1.2交流电的有效值

1 2 描述交变电流的物理量
一、周期和频率
(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化所需的时间． (2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数． (3)T ＝1f 或f ＝1T .
交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n 有关．ω(n )越大，周期越短，频率越高，其关系为T ＝2π
ω，ω＝2πf ＝2πn .
二、峰值和有效值,平均值
(1)峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值
(2)有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应．（交流电生热和做功的本领角度考虑的是有效值）
让交流与恒定电流通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相同，则此恒定电流值叫做交流电的有效值．
在正弦式交计算时要注意三个相同：“相同电阻”上“相同时间”内产生“相同热量”．“相同时间”一般取一个周期，半周期对称的可取半个周期．（注意不只是简单求平均值）
变电流中，最大值与有效值之间的关系为：(只有正弦余弦才可以用下面的式子) E ＝0.707E m ，U ＝0.707U m ，I ＝0.707I m .
高中物理中，311除以根号2=220
(3)平均值
求某一过程中的电动势是平均值，E ＝n ΔΦΔt
.
计算通过线圈横截面的电荷量时用电动势的平均值，即q ＝I ·Δt ＝
E
R 总Δt ＝n ΔΦR 总.
瞬时值：交流电的表达式（e ＝NBSωsin ωt .或e ＝NBSωcos ωt .） 最大值：只有电容器上标的是最大值
有效值：计算与电流热效应有关的量(如电功、电功率、热量)要用有效值。

交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值都是指有效值． 平均值：求电量的时候用平均值
做题技巧：
找T ，ω，坐标轴上有周期T 注意轴上的10的负2次方，t 的系数前是ω 有其中 T ，ω ，f 一个量可以求其他物理量
注意有效值（电压表电流表示数，功，功率都是有效值）和最大值（三角函数前是最大值）的区分
求电荷量一定用磁通量
1(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图2所示．下列说法中正确的是( BD)
图2
A．此交变电流的频率为0.2 Hz
B．1 s内电流方向变化10次
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．1 s内线圈转5圈
2．如图是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该交变电压的( C)
A．周期是0.01 s
B．最大值是220 V
C．有效值是220 V
D．表达式为u＝220sin (100πt) V
3．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图1所示，由图可知( B)
图1
A．该交流电的电压的有效值为100 V
B．该交流电的频率为25 Hz C．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin (25t) V
D．并联在该电压两端的电压表指针不停摆动
4．（房山二模）如图所示，矩形线框置于磁场中，该磁场可视为匀强磁场。

线框通过导线与电阻构成闭合电路，线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴逆时针匀速转动，下列说法正确的是( C) （第四个选项怎么解答？）
A．线框通过图中位置瞬间，AB边的电流方向由A到B
B．线框通过图中位置瞬间，穿过线框的磁通量最大
C．线框通过图中位置瞬间，通过电阻的电流瞬时值最大
D
倍
5．（朝阳二模）某家用电热壶铭牌如图所示，其正常工作时电流的最大值
是( D)
A．0.2A
B．
C．5A D．
6．A、B是两个完全相同的电
热器，A通以图甲所示的
交变电流，B通以图乙所
示的交变电流，则两电热
器的电功率之比P A∶P B等
于( A)
A．2∶1 B．1:1 C 1 D．1∶2
7（北京高考模拟）有两个完全相同的电热器，分别通以如图2甲和乙所示的峰值相等的方波交变电流和正弦交变电流．求电流的有效值之比？
甲乙
2
3
图2
8．通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流如图7所示，其周期为1 s ．该电阻两端电压的有效值为 ( B )
图7
A ．12 V
B ．410 V
C ．15 V
D ．8 5 V
答案 B
解析 根据电流的热效应计算电流的有效值，由(0.1 A)2R ×0.4 s ×2＋(0.2 A)2R ×0.1 s ×2＝I 2R ×1 s 可得，流过电阻的电流的有效值I ＝10
25
A ，该电阻两端电压的有效值为U ＝IR ＝ 410 V ，
B 正确．
9 如图3所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为... ...
图3
A.12I 0
B.22I 0
C.3
2I 0 D ．I 0
10 一个电阻为r 、边长为L 的正方形线圈abcd 共N 匝，线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO ′以如图3所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R .
(1)写出此时刻线圈感应电流的方向．
(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？ (3)从图示位置开始，电压瞬时值表达式？ (4)图中电流表和电压表的示数各是多少？
（5）线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？ （6）电阻R 的功率是多少？
（7）从图示位置开始，线圈转过90°的过程中通过R 的电荷量是多少？ (8)转过一周电阻R 上产热量
海淀高三期末11．（9分）如图16所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，边长L 1=0.40m 、L 2=0.25m ，其匝数n =100匝，总电阻r =1.0Ω，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C 、D （集流环）焊接在一起，并通过电刷和R =3.0Ω的定值电阻相连接。

线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度B =1.0T ，在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴O 1O 2匀速转动，角速度ω=2.0rad/s 。

求：
（1）电阻R 两端电压的最大值；
（2）从线圈通过中性面（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）开始计时，经过4
1
周期通过电阻R 的电荷量；
（3
）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热。

图16
4
15．（9分）（1）线圈中感应电动势的最大值E m = nB Sω，其中S= L 1L 2
E m = nB Sω=nBL 1L 2ω=20V…………………………………………（1分） 线圈中感应电流的最大值I m =
E m
R +r
=5.0A ………………………………………（1分） 电阻R 两端电压的最大值U m =I m R =15V…………………………………………（1分）
（2）设从线圈平面通过中性面时开始，经过41周期的时间∆t=T 4=π
2ω
此过程中线圈中的平均感应电动势⎺E = n ∆Φ
∆t = n BS ∆t …………………………（1分）
通过电阻R 的平均电流t
r R nBS r R E I ∆+=+=)(，
通过电阻R 的电荷量 2.5C nBS q I t R r =∆==+…………………………………（2分）
（3）线圈中感应电流的有效值I =I m 2
=522 A ………………………………（1分）
线圈转动一周的过程中，电流通过整个回路产生的焦耳热：
Q 热=I 2(R+r )T = 50πJ ≈157J ………………………………………………（2分）
-12．一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为P
2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为... ...
A ．5 V
B ．5 2 V
C ．10 V
D ．10 2 V
解析 设电热器电阻为R ，正弦交流电源的电压有效值为U 有效，接10 V 直流电源时，P ＝U 2R ＝102
R ；接交
流电源时P 2＝U 2
有效
R ，联立得U 有效＝5 2 V ，故电压的最大值U m ＝2U 有效＝10 V。