广东历年高考立体几何汇总
广东高考数学真题汇编立体几何
lαβm广东高考数学真题汇编：立体几何1、（2011•广东文数）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ） A 、20 B 、15 C 、12 D 、101解答：解：由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条．正五棱柱对角线的条数共有2×5=10条．故选D2、（2011•广东文数）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 （ ） A 、 B 、4 C 、 D 、23、（2011•广东理数）如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（ ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、185. （2009广东文科）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④6．（2008广东文数）将正三棱柱截去三个角（如图1所示，AB C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）7．（2007广东文数）若l mn ，，是互不相同的空间直线，αβ，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）Ａ．若l n αβαβ⊂⊂，，∥，则l n ∥Ｂ．若l αβα⊥⊂，，则l β⊥Ｃ．若l nm n ⊥⊥，，则l m ∥ Ｄ．若l l αβ⊥，∥，则αβ⊥ 8、（2006广东）给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;EF DIA H GB C EF DA B C侧视 图1图2B EA ．B EB ．B EC ．B ED ．③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.19. (2005广东)给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β，的四个命题： ①若A l m =⊂αα ,，点m A ∉，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线, αα//,//m l , 且m n l n ⊥⊥,，则α⊥n ； ③若βα//,//m l , βα//，则m l //；④若=⊂⊂m l m l ,,αα点A ，ββ//,//m l ，则βα//． 其中为假命题的是A ．①B ．②C ．③D ．④11、（2006广东）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为13．（2008广东文数）如图5所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60ABD ∠=，45BDC ∠=，PD 垂直底面ABCD，PD =，E F ，分别是PB CD ，上的点，且PE DFEB FC =，过点E 作BC 的平行线交PC 于G ． （1）求BD 与平面ABP 所成角θ的正弦值； （2）证明：EFG △是直角三角形； （3）当12PE EB =时，求EFG △的面积．13．解：（1）在Rt BAD ∆中，60ABD ∠=，,AB R AD ∴==而PD 垂直底面ABCD ，PA ===PB ===,在PAB ∆中，222PA AB PB +=,即PAB ∆为以PAB ∠为直角的直角三角形。
高考立体几何知识点总结(详细)
高考立体几何知识点总结(详细)高考立体几何知识点总结一、空间几何体一）空间几何体的类型1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。
围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻两个面的公共边称为多面体的棱，棱与棱的公共点称为多面体的顶点。
2.旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。
其中，这条直线称为旋转体的轴。
二）几种空间几何体的结构特征1.棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2 棱柱的分类底面是四边形，侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱；底面是矩形的棱柱称为四棱柱；底面是正方形的棱柱称为正四棱柱；棱长都相等的直棱柱称为正方体，棱长都相等的正四棱柱称为正方锥。
1.3 棱柱的性质1）侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；2）两底面是全等多边形且互相平行；3）平行于底面的截面和底面全等；1.4 棱柱的面积和体积公式直棱柱的侧面积为底周长乘以高，表面积为底面积加上两倍的侧面积，体积为底面积乘以高；其他类型的棱柱的面积和体积公式与直棱柱类似。
2.棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
2.2 正棱锥的结构特征1）平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；2）正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形。
2.3 棱锥的面积和体积公式正棱锥的侧面积为底周长乘以斜高，表面积为底面积加上侧面积，体积为底面积乘以高除以3；其他类型的棱锥的面积和体积公式与正棱锥类似。
高考数学立体几何大题综合
