江苏省盐城市建湖县2018届九年级第二次调研考数学试题(图片版)
2018年江苏省盐城中考数学试卷含答案
2018年中考数学试卷<江苏盐城卷）<本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题<本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）b5E2RGbCAP1．－2、0、1、－3四个数中，最小的数是【】A． B．0 C．1 D．【答案】D。
2．如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作【】A．＋30元 B．－30元 C．＋80元 D．－80元【答案】B。
3．下面的几何体中，主视图不是矩形的是【】A．B． C． D．【答案】C。
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【答案】A。
5．下列运算中，正确的是【】A． B．C． D．【答案】D。
6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是【】A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元p1EanqFDPw【答案】A。
7．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于【】A．600 B．700 C．800 D．900DXDiTa9E3d【答案】C。
8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【】RTCrpUDGiTA．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】B。
二、填空题<本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是▲ .【答案】±4。
10．分解因式:＝▲ .【答案】。
11．2018年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学计数法可表示为▲ .5PCzVD7HxA【答案】1.4×106。
最新-江苏省GSJY2018学期九年级数学第二次学情调研考
江苏GSJY2018-2018学期九年级第二次学情调研考试数 学 试 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将选择题的答案填在答题卡相对应的位置上。
1．.x 的取值范围是( )A 、1x >B 、1x <C 、1x ≥D 、1x ≤ 2. 下列计算中，正确的是（ ）A4=±B、1= C4= D2=3.下列图形中，是中心对称图形的是4.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( )A 、2(1)6x +=B 、2(1)6x -=C 、2(2)9x +=D 、2(2)9x -= 5．半径分别为1cm 和5cm 的两圆相交，则圆心距d 的取值范围是（ ）A ．d<6 B. 4<d<6 C. 4≤d<6 D. 1<d<56．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．182)1(502=+x B ．182)1(50)1(50502=++++x x C ．50(1+2x)＝182D ．182)21(50)1(5050=++++x x7. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为 ( )A 、6．5米B 、9米C 、13米D 、15米 MNP ∆绕某点旋转︒90，得到111P N M ∆，则其8.如图，在44⨯的正方形网格中，旋转中心可以是（ ）A B DCABA ．点EB ．点FC ．点GD ．点H9.如图，⊙O 中，︒=∠70AOB ，︒=∠35OBC ，则OAC ∠等于（ ）A ．︒20B ．︒35C ．︒60D ．︒7010.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 的弦AB的长为a 的值是 ( ) A．B ．2+C ．D．2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上。
最新-江苏省盐城市2018学年度九年级数学第二学期调研
盐城市第一初级中学教育集团2018～2018学年度第二学期调研考试九年级数学试题考试时间：120分钟 卷面总分：150分 考试形式：闭卷一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．-8的相反数是 （▲）A ．8B ．-8C ．81D ．81-2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为 （▲）A ．0.35×118B ．3.5×118C ．3.5×118D ．35×118 3．下列计算正确的是 （▲）A ．2a a a +=B ．236a a a =C ．842a a a ÷= D ．()32628a a =4．已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（▲） A ．45° B ．35° C ．25° D ．20°5．九（2）班“环保小组”的7位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：9 ，10 ，9 ，8 ，10 ，9，8．这组数据的中位数、方差分别为 （▲）A ．9，1.6B ．9，47C ．8，1.6D ．8，476．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得 （▲）A ．()506320x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．50610320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．506320x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．50106320x y x y +=⎧⎨+=⎩7．如图为二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象，则下列说法：①a ＞0 ；②2a +b =0；③a +b +c ＞0 ；④当-1＜x ＜3时，y ＞0．其中正确的个数为（▲）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2018的坐标为 （▲） A ．（2，1018） B ．（1018，0） C ．（ -1018，0） D ．