最新小学三年级信息技术汉字输入教学设计
三年级信息技术【汉语输入练练手】教案教学设计
三年级信息技术【汉语输入练练手】教案教学设计一、教学目标1. 让学生掌握拼音输入法的基本操作方法。
2. 培养学生熟练使用拼音输入法进行汉字输入的能力。
3. 引导学生学会通过拼音输入法查找和纠正错别字。
二、教学内容1. 拼音输入法的简介及基本操作。
2. 常用拼音输入法的基本使用方法。
3. 拼音输入法中的常用快捷键。
4. 使用拼音输入法进行汉字输入的实践操作。
5. 拼音输入法查找和纠正错别字的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：拼音输入法的基本操作，汉字输入的实践操作，拼音输入法查找和纠正错别字的方法。
2. 教学难点：拼音输入法中的高级技巧，如多音字的输入，特殊字符的输入等。
四、教学方法1. 采用“讲解演示实践操作互动交流”的教学模式。
2. 使用多媒体教学，以生动形象的动画和实例展示拼音输入法的操作方法。
3. 组织学生进行小组讨论和相互练习，提高学生的实践操作能力。
五、教学准备1. 准备计算机教室，确保每台计算机都安装有拼音输入法软件。
2. 准备相关教学课件和教学素材。
3. 准备练习题目和测试题，以评估学生学习效果。
六、教学过程1. 导入新课：通过简单的游戏引出拼音输入法的话题，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解演示：讲解拼音输入法的基本操作，包括输入拼音、选择汉字等。
以动画和实例形式展示拼音输入法的使用方法。
3. 实践操作：学生分组进行拼音输入法的实践操作，教师巡回指导。
4. 互动交流：学生分享自己在操作过程中遇到的问题和解决方法，教师进行点评和讲解。
七、课堂练习1. 布置练习题目：让学生运用所学的拼音输入法进行汉字输入。
2. 学生自主练习：学生在计算机上进行汉字输入练习，教师巡回指导。
3. 展示和点评：学生展示自己的练习成果，教师进行点评和指导。
八、拓展与应用1. 引导学生学会使用拼音输入法的快捷键，提高输入速度。
2. 教学多音字的输入方法，让学生掌握更多拼音输入技巧。
3. 介绍一些常用的拼音输入法辅助工具，如拼音检错工具等。
小学信息技术课《输入汉字》的教案分析
一、教案基本信息1. 教案名称：《输入汉字》2. 适用年级：小学三年级3. 教学目标：(1) 让学生掌握汉字输入的基本方法。
(2) 培养学生独立进行汉字输入的能力。
(3) 引导学生了解汉字输入的重要性，提高学生的信息技术素养。
二、教学内容1. 汉字输入的概念和意义。
2. 常用汉字输入法的基本操作。
3. 汉字输入的技巧和注意事项。
三、教学重点与难点1. 教学重点：(1) 常用汉字输入法的选择和切换。
(2) 汉字输入的基本技巧。
2. 教学难点：(1) 汉字输入法的高级功能。
(2) 针对不同情境选择合适的输入法。
四、教学方法与手段1. 教学方法：(1) 讲授法：讲解汉字输入的基本概念和技巧。
(2) 演示法：展示汉字输入的实操过程。
(3) 练习法：让学生动手实践，提高汉字输入能力。
2. 教学手段：(1) 计算机设备：进行汉字输入实操。
(2) 多媒体课件：展示汉字输入的相关内容。
(3) 网络资源：提供更多汉字输入的学习资料。
五、教学过程设计1. 导入新课：(1) 利用多媒体课件展示汉字输入的实例。
(2) 引导学生思考汉字输入的意义和重要性。
2. 讲解与演示：(1) 讲解汉字输入的基本概念。
(2) 演示常用汉字输入法的操作步骤。
(3) 展示汉字输入的技巧和注意事项。
3. 学生练习：(1) 安排学生进行汉字输入练习。
(2) 引导学生互相交流，分享输入技巧。
4. 课堂小结：(1) 总结本节课的重点内容。
(2) 强调汉字输入的重要性。
5. 课后作业：(1) 要求学生课后自主练习汉字输入。
(2) 推荐学生阅读相关的网络资源，加深对汉字输入的了解。
1. 评价方式：(1) 课堂练习：观察学生在课堂练习中的汉字输入速度和正确率。
(2) 课后作业：检查学生完成课后作业的汉字输入质量。
