用力矩分配法计算多跨连续梁结点共29页
结构力学-力矩分配法
•
3、转动刚度S：
• 表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上= 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加 的力矩。AB 杆A 端的转动刚度SAB与AB 杆的线刚度 i（材料的性质、横截面 的形 状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而 与近端支承无关。当远端是不同支承时， 等截面杆的转动刚度如下：
转动刚度
在确定杆端转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移）
远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。
下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB
MAB
MAB
θ MAB
1
√ ① ②
1
MAB
1
③④
1
Δ
转动刚度SAB=4i是（ ）
A
i
B
A
i
√ √ B ①
③
A
i
B
④
A
i
4i>SAB>3i
√B ②
A
i⑤ B
i
返回
二、基本运算
AA1155kkNN↓↓↓↓44↓↓i00↓↓=kk↓↓1NN↓↓↓↓//mm↓↓↓↓ DD
MA 10
80
mAB
M=15 i=2
mAD mAC CC
MM图图（（kkNN..mm))
22mm
22mm
44mm
A
C
D
AD
AC
CA
DA
3/9
2/9
－ 80
15
10
－10 返回
－ 65
10
－ 10
三、多结点力矩分配法
⑶为了取消结点C的刚臂，放松结点C，在结点C加上 （－(MC+ M传)），如图d，为了使BCD部分只有一个角位 移，结点B再锁住，按基本运算进行力矩分配和传递。结 点C处于暂时的平衡。
结构力学 第二十九讲力矩分配法和近似法
一、转动刚度S（劲度系数、抗弯刚度）：
表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
SAB=4i
SAB=3i
11对等直杆，源自AB与杆的i（材料的S性AB质=i、横截面1的形状和尺寸、杆长）
= ∑S1j
式中∑S1j代表汇交于结点1的各 杆端转动刚度的总和。
Z1 1 4i12
2
4
2i12 3i13 1 i14
解典型方程得：
Z1=
3
(c) M1图
按叠加法
计算各杆端的最后弯矩。
结点1的各近端弯矩为：
M12=
M13=
M14= 以上各式右边第一项为荷载产生的弯矩，即固端弯矩。 第二项为结点转动Z1角所产生的弯矩，这相当于把不 平衡力矩反号后按转动刚度大小的比例分配给近端，因 此称为分配弯矩，m12 、m13 、m14 等称为分配系数， 其计算公式为
及远端支承有关，而与近端支承无关。
SAB = 4i
二、弯矩分配系数m
如用位移法求1解：
D
设iAAD 点M 有iA力AZC1矩iAMB ，B 求MMAB、MAC和MMMMADAAABDC
4iABSZAB1=3iS ABZ1
iAC Z1 1 SAC Z1 3iADSZAB1=1i SAD Z1
目录
第九章 力矩分配法和近似法
§9-1 力矩分配法的基本概念 §9-2 用力矩分配法计算连续梁和
无结点线位移的刚架 §9-4 多层多跨刚架的近似计算
教学内容
第九章 力矩分配法和近似法
教学内容：力矩分配法的基本概念，用力矩分配法计算连 续和无结点线位移的刚架，多层多跨刚架的近似计算，反 弯点。 教学要求： 1、理解力矩分配法的物理意义，转动刚度、分配系数、 传递系数概念的物理意义，多层多跨刚架的近似计算； 2、掌握力矩分配法中正负号规定，能够根据远端的不同 支承条件熟练地写出各种情形的杆端转动刚度、向远端的 传递系数，并计算分配系数；掌握力矩分配法的主要环节， 力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架。 重点： 力矩分配法的基本原理，连续梁和无结点线位移 刚架的计算。 难点：多层多跨刚架的近似计算。
2010第十二章之1力矩分配法
上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法： 上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法：
10θ B + 3θ C − 240 = 0 (1) θ B + 3θ C + 200 = 0
将上式改写成
第一次 近似值
θB
24 20 2.4 2 0.24 0.2
θC
-66.67 -8 -6.67 -0.8 -0.67 -0.084源自二、分配系数D M A
θA
点有力矩M， 设A点有力矩 ，求MAB、MAC和MAD 点有力矩 B 如用位移法求解： 如用位移法求解：
SAB = 4i 1 于是可得 SAB= 3i SAB= i 1
iAD
iAB
M AB = 4i ABθ A = S ABθ A
iAC
C M MAD MAC MAB