（1，-1018）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．若分式32x+有意义，则x 的取值范围是． ▲ ． 10．已知正比例函数y kx =（k ≠0），点（2，-3）在函数图象上，则y 随x 的增大而 ▲（填“增大”或“减小”）．11．已知652=-x x ，则52102+-x x ＝ ▲ ．12．关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ．13．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 ▲ 只．14．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ cm 2． 15．在平面直角坐标系中，将抛物线21y x =-先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的函数关系式是 ▲ ．16．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，AC =4，BC =2．则sin ∠ABD = ▲ ． 17．如图，已知⊙O 的半径为1，∠AOB =45°，点P 在x 轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设P （x ，0），则x 的取值范围是 ▲ ． 18．如图，点A 在反比例函数ky x=（0x >）的图象上，AB ⊥ y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC =2AB ，点E 在线段AC 上，且AE =3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为6，则k 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文第8题第4题第7题 第18题第16题第17题字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：4cos45°＋(π＋3)0115-⎛⎫⎪⎝⎭；（2）解不等式组：()2311132x xx x⎧≥-⎪⎨--<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．20．（本题满分8分）先化简22321(1)24a aa a-+-÷+-，然后从55<<-a的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．21．（本题满分8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③、④表示，化学题目用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用画树形图或列表格的方法，表示某个同学抽签的各种可能情况；（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率是多少？22．（本题满分8分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中“D级”部分所对应的扇形圆心角的大小；（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？23．（本题满分10分）结合中外多种艺术风格的“八卦楼”建立在一座平台上，为了测量“八卦楼”的高度AB ，小华在D 处用高1.1米的测角仪CD ，测得楼的顶端A 的仰角为22°；再向前走63米到达F 处，又测得楼的顶端A 的仰角为39°（如图是他设计的平面示意图）.已知平台的高度BH 约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米？（参考数据：sin22°≈207，tan22°≈52，sin39°≈2516，tan39°≈54）24．（本题满分10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B两种树苗共34棵，已知A 种树苗的单价是B 种树苗的43． （1）若购进A 种树苗用去1600元、B 种树苗用去840元，问A 、B 两种树苗每棵各多少元？（2）若A 、B 两种树苗的单价为（1）中的价格，且购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 25．（本题满分10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，商场销售该品牌童装获得的利润为4000元？（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？G BF26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 坐标为（-1，0），ta n 2A C O ∠=．一次函数y kx b=+的图象经过点B 、C ，反比例函数my x=的图象经过点B ． （1）求一次函数和反比例函数的关系式； （2）直接写出当x ＜0时，0mkx b x+-<的解集； （3）在x 轴上找一点M ，使得AM +BM 的值最小，并求出点M 的坐标和AM +BM 的最小值．27．（本题满分12分）甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，甲出发0.5h 后乙开始出发，结果比甲早1h 到达B 地．甲车离A 地的路程s 1（km ）与行驶的时间t （h ）之间的函数关系，如图中线段OP 所示；乙车离A 地的路程s 2（km ）与行驶的时间t （h ）之间的函数关系，如图中线段MN 所示，a 表示A 、B 两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别求出线段MN 、OP 的函数关系式；（2）求出a 的值；（3）设甲、乙两车之间的距离为s （km ），求s 与甲车行驶时间t （h ）的函数关系式，并求出s 的最大值．28．（本题满分12分）如图，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于A (4-，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点P 是抛物上第三象限内的一动点，当点P 运动到什么位置时，四边形ABCP 的面积最大？求出此时点P 的坐标和四边形ABCP 的面积；（3）点M 在抛物线对称轴上，点N 是平面内一点，是否存在这样的点M 、N ，使得以点M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．2x ≠- 10．减小 11．7- 12．1 13．10000 14．