保险精算练习题
寿险精算习题及答案
习题第一章人寿保险一、n 年定期寿险【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。
I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。
解：I表4–1 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----（元）则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
解：II表4–2 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：86.9124)03.103.103.103.103.1(1000540|4440|3340|2240|11402=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----q q q q q （元）则每张保单未来赔付的精算现值为91.25元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
【例4.2】某人在40岁时投保了10000元3年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。
根据93男女混合表计算：I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费； 解：I 、单位趸缴纯保费为，)()(424023414024040|2340|1240240|11|3:40q p v q p v vq q v q v vq q v Ak k k ++=++=⨯=∑=+]05.1001993.0)001812.01()00165.01(05.1001812.0)00165.01(05.100165.0[32⨯-⨯-+⨯-+=00492793.0=（元）。
II 、单位赔付现值期望的方差为，00444265.0)()()()(21|3:4040|2640|1440221|3:40240|)1(221|3:401|3:402=-++=-⨯=-∑=+A q v q v q v A q v AAk k k III 、趸缴纯保费为，28.49100001|3:40=⨯A （元） 【例4.3】某人在50岁时投保了100000元30年期定期寿险，利率为8%。
保险实务与保险精算考试 选择题 61题
1题1. 保险合同的基本原则不包括以下哪一项？A. 诚实信用原则B. 最大诚信原则C. 公平交易原则D. 风险共担原则2. 以下哪项不是保险精算师的主要职责？A. 风险评估B. 产品定价C. 投资管理D. 准备金计算3. 在保险合同中，“不可抗力”通常指的是什么？A. 自然灾害B. 政治事件C. 社会动乱D. 以上都是4. 保险公司的偿付能力主要通过什么来衡量？A. 资本充足率B. 资产负债率C. 净利润率D. 市场份额5. 以下哪项是寿险公司的主要产品？A. 健康保险B. 财产保险C. 责任保险D. 意外伤害保险6. 保险精算中，常用的风险模型不包括以下哪一项？A. 泊松分布B. 正态分布C. 指数分布D. 均匀分布7. 在保险理赔过程中，以下哪项是最关键的步骤？A. 报案B. 调查C. 定损D. 赔付8. 保险公司的再保险主要目的是什么？A. 分散风险B. 增加利润C. 扩大市场份额D. 提高客户满意度9. 以下哪项不是保险公司的主要收入来源？A. 保费收入B. 投资收益C. 政府补贴D. 手续费收入10. 在保险精算中，“准备金”主要用于什么？A. 支付未来的理赔B. 投资新项目C. 偿还债务D. 发放员工奖金11. 保险合同中的“除外责任”指的是什么？A. 保险公司不承担的责任B. 保险公司承担的全部责任C. 被保险人的义务D. 保险公司的权利12. 以下哪项是财产保险的主要特点？A. 长期性B. 短期性C. 固定性D. 变动性13. 在保险精算中，“死亡率表”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估投资风险C. 预测市场趋势D. 管理人力资源14. 保险公司的“资本金”主要用于什么？A. 支付理赔B. 投资运营C. 偿还债务D. 发放股息15. 以下哪项是健康保险的主要保障内容？A. 医疗费用B. 财产损失C. 法律责任D. 意外伤害16. 在保险合同中，“保险金额”指的是什么？A. 保险公司承担的最高赔偿额B. 被保险人支付的保费C. 保险合同的总价值D. 保险公司的资产总额17. 以下哪项是保险公司的主要风险？A. 市场风险B. 信用风险C. 操作风险D. 以上都是18. 在保险精算中，“费率”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策19. 保险合同中的“保险期限”指的是什么？A. 保险合同的有效期B. 保险公司的经营期限C. 被保险人的生命周期D. 保险产品的销售期限20. 以下哪项是责任保险的主要保障内容？A. 第三方损失B. 个人健康C. 财产损失D. 意外伤害21. 在保险精算中，“索赔率”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策22. 保险合同中的“保险标的”指的是什么？A. 被保险的对象B. 保险公司的资产C. 保险合同的条款D. 保险市场的需求23. 以下哪项是意外伤害保险的主要保障内容？A. 医疗费用B. 财产损失C. 