北京市通州区高三年级2019年4月第一次模拟考试数学(理科)试卷(解析版)

北京市通州区高三年级2019年4月第一次模拟考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设集合M ={-2，-1，0，1，2}，N ={x |x 2-x -2＜0}，则M ∩N =（ ）A. {−2,−1 }B. {−1,0 }C. {0,1 }D. {1,2 } 2. 已知c ＜0，则下列不等式中成立的是（ ）A. c >2c B. c >(12)c C. 2c >(12)c D. 2c <(12)c 3. 在极坐标系中，圆ρ=2sinθ的圆心的极坐标是（ ）A. (π2,1)B. (1,π2)C. (0,1)D. (1,0)4. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”现给出该问题算法的程序框图，其中N ≡n （bmodm ）表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如11≡2（bmod 3）表示11除以3后的余数是2．执行该程序框图，则输出的N 等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 105. 设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，已知点M(14，a)，N(12，b)，P （1，c ），Q （4，d ）都在抛物线上，则M ，N ，P ，Q 四点中与焦点F 距离最小的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 6. “m ＞0”是“方程x 2m -y 2m+2=1表示双曲线”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A. 23B. 43C. 83D. √38.由正整数组成的数对按规律排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…．若数对（m，n）满足（m2-1）（n2-3）=2019，其中m，n∈N*，则数对（m，n）排在（）A. 第351位B. 第353位C. 第378位D. 第380位二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.复数2−ii（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第______象限．10.在△ABC中，cosA=35，a=4√2，b=5，则c=______．11.若实数x，y满足{x−y+1≥0x+y≥0x≤0，则z=2x+y的最大值是______．12.能说明“若函数f（x）满足f（0）•f（2）＞0，则f（x）在（0，2）内不存在零点”为假命题的一个函数是______．13.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中百位上的数字是5的四位数共有______个（用数字作答）．14.在平面直角坐标系xOy中，对于点A（a，b），若函数y=f（x）满足：∀x∈[a-1，a+1]，都有y∈[b-1，b+1]，就称这个函数是点A的“限定函数”．以下函数：①y=12x，②y=2x2+1，③y=sin x，④y=ln（x+2），其中是原点O的“限定函数”的序号是______．已知点A（a，b）在函数y=2x的图象上，若函数y=2x是点A的“限定函数”，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知函数f（x）=2sin（π-x）cos x+2cos2x-1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[−π4，π4]时f（x）≥m恒成立，求m的取值范围．16.某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：（Ⅰ）从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；（Ⅱ）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．17.如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，DE⊥AB于E．将△AED沿DE翻折到△A'ED，使A′E⊥BE，如图2．（Ⅰ）求证：平面A′ED⊥平面BCDE；（Ⅱ）求直线A′E与平面A′BC所成角的正弦值；的值．（Ⅲ）设F为线段A′D上一点，若EF∥平面A′BC，求DFFA′18. 已知椭圆C 的两个焦点分别为F 1（-1，0），F 2（1，0），长轴长为2√3．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程及离心率；（Ⅱ）过点（0，1）的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若点M 满足MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，求证：由点M 构成的曲线L 关于直线y =13对称．19. 已知函数f （x ）=ekxx2（k ∈R ）．（Ⅰ）当k =0时，求曲线y =f （x ）在点（-1，f （-1））处的切线方程； （Ⅱ）当k ≠0时，（ⅰ）求f （x ）的单调区间；（ⅱ）若f （x ）在区间（0，1）内单调递减，求k 的取值范围．20. 定义集合M 与集合N 之差是由所有属于M 且不属于N 的元素组成的集合，记作M -N ={x |x ∈M 且x ∉N }．