第六讲 电磁学中的场与路
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电磁场与电磁波第六章
3y+2 z )
A/m
S av = Re [ E × H * ] = 0.00402 6e x 2 3e y + 4e z = 32a k mW/m 2
(
)
第六章 平面电磁波
§6.2 导电媒质中的平面波
导电媒质又称为有损耗媒质，即 σ ≠ 0 的媒质。 导电媒质 导电媒质的等效复介电常数为 ε c，导电媒质就可看成是一种等效的 电介质，只要将理想介质时场方程中的 ε 换成等效复介电数 ε c ， 就可以得到导电媒质中的场方程。
e z mV / m
Sav = 18.85 ×103 × 50 ×106 e y = 0.94 e y W / m2
第六章 平面电磁波
【例2 】电磁波的电场 E = 0.55(e x + 3e y )e j 0.17π (3 x
3y+2 z )
V/m
试求：(1)频率与波长(2)磁场强度(3)坡印廷矢量的平均值。 3e 3e y + 2e z [解] k = 0.17 π(3e x 3e y + 2e z ) = 0.68 π × x rad/m
第六章 平面电磁波
（3）复坡印廷矢量为 （6.19） 表明电磁波在传播过程中没有能量损失，即沿传播方向电磁波无 衰减，因此理想媒质中均匀平面波是等振幅波 理想媒质中均匀平面波是等振幅波。 理想媒质中均匀平面波是等振幅波 (4) 任一时刻电场能量密度与磁场能量密度相等，各为总电磁场能 量密度的一半，总电磁能量密度的时间平均值为
f =
解
1 1 f = vk = × 3 × 108 × 17.3 = 826 MHz 2π 2π 2π 2π λ= = = 0.363 m k 17.3
第六章-交变电磁场
E jB
B 0
D
H J jD
E jB
B 0
D
复数形式的麦克斯韦方程组
H
J
jD
1. 复数形式麦氏方程组的获得和最初对场量 复数表达式的定义无关，即可以规定取实部
E jB
B 0
D
（Re），也可以取虚部（Im）；但取法一旦 确定，在整个问题的分析过程中就不能改变， 必须保持一致。
交变电磁场中的电场有旋有散，磁场有旋无散。
复习练习
J E 传导电流
D t 位移电流
D t E t E E
幅度之比 1 1000
Maxwell方程组的逻辑关系
E B t
B 0
0 ( E) ( B ) t
( B) 0 t
麦克斯韦方程组并非相互独立的四个方程 只有三个独立的方程
H z H0kcosky sin(t kz)dz
H
0k
1 k
c
osk
y
c
os(t
k
z)
C
麦克斯韦方程组
麦克斯韦第一方程看来是解决 磁场旋度问题的
E • dl
C
t
B • dS
S
sD dS q
SB dS 0
E B t
D
B 0
麦克斯韦第一方程? 麦克斯韦第二方程 麦克斯韦第三方程 麦克斯韦第四方程
z
kz)
ey
E0k sin(t kz)ey
H
k
E0
cos(t
kz)ey
交变电磁场的简谐形式
Ex E0 cos(t kz)ex
H
k
E0
cos(t
kz)ey
复数形式的麦克斯韦方程组
B 0
D
H J jD
E jB
B 0
D
复数形式的麦克斯韦方程组
H
J
jD
1. 复数形式麦氏方程组的获得和最初对场量 复数表达式的定义无关，即可以规定取实部
E jB
B 0
D
（Re），也可以取虚部（Im）；但取法一旦 确定，在整个问题的分析过程中就不能改变， 必须保持一致。
交变电磁场中的电场有旋有散，磁场有旋无散。
复习练习
J E 传导电流
D t 位移电流
D t E t E E
幅度之比 1 1000
Maxwell方程组的逻辑关系
E B t
B 0
0 ( E) ( B ) t
( B) 0 t
麦克斯韦方程组并非相互独立的四个方程 只有三个独立的方程
H z H0kcosky sin(t kz)dz
H
0k
1 k
c
osk
y
c
os(t
k
z)
C
麦克斯韦方程组
麦克斯韦第一方程看来是解决 磁场旋度问题的
E • dl
C
t
B • dS
S
sD dS q
SB dS 0
E B t
D
B 0
麦克斯韦第一方程? 麦克斯韦第二方程 麦克斯韦第三方程 麦克斯韦第四方程
z
kz)
ey
E0k sin(t kz)ey
H
k
E0
cos(t
kz)ey
交变电磁场的简谐形式
Ex E0 cos(t kz)ex
H
k
E0
cos(t