立体几何大题综合1.空间中的平行关系（1）线线平行（2）线面平行的判定定理：平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行（3）线面平行的性质定理若线面平行，经过直线的平面与该平面相交，则直线与交线平行（4）面面平行的判定定理判定定理1：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则面面平行判定定理2：一个平面内有两条相交直线分别于另一个平面内两条相交直线平行，则面面平行（5）面面平行的性质定理性质定理1：两平面互相平行，一个平面内任意一条直线平行于另一个平面性质定理2：两平面互相平行，一平面与两平面相交，则交线互相平行2.空间中的垂直关系（1）线线垂直（2）线面垂直的判定定理一直线与平面内两条相交直线垂直，则线面垂直（3）线面垂直的性质定理性质定理1：一直线与平面垂直，则这条直线垂直于平面内的任意一条直线性质定理2：垂直于同一个平面的两条直线平行（4）面面垂直的判定定理一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则两个平面垂直(或：一个平面经过另一个平面的垂线，则面面垂直)（5）面面垂直的性质定理两平面垂直，其中一个平面内有一条直线与交线垂直，则这条直线垂直于另一个平面3.异面直线所成角cos θ=cos a ,b =|a ⋅b ||a |⋅|b |=|x 1x 2+y 1y 2+z 1z 2|x 12+y 12+z 12⋅x 22+y 22+z 22(其中θ(0°<θ≤90°)为异面直线a ,b 所成角，a ,b 分别表示异面直线a ,b 的方向向量)4.直线AB 与平面所成角，sin β=AB ⋅m |AB ||m |(m 为平面α的法向量).5.二面角α-l -β的平面角cos θ=m ⋅n |m ||n |(m ，n 为平面α，β的法向量).6.点B 到平面α的距离d =|AB ⋅n | |n |(n 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A ∈α).一、解答题(2023·广东梅州·统考三模)如图所示，在几何体PABCD 中，AD ⊥平面PAB ，点C 在平面PAB 的投影在线段PB 上BC <PC ，BP =6，AB =AP =23，DC =2，CD ∥平面PAB .(1)证明：平面PCD ⊥平面PAD .(2)若二面角B -CD -P 的余弦值为-714，求线段AD 的长.(2023·浙江·校联考模拟预测)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥PD．(1)求证：平行四边形ABCD为矩形；(2)若E为侧棱PD的中点，且平面ACE与平面ABP所成角的余弦值为64，求点B到平面ACE的距离．(2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模)如图1，在△ABC 中，AB =AC =2,∠BAC =2π3,E 为BC 的中点，F 为AB 上一点，且EF ⊥AB .将△BEF 沿EF 翻折到△B EF 的位置，如图2.(1)当AB =2时，证明：平面B AE ⊥平面ABC ；(2)已知二面角B -EF -A 的大小为π4，棱AC 上是否存在点M ，使得直线B E 与平面B MF 所成角的正弦值为1010？若存在，确定M 的位置；若不存在，请说明理由.(2023·江苏扬州·统考模拟预测)如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积为6，截面ACC1 A1的面积为6．(1)求点B到平面ACC1A1的距离；(2)若AB=AD=2,∠BAD=60°，AA1=6，求直线BD1与平面CC1D1D所成角的正弦值．(2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模)在三棱锥O-ABC中，AB=BC=OB=2,∠ABC=120°，平面BCO⊥平面ABC，且OB⊥AB.(1)证明：OB⊥AC；(2)若F是直线OC上的一个动点，求直线AF与平面ABC所成的角的正切值最大值.(2023·福建宁德·校考模拟预测)图1是由直角梯形ABCD和以CD为直径的半圆组成的平面图形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=AB=12BC=1．E是半圆上的一个动点，当△CDE周长最大时，将半圆沿着CD折起，使平面PCD⊥平面ABCD，此时的点E到达点P的位置，如图2．(1)求证：BD⊥PD；(2)求平面PAB和平面PCD夹角的余弦值．(2023·福建福州·福州四中校考模拟预测)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC,AC =2，且BC=CC1=1，点D在线段BC1(含端点)上运动，设λ=BDBC1.(1)当AB⎳平面A1CD时，求实数λ的值；(2)当平面A1CD⊥平面A1C1D时，求平面A1CD与平面ABB1A1的夹角的正弦值.(2023·福建三明·统考三模)如图，平面五边形ABCDE由等边三角形ADE与直角梯形ABCD 组成，其中AD∥BC，AD⊥DC，AD=2BC=2，CD=3，将△ADE沿AD折起，使点E到达点M 的位置，且BM=a.(1)当a=6时，证明AD⊥BM并求四棱锥M-ABCD的体积；(2)已知点P为棱CM上靠近点C的三等分点，当a=3时，求平面PBD与平面ABCD夹角的余弦值.(2023·河北·统考模拟预测)在圆柱O 1O 2中，等腰梯形ABCD 为底面圆O 1的内接四边形，且AD =DC =BC =1，矩形ABFE 是该圆柱的轴截面，CG 为圆柱的一条母线，CG =1.(1)求证：平面O 1CG ∥平面ADE ；(2)设DP =λDE ，λ∈0,1 ，试确定λ的值，使得直线AP 与平面ABG 所成角的正弦值为10535.(2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模)如图，在四棱锥P -ABCD 中，AB ∥CD ，CP ⊥CD ，CD =2AB =2，AP =AC =AD .(1)证明：平面PBC ⊥平面PCD ；(2)已知CP =2BC =2，DQ =λDP ，λ∈0,1 .若平面ABP 与平面ACQ 夹角的余弦值为36，求λ的值.