平方根与立方根复习ppt课件
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平方根与立方根复习PPT课件
数
0
0
负数
没有
立方根
一个正的 立方根
0 一个负的 立方根
练习：
一、判断正误 ⑴ 0.0009 0.03 。 ⑵ 9是的(－9)2算术平方根。 ⑶ 361 的平方根是±19。 ⑷有理数一定有立方根。 ⑸若某数的立方根是它本身，那么 这个数一定是±1或0。 ⑹一个数的立方根总比这个数的平 方根要小。
例九：已知：x2=64, x =-x, 求:
的值
x+1
十 ：若x、y为实数,y＜ x-1 +
1-x +
1 2
化简: 1-y . y-1
十一
已知x=(
-2a 4+a
-
a - 3 + 3- a
)2013
3-a
求:x的个位数字
⑴ 121
⑵ 232
⑶ (-4)2
⑷0
⑸ -25
平方根的情况: ⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。 即：若x3=a，则x叫做a的立方根
立方根的表示：3 a （为任意有理数）
一、什么叫平方根？什么叫算术平 方根？
如果一个数的平方等于a ，那么这 个数就叫做a的平方根。
即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
正数a的正的平方根叫做a的算术平 方根；零的算术平方根是零。
二、平方根和算术平方根的表示方法： 平方根： ± a （a≥0）
算术平方根： a （a≥0）
想一想
下列各数的平方根会是怎样的?
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
0
0
负数
没有
立方根
一个正的 立方根
0 一个负的 立方根
练习：
一、判断正误 ⑴ 0.0009 0.03 。 ⑵ 9是的(－9)2算术平方根。 ⑶ 361 的平方根是±19。 ⑷有理数一定有立方根。 ⑸若某数的立方根是它本身，那么 这个数一定是±1或0。 ⑹一个数的立方根总比这个数的平 方根要小。
例九：已知：x2=64, x =-x, 求:
的值
x+1
十 ：若x、y为实数,y＜ x-1 +
1-x +
1 2
化简: 1-y . y-1
十一
已知x=(
-2a 4+a
-
a - 3 + 3- a
)2013
3-a
求:x的个位数字
⑴ 121
⑵ 232
⑶ (-4)2
⑷0
⑸ -25
平方根的情况: ⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。 即：若x3=a，则x叫做a的立方根
立方根的表示：3 a （为任意有理数）
一、什么叫平方根？什么叫算术平 方根？
如果一个数的平方等于a ，那么这 个数就叫做a的平方根。
即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
正数a的正的平方根叫做a的算术平 方根；零的算术平方根是零。
二、平方根和算术平方根的表示方法： 平方根： ± a （a≥0）
算术平方根： a （a≥0）
想一想
下列各数的平方根会是怎样的?
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
11.1 平方根与立方根
行异动后的薪资； 2、教师考评涨薪期内： 每月考受处罚一次，对应考评优质课时指
标加50小时；每退费一人次，对应考评优质课时指标加50小时；每被替 换一次，对应考评优质课时指标加50小时；每被投诉一次，对应考评优 质课时指标加50小时；
3、续推30小时计为1人次;4）考评期内必须完成相应公函的研发任 务（具体见公函），否则取消考评资格
①一个正数的立方根为正； ②一个负数的立方根为负； ③零的立方根是零； 3、立方根的表示：立方根的记号：（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3” 称为根指数。
2、小班课： 1-2：课时费为标准课时费*1.2，教师优质课时计为1h； 1-3：课时费为标准课时费*1.3，教师优质课时计为1h； 以此类推。校区消课小时数为一对多课程中所有学生消课小时数。
三、平方根与算数平方根的表示
1、平方根±（读作：正负根号a）；算术平方根（读作根号a）即：“±”表示a的 平方根，或者表示求a的平方根； 2、“”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
四、立方根
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也 叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质
2.考评条件
1级升2级 2级升3级 3级升4级 4级升5级
