保险精算例题
保险精算试题及答案解析
保险精算试题及答案解析1. 某保险公司推出了一款年金产品，假设年金的支付方式为每年支付一次，年金的支付金额为1000元，年金的支付期限为10年，年金的支付开始时间为第5年。
若年金的贴现率为5%，请计算该年金的现值。
答案：首先，我们需要计算年金的现值。
根据年金现值的计算公式：\[ PV = P \times \left[ \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \right] \]其中，\( PV \) 是年金的现值，\( P \) 是每期支付的金额，\( r \) 是每期的贴现率，\( n \) 是支付期数。
在本题中，\( P = 1000 \) 元，\( r = 0.05 \) ，\( n = 10 \) 。
但是，由于年金的支付开始时间为第5年，所以实际的支付期数为6期。
\[ PV = 1000 \times \left[ \frac{1 - (1 + 0.05)^{-6}}{0.05}\right] \]\[ PV = 1000 \times \left[ \frac{1 - (1 + 0.05)^{-6}}{0.05}\right] \]\[ PV = 1000 \times \left[ \frac{1 - (1.05)^{-6}}{0.05}\right] \]\[ PV = 1000 \times \left[ \frac{1 - 0.7462}{0.05} \right] \] \[ PV = 1000 \times \left[ \frac{0.2538}{0.05} \right] \]\[ PV = 1000 \times 5.076 \]\[ PV = 5076 \]因此，该年金的现值为5076元。
2. 假设某保险公司的死亡率表显示，30岁的男性在一年内死亡的概率为0.001。
如果保险公司为10000名30岁的男性提供保险，那么预计一年内会有多少人死亡？答案：根据死亡率表，30岁男性一年内死亡的概率为0.001。
精算数学练习题
精算数学练习题1. 计算以下年金的现值：- 年金每年末支付1000元，连续支付10年，年利率为5%。
- 年金每年末支付1200元，连续支付15年，年利率为4%。
2. 假设一个保险公司签发一份保额为100万元的定期寿险保单，保险期限为5年，年利率为3%，求该保单的精算现值。
3. 计算以下生存年金的精算现值：- 年金每年初支付1500元，连续支付20年，生存者的年龄为30岁，年利率为6%。
- 年金每年末支付2000元，连续支付25年，生存者的年龄为45岁，年利率为5%。
4. 某保险公司提供一种终身年金，每年初支付1000元，购买者年龄为50岁，年利率为4%，求该年金的精算现值。
5. 计算以下联合生存年金的精算现值：- 年金每年末支付1500元，只要两个生存者中至少有一个存活，连续支付20年，两个生存者的年龄分别为60岁和55岁，年利率为5%。
- 年金每年初支付2000元，只要两个生存者都存活，连续支付25年，两个生存者的年龄分别为40岁和35岁，年利率为4%。
6. 假设一个保险公司签发一份保额为50万元的终身寿险保单，购买者年龄为40岁，年利率为3%，求该保单的精算现值。
7. 计算以下递增年金的精算现值：- 年金每年末支付1000元，连续支付10年，每年支付额递增5%，年利率为6%。
- 年金每年初支付1200元，连续支付15年，每年支付额递增3%，年利率为5%。
8. 某保险公司提供一种递减定期寿险，保险期限为10年，每年初支付保费1000元，购买者年龄为30岁，年利率为4%，求该保单的精算现值。
9. 计算以下年金的精算现值，其中包含一个保证期：- 年金每年末支付1000元，连续支付10年，保证期为5年，年利率为5%。
- 年金每年初支付1200元，连续支付15年，保证期为8年，年利率为4%。
10. 假设一个保险公司签发一份保额为200万元的终身寿险保单，购买者年龄为50岁，年利率为3%，求该保单的精算现值。
