第九届小学“希望杯”全国六年级数学奥数题
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试 答案
x♦ y＝x× y－x÷2， x⊕ y＝ x＋ y÷ 2。
按此规则计算：3.6♦2＝____________，
0. 12 ♦（7.5⊕4.8）＝____________。
g g
4、在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。 □＜
1 1 1 1 ×3＜□ 150 101 102 103
ห้องสมุดไป่ตู้
19、一批饲料可供 10 只鸭子和 10 只鸡共吃 6 天，或供 12 只鸭子和 6 只鸡共吃 7 天，则这批饲料可供 _________只鸭子吃 21 天。 20、小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行 12 千米，他走后 2.5 小时，爸爸发现小明忘带作业，便 骑摩托车以每小时 36 千米的速度去追，结果小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了。小明家距离奶奶 家___________千米。
g
5、 在循环小数 0. 1 2345678 9 中， 将表示循环节的圆点移动到新的位置， 使新的循环小数的小数点后第 2011 位上的数字是 6，则新的循环小数是___________。 6、一条项链上共串有 99 颗珠子，如图 1，其中第 1 颗珠子是白色的，第 2、3 颗珠子是红色的，第 4 颗珠 子是白色的，第 5、6、7、8 颗珠子是红色的，第 9 颗珠子是白色的，„„。则这条项链中共有红色珠 子___________颗。
1
11、图 5 中一共有________个长方形（不包含正方形）。
12、图 6 中，每个圆圈内的汉字代表 1～9 中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶 点上的数字之和相等。若 7 个数字之和等于 12，则“杯”所代表的数字是____________。 13、如图 7，沿着圆周放置黑、白棋子各 100 枚，并且各自相邻排列。若将圆周上任意两枚棋子换位一次 称为一次交换，则最少经过____________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。 14、人口普查员站在王阿姨门前问王阿姨：“您的年龄是 40 岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？” 王阿姨说： “他们年龄的乘积等于我的年龄，他们年龄的和等于我家的门牌号。”普查员看了看门牌， 说：“我还是不能确定他们的年龄。”那么，王阿姨家的门牌号是____________。 15、196 名学生按编号从 1 到 196 顺次排成一列。令奇数号位（1，3，5…）上的同学离队，余下的同学顺 序不变，重新自 1 从小到大编号，再令新编号中奇数位上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留 下一位同学。这位同学开始的编号是___________号。 16、 甲、 乙两人同时从 A 地出发到 B 地， 若两人都匀速行进，甲用 4 小时走完全程， 乙用 6 小时走完全程。 则当乙所剩路程是甲所剩路程的 4 倍时，他们已经出发了___________小时。 17、某电子表在 6 时 20 分 25 秒时，显示 6：20：25，那么从 5 时到 6 时这 1 个小时里，此表显示的 5 个 数字都不相同的情况共有__________种。 18、有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞。根据图 8 中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁 共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食__________粒。
希望杯第4-11届小学六年级全国数学竞赛题及解答
2006年第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试1．2006×2008×()＝________。
2．900000－9＝________×99999。
3．＝________。
4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。
5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了______％。
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字之和的五分之三是____。
9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。
那么B＋A是B－A的________倍。
(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。
14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。
B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。
六年级第九届希望杯部分培训题及答案
六年级第九届希望杯部分培训题及答案（原创）1、有一个整数，用它去除160、110、70得到的三个余数之和是50，则这个整数是。
首先因为这三数除以未知数的余数必定都小于这个未知数，故未知数定大于50/3也就是17以上，其次三者之和减去50（也就是290）必定能整除这个数，所以只有29 58 和145，所以只有2970+110+160-50=290....这个整数的倍数由于三个余数的和为50,从而可知这个整数比50要小,再把290折成两个数的乘积,其中一个一定要小于50290=29*10故这个数为29.2、11+22+33+……+20020+20031除以7，余数是。
11+22+33+...20020+20031)/7=(11+20031)/2*20031/11/7=10021*1821/7=18248241/7=2606891 (4)3、有三个分子相同的最简假分数，化成带分数后为。
已知a,b,c都小10，则（a+b）÷c= 。
a=7,b=3,c=2 2+1=3,5+1=6,7+1=8 所以公共分子d再加1为3,6,8的公倍数设d+1=e 因为abc都小于10 所以e小于10*3=30 e只能取24 则d=23 易得a=7,b=3,c=2由题意可知，8c+7=6b+5 6b+5=3a+2 经过化简，得到:c=(3b-1)……①a=2b+1……②由②和abc都小于10知，b<5再由①，知：只有当b=3时符合题意。
此时，c＝2，a＝7由题意知，3a+2=6b+5=8c+7(abc是1-10之间的自然数）c=(3b-1)/4,所以3b-1是4-40之间的，且为4的倍数的自然数；a=2b+1,所以b是1，2，3，4中的一个。
（因a<10)分别代入3b-1中，只有b=3时，3b-1=8是4的倍数。
所以，b=3,a=7,c=24、分母是455的所有最简真分数的和等于。