涨底薪一档或涨课补一级条件 460小时优质课时+4单试听成功+1单续费+1单推荐+平均提分率不低于80% 580小时优质课时+4单试听成功+2单续费+2单推荐+平均提分率不低于85% 700小时优质课时+4单试听成功+3单续费+3单推荐+平均提分率不低于85% 820小时优质课时+4单试听成功+4单续费+4单推荐+平均提分率不低于90%
标加50小时；每退费一人次，对应考评优质课时指标加50小时；每被替 换一次，对应考评优质课时指标加50小时；每被投诉一次，对应考评优 质课时指标加50小时；
3、续推30小时计为1人次;4）考评期内必须完成相应公函的研发任 务（具体见公函），否则取消考评资格
①一个正数的立方根为正； ②一个负数的立方根为负； ③零的立方根是零； 3、立方根的表示：立方根的记号：（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3” 称为根指数。
2、小班课： 1-2：课时费为标准课时费*1.2，教师优质课时计为1h； 1-3：课时费为标准课时费*1.3，教师优质课时计为1h； 以此类推。校区消课小时数为一对多课程中所有学生消课小时数。
三、平方根与算数平方根的表示
1、平方根±（读作：正负根号a）；算术平方根（读作根号a）即：“±”表示a的 平方根，或者表示求a的平方根； 2、“”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
四、立方根
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也 叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质
2.考评条件
1级升2级 2级升3级 3级升4级 4级升5级
涨底薪一档或涨课补一级条件 460小时优质课时+4单试听成功+1单续费+1单推荐+平均提分率不低于80% 580小时优质课时+4单试听成功+2单续费+2单推荐+平均提分率不低于85% 700小时优质课时+4单试听成功+3单续费+3单推荐+平均提分率不低于85% 820小时优质课时+4单试听成功+4单续费+4单推荐+平均提分率不低于90%
【课件·12】问题-平方根和立方根是如何定义的
2.实数a 2.实数a的n次方根的性质： 实数 次方根的性质：
n a , (n为奇数, a ∈ R ) x= , ± n a , (n为偶数, a ≥ 0)
其中
n
a 叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。 叫根式， 叫根指数 叫根指数， 叫被开方数 叫被开方数。
3.根式运算性质： 根式运算性质： 根式运算性质
3
结论1：当n为奇数时（跟立方根一样），有下列 结论1 为奇数时（跟立方根一样），有下列 ）， 性质：正数的奇数次方根是正数， 奇数次方根是正数 性质：正数的奇数次方根是正数， 负数的奇数次方根是负数, 负数的奇数次方根是负数, 奇数次方根是负数 任何一个数的方根都是唯一的。 任何一个数的方根都是唯一的。 此时， 此时，a的n次方根可表示为 n
( 2) a 6
2
（3） π－3） （
b.书 习题2.1 A组题第 组题第1 b.书P59习题2.1 A组题第1题。
x −1 2 (4) ( ) 3− x
n
a 表示a的正的n次方根， 表示a的正的n次方根，
表示a的负的n次方根。 − n a 表示a的负的n次方根。
次方根的概念， 例3．根据 次方根的概念，分别求出 ．根据n次方根的概念 0的3次方根，0的4次方根。 次方根， 的 次方根 次方根。 的 次方根 结论3 结论3：0的n次方根是0，记作 n 0 = 0, 即n a 次方根是0 当a=0时也有意义。 a=0时也有意义。 时也有意义
问题1：若对一个数先开方，再乘方（同次）， 问题 ：若对一个数先开方，再乘方（同次）， 结果是什么？ 结果是什么？ n n ① （ a） = a ， 即一个数先开方，再乘方（同 即一个数先开方，再乘方（ 次），结果仍为被开方数。 ），结果仍为被开方数。 结果仍为被开方数
2022-2023学年沪科版数学七年级下册 立方根 课件PPT
125
5
－
－ .
27
3
+
(－)
=2÷
+1=2× +1=
.
例4 已知
3
3 y－1 和 3 1－2 y互为相反数，且x≠0，y≠0，
x
求
的值.
y
解：因为 3 3 y－1和 3 1－2 y 互为相反数，
所以3y－1 和1－2x 互为相反数，
即(3y－1)+(1－2x)=0.
例2 已知x－2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是3，求
x2+y2 的算术平方根.
解题秘方：一个数等于它平方根的平方，等
于它立方根的立方 .
