河工大高等数学试卷
工科大学高等数学试题与答案
大学试卷学期： 2006 至 2007 学年度第 2 学期课程：高等数学(II)竞赛专业：姓名：完整学号：填空题。
（每小题4分，总计16分）1．设函数)(xf在0=x点处具有二阶连续导数，且(0)0f=，(0)1f'=，(0)2f''=-，则2()limxf x xx→-＝。
2．求sin xy x=的导数y'= 。
3．区域D：1,02x y≤≤≤，积分D＝.4．设11()n nnn u u s∞-=-=∑，且lim nnnu A→∞=，则nnu∞=∑＝.单项选择题，答案填入下表。
（每小题4分，总计24分）5．设21,0()1,0xexf x kxx x⎧->⎪=⎨⎪-≤⎩在x＝0处连续，k＝( )（A）－1 （B）1（C）－2 （D）26．如果函数1()1xf xx+=-，则()()nf x＝( )（A）2!(1)nnx⋅-（B）12!(1)nnx+⋅-（C）1(1)2!(1)nnnx+-⋅⋅-（D）2(1)!(1)nnnx⋅-⋅-7．如果()f x dx c=⎰，则()f x＝( )（A）（B（C（D8．若22(,)f xy x y x y xy+=+-，则(,)f x yx∂∂＝( )（A）－1 （B）2y(C) 2(x＋y) (D) 2x9．设D是由曲线y =y ＝x 围成，则x yDe dxdy ⎰⎰＝( )（A ）12e - （B ）2e （C ）12e+ （D ） 110．下列级数中，绝对收敛的是( )（A）11n n -∞= （B）1n ∞= （C ） 211cos 3n n n π∞=∑ （D ）11(1)21n n n n -∞=--∑解答题（每小题10分，总计60分）11．求二元函数2(,)(4)z f x y x y x y ==--在由直线6x y +=，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的极值、最大值与最小值。
12．过曲线2y x =（x ≥0）上某点A 作一条切线，使之与曲线及x 轴围成的图形的面积为112，求：(1) 切点A 的坐标；(2) 过切点A 的切线方程；(3) 由上述图形绕x 轴旋转成的旋转体体积V 。
高二数学河大版试卷
高二数学河大版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．2.已知与之间的一组数据（表一）：则对的线性回归方程为必过点（）A. B. C. D.3.计算定积分＝（）A． B． C． D．4.如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 ( )A． B． C． D．5.设，则 ( )A． B． C． D．6.已知等比数列的公比，则的值为()．A． B． C． D．7.下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若；（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。
A．1 B．2 C．3 D．48.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为（）A． B． C． D．9.设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10.双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．11.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A． B． C． D．12.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A． B． C． D．13.设函数为奇函数，，则（）A． B． C． D．514.已知函数有唯一的零点，则其零点所在区间为（）A．（0 ，1） B．（1 ，2） C．（2 ，3） D．（3 ，4）15..设有一个回归方程y=3-5x则变量x增加一个单位时A．y平均减少5个单位B．y平均增加3个单位.C．y平均减少3个单位D．y平均增加5个单位.16.在△ABC中，若则△ABC的形状是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定17.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程,那么表中m的值为( )A. 4B. 3.5C. 4.5D. 318.下表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份14用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为，则（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.2519.已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与抛物线相交于两点，则△DAB的面积的取值范围为A．B．C．D．20.函数在区间上的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题21.复数，，则等于_________________。
高等数学试卷PPT课件
y f (x) 的拐点为 (1,3) ， f (4)
2 1 . 并在同一坐标图纸中描绘出函数 2
f (x) 图形的示意图.
y 4 3
2 1
O
123
4x
-1
y f (x)
第7题
解：在 0, 2 内 f (x) 0 ，在 2, 4内 f (x) 0
f
(x)
在区间[a, b] 上的几
^
何平均值 f ，并根据几何平均值不超过算术平均值，写出相应的积分不等式.
答
将[a, b] 作 n 等分，分点 xk
a
k
b
n
a
，
xk
ba
.
n
^
f
lim n
1
f (x1) f (x2) f (xn) n
lim ln f ( x1 )ln f ( x2 )ln f ( xn ) ba
的收敛性.
解：
I
dx
d ln ln x
3 x ln x (lnln x)a 3 (lnln x)a
当 a 1 时， I ln ln 3 1a ；
a 1 当 a 1时， I .