M AC = i ACθ A = S ACθ A
M AD = 3i ADθ A = S ADθ A
∑
A
SAC MAC = M ∑S m = 0 M = ( S AB + S AC + S AD )θ A A
}
SAB MAB = M 1 ∑S
A
θA =
M M = SAB + SAC + SAD ∑S
SAD MAD = M ∑S
A
分配力矩是 杆端转动时产生 的近端弯矩。 的近端弯矩
§12-1 本章概述
3、以连续梁为例，介绍了超静定结构影响线和内力包络图。 4、超静定结构的近似法：
多层多跨刚架竖向荷载作用下的分层计算法。 多层多跨刚架水平荷载作用下的反弯点法。
正负号规定： 正负号规定
本章中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定 与位移法相同，即对杆端 杆端顺时针旋转为正号。 杆端 作用于结点的外力偶荷载和作用于转动约束的约束力矩， 也是顺时针旋转为正号。 杆端剪力的正负号规定也与位移法相同。 杆端
电大建筑力学题库判断题
A1.安全因素取值大于1的目的是为了使构件具有足够的安全储备。
（√）B1.不考虑材料的变形，结构体系的形状和位置都不可能变化的结构体系，称为几何不变体系。
( √ )C1.从提高梁弯曲刚度的角度出发，较为合理的梁横截面应该是：以较小的横截面面积获得较大的惯性矩。
( √ )2.拆除后不影响体系几何不变性的约束称为多余约束。
( √ )D1.多余约束是指维持体系几何不变性所多余的约束。
( √ )2.对于作用在物体上的力，力的三要素为大小、方向和作用线。
( √ )3.对于作用在刚体上的力，力的三要素为大小、方向和作用点。
4.低碳钢的拉伸试验中有弹性、屈服、强化和颈缩破坏四个阶段。
（√）5.当梁横截面上的弯矩使研究对象产生向下凸的变形时（即下部受拉，上部受压）取正值。
（√）6.当F p > F pcr时，压杆处于稳定平衡状态。
( × )7.当弯矩不为零时，离中性轴越远，弯曲正应力的绝对值越大。
( √ )E1.二力在坐标轴上的投影相等，则两个力一定相等。
( × )G1.杆件变形的基本形式共有轴向拉伸与压缩、剪切、扭转和弯曲四种。
( √ )2.杆件的特征是其长度等于横截面上其他两个尺寸。
( × )3.杆件的特征是其长度远大于横截面上其他连个尺寸。
（√）4.杆端转动刚度与结点总转动刚度之比称为该杆端的分配系数。
( √)H1.合力一定比分力大。
( × )2.桁架中内力为零的杆件称为零杆。
（√）3.桁架的内力只有轴力而无弯矩和剪力。
（√）4.胡克定律就是：正应力σ与其相应的正应变ε成反比。
( × )J1.交于一点的力所组成的力系，可以合成为一个合力，合力在坐标轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
( √ )2.截面上的剪力使研究对象有逆时针转向趋势时取正值。
( × )3.计算简图是指经过简化后可以用于对实际结构进行受力分析的图形。
( √ )4.几何不变体系是指在荷载作用下，不考虑材料的位移时，结构的形状和位置都不可能变化的结构体系。
结构力学中的力矩分配法
B EI=3
3m
30kN/m C EI=4
6m
D
0.4 0.0
0.6 -225.0
0.5
0.5
+225.0 -135.0 +67.5 -78.8 -78.7 +11.8 -5.9 -5.9 +0.9 -0.5 -0.4 +220.0 -220.0 220 135
0.0 0.0 0.0 0.0
+90.0 +135.0 -39.4 +15.8 +23.6 -3.0 +1.2 +1.8 +107.0 -107.0 107 135
例6−4 用力矩分配法计算图9−8（a）所示的刚架，并绘M图。 用力矩分配法计算图 （ ）所示的刚架，并绘 图
80kN A EI B EI EI C EI EI 30kN/m D
52.04 120 A
91.84 75.92 135 15.92 B B
62.33 26.72 D C C 35.63
6m
6．3 无剪力分配法
一、无剪力分配法的应用条件
P P P P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2
P/2 F P/2 D P/2 B A G
F P/2
E C
D P B 3P/2 A
刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。
二、无剪力分配法的解题步骤
= 4 i12 φ1 = S 12 ϕ 1 = 3 i13 φ1 = S 13 ϕ 1 = i14 φ1 = S 14 ϕ 1 = 4 i15 φ1 = S 15 ϕ 1 − − − (a)
第6章 章
连续梁按弹性理论五跨梁内力系数及弯矩分配法
附表25：等截面等跨连续梁在常用荷载作用下按弹性分析的内力系数（五跨梁）。
弯矩分配法（弯矩分配法计算连续梁和刚架及举例）一、名词解释弯矩分配法在数学上属于逐次逼近法，但在力学上属于精确法的范畴，主要适用于连续梁和刚架的计算。
在弯矩分配法中不需要解联立方程，而且是直接得出杆端弯矩。
