河工大高等数学试卷
2018-2019湖工大高等数学-2
收敛，其中
常数 0 .
3
（D） f (0,1) f (1, 0)
8.曲面 x 1 sin y z 1在点 (1, 1, 0) 处的法线方程为(
)；
（A） x 1 y 1 z 1 1 1
（B） x 1 y 1 z 1 1 1
（C） x 1 y 1 z 1 1 1
（D） x 1 y 1 z 1 1 1
9. 已知曲线 L 为抛物线 y x2 的一部分（ 0 x 1），则对弧长的曲线积分
注意
四三二一
、 试
、考意、姓：
、 密
卷生名封
印在、线
刷答准内 不题考不 清前证准
18.计算曲面积分 I (2x z)dydz zdxdy 其中 为有向曲面
楚应号答 。先不题
z x2 y2 (0 z 1) ，其法向量与 z 轴正向的夹角为锐角；
可将许。
举姓涂
手名改
向、， 监学否
封
考号则
；
(x, y)(0,0)
3.函数 z ln1 xy 在点 (0,1) 处的全微分 dz =
；
4.空间曲面 : x2 y2 z 2 1，则 (x3 z2 )dS =
；
5.
（ 1)n1
n 1
n 2n
=
.
二、选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
6.已知向量 b 与 a 共线，方向相反，且 | b | 5 | a | ，则 a+b 由 a 表示为(
教、试
师年卷
询级无
问和效
。 班。
级
填
写
在
指
定
的
方
框
内
。
19.将函数 f (x) 1 展开成 (x 2) 的幂级数，并指出其收敛域. 3 x
河南农业大学2015-2016学年第二学期《高等数学》(工科)期末考试试卷(A)
1河南农业大学2015-2016学年第二学期《高等数学》（工科）期末考试试卷（A ）一、判断题（每小题2分，共计20分）( R )1、两个单位向量的数量积一定等于1.( W )2、设有向量,,a b c ，则()()a b c a b c ⋅=⋅.(R )4、沿梯度方向时，方向导数取得最大值.( R )5、若σ为D 的面积，则D dxdy σ=⎰⎰. ( W )6、设平面闭区}{(,),Dx y a x a x y a =-≤≤≤≤，}{1(,)0,D x y x a x y a =≤≤≤≤，则14DD xydxdy xydxdy =⎰⎰⎰⎰. ( R )7、设L 是任意一条分段光滑的曲线，则220L xydx x dy +=⎰. ( W )8、若级数1n n u∞=∑收敛，1n n v ∞=∑发散，则级数()1n n n u v ∞=+∑可能发散，也可能收敛. ( R )9、对级数1n n u∞=∑，lim 0n n u →∞=是该级数收敛的必要非充分条件.( R )10、若级数1n n n a x ∞=∑在2x =-处收敛，该级数的收敛半径一定大于等于2.二、填空题（每空2分，共计20分）.1、已知两点(4,0,5),(7,1,3)A B ,则与向量AB 方向一致的单位向量为______________. 2、曲面222231xy z +-=在点(1,1,1)处的法线方程为________________________. 3、向量(2,1,1),(2,3,)a k β==-，且a β⊥，则k ＝______________. 4、交换积分次序1220o I dy x y dx ==⎰____________________________.5、设2x z y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则z x∂=∂_______________________. 6、级数11(2)n n x n∞=-∑的收敛区间为______________. 7、设L 为圆周221x y +=，则22()Lx y ds +=⎰__________________. 8、设cos ,cos ,cos αβγ是有向曲面∑在点(,,)x y z 处的法向量的单位余弦，则两类曲面积分间关系是 Pdydz Qdzdx Rdxdy ∑++⎰⎰＝_____________________.2 9、设∑为球面2222x y z R ++=的外侧，则32222()xdydz ydxdz zdxdy x y z ∑++=++⎰⎰_________.10、设()f x 是以4为周期的周期函数，在[]2,2-定义为120()02x f x xx -≤≤⎧=⎨<<⎩，则傅立叶级数在2x =收敛于________________. 三、计算题（每题10分，共计60分）1、计算二重积分D ，其中D 是由直线,1,0y x y x ===所围成的平面区域．2、设函数()f u 在(0,)+∞内具有二阶导数，且z f =满足22220z z x y ∂∂+=∂∂.证明：()()0f u f u u '''+=．3、将函数2()2x f x x x =+-展成x 的幂级数．4、计算曲面积分：xyzdS ∑⎰⎰，其中∑是球面2221x y z ++=外侧在0,0x y ≥≥的部分．5、利用格林公式计算：3222(2cos )(12sin 3)L xy y x dx y x x y dy -+-+⎰，其中L 为抛物线22x y π=上由点(0,0)到(,1)2π的一段弧．6、设一平面经过原点及点(6,3,2)-，且与平面428x y z -+=垂直，求此平面方程．。
高一数学河大版试卷