13.（10 分）如右图所示，一容器的侧面是由曲
线 L 绕 y 轴旋转而成，L 的方程为 x2 y2 1
的面积的 2 倍，且曲线 L 经过点 ( 0 , 1 ) ，求 L 的方程.
答
t
1 y2 dx 2
t
ydx
0
0
1 y2 2y ， y (2y)2 1
arcosh(2y) 2t C ，或 ln 2 y (2 y)2 1 2t C
河南理工大学 2017-2018 学年第 一 学期《高等数学b1》期中考试试卷(A卷)
河南理工大学 2017-2018 学年第 一 学期《高等数学b1》期中考试试卷（A 卷）1、设()x f 在点0x 处存在左、右导数，则()x f 在点0x 处（ ）.(A) 可导 (B) 不连续 (C) 不可导 (D)连续 2、当0→x 时，下列函数中与x 是等价无穷小的是（ ）.(A)x 2sin 21(B) ()x -1ln (C) x x -sin (D) x cos 1- 3、若极限2lim arctan 2kx x x→∞=，则=k ( ) .(A) 2 (B) 0(C)21(D) 1 4、函数()22sin 3xf x x =+在区间()+∞∞-,内是( ) .(A) 有界函数 (B) 单调增函数 (C) 偶函数(D) 单调减函数5、当0x → 时，113--x （ ）(A) 是比x 高阶的无穷小 (B) 是比x 低阶的无穷小 (C) 与x 是等价无穷小 (D) 是x 的同阶但非等价无穷小6、设{}n a 、{}n b 、{}n c 均为非负数列，且0lim =∞→n n a ，5lim =∞→n n b ，∞=∞→n n c lim ，则下列选项一定正确的是（ ）.(A) n n n c b ∞→lim 不存在 (B) n n n c a ∞→lim 不存在(C) +∈<N n c b n n , (D) +∈<N n b a n n ,1、已知)1ln(2+=xx y ，它在1=x 处的微分==1|x dy .2、设x y sin =，则=)10(y . 3、求极限=→xx x 1sinlim= .4、曲线21y -=x 的水平渐近线为 ，铅直渐近线为 .5. 2sin 2y x x =，求(10)y = ________________________. 6.32()2421f x x x x =-+-的单调减区间是________________________.一、选择题（每小题4分，共24分.）二、填空题（每小题4分，共24分）1. 设lim '(),x f x k →∞=求lim[()()].x f x a f x →∞+-2、求(1)xy x e -=-的拐点及凹或凸区间3、求函数()xf x xe =的带有佩亚诺余项的3阶麦克劳林公式4、求参数方程32ttx ey e-⎧=⎪⎨=⎪⎩所确定函数的二阶导数22dx y d5、求由方程57230y y x x +--=所确定的隐函数在0x =处的切线方程与法线方程6、利用等价无穷小求极限x →三、计算题（每小题6分，共36分）1.利用凹凸性证明不等式22x yx ye e e ++>2.证明方程510x x +-=只有一个正根.四、证明题（每小题8分，共16分）。
大学专业试卷高等数学试卷A
《高等数学》（下）试卷A适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一. 判断题(每小题2分，共10分)1．二元函数(),z f x y =在平面区域上的积分为二重积分。
（ ）2．二元函数(),z f x y =的极值点只能是使得0z zx y∂∂==∂∂的点。
（ ）3．二元函数z =在()0,0点连续但偏导数不存在。
（ ）4．闭区域上的二元连续函数一定存在最大最小值，且一定可积。
（ ）5．二元函数z =在()0,0点连续但偏导数不存在。
（ ）二.单项选择题(每小题2分，共20分)1.平面2y = （ ） A.垂直于xOz 平面 B.平行于xOy 平面 C.平行于xOz 平面 D. 平行于Oy 轴2. 二元函数(),z f x y =在某点()00,x y 连续，那么(),z f x y =在该点一定 （ ）A .极限存在 B.两个偏导存在 C.可微 D.以上都不对3. 极限()(),0,0lim x y xyx y→+的结果为 （ ）A.0B.∞C. 12D.不存在4.若区域D 是由1x y +≤与12x y +≥所围成，则积分()22ln Dx y d σ+⎰⎰的值（ ）A.大于零B. 小于零C.等于零D. 不存在5.下列绝对收敛的级数是 （ ） A.