保险精算考试试题
保险精算考试试题保险精算考试试题保险精算是保险行业中非常重要的一个领域，它涉及到风险评估、保费定价、赔付准备金计算等方面。
保险精算师需要具备扎实的数学、统计和金融知识，能够运用这些知识来解决保险领域中的各种问题。
保险精算考试试题是评估考生对保险精算知识的掌握程度的一种方式。
下面我将以一些典型的保险精算考试试题为例，来介绍一下保险精算的相关知识。
第一题：某公司的汽车保险业务中，每辆车在一年内发生事故的概率为0.05，每辆车发生事故的损失服从均值为1000美元，标准差为500美元的正态分布。
求该公司每辆车的平均赔付金额。
解析：根据题目中给出的信息，每辆车发生事故的损失服从均值为1000美元，标准差为500美元的正态分布。
我们可以使用正态分布的性质来计算平均赔付金额。
根据正态分布的性质，平均赔付金额等于均值加上标准差乘以一个常数。
在这个例子中，均值为1000美元，标准差为500美元，常数为正态分布的一个参数。
根据正态分布的性质，常数为68%的概率对应的标准差的倍数。
因此，我们可以得到平均赔付金额为1000美元加上500美元乘以一个常数。
根据正态分布的性质，68%的概率对应的标准差的倍数为1，所以我们可以得到平均赔付金额为1000美元加上500美元乘以1，即1500美元。
第二题：某公司的寿险业务中，每个被保险人在一年内死亡的概率为0.01，每个被保险人死亡时的赔付金额为100000美元。
求该公司每个被保险人的平均赔付金额。
解析：根据题目中给出的信息，每个被保险人在一年内死亡的概率为0.01，每个被保险人死亡时的赔付金额为100000美元。
我们可以使用概率的性质来计算平均赔付金额。
平均赔付金额等于每个事件发生的概率乘以赔付金额。
在这个例子中，每个被保险人在一年内死亡的概率为0.01，每个被保险人死亡时的赔付金额为100000美元。
因此，我们可以得到平均赔付金额为0.01乘以100000美元，即1000美元。
山财保险精算期末考试卷子
山财保险精算期末考试卷子1. 某人A在2019年9月1日时加入山财保险公司，到2020年8月31日为止共有一年的保险历史记录。
请根据给定的信息，计算A在山财保险公司的保险历史累计天数。
答案：365天2. 在2021年的精算期末考试中，某人B的得分为85分，而得分最高的同学得分为92分。
请计算某人B在该次考试中的排名。
答案：第二名3. 设立一个简单的年金方案，每年投入5000元，年利率为5%，投资期限为10年。
请计算10年后该年金方案的总价值。
答案：64403.38元4. 如果某人C购买了一份人寿保险，每月需要缴纳100元，保险期限为20年，受益人为其子女。
在该人寿保险的第5年，某人C因意外离世。
请问其子女可以获得多少保险金？答案：每月缴纳100元，20年后可以获得15万元的保险金5. 在某次意外事故中，某人D因车祸导致重伤，需要进行长期治疗。
该人D购买了山财保险公司的医疗保险。
请问在发生事故后，山财保险公司是否会承担该人D的治疗费用？答案：是，山财保险公司将承担该人D的医疗费用6. 某人E在山财保险公司购买了一份房屋保险，保险金额为50万元，保险期限为10年。
若在第8年发生火灾，导致房屋全损，山财保险公司将会承担多少赔偿金额？答案：50万元7. 在某次精算期末考试中，山财保险公司的员工平均得分为75分。
员工A得分为85分，员工B得分为60分。
请问员工A和员工B的得分相比于公司平均得分而言是高还是低？答案：员工A的得分高于平均分，员工B的得分低于平均分8. 某人F购买了山财保险公司的车辆保险，保费为每年1000元。
若在第3年车辆被盗，山财保险公司将会进行全额赔偿。
请问该人F在第3年索赔后，是否需要再次支付保费？答案：是，该人F需要在第4年再次支付保费9. 在山财保险公司的精算期末考试中，共有100名考生参加。
其中60名考生的得分高于70分。
请问通过考试的考生比例是多少？答案：60%10. 如果某人G购买了山财保险公司提供的养老金计划，每月缴纳500元，计划领取期为20年。
保险精算习题及答案