法律责任D. 意外伤害24. 在保险精算中，“生存率”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策25. 保险合同中的“保险费”指的是什么？A. 被保险人支付的费用B. 保险公司的收入C. 保险合同的总价值D. 保险公司的资产总额26. 以下哪项是寿险公司的主要风险？A. 长寿风险B. 短期风险C. 市场风险D. 信用风险27. 在保险精算中，“赔付率”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策28. 保险合同中的“保险责任”指的是什么？A. 保险公司承担的责任B. 被保险人的义务C. 保险公司的权利D. 保险合同的条款29. 以下哪项是财产保险的主要风险？A. 自然灾害B. 市场波动C. 信用风险D. 操作风险30. 在保险精算中，“风险溢价”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策31. 保险合同中的“保险利益”指的是什么？A. 被保险人获得的利益B. 保险公司的收入C. 保险合同的总价值D. 保险公司的资产总额32. 以下哪项是健康保险的主要风险？A. 疾病风险B. 市场风险C. 信用风险D. 操作风险33. 在保险精算中，“风险分散”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策34. 保险合同中的“保险事故”指的是什么？A. 发生的风险事件B. 保险公司的经营事件C. 被保险人的生活事件D. 保险市场的变化事件35. 以下哪项是责任保险的主要风险？A. 第三方损失B. 市场波动C. 信用风险D. 操作风险36. 在保险精算中，“风险评估”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策37. 保险合同中的“保险条款”指的是什么？A. 保险合同的具体内容B. 保险公司的经营条款C. 被保险人的义务条款D. 保险市场的规则条款38. 以下哪项是意外伤害保险的主要风险？A. 意外事故B. 市场波动C. 信用风险D. 操作风险39. 在保险精算中，“风险管理”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策40. 保险合同中的“保险代理人”指的是什么？A. 代表保险公司销售保险产品的人B. 代表被保险人购买保险产品的人C. 代表政府监管保险市场的人D. 代表投资者投资保险产品的人41. 以下哪项是寿险公司的主要产品？A. 定期寿险B. 财产保险C. 责任保险D. 意外伤害保险42. 在保险精算中，“风险模型”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策43. 保险合同中的“保险经纪人”指的是什么？A. 代表保险公司销售保险产品的人B. 代表被保险人购买保险产品的人C. 代表政府监管保险市场的人D. 代表投资者投资保险产品的人44. 以下哪项是财产保险的主要产品？A. 家庭财产保险B. 寿险C. 健康保险D. 责任保险45. 在保险精算中，“风险控制”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策46. 保险合同中的“保险市场”指的是什么？A. 保险产品的交易市场B. 保险公司的经营市场C. 被保险人的生活市场D. 保险监管的市场47. 以下哪项是健康保险的主要产品？A. 重大疾病保险B. 财产保险C. 责任保险D. 意外伤害保险48. 在保险精算中，“风险转移”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策49. 保险合同中的“保险监管”指的是什么？A. 政府对保险市场的监管B. 保险公司对被保险人的监管C. 被保险人对保险公司的监管D. 保险市场对保险产品的监管50. 以下哪项是责任保险的主要产品？A. 职业责任保险B. 寿险C. 健康保险D. 财产保险51. 在保险精算中，“风险分析”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策52. 保险合同中的“保险产品”指的是什么？A. 保险公司提供的保障服务B. 被保险人购买的服务C. 政府监管的服务D. 投资者投资的服务53. 以下哪项是意外伤害保险的主要产品？A. 个人意外伤害保险B. 寿险C. 健康保险D. 财产保险54. 在保险精算中，“风险预测”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策55. 保险合同中的“保险需求”指的是什么？A. 被保险人对保险产品的需求B. 保险公司对市场的需求C. 政府对监管的需求D. 投资者对投资的需求56. 以下哪项是寿险公司的主要风险管理工具？A. 再保险B. 投资C. 市场营销D. 客户服务57. 在保险精算中，“风险调整”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策58. 保险合同中的“保险政策”指的是什么？A. 保险公司制定的规则B. 被保险人遵守的规则C. 政府监管的规则D. 投资者投资的规则59. 以下哪项是财产保险的主要风险管理工具？A. 风险分散B. 投资C. 市场营销D. 客户服务60. 在保险精算中，“风险识别”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策61. 保险合同中的“保险计划”指的是什么？