∑∞=--1n nn1n 23)1( B.∑∞=--1n 1n n )1(C.∑∞=--1n 51n n)1(D.∑∞=--1n n 21)1(6. 下列无穷级数中发散的无穷级数是 （ ）A.∑∞=+1n 221n 3n B. ∑∞=+-1n n 1n )1(C. ∑∞=--3n 1n n ln )1(D. ∑∞=+1n 1n n32 7. 点（0，0，1）到平面z=1的距离为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38. 积分2011dx x +∞+⎰的结果为 （ ）A.0B. 2π C. 2π- D.不存在9. 函数()arctan f x x =在 []0,1上，使拉格朗日中值定理成立的ξ是（ ）A.-D.10.设()f x 在(),a b 内满足()'0f x <，()''0f x >，则曲线()f x 在(),a b 内是（ ）A.单调上升且是凹的B. 单调下降且是凹的C.单调上升且是凸的D. 单调下降且是凸的三.填空题(每小题2分，共10分) 1. 设函数z x y =-，则xz∂∂=___________。
《高等数学》 2021-2022学年第一学期期末试卷B卷
河海大学2021—2022学年第一学期 《高等数学》 期末试卷（B ）一． 填空题（每空3分，共15分）1、函数1y x =的定义域为 .2、0,0ax e dx a +∞->⎰= .3、已知sin(21)y x =+，在0.5x =-处的微分dy = .4、定积分121sin 1x dx x -+⎰= . 5、函数43341y x x =-+的凸区间是 . 二．选择题（每空3分，共15分）1、1x =是函数211x y x -=-的 间断点 （A ）可去 （B ）跳跃（C ）无穷 （D ）振荡2、若0()0,(0)0,(0)1,lim x f ax a f f x →'≠==-==(A)1 (B)a(C)-1 (D) a - 3、在[0,2]π内函数sin y x x =-是 。
（A ）单调增加； （B ）单调减少；（C ）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。
4、已知向量{4,3,4}a =-r 与向量{2,2,1}b =r 则a b ⋅r r 为 . （A ）6 （B ）-6（C ）1 （D ）-35、已知函数()f x 可导，且0()f x 为极值，()f x y e =，则0x x dy dx == .（A ）0()f x e （B ）0()f x ' （C ）0 （D ）0()f x 三．计算题（3小题，每题6分，共18分）1、求极限10lim(1-)k x x kx +→2、求极限12cos 20sin lim sin x x t dt x x→⎰3、已知1ln sinxy e=，求dydx四．计算题（每题6分，共24分）1、设10ye xy--=所确定的隐函数()y f x=的导数0xdydx=。
2、计算积分arcsin xdx ⎰3、计算积分0π⎰4、计算积分0,0a>⎰五．觧答题（3小题，共28分）1、(8)'已知2223131atxtatyt⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，求在2t=处的切线方程和法线方程。
《高等数学》课程考试试卷1
6.
求
1
e
x dx 。
0
四、计算题（每小题 8 分）
1.
设函数
f x 具有二阶连续导数，且 lim x0
f x 0,
x
f
"
0
4
，求
lim
x0
1
f
x
1 x
x
。
2. 设 f x x2 1 gxx ， gx 在 x 1处连续，且 g1 2 ，求 f ' 1 。
3. 求
dx
。
0 xx x
六、证明题（10 分）
《高等数学》课程考试试卷 1
课程名称：
高等数学（上）
学分： 4.5 教学大纲编号：
试卷编号：
考试方式： 闭卷
满分分值：100
考试时间： 120
组卷日期：
组卷教师(签字)：
审定人(签字)：
学生班级：
学生学号：
学生姓名：
一．选择题（每小题 3 分）
1．若 x 0 时， 1 x 1与 x 是同阶但不等价的无穷小量，则（ ）。
1 dx
x
。
三、计算题（每小题 6 分）
分钟
1.
lim x0
1 x
e
1 x
1
2.
已知
f
x
ax b, x 0
cos
x,
x
0
在
x
0处可导，试确定 a
、b
。
3. 设 f x 1 x2 ln 2x sec x , 求 f ' 0 。
4.
