(完整版)小学四年级上加法交换律,结合律,乘法交换结合分配律及商不变规律汇总
小学四年级上加法交换律,结合律,乘法交换结合分配律及商不变规律
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9月1日至8日数学学习内容名称加法交换律定义公式有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交a+b=b+a换律。
三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一(a+b)+c=a+(b+c)个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
叫做乘法a×b=b×a交换律。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或(a×b)×c=a×(b×c)先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。
两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把(a+b)×c=a×c+b×c两个积相加（相减）,得数不变。
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不无变。
加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律商不变规律注：减法也适用于上述前两个公式。
商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。
1.除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o除外）几倍，商就缩小相同的倍数。
2.被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o除外）几倍，商就扩大相同的倍数。
加法交换律和结合律练习题一．用简便方法运算。
355+260+140+2451022－478－422987－（287＋135）478－256－144672－36＋6436＋64－36＋641814－378－422568－（68＋178）561－19＋58382＋165＋35－82155＋256＋45－98512+（373—212）228+（72+189）169+199109+（291—176）二.判断。
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9月1日至8日数学学习内容注：减法也适用于上述前两个公式。
商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。
1.除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o除外）几倍，商就缩小相同的倍数。
2.被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o除外）几倍，商就扩大相同的倍数。
一．用简便方法运算。
355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64 1814－378－422 568－（68＋178） 561－19＋58 382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212）228+（72+189） 169+199 109+（291—176）二. 判断。
1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。
（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。
（）三．应用题。
1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少斤水果！2．小明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，今天一共需要做多少题？3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，小红给小芳32支，问芳芳现在有多少支铅笔？一、用简便方法计算下面各题23×15×2 125×7×8 250×56×4 75×9×2二、在□里填上适当的数35×8=35×(□×□) 45×12=45×(□×□) 16×15=16×(□×□) 18×25=18×(□×□) 125×32=125×(□×□) 25×24=25×(□×□)三、用简便方法计算：45×8 28×15 25×12 125×32 75×24四、判断18×12×5=18×(12×5)，这应用了乘法结合律。
小学四年级上加法交换律_结合律_乘法交换结合分配律及商不变规律汇总
加法交换律，结合律，乘法结合律，分配律，商不变规律汇总注：减法也适用于上述前两个公式。
商不变规律除Array了定义以外，还有两方面含义。
1.除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o除外）几倍，商就缩小相同的倍数。
2.被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o除外）几倍，商就扩大相同的倍数。
加法交换律和结合律练习题一．用简便方法运算。
355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋641814－378－422 568－（68＋178）561－19＋58382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212）228+（72+189）169+199 109+（291—176）二. 判断。
1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。
（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。
（）三．应用题。
1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少斤水果！2．小明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，今天一共需要做多少题3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，小红给小芳32支，问芳芳现在有多少支铅笔乘法交换律和结合律练习题一、用简便方法计算下面各题23×15×2 125×7×8 250×56×4 75×9×2二、在□里填上适当的数35×8=35×(□×□) 45×12=45×(□×□)16×15=16×(□×□) 18×25=18×(□×□)125×32=125×(□×□) 25×24=25×(□×□)三、用简便方法计算：45×8 28×15 25×12 125×32 75×24四、判断18×12×5=18×(12×5)，这应用了乘法结合律。
四年级运算率
四年级运算率四年级运算定律公式有：1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）＋c= a +( b+c)。
3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)。
5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×ca ×( b+c) =a×b+a×c。
6、减法的性质1：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c=a -( b+c)a -( b+c) = a-b-c。
7、减法的性质2：一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c= a-c-b。
8、除法的性质1：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