A. 保险公司提供的具体保障方案B. 被保险人购买的具体保障方案C. 政府监管的具体保障方案D. 投资者投资的具体保障方案答案1. D2. C3. D4. A5. A6. D7. D8. A9. C10. A11. A12. B13. A14. B15. A16. A17. D18. A19. A20. A21. B22. A23. D24. A25. A26. A27. B28. A29. A30. A31. A32. A33. B34. A35. A36. B37. A38. A39. B40. A41. A42. B43. B44. A45. B46. A47. A48. B49. A50. A51. B52. A53. A54. B55. A56. A57. B58. A59. A60. B61. A。
保险精算例题
10
=4405.216554（元）
在职工 30 岁至 49 岁间，个人账户在 20 岁的现值为： 480
（n）
n
）n
（2） 12% -12 d （1+ 12 ） =（1— ）2 2
d
（2）
12% =2×[1—（1+ 12 ）-6]=11.59%
【例 2.7】某人从银行借款 4000 元，这笔借款的利息每年结算 4 次， 年利率为 16%。那么，他在借款 21 个月后欠银行的歀为多少？ 解：年利率为 16%，每年结算 4 次，也就是每 3 个月结算一次，每次 结算的利息率为 4%（16%/4=4%） ，21 个月共结算 7 次（21/7=7） 。这 样，4000 元本金在结算 7 次后的本利和为： 4000×（1+4%）7=5263.73（元） 值得注意的是，在单利下，由于利率只在本金上计量，故没有名 义利率和实际利率的区别。 【例 2.8】 某人在 1998 年 7 月 22 日贷款 4000 元， 如果利息力是 14%，
X=
200000i 1 v
30
=13010.29（元）
【例 2.14】某人用 2000 元一次性购买了 15 年确定年金，假设年利 率为 6%，第一次年金额领取从购买时开始，试计算每年可以领取的 数额。 解：X X= 由于 i d=1+i =0.0566 故 X=194.27（元） 【例 2.15】某人在 30 岁时计划每年初存入 300 元建立个人账户，如 果他 60 岁退休，存款年利率假设恒定为 3%。 （1） 求退休时个人账户的累积额。 （2） 如果个人账户累积额在退休后以固定年金的方式在 20 年内每 年领取一次，求每年可以领取的数额。 解： （1）退休时个人账户累积额是 30 年定期的年金终值： 300 s 30 =X a 240
保险精算考试题及答案
保险精算考试题及答案1. 保险精算中，用于计算未来现金流的现值的公式是：A. 未来值 = 现值× (1 + 利率)^期数B. 现值 = 未来值÷ (1 + 利率)^期数C. 未来值 = 现值× (1 - 利率)^期数D. 现值 = 未来值× (1 - 利率)^期数答案：B2. 在非寿险精算中，用于计算纯保费的公式是：A. 纯保费 = 预期损失 + 预期费用B. 纯保费 = 预期损失 - 预期费用C. 纯保费 = 预期损失× 预期费用D. 纯保费 = 预期损失÷ 预期费用答案：A3. 以下哪项是寿险精算中的生命表的主要组成部分？A. 死亡率表B. 疾病率表C. 残疾率表D. 以上都是答案：A4. 寿险精算中，计算年金现值的公式是：A. 年金现值 = 年金支付额× 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)B. 年金现值 = 年金支付额÷ 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)C. 年金现值 = 年金支付额× 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数)D. 年金现值 = 年金支付额÷ 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数) 答案：A5. 保险精算中，用于评估保险公司财务稳定性的指标是：A. 偿付能力比率B. 资产负债比率C. 投资回报率D. 以上都是答案：A6. 在精算评估中，用于计算保单持有人未来利益的现值的贴现率是：A. 预定利率B. 市场利率C. 法定利率D. 以上都不是答案：A7. 以下哪项是精算师在评估寿险保单的死亡率风险时常用的方法？A. 蒙特卡洛模拟B. 敏感性分析C. 精算表分析D. 以上都是答案：C8. 保险精算中，用于计算保单持有人未来利益的现值的公式是：A. 未来利益现值 = 未来利益× 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)B. 未来利益现值 = 未来利益÷ 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)C. 未来利益现值 = 未来利益× 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数)D. 未来利益现值 = 未来利益÷ 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数) 答案：B9. 在保险精算中，用于计算保单的准备金的公式是：A. 准备金 = 未来利益现值 - 已收保费B. 准备金 = 未来利益现值 + 已收保费C. 准备金 = 未来利益现值× 已收保费D. 准备金 = 未来利益现值÷ 已收保费答案：A10. 以下哪项是保险精算中用于评估保单持有人未来利益的不确定性的方法？A. 精算评估B. 风险评估C. 敏感性分析D. 以上都是答案：C。