分母是455的所有最简真分数的和等于?【最经典解析】：455=5*7*13455/5+455/7+455/13-455/（7*5）-455/（7*13)-455/(5*13)+455/(5*7*13)=91+65+35-13-5-7+1=167455-167=288而真分数是成对出现的，且每对的和是1，所以分母是455的最简真分数的和是288/2=144【解析2】455=5*7*13能被5整除的分子总和：5*[（1+7*13）*（7*13）/2]=20930能被7整除的分子总和：7*[（1+5*13）*（5*13）/2]=15015能被13整除的分子总和：13*[（1+5*7）*（5*7）/2]=8190同理：能被35整除的分子总和=3185 能被65整除的分子总和=1820 能被91整除的分子总和=1365 能被455整除的分子总和=455所以可约分的分子总和为20930+15015+8190-3185-1820-1365+455=38220所有分子之和：（1+455）*455/2=103740所以最简真分数之和为（103740-38220）/455=1445、将自然数从左到右依次写下来，得到一个数字串123456789101112131415……。
第九届希望杯六年级二试详解
年第九届希望杯六年级二试详解————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：22011年“希望杯”复赛真题及答案详解（六年级）一、填空题1. 计算：43.6250.451_________.11+-=&& 【分析】原式=3.625+0.(45)-1.(36)=2.625+(1.(45)-1.(36))=2.625+0.(09)=2.715(90)。
（这里用括号代替表示循环节）2. 对于任意两个数x 和y ，定义新运算◆和⊗，规则如下：223x y x yx y x y x y x y +⨯=⊗=++÷，，◆ 如212412611212==121225551+3⨯+⨯==⊗=+⨯， ◆。
由此计算，10.36412⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭&&◆ 。
【分析】后一部分等于(4×1.5)÷(4+1.5÷3)=4/3，而0.(36)=4/11， 所以原式=(2×4/11+4/3)÷(4/11+2×4/3)=(2/11+1/3)÷(1/11+2/3) =17/25。
3. 用4根火柴，在桌面上可以拼成一个在正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；……如下图，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴 根。
【分析】第二个图形比第一个图形多9根火柴，第三个图形比第二个图形多13根火柴，经尝试，第四个图形比第三个图形多17根火柴，而最下面一层有15根火柴的是第8个图形，所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。
4根火柴 13根火柴 26根火柴……4. 若自然数N 可以表示成3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N 的最小值是 。
（注：最小的自然数是0） 【分析】因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，所以N 能被3和11整除，也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以N 等于一个整数加上1/2再乘以12，也就是被12除余6，最小为66。
2011 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第一试 详细解析
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第I 试1.计算： 831-5.75+316-7.625 =___________. 解析：分数和小数的简便混合运算。
原式325=316-5.75+1.375-7.625= 2.计算： .513.963.54.32118.2949.642⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=__________. 解析：分数巧算。
原式742271.54.321819.642333.54.321.54.3212229.6429.642=+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=）（）（ 3.对于任意两个数x, y 定义新运算，运算规则如下：x ♦ y=x ×y –x ÷2，x y =x+y÷2，按此规则计算，3.6 ♦ 2=_________,∙∙21.0♦ (7.5 4.8) = __________.解析：定义新运算和循环小数与分数的互化。
3.6 ♦ 2=3.6×2-3.6÷2=5.4,∙∙21.0=9912；7.5 4.8=7.5+4.8÷2=9.9，∙∙21.0♦ (7.5 4.8)= 9912♦9.9 9912♦9.9=16523116510-165331332-.212334-.99334===÷⨯ 4.在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。
解析：极限法估算求值1501×50<1501103110211011++++ <1001×50 即1<31501103110211011⨯++++）（ <23 所以方框内填1和2.5.在循环小数∙∙923456781.0中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是__________.解析：循环小数。
易想新循环小数的循环节的末位是9，第2011位上的数字是6，则第2012位上的数字是7，第2013位上的数字是8，2014位上的数字是9。
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级
2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题6分，共120分．1．计算：7.625—613＋5.75—138=． 2．计算：2×4.6×9＋4×9.2×181×2.3×4.5＋3×6.9×13.5=． 3．对于任意两个数x ，y 定义新运算，运算规则如下：x ◆y =x ×y —x ÷2，x ⊕y =x ＋y ÷2，按此规则计算：3.6◆2=，0.∙∙21◆（7.5⊕4.8）=．4．在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立．□＜（1101＋1102＋1103＋…＋1150）×3＜□ 5．在循环小数0.∙12345678∙9中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是．6．一条项链上共串有99颗珠子，如图1，其中第1颗珠子是白色的，第2,3颗珠子是红色的，第4颗珠子是白色的，第5,6,7,8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，……．则项链中共有___颗红色的珠子．图17．自然数a 和b 的最小公倍数是140，最大公因数是5，则a ＋b 的最大值是．8．根据图2计算，每块巧克力元（□内是一位数）．图2图39．手工课上，小红用一张直径是20cm 的圆形纸片剪出如图3所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸叶（阴影部分）的面积是cm 2．