已知集合S ={1，2，3，…，100}．（Ⅰ）若集合T ={x |x =2n ，n ∈N *}，写出集合S -（S -T ）的所有元素；（Ⅱ）从集合S 选出10个元素由小到大构成等差数列，其中公差的最大值D 和最小值d 分别是多少？公差为D 和d 的等差数列各有多少个？（Ⅲ）设集合A ⊆S ，且集合A 中含有10个元素，证明：集合S -A 中必有10个元素组成等差数列．答案和解析1.【答案】C【解析】解：N={x|-1＜x＜2}；∴M∩N={0，1}．故选：C．可求出集合N，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：c＜0，∴（）c＞1，0＜2c＜1，∴（）c＞2c，故选：D．根据指数函数的图象和性质即可判断．本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：圆ρ=2sinθ化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，配方为x2+（y-1）2=1，因此圆心直角坐标为（0，1），可得圆心的极坐标为．故选：B．把极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标，再化为极坐标即可．本题考查了极坐标与直角坐标的互化，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：第一次，N=7，7除以3的余数是1，不满足条件．，N=8，8除以3的余数是2满足条件．，8除以5的余数是3满足条件．输出N=8，故选：B．根据程序框图的条件，利用模拟运算法进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．比较基础．5.【答案】A【解析】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1；则点到焦点F的距离为|MF|=-（-1）=，点到焦点F的距离为|NF|=-（-1）=，点P（1，c）到焦点F的距离为|PF|=1-（-1）=2，点Q（4，d）到焦点F的距离为|QF|=4-（-1）=5；所以点M与焦点F的距离最小．故选：A．根据抛物线的定义，分别求出点M，N，P，Q到焦点F的距离即可．本题考查了抛物线的定义与应用问题，是基础题．6.【答案】A【解析】解：由“方程-=1表示双曲线”得：m（m+2）＞0，即m＞0或m＜-2，又“m＞0”是“m＞0或m＜-2”的充分不必要条件，即“m＞0”是“方程-=1表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A．由双曲线的性质得：“方程-=1表示双曲线”得：m（m+2）＞0，即m＞0或m＜-2，由充分必要条件得：“m＞0”是“m＞0或m＜-2”的充分不必要条件，即“m＞0”是“方程-=1表示双曲线”的充分不必要条件，得解本题考查了双曲线的性质及充分必要条件，属中档题7.【答案】C【解析】解：该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥，红色线四棱锥A-BCDE为三视图还原后的几何体，CBA和ACD是两个全等的直角三角形：AC=CD=BC=2，几何体的体积为：=，故选：C．由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方形为底面的四棱锥，然后求解几何体的体积即可．本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.【答案】B【解析】解2019=3×673（673为质数），故，或者，（m，n∈N*），得，m+n=28，在所有数对中，两数之和不超过27的有1+2+3+……+26==351个，在两数之和为28的数对中．（2，26）为第二个（第一个是（1，27））故数对（2，26）排在第351+2=353位．故选：B．先求出m，n的数值，再根据数对的特点推数对（m，n）排在多少位．本题考查了简单的合情推理，等差数列的求和，属于中档题．9.【答案】三【解析】解：==-（2i+1）=-1-2i，对应点的坐标为（-1，-2），位于第三象限，故答案为：三结合复数的几何意义以及复数的运算法则进行化简即可．本题主要考查复数的几何意义，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．10.【答案】7【解析】解：由，，b=5，代入a2=b2+c2-2bccosA，得32=25+c2-2×5×c×，即：c2-6c-7=0，解得c=7．（c=-1 舍去）．故答案为：7．由已知结合余弦定理即可计算得解c的值．本题考查解三角形，考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．11.【答案】1【解析】解：实数x，y满足的可行域如图：目标函数z=2x+y，目标函数经过可行域的A时取得最小值，点A（0，1），z A=1，故答案为：1．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．12.【答案】f（x）=（x-1）2【解析】解：可举函数f（x）=（x-1）2，可得f（0）=1，f（2）=1，即有f（0）f（1）＞0，但f（x）在（0，2）内存在零点1，可说明“若定义在R上的函数f（x）满足f（0）f（2）＞0，则f（x）在区间（0，2）上不存在零点”为假命题．故答案为：f（x）=（x-1）2．可考虑函数f（x）=（x-1）2，计算f（0）f（1）＞0，但在（0，2）内存在零点1．本题考查命题的真假判断，考查函数的零点问题，考查判断能力和推理能力，属于基础题．13.