(2023·河北·校联考三模)如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是菱形，其对角线AC ,BD 交于点O ，且PO ⊥平面ABCD ,OC =1,OD =OP =2,M 是PD 的中点，N 是线段CD 上一动点．(1)当平面OMN ⎳平面PBC 时，试确定点N 的位置，并说明理由；(2)在(1)的前提下，点Q 在直线MN 上，以PQ 为直径的球的表面积为214π．以O 为原点，OC ,OD ,OP 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O -xyz ，求点Q 的坐标．(2023·河北沧州·校考模拟预测)如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，AB1⊥A1C，AB1的中点为O，BC的中点为D.(1)证明：OD∥平面ACC1A1；(2)若∠ACB=90°，AB1=B1C，AC=2BC=4，求平面ACC1A1与平面ABC所成角的大小.(2023·山东济南·校考模拟预测)如图，在直角梯形ABCD中，AD⎳BC，AD⊥CD，四边形CDEF为平行四边形，对角线CE和DF相交于点H，平面CDEF⊥平面ABCD，BC=2AD，∠DCF =60°，G是线段BE上一动点(不含端点)．(1)当点G为线段BE的中点时，证明：AG⎳平面CDEF；(2)若AD=1,CD=DE=2，且直线DG与平面CDEF成45°角，求二面角E-DG-F的正弦值．(2023·山东·山东师范大学附中校考模拟预测)矩形ABCD所在平面与等腰梯形ACEF所在平面互相垂直，EF⎳AC，EF=12AC，直线AF与平面ABCD所成角为60°，EF=AB=2.(1)求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值；(2)线段AF上任意一点到平面BDE的距离是否为定值?如果是，则求出定值，否则说明理由．(2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，其中AA1=2AC=4,AB=BC,F为BB1的中点，点E是CC1上靠近C1的四等分点，A1F与底面ABC所成角的余弦值为2 2．(1)求证：平面AFC⊥平面A1EF；(2)在线段A1F上是否存在一点N，使得平面AFC与平面NB1C1所成的锐二面角的余弦值为277，若存在，确定点N的位置，若不存在，请说明理由．。
高考试卷中立体几何试题归类(1990-2002年)
高考立体几何试题汇编（1990——2002年）(90全国)如图,在三棱锥S ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC．DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA＝AB,SB＝BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.（91全国）已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC＝2．求点B到平面EFG的距离．（92理）两条异面直线a、b所成的角为θ，它们的公垂线段AA1的长度为d。
在直线a、b上分别取点E、F,设A1E=m，AF=n（93全国）如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作l.(Ⅰ)判定直线A1C1和l的位置关系,并加以证明;(Ⅱ)若A1A=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求顶点A1到直线l的距离.（94全国）如图,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC中点.(1)证明AB1∥平面DBC1；(2)假设AB1⊥BC1,求以BC1为棱,DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.（95全国）如图，ABCD是圆柱的轴截面，点E在底面的周长上，AF⊥DE，F是垂足。
(1)求证：AF⊥DB(2)如果AB=a，圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于3π，求点E到截面ABCD的距离（96全国）如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1.(Ⅰ)求证:BE=EB1;(Ⅱ)若AA1=A1B1;求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数.注意:在下面横线上填写适当内容,使之成为(Ⅰ)的完整证明,并解答(Ⅱ).(Ⅰ)证明:在截面A1EC内,过E作EG⊥A1C,G是垂足.① ∵__________________________________∴EG⊥侧面AC1;取AC的中点F,连结BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,② ∵___________________________________∴BF⊥侧面AC1;得BF∥EG,BF、EG确定一个平面,交侧面AC1于FG.③ ∵ __________________________________∴BE∥FG,四边形BEGF是平行四边形,BE=FG,④ ∵_________________________________∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,⑤ ∵_________________________(Ⅱ)解:（97全国）如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是BB 1、CD 的中点. (Ⅰ)证明AD ⊥D 1F; (Ⅱ)求AE 与D 1F 所成的角; (Ⅲ)证明面AED ⊥面A 1FD 1;（98全国）已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1ACC 1与底面ABC 垂直，∠ABC ＝90°，BC ＝2，AC ＝2，且AA 1⊥A 1C ，AA 1＝A 1C 。