解：因为x－2 的平方根是±2，所以x－2=4.所以x=6.
因为2x+y+7 的立方根是3，所以2x+y+7=27.
把x=6 代入解得y=8，所以x2+y2=62+82=100.
≈ 2.368，
例6
比较下列各组数的大小：
(1)
与 3 ；(2) －
与 － 3.4；(3)
与 2.
解题秘方：可以用计算器求出各个数的近似数进
行比较，也可以借助中间值进行比较 .
解： (1)用中间值法：因为 2=
＜
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，2= ＞ ，
所以 ＞ .
(2)用计算器求值法：因为 ≈ 3.476 ＞ 3.4，
+
(－) .
解题秘方：根据立方根和平方根的定义进行化简计算 .
2022八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2算数平方根授课课件新版华东师大版61
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负 数，即 a ≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和 为0时，其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当出现 a ， a ，
即被开方数互为相反数时，a只有为0才都有意义．
感悟新知
1． 若 a2(b2)20，则ab的值等于( )
谢谢观赏
You made my day!
复习提问
引的出问一题个，那么立即可以得到另一个.
感悟新知
知识点 1 算数平方根的定义
知1－导
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0.
表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”； a叫做被开方数．
感悟新知
例 1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－ 2)²的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
知1－练
感悟新知
知1－练
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于 9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数， 所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)²＝4，而 22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算 术平方根．
感悟新知
归纳
知1－讲
算术平方根具有双重非负性，被开方数是非 负数，它的算术平方根也是非负数．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
立方根ppt课件
求一个数的立方根的运算，叫做开立方
。
“开立方”运算
“立方”运算
立方
8
2
开立方
小试牛刀
例1 根据立方根的意义填空：
1.因为（3 ）3 = 27,
3
所以： 27 =
3；
3
所以： 0.064 = 0.4；
3
所以： 0 = 0 ；
3
所以： −27 = −3 ;
3
所以： −0.064 = −0.4 ；
2.因为（0.4 ）3 = 0.064,
探究1
求下列各式的值:
3
3
23
3
= 2
(−2)3 =
−2
3
43
= 4
(−3)3 = -3
3
发现：对于任何数, 3 = .
3
03 = 0
练习
分别求下列各数的值:
3
3
−64， − −27 ，
3
3
3
7 ，（
3
解： −64=−4
3
− −27=3
3
3
73 =7
（ 16）3 = 16
16）3
探究2
43 = 2x ∙ x ∙ x
4
64 = 2x 3
32 = x 3
3
x = 32
x ≈ 3.2
长方体的长：2x ≈ 2 × 3.2 ≈ 6.4
答：那么捏成的长方体橡皮泥的长大约6.4厘米。
注意变形前后方程的
定义域之间的差异。
2
作业
必做题：P114:T2、T3
选做题：P115:T7
谢谢！
开立方
性质
2.立方根的正负性与被开方数相同
。
“开立方”运算
“立方”运算
立方
8
2
开立方
小试牛刀
例1 根据立方根的意义填空：
1.因为（3 ）3 = 27,
3
所以： 27 =
3；
3
所以： 0.064 = 0.4；
3
所以： 0 = 0 ；
3
所以： −27 = −3 ;
3
所以： −0.064 = −0.4 ；
2.因为（0.4 ）3 = 0.064,
探究1
求下列各式的值:
3
3
23
3
= 2
(−2)3 =
−2
3
43
= 4
(−3)3 = -3
3
发现：对于任何数, 3 = .
3
03 = 0
练习
分别求下列各数的值:
3
3
−64， − −27 ，
3
3
3
7 ，（
3
解： −64=−4
3
− −27=3
3
3
73 =7
（ 16）3 = 16
16）3
探究2
43 = 2x ∙ x ∙ x
4
64 = 2x 3
32 = x 3
3
x = 32
x ≈ 3.2
长方体的长：2x ≈ 2 × 3.2 ≈ 6.4
答：那么捏成的长方体橡皮泥的长大约6.4厘米。
注意变形前后方程的
定义域之间的差异。
2
作业
必做题：P114:T2、T3
选做题：P115:T7
谢谢！
开立方
性质
2.立方根的正负性与被开方数相同
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
边长
134 5 6
你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？
都是已知一个正数的平方，求这个正数.