i1 =
A(1) − A(0) A(3) − A(2) A(5) − A(4) = 0.1, i3 = = 0.0833, i5 = = 0.0714 A(0) A(2) A(4)
n
(2)假设 A ( n ) = 100 × (1.1) ，试确定 i1 , i3 , i5 。
(1 + i) 4 = (1 + i1 )(1 − d 2 ) −1 (1 +
9．基金 A 以每月计息一次的年名义利率 12%积累，基金 B 以利息强度 δ t = 基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
t 积累，在时刻 t (t=0)，两笔 6
a1 (t ) = (1.01)
t
12t
4．某人从 50 岁时起，每年年初在银行存入 5000 元，共存 10 年，自 60 岁起，每年年初从银行提出一笔 款作为生活费用，拟提取 10 年。年利率为 10%，计算其每年生活费用。
10
7
⎛ 1 ⎞ ̇̇10 = x ⎜ ̇̇10 5000a ⎟ a ⎝ 1+ i ⎠ ∴ x = 12968.7123
a1 (t ) = (1 + i )
t
t
0.01t 2 +0.1t 2
δ t dt a2 (t ) = e ∫0 = e
⇒ (1 0.1*20 2
= e4
(1 + i )3 = 1.8221
11. 某人 1999 年初借款 3 万元，按每年计息 3 次的年名义利率 6%投资，到 2004 年末的积累值为（ 万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 ）
保险精算试题及答案解析
保险精算试题及答案解析1. 精算师在评估寿险保单的公平保费时，通常会考虑哪些因素？答案：精算师在评估寿险保单的公平保费时，会考虑死亡率、利率、费用率、保单持有人的年龄和性别、保单期限、保额、以及其他相关风险因素。
2. 什么是生命表，它在寿险精算中的作用是什么？答案：生命表是一种统计工具，它展示了在特定时间点，不同年龄人群的存活概率。
在寿险精算中，生命表用于预测死亡率，从而帮助精算师计算保单的保费和准备金。
3. 什么是净保费和毛保费？它们之间有何区别？答案：净保费是指在不考虑任何费用的情况下，根据风险评估计算出的保费。
毛保费则是在净保费的基础上加上了保险公司的运营费用和预期利润。
因此，毛保费通常高于净保费。
4. 如何计算年金现值？答案：年金现值可以通过以下公式计算：PV = PMT × [(1 - (1 + r)^(-n)) / r]，其中PV是现值，PMT是每期支付的金额，r是每期的利率，n是支付期数。
5. 什么是偿付能力充足率，它对保险公司意味着什么？答案：偿付能力充足率是保险公司持有的资产与负债之间的比率。
它反映了保险公司在面对索赔时的财务能力。
一个较高的偿付能力充足率意味着保险公司有较强的财务稳定性和偿付能力。
6. 什么是再保险，它在保险业中的作用是什么？答案：再保险是指保险公司为了分散风险，将其承担的部分或全部保险责任转移给其他保险公司的行为。
再保险有助于保险公司管理风险，提高资本效率，并在面临大规模索赔时提供财务支持。
7. 什么是风险调整后的资本（RBC）？它如何影响保险公司的监管？答案：风险调整后的资本是一种衡量保险公司资本充足性的方法，它考虑了保险公司面临的各种风险。
RBC通过评估保险公司的资产、负债、以及潜在风险，帮助监管机构确保保险公司有足够的资本来应对未来的索赔。
8. 什么是保险监管？它的目的是什么？答案：保险监管是由政府机构对保险行业实施的监督和管理，目的是保护消费者利益，确保保险公司的财务稳定性，以及维护整个保险市场的公平竞争。
保险精算考试题及答案
