安徽省合肥一中安庆一中等六校20182019学年高一新生入学素质测试数学答案

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安徽省安庆市2018-2019学年高一上学期期末教学质量调研检测数学试卷 Word版含答案

安庆市2018—2019学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题安庆市高中学业质量检查命题研究小组（时间：120分钟满分：150分）第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内） 1、设集合{},01|>+∈=x Z x A 集合{}02|≤-=x x B ，则=B A A 、)2,1(- B 、]2,1(- C 、{}2,1- D 、{}2,1,0 2、已知角α的终边经过点)1,2(-P ，则=αsinA 、55 B 、55- C 、552 D 、552- 3、已知函数,0,3log 0,)(21⎩⎨⎧>-<=-x x x x x f 则=-+)21()16(f f A 、3 B 、1 C 、-1 D 、-2 4、式子4tan 2cos 1sin ⋅⋅的符号为A 、正B 、负C 、零D 、不能确定 5、下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是6、已知一扇形的半径为2，弧长为4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为 A 、2，4 B 、4，4 C 、2，8 D 、4，87、函数)1lg(2)(+-=x xx f 的定义域是A 、]2,1(-B 、]2,0()0,1[ -C 、]2,0()0,1( -D 、]2,0( 8、已知角α满足ααcos 2sin =，则=α2cosA 、54B 、54-C 、53D 、53- 9、函数)10(||)(<<=a a xx x f x的大致图象是10、已知x x e c b x a e x ln ln 1,)21(,ln ),1,(===∈-（e 是自然对数的底数），则c b a ,,之间的大小关系是A 、a c b >>B 、a b c >>C 、c a b >>D 、c b a >> 11、若函数)(x f y =的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的的函数解析式可以是A 、)212(-=x f yB 、)12(-=x f yC 、)2121(-=x f yD 、)121(-=x f y12、已知函数)2||,80)(sin()(πϕωϕω<<<+=x x f ，若)(x f 满足2)1611()163(=+ππf f ，则下列结论正确的是A 、函数)(x f 的图象关于直线16π=x 对称B 、函数)(x f 的图象关于点)0,167(π对称 C 、函数)(x f 在区间]16,16[ππ-上单调递增D 、存在]8,0(π∈m ，使函数)(m x f +为偶函数第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上） 13、函数x y 2tan =的最小正周期为_______________. 14、已知31)sin(=+απ，则=+)2cos(απ_________________. 15、定义域为R 的函数)(x f 满足)(2)2(x f x f -=+，且1)1(=f ，则=)7(f ___________. 16、某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量)(x f （单位：万斤）与年份x （记2015年为第1年）之间的关系统计如下：则)(x f 近似符合以下三种函数模型之一：①b ax x f +=)(；②a x f x+=2)(；③b x x f +=2)(.则你认为最适合的函数模型的序号是_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）（1）计算：43213)161(38log log ---；（2）已知b a ==7lg ,5lg ，试用b a ,表示49log 28.18、（本题满分12分）已知集合{}R a ax x x A ∈=+-=,03|2. （1）若A ∈1，求实数a 的值；（2）若集合{}R b b bx x x B ∈=+-=,02|2，且{}3=B A ，求B A .19.（本题满分12分）已知函数)0)(6cos(sin )(>++=ωπωωx x x f 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求函数)(x f y =的单调区间；（2）当]2,0[π∈x 时，求函数)(x f y =的最大值和最小值，并指出此时的x 的值.20.（本题满分12分）某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入)(x R （万元）满足,)10(44)100(4.106.0)(2⎩⎨⎧>≤≤+-=x x x x x R （其中x 是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量x 的函数)(x f y =；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21．（本题满分12分）已知函数b x x f a +=log )(（其中b a ,均为常数，10≠>a a 且）的图象经过点)5,2(与点)7,8( （1）求b a ,的值；（2）设函数2)(+-=x xab x g ，若对任意的]4,1[1∈x ，存在]5log ,0[22∈x ，使得m x g x f +=)()(21成立，求实数m 的取值范围.22. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角)26(παπα<<的顶点是坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆O 交于点),(11y x A ，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3π，交单位圆O 于点),(22y x B （1）若531=x ，求2x 的值；（2）分别过B A ,向x 轴作垂线，垂足分别为D C ,，记△AOC ，△B O D 的面积分别为21,S S .若212S S =，求角α的大小.安庆市2018—2019学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题参考答案第Ⅰ卷二、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1.D 解析：由已知得{}{}2|,1|≤=->∈=x x B x Z x A ，则{}2,1,0=⋂B A . 