电磁学1静电场A

Q
q
试探电荷
P
F
试探电荷受力为
F
与试探电 荷无关
F 实验表明：在确定场点P，比值 q
定义电场强度
F E q
电场强度是描述电场中各点电场强弱的物理量
Q
P
E
F E q
讨论
1） E E r E x, y, z 2）矢量场
F 3）量纲 E LMT 3 I 1 q
力的大小：与它们电量的乘积成正比，与它们
之间距离的平方成反比； 作用力的方向：沿着它们的联线，同号电荷相斥 ，异号电荷相吸。
大小:
q1q2 F K 2 r
q1
q2
r
方向:
r
ˆ r
从点电荷1指向点电荷2
q1q2 ˆ F K r 2 r
2 . K的取值
一般情况下,确定K值的方式有两种：
1)如果在关系式中，其它物理量的单位已经确定 ，那么只能由实验来确定K值
力学
研究对象：
分析物体受力（原因）及在力的作用下的运动（包 括位置、速度、加速度等运动学量）（结果）。
研究方法：
选参照系 ，建立坐标系，分析受力，列牛顿方程 （微分方程，积分方程），初始条件，解方程。
物理模型：
质点，刚体，流体，……
在具体的坐标系中，位置、速度、加速度的描述
•直角坐标系 特点：单位矢量 i , j , k 的方向不随时间变化。
半导体: 导电能力介于导体与绝缘体之间，且对温度、 光照、杂质、压力、电磁场等外加条件极为敏 感

导体
物质的电结构：
物质
原子 电子(-e) 质子 原子核 中子
分子
摩擦起电
(+e)
带 电 方 式

电感应
传导
二.库仑定律( Coulomb Law)
1784-1785年，扭秤实验 1.库仑定律 在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用
dq Ex
R
dq
o
r
x

x
cos 2 4 0 r
z
x r
Q
dq
cos
E
4 0 x R
2
xQ
2 32

Q Q 若 x >> R E 2 2 4 0 x 4 0 r
点电荷
例4 求均匀带电的圆盘中轴线上某点的电场强度。
Q Ne , e 1.602 10
3)电量是相对论不变量
19
C
4)电荷守恒定律 (law of conservation of charge)
Q
i
c
电荷守恒定律的表述：
在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负 电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。 电荷守恒定律是基本的物理学定律。
物 质 绝缘体
2 0 2
复习 理想模型：
库仑定律+叠加原理
点电荷
电偶极子
r >> d
r >> l
d
r
l r
r r
L
无限长带电线 无限大带电面
r << L
r << d
d
电磁相互作用和电磁场 Electromagnetic field
r rer
r xi y j 定义:
di 0 dt d j 0 dt i j 0 i j k
d e d e d er , er d dt dt d er d er d d e dt d dt dt er e 0 er e k
1 4 0
0 8.85 1012
C2 N m2
真空介电常量 真空电容率
2) 选高斯制（CGSE或e.s.u.）,电量的单位尚 未确定, 令 K = 1, 那么: qq
F
r
1 2 2
三.库仑力的性质
1) 叠加原理:
F Fi
i
2) 施力物体,受力物体
q1
q1q2 ˆ F r 2 4 0 r
i
或
E
i 1
4 0 ri
qi
ˆ r 2 i
点电荷组激发的电场，等于各点电荷单独存 在时所激发电场的矢量叠加。 ——场强的 叠加原理 电荷分布的对称性，决定电场强度的对称性。
如果带电体的电荷是连续分布的，可先微分， 把带电体看作是由许多个电荷元组成，然后根据 场强叠加原理积分。 Q
E
国际单位制
N C 或 V m
4）点电荷受到电场力
F qE
凡是有电荷的地方，四周就存在电场。
即：任何电荷都在自己周围的空间激发电场，而 电场对处在其中的任何其他电荷都有作用力，称 为电场力。 所以，电荷与电荷之间是通过电场发生相互 作用的。
三.电场强度的计算
1.点电荷周围的场强
q
Q r
讨论
电荷元dq
dE
dx
dq dx
dq 4 0 r
2
a
o
x
l
x
r
P
该点电荷在P点的场强方向如图所示，
大小为
dE
dx 4 0 l a x
2
各电荷元在P点的场强方向一致 场强大小直接相加
E dE
dx E dE 2 0 4 0 l a x
r
r
q2
q1 施力 q2 受力
?
例题:
讨论 1)基本实验规律 适用范围 2)点电荷 宏观 → 微观 理想模型
§2 电场 电场强度
力

接触力
非接触力，例：电磁力（库仑力），重力，万有 引力
电磁力是怎样传递的?
一.电场(electric field)
1.电场的基本性质
电荷周围存在电场。
1) 任何电荷在自己周围的空间激发电场，电场对处
•自然坐标系 速度矢量沿轨道的切线方向。 定义单位矢量：
t 沿轨道切线方向、并指向轨道延伸方向；
n 沿轨道法线方向、并指向曲线凹侧。
特点：单位矢量 t , n 的方向随 轨道形状的变化而变化。
dt n d dn t d
如果质点被限制在确定的平面轨道 y f ( x) 上运动，可选择自然坐标系。
l l r r , r r 2 2
l 那么：r r r l 4
2 2 2
q
P r r
l
2
P
q
r
P
P
r
l r r r l 4
2 2
r
3
2 2 l r l 3 3 r r 1 2 2 r 4r 3 r l 3 r l 3 3 3 r 1 ， r r 1 2 2 2 r 2 r
特点：单位矢量 er , e 的方向随时间变化。



处理平面曲线运动方便
直角坐标系
极坐标系
er cos i sin j de e r d sin i cos j x r cos y r sin
x, y
r ,
Q
dE
Q 4 0 r

dq
2
r
dq dV
r
电荷密度
dq dV 1)体电荷密度 dq 2)面电荷密度 ds 3)线电荷密度 dq
dE
ds
P

dl
dl
例2 如图所示，长为 l 均匀带电直线, 电荷线密度为 ，求：P点的电场强度。 解：在坐标 x 处取一个
3
E

4 r q
q
2 0
ˆ r
4 r
q
2 0
ˆ r
r r 3 3 4 0 r r
3 r l q E r r r r 3 2 4 0 r 2 r
r
Qq ˆ r 由库仑定律 F 2 4 0 r
F 由场强定义 E q
那么
1) 球对称 2) r 从源电荷指向场点 3) 场强方向
E
Q 4 0 r
2
r
正电荷受力方向
例1
电偶极子的场
P
电荷分布: 一对等量异号电荷相距 l 从电荷连线的中点向 场点P作位矢 r , 若
y
R
dq
o
r
x

dE
x
4 0 x R
2
xdq
2 32

z
E
x R0
dq 2 RdR
4
0 R0
x 2 RdR
0
x
2
R
2 32

x 2 0
1 1 2 2 x x R0

R Q 2 4 0 x 4 0 x
Electrostatic field
§1 静电的基本现象和规律
电 正电荷 荷 负电荷
测量电量


验电器（定性测量）
静电计（定量测量）
电荷的性质：
1）同性相斥，异性相吸； 2）电荷量子化 (charge quantization )； 1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证 明了，微小粒子带电量的变化不连续。
p p r
E
2p 4 0 r 3
p E 3 4 0 r
p0 r
2.场强叠加原理
如果带电体由 n 个点电 荷组成，如图。
由力的叠加原理