保险精算习题
1．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
2．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
3．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t tδ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
4. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。
5.某银行推出2年期存单，年利率为9%，存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：变为活期存款，年利率为7%；损失3个月的利息。
某存款人拥有这种存单但要在第18个月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？第二章：年金练习题1．证明()n m m n v v i a a -=-。
√2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。
年计息12次的年名义利率为8.7% 。
计算购房首期付款额A 。
√3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。
√4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。
年利率为10%，计算其每年生活费用。
√5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。
年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知1012v =，计算K 。
保险精算习题及答案
1 an = v n a∞ 2 1 − vn 1 = 2v n i i 1 vn = 3
11. 延期 5 年连续变化的年金共付款 6 年，在时刻 t 时的年付款率为 ( t + 1) ,t 时刻的利息强度为 1/(1+t), 该年金的现值为（ A.52
5| 2
） B.5411C. Nhomakorabea6D.58
a6 = ∫ v(t)(t + 1) 2 dt
8．已知第 1 年的实际利率为 10%，第 2 年的实际贴现率为 8%，第 3 年的每季度计息的年名义利率为 6%， 第 4 年的每半年计息的年名义贴现率为 5%，求一常数实际利率，使它等价于这 4 年的投资利率。
i (4) 4 i (2) 2 ) (1 + ) 4 2 = 1.1*1.086956522 *1.061363551*1.050625 = 1.333265858 ⇒ i = 0.74556336
a1 (t ) = (1 + i )
t
t
0.01t 2 +0.1t 2
δ t dt a2 (t ) = e ∫0 = e
⇒ (1 + i ) = e
20
0.01*202 + 0.1*20 2
= e4
(1 + i )3 = 1.8221
11. 某人 1999 年初借款 3 万元，按每年计息 3 次的年名义利率 6%投资，到 2004 年末的积累值为（ 万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 ）
1 − v120 = 79962.96(i = 8.7% /12) i ∴160000 − 79962.96 = 80037.04 1000a120 = 1000
保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
精算试题
第五章【例5.1】某人在40岁时投保了3年期10000元定期寿险，保险金在死亡年年末赔付。
以中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合）和利率5%，计算趸缴净保费。
解：趸缴净保费为：10000140:3A =10000（v ×40q +2v ×40p ×41q +3v ×402p ×42q ）=3(10.001650)(10.001812)0.0019931.05-⨯-⨯=49.28（元）【例5.2】张某在50岁时投保了一份保额 100000元的30年定期寿险。
假设x l =1000（1-x 105 ），预定利率为0.08，求该保单的趸缴净保费。
解：该生命表的最大年龄是105岁，所以t 的取值范围是0到55，所求的赔付现值是：29(1)150:3050500100000100000 1.08t tt tp qA -++==⨯⨯∑其中5050505555t tt l p+-==505055(54)115555ttt t t tqp++---=-==--故，该保单的趸缴净保费是： 29(1)150:30055110000010000055551.08t t t tA -+=-=⨯⨯-∑ =20468.70（元）【例5.3】假设例5.2中张某50随时购买的是保额为100000元的终身寿险。
已知1000(1)105x xl =-，预定利率为0.08，求该保单的趸缴净保费。