【答案】48【解析】解：根据题意，组成四位数的百位数字为5，分2步进行分析：①，组成四位数的千位数字不能为0，则千位数字有4种选法，②，在剩下的4个数字中选出2个，安排在十位、个位，有A42=12种选法，则符合条件的四位数有12×4=48个；故答案为：48．根据题意，分2步进行分析：①，组成四位数的千位数字不能为0，则千位数字有4种选法，②，在剩下的4个数字中选出2个，安排在十位、个位，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理了的应用，属于基础题．14.【答案】①③（-∞，0]【解析】解：要判断是否是原点O的“限定函数”，只要判断：∀x∈[-1，1]，都有y∈[-1，1]．对于①y=，由x∈[-1，1]可得y∈[-，]⊆[-1，1]，则①是原点O的“限定函数”；对于②y=2x2+1，由x∈[-1，1]可得y∈[1，3]⊈[-1，1]，则②不是原点O的“限定函数”；对于③y=sinx，由x∈[-1，1]可得y∈[-sin1，sin1]⊆[-1，1]，则③是原点O的“限定函数”；对于④y=ln（x+2），由x∈[-1，1]可得y∈[0，ln3]⊈[-1，1]，则④是原点O的“限定函数”．点A（a，b）在函数y=2x的图象上，若函数y=2x是点A的“限定函数”，可得b=2a，由x∈[a-1，a+1]，y∈[b-1，b+1]，即y∈[2a-1，2a+1]，即[2a-1，2a+1]⊆[2a-1，2a+1]，可得2a-1≤2a-1＜2a+1≤2a+1，可得a≤1且a≤0，即a≤0．a的范围是（-∞，0]．故答案为：①③；（-∞，0]．分别运用一次函数、二次函数和正弦函数、对数函数的单调性，结合集合的包含关系可判断是否是原点的限定函数；由指数函数的单调性，结合集合的包含关系，解不等式可得a的范围．本题考查函数的新定义的理解和运用，考查常见函数的单调性和运用，考查集合的包含关系，以及推理能力，属于基础题．15.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=2sin（π-x）cos x+2cos2x-1，=2sin x cosx+cos2x=sin2x+cos2x，=√2(√22sin2x+√22cos2x)，=√2sin(2x+π4)，所以最小正周期T=2π2=π；（Ⅱ）因为x∈[−π4，π4]，所以2x∈[−π2，π2]，2x+π4∈[−π4，3π4]．所以当2x+π4=−π4，即x=−π4时，sin(2x+π4)有最小值−√22．所以f（x）有最小值-1．因为当x∈[−π4，π4]时f（x）≥m恒成立，所以m≤-1，即m的取值范围是（-∞，-1]．【解析】（Ⅰ）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（Ⅱ）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步利用恒成立问题的应用求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．16.【答案】解：（Ⅰ）设“职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000”为事件A …（1分）从3月1日至3月7日这七天中，3月2日，3月5日，3月7日这三天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000，所以P(A)=37；…（3分）（Ⅱ）X 的所有可能取值为0，1，2，…（4分）P （X =0）=C 32C 73=17，（X =1）=13C 41CC 72=47，（X =2）=C 42C 72=27（7分）…（8分）E(X)=0×17+1×47+2×27=87；…（10分）（Ⅲ）3月3日…（13分）由直方图知，微信记步数落在[20，25]，[15，20），[10，15），[5，10），[0，5）（单位：千步）区间内的人数依次为200×0.15=30，200×0.25=50，200×0.3=60，200×0.2=40，200×0.1=20据折线图知，这只有3月2日、3月3日和3月7日；而由乙微信记步数排名第142，可知当天乙微信记步数在5000---10000之间，根据折线图知，这只有3月3日和3月6日．所以只有3月3日符合要求． 【解析】（1）分别根据微信记步数信息计算出甲乙步数都不低于10000的概率，再用分布原理处理．（2）X 服从超几何分布，确定X 的取值为0，1，2，代入超几何分布概率公式即可．（3）由直方图知，微信记步数落在各区间的频率，再根据甲和乙的名次情况分析即可．本题考查了频率分布直方图，折线图等识图能力，考查了古典概率模型的概率计算，超几何分布等的计算，还考查了推理能力．属于中档题． 17.【答案】（Ⅰ）证明：在菱形ABCD 中，因为DE ⊥AB ，所以DE ⊥AE ，DE ⊥EB ．所以A ′E ⊥DE ． ………………（1分）因为A ′E ⊥BE ，DE ∩BE =E ，DE ⊂平面BCDE ，BE ⊂平面BCDE ， 所以A ′E ⊥平面BCDE ． ………………（3分） 因为A ′E ⊂平面A ′ED ，所以平面A ′ED ⊥平面BCDE ． ………………（4分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知A ′E ⊥DE ，A ′E ⊥BE ，DE ⊥BE ，如图建立空间直角坐标系E -xyz ，则 ………………（5分）E （0，0，0），B （2，0，0），D(0，2√3，0)，C(4，2√3，0) A ，（0，0，2），所以A′E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，0，−2)，BA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，0，2)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2，2√3，0)．