（π取3.14）10．用若干个棱长为1cm 的小正方体码放成如图4所示的立体，则这个立体图形的表面积（含下底面面积）等于cm 2．20cm 买72块巧克力 共计：□67.9□元图4图5图6图711．图5中一共有个长方形（不包含正方形）．12．图6中，每个圆圈内的汉字代表1~9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是．13．如图7，沿着圆周放置黑白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．14．人口普查员在王阿姨门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们年龄的乘积等于我的年龄，他们年龄的和等于我家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是．15．196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1,3,5，…）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数位上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是号．16．甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，若两人都匀速前进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了小时．17．某电子表在6时20分25秒显示为6:20:25，那么从5时到6时这一个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有种．18．有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞．根据图8中的信息计算：若甲乙丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食粒．图8 蚂蚁甲蚂蚁乙蚂蚁丙19．一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供只鸭子吃21天．20．小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行12km ，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以36千米/小时的速度去追．小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了．小明家距奶奶家________千米．杯望希2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（5'×12=60'）1、计算：=-+∙∙114154.0625.3________________. 2、对于任意两个数x 和y ，定义新运算◆和⊗，规则如下：x ◆y =y x y x 22++，x ⊗y =3÷+⨯y x y x ；如 1◆2=221212⨯++⨯，1⊗2=5115632121==+⨯， 由此计算∙∙63.0◆=⊗)2114(__________. 3、用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…，如图1，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴__________根。
小学六年级“希望杯”第1-10届试题及详解(第一试和第二试)
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题5分，共120分。
1．2006×2008×()＝________。
2．900000－9＝________×99999。
3．＝________。
4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。
5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。
那么B＋A是B－A的________倍。
(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。
14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。
B的一个顶点在A 的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、解答题（共20小题，满分0分）1．计算：7.625﹣6+5.75﹣1＝．2．计算：＝．3．对于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下：x♦y＝x×y﹣x÷2，x⊕y＝x+y÷2，按此规则计算，3.6♦2＝，0.♦（7.5⊕4.8）＝．4．在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立．□＜（+++…+）×3＜□5．在循环小数0.2345678中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是．6．一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，…则这条项链中共有红色的珠子颗．7．自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是．8．根据图计算，每块巧克力元（□内是一位数字）．9．手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是cm2．（π取3.14）10．用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于cm2．11．图中一共有个长方形．（不包含正方形）12．图中，每个圆圈内的汉字代表1～9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是．13．如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．14．人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是．15．196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5…）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是号．16．甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了小时．17．某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有种．18．有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞．根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食粒．19．