知识点一 平方根
概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 平方根. 举例：5 的平方等于 25，所以 5 叫做 25 的一个平方根. 25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等 于 25？
二 算术平方根
算术平方根的概念
概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x²= a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
记法
±a
根号 被开方数
（a 是非负数，a≥0）
问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？
x
x2
+1
1
平 -1
方 +2
4
运 -2
算 +3
9
-3
x2
x
这
1
+1
是
2.判断 （1）5 是 25 的算术平方根； （2）-6 是 36 的算术平方根； （3）0 的算术平方根是 0； （4）0.01 是 0.1 的算术平方根； （5）-5 是 -25 的算术平方根.
3.你知道下列各式中字母 x 的取值范围吗？
x4
2x 6
x
x≥4
x≥ 3
x≤0
4.填空 （1）正数的算术平方根是__正__数，0 的算术平方根 是__0__，算术平方根等于它本身的数是__0_，__1_；
这个数
2.求下列各式的值
（1）3 64 ； 3 64 4 .
（2）3 0.001； 3 0.001 0.1.
3
(3)
64
.
125
3 64 4 . 125 5
第二章平方根、算术平方根和立方根
第二章平方根、算术平方根和立方根知识点汇总1. 平方根、算术平方根和立方根三者的区别与联系( 理清概念方能百战不殆)指数 2 在根号的里面。
2 ( a) 2与a2的关系( 难点)(1) 区别：①意义不同：( a) 2表示非负数 a 的算术平方根的平方；a2表示实数a的平方的算术平方根。
②取值范围不同：( a)2中的a为非负数，即a≥0；a2中的 a 为任意数。
③运算顺序不同：( a)2是先求 a 的算术平方根，再求它的算术平方根的平方；a2是先求 a 的平方，再求平方后的算术平方根。
④写法不同。
在( a) 2中，指数 2 在根号的外面；而在a2中，⑤运算结果不同：(a)2＝a(a≥0) ； a ＝| a|＝a，a≥0，－a，a<0.（2） 联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算。
②两式运算的结果都是非负数，即 ≥0. ③仅当 a ≥0时，有 （ a ）2＝ a 2 。
3. 立方根的化简公式： 3 a 3 ＝a ；（3 a ）3＝a ； 3 a ＝－ 3 a( a ) 2≥ 0， a 21．．选择2014·南京） 8 的平方根是（ A ． 4B ．±42． （2014 。
东营 ） 的平方根是（ A ．±3 B ．3 3． 2014?连云港） 计算 A ． ﹣3 B ． 4.（2014。
厦门） 4 的算术平方根是（ A ． 16 B ．5．下列计算中，正确的是（ 典型题精选）C ．的结果是（±9 C ． C ． D ．D ．9﹣9 D ． ﹣2 D ． ±2 3 2 6 A.a · a =a B. ( π -3.14 )o =1 C. (13)1) 2C ．( ab ) 3 D. 93 6.（2014 年湖北荆门 ）下列运算正确的是 A ．3﹣1=﹣3 B ． =±3 7. 下列说法错误的是（ ） A ．5是 25 的算术平方根 C ．（－4）2 的平方根是－ 4 8．如果 x 是 0.01的算术平方根，则 A ． 0.000 1 C ．0.1 9.下 列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数的平 方根有两个，B. 一个有理数的 立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－ 10. 下列各式中，无意义的是（ ） x ＝（ B ． D ． 36 =a b D ．a 6 2 ÷a =a A. 32 B ．1 是 1 的一个平方根D ．0 的平方根与算术平方根都是 ）±0.000 1±0.1 它们互为相反数 1， 0，1 B. 3 ( 3)3 C. ( 3)2 D. 10 3 绝对值与算术平方根的非负性）11. 若 a,b 为实数，且满足 |a －2|+ b 2 =0，则 b －a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．－ 2D ．以上都不对平方与算术平方根的非负性）12.（2014·福州） 若（m-1）2+ n 2 ＝0，则 m ＋ n 的值是（ A ．－ 1 B ． 0 C ．1 13. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的D ．2x 错误！未找到引用源。
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平方根与立方根的概念错解剖析