………………（6分）设平面A ′BC 的法向量n⃗ =（x ，y ，z ）， 由{n ⃗ ⋅BA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，n⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，………………（ 7分）得{−2x +2z =0，2x +2√3y =0，所以{x =z ，x =−√3y ．令y =-1，则x =√3，z =√3． 所以n ⃗ =(√3，−1，√3)． ………………（ 8分） 所以|n ⃗ |=√(√3)2+(−1)2+(√3)2=√7， 又|A′E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，A′E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−2√3，所以cos ＜A′E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=A′E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |A′E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√32√7=−√217．………………（ 9分） 所以直线A ′E 与平面A ′BC 所成角的正弦值为√217．………………（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，DA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，−2√3，2)，ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2√3，0)， 设DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =m DA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，−2√3m ，2m)，则 ………………（11分）EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =ED ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2√3−2√3m ，2m)． ………………（12分）因为EF ∥平面A ′BC ，所以EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0，即0×√3+(2√3−2√3m)×(−1)+2m ×√3=0． ………………（13分）所以m =12，即DF ⃗⃗⃗⃗⃗=12DA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗．所以DFFA′=1．………………（14分） 【解析】（Ⅰ）证明DE ⊥AE ，DE ⊥EB ．A′E ⊥DE ．结合A′E ⊥BE ，证明A′E ⊥平面BCDE ．然后证明平面A′ED ⊥平面BCDE ．（Ⅱ）建立空间直角坐标系E-xyz ，求出平面A′BC 的法向量，利用空间向量的数量积求解直线A′E 与平面A′BC 所成角的正弦值． （Ⅲ）设，通过EF ∥平面A′BC ，所以，求出m ，然后推出结果即可．本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面所成角的求法，空间距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．18.【答案】解：（Ⅰ）由已知，得a =√3，c =1，所以e =c a =√3=√33，又a 2=b 2+c 2，所以b =√2所以椭圆C 的标准方程为x 23+y 22=1，离心率e =√33，证明：（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x m ，y m ），①当直线l 与x 轴垂直时，点A ，B 的坐标分别为(0，−√2)，(0，√2)．因为MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0−x m ，−√2−y m )，MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0−x m ，√2−y m )，MO⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0−x m ，0−y m )， 所以MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MO⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3x m ，−3y m )=0． 所以x m =0，y m =0，即点M 与原点重合，②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y =kx +1， 由{x 23+y 22=1，y =kx +1，得（3k 2+2）x 2+6kx -3=0，△=36k 2+12（3k 2+2）=72k 2+24＞0． 