18π 15．()221y x =-+ 16 17．x ≤≤0x ≠ 18．323三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（本题满分8分）（1）原式＝4×2＋1－5＝＋1＋5＝6 （4分）(2) 不等式组的解集33x -<≤ ，在数轴上表示略 （4分）20．（本题满分8分）21(2)(2)=2(1)a a a a a -+-⨯+-原式21a a -=- （5分）22211a a --===--当a=0时，原式．（a 取-1也可） （3分）备用图21．（本题满分8分） 解：（1）画树状图得：如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种； （4分） （2）∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b ，①c ，②b ，②c 共4种情况，∴他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率是416=14． （4分）22．（本题满分8分）解：（1）∵A 级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的样本的容量为：24÷20%=120； （2分） （2）根据C 级在扇形图中所占比例为30%， 得出C 级人数为：120×30%=36人， ∴D 级人数为：120-36-24-48=12人，图略 （2分） （3）12÷120×360°=36°“D 级”部分所对应的扇形圆心角为36° （2分） （4）∵A 级和B 级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B 级以上有750×60%=450份．（2分）23．（本题满分10分）解：由题意可得CE =63米，CD =1.1米，可设AG =4x ，在Rt △AEG 中，∵tan39°=54=EG AG ，∴EG =5x ， ∵CE =63，∴GC =CE +EG =63+5x ，∵tan22°=52=CG AG ，∴525634=+x x ， 解得x =12.6.∴AG =4×12.6=50.4. （7分） ∵AH =AG +GH ，GH =CD =1.1，AG =50.4， ∴AH =51.5.∵BH =13， ∴AB =38.5米.故可得“八卦楼”的高度约为38.5米. （10分）24．（本题满分10分） 解：（1）设B 种树苗每棵x 元，根据题意得：16008403443x x +=， 解得：60x =经检验：60x =是原方程的解. （5分）答：A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．（2）设购进A 种树苗y 棵，则购进B 种树苗（34﹣y ）棵， 根据题意得： 34﹣x ＜x ， 解得：x ＞17，购进A 、B 两种树苗所需费用为80x+60（34﹣x ）=20x+2180， 则费用最省需x 取最小整数18， 此时34﹣x=16，这时所需费用为20×18+2180=2400（元）．答：费用最省方案为：购进A 种树苗18棵，B 种树苗16棵．这时所需费用为2400元（5分）25．（本题满分10分）（1）201800y x =-+ （3分）（2） 由题意得 ()()201800604000x x -+-= （3分） 解得170x =，280x =.答：销售单价为70元或80元时，商场销售该品牌童装获得的利润为4000元.（3）设商场销售该品牌童装获得的利润为w （元），则w 与x 之间的函数关系式为：()()20180060w x x =-+-整理得：203000108000w x x =-+-752b a-= ，又0a <（4分）26．（本题满分10分） ⑴ 1122y x =-- ，3y x=- （4分） ⑵ 30x -<< （3分）⑶ 作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接 B A ′与x 轴 的交点即为点M ，点 M 的坐标为（-2,0） ，AM +BM 的最小值为（4分）27．（本题满分12分）解：（1）由题意知，M （0.5，0）可求得线段OP 、MN 表示的函数关系式分别为：S 1=40t ，S 2=60t-30，（2）由（1）得甲的速度为40（千米/小时），乙的速度为60千米/小时． ∴60a =40a -1-0.5， 解得：a=180；（3）①当0≤t ≤0.5时，s=S 1=40t ；②当0.5＜t ≤1.5时，s=S 1- S 2=40t-(60t-30)=-20t+30； ③当1.5＜t ≤3.5时，s= S 2- S 1=60t-30-40t =20t-30； ④当3.5＜t ≤4.5时，s= 180- S 1=180-40t ；当t=3.5时，s 的值最大为：20×3.5-30= 40.（需分段说明） 28．（本题满分12分）⑴⑵四边形ABCP 的面积的最大值为503点P 坐标为102,3⎛⎫--⎪⎝⎭⑶M 1(12-2(12-，) M 3(12-4) M 4 (12-4) M 5(12-，12-)。
(真题)盐城市2018-2019学年中考数学试卷(附答案)
江苏省盐城市2018年中考数学试卷一、选择题1.-2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A. 2B. 4C. 6D. 87.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.8.已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4二、填空题9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．10.要使分式有意义，则的取值范围是________．11.分解因式：________．12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．13.将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若，则________．14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。