广东高考立体几何大题分析g (1)
广东高考立体几何大题分析一.原题快览理科18.（本小题满分13分）如图5，在锥体P-ABCD 中，ABCD 是边长为1的菱形，且∠DAB=60°， PA=PD=2，PB=2，E,F 分别是BC ，PC 的中点． （1）证明：AD ⊥平面DEF ；（2）求二面角P-AD-B 的余弦值．文科18．（本小题满分13分）图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A ，A '，B ，B '分别为CD ，CD ''，DE ， D E ''的中点，1O ，1O '，2O ，2O '分别为 CD ，C D ''，DE ，D E ''的中点． （1）证明：1O '，A '，2O ，B 四点共面； （2）设G 为AA '中点，延长1A O ''到H '， 使得11O H A O ''''=，证明：2BO '⊥平面H B G ''．二.考点分析1.考查的知识点理科：等腰三角形、等边三角形、菱形的性质；勾股定理；余弦定理；中位线定理；三角形的中线长公式；线线平行、线线垂直；线面垂直；面面平行；二面角的概念与计算；空间直角坐标系；点与向量的坐标；向量的垂直、平行、数量积；法向量.文科：圆的性质；三角形全等的判定；直角三角形的性质；平行四边形的性质；线线平行、线线垂直；线面垂直；2.考查的能力理科和文科的共性：所涉及知识点的概念理解、原理应用能力；逻辑推理能力；基本运算能力；化归的数学思想。
理科和文科的差异：知识点理科比文科多；运算能力理科要求高于文科；空间图形的想象能力文科高于理科，因为理科的图形比较直观，只需要一点空间图形的立体感知力即可，而文科的图形背景复杂，线线关系、线面关系不直观，比较抽象，容易误导学生的思维。
广东文科数学立体几何历届高考题集锦
广东文科数学历届立体几何高考题集锦2011年广东文科数学9.如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A.34B.4C.32D.218.（本小题13分）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.,,,,'',,''A A B B CD CD DE DE ''分别为的中点,''1122,,,O O O O 分别是,'',,C D C D D ED E的中点. （1）2:',',,O A O B 证明四点共面；（2）'''111''',O ''G AA AOH H AO =设为的中点，延长到使得, 证明:'2''.BO HBG ⊥平面2012年广东文科数学7. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ） A. 72π B. 48π C. 30π D. 24π2223GH'BB'AO 2EO 1DO'2E'C'O'1D'CA'图1正视图 俯视图侧视图55635563PABCH FED 图518.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点且12DF AB =，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；（2）若1PH =，2AD =，1FC =，求三棱 锥E BCF -的体积；（3）证明：EF ⊥平面PAB .解：（1）证明：因为AB ⊥平面PAD所以PH AB ⊥因为PH 为△PAD 中AD 边上的高 所以PH AD ⊥ 因为ABAD A =所以PH ⊥平面ABCD（2）连结BH ，取BH 中点G ，连结EG 因为E 是PB 的中点，所以//EG PH 因为PH ⊥平面ABCD所以EG ⊥平面ABCD则1122EG PH ==111332E B C FB C FV S E G F C A D E G -∆=⋅=⋅⋅⋅⋅=212（3）证明：取PA 中点M ，连结MD ，ME 因为E 是PB 的中点，所以1//2ME AB =因为1//2DF AB =所以//ME DF =所以四边形MEDF 是平行四边形 所以//EF MD 因为PD AD = 所以MD PA ⊥ 因为AB ⊥平面PADPABCHF E DGM所以MD AB ⊥ 因为PAAB A =所以MD ⊥平面PAB 所以EF ⊥平面PAB2013年广东文科数学6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ）A. 16B. 13C. 23D. 18.设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若//,//l l αβ，则//αβ，则//αβ B. 若,l l αβ⊥⊥，则//αβ C. 若,//l l αβ⊥，则//αβ D. 若,//l αβα⊥，则l β⊥18．(本题满分14分)如图4，在边长为1的等边三角形ABC 中，D,E,分别为AB,AC 上的点，AD=AE ，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将△ABF 沿AF 折起，得到如图5所示的三棱锥A-BCF ，其中22BC =。
18、立体几何 广东高考题集锦(2006—2011年)