解： 55(1)5050150100000100000 1.08t t tp qA -++==⨯⨯∑=5611000001155 1.081 1.081()1.08-⨯⨯- =22421.91（元）【例5.4】某人在40岁时买了保险额为20000元的终身寿险，假设他的生存函数可以表示为()1105xs x =-，死亡赔付在死亡年年末，i=10%，求这一保单的精算现值。
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页脚内容14．假设1000元在半年后成为1200元，求⑴)2(i ，⑵ i, ⑶ )3(d 。
解：⑴ 1200)21(1000)2(=+⨯i ；所以4.0)2(==i ⑵2)2()21(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m nd d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1()(1)(；所以， 13)3()1()31(-+=-i d ；34335.0)3(=d5．当1>n 时，证明：i i d d n n <<<<)()(δ。
证明：①)(n d d <因为， +⋅-⋅+⋅-⋅=-=-3)(32)(2)(10)()()(1)1(1nd C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n )(1n d ->所以得到，)(n d d <；②δ<)(n d )1()(mn em dδ--=；mm C m C m C m ennnmδδδδδδ->-⋅+⋅-⋅+-=-1)()()(1443322页脚内容2所以，δδ=--<)]1(1[)(mm dn③)(n i <δi ni nn +=+1]1[)(， 即，δ=+=+⋅)1ln()1ln()(i n i n n 所以，)1()(-⋅=n n e n iδmmC mC mC me n n n n δδδδδδ+>+⋅+⋅+⋅++=1)()()(1443322δδ=-+>]1)1[()(nn in④i in <)(i ni nn +=+1]1[)(，)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+⋅+⋅+⋅=+所以，iin <)(6．证明下列等式成立，并进行直观解释：⑴nmm n m a v a a +=+；解：iva nm nm ++-=1，iv a m m-=1，iv v i v v a v nm m n mnm +-=-=1页脚内容3所以，nm nm m m n mma iv v v a v a ++=-+-=+1⑵n mmn m s v a a -=-；解：i v a n m nm ---=1，iv a m m -=1，i v v s v n m m n m--=-所以，nm nm m m n mma iv v v s v a --=-+-=-1⑶nmm n m a i s s )1(++=+；解：i i s m m1)1(-+=，ii i i i i s i m n m n mn m )1()1(1)1()1()1(+-+=-++=++所以，nm mn m m n mms ii i i a i s ++=+-++-+=++)1()1(1)1()1(⑷nmm n m a i s s )1(+-=-。
解：（同上题）略。
7．某人今年30岁，其计划每年初存300元，共存30年建立个人存款能从60岁退休开始每年年末得到固定金额，共能领取20年。
假设存款利率在前十年为6%，后20年为12%，求每年能取的养老金额。
页脚内容4解：210220211012020210301)1()1(1)1()1(i i i i i s i s s -+++⋅-+=++⋅=所以60岁时存款有5.5975930030=⋅s （元）由此知，2020s a X =⋅，可得X=7774.12（元）8．某单位在20年内每年存入银行5000元建立职工奖励基金。
从存入最后一笔款后的第2年起，每年提取固定金额奖励一名有突出贡献的职工，这种奖励形式将永远持续下去。
假设存款的利率为8%，求每次能够提取的最大金额。
解：82.2288095000120=⋅=⋅=⋅∞s iX A X 。
所以79.18304=X （元）10．假设每年第一年收付200元，以后每隔一年增加收付100元，增加到一次收付1000元时不在增加，并一直保持每年1000元的水平连续收付。
假设年利率为12%，求这一年金的现值。
解：94.436211000)1(8100)1(1001000)(100100988191=⋅⋅++-++=++=--∞v iii ai a Ia a a1．依据生命表的基础填充下表：xx l x d x p x q页脚内容50 1000 100 0.9 0.11 (900) (150) (5/6) (1/6)2 750 (150) 0.8 (0.2)3 (600) (300) (0.5) (0.5)4 300 (180) (0.4) 0.65 (120) (120) (0) (1)63.已知)1201(1000xl x -=，计算： ⑴0l ，120l ，33d ，3020p ，2030q ；⑵25岁的人至少再活20，最多活25年的概率； ⑶三个25岁的人均存活到80岁的概率。
解：⑴1000)1201(10000=-=l ；0)1201201(1000120=-=l页脚内容632512011000343333=⋅=-=l l d9730503020==l l p ；3.020********=-=l l l q ⑵19125504525520=-=l l l q⑶074646449.0)198()(3325802555===l l p4．若)(100000xc xc l x +-=，4400035=l ，求：⑴c 的值；⑵生命表中的最大年龄；⑶从出生存活到50岁的概率；⑷15岁的人在40～50岁之间死亡的概率。