求
dx 3x2 2x 1
5. 已知 f ' ln x x ，且 f 1 e 1，求 f x 。
高二数学河大版试卷
高二数学河大版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品的数量之比为，现用分层抽样的的方法抽出样本容量为的样本，样本中型产品有16件，那么（）A．100 B．80 C．60 D．202.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )A． B． C． D．3.⊿ABC中，B（-2，0），C（2，0），中线AD的长为3，则点A的轨迹方程为（）A．x2+y2=9（y≠0）B．x2-y2=9（y≠0）C．x2+y2="16" （y≠0）D．x2-y2=16（y≠0）4.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )A．-1<a<2 B．-3<a<6 C．a<-3或a>6 D．a<-1或a>25.下列四条直线，倾斜角最大的是A ．B ．C ．D ．6.设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是 （ ） A (－3，0)∪(3，+∞) B (－3，0)∪(0，3) C (－∞，－3)∪(3，+∞) D (－∞，－3)∪(0，3)7.已知F 为抛物线的焦点，M 为其上一点，且，则直线MF 的斜率为( )． A ．－B ．±C ．－D ．±8.（2015•张掖二模）已知{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3=7﹣a 2，则S 4=（ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．12 9.在△中，“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10.已知，，，，，由此可猜想（ ）A ．B ．C ．D ．11.有下列四个命题：（1）“若x 2+y 2=0，则xy=0”的否命题； （2）“若x ＞y ，则x 2＞y 2”的逆否命题； （3）“若x≤3，则x 2﹣x ﹣6＞0”的否命题； （4）“对顶角相等”的逆命题． 其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12.已知命题：：，则为（ ）A ．B ．C ．D ．13.以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（ ）A．42 B．45 C．48 D．5614.已知为非零实数，为某一实数，有命题：，：，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15.下列命题正确的是A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则16.P为正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，则等于()A． B． C． D．17.设，若的图象经过两点，且存在正整数，使得成立，则（）A．B．C．D．18.已知如下程序框图，则输出的是（）A．9 B．11 C．13 D．1519.已知函数，若存在实数使成立，则的取值范围为（**** ）A． B． C． D．20.已知各项均为正数的等比数列的前项之积为，且，，则当最大时，的值为( )A．5或6 B．6 C．5 D．4或5二、填空题21.已知函数在区间上的最大值是20，则实数的值等于__________．22.如果执行右侧的程序框图，那么输出的．23.为了在一条河上建一座桥，施工前在河的两岸打上两个桥位桩（如图），要测量两点之间的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，，则两点之间的距离为．24.已知，则的值等于．25.不等式的解集为______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河工大高等数学试卷
河北工业大学函授生考试试卷课程高等数学教师王英新2012 /2013 学年第 2 学期
班级 2013级姓名____________ 成绩_______
一、填空题（20分）
1、函数22ln(3)z x y =+-的定义域是322≤+y x .
2、函数22(,)4()f x y x y x y =---的驻点为(-2,2)
3、设2(,)e x f x y xy =+，则()1,2x f =24e +
4、在直角坐标系下，二重积分中的面积元素d σ= dxdy
5、级数123n +++++L L 是__发散__（收敛或发散）
6、微分方程''5'60y y y ++=的特征根是（－3，－2））
7、D dxdy ??=_π2__（D 为单位圆）
8、当p 时，级数1
11(1)n p
n n ∞-=-∑时绝对收敛9、设L 是立方抛物线3x y =上从原点)0,0(到点)1,1(一段弧，则曲线积分22d d L
xy x x y +=? 1 10、函数1()12f x x
=-的麦克劳林展开式的收敛域为二、计算题（50分）
1.求2sin 2z x y =的两个一阶偏导数
2.计算函数e xy z =在(2,1)处的全微分
θ
3．计算二重积分D
xydxdy ??，其中D 是有抛物线2y x =及直线2y x =-所
围成的闭区域
4.求椭圆cos ,sin x a y b θθ==所围成图形的面积。
5.求微分方程''2'30y y y --=的通解
三、在区间(1,1)-内求幂级数01n
n x n ∞
=+∑的和函数。
（10分）
四、将函数()ln(1)
=+展开成的x幂级数。
（10分）
f x x
五、某厂要用铁板做成一个体积为23m的有盖长方形水箱，问当长宽高各取怎样的尺寸时，才能用料最省。
（10分）。