2-pa2)+ (ρh-ρa)g z2+(ρhυ22)/2 +hp1-2 因为管道内流动的是热气体；所以： ρh<ρa；即ρh-ρa<0； (3)
将上面的条件代入双流体柏努利方程式有：
hs2+ (1.2-0.75)×9.81×10+30 ＝ 200+0+12+15 解得： hs2＝153 Pa 能量分布图见图b
小
结
1) 当气体自上而下运动时，热气体必须克服自身的浮力 和阻力，在这种情况下，几何压头也可以看成是一种阻 力损失。
2) 当气体自下而上运动时，热气体所具有的几何压头能
二）假设流体由下而上从Ⅱ－Ⅱ面流向Ⅰ－Ⅰ面
1) 写出双流体柏努利方程式： hs2+hg2+hk2 = hs1+hg1+hk1+ hp2-1 2) 选基准面：将基准面选在Ⅰ－Ⅰ面上，那么Ｚ1＝0， 则hg1＝0； 3) 分析已知条件：hk1=12Pa，hk2＝30Pa，hs1＝200Pa， hg2＝(ρa-ρh)gZ2= (1.2-0.75)×9.81×10， hp2-1＝15Pa；
小结：以上(3)、(4)、(5)式均为双流体的柏努利方程式，
但是它们各自的基准面选取和Z轴的方向各不一样；其中：
(3)式的基准面在两截面的下方，z轴的方向向上；
(4)式的基准面在两截面的下方，z轴的方向向上；
(5)式的基准面在两截面的上方，z轴的方向向下；
在实际计算中，我们多使用第 (5)式，同时将基准面选在
3) 分析已知条件： hk1=12Pa，hk Ⅱ ＝30Pa，hs1＝200Pa， hg Ⅱ ＝(ρa-ρh)gz Ⅱ = (1.2-0.75)×9.81×10， hp1- Ⅱ ＝15Pa； 将上面的条件代入双流体柏努利方程式有： 200+0+12＝hs Ⅱ + (1.2-0.75)×9.81×10+30+15
(3) hk ：相对动压头；
指单位体积气体所具有的相对动能；
hk= (ρh υ22)/2 J/m3 或 Pa
(4) hp1-2：压头损失； 单位体积气体流动时的能量损失；它包括摩擦阻 力损失和局部阻力损失等。
1.3.7.3.双流体柏努利方程式中各能量的转换
例：热气体沿竖直管道流动，如图所 示，其密度为ρh为0.75kg/m3，外界空 气的密度为1.2kg/m3，Ⅰ－Ⅰ面动压头 为12Pa，Ⅱ－Ⅱ面动压头为30Pa，沿 程压头损失为15Pa，测得Ⅰ－Ⅰ面静 压头为200Pa，求气体由上而下和气体 由下而上运动时Ⅱ－Ⅱ截面的相对静
(6)
2）双流体柏努利方程式各符号的意义
(1) hs：相对静压头； 指单位体积气体所具有的相对压力能，在数值上等于管道内外 同一高度上气体的压强差。 hs=Ph-Pa J/m3或Pa
式中的hs1、hs2分别表示Ⅰ－Ⅰ，Ⅱ－Ⅱ两截面的相对静压头。
(2) hg：相对几何压头；
指单位体积气体所具有的相对位能； hg=(ρ a-ρ h)gz J/m3或Pa
解得：
hs Ⅱ ＝123 Pa 能量分布图见图a
能量分布图
12 气 流 运 动 方 向 200 气 流 运 动 方 向 hk hl hg 30 15 44 图a
15
12 15 hl
200
hs 123
hk h g 30 44
hs
图b
123
图a的能量转换关系为： hs hk hg hp1- Ⅱ
图b的能量转换关系为： hk hpⅡ -1 hg hs
作业
5.如图为了测量水管内水的流量，特在直径（内径）D1＝
0.2m和D2＝0.1m处各安装一根测压管，管内的水柱高度
分别为1m和0.5m。截面1和2之间的阻力可以略去。求管 道中水的流量。
6.图示的竖直渐缩管流过热空气，标态流 量Qv0为4320m3/h，温度为100℃，外界空
气温度为20作用。
3) 只有动压头才能转变为压头损失，而且是不可逆的;
而其它压头之间可以相互转换。
总 结
重点： 1)双流体柏努利方程式的三种形式和它们各 自基准面的选取与z轴的取值； 2)掌握双流体柏努利方程式各符号的意义； 难点： ★ 双流体柏努利方程式中各压头(能量)的相 互转化。
较高位置截面的中心线上，这样另一截面到基准面的距离
就可以用两截面高度差的绝对值来表示。
1.3.7.2 双流体柏努利方程式中各符号的意义
1）简写的双流体柏努利方程式
由于双流体的柏努利方程式书写很不方便,所以采用了一种简写 的形式：
hs1+hg1+hk1=hs2+hg2+hk2+hp1-2
量损失为18Pa，测得Ⅰ－Ⅰ截面处静压强
0.5 m
Ⅰ
Ⅰ
为168Pa，计算Ⅱ－Ⅱ截面处流体静压头？ 提示：1) 取Ⅰ－Ⅰ截面为基准面；
10 m
2) 由气体的流量计算出Ⅰ－Ⅰ 和Ⅱ Ⅱ
－Ⅱ的流速，然后求出动能；
0.4 m
(ph1-pa1)+ (ρa-ρh)gz1+ (ρhυ12)/2=
( ph2-pa2)+ (ρa-ρh)g z2+(ρhυ22)/2 +hp1-2 (5)
(5)式即为双流体柏努利方程式。
若设备中的气体静止不动时，(5)式即变为双流体静力学 方程。 (ph1-pa1)+ (ρa-ρh)g(z1)= ( ph2-pa2)+ (ρa-ρh)g (z2) (6)
Z Ⅰ Ph1
1
Ⅱ Ph2
ρ
2
h
Ⅱ P
1
Ⅰ P 1 Z1
ρ
Z2 X
首先，将基准面选在两截面的下方，z轴的方向向上为正； 对管道内的热气体列出Ⅰ－Ⅰ，Ⅱ－Ⅱ两截面的柏努利方程 式： ph1 +ρh g z1+ (ρhv12)/2= ph2+ρh g z2+(ρhv22)/2 + hp1-2 (1) 对管道外的冷空气，由于气流可以看作是静止不动；所 以速度可以认为是零，那么能量损失项也为零，同样列出柏 努利方程式为： pa1 +ρa g z1=pa2+ρa g z2 (2)