kz)ey
复数形式的麦克斯韦方程组
大学物理电磁学第六章教学课件——麦克斯韦电磁理论
两件事情使他重新考虑研究方法
法拉第力线与流体两者不宜简单类比
法拉第的力线有纵向收缩、横向扩张的趋势，力 线越密，应力越大
流体力学中流线越密的地方压力越小，流速越快
电的运动与磁的运动也无法简单类比
从电解质现象中知道电的运动是平移的 从偏振光在透明晶体中旋转动现象看，磁的运动
好像是介质中分子的旋转运动
问题
Weber的公式只涉及动生电动势无法解释感生电动势； Weber的运动电荷相互作用力定律是否与能量守恒原
理协调一致 ？这个问题曾经在Weber和 Helmholtz 之间产生激烈的争论。所以公式建立以后很快遭到了批 评，最终被抛弃了
Maxwell对上述工作的评价
“由Weber和Neumann发展起来的这种 理论是极为精巧的，它令人惊叹地广泛应 用于静电现象、电磁吸引、电流感应及抗 磁现象；并且，由于在电测量中引入自洽 的单位制和实际上迄今尚未知祥的精度确 定了电学量，它适宜于指导人们作出种种 推测，从而在电科学实用方面取得重大进 展，因此它对于我们而言更具有权威性。”
把感应电动势用电动力学势a表示出来
a 只是运算中代替一积分的辅助量，没有明确的 物理意义
理论中，无须考虑线圈周围的情况，把感应电动 势归结为两个电流相互作用时电动力学势变化率 的积分，这样他就把电磁感应定律纳入了超距作 用的电动力学体系。
引入电动力学势是一个重要的贡献，在电磁学理 论中起着重要的作用
他在纪念Maxwell 诞辰100周年的文集 中写道：
“自从牛顿奠定理论物理学的基础以来，物理 学的公理基础的最伟大的变革是由法拉第和 麦克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的”。 “这样一次伟大的变革是同法拉第、麦克斯韦 和赫兹的名字永远联在一起的。这次变革的 最大部分出自麦克斯韦。”
人教版高三物理场和路知识精讲
高三物理场和路知识精讲一. 本周教学内容： 场和路〔一〕根本概念规律电源——电路分析电场场力场力的功路规律电流、电压分配电热电功电功率分配与能的转化总r UR U I F qE W qU I Q t R L S U W q I U R I R r U IR U Ir Q I Rt W IUt P UI ερεε⎧⎨⎩=↑==⎧⎨⎩⎫⎬⎭===⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪==+==-⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪→===⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪↓↑∆∆∆∆()2电磁感应—闭路有效值交变电流交变电路振荡电路——电磁振荡，电磁波εϕεεεωεωεεωπε∝=↓=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪↓↑=======⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪∆∆t Blv i R LC e tNBS NBlv i I t T LC I R m M mm m m sin sin 222〔二〕根本问题 1. 电路分析电路结构分析串、并联电路动态分析电流、电压、电功、电功率、能量等的分配及变化问题。
()⎫⎬⎭交变电路—含变压器—分析振荡电路LC ⎧⎨⎩2. 电路实验设计〔三〕问题讨论I.变压器与远程输电1. 变压器的根本结构，如下列图。
闭合铁芯 原线圈副线圈〔可有多个〕2. 根本原理：电磁感应设原线圈每匝内磁通量变化率为∆∆ϕ1t则，对理想变压器，，有：εϕϕϕϕ11112===N t t t t ∆∆∆∆∆∆∆∆εϕεε2221212==N t NN ∆∆，有3. 根本规律：理想变压器〔仅改变交变电压、电流〕 U U N NP P I U I U I I N N 12122111221221===→=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪一个副线圈， 多个副线圈：U U N N U U N N I U I U I U 12121313112233===++⎧⎨⎪⎩⎪，，频率：f f 21=4. 几种常见的变压器〔1〕〔2〕自耦变压器：这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。