保险精算考试题及答案1. 保险精算中，用于计算未来现金流的现值的公式是：A. 未来值 = 现值× (1 + 利率)^期数B. 现值 = 未来值÷ (1 + 利率)^期数C. 未来值 = 现值× (1 - 利率)^期数D. 现值 = 未来值× (1 - 利率)^期数答案：B2. 在非寿险精算中，用于计算纯保费的公式是：A. 纯保费 = 预期损失 + 预期费用B. 纯保费 = 预期损失 - 预期费用C. 纯保费 = 预期损失× 预期费用D. 纯保费 = 预期损失÷ 预期费用答案：A3. 以下哪项是寿险精算中的生命表的主要组成部分？A. 死亡率表B. 疾病率表C. 残疾率表D. 以上都是答案：A4. 寿险精算中，计算年金现值的公式是：A. 年金现值 = 年金支付额× 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)B. 年金现值 = 年金支付额÷ 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)C. 年金现值 = 年金支付额× 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数)D. 年金现值 = 年金支付额÷ 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数) 答案：A5. 保险精算中，用于评估保险公司财务稳定性的指标是：A. 偿付能力比率B. 资产负债比率C. 投资回报率D. 以上都是答案：A6. 在精算评估中，用于计算保单持有人未来利益的现值的贴现率是：A. 预定利率B. 市场利率C. 法定利率D. 以上都不是答案：A7. 以下哪项是精算师在评估寿险保单的死亡率风险时常用的方法？A. 蒙特卡洛模拟B. 敏感性分析C. 精算表分析D. 以上都是答案：C8. 保险精算中，用于计算保单持有人未来利益的现值的公式是：A. 未来利益现值 = 未来利益× 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)B. 未来利益现值 = 未来利益÷ 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)C. 未来利益现值 = 未来利益× 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数)D. 未来利益现值 = 未来利益÷ 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数) 答案：B9. 在保险精算中，用于计算保单的准备金的公式是：A. 准备金 = 未来利益现值 - 已收保费B. 准备金 = 未来利益现值 + 已收保费C. 准备金 = 未来利益现值× 已收保费D. 准备金 = 未来利益现值÷ 已收保费答案：A10. 以下哪项是保险精算中用于评估保单持有人未来利益的不确定性的方法？A. 精算评估B. 风险评估C. 敏感性分析D. 以上都是答案：C。
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念练习题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+=∵2．(1)假设A(t)=100+10t,试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A −−−======(2)假设()()100 1.1nA n =×，试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A −−−======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎞⎜⎟=+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d d i i δ<<<<。
精算学考研题目及答案解析
精算学考研题目及答案解析### 题目：精算学中的寿险数学问题#### 问题描述：某保险公司推出了一款寿险产品，该产品的保费支付方式为年缴，保险期限为10年。
假设保险公司使用寿险数学中的“等额保费法”来计算保费。
保险公司希望确保在保险期间内，如果被保险人去世，保险公司能够支付出至少100万元的保险金。