解：⑴44000)3535(10000035=+-=c c l 。
所以，c=90 ⑵0)9090(100000=+-=x x l x，所以，90=ω ⑶134050050==l l p ⑷32155040151052=-=l l l q 。
5．证明并作直观解释：⑴x m n x n x mn p p q +-=；证明：x m n x n xm n x x n x x m n x n x x m n p p l l l l l l l q +++++++-=-=-= ⑵n x x n x nq p q +⨯=；页脚内容7证明：n x x n nx n x x n x x n x x n x n x x n q p l l l l l l l l l q +++++++++⨯=⋅-=-=11⑶n x m x n x mn p p p ++⨯=。
证明：n x m x n nx mn x x n x x m n x xm n p p l l l l l l p ++++++++⨯=⋅==6．证明：⑴⎰-++=xx t x t x l dt l ωμ0； ⑵⎰-+=xt x x tdt p ωμ01； ⑶)(t x x x t x t p p x+-⨯=∂∂μμ；⑷t x x t x t p p t+⨯=-∂∂μ。
证明：⑴x xx x x x t x t x l l l l l dt l =-=-=⎰--++++ωωωμ0⑵⎰⎰⎰--+-+-++++=-⋅-=⋅-=-=xx x x xxt x x xt x t x x t x t x x tl l l dl l dl l l l dt p ωωωωμ01)(1111； ⑶)()()()(2t x x x t xx t x t x x t x x t x x t x x t x x x t x x tx xt p l Dl l Dl l l l Dl l Dl l l Dl l Dl l l x p x +++++++++-⨯=-=-=⋅-⋅=∂∂=∂∂μμ⑷t x x t tx t x x t x x t x x tx x t p l Dl l l l Dl l l x p t ++++++⨯=-⋅==∂∂==∂∂μ)(。
页脚内容88．若774640=l ，768141=l ，计算4140μ：⑴死亡均匀分布假设；⑵鲍德希假设； ⑶假设x l x -=1001000解：⑴008409068.0140404140=⋅-=q t qμ； ⑵008426834.0,140414140=∴=====-⋅-μμμμμe l l p t e p x tx t 可令 ⑶008444573.0)1(14140=--=xxq t q μ。
9．证明在鲍德希规律下，x nq与n 无关。
证明：xx s n x s n x s q xx s xn -=++-+=-=ωω1)()1()(1)(所以，x nq与n 无关。
1某人10岁买了定期生存保险，这一保险使其从18岁到25岁每年得到2000元生存保险金，以附表2转换函数值计算这一年金现值。
解：5.45522775.0200020002000101881018101088=⋅=-=⋅+++++N N N a （元）页脚内容92．证明下列等式成立，并解释其含义。
⑴1+=x x x avp a ； 证明：111++=-=-==x x x xxx x x x a vp a D D N D N a ⑵11++=x x x a vp a； 证明：11+=-x x x a vp a 所以，11++=x x x a vp a⑶)1(::x n n x nx E a a-+= ；证明：n x xnx x xn X n x x x x n X x n x x x n n x aD N N D D N D N D D D N NE a :1111:)()1()1( =-=+-+=-+-=-++++++++++⑷n x x n n xn a p v a +⋅⋅=；证明：n x x n n n x n x x n n xn x n x x n x n x x n a p v D Np v E D N E D N a ++++++++⋅⋅=⋅⋅=⋅==111⑸n m x x m mm x m n x a p v a a :::++⋅⋅+=；证明：mn x xn m x x x n m x m x x m x x n m x x m m m x xn m x m x m x n m x m x x m nm x x m mxm x x m x xm n x x m n x a D N N D N N D N N a p v a D N N D N N E a p v D N N a D N N a ++++++++++++++++++++++++++++++++++=-=-+-=⋅⋅+∴-=-⋅=⋅⋅-=-=:111111::1111:11:11:页脚内容10⑹11)1(--+=⋅x x x a i ap 证明：1111111111)1(---------+=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=⋅x x x xx x x x x x x x x x a i D p v N p D E N p D N p ap3．某人在50岁时以50000元的趸缴净保费购买了每月给付k 元的生存年金。