用密立根油滴仪测电子电量

课 题 用密立根油滴仪测电子电量 1．领会密立根油滴实验的设计思想； 教 学 目 的 2．运用密立根油滴仪测定油滴的电量，并验证电荷的量子性； 3．训练物理实验时应有的严谨态度与坚韧不拔的科学精神。 重 难 点 1．动态法和平衡法测定油滴所带电荷的原理； 2．测量中如何选择合适的油滴。 教 学 方 法 讲授、讨论、实验演示相结合。 学 时 3个学时

一、前言 著名的美国物理学家密立根 (Robert A.Millikan)在1909年到1917年期间所做的测量微小油滴上所带电荷的工作，即油滴实验，是物理学发展史上具有重要意义的实验。这一实验的设计思想简明巧妙，方法简单，而结论却具有不容置疑的说服力，因此这一实验堪称物理实验的精华和典范。密立根在这一实验工作上花费了近10年的心血，从而取得了具有重大意义的结果，那就是(1)证明了电荷的不连续性(具有颗粒性)。(2)测量并得到了元电荷即为电子电荷，其值为e=1.60×10-19C。现公认e是元电荷，对其值的测量精度不断提高，目前给出最好的结果为 e=(1.602 177 33±0.000 000 49)×10-19C 正是由于这一实验的成就，他荣获了1923年诺贝尔物理学奖金。

二、实验仪器 密立根油滴仪（包括水平放置的平行板，水准，照明装置，显微镜，电源，计时器等），放射线装置，实验油，等。

三、实验原理 密立根油滴实验测定电子电荷的基本设计思想是使带电油滴在测量范围内处于受力平衡的状态。按油滴作匀速运动或静止两种运动方式分类，油滴法测电子电荷分为动态测量法和平衡测量法。 （一）动态测量法 考虑重力场中一个足够小油滴的运动，设此油滴半径为r，质量为m１，空气是粘滞流体，故此运动油滴除重力和浮力外还受粘滞阻力的作用。由斯托克斯定律，粘滞阻力与物体运动速度成正比。设油滴以匀速度υf下落，则有

fKvgmgm21 (1) 此处m2为与油滴同体积的空气的质量，K为比例系数，g为重力加速度。油滴在空气及重力场中的受力情况如图1所示。 若此油滴带电荷为q，并处在场强为E的均匀电场中，设电场力qE方向与重力方向相反，2所示，如果油滴以匀速υr上升，则有

fKvgmmqE)(21 (2) 由式(1)和(2)消去K，可解出q为

)()(21rffvvEvgmmq (3)

由式(3)可以看出，要测量油滴上携带的电荷q，需要分别测出m1、m2、E、υf、

υr等物理量。 由喷雾器喷出的小油滴的半径r是微米数量级，直接测量其质量m1也是困难的，为此希望消去m1，而代之以容易测量的量。设油与空气的密度分别为ρ1、ρ2，于是半径为r的油滴的视重为

grgmgm)(3421321 (4)

图1重力场中油滴受力示意图 图2电场中油滴受力示意图 由斯托克斯定律，粘滞流体对球形运动物体的阻力与物体速度成正比，其比例系数K为6πηr，此处η为粘度，r为物体半径。于是可将式(4)代入式(1)，有 )(92212grvf (5)

因此 21

21)(29gv

rf (6)

以此代入式(3)并整理得到 232

1

213)1(1)(29ffrvvvEgq



 (7)

因此，如果测出υr、υf和η、ρ1、ρ2、E等宏观量即可得到q值。 考虑到油滴的直径与空气分子的间隙相当，空气已不能看成是连续介质，其粘度η需作相应的修正prb1'此处p为空气压强，b为修正常数，b=0.00823N/m,因此，

)1)((92212prbgrvf (8)

当精确度要求不太高时，常采用近似计算方法先将υf值代入式(6)计算得 21

210)(29g

vrf (9)

再将此r0值代入η′中，并以η＇代入式(7)，得





0232121311)1(1)(29prbvvvEgqf

f

r

 (10)

实验中常常固定油滴运动的距离，通过测量它通过此距离s所需的时间来求得其运动速度，且电场强度E=U/d，d为平行板间的距离，U为所加的电压，因此，式(10)可写成

23

0212

1

21311)1)(11(1)()(29prbtttUgsdqfrf (11)

式中有些量和实验仪器以及条件有关，选定之后在实验过程中不变，如d、s、(ρ1-ρ2)及η等，将这些量与常数一起用C代表，可称为仪器常数，于是式(11)简化成 23