(3) 学生互评：组织学生互相评价，分享学习心得。
2. 评价指标：(1) 汉字输入速度：要求学生在规定时间内完成一定数量的汉字输入。
(2) 汉字输入正确率：检查学生输入的汉字是否存在错别字、标点符号错误等。
龙教版三年级信息技术第一册教案第十课第四关——汉输入
龙教版三年级信息技术第一册教案第十课第四关——汉输入一、教学目标1.了解汉字的基本构造和编码方式；2.掌握汉字的输入方法；3.能够正确使用拼音输入法进行汉字输入；4.进一步提高学生的信息技术能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点1.汉字的基本构造和编码方式；2.拼音输入法的使用方法；3.汉字输入的基本技巧。
2. 教学难点1.对汉字编码的理解，包括拼音和五笔编码；2.拼音输入法使用方法的掌握。
三、教学内容和步骤1. 教学内容1.汉字的基本构造和编码方式；2.拼音输入法的使用方法；3.汉字输入的基本技巧。
2. 教学步骤步骤一：导入新课1.老师将拼音输入法显示在黑板上，让学生识别；2.让学生回忆前面所学习的汉字输入方法，思考它们的优缺点。
步骤二：讲解汉字的基本构造和编码方式1.老师简单讲解汉字的基本构造和编码方式；2.老师演示汉字的笔画展示和常见汉字编码方法；3.让学生动手实践，编写几个汉字。
步骤三：讲解拼音输入法的使用方法1.老师介绍拼音输入法的起源，特点和使用方法；2.老师演示拼音输入法的具体操作流程；3.让学生跟着老师一块儿实践。
步骤四：汉字输入的基本技巧1.老师提醒学生初学者要注意调整拼音输入法的属性，修改输入法的声调；2.老师演示旁通和包罗：周围字可以和正在输入的字有相同的偏旁或者部首的可能，将能让输入更加快捷。
步骤五：课堂练习1.老师提出几个汉字单词，学生会使用拼音输入法输入；2.在教室内或者无线电教室的屏幕上演示，在集中的可视范围内提醒学生每输入成功一个价值观过去的小红花自动增加，成绩高的同学可以获得鼓励；3.老师与同学一起巡视，扶持帮助学生掌握技能；步骤六：总结和作业1.让同学总结拼音输入法的使用流程，梳理汉字输入技巧；2.老师留下汉字对错测试，成绩60分及以上的同学免费获得有关文艺小说品鉴或者财务管理技能的一门网络讲座。
四、教学评价1.在教学过程中，老师要密切观察学生的学习情况，不断根据学生的反应，適當地调整教学進度；2.因为学生很多都是初次接触拼音输入法，老师要放慢速度，反复练习，帮助学生掌握技巧；3.课后可以出一些习题让学生巩固所学。
小学信息技术汉字输入技巧教案
小学信息技术汉字输入技巧教案一、教学目标1. 理解汉字输入的基本原理和技巧；2. 掌握使用拼音输入法进行汉字输入的方法；3. 熟练运用键盘上的相应按键进行汉字输入；4. 能够正确书写并输入常用的汉字。
二、教学内容1. 拼音输入法的基本原理- 拼音输入法是一种基于汉语拼音的输入方法，通过输入汉字的拼音来生成相应的汉字。
- 拼音输入法分为全拼和简拼两种方式，全拼输入需要输入完整的拼音，而简拼输入则可以缩写拼音。
2. 拼音输入法的使用方法- 打开电脑，点击输入法切换按钮，在列表中选择合适的中文输入法（如搜狗输入法、微软拼音输入法等）。
- 进入输入法后，键盘上方会出现一个输入法的小图标，点击该图标可以切换中文和英文输入。
- 在输入汉字的时候，按照汉字的发音输入相应的拼音字母，输入法会根据拼音自动给出可能的候选汉字。
- 使用左右方向键或鼠标点击来选择正确的汉字，按下回车键确认输入。
3. 键盘上的常用按键- Shift键：用于输入大写的字母和标点符号。
- 空格键：用于输入汉字之间的空格，起到分隔作用。
- 删除键：用于删除输入的字母或删除已输入的汉字。
- 回车键：用于确认输入。
4. 常用的汉字输入技巧- 拼音缩写：一些多音字的拼音可以简写，如“长”可以直接输入拼音“zhang”而无需输入完整的拼音“chang”。
- 音序输入：某些汉字的拼音顺序比较特殊，可以按照字母顺序输入来达到更快的速度，如“中”可以输入“zhong”而不是“zhg”。
- 笔画输入：对于一些字形比较简单的字，可以使用笔画的输入法，根据字的笔画数依次输入对应的数字来选择汉字。