一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供只鸭子吃21天．20．小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追．结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了．小明家距离奶奶家千米．2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、解答题（共20小题，满分0分）1．计算：7.625﹣6+5.75﹣1＝5．【解答】解：7.625﹣6+5.75﹣1＝﹣+5﹣1，＝7﹣1+5﹣，＝6+﹣6，＝12﹣6，＝5．2．计算：＝．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案为：．3．对于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下：x♦y＝x×y﹣x÷2，x⊕y＝x+y÷2，按此规则计算，3.6♦2＝ 5.4 ，0.♦（7.5⊕4.8）＝．【解答】解：（1）3.6♦2＝3.6×2﹣3.6÷2＝7.2﹣1.8＝5.4，（2）7.5⊕4.8＝7.5+4.8÷2＝7.5+2.4＝9.9，0.♦（7.5⊕4.8），＝0.×9.9﹣0.÷2，＝0.×9.4，＝×9.4，＝故答案为：5.4，．4．在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立．□＜（+++…+）×3＜□【解答】解：，，，…，，所以，×3＜3＜×3，整理，得这个值在1和1.5之间，所以填入的两个相邻的自然数是1和2．故答案为：1，2．5．在循环小数0.2345678中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是0.1234678．【解答】解：当循环小数为：0.1234678时，不循环的小数位数有4位，循环节的位数有5位，（2011﹣4）÷5＝401…2，余数2表示循环节的第2位上的数字，即6，所以当循环小数为0.1234678时，小数点后第2011位上的数字是6．故答案为：0.1234678．6．一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，…则这条项链中共有红色的珠子90 颗．【解答】解：红珠子的数量是2，4，6，8，10这样的规律增加；它们的和在100之内求解．若有9组红珠子，它们的和是：2+4+…+16+18＝90（颗）；中间补上9个白珠子，正好是99颗珠子；所以红珠子有90颗．故答案为：90．7．自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是145 ．【解答】解，由分析知：a和b其中一个是140，一个是5，所以：a+b的最大值就是5+140＝145；故答案为：145．8．根据图计算，每块巧克力 5.11 元（□内是一位数字）．【解答】解：72×5.11＝367.92（元），故答案为：5.11．9．手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是157 cm2．（π取3.14）【解答】解：大圆的半径为：20÷2＝10（厘米），小圆的半径为：10÷2＝5（厘米），3.14×102﹣2×3.14×52，＝314﹣175，＝157（平方厘米），答：阴影部分的面积为157平方厘米．10．用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于60 cm2．【解答】解：根据题干分析可得：（11×4+8×2）×1×1＝60（平方厘米），答：这个立方体的表面积是60平方厘米．故答案为：60．11．图中一共有58 个长方形．（不包含正方形）【解答】解：因为图中长边有5个分点（包括端点），所以长边上不同的线段有：1+2+3+4＝10（条）；又因为宽边有4个分点（包括端点），所以宽边上不同的线段有：1+2+3＝6（条），因此图中一共有长方形：10×6＝60（个）．由图知正方形个数只有边长为1和3两个，所以长方形个数60﹣2＝58（个）答：图中一共有58个长方形（不包含正方形）．故答案为：58．12．图中，每个圆圈内的汉字代表1～9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是 3 ．【解答】解：假设“杯”所代表的数字是a，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等为k，由已知列式为：6k＝12×2+4a，k＝＝4+，k必须是自然数，a为1～9中一个自然数．当a＝1、2、4、5、7、8时k都无解；a＝6和9时，则7个数字和会大于12，所以不行．只有当a＝3时，k＝4+2＝6；1+2+3＝6，1+2+1+2+1+2+3＝12，符合题意；答：则“杯”所代表的数字是 3．故答案为：3．13．如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过50 次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．【解答】解：从黑白珠子相交的地方为起点，分别数白棋子和黑棋子，只要交换偶数位置的棋子就可以；这样就需要交换：100÷2＝50（次）；故答案为：50．14．人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是14 ．【解答】解：由40的约数可知，三个孤的年龄及相加的和为：40＝1×1×40，1+1+40＝42；40＝1×2×20，1+2+20＝23；40＝1×4×10，1+4+10＝15；40＝1×5×8，1+5+8＝14；40＝2×2×10，2+2+10＝14；40＝2×4×5，2+4+5＝11；通过这些因数的和可以发现，同时等于14的有两种情况．王阿姨家的门牌号普查员是知道的，但还是不能确定几个孩子的年龄，说明这几个孩子的年龄和有两种情况，并且和都等于门牌号．所以，此题的答案是14．答：王阿姨家的门牌号是14．故答案为：14．15．196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5…）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是128 号．【解答】解：据题意可知，剩下的同学的新编号就是上一次的编号除以2，因此含2因数最多的编号就是最后剩下的，196内的数中，27＝128含因数2最多，所以这位同学的编号是128．故答案为：128．16．甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了 3.6 小时．【解答】解：甲乙两人的速度比是6：4＝3：2；把全程看作10份，甲走了9份，则乙要走6份；9×4÷10，＝36÷10，＝3.6（小时）．答：他们已经出发了3.6小时．故答案为：3.6．17．某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有840 种．【解答】解：据题意可知，最高位为5一种情况；分钟和秒的十位数，只可能是0、1、2、3、4这几种情况，而且还不能相同，共有5×4＝20种情况；分钟和秒的个位数，有7×6＝42种情况，所以，此题的结论是：20×42＝840（种）．故答案为：840．18．有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞．根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食42 粒．【解答】解：①甲乙丙的效率之比是：（﹣）：（）＝12：7：8；②24÷（12﹣8）×7，＝6×7，＝42（粒）．答：蚂蚁乙搬运粮食42粒．19．一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供 5 只鸭子吃21天．【解答】解：设1只鸭子每天吃饲料x，1只鸡每天吃饲料y，根据题干可得：（10x+15y）×6＝（12x+6y）×7，60x+90y＝84x+42y，24x＝48y，x＝2y，把2y＝x代入：（12x+6y）×7＝（12x+3x）×7＝105x，105x÷21x＝5（只），答：这批饲料可供5只鸭子吃21天．故答案为：5．20．小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追．结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了．小明家距离奶奶家36 千米．【解答】解：设小明的爸爸行驶了x小时，可得方程：12×（2.5﹣0.5+x）＝36x，24+12x＝36x，24x＝24，x＝1；则小明家距奶奶家：36×1＝36（千米）．答：小明家距离奶奶家36千米．故答案为：36．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:49:27；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
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第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第2试
一、填空题（每小题5分，共60分）
1. 计算：114154.0625.3-+。
= 。
2. 对于任意两个数x 和y ，定义新运算 和⊗，规则如下：
x y =y x y x 22++，x ⊗y =3
÷+⨯y x y x 如：1 2=
54221212=⨯++⨯，1⊗2=5
115632121==÷+⨯ 由此计算，。
63.0。
)2114(⊗= 。
3. 用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；…如图所示，拼
成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴 根。
26根火柴13根火柴4根火柴
4. 若自然数N 可以表示3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12
个连续自然数的和，则N 的最小值是 。
（最小的自然数是0）
5.
十进制计数法，是逢10进1，如：141022410⨯+⨯=）（，15106103365210⨯+⨯+⨯=）（； 计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如：
）（）（22101111121217=⨯+⨯+⨯=，）
（）（2231011001020212112=⨯+⨯+⨯+⨯=； 如果一个自然数可以写成m 进制数)(45m ，也可以写成n 进制数)(54n ，那么最小的m = ，
n = 。
（注：
a
n n a a a a a 个⨯⨯⨯⨯=） 6.
我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年。
将天干的10个汉字与地支的12个汉字对应排列成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳…… 同一列上下对应的两个汉字就是一个干支年年号。
现在知道公历2011年是辛卯年，公历2010年是庚寅年，那么，公历1949年，按干支纪年法是 年。
7. 盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球。
为了保证有5次摸出
的结果相同，则至少需要摸球 次。
8.
小狗和小猪用同样的速度，同时开始读数。
小狗：“1、3、5、7、9、……”小猪：“1002、997、992、987、982、……”小狗和小猪同时读出的数是 。
9. 图中阴影部分的面积是 平方厘米。
（π取3）
（单位：厘米）
10. 甲、乙两人合买了n 个篮球，每个篮球n 元。
付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后
要付的钱不足10元时，轮到乙付。
付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲 元。
11. 某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员的平均身高比前
8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米。
那么，前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多 厘米。
12. 甲、乙、丙三人同时从A 地出发到B 地，他们速度的比是4:5:12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行
车，丙可以带一人同行（速度保持不变）。
为了使三人在最短的时间内同时到达B 地，则甲、乙两人步行的路程之比是
二、解答题（每小题15分，共60分）
每题都要写出推算过程。
13. 一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车
速提高25%，可提前10分钟到达。
求甲乙两地的距离。
14. 如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定一个实心圆柱体，容器内盛有m 升水时，
水面恰好经过圆柱体的上底面。
如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。
已知圆柱体的底面积是正方体底面积的8
1，求实心圆柱体的体积。
（单位：厘米）
15. 有8个足球队进行循环赛，胜队得1分，负队得0分，平局的两队各得0.5分。
比赛结束后，将各队
得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同，且第二名的得分与最后四名所得总分一样多。
求这次比赛中，第二名的队的的得分。
16. 将两个不同的自然数中较大的数换成它们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为
止。
如对20和26进行这样的操作，过程如下：
（20、26）→（20、6）→（14、6）→（8、6）→（2、6）→（2、4）→（2、2）
（1）对45和80进行上述操作。
（2）若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是17，求这两个四位数的和的最大值。
参考答案：
1、10
2、 1110592
3、60
4、 70
5、 540
6、 28
7、 100
8、 24
9、 10 10、 132
11、 16；4 12、 21 13、 4
14、 1，11，10；18，11，37；15，11，40 15、 62 16、 6。