02111)1)(11(1prbtttUCq

frf (11＇)

由此可知，量度油滴上的电荷，只体现在U、tf、tr的不同。对同一油滴，相同，U与tr的不同，标志着电荷的不同。

（二）平衡测量法 平衡测量法的出发点是，使油滴在均匀电场中静止在某一位置，或在重力场中作匀速运动。 当油滴在电场中平衡时，油滴在两极板间受到的电场力qE、重力m1g和浮力m2g达到平衡，从而静止在某一位置。即 qE=(m1-m2)g 油滴在重力场中作匀速运动时，情形同动态测量法。将式(4)、(9)和011'prb



代入式(11)并注意到1/tr=0，则有

32133221203/20()11192()()118[]2(1)fsqdbgUtprdlbgUtpr (12)

（三）基本电荷的测量方法 测量油滴电荷的目的是找出电荷的最小单位e。为此可以对不同的油滴，分别测出其所带的电荷值qi，它们应近似为某一最小单位的整数倍，即油滴电荷量的最大公约数，或油滴带电量之差的最大公约数，即为元电荷。 实验中常采用紫外线、X射线或放射源等改变同一油滴所带的电荷，测量油滴上所带电荷的改变值△qi，而△qi，值应是元电荷的整数倍。即 △qi=nie (其中ni为一整数) ( 13)

由此证实了电荷的量子性，并能测出电子的电量。

四、实验内容与步骤 （一）仪器介绍 密立根油滴仪（包括油滴盒，水准[提问：若仪器不水平，将会产生什么影响]，油雾室，照明装置，显微镜，供电电源，计时器等），放射线装置（提问：油滴是如何带电的），实验油，喷雾器（讲解如何正确将油雾喷入油雾室）。

（二）调整油滴实验装置 油滴实验装置是由油滴盒、油滴照明装置、调平系统、测量显微镜、供电电源以及电子停表、喷雾器等组成的，其装置如图3所示。其中油滴盒是由两块经过精磨的金属平板，中间垫以胶木圆环，构成的平行板电容器。在上板中心处有落油孔，使微小油滴可进入电容器中间的电场空间，胶木圆环上有进光孔、观察孔。进入电场空间内的油滴由照明装置照明，油滴盒可通过调平螺旋调整水平，用水准仪检查。油滴盒防风罩前装有测量显微镜，用来观察油滴。在目镜头中装有分划板，如图4所示。

1．水平调节。将油滴仪放置平稳，转动调平螺丝，将水准器水泡居中，此时，平行板调到水平，平衡电场方向与重力方向平行。

图3油滴实验装置图 1-油雾室；2—油雾孔开关；3—防风罩；4—上电极板；5—胶木圆环；6—下电极板；7—底板；8—上盖板；9—喷雾口；10—油雾孔；11—上电极板压簧；12—上电极板电源插孔；13—油滴盒基座

图4油滴实验装置视场中的分划板 2．将平衡电压和升降电压均调到0位置，打开电源开关。 3．焦距调节。在油滴仪预热（约10分钟）时，从测量显微镜中观察，转动目镜头，将分划板位置放正，并将目镜插到底。调焦接目镜，使分划板刻线清晰。 （三）观察油滴的运动 1．在喷雾器中注入少许油，将油从喷雾口轻轻喷入（一次即可）。微调测量显微镜的调焦轮，使视场中的油滴清晰。 2．将平衡电压反向开关拨向“+”或“-”，转动平衡电压旋钮，使平衡电压在300V左右。选择其中一滴油滴，仔细调节平衡电压使其静止。 3．保持平衡电压不变，利用升降电压调节旋钮和升降电压反向开关，使所选择的油滴上下移动。

（四）测量平衡电压及油滴匀速运动的时间 1．选择一滴油滴，利用上一步骤中的方法，测量其平衡电压U。 2．撤去平衡电压，测量该滴油滴匀速运动l=2.00mm所用的时间。 3．对同一油滴进行5次测量。用同样的方法对3～5滴油滴进行测量。

（五）代入公式计算油滴所带电量，并验证是否为基本电量整数倍。 五、数据表格及数据处理 1．数据表格 实验时对三滴不同油滴进行测量 No V(volt) T(sec) q(1910) n e(1910)

1 287 14.7 7.91 5 1.58 292 13.8 300 13.1 302 13.4 307 13.8 2 223 23.7