15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径，.则右图的周长为________ （结果保留）．16.如图，在直角中，，，，、分别为边、上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则________．三、解答题17.计算：.18.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.19.先化简，再求值：，其中.20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.21.在正方形中，对角线所在的直线上有两点、满足，连接、、、，如图所示.（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由.22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：.仅学生自己参与；.家长和学生一起参与；.仅家长自己参与；.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段所表示的函数表达式.25.如图，在以线段为直径的上取一点，连接、.将沿翻折后得到.（1）试说明点在上；（2）在线段的延长线上取一点，使.求证：为的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长.26. （1）【发现】如图①，已知等边，将直角三角形的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、.①若，，，则________；②求证：.________（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与、的两个交点、都存在，连接，如图②所示.问点是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）【探索】如图③，在等腰中，，点为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处（其中），使两条边分别交边、于点、（点、均不与的顶点重合），连接.设，则与的周长之比为________（用含的表达式表示）.27.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、.（Ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-2018的相反数是2018。
教育课件-2018年江苏省盐城市中考数学试卷含答案(Word版)经典
16. 如图，在直角 ABC 中， C 90 ， AC 6，BC 8，P 、
Q 分别为边 BC 、 AB 上的两个动点，若要使 APQ 是
等腰三角形且 BPQ 是直角三角形，则
AQ
．
三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分 . 请在答题卡指定区域内作答，解
上，如图所示，若 1 40 ，则 2
．
14. 如图，点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，反比例
函数 y k (x 0) 的图象经过点 D ，交 BC 边于点 E . 若 x
BDE 的面积为 1，则 k
。
15. 如图，左图是由若干个相同的图形（右图） 组成的美丽图案的一部分 . 右图中，图形的相关 数据：半径 OA 2cm， AOB 120 . 则右图的周长为 cm （结果保留 ）．
2018 年江苏省盐城市中考数学试卷含答案 (Word 版)
江苏省盐城市 2018 年中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位 置上）
1.-2018 的相反数是（ ）
A．2
B
．4
C．6
D
．8
7. 如图， AB 为 O 的直径， CD 是 O 的弦， ADC 35 ，
则 CAB 的度数为（ ）
A． 35
B
． 45
C
． 55D． 658. 已知一元二次方程 x2 kx 3 0有一个根为 1，则 k
的值为（ ）
A．-2
B
．2
C
．-4
D．4
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 不需写出解答过程，请 将答案直接写在答题卡相应位置上）
江苏省盐城市建湖县2018届中考模拟数学试卷及答案填空题
滨海县2018年中考研判数学优秀试题汇编(填空题)1．（★★）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，3），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，并延长OA′至点A′′，使点A′为OA′′的中点，则点A′′的坐标为．【答案】（23，－2）2．（★★）如图，在△ABC中，AB＝BC，AC＝8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF＝6，则DF＝．【答案】2.53.（★★）如图，平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D. 若32=AB，∠AB′D＝75°，则BC= ．【答案】33+4．（★★）关于x的一元二次方程mx2＋nx＝0的一根为x＝3，则关于x的方程m(x＋2)2＋nx＋2n＝0的根为．【答案】1或－25．（★★★）如图，过点A（2，0）作直线l：33y x=的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为AB D CEF点A 3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，则线段A 2016A 2107的长为网Z ．【答案】20163()26．（★★★）在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1,0)，点D 的坐标为(0,2)，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ，…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为 ．【答案】4034352⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭7．（★★★）如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S 1（如图1）；在余下的Rt △ADE 和Rt △BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S 2（如图2）；继续操作下去…；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 ▲ ． 【答案】2016128．（★★★）如图，边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，现有∠BFE ＝30°的三角板△BEF ，将△BEF 绕B 旋转得△BE ′F ′，BE ′、BF ′所在直线分别交线段AC 于点M 、N ．