7．算术平方根等于本身的数是0． 0和1 8．平方根等于本身的数是1和0． 0
9．8的立方根是±2． 2 10．立方根等于本身的数是1和0． 0 1 -1
11.a2的算术平方根是a. a
12.若 (a) 2 5 , 则a=-5. 5
5
下列说法正确的是（B ）
A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根 D. a2一定没有平方根
6
8是 64 的平方根
64的平方根是 ±8
不
64的值是 8
要
搞
64的平方根是 8
错 了
64的立方根是 4
7
解下列方程：
x2 196
x 14
不 4x2 25
要 （x 2）2 3
遗 漏 9(3 y)2 4
3.立方根的定义是什么？
x a 即
一般地，如果一个
3
，那么这个
数x的立方等于 a，
数 x 叫 a 的立方根。 2
回顾 & 思考☞
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
≠ 表示方法 a
a
3a
a的取值 a ≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数 正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
自我测试：
（1）（-2）2的平方根是 ±2 ，算术平方根 是2 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是 2 。
（3）若x2=25，则 x=±5 ，若 x2 =5，则 x= ±5 ；
（4）若（x-1）2=25，则x= 6或－4 ，
16
（5）若一个数的一个平方根为-3，则另一个 平方根为 3 ，这个数是 9 。
A .m=n=0 B.m=n C.m=-n D.mn=1
13.当 x 4 ,且 y - 4 时 ， 4x y4 0 .
20
性
0
质
负数
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
是本身 0,1
0
0,1,-1
3
平方根与立方根的概念错解剖析
1．36的平方根是6． 6
2．1 的算术平方根是± 1
1
4
22
3．0.01是0.1的平方根 0.1是0.01的平方根
3 4． 81的平方根是±9．
5.若x2=9, 则 x=3． 3
4 6. 16 =±4． 4
4
12
掌 握
a
a2 a = 0
a 0 a 0
规 律
a (a 0)
a 2 a a 0
3 a3 a
3 a 3 a
3 -a 3 a
a为任何数
已知a o,求
a2
3
a3的值
0
已知m n,求（m n）2 3（n m）3的14值
课堂小结 本节课你的收获有哪些？
当堂检测
15
平方根与立方根 复习
1
回顾 & 思考☞
1.算术平方根的定义是什么？
一般地，如果一个正数x的平方等于 a，
即 x2 a ，那么这个正数 x 叫 a 的算术平方根，
零的算术平方根是零。
2.平方根的定义是什么？
一般地，如果一个 数x的平方等于 a，
即 x2 a ，那么这个 数 x 叫 a 的平方根。
x5 2
x 2 3或x 2 3
y 2 1 或y 3 2
3
3
当方中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
8
解下列方程：
x3 8
x 2
2x3 128
x4
（y 3）3 125
y 2
2（7 x 2）3 125 0 3
x 1
当方程中出现立方时，一般都有一个解
9
掌 握
a
a2 a = 0
A. 8 C．±2
B．±8 D．±8或±2
18
10、下列各数中，不一定有平方根的是 （ D）
（A）x2+1
（B）|x|+2
（C） a 1
（D）|a|-1
11、 已知 x 有意义,则x一定是 ( D )
A.正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数 19
12.若 3 m 3 n 0 ，则m与n的关系是（C ）
a 0 a 0
规 律
a (a 0)
a 2 a a 0
3 a3 a
3 a 3 a
3 -a 3 a
a为任何数
已知a o,求
a2
3
a3的值
0
已知m n,求（m n）2 3（n m）3的10值
课堂小结 本节课你的收获有哪些？
当堂检测
11
比较大小
(1) 3 26 < 3; (2) 63 ＞ -8; (3) 10 1 ＞ 0.5;
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，
则a= ，这1个正数为
； 16
（7）平方根等于本身的数是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ， 算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
17
a 8．若
A．
3
7 8
a
7
3 8
，则
7
B．B．
8
的值是（ B ）
C． 7 D． 343 8 512
9．若 a2 25，b 3 则 a b D