电磁场与电磁波知识点
电磁场与电磁波知识点
首先是电磁场。
电磁场是在空间中存在电荷时所产生的一种物理场，
具有电力作用和磁力作用。
电场是指电荷周围由电荷产生的力场，它的作
用力对电荷大小和正负有关，与电荷距离的平方成反比。
磁场是由电荷的
运动而产生的，它的作用力是与电荷运动速度的方向垂直的力，且大小与
速度成正比。
电场和磁场之间有非常重要的关系，即电磁场的统一性。
当电荷运动时，除了产生静电场外，还会产生磁场；而当电荷加速度变化时，则还会
产生电磁波。
这就是电场和磁场之间相互转换的过程，即麦克斯韦方程组
所描述的过程。
电磁场的统一性是电磁学的基础，它解释了电磁现象的统
一规律。
在电磁场和电磁波的研究和应用中，需要特别关注的几个重要现象和
原理。
首先是电磁感应现象，即由磁场变化所产生的感应电流和感应电动势。
电磁感应是电磁学中的重要基本原理，它解释了电磁感应现象的规律，应用于电磁能转换和电磁设备的设计中。
其次是电磁波的发射和接收原理，无线电、雷达和通信设备等都是基于电磁波的发射和接收原理工作的。
再
次是电磁波的干涉和衍射现象，它们是光学领域的重要现象，也是波动光
学的重要基础。
最后是电磁辐射和电磁波的传播特性，它们与物质的吸收、反射和透射现象相关，也是光学和电磁波通信的重要内容。
总之，电磁场和电磁波是电磁学的重要内容，它们解释了电磁现象的
统一规律，广泛应用于现代科技和通信领域。
了解电磁场和电磁波的知识
点有助于我们对电磁学的深入理解和应用。
第六讲 电磁学中的场与路
磁路。常用的物理量 电流 电压 电荷 磁通 i,U , q, .
量是总量 是标量。 讨论方法：电磁学分开场与路讨论
路
场论：讨论的无限三维空间各点发生的电磁现象，空间分 布矢量场，关心各点的性质，电磁能量在空间的分布。用 微分量表示 。 路论：讨论在特定的局部空间所发生的电磁规律，讨论能量 传输，电源传输给负载，用积分量 表示。 场论和路论是研究电磁现象的两种不同的科学方法和科学手段。 描述路论的物理量和描述场论的物理量应该有必然的联系。
2、电容参数与静电场媒质特性关系: 静电场中一段导电媒质，截面上电荷为 q 假设媒质内电场均匀
q
u
E
q Ds Es
u Ed
q Es s C u Ed d
s
d
导体媒质的电容，决定于媒质的电容率和研究空间区域的的尺 寸形状。 电容率反映媒质一点的特性，电容反映区域的媒质特性，是空间 一点媒质特性的扩张。
L为回路 S为回路包围的面积
C 3 2
该回路有电源，欧姆定律的微分形式为： j ( E E非） 电源内的场强：
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
j
E非
E j
电源外导线和电阻的场强：
d Bds l Edl dt s l Edl Edl Edl Edl Edl 等式左边:
五、场论的普遍性和路论的局限性 电磁场理论是通过电场强度 磁感应强度等场量在空间的分布 来研究物理系统内发生的电磁过程。因而场的方法更严谨、更 具有普遍性。 原则上所有的电工问题度可以用麦克斯韦方程组，及其边界条件 来解决。 实际上自由边界条件简单，才能求出精确解，且求解过程很难。 路论是场的问题在一定条件下的近似，研究方法有其局限 性 。但在求解某些问题时，能去的简化的结果。 例，一个简单的R C Ｌ串联电路，要求出满足边界条件的电磁场 的解不容易。但采用电路分析的方法就简单。
基础物理学全套课件-第6章-电磁感应
解：d i
(r
v B)
drr
B dr
A
dr
r
方向均指向O
l O
l
i
B dr
l
B r dr
0
B
1 Bl2
2
方向： A O
U - 1 Bl2
2
这说明O端电势高。
2020年3月7日星期六
吉林大学 物理教学中心
例6.2 如图所示，在距长直电流I为d处有一直导线长为l，与电流
0 I 2 x
ldx
O
x a
l
dx b
x
0Il sin t ln a b
2
a
感生电动势为
i
dm
dt
0I0l cos t ln a b
2
a
2020年3月7日星期六
吉林大学 物理教学中心
例6.5 如图 I I0 cost，r、b、l、I0和 均为常数。起始时
d dlcos 0I dr 0I ln d cos
l
d
2
2
d
方向为b →a。
2020年3月7日星期六
吉林大学 物理教学中心
6.2.2 感生电场 感生电动势