由于计算简便，弯矩分配法在建筑结构设计计算中应用很广。
（一）线刚度i杆件横截面的抗弯刚度EI 被杆件的长度去除就是杆件的线刚度i ：l EI i（a ） 当远端B 为固定支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB 4=； （b ） 当远端B 为铰支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB 3=；（c ） 当远端B 为滑动支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB =；（d ） 当远端B 为自由端时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度0=AB S 。
连续梁和刚架的所有中间支座在计算转动刚度时均视为固定支座。
（二）转动刚度S转动刚度表示靠近节点的杆件端部对该节点转动的反抗能力。
杆端的转动刚度以S 表示，等于杆端产生单位转角需要施加的力矩，θ/M S =。
施力端只能发生转角，不能发生线位移。
AB S 中的第一个角标A 是表示A 端，第二个角标B是表示杆的远端是B 端。
AB S 表示AB 杆在A 端的转动刚度。
（三）分配系数μ⎪⎭⎪⎬⎫⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=A AD A AD AD A AC A AC AC A AB A AB AB i S M i S M i S M θθθθθθ34 ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⋅=⋅=⋅==++=++=++=∑∑∑∑M S S M M S S M M S S M SM S S S M M M M S S S M AD AD AC AC AB AB AD AC AB A ADAC AB A AD A AC A AB θθθθ各杆A 端所承担的弯矩与各杆A 端的转动刚度成正比。
力矩分配法
§7-2 力矩分配法的基本概念
1.正负号的规定
力矩分配法中对杆端弯矩、固端弯矩的正负号规
﹑ 定，与位移法相同，即假设对杆端顺时针转为
正，反之为负；对结点则以逆时针转为正，反之 为负。
MB B MFBC=0
MB
M
F BA
M
F BC
M BFA
（顺时针为正）
A M’AB
MB 放松约束
C
B
(c)
M’BA M’BC
②放松B点的约束，使之由MB到零（原结构没有这
个约束）。
方法：在B点施加力矩-MB
-MB单独作用： 分配力矩： M'BA , M'BC
传递力矩：
M
' AB
③叠加: (b)、 (c)相加后与原结构受力相同。
i AC
1 3
iCE
1 3
AG
4/3 4/3 41/3
0.5
AC
41/ 3 4/3 41/3
0.5
20kN/m A 2I G
I
CI H
I
E
基本结构
CA
41/
3
41/ 3 2/ 3
41/
3
4/3 10 / 3
0.4
CH
2/3 10 / 3
0.2 ,
CE
4/3 10 / 3
0.4
(2)固端弯矩
则: M Aj Aj M 即: M AB AB M
M
D
A
B
A
M AC AC M
M AD AD M
结构力学第七章力矩分配法
§7-1 引言
➢ 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的 近似方法。
➢ 力矩分配法可以避免解联立方程组，其计算精 度可按要求来控制。在工程中曾经广泛应用。
➢ 从数学上说，是一种异步迭代法。
➢ 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。
➢ 力矩分配法的理论基础是位移法，力矩分配法 中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号 规定，与位移法相同（顺时针旋转为正号）。
1
远端铰支时: 3i A i B
C=0
1
远端定向时: i A i B
C=-1
与远端支承 情况有关
§7-2 力矩分配法的基本原理
例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图
所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
(a)
B
C
A EI
EI
EI l
D
l
l
(b) A
B EI
EI
θB C
结点B作用的力偶，按各杆的分配系数分配给各杆的近端；
可见：各杆B 端的弯矩与各杆B 端的转动刚度成正比。 例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
近端弯矩MBA、MBC为
§7-2 力矩分配法的基本原理
利用结点B的力矩平衡条件∑MB=0，得
A
B
k=EI/l 3 l
A
θ =1
B
Δ =θ l
FyB=k
SAB
A
B
FyB EI/l
解:当A 端转动θ=1时，因AB杆是刚性转动，所以B 产
生向下的竖向位移Δ=l×θ=l ，弹簧反力FyB=kΔ=EI/l2 。则