同时，保险公司希望在保险期满时，如果被保险人仍然健在，能够返还给被保险人累计保费的110%。
#### 已知条件：- 年利率为5%。
- 被保险人投保时的年龄为30岁。
- 保险公司使用的生命表显示，30岁男性的剩余寿命期望为50年。
- 保险公司希望计算出每年的保费金额。
#### 问题：1. 计算每年的保费金额。
2. 计算保险期间内，保险公司的期望利润。
#### 答案解析：1. 计算每年的保费金额：首先，我们需要使用寿险数学中的“等额保费法”公式来计算保费。
公式如下：\[ P = \frac{A}{a_{\overline{n}|x}} \]其中：- \( P \) 是每年的保费金额。
- \( A \) 是保险金，本题中为100万元。
- \( a_{\overline{n}|x} \) 是在年龄 \( x \) 时，支付 \( n \) 年的年金现值因子。
根据已知条件，\( n = 10 \) 年，\( x = 30 \) 岁，年利率\( i = 5\% \)。
年金现值因子 \( a_{\overline{n}|x} \) 可以通过以下公式计算：\[ a_{\overline{n}|x} = \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \cdot \frac{1}{\sum_{t=1}^{n}(1 + i)^{-t}} \]将已知数值代入，计算得到 \( a_{\overline{10}|30} \)，然后计算出 \( P \)。
2. 计算保险期间内的期望利润：期望利润可以通过以下公式计算：\[ E(Profit) = P \cdot n - (A \cdot \sum_{t=1}^{n}q_{x+t-1}) - (P \cdot \sum_{t=1}^{n}v^{t}) \]其中：- \( P \) 是每年的保费金额。
中国精算师考试题库及答案
中国精算师考试题库及答案1. 某保险公司在一年内销售了100份保险单，每份保险单的保费为1000元。
如果每份保险单的索赔概率为0.05，且每份保险单的索赔金额为10000元，那么保险公司在一年内的预期索赔金额是多少？答案：保险公司在一年内的预期索赔金额为5000元。
2. 假设一个保险公司的某个产品，其年化收益率为5%，且该产品每年支付一次利息。
如果一个客户投资了10000元，那么5年后该客户的投资总额是多少？答案：5年后该客户的投资总额为12762.83元。
3. 在一个生命表中，某年龄组的死亡人数为100人，存活人数为900人。
如果该年龄组的死亡率为0.1，那么该年龄组的预期寿命是多少？答案：该年龄组的预期寿命为8.33年。
4. 某保险公司推出了一款年金产品，客户每年支付10000元，连续支付10年，从第11年开始每年领取年金，直至终身。
如果年金的年利率为4%，那么客户在第11年可以领取的年金金额是多少？答案：客户在第11年可以领取的年金金额为2500元。
5. 假设一个保险公司的再保险合同规定，对于超过100万元的索赔，保险公司将支付50%的超额部分。
如果一个保险单的索赔金额为150万元，那么保险公司需要支付的金额是多少？答案：保险公司需要支付的金额为25万元。
6. 在一个投资组合中，股票A的预期收益率为10%，标准差为15%；股票B的预期收益率为8%，标准差为10%。
如果投资组合中股票A和股票B的权重分别为0.6和0.4，那么该投资组合的预期收益率和标准差分别是多少？答案：该投资组合的预期收益率为8.8%，标准差为12%。
7. 某保险公司的保险产品，其保费计算公式为P=a+b*X，其中a和b 为常数，X为被保险人的年龄。
如果a=100，b=10，那么一个30岁的被保险人的保费是多少？答案：一个30岁的被保险人的保费为400元。
8. 假设一个保险公司的某个产品，其年化收益率为6%，且该产品每年支付一次利息。
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..