石门中学2010—2011学年度第二学期高二理科数学三检专题复习（一）立体几何（2） 编辑：张展朋 校正：徐庆均 【感受高考】 2006年17、(本题14分)如图5所示，AF 、DE 分别是O 、1O 的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，8AD =.BC 是O 的直径，6AB AC ==,//OE AD .(I)求二面角B AD F --的大小；(II)求直线BD 与EF 所成的角.17、解：(Ⅰ)∵AD 与两圆所在的平面均垂直, ∴AD ⊥AB, AD ⊥AF,故∠BAD 是二面角B —AD —F 的平面角， 依题意可知，ABCD 是正方形，所以∠BAD ＝450. 即二面角B —AD —F 的大小为450；(Ⅱ)以O 为原点，BC 、AF 、OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O （0，0，0），A （0，23-，0），B （23，0，0）,D （0，23-，8），E （0，0，8），F （0，23，0）所以，)8,23,0(),8,23,23(-=--=10828210064180||||,cos =⨯++=>=<FE BD 设异面直线BD与EF所成角为α，则1082|,cos |cos =><=α 直线BD 与EF 所成的角为1082arccos图5A FD19.（本小题满分14分）如图6所示，等腰△ABC 的底边AB =66,高CD =3，点E 是线段BD 上异于点B 、D 的动点.点F 在BC 边上，且EF ⊥AB .现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE ⊥AE .记BE x = V (x )表示四棱锥P-ACFE 的体积. （1）求V (x )的表达式；（2）当x 为何值时，V (x )取得最大值？（3）当V (x )取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值。
19.解: (1)11) (032V x x x =⋅<<即3V =-(0x <<;(2)22)V x x '==-,(0,6)x ∴∈时,0;V '>x ∴∈时,0;V '<6x ∴=时()V x 取得最大值.(3)以E 为空间坐标原点,直线EF 为x 轴,直线EB 为y 轴,直线EP 为z 轴建立空间直角坐标系,则(0,6(3,6A C AC --=;(0,0,6),(6,0,6)P F PF ∴=-,设异面直线AC 与PF 夹角是θ1cos 7θ∴==A20．（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60ABD ∠=，45BDC ∠=，PD 垂直底面ABCD，PD =，E F ，分别是PB CD ，上的点，且PE DFEB FC =，过点E 作BC 的平行线交PC 于G ． （1）求BD 与平面ABP 所成角θ的正弦值； （2）证明：EFG △是直角三角形； （3）当12PE EB =时，求EFG △的面积．20．解：（1）在Rt BAD ∆中，60ABD ∠=，,AB R AD ∴==而PD 垂直底面ABCD ，PA ===PB ===,在PAB ∆中，222PA AB PB +=,即PAB ∆为以PAB ∠为直角的直角三角形。
广东春季高考数学立体几何
广东春季高考数学立体几何
广东春季高考数学立体几何主要考查以下几个方面的知识点：
1. 点、线、面的位置关系：包括点在线上、点在线外、线在面上、线面平行、线面相交等。
2. 几何体的性质：如长方体、正方体、球体、圆柱体、圆锥体等的基本性质和特征。
3. 几何体的表面积和体积计算：掌握各种几何体的表面积和体积公式，并能运用这些公式解决实际问题。
4. 空间向量：理解空间向量的概念，掌握空间向量的基本运算，如数量积、向量加法和向量积等。
5. 空间直线与平面：了解直线与平面之间的关系，如直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交等。
6. 空间几何体的对角线：掌握空间几何体的对角线长度公式，并能运用这些公式解决实际问题。
7. 空间几何体的角：了解空间几何体的角的概念，掌握各种角的大小和性质。
为了在广东春季高考数学立体几何中取得好成绩，建议同学们平时多做一些练习题，熟悉各种题型，加强对概念的理解和运用。
同时，也要注意培养自己的空间想象能力和几何推理能力，以应对考试中的各种挑战。
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图 4
C C '
'
11年
历年广东高考立体几何大题汇总
【13年】18． 如图4，在边长为1的等边三角形ABC 中，,D E 分别是,AB AC 边上的点，
AD AE =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABF
∆沿AF 折起，得到如图5
所示的三棱锥A BCF -，其中BC = (1) 证明：DE //平面BCF ； (2) 证明：CF ⊥平面ABF ； (3) 当2
3
AD =时，求三棱锥F DEG -的体积F V -
【12年】如图5所示，在四棱锥P-ABCD 中,AB ⊥平面PAD,AB CD,PD=AD,E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且DF=
2
1
AB,PH 为∆PAD 中AD 边上的高． （1） 证明：PH ⊥平面ABCD ；
（2） 若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF 的体积； （3） 证明：EF ⊥平面PAB ．
【11年】18．图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，
将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．,,,A A B B ''分别为 , '', , ''的中点，1122,,,O O O O ''分别为CD ,C D '',
DE ,D E ''的中点．
（1）证明：12,,,O A O B ''四点共面；
（2）设G 为AA '中点，延长1A O ''到H '，使得11O H A O ''''=．证明：2BO '⊥平面H B G ''．
【10年】）18.如图4，弧AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为弧AC 的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点，平面AEC 外一点F 满足FC ⊥平面BED ，FB
. （1）证明：EB FD ⊥；（2）求点B 到平面FED 的距离
.