若点C 关于直线BE ′的对称点为C ′，当C ′N ⊥AC 时，AN（图2）ACB DE FACBDEFACB DE F（图1）……的长为___________.【答案】31-8.★★如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DH 的长为 ． 参考答案：569.★★如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BC 相交于F ，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为 参考答案：2310.★★如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，∠A=45°，BD ⊥AC 于点D ．根据该图可以求出tan22.5°= ．参考答案:1-2．11.★★如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C 的坐标为（﹣3，33），反比例函数xky 的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是________． 【参考答案】312-．12.★★★在平面直角坐标系中，点A （﹣5，0），以OA 为直径在第二象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上一动点，连接OB 、AB ，作点A 关于点B 的对称点D ，过点D 作x 轴垂线，分别交直线OB 、x 轴于点E 、F ，点F 为垂足，当DF=4时，线段EF= ．【参考答案】23．13.★★★如图，在第一象限内作射线OC,与x 轴的夹角为30o,在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x轴于点H.在抛物线y=x 2(x>0)上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是____参考答案：(3，3) ,(133，13) , (23，2) , (233，23) .14.★若两个连续整数x 、y 满足x ＜√5+1＜y ，则x+y 的值是 ． 【解答】7．★7．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．．【解答】5米．15.★．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与半圆O 相切于点D ，且AB=2CD=4，则OxAyHCy =x 2图中阴影部分的面积为．∏．【解答】216.★★★如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B1PC的最大值为．上的一个动点，则PD﹣2【解答】517.★如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠1=65°，CD⊥AB于D，那么∠2等于 .【解答】25018.★若x2﹣2x﹣6=0的一个解为a，则a（2a﹣3）+a（1﹣a）的值为【解答】619.★★如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，连接DE，取DE的中点F，连接CF，将△DFC 沿DE翻折，点C的对应点是点G，连接BG．则S四边形BFDG= ．【解答】51820.★如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O直径，若∠ABC＝50°，则∠CAD＝▲°．【解答】4021.★如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为▲．【解答】16★★二次函数y＝a(x－b)2＋c（a＜0）的图像经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是▲．【解答】b＞223.★★★．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP的最小值为▲．【解答】2－124.★因式分解：2a2﹣8= ．解：2（a+2）（a﹣2）．25.★2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为．解： 5.7×104．26.★若m2﹣2m=1，则2017+2m2﹣4m的值是2019 ．解： 201927.★如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为°．PA（16题）AB CDEFM（第14题）OCDBA（第13题）解：145．28.★用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是3cm ，底面周长是8πcm，则扇形的半径为cm．解：5．29.★菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为。
4月2018届九年级第二次模拟大联考(江苏卷)数学卷(全解全析)
8．【答案】0≤x<3
x 1 1①
【解析】 2 x 3 3 3x② ，解①得 x 0 ；解②得 x 3 ；∴不等式组的解集是0 x 3 ．故答案
3，
∴CD=CO+OD=3+ 3 ．故答案为：3+ 3 ．学科￥网
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17．【解析】原式= 2 3 1 1 （2 分） 2 32 2
= 3 3 2 1 （4 分） 2 = 3 3 2 1 （6 分）
的面积–扇形 CBC′的面积=2
3
120π 42
×2÷2+
120π 22
=2
3 16 π 4 π = 4π 2
3 ．故选 A．
360
360
33
6．【答案】C
【解析】如图，∵P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点，∴PA=PC，∠C=90°，
∵过点 P 作 PE⊥BC 于点 E，PF⊥CD 于点 F，∴∠PEC=∠DFP=∠PFC=∠C=90°，
【解析】A． 2a a a ，所以此选项错误； B． 2a b 不能合并，所以此选项错误； C 选项正确； D． 3a2 2a2 5a2 ，所以此选项错误，故选 C．
5．【答案】A
【解析】∵AB=4，∠A=30°，∴BC=2，AC=2 3 ，∴图中阴影部分的面积=Rt△ABC 的面积+扇形 ABA′
为 3，设 y=0，则 0=x2–2x–3，解得：x=−1 或 3，∴A(−1，0)，B(3，0)，∴AO=1，BO=3，∵AB 为半圆的直
盐城市2018年中考数学试卷及答案解析