高一数学河大版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（）A．0 B．1 C．2 D．32.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．B．C．D．3.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．144.等差数列满足，公差，若，则（）A． B． C． D．5.下列说法中，错误的是（）A．B．若的逆否命题为真命题C．命题D．若6.若对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7.线性回归方程=bx＋a必过A．(0，0)点 B．(，0)点 C．(0，)点 D．(，)点8.设f（x）是定义在R上的偶函数，切f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（-2）、f（-π）、f（3）的大小关系是（）A．f（-π）>f（-2）>f（3）B．f（-π）>f（3）>f（-2）C．f（-π）<f（3）<f（-2）D．f（-π）<f（-2）<f（3）9.已知集合，，则等于( )A． B． C． D．10.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A．①② B．②④ C．①③ D．①④11.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是A. B. C.12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，都有，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．13.（2011春•天心区校级期末）下列四个说法：（1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和表示相等函数．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．314.已知是奇函数，且.若，则（）．A． B． C． D．15.下列四个函数：①；②；③；④其中定义域与值域相同的函数有A．1个B．2个C．3个D．4个16.设函数是R上的奇函数，且当时，，则等于（）A． B． C．1 D．17.（2009•锦州一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．6+8 B．12+8 C．12+7 D．18+218.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A．B．C．D ．19.若是周期为的奇函数，则可以是（ ）A ．B ．C ．D ．20. 过正方形的顶点，引⊥平面，若，则平面ABCD 和平面所成的二面角的大小是 A ．B ．C ．D ．评卷人 得 分二、填空题21.已知数列{a n }的通项公式为a n = (-1)n n ，则a 4=_____． 22.已知且满足,则的最小值为 . 23.若均为正实数，则的最大值是 _____ ．24.（本题满分9分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。
华北水利水电大学大一下学期高数期末考试
华北水利水电大学大一下学期高数期末考试一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1、已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A、在⊙O外B、在⊙O上C、在⊙O内D、不能确定2、已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cose的值是（）A、0.6B、0.75C、0.8D、0.853、△ABC中，点M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是（）A、1B、2C、3D、44、既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、1B、-1C、2D、-25、已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、外离B、外切C、内切D、相交6、某二次函数y=ax2+bx+c的图像，则下列结论正确的是（）A、ao,b0,c0B、a0,b0,c；0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c07、下列命题中，正确的是（）A、平面上三个点确定一个圆B、等弧所对的圆周角相等C、平分弦的直径垂直于这条弦D、与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线8、把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A、y=-（x+3）2-2B、y=-（x+1）2-1C、y=-x2+x-5D、前三个答案都不正确二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比_____。
10、在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_________。
11、水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________。
12、已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为_________cm。
高二数学河大版试卷
高二数学河大版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．2.已知与之间的一组数据（表一）：则对的线性回归方程为必过点（）A. B. C. D.3.计算定积分＝（）A． B． C． D．4.如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 ( )A． B． C． D．5.设，则 ( )A． B． C． D．6.已知等比数列的公比，则的值为()．A． B． C． D．7.下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若；（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。