三、教学步骤1. 导入新课- 教师简单介绍汉字输入方法的重要性，并与学生分享一些有趣或实用的汉字输入技巧。
2. 讲解拼音输入法的基本原理和使用方法- 利用多媒体展示教师演示的拼音输入法的基本操作和使用方法。
- 强调按拼音顺序输入字母的重要性，向学生们展示这一方法的效果。
3. 操练拼音输入法- 学生分组进行练习，每组一台电脑。
小学信息技术三年级上册第11课《输入文稿》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了键盘输入的基本概念、正确打字姿势和拼音输入法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对文字输入的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
小学信息技术三年级上册第11课《输入文稿》教案
一、教学内容
小学信息技术三年级上册第11课《输入文稿》教案：
1.章节内容：本章主要围绕计算机文字输入的基本技能进行教学，使学生掌握键盘的正确操作和文字输入方法。
2.教学内容：
a.键盘的认识：介绍键盘的布局，让学生了解各个键位的功能。
b.正确的打字姿势：教授正确的坐姿和手指摆放方式，培养学生良好的打字习惯。
2.正确打字姿势的重要性在课堂上得到了充分的强调，但仍有部分学生在实操时忽视这一点。我需要加强对学生的个别辅导，纠正他们的坐姿和手型，培养他们养成良好的打字习惯。
3.在拼音输入法的应用方面，学生对多音字的拼音选择存在困难。今后，我可以通过制作拼音卡片、开展拼音接龙游戏等方式，帮助学生巩固拼音知识，提高输入速度和准确性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《输入文稿》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要输入文字的情况？”（如写作业、发信息等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索文字输入的奥秘。
c.文字输入方法：以拼音输入法为例，讲解如何输入汉字、字母和符号。
d.实践操作：让学生通过练习输入一段文稿，巩固所学知识，提高打字速度和准确性。
小学信息技术教学设计汉字输入一点通
小学信息技术教学设计汉字输入一点通汉字输入是小学信息技术教学中的一项重要内容。
随着科技的发展，汉字输入已经成为我们日常生活和工作中不可或缺的技能。
为了让学生能够掌握汉字输入的基本技能，提高他们的信息技术能力，我们设计了一套小学信息技术教学方案——汉字输入一点通。
一、教学目标通过汉字输入一点通的教学，使学生能够：1. 熟练掌握键盘上汉字的位置和拼音的对应关系。
2. 能够灵活运用输入法工具，进行快捷、准确的汉字输入。
3. 掌握常用的输入法技巧，提高输入效率和准确率。
4. 发展信息技术素养，培养学生的信息应用和创新能力。
二、教学内容本次教学内容主要包括以下几个方面：1. 键盘上汉字的位置和拼音的对应关系。
2. 输入法的基本操作：输入拼音、选择候选词、确定汉字。
3. 输入法的常用功能：常用符号的输入、手写输入、扩展词库等。
4. 输入法的高级操作：快捷输入、输入法切换、自定义词库等。
三、教学步骤1. 引导学生认识键盘上汉字的位置和对应的拼音。
通过播放键盘教学视频、展示键盘图示等方式，让学生熟悉键盘上汉字的分布，并能够根据拼音准确找到对应的汉字。
2. 初步介绍输入法的基本操作。
通过演示和实操，向学生展示输入拼音、选择候选词、确定汉字的过程。
引导学生在计算机上实践输入法的基本操作，确保学生能够正确输入一些简单的汉字和词语。
3. 深入讲解输入法的常用功能。
以常用符号的输入为例，通过演示和实操，向学生介绍如何输入句号、问号、逗号等常见符号。
同时，引导学生探索更多输入法的功能，如手写输入和扩展词库的使用方法。
4. 引导学生掌握输入法的高级操作。
在基本操作的基础上，向学生介绍快捷输入、输入法切换和自定义词库等高级操作技巧。
通过示范和实践，让学生掌握这些技巧，并在日常生活中灵活运用。