用字母表示：a÷b÷c= a ÷( b×c)a ÷( b×c) = a÷b÷c。
9、除法的性质2：一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。
用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b。
四年级运算律总结
乘法交换律：a×b=b×a 两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 三个数相加，先加前两个数，得到的和再与第三个数相加，或
者先把后两个数c) 三个数相乘，先乘前两个数，得到的积再与第三个数相乘，或
者先把后两个数相乘，得到的积与第一个数相乘，积不变。 乘法分配律：（a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c 两个数的和（或两个数的差）与一个数相乘，把这两个数分别
与这个数相乘，得到的积相加（或相减），结果不变。 减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c) 一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。 括号前面是减号去掉括号要变号
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9月1日至8日数学学习内容注：减法也适用于上述前两个公式。
商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。
1. 除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o 除外）几倍，商就缩小相同的倍数。
2. 被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o 除外）几倍，商就扩大相同的倍数。
名称定义 公式 加法交换律 有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
a+b=b+a加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
叫做乘法交换律。
a ×b=b ×a乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。
(a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法分配律 两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
(a+b)×c=a ×c+b ×c商不变规律被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。
无一．用简便方法运算。
355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64 1814－378－422 568－（68＋178） 561－19＋58 382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212）228+（72+189） 169+199 109+（291—176）二. 判断。
1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。
（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。
四年级运算定律公式归纳
一、加法定律加法定律是指加法运算中的一些基本规律和性质。
1.加法结合律加法结合律是指用不同的顺序加三个数得到的和是相同的。
即：(a+b)+c=a+(b+c)。
例如：(2+3)+4=9，2+(3+4)=92.加法交换律加法交换律是指两个数相加的和与它们的顺序无关。
即：a+b=b+a。
例如：3+5=5+33.加法零律加法零律是指任何数加上0，得到的结果仍是原来的数。
即：a+0=a。
例如：2+0=2二、减法定律减法定律是指减法运算中的一些基本规律和性质。
1.减法的定义减法的定义是指a-b等于一个数c，使得b+c等于a。
即：a-b=c，b+c=a。
例如：5-2=3，2+3=52.减法与加法的关系减法可以通过加法来表示。
即：a-b=a+(-b)。
例如：5-3=5+(-3)。
三、乘法定律乘法定律是指乘法运算中的一些基本规律和性质。
1.乘法结合律乘法结合律是指用不同的顺序乘三个数得到的积是相同的。
即：(a×b)×c=a×(b×c)。
例如：(2×3)×4=24，2×(3×4)=242.乘法交换律乘法交换律是指两个数相乘的积与它们的顺序无关。
即：a×b=b×a。
例如：3×5=5×33.乘法分配律乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘后的和。
即：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)。
例如：2×(3+4)=(2×3)+(2×4)。
4.乘法零律乘法零律是指任何数乘以0，得到的结果是0。
即：a×0=0。
例如：2×0=0。
四、除法定律除法定律是指除法运算中的一些基本规律和性质。
1.除法的定义除法的定义是指a除以b等于一个数c，使得b乘以c等于a。
即：a÷b=c，b×c=a。
例如：6÷2=3，2×3=62.除法与乘法的关系除法可以通过乘法来表示。
小学四年级上加法交换律 结合律 乘法交换结合分配律及商不变规律汇总
9月1日至8日数学学习内容注：减法也适用于上述前两个公式。
商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。
1.除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o除外）几倍，商就缩小相同的倍数。
2.被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o除外）几倍，商就扩大相同的倍数。
一．用简便方法运算。
355+260+140+2451022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64 1814－378－422568－（68＋178） 561－19＋58382＋165＋35－82 155＋256＋45－98512+（373—212）228+（72+189） 169+199 109+（291—176）二. 判断。
1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。
（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。
（）三．应用题。
1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少斤水果！2．小明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，今天一共需要做多少题？3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，小红给小芳32支，问芳芳现在有多少支铅笔？一、用简便方法计算下面各题23×15×2 125×7×8 250×56×4 75×9×2二、在□里填上适当的数35×8=35×(□×□) 45×12=45×(□×□) 16×15=16×(□×□) 18×25=18×(□×□) 125×32=125×(□×□) 25×24=25×(□×□)三、用简便方法计算：45×8 28×15 25×12 125×32 75×24四、判断18×12×5=18×(12×5)，这应用了乘法结合律。
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9月1日至8日数学学习内容注：减法也适用于上述前两个公式。
商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。
1.除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数；被除数若缩小（o除外）几倍，商就缩小相同的倍数。