感生电动势
一、感生(涡旋)电场
导体回路不动，磁场变化，回路中有感应电
流驱使电荷运动的力既不是洛仑兹力，也不是静
方向：a b (低电势高电势)
定义：动
b a Ek dl
b
(
B)
dl
a
从中看出：
d只动动有做(L切dB割动)磁，d力l其 线中(运B动s时i方n向)：动corsBrdl l
《电磁学》PPT课件
新型电磁材料与技术
超构材料、拓扑电磁学、量子电磁学等
电磁学与其它学科的交叉融合
电磁生物学、电磁化学、电磁信息学等
电磁学在高新技术领域的应用
5G/6G通信、太空探测、新能源技术等
未来电磁学技术发展趋势展望
高性能计算与仿真技术、智能电磁感知与 调控技术等
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THANKS
正弦交流电路基本概念
1
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律 变化的电路。正弦交流电具有周期性、连续性和 可叠加性等特点。
2
正弦交流电的基本参数包括振幅、频率、相位和 初相位等，这些参数决定了正弦交流电的性质和 特征。
3
正弦交流电路的分析方法包括时域分析法和频域 分析法，其中频域分析法在复杂交流电路分析中 具有重要意义。
处于静电平衡状态的导体，其内部电场被屏蔽，使得外部电场无法对 导体内部产生影响。
电介质极化现象及机理
1 2 3
电介质极化
电介质在静电场作用下，其内部正负电荷中心发 生相对位移，形成电偶极子，这种现象称为电介 质极化。
极化机理
电介质极化的机理包括电子极化、原子极化和取 向极化等。不同电介质在静电场中的极化程度不 同，这与其内部结构有关。
超导材料在电磁领域应用前景
01
超导材料的基本特 性
零电阻、完全抗磁性
02
超导材料在电磁领 域的应用
超导磁体、超导电缆、超导电机 等
03
超导材料应用前景 展望
高温超导材料、超导电子学器件 等
太赫兹技术发展现状和挑战
太赫兹技术的概念和特点
介于微波和红外之间的电磁波
太赫兹技术发展现状
太赫兹源、太赫兹探测器、太赫兹波谱仪等
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L为回路 S为回路包围的面积
C 3 2
该回路有电源，欧姆定律的微分形式为： j ( E E非） 电源内的场强：
E
j
E非
E j
电源外导线和电阻的场强：
d Bds l Edl dt s l Edl Edl Edl Edl Edl 等式左边:
上式第三项电源的电动势
E非dl
4-1
l Edl iR总 uc
等式右边: 根据磁感应强度 及磁通变化率的含义 右边等于回路 上自感电动势和互感电动势的代数和。
d ' di Bds ( L L ) M dt s dt
L' 是除电路内串联电感以外的寄生自感，即电路构成回路 包围一定面积，并在其中产生磁通，进而产生一定大小的寄生 自感。 ' di iR总 u c ( L L ) M dt ' di M iR总 u c ( L L ) dt
３、电感参数与磁场媒质特性关系:
l
s
B nI, n N / l , Bs nIs
B
I
N nNIs n2lsI n2VI
L
I
n 2V
螺旋管的自感系数，决定于媒质的磁导率和研究螺旋管的的尺 寸形状。
三、从场方程到路方程 从场的规律推导出路的基本规律—基尔霍夫第一、第二方程. 电磁学中的基尔霍夫第一、第二方程，只适合直流电，本节用场 规律推导出适合交直流的规律. 1、基尔霍夫第一方程 闭合曲面A包围节点，对曲面运用电荷 守恒定律：
电路元件参数：电阻 电容
电感
各向同性媒质特性方程： D E, j E, B H
1、电阻参数与电流场媒质特性关系:
u
E
i
i js Es u El
u El l l R i Es s s
s
l
导体媒质的电阻，决定于媒质的电导率（电阻率）和研究空间 区域的的尺寸形状。 电导率反映媒质一点的特性，电阻反映区域的媒质特性，是空间 一点媒质特性的扩张。
第六讲
一、场量与路量的关系
电磁学中场与路
电磁学的内容分为场论和路论两部分。 场论----研究电磁场的基本规律，包括电场 、磁场、变化 的电磁场的规律。常用的物理量 电场强度 磁场强度 电位 移矢量E, H , D, B 一般用矢量点函数 来描述。 路论----研究电路的基本规律，包括直流电路、交流电路、
磁路。常用的物理量 电流 电压 电荷 磁通 i,U , q, .