A．1 B．2 C．3 D．48.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为（）A． B． C． D．9.设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10.双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．11.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A． B． C． D．12.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A． B． C． D．13.设函数为奇函数，，则（）A． B． C． D．514.已知函数有唯一的零点，则其零点所在区间为（）A．（0 ，1） B．（1 ，2） C．（2 ，3） D．（3 ，4）15..设有一个回归方程y=3-5x则变量x增加一个单位时A．y平均减少5个单位B．y平均增加3个单位.C．y平均减少3个单位D．y平均增加5个单位.16.在△ABC中，若则△ABC的形状是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定17.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程,那么表中m的值为( )A. 4B. 3.5C. 4.5D. 318.下表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份14用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为，则（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.2519.已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与抛物线相交于两点，则△DAB的面积的取值范围为A．B．C．D．20.函数在区间上的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题21.复数，，则等于_________________。
合肥工业大学大一上学期高数期末考试题
高数期末考试一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1.=+→xx x sin 2)31(lim .2. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x x x f d cos )(则 .3.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .4. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)5. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.6.)(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.7. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）8. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 9.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性. 10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）11. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）12. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）13. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.14. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 11. 解：101233()2xf x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
河南工业大学高等数学试卷A
2010 至 2011 学年第 二 学期高等数学 试卷A 卷出卷教师： 适应班级：08信息01-06班考试方式： 闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 % 复查总分 总复查人一、选择题：（每小题3分，共36分）1．函数y=31x1ln -的定义域是（ ） A ．),0()0,(+∞⋃-∞ B ．),1()0,(+∞⋃-∞ C ．(0,1]D ．(0,1)2．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 ( )A.平行于ｘｏｙ面的平面B.平行于ｏｚ轴的平面C.过ｏｚ轴的平面D.直线3．函数f(x)在点x=x 0处连续是f(x)在x=x 0处可导的（ ） A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分条件又非必要条件4．设332(,)xf x y x y x ytg y=++，则f(tx,ty)＝ ( )A.ｔｆ（ｘ，ｙ）B.ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）C.ｔ3ｆ（ｘ，ｙ） D.21tｆ（ｘ，ｙ）5．设ａn ≥０，且1limn n a p a→∞+=，则级数1n n a ∞=∑ ( ) A.在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散 B.在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散 C.在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散 D.在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散 6．方程y '＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ 是 ( )A.一阶线性非齐次微分方程B.齐次微分方程C.