盐城市2018年初中毕业与升学考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.－2018的相反数是()A.2018B.－2018C.12018D.－120182.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.下列运算正确的是()A.A2＋a2＝a4B.A3÷a＝a3C.A2·a3＝a5D.(a2)4＝a64.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为()A.1.46×105B.0.146×106C.1.46×106D.146×1035.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是()第5题图6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为()A.2B.4C.6D.87.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°第7题图8.已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为()A.－2B.2C.－4D.4二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为______元．第9题图10.要使分式1x－2有意义，则x的取值范围是______．11.分解因式：x2－2x＋1＝______．12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为______．第12题图13.将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝______．第13题图(x>0)的图象经过点D，交BC边于点E.14.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝kx若△BDE的面积为1，则k＝______．第14题图15.如图，左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分，右图中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°，则右图的周长为______cm(结果保留π)．第15题图16.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝______．第16题图三、解答题(本大题共有11小题，共100分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算：π0－(12)－1＋38.18.(本题满分6分)解不等式：3x －1≥2(x －1)，并把它的解集在数轴上表示出来．19.(本题满分8分)先化简，再求值：(1－1x ＋1)÷x x 2－1，其中x ＝2＋1.20.(本题满分8分)端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．21.(本题满分8分)在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE ＝DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示．(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．第21题图22.(本题满分8分)“安全教育平台”是中国教育协会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与B.家长和学生一起参与C.仅家长自己参与D.家长和学生都未参与第22题图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．23.(本题满分10分)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件．(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.(本题满分10分)学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象信息，当t＝______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；(2)求出线段AB所表示的函数表达式．第24题图25.(本题满分10分)如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点C ，连接AC 、BC ，将△ABC 沿AB 翻折后得到△AB D.(1)试说明点D 在⊙O 上；(2)在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2＝AC ·AE ，求证：BE 为⊙O 的切线；(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC ＝2，AC ＝4，求线段EF 的长．第25题图26.(本题满分12分)【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上(点D 不与点B 、C 重合)，使两边分别交线段AB 、AC 点于E 、F .(1)若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝______；(2)求证：△EBD ∽△DCF .【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示．问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出BDBC的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处(其中∠MON ＝∠B )，使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F (点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合)，连接EF .设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为______(用含α的表达式表示)．图①图②图③第26题图27.(本题满分14分)如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(－1，0)、B(3，0)两点，且与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.(Ⅰ)若点P的横坐标为－12，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；(Ⅱ)直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．