5. 教学巩固和拓展。
设计一系列汉字输入的练习题，让学生在课后巩固所学内容。
同时，根据学生的实际情况，可以进行一些拓展教学，如学习输入法的其他功能，了解现代汉字输入法的发展等。
小学信息技术课《输入汉字》的教案分析
小学信息技术课《输入汉字》的教案分析一、教学目标：1. 让学生掌握汉字输入的基本方法，能够熟练使用键盘输入汉字。
3. 提高学生对信息技术的学习兴趣，培养学生的信息素养。
二、教学内容：1. 汉字输入的基本方法。
2. 拼音输入法与五笔输入法的区别与选择。
3. 打字练习与技巧。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：汉字输入的基本方法，拼音输入法与五笔输入法的选择与应用。
2. 教学难点：汉字输入的技巧，提高打字速度。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解汉字输入的基本方法和技巧。
2. 采用示范法，展示拼音输入法与五笔输入法的操作过程。
3. 采用练习法，让学生进行打字练习，提高打字速度。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾上一节课所学的内容，激发学生对本节课的兴趣。
2. 讲解与示范：讲解汉字输入的基本方法，展示拼音输入法与五笔输入法的操作过程。
3. 练习：布置打字练习任务，让学生进行实际操作，教师巡回指导。
4. 总结与反馈：对学生的练习情况进行总结，给出改进建议，鼓励学生继续努力。
5. 课后作业：布置课后作业，巩固所学内容。
六、教学评价：1. 采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，关注学生在打字过程中的态度、方法与进步。
2. 以打字速度和准确率为主要评价标准，关注学生的打字姿势和习惯。
3. 鼓励学生互相评价，激发学生的学习积极性。
七、教学资源：1. 电脑设备：确保每位学生都能正常使用电脑进行打字练习。
2. 教学软件：选择合适的汉字输入教学软件，以辅助教学。
3. 打印材料：为学生提供汉字输入练习文档，方便学生进行练习。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解汉字输入的基本方法，展示拼音输入法与五笔输入法的操作过程。
2. 第二课时：进行打字练习，教师巡回指导，总结与反馈。
3. 第三课时：巩固所学内容，进行课后作业布置。
九、教学拓展：1. 邀请打字速度较快的学生分享自己的打字技巧与经验。
2. 组织打字比赛，提高学生的学习兴趣和竞争意识。
小学信息技术课《输入汉字》的教案分析
一、教案概述小学信息技术课《输入汉字》的教案分析教学对象：小学一年级学生教学目标：1. 让学生掌握汉字输入的基本方法。
2. 培养学生熟练使用键盘输入汉字的能力。
教学重点：1. 汉字输入的基本方法。
2. 键盘操作的熟练程度。
教学难点：1. 拼音输入法的使用。
2. 生僻字的输入。
二、教学准备教学环境：多媒体教室，每台电脑都安装有拼音输入法。
教学材料：电脑，投影仪，教学PPT。
三、教学过程1. 导入：教师通过一个有趣的动画，引出本节课的主题——输入汉字。
2. 讲解：教师讲解汉字输入的基本方法，包括拼音输入法和五笔输入法。
重点讲解拼音输入法的使用，包括输入拼音、选择汉字等操作。
3. 演示：教师在投影仪上展示输入汉字的过程，让学生直观地了解输入方法。
4. 练习：学生分组进行练习，每人一台电脑，尝试输入给出的汉字。
教师巡回指导，解答学生的问题。
5. 总结：教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固记忆。
四、教学评价1. 课堂练习：观察学生在练习过程中的表现，评估他们的汉字输入能力。
2. 课后作业：布置相关的课后作业，要求学生在家中练习输入汉字，培养熟练度。
3. 学生互评：鼓励学生相互评价，共同进步。
五、教学反思教师在课后对自己的教学进行反思，查看教学效果，发现问题，为下一节课的教学做好准备。
关注学生的学习进度，调整教学计划，以确保教学目标的实现。