240
a
.. 15
=2000 =
2000d 1 v
15
2000
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a15
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=
1 (1/1.002466)
240
0.002466 /1.002466
=181.7144
X=81.03（元） 【例 2.17】某人贷款 50000 元购买汽车，从贷款后第 9 个月开始在 5
（12）
12
）12=1+i= e0.14
i12=12×（e0.14/12—1）=0.14082 【例 2.9】某人以每半年结算一次的年利率 6%借款 50000 元，两年后 他还了 30000 元，又过了 3 年再还了 20000 元，求 7 年后的欠款额为 多少？ 解：设他在 7 年后的欠款额为 X，有 X=50000×1.0314—30000×1.0310—20000×1.034=12801.82（元） 【例 2.10】某人在 1995 年 1 月 1 日存入银行 8000 元，两年后又存 入 6000 元，2001 年 1 月 1 日取出 12000 元。如果利率为 5%，计算
(m)
m
）m—1
12% =（1+ 12 ）12—1
=12.68% 故实际利率为 12.68%。 （2）实际贴现率为： d=1—（1— d
（m）
m
）m
10% =1—（1— 4 ）4 =9.63% 因此，实际贴现率为 9.63%。 （3）由（1+i）-1=1—d，有 （1+ i
(m)
m
）
-m
=（1— d
在复利下，试求解以下问题： （1） 贷款额在 2003 年 7 月 22 日的价值。 （2） 年利率 i。 （3） 名义利率 i
（12）
解： （1）如果一致年利率 i，4000 元贷款额在 2003 年 7 月 22 日的值 为 4000（1+i）5。 有公式（2.20） ，利息力与利率有如下关系： e&=1+i 从而 4000×（1+i）5=4000×e0.7=8055.01（元） （2）由（1+i）= e0.14，的年利率为： i= e0.14—1=0.15027 （3）由（2.14a）式和（2.20）式，有 （1+ i
X=
200000i 1 v
30
=13010.29（元）
【例 2.14】某人用 2000 元一次性购买了 15 年确定年金，假设年利 率为 6%，第一次年金额领取从购买时开始，试计算每年可以领取的 数额。 解：X X= 由于 i d=1+i =0.0566 故 X=194.27（元） 【例 2.15】某人在 30 岁时计划每年初存入 300 元建立个人账户，如 果他 60 岁退休，存款年利率假设恒定为 3%。 （1） 求退休时个人账户的累积额。 （2） 如果个人账户累积额在退休后以固定年金的方式在 20 年内每 年领取一次，求每年可以领取的数额。 解： （1）退休时个人账户累积额是 30 年定期的年金终值： 300 s 30 =X a 240
为： 1 14000× （1.06 ）2=12459.95（元） （3） 用贴现率计算现值，14000 元 2 年前的现值为： 14000× （1-0.06）² =12370.4（元） 6%年实际利率下一年不同结算次数的名义年贴现率 m d(m
)
1 0.0566 0
2
3
4
6
12
∞
0.05743 0.05771 0.05785 0.05799 0.05813 0.05827
【例 2.5】某人以每月 3%的利率从银行贷款 1000 元，那么在复利计 息下，3 年后他欠银行都少钱？ 解：3%是月结利率，3 年后的累积欠款额可以直接按 36 个月的复利 计算本息，有 1000×（1.03）36=2898.28（元） 故三个月后他欠款 2898.28 元。 【例 2.6】(1)求每月结算的年利率为 12%的实际利率。 （2）求每月结 算的年贴现率为 10%的实际贴现率。 （3） 求相当于每月结算的年利率 为 12%的半年结算的贴现率。 解： （1）实际利率为： i=（1+ i
第二章
【例 2.1】 某人 1997 年 1 月 1 日借款 1000 元，假设借款年利率为 5%，试分别以单利和复利计算： （1） 如果 1999 年 1 月 1 日还款，需要的还款总额为多少？ （2） 如果 1997 年 5 月 20 日还款，需要的还款总额为多少？ （3） 借款多长时间后需要还款 1200 元。 解： （1）1997 年 1 月 1 日到 1999 年 1 月 1 日为 2 年。 在单利下，还款总额为： A(2)=A(0)(1+2i)=1000× (1+2× 5%)=1100（元） 在复利下，还款总额为： A(2)=A(0)(1+i)² =1000× (1+5%)² =1102.5（元） （2）从 1997 年 1 月 1 日到 1997 年 5 月 20 日为 140 天，计息天数为 139 天。 在单利下，还款总额为： 139 1000× （1+ 365 × 5%）=1019.04（元） 在复利下，还款总额为：