10年 09年
【09年】17.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P －EFGH,下半部分是长方体ABCD －EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线BD ⊥平面PEG
【08年】）18.如图5所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60,45,~ABD BDC ADP BAD ∠=∠=∆∆。
（1）求线段PD 的长；
（2
）若PC =，求三棱锥P-ABC 的体积。
【07年】17．已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S ．
07年
12年
P
A
B C
E
D
【13年】18．如图1,在等腰直角三角形ABC 中,
90A ∠=︒,6BC =,,D E 分别是,AC AB 上的点,CD BE ==O 为
BC 的中点.将ADE ∆沿DE 折起,得到如图2所示的四棱锥
A BCDE '-,其中A O '=(Ⅰ) 证明:A O '⊥平面BCDE ；
(Ⅱ) 求二面角A CD B '--的平面角的余弦值.
【12年】18.如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E
在线段PC 上，PC ⊥平面BDE . （1）证明：BD ⊥平面PAC ；
（2）若1PA =，2AD =，求二面角B PC A --的正切值.
【11年】18. 如图5,在椎体P ABCD -中,ABCD 是边长为1的菱形，
且60DAB ∠=︒,PA PD ==2PB =,,E F 分别是,BC PC 的中点.
（Ⅰ）证明：AD ⊥平面DEF ; （Ⅱ）求二面角P AD B --的余弦值.
11年图 10年 【10年】18.如图5，弧AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为弧
AC 的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点，平面AEC 外一点F 满足FB =D F =a 5，FE=a 6.
（1）证明：EB FD ⊥； (2)已知点,Q R 为线段FB FE ,上的点，2
3
FQ FE =
， . C
O B
D
E
A C D
O
B
E
'A
13年 13年
2
3
FR FB =
，求平面BED 与平面RQD 所成的两面角的正弦值.
【09年】18．如图6，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 是正方形11BCC B 的中心，点F 、G 分别是棱111,C D AA 的中点．设点11,E G 分别是点E ，G 在平面11DCC D 内的正投影．
（1）求以E 为顶点，以四边形FGAE 在平面11DCC D 内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线⊥1FG 平面1FEE ；（3）求异面直线11E G EA 与所成角的正弦值.
09年
【08年】20．如图5所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60ABD ∠=
，45BDC ∠=
，PD 垂直底面ABCD
，
PD =，E F ，分别是PB CD ，上的点，且
PE DF
EB FC
=
，过点E 作BC 的平行线交PC 于G ．
（1）求BD 与平面ABP 所成角θ的正弦值；（2）证明：EFG △是直角三角形；
（3）当1
2
PE EB =时，求EFG △的面积．
【07年】19． 如图6所示，等腰ABC △
的底边AB =高3CD =，点E 是线段BD 上异于点B D ，的动点，点F 在BC 边上，且EF AB ⊥，现沿EF 将BEF △折起到
PEF △的位置，使PE AE ⊥，记BE x =，()V x 表示四棱锥P ACFE -的体积．
（1）求()V x 的表达式；（2）当x 为何值时，()V x 取得最大值？ （3）当()V x 取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值．
F
P G E
A B
08年
D
x
07年
P
E
D F
B
C
A。