2.被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小（o除外）几倍，商就扩大相同的倍数。
一．用简便方法运算。
355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64 1814－378－422 568－（68＋178） 561－19＋58 382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212）228+（72+189） 169+199 109+（291—176）二. 判断。
1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。
（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。
（）三．应用题。
1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少斤水果！2．小明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，今天一共需要做多少题？3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，小红给小芳32支，问芳芳现在有多少支铅笔？一、用简便方法计算下面各题23×15×2 125×7×8 250×56×4 75×9×2二、在□里填上适当的数35×8=35×(□×□) 45×12=45×(□×□) 16×15=16×(□×□) 18×25=18×(□×□) 125×32=125×(□×□) 25×24=25×(□×□)三、用简便方法计算：45×8 28×15 25×12 125×32 75×24四、判断18×12×5=18×(12×5)，这应用了乘法结合律。
( ) 25×(9×4)=(25×4)×9，这是应用了乘法交换律。
( )五、应用乘法交换律和结合律，在□里填上适当的数。
125×7×8=(□×□)×7 45×25×□=45×(25×4) 35×(2×x)=(□×□)×x a×b×c=a×(b×c)45×16=45×(□×□)=(□×□)×□六、用简便方法计算下面各题69×25×4 24×25 125×25×32 36×1569×10×125×8 (15×47)×4 125×72七.应用题。
1、一筐橘子重47千克，每千克橘子能卖4元钱，5筐这样的橘子能卖多少钱？2、一盒铅笔25元，买了16盒，应付多少元？3、建筑队运沙，一辆车每次可运8吨，14辆车25次可以运沙多少吨？4、张师傅一天加工了135个零件，李师傅两天加工的零件是他的3倍还要多53个。
李师傅两天一共加工了多少个零件？乘法分配律练习题（一）乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×6393×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提示把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×102 56×101 52×102 125×8125×4175×41 76×101 62×102 105×81类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×99 85×98125×79 25×39 36×99 58×99类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）83＋83×99 56＋56×99 99×99＋9975×101－75 125×81－125 91×31－91（二）38×62+38×38 75×14-70×14 101×3812×98 55×99+55 55×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×89 69×101—69 55×21—55 125×（80+8） 125×（80×8） 125×32×25 99×99+99 38×7+31×14 25×46+50×2779×25+22×25—25 （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2）15×（40－8） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×1328×18－8×28 78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41(三)一、选择。
下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。
1、①（36+64）×13与②36×13+64×13 （）2、①135×15+65×15与②（135+65）×15 （）3、①101×45与②100×45+1×45 （）4、①125×842与②125×800+125×40+125×2 （）二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×”1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （）2、12×9+3×9 = 12+3×9 （）3、(25+50)×200 = 25×200+50 （）4、101×63=100×63+63 （）5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （）三、用简便方法计算下面各题。
（80+8）×25 32×（200+3） 38×39+38 35 × 28 + 70四、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1、（57+140）×4= 57+140×4 （）2、42×（28+19）=42×28 +19×42 （）3、（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （）五、选择题：（把正确答案的序号填在括号里）1、（a+b）×c=a×c+b×c （）A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 乘法分配律2、（32+25）×2= （）A．32+25×2 B. 32×25×2 C. 32×2+25×23、a×c+b×c= ( )A.（a+b）×cB. a+b×cC. a×b×c商不变规律练习题一、读背以下几句话1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。
商不变。
二、利用规律，看谁算得又对又快。
81 ÷9=320÷4= 56÷7= 360÷30= 810 ÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30= 8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6=三、判断：①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………（）②48÷12=（48×3）÷（12×4）…………………………（）③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………（）④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）……………………（）⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。
………（）⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。
……（）四、填一填。
1、在除法里，除数不变，被除数乘8，商（），被除数除以70，商（）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘20，商（），除数除以12，商（）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘15，商（）。