量是总量 是标量。 讨论方法：电磁学分开场与路讨论
路
场论：讨论的无限三维空间各点发生的电磁现象，空间分 布矢量场，关心各点的性质，电磁能量在空间的分布。用 微分量表示 。 路论：讨论在特定的局部空间所发生的电磁规律，讨论能量 传输，电源传输给负载，用积分量 表示。 场论和路论是研究电磁现象的两种不同的科学方法和科学手段。 描述路论的物理量和描述场论的物理量应该有必然的联系。
第二方程组
理论依据： E dl 0 用于回路；
l
反映稳恒电路中的能量守恒 直流的基尔霍夫方程组，适用稳恒电路 稳恒电场
2 交流的基尔霍夫方程组，成立条件要求电路满足似稳条件：
l 即 所讨论电路的尺寸元小于电路激发的电磁波的波长，
在此范围内，可认为电磁场变化足够缓慢，允许忽略电磁波的传 播时间，以致在电路尺寸范围内，不存在因传播过程而造成的相 位差，即交流电流、交流电压、交变电动势，可忽略它们之间的 相位差，此时才满足上面的各个方程。 Nhomakorabea电压
u
电 i 流 q 电 量 电动势 电功率P 磁通
磁压降 um
描述路的物理量均用场物理量的空间坐标积分用来表示 描述场的物理量均用路物理量的空间坐标微分用来表示 路量是积分量，与较大空间相关，场量是微分量，与空间 各点相关。 电路的物理量可由场量来定义，电路的规律可由场的规律 推出。 二、电路的基本元件参数与电磁场中媒质特性之间的关系
场的物理量与路的物理量的对应关系 路的物理量 对应关系 u E.dl 电场强度E i j .ds i H .dl 电流密度 j 电荷密度 电位移D q dv q Dds E 非 dl 非静电场强E 非 能流密度S p S ds Bd s 磁感应强度B 磁场强度H u m H .dl 场的物理量
dq id dt
i
令
j
id
j d
i i i i 0 基尔霍夫第一方程
在电路的任意节点处，传导电流和位移电流的总代数和为零，即 全电流的代数和为零。
上例流出节点的传导电流为：
i
j
ie iR iL iC
上式分别为通过电源、电阻、电感、电容的瞬时传导电流 令 id 为节点处流过分布电容的瞬时位移电流
C
A L R
电源
dq j ds dt A
该式的左边为流出节点的传导电流之和。
j ds i j
A
该式的右边为闭合曲面内电量随时间的变化率（减少率）。 闭合曲面内之所以有净电荷，是由于节点与电路之间存在分布 电容（必然会容纳电荷），净电荷随时间变化率数值上等于通过 这些电容的位移电流之和。
i i
e
iR iL iC id 0
在频率很低或直流时 id
0
以上运用电荷守恒在非稳恒的情况推导出基尔霍夫第一方程. 2、基尔霍夫第二方程
电磁学基尔霍夫第二方程环路定理推导 1 Edl 0
对于非稳恒场用法拉第定律推导
R
电源
L
4
d Bds l Edl dt s
等式左边: 总电动势，等式右边：电势降落的代数和
u
该式为交直流电流的基尔霍夫第二方程 对于稳恒电流，ＢＩ均不随时间变化，不能串入电容，简化为：
iR总
四、似稳条件 基尔霍夫方程的适用范围和成立条件： １直流的基尔霍夫方程，可分别从电流的稳恒条件和稳恒电场 的环路定理导出。
即 第一方程组 理论依据： s J ds 0 应用于节点
1 2 2 3 3 4 4 1
1 2
dl Edl dl ( E
2 3 3 4 4 1
j
j
j
非
)dl
l'