六、教学策略1. 游戏化学习：设计一些有趣的输入汉字游戏，让学生在游戏中练习输入，提高学习兴趣。
2. 分层次教学：针对不同学生的学习能力，提供不同难度的学习材料，让每个学生都能找到适合自己的学习内容。
3. 小组合作：组织学生进行小组合作，互相学习，互相帮助，提高整体的学习效果。
七、教学活动1. 汉字输入比赛：定期举办汉字输入比赛，激发学生的学习积极性，提高他们的输入速度和准确性。
2. 分享会：邀请输入汉字优秀的学生分享他们的学习经验和技巧，让其他学生从中受益。
3. 亲子活动：鼓励学生与家长一起参与汉字输入活动，让家长了解学生的学习情况，增进亲子关系。
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第十课第四关——汉字输入的教学设计
任务驱动注重细节；——《输入汉字》教学设计；教材分析：；“输入汉字”是小学三年级信息技第十课；三年级的学生具备了一定拼音基础能力，初步具有了一；ABC输入法”，通过环境下利用拼音输入法教学目标；1、认知目标：让学生初步掌握“智能ABC输入法”；2、能力目标：培养学生如何获取信息、处理信息的能；3、情感目标：让学生在闯关的竞争中，体验成功、感；
1、任务驱动注重细节
——《输入汉字》教学设计
教材分析：
“输入汉字”是小学三年级信息技术教材中第四单元第十节的教学内容。
本课主要是学习在Windows输入汉字。
教材在编排上，采用了讲解法来介绍“智能实例引导，一步一步教会学生使用输入法输入汉字，在每一步的讲解之后，还设计了实践操作的环节，让学生能够边学边练。
在信息技术教学中，文字输入教学有其重要的地位和作用。
培养学生文字输入能力的重要性，不仅在于教学内容本身，更在于文字输入既是学生学习其他信息技术的基础技能，又是学生运用信息技术探索其他学科问题的必要能力。
学情分析：
三年级的学生具备了一定拼音基础能力，初步具有了一定的语文基础知识，特别是市里的小学生，许多家里已经有了计算机，并且，有一部分已经会使用某一种输入法来输入汉字了，对于他们来说，对学习输入汉字并不感兴趣。
但是，同时也还有一部分学生不会输入汉字。
因此，充分调动大家的学习积极性，有的放矢的开展教学是本节课教学的关键。
让学生成立学习小组，开展互帮互助学习，教师在课堂上只需坚持精讲多练的原则，重难点知识让学生通过自己探究和小组合作学习等主要学习方式完成，同时结合教师适当个别指导。
ABC输入法”，通过环境下利用拼音输入法
教学目标：
1、认知目标：让学生初步掌握“智能ABC输入法”，学会输入单字和词组和符号，学会切换输入法状态。
2、能力目标：培养学生如何获取信息、处理信息的能力；培养学生自我探索、自主学习的能力和自我创新、团体协作的能力。
3、情感目标：让学生在闯关的竞争中，体验成功、感受团队合作的魅力。
教学重点：
1、学会输入法状态的切换。
2、掌握智能教学难点：
能正确地输入汉字。
教法：创设情境法学法：分析体验——接受任务——合作探究——综合运用。
教学准备：
多媒体课件网络教学软件。
教学过程：
一、直接导入师：“在前一段时间的学习中，同学们已经掌握了字母和数字的输入方法，那么汉字怎么输入呢？这节课我们就来一起学习汉字输入。
ABC 明确任务竞争激励法
2、(板书：输
的词组输入。
任务驱动法
要输入汉字，就得选择一种合适的输入法。
”
【设计意图:通过直接导入，让学生明白本节课的学习内容及任务，为新课学习做好准备。
】
二、任务驱动层层递进 1、选择输入法
“常用的汉字输入法有汉语拼音输入法、五笔输入法和自然码。
而在拼音输入法中有全拼输入法和智能课上学习的汉语拼音基本相同。
下面老师将带着同学们一起来学习智能ABC输入法。
那么怎么打开智能察)
“现在请同学们自己操作。
“有没有同学能说一说你是怎么操作的？步骤是什么？步骤：
①单击任务栏上的图标②单击输入法列表中的其中一个选项。
(这时如果学生按此方法操作后，师也可以演示全拼输入法的打开方法，让学生基本了解全拼输入法。
“在输入汉字之前，请同学们记住一定要选择一种汉字输入法，下面以“智能ABC输入法”为例，首先来学习如何输入单个汉字。