所以x 1+x 2=-6k3k 2+2， 则y 1+y 2=43k 2+2＞0，因为MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（x 1-x M ，y 1-y M ），MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（x 2-x M ，y 2-y M ），MO⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（-x m ，-y m ）， 所以MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+x 2+0−3x m ，y 1+y 2+0−3y m )=0． 所以x 1+x 2=3x m ，y 1+y 2=3y m ．x m =−2k3k 2+2，y m =433k 2+2＞0，消去k 得2x m 2+3y m 2−2y m =0(y m ＞0)．综上，点M 构成的曲线L 的方程为2x 2+3y 2-2y =0对于曲线L 的任意一点M （x ，y ），它关于直线y =13的对称点为M′(x ，23−y)．把M′(x，23−y)的坐标代入曲线L的方程的左端：2x2+3(23−y)2−2(23−y)=2x2+4 3−4y+3y2−43+2y=2x2+3y2−2y=0．所以点M'也在曲线L上．所以由点M构成的曲线L关于直线y=13对称【解析】（Ⅰ）由已知，得a=，c=1，所以，由a2=b2+c2，所以b=，即可求出椭圆方程，（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x m，y m），分两种情况，借助韦达定理和向量的运算，即可求出点M构成的曲线L的方程为2x2+3y2-2y=0，即可证明本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，点的轨迹方程，考查计算能力，属于中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）当k=0时，f(x)=1x2=x−2，f′(x)=−2x−3=−2x3…（1分）所以f'（-1）=2，f（-1）=1…（2分）所以曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程为y-f（-1）=f'（-1）[（x-（-1））]，…（3分）即2x-y+3=0；…（4分）（Ⅱ）k≠0时，（ⅰ）函数f（x）=e kxx2，定义域为{x|x≠0}，…（5分）所以f'（x）=ke kx⋅x2−e kx⋅2xx4=e kx(kx2−2x)x4…（7分）令f′（x）=0，得x=2k…（8分）①当k＞0时，在（-∞，0）和（2k ，+∞），f'′（x）＞0；在（0，2k），f′（x）＜0．所以f（x）的单调递增区间为（-∞，0）和（2k ，+∞），单调递减区间为（0，2k）；…（9分）②当k＜0时，在（2k ，0），f′（x）＞0；在（-∞，2k）和（0，+∞），f′（x）＜0．所以f（x）的单调递增区间为（2k ，0），单调递减区间为(−∞，2k)和（0，+∞）；…（10分）（ⅱ）由f（x）在区间（0，1）内单调递减，①当k＞0时，（0，1）⊆（0，2k ），有2k≥1，所以0＜k≤2；…（11分）②当k＜0时，f（x）在（0，+∞），递减，符合题意…（12分）综上k的取值范围是（-∞，0）∪（0，2]…（13分）【解析】（Ⅰ）先利用导数求出切线的斜率，再借助点斜式求出切线方程；（Ⅱ）在（i）中，先求出导数，然后对k讨论确定f′（x）的符号，从而求出单调区间；（ii）在（i）的基础上从集合角度建立不等式求解．本题考查导数的几何意义、用导数研究函数的单调性问题，属于中档题目．20.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，集合S={1，2，3，…，100}，T={x|x=2n，n∈N*}={2，4，8，……}；则S-（S-T）={2，4，8，16，32，64}；则集合S-（S-T）的所有元素是：2，4，8，16，32，64；（Ⅱ）当首项是1，末项是100时，公差最大为11，即D=11．这样的数列只有1个：1，12，23，34，45，56，67，78，89，100；当选取的10个数是连续自然数时，公差最小为1，即d=1．这样的数列首项可以是1，2，3，…，91中的任何一个，因此共有91个公差为1的等差数列；S表中各行或各列的十个数分别构成等差数列．假设存在含有10个元素的集合A，使得S-A中不含10个元素组成的等差数列．显然每连续10个元素中必有集合A中的唯一一个元素，即表的每行、每列中必有集合A中的唯一一个元素．记表中第i行第j列的数为（i，j）．若第i（1≤i≤9）行中集合A的唯一元素为（i，j），则第i+1行中（i+1，1），（i+1，2），…（i+1，j）中必有集合A中元素．若第i（1≤i≤9）行的第一个数在集合A中，则此行余下九个数和下一行第一个数可以组成等差数列，与假设矛盾．因此，第一列中集合A的唯一元素只可能在第十行．同理，若第i（1≤i≤8）行的第二个数在集合A中，则此行余下八个数和下一行前两个数可以组成等差数列，与假设矛盾．因此，第二列中集合A的唯一元素只可能在第九行．依此类推，得A={10，19，28，37，46，55，64，73，82，91}．此时，另一条对角线上的十个元素{1，12，23，34，45，56，67，78，89，100}构成等差数列，与假设矛盾．综上，原命题成立．【解析】（Ⅰ）根据题意，分析集合T的元素，结合M-N的含义分析可得答案；（Ⅱ）根据题意，由等差数列的性质分析公差的最大、最小值，据此分析等差数列的数目，相加即可得答案；（Ⅲ）根据题意，将集合S中元素列表，据此分析集合集合S-A中的元素，由反证法分析可得结论．本题考查数列与集合的综合应用，涉及集合的表示方法以及合情推理的应用，关键是掌握集合以及集合中元素的性质，属于基础题．。