可分离变量的微分方程D.二阶微分方程 7.当0x →时，与2332x x +等价的无穷小量是 （ ）A.32xB.23xC.2xD.3x8.2xe dx -⎰等于 （ ）A.22xeC -+ B.212x e C -+ C.22x e C --+ D.212x e C --+9．22lim sinx y xyxy x y→→+ ＝ ( ) A. ０ B. １ C. ∞ D. ｓｉｎ１10．对微分方程 ｙ"＝ｆ（ｙ，y '），降阶的方法是 ( ) A. 设y '＝ｐ，则 ｙ"＝p ' B.设y '＝ｐ，则 ｙ"＝dp dyC. 设y '＝ｐ，则 ｙ"＝ｐdp dy D. 设y '＝ｐ，则 ｙ"＝1dp p dy11．设幂级数0n n n a x ∞=∑在ｘo （ｘo ≠０）收敛， 则0n n n a x ∞=∑ 在│ｘ│〈│ｘo │ ( )A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与ａn 有关 12．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则sin Dxd x σ⎰⎰＝ ( ) A.1100sin xdx dy ⎰⎰B.10y x dy dx x ⎰C.10x x dx dy x ⎰D.10x x dy dx x ⎰二、填空题：（每小题4分，共１6分）13．41xx -⎰ｄｘ＝_____________。
高等数学期末试卷2020河南大学
高等数学期末试卷2020河南大学一、填空题（每小题2分，共20分）1、函数)12ln(2+-=x y z 的定义域为 .2、设3745y xy x z +-=，则=∂∂∂yx z 2 . 3、设)1ln(22y x z ++=，则=)2,1(dz.4、=+-→22)1,0(),(1limyx xyy x . 5、设平面区域D 由y y x 222=+围成，则=⎰⎰Dd σ .6、交换积分次序=⎰⎰xe dy y xf dx ln 01),( .7、化二次积分为极坐标形式的二次积分=+⎰⎰-220220)(y a adx y x dy .8、部分和数列{}n S 有界是正项级数∑∞=1n nu收敛的 条件.9、级数)0(11>∑∞=p nn p 当 时收敛.10、若级数∑∞=1n n u 条件收敛，则级数∑∞=1n nu必定 .二 、选择题（每小题3分，共15分）1、设)ln(2y x z +=，则=∂∂∂yx z2（ ） A 22)(1y x +-B 22)(1y x +C 22)(2y x y +-D 21yx +- 2、设yx ez 2=，则=dz ( )A dy x xydx 22+ B xydy dx x 22+C )2(22dy x xydx eyx + D )2(22dx x xydy eyx +3、交换二次积分次序=⎰⎰--2101),(ydx y x f dy （ ）A⎰⎰-0121),(y dx y x f dy B ⎰⎰-0121),(x dy y x f dxC⎰⎰--2101),(xdy y x f dx D ⎰⎰--011),(dy y x f dx4、由曲线x e y =，x e y -=与1=x 围成的图形的面积为（ ）A 21-+-ee B 21---e e C 21++-e e D 21-+--e e5、级数)0(0≠∑∞=a aqn n当( )时收敛.A 11≤≤-qB 11≤<-qC 11<≤-qD 11<<-q三、计算题（每小题10分，共50分）第1页 共4页第2页 共4页1、设),(22y x xy f z =，求xz∂∂，y z ∂∂，22x z ∂∂.2、求函数333y xy x z+-=的极值点及极值.3、求二重积分⎰⎰Dxdxdy ，其中D 是以)0,0(O ，)2,1(A 和)1,2(B 为顶点的三角形闭区域.4、求幂级数∑∞=----112112)1(n n n x n 的收敛域及和函数.5、将函数x a x f =)(展开成x 的幂级数.四、应用题（15分）从斜边之长为2的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.第3页 共4页 第4页 共4页。
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河工大高等数学试卷 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
河北工业大学函授生考试试卷 课程 高等数学 教师 王英新 2012 /2013 学年 第 2 学期 班级 2013级 姓名____________ 成 绩_______
一、 填空题（20分）
1
、函数22ln(3)z x y =+-的定义域是322≤+y x .
2、函数22(,)4()f x y x y x y =---的驻点为(-2,2)
3、设2(,)e x f x y xy =+，则()1,2x f =24e +
4、在直角坐标系下，二重积分中的面积元素d σ= dxdy
5、级数123n +++++是__发散__（收敛或发散）
6、微分方程''5'60y y y ++=的特征根是（－3，－2））
7、D
dxdy ⎰⎰=_π2__（D 为单位圆）
8、当p 时，级数1
11(1)n p n n
∞-=-∑时绝对收敛 9、设L 是立方抛物线3x y =上从原点)0,0(到点)1,1(一段弧，则曲线积分22d d L xy x x y +=⎰ 1
10、函数1()12f x x
=
-的麦克劳林展开式的收敛域为 二、计算题（50分） 1.求2sin 2z x y =的两个一阶偏导数
2.计算函数e xy z =在(2,1)处的全微分
θ
3．计算二重积分D
xydxdy ⎰⎰，其中D 是有抛物线2y x =及直线2y x =-所围成的闭区域
4.求椭圆cos ,sin x a y b θθ==所围成图形的面积。
5.求微分方程''2'30y y y --=的通解
三、在区间(1,1)-内求幂级数01n
n x n ∞
=+∑的和函数。
（10分）
四、将函数()ln(1)
=+展开成的x幂级数。
（10分）
f x x
五、某厂要用铁板做成一个体积为23
m的有盖长方形水箱，问当长宽高各取怎样的尺寸时，才能用料最省。
（10分）。