第27题图2018盐城市2018年初中毕业与升学考试数学解析1.A 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故选A.2.D 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析结论A 不是轴对称图形，是中心对称图形 B 是轴对称图形，不是中心对称图形 C 是轴对称图形，不是中心对称图形 D既是轴对称图形，也是中心对称图形√3.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析结论A a 2＋a 2＝2a 2≠a 4 B a 3÷a ＝a 2≠a 3 C a 2·a 3＝a 5√D(a 2)4＝a 8≠a 64.A 【解析】科学记数法的一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为原数整数位数减1，∴a ＝1.46，n ＝5，即146000＝1.46×105.5.B 【解析】左视图是指自左向右看得到的图形，B 选项符合题意．6.B 【解析】先将2，4，6，4，8从小到大排列为：2，4，4，6，8，由于是5个数，所以中位数是中间的那个数，中位数是4.7.C 【解析】∵在⊙O 中AC ︵所对圆周角为∠ABC ，∠ADC ，∴∠ABC ＝∠ADC ＝35°，又∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°－35°＝55°.8.B 【解析】由根的定义知x ＝1使方程两边相等，所以把x ＝1代入原方程，得：1＋k －3＝0，解得：k ＝2.9.77.510.x ≠2【解析】要使得分式有意义，需使分母不为零，即x －2≠0，故x ≠2.11.(x －1)212.49【解析】整个方格地板是9格，而阴影部分是4格，∴P (停在地板中阴影部分)＝49.13.85°【解析】如解图所示，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠2＝40°＋45°＝85°，∴∠2＝85.第13题解图14.4【解析】设D (a ，b )，∵点D 为AB 的中点，∴B (2a ，b )，又∵BC ∥AO ，∴点E 的横坐标为2a ，又∵点D 、E 都在反比例函数图象上，∴E (2a ，b 2)，∴S △BDE ＝12BD ·BE ＝12(2a －a )(b －b 2)＝1，即ab4＝1，∴ab＝4，∵点D 在反比例函数图象上，∴y ＝4x，k ＝4.15.83π【解析】由于题中左图是由若干个右图组成的图案，∴如解图，设弧AB 的中点为点C ，连接AC ，OC ，则∠AOC ＝12∠AOB ＝60°，OA ＝OC ，∴△AOC 为等边三角形，∴AO ︵＝DB ︵＝AC ︵，∴右图的周长为lAO ︵＋lOB ︵＋lAB ︵＝60π×2180＋60π×2180＋120π×2180＝83π.第15题解图16.154或307【解析】由题意可得，AC ＝6，BC ＝8，则AC BC ＝34，且AB ＝62＋82＝10，如解图①，当∠QPB ＝90°，AQ ＝PQ 时，满足条件，设PQ ＝3x ，则PB ＝4x ，∴BQ ＝（3x ）2＋（4x ）2＝5x ，∵PQ ＝AQ ＝3x ，∴3x ＝10－5x ，解得x ＝54，∴AQ ＝3x ＝154；如解图②，当∠PQB ＝90°，AQ ＝PQ 时，满足条件，∵tan ∠B ＝PQ QB ＝AC BC ＝34，∴设PQ ＝3x ，则BQ ＝4x ，∴AQ ＝PQ ＝3x ，∴3x ＋4x ＝10，解得x ＝107，∴AQ ＝3x ＝307.综上可知，AQ 的值为154或307.第16题解图17.解：原式＝1－2＋2＝1.18.解：3x －1≥2x －23x －2x ≥1－2x ≥－1.将不等式的解集表示在数轴上如解图所示，第18题解图19.解：原式＝x ＋1－1x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＝x －1当x ＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝ 2.20.解：(1)列表如下：P (拿到两个肉粽)＝212＝16.21.(1)证明：如解图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB ＝45°，∴∠ABE ＝∠ADF ＝135°，∴在△ABE 和△ADF 中，＝AD ，ABE ＝∠ADF ，＝DF ，∴△ABE ≌△ADF (SAS)；第21题解图(2)解：四边形AECF 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，又∵BE ＝DF ，∴OB ＋BE ＝OD ＋DF ，∴OE ＝OF ，∴AC 与EF 互相平分，∴四边形AECF 是平行四边形，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．22.解：(1)80÷20%＝400(名)，∴在这次调查抽样调查中，共调查了400名学生．(2)C 类共60名学生，总调查人数共有400名学生，∴C 类所对应扇形圆心角度数：60400×360°＝54°.补全条形统计图如解图；各类情况条形统计图第22题解图【解法提示】400－80－60－20＝240(名)，∴B 类共有240名学生(3)∵“家长和学生都未参与”为D 类，∴20400×2000＝100(人)，答：根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为100人．23.解：(1)∵每降低1元，平均每天可多售出2件，∴每降价3元，平均每天可多售出6件，共降价3元，则平均每天销售数量为26件；(2)设平均每件商品降低x 元，(40－x )(20＋2x )＝1200，解得：x ＝100或x ＝20，∵每件盈利不少于25元，∴40－x ≥25，解得：x ≤15，∴x ＝10，答：当每件商品降低10元时，该商品每天销售利润为1200元．24.解：(1)24，40；【解法提示】当y ＝0时，t ＝24分钟，甲乙两人相遇，∵乙先到达终点，∴B 点表示甲到达目的地时所用时间为60分钟，∴甲的速度为：2400÷60＝40(米/分钟)．(2)当t ＝24分钟时，甲乙两人相遇，∴甲乙的速度和为2400÷24＝100(米/分钟)，∵甲的速度为40米/分钟，∴乙的速度为60米/分钟，而A 点表示乙到达目的地，∴乙到达目的地所用时间为2400÷60＝40(分钟)．而此时甲乙两人相距：40×100－2400＝1600(米)∴A 点坐标为(40，1600)，B 的坐标为(60，2400)设线段AB 解析式为：y ＝kt ＋b ，将A ，B 两点代入，得：k ＋b ＝1600k ＋b ＝2400，∴线段AB 所表示的函数解析式为：y ＝40t (40≤t ≤60)25.