11.71 ×0.001=0.11153 10.22 — （ - 11.71）
【例 2.13】某人从银行贷款 20 万元用于购买住房，规定的还款期是 30 年。假设贷款利率为 5%，如果从贷款第 2 年开始每年等额还款， 求每年需要的还款数额。 解：设每年需要的还款额为 X,根据题意，有 由于贷款和还款在零时刻的现值是相等的，有 200000=X a30
a
.. (12) 20
=
1 v
20
d
(12)
=15.11814259
X=
14700.80 =81.03（元） 12 15.11814259
因而每月可以领取的年仅为 81.03 元。 【例 2.18】某年金每年付款 1 次，连续付款 10 年，年利率为 5%，年 给付额为：第 1 年末支付 100 元，第 2 年末直至第 9 年末每次支付 200 元，第 10 年末支付 100 元，计算 t=0 时这些付款的现值。 解：依题意，有 现值=100 a 9 +100 a 9 ×v =100 a 9 （1+v） =1387.72（元）
365 1000× =1018.75（元） （1+5%） 139
（4） 设借款 t 年后需要还款 1200 元。 在单利下，有 1200=000× （1+0.05t） 可得：
t=4（年） 在复利下，有 1200=1000× （1+0.05）t 可得： t≈3.74（年） 【例 2.2】以 1000 元本金进行 5 年投资，前 2 年的利率为 5%，后 3 年的利率为 6%，以单利和复利分别计算 5 年后的累积资金。 解：在单利下，有 A(5)=1000× (1+2× 5%+3× 6%)=12800(元) 在复利下，有 A(5)+1000× (1+5%)²× (1+6%)³ =13130.95(元) 【例 2.3】计算 1998 年 1 月 1 日 1000 元在复利贴现率为 5%下 1995 年 1 月 1 日的现值及年利率。 解： （1）1995 年 1 月 1 日的现值为： 1000× （1-0.05）³ =857.38（元） （2）年利率为： d 0.05 i=1-d =0.95 =0.053 【例 2.4】1998 年 8 月 1 日某投资资金的价值为 14000 元，计算： （1） 在年利息率为 6%时，以复利计算，这笔资金在 1996 年 8 月 1 日的现值。 （2） 在利率贴现率为 6%时，这笔资金在 1996 年 8 月 1 日的现值。 解： （1）以知利率时，用折现系数计算现值，14000 元 2 年前的现值
（n）
n
）n
（2） 12% -12 d （1+ 12 ） =（1— ）2 2
d
（2）
12% =2×[1—（1+ 12 ）-6]=11.59%
【例 2.7】某人从银行借款 4000 元，这笔借款的利息每年结算 4 次， 年利率为 16%。那么，他在借款 21 个月后欠银行的歀为多少？ 解：年利率为 16%，每年结算 4 次，也就是每 3 个月结算一次，每次 结算的利息率为 4%（16%/4=4%） ，21 个月共结算 7 次（21/7=7） 。这 样，4000 元本金在结算 7 次后的本利和为： 4000×（1+4%）7=5263.73（元） 值得注意的是，在单利下，由于利率只在本金上计量，故没有名 义利率和实际利率的区别。 【例 2.8】 某人在 1998 年 7 月 22 日贷款 4000 元， 如果利息力是 14%，
2004 年 1 月 1 日其账户上的余额。 解：依题意 X=8000×1.059+6000×1.057—12000×1.053=6961.73（元） 【例 2.11】某人在 1996 年 1 月 1 日存款 4000 元，在 2000 年 1 月 1 日存款 6000 元，2003 年 1 月 1 日存款 5000 元。如果年利率为 7%， 计算在 2002 年 1 月 1 日账户中的存款总额。 解： X=4000×1.076+6000×1.072+5000×1.07（-1） =17545.22（元） 故在 2002 年 1 月 1 日，账户存款总额为 17545.22 元. 【例 2.12】 某人 1995 年 1 月 1 日在其银行账户上存款 2000 元， 1998 年 1 月 1 日存款 3000 元，如果之后没有存取项，年月日的账户余额 为 7100 元，计算实际利率。 解：2000（1+i）5+3000（1+i）2=7100 由 f（i）=2000（1+i）5+3000（1+i）2—7100=0 i=0.11+