2、输入单字“我想问一个简单的问题，哪位同学能说出“我”这个字的拼音是什么？”(学生个别回答，教师集体纠正
这两种输入法和我们语文”(教师演示，学生仔细观) 教师应及时给予帮助；教)
师：“我们只要输入‘我’字的拼音‘wo’就可以输入‘我’了。
”(教师演示，学生仔细观察)
“确认你的屏幕电脑上出现了，然后通过键盘输入它的正确拼音“wo”，按空格键后，会出现字词选择框：
用鼠标单击字词选择框中的“点位置了。
有时候重音字特别多，如果在汉字选框中我们要找的字时，我们可以在键盘上按“次“+”键，字词选择框向后翻一页；每按一次“翻一页，直到找到要找到的字为止。
后输入汉字) “下面请同学们试着输入“我”并给以帮助)
3、词组输入
请同学输入词组：学习谁介绍一下你的输入方法？输入词组时一个字一个字地输入比较慢。
谁能想一个好办法使我们更能容易地输入词组呢？
学生回答
教师演示：我们在输入词语时一共有三种方法：第一种是把两个字的拼音全部打完。
我们把它叫做“全拼”。
”或者按空格，+”或“(注意，先让学生调整好插入点的位置，、“爱”两个字。
4
“我”字就输入到插入1到9几个字中没有-” 键来查找它。
每按一-”键，字词选择框向前(学生操作，教师巡视
第二种是把第一个字的拼音输完，第二个字只输入“声母”，或只输入第一个字“声母”，第二个字的全部拼音。
我们把它叫做“混拼”
第三种是我们只输入两个字的声母。
我们把它叫做“简拼” 请同学练习输入“计算机”。
教师强调：输入汉字时我们首先要选择一种输入法，输入之前一定要看看有没有字符插入光标，再进行输入。
【设计意图: 信息技术课程本身的特点，要求我们知识及技能的传授应以完成典型“任务”为主。
在新课学习中通过教师的简要讲解、通过两个小任务的精心设置，让学生在不知不觉中学会输入法的切换和单字及词组的输入。
为学生构建了一个自主探究、合作学习的平台，使学生变被动学习为主动愉快的学习。
】
三、游戏激趣 强化训练 ◆活动一：猜谜
同学们，想玩游戏吗？请看：
两圆方程作差所得直线与两圆的位置关系
圆的一般方程是022=++++F Ey Dx y x )04(2
2>-+F E D ，对于两个圆的一般方程，若把它们作差，消去二次项后会得到一个二元一次方程，即得到一条直线的方程。
设两圆0:111221=++++F y E x D y x C ，0:222222=++++F y E x D y x C ，把这两个圆的方程作差，消去二次项后，得到的一条直线方程为0)()()(:212121=-+-+-F F y E E x D D l 。
现在的我想探讨的问题是：所得直线l 与已知两圆1C 、2C 的位置关系如何？
一、几个重要定理
定理一：直线l 与过两圆心的直线垂直，且垂足到两圆心距离的平方差等于
相应两圆半径的平方差。
先证明直线l 与过两圆心的直线垂直。
圆1C 的圆心坐标是)2,2(11E D --，圆2C 的圆心坐标是)2
,2(22E D --，得过两圆心的直线的斜率是2121D D E E --，而直线l 的斜率是2
121E E D D ---，故直线l 与过两圆心的直线垂直。
下面证明垂足到两圆心距离的平方差等于相应两圆半径的平方差。
为了便于证明，这里两圆的方程设为标准方程。
设圆2121211)()(:r b y a x C =-+-，
圆2222222)()(:r b y a x C =-+-。
两圆方程相减消去二次项后得直线l 的方程为：
0)()()()(2)(22122212221221212=-+-----+-r r b b a a y b b x a a
过两圆心的直线方程为：1
21121a a a x b b b y --=--
即 0)()()()(1121121212=---+---a b b b a a y a a x b b
设这两直线的交点为P ，即垂足P 满足
⎩⎨⎧=---+---=-+-----+-0)()()()(0)()()()(2)(211211212122122212221221212a b b b a a y a a x b b r r b b a a y b b x a a
解得。