解：(1)如解图，连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵△ABC 沿AB 翻折后得到△ABD ，∴△ABC ≌△ABD ，第25题解图∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵OA ＝OB ，∴OD ＝12AB ＝OB ，∴D 在⊙O 上；(2)∵△ABC ≌△ABD ，∴AC ＝AD 又AB 2＝AC ·AE ，∴AB 2＝AD ·AE ，即ADAB ＝ABAE ，在△ABD 和△AEB 中，∵∠BAD ＝∠BAE ，ADAB ＝ABAE ，∴△ABD ∽△AEB ，∴∠ADB ＝∠ABE ＝90°，(3)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴AB ＝AB 2＋BC 2＝25，由(2)得AB 2＝AD ·AE ，∴AE ＝5，∴DE ＝AE －AD ＝1，在△BDF 和△ACF 中，∠F ＝∠F ，∠BDF ＝∠ACF ＝90°，∴△BDF ∽△ACF ，设EF ＝x ，BF ＝y ，则DF ＝x ＋1，CF ＝y ＋2，∴DF FC ＝BDAC ＝BFAF ，∴x ＋1y ＋2＝24＝yx ＋5，＝53＝103，∴EF ＝53.26.(1)解：4【解法提示】∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AB ＝5，∠B ＝∠C ＝60°，∵AB ＝6，AE ＝4，∴BE ＝2，∵BE ＝2，∠B ＝60°，BD ＝2，∴△BDE 是等边三角形，∴∠BDE ＝60°，∵∠EDF ＝60°，∴∠FDC ＝60°，∵∠FCD ＝60°，∴△FDC 是等边三角形，∴CF ＝CD ＝BC －BD ＝4.(2)证明：∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＋∠CDF ＝120°，∵∠C ＝60°，∴∠CDF ＋∠CFD ＝120°，∴∠BDE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△EBD ∽△DCF ；【思考】存在，D 是中点，此时BD BC ＝12；第26题解图①【解法提示】如解图①，作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥EF 于N ，DG ⊥CF 于G ，∵DE 平分∠BEF ，DF 平分∠CFE ，∴DM ＝DN ＝DG ，在△BMD 和△CGD中，B ＝∠C ＝60°BMD ＝∠CGD ＝90°＝GD，∴△BMD ≌△CGD (AAS)，∴BD ＝CD ，则BD BC ＝12，【探索】(1－cos α)∶1；第26题解图②【解法提示】∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴∠B ＝∠C ，AO ⊥BC ，∵∠MON ＝∠B ＝α，∴易证△BOE ∽△CFO ，∴OB OE ＝CF OF ，∵OB ＝OC ，∴OC OE ＝CF OF，又∵∠EOF ＝∠C ＝α，∴△EOF ∽△OCF ∽△EBO ，∴∠BEO ＝∠OEF ＝∠COF ，∠BOE ＝∠EFO ＝∠CFO ，如解图②，作OP ⊥AB 于P ，OL ⊥EF 于L ，OQ ⊥CF 于Q ，∴OP ＝OL ＝OQ ，∴易得△EPO ≌ELO ，△LFO ≌△OFQ ，△APO ≌△AQO ，∴EL ＝EP ，FL ＝FQ ，AP ＝AQ ，∴C△AEF ＝AE ＋EF ＋AF ＝AE ＋EL ＋FL ＋AF ＝AE ＋EP ＋FQ ＋AF ＝AP ＋AQ ＝2AP ，C △ABC ＝2(AB ＋OB )，C △AEF C △ABC＝2AP 2（AB ＋OB ）＝AP AB ＋OB ＝AP （AB －OB ）（AB ＋OB ）（AB －OB ）＝AP （AB －OB ）OA 2＝AP （AB －OB ）AP ·AB ＝AB －OB AB ＝1－cos α，∴C △AEF 与C △NEF 之比为(1－cos α)∶1.27.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A (－1，0)，B (3，0)，∴把A (－1，0)，B (3，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋3－b ＋3＝0a ＋3b ＋3＝0，＝－1＝2，∴抛物线表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)(Ⅰ)∵点P 横坐标为－12，直尺宽为4，点P 在点Q 的左侧，∴点Q 横坐标为72，∵P 、Q 两点都在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3上，∴点P 坐标为(－12，74)，点Q 坐标为(72，－94)，设直线PQ 解析式为y ＝kx ＋c ，将P (－12，84)，点Q (72，－94)－12k ＋c ＝74，＋c ＝－94，＝－1＝54，∴直线PQ 解析式为y ＝－x ＋54，第27题解图如解图，过点D 作x 轴垂线，交PQ 于点H ，过点P 、Q 分别作DH 垂线，垂足分别为点M 、N设点D 坐标为(n ，－n 2＋2n ＋3)，则点H 坐标为(n ，n ＋54)∵点D 在线段PQ 上方∴DH ＝(－n 2＋2n ＋3)－(－n ＋54)＝－n 2＋3n ＋74∵S △DPQ ＝S △PDH ＋S △PDH ，其中S △PDH ＝12DH ·PM ，S △QDH ＝12DH ·QN ，∴S △DPQ ＝12DH ·PM ＋12DH ·QN ＝12DH ·(PM ＋QN )＝124DH ＝2DH ，∴S △DPQ ＝2(－n 2＋3n ＋74)＝－2(n －32)2＋8∵－2<0，∴当n ＝32时，S △DPQ 取得最大值8，此时点D 坐标为(32，154)．(Ⅱ)设点P 坐标为(m ，－m 2＋2m ＋3)．则点Q 横坐标为m ＋4，故点Q 坐标为(m ＋4，－m 2－6m －5)设直线PQ 解析式为y ＝kx ＋c将P 、Q 坐标代入y ＝kx ＋c ＝－2m －2＝m 2＋4m ＋3∴直线PQ 解析式为y ＝(－2m －2)x ＋m 2＋4m ＋3如解图，设点D 坐标为(n ，－n 2＋2n ＋3)．则点H 坐标为(n ，m 2＋4m ＋3－2mn －2n )．DH ＝－n 2＋2n ＋3－(m 2＋4m ＋3－2mn －2n )＝－m 2－n 2＋2mn －4m ＋4n＝－(m －n )2－4(m －n )＝－[(m －n )2＋4(m －n )]＝－[(m －n )2＋4(m －n )＋4－4]＝－(m －n ＋2)2＋4∵－1<0∴当m －n ＋2＝0时DH 取得最大值4由(Ⅰ)得S △DPQ ＝2DH ，故S △DPQ 存在最大值，最大值为8.。