j
dl
2 3
Edl E
4 1
非
dl
j 上式第一项除电容器外，外电路各段总电阻的 iR 总 ' dl 电势降落 l 1 上式第二项电容器两端的电势降落 uc Edl idt C 2 3
2、电容参数与静电场媒质特性关系: 静电场中一段导电媒质，截面上电荷为 q 假设媒质内电场均匀
q
u
E
q Ds Es
u Ed
q Es s C u Ed d
s
d
导体媒质的电容，决定于媒质的电容率和研究空间区域的的尺 寸形状。 电容率反映媒质一点的特性，电容反映区域的媒质特性，是空间 一点媒质特性的扩张。
五、场论的普遍性和路论的局限性 电磁场理论是通过电场强度 磁感应强度等场量在空间的分布 来研究物理系统内发生的电磁过程。因而场的方法更严谨、更 具有普遍性。 原则上所有的电工问题度可以用麦克斯韦方程组，及其边界条件 来解决。 实际上自由边界条件简单，才能求出精确解，且求解过程很难。 路论是场的问题在一定条件下的近似，研究方法有其局限 性 。但在求解某些问题时，能去的简化的结果。 例，一个简单的R C Ｌ串联电路，要求出满足边界条件的电磁场 的解不容易。但采用电路分析的方法就简单。
C 3 2
该回路有电源，欧姆定律的微分形式为： j ( E E非） 电源内的场强：
E
j
E非
E j
电源外导线和电阻的场强：
d Bds l Edl dt s l Edl Edl Edl Edl Edl 等式左边:
上式第三项电源的电动势
E非dl
4-1
l Edl iR总 uc
等式右边: 根据磁感应强度 及磁通变化率的含义 右边等于回路 上自感电动势和互感电动势的代数和。
d ' di Bds ( L L ) M dt s dt
L' 是除电路内串联电感以外的寄生自感，即电路构成回路 包围一定面积，并在其中产生磁通，进而产生一定大小的寄生 自感。 ' di iR总 u c ( L L ) M dt ' di M iR总 u c ( L L ) dt
３、电感参数与磁场媒质特性关系:
l
s
B nI, n N / l , Bs nIs
B
I
N nNIs n2lsI n2VI
L
I
n 2V
螺旋管的自感系数，决定于媒质的磁导率和研究螺旋管的的尺 寸形状。
三、从场方程到路方程 从场的规律推导出路的基本规律—基尔霍夫第一、第二方程. 电磁学中的基尔霍夫第一、第二方程，只适合直流电，本节用场 规律推导出适合交直流的规律. 1、基尔霍夫第一方程 闭合曲面A包围节点，对曲面运用电荷 守恒定律：
电路元件参数：电阻 电容
电感
各向同性媒质特性方程： D E, j E, B H
1、电阻参数与电流场媒质特性关系:
u
E
i
i js Es u El
u El l l R i Es s s
s
l
导体媒质的电阻，决定于媒质的电导率（电阻率）和研究空间 区域的的尺寸形状。 电导率反映媒质一点的特性，电阻反映区域的媒质特性，是空间 一点媒质特性的扩张。
第六讲
一、场量与路量的关系
电磁学中场与路
电磁学的内容分为场论和路论两部分。 场论----研究电磁场的基本规律，包括电场 、磁场、变化 的电磁场的规律。常用的物理量 电场强度 磁场强度 电位 移矢量E, H , D, B 一般用矢量点函数 来描述。 路论----研究电路的基本规律，包括直流电路、交流电路、
磁路。常用的物理量 电流 电压 电荷 磁通 i,U , q, .
量是总量 是标量。 讨论方法：电磁学分开场与路讨论
路
场论：讨论的无限三维空间各点发生的电磁现象，空间分 布矢量场，关心各点的性质，电磁能量在空间的分布。用 微分量表示 。 路论：讨论在特定的局部空间所发生的电磁规律，讨论能量 传输，电源传输给负载，用积分量 表示。 场论和路论是研究电磁现象的两种不同的科学方法和科学手段。 描述路论的物理量和描述场论的物理量应该有必然的联系。
第二方程组
理论依据： E dl 0 用于回路；
l
反映稳恒电路中的能量守恒 直流的基尔霍夫方程组，适用稳恒电路 稳恒电场
2 交流的基尔霍夫方程组，成立条件要求电路满足似稳条件：
l 即 所讨论电路的尺寸元小于电路激发的电磁波的波长，
在此范围内，可认为电磁场变化足够缓慢，允许忽略电磁波的传 播时间，以致在电路尺寸范围内，不存在因传播过程而造成的相 位差，即交流电流、交流电压、交变电动势，可忽略它们之间的 相位差，此时才满足上面的各个方程。 Nhomakorabea电压
u
电 i 流 q 电 量 电动势 电功率P 磁通
磁压降 um
描述路的物理量均用场物理量的空间坐标积分用来表示 描述场的物理量均用路物理量的空间坐标微分用来表示 路量是积分量，与较大空间相关，场量是微分量，与空间 各点相关。 电路的物理量可由场量来定义，电路的规律可由场的规律 推出。 二、电路的基本元件参数与电磁场中媒质特性之间的关系
场的物理量与路的物理量的对应关系 路的物理量 对应关系 u E.dl 电场强度E i j .ds i H .dl 电流密度 j 电荷密度 电位移D q dv q Dds E 非 dl 非静电场强E 非 能流密度S p S ds Bd s 磁感应强度B 磁场强度H u m H .dl 场的物理量
dq id dt
i
令
j
id
j d
i i i i 0 基尔霍夫第一方程
在电路的任意节点处，传导电流和位移电流的总代数和为零，即 全电流的代数和为零。
上例流出节点的传导电流为：
i
j
ie iR iL iC
上式分别为通过电源、电阻、电感、电容的瞬时传导电流 令 id 为节点处流过分布电容的瞬时位移电流
C
A L R
电源
dq j ds dt A
该式的左边为流出节点的传导电流之和。
j ds i j
A
该式的右边为闭合曲面内电量随时间的变化率（减少率）。 闭合曲面内之所以有净电荷，是由于节点与电路之间存在分布 电容（必然会容纳电荷），净电荷随时间变化率数值上等于通过 这些电容的位移电流之和。
i i
e
iR iL iC id 0
在频率很低或直流时 id
0
以上运用电荷守恒在非稳恒的情况推导出基尔霍夫第一方程. 2、基尔霍夫第二方程
电磁学基尔霍夫第二方程环路定理推导 1 Edl 0
对于非稳恒场用法拉第定律推导
R
电源
L
4
d Bds l Edl dt s
等式左边: 总电动势，等式右边：电势降落的代数和
u
该式为交直流电流的基尔霍夫第二方程 对于稳恒电流，ＢＩ均不随时间变化，不能串入电容，简化为：
iR总
四、似稳条件 基尔霍夫方程的适用范围和成立条件： １直流的基尔霍夫方程，可分别从电流的稳恒条件和稳恒电场 的环路定理导出。
即 第一方程组 理论依据： s J ds 0 应用于节点
1 2 2 3 3 4 4 1
1 2
dl Edl dl ( E
2 3 3 4 4 1
j
j
j
非
)dl
l'
j
dl
2 3
Edl E
4 1
非
dl
j 上式第一项除电容器外，外电路各段总电阻的 iR 总 ' dl 电势降落 l 1 上式第二项电容器两端的电势降落 uc Edl idt C 2 3
2、电容参数与静电场媒质特性关系: 静电场中一段导电媒质，截面上电荷为 q 假设媒质内电场均匀
q
u
E
q Ds Es
u Ed
q Es s C u Ed d
s
d
导体媒质的电容，决定于媒质的电容率和研究空间区域的的尺 寸形状。 电容率反映媒质一点的特性，电容反映区域的媒质特性，是空间 一点媒质特性的扩张。
五、场论的普遍性和路论的局限性 电磁场理论是通过电场强度 磁感应强度等场量在空间的分布 来研究物理系统内发生的电磁过程。因而场的方法更严谨、更 具有普遍性。 原则上所有的电工问题度可以用麦克斯韦方程组，及其边界条件 来解决。 实际上自由边界条件简单，才能求出精确解，且求解过程很难。 路论是场的问题在一定条件下的近似，研究方法有其局限 性 。但在求解某些问题时，能去的简化的结果。 例，一个简单的R C Ｌ串联电路，要求出满足边界条件的电磁场 的解不容易。但采用电路分析的方法就简单。