故选D.2.B 解析：根据正弦函数的定义得()5551121sin 22-=-=-+-=α. 故选B. 3.C 解析：由已知得()134316log 162=-=-=f ，221211-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--f ，所以()1212116-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-+f f . 故选C.4.B 解析：因为1，2，4分别表示第一、二、三象限的角，所以sin10>，cos20<，tan 40>，故选B.5.B 解析： A ，C ，D 中的图象均可用二分法求函数的零点. 故选B.6. A 解析：此扇形的圆心角的弧度数为224=，面积为42421=⨯⨯. 故选A. 7.C 解析：由201011x x x -≥⎧⎪+>⎨⎪+≠⎩，得12x -<≤且0x ≠. 故选C.8.D 解析：将ααcos 2sin =代入1cos sin 22=+αα，解得51cos 2=α，根据二倍角公式知531cos 22cos 2-=-=αα. 故选D. 9. A 解析：0()0x xxa x xf x a x a x ⎧>⎪==⎨-<⎪⎩，，. 故选A. 10.A 解析：因为1e 1x -<<，所以1ln 0a x -<=<，ln 1122xb ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭，1ln e e 1x c x -<==<. 故选A.11.B 解析：函数()f x 先整体往右平移1个单位，得到(1)y f x =-，再将所有点的横坐标压缩为原来的12倍，得到()12-=x f y . 故选B ． 12.C 解析：设函数()x f 的最小正周期为T ，根据条件知21631611πππ=-=nT ，其中n 为正整数，于是ωππ22==n T ，解得n 4=ω，又80<<ω，则4=ω，()()ϕ+=x x f 4sin ，将163π=x 代入，又2πϕ<知4πϕ-=，所以()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=44sin πx x f ，经验算C 答案符合题意. 故选C ．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上） 13.π2解析：因为函数tan y x ω=的最小正周期为πω，所以函数tan 2y x =的最小正周期为π2. 14.13解析：由()31sin =+απ，得31sin =-α，即31sin -=α，所以3131sin 2cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⎪⎭⎫⎝⎛+ααπ. 15.8-解析：()()()()()()()8182143423252257-=-=+==+-=-=+=f f f f f f f . 16. ①解析：若模型为②，则()421=+=a f ，解得2=a ，于是()22+=xx f ，此时()()()184,103,62===f f f ，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为③，则()411=+=b f ，解得3=b ，于是,3)(2+=x x f ()()()194,123,72===f f f 此时，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为①，则根据表中数据得⎩⎨⎧=+=+734b a b a ，解得25,23==b a ，经检验是最适合的函数模型. 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）解：（Ⅰ）3421281log 3log 316-⎛⎫-- ⎪⎝⎭()34222log 3log 8log 316=+-- ………3分（注：每项1分）38=- ………4分 5=-. ………5分（Ⅱ）28lg 49log 49lg 28=……6分 2lg 72lg 2lg 7=+ ………8分()2221lg 522b bb a b==-+-+. ………10分18. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由条件知将1=x 代入方程032=+-ax x ，得031=+-a ，解得4=a .…………5分（Ⅱ）由{}3=⋂B A 知B A ∈∈3,3.将3=x 代入方程032=+-ax x ，得0339=+-a ，解得4=a . ………6分解方程0342=+-x x ，得1=x 或3=x ，此时{}3,1=A . ………8分将3=x 代入方程022=+-b bx x ，得0318=+-b b ，解得9=b . .………9分解方程09922=+-x x ，得23=x 或3=x ，此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧=3,23B . ………11分所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋃3,23,1B A . ………12分19.（本题满分12分）解：（Ⅰ）π()sin cos 6f x x x ωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1sin sin 2x x x ωωω=-1sin 2x x ωω=+ πsin 3x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. .………2分因为函数()y f x =图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以函数()y f x =的最小正周期为π，即2ππω=，得2ω=，所以π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. .………4分由ππ3π2π22π(Z)232k x k k +≤+≤+∈得π7πππ(Z)1212k x k k +≤≤+∈，所以函数()y f x =的单调递减区间为π7πππ+(Z)1212k k k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，. .………6分（Ⅱ）当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，ππ4π2333x ≤+≤，所以当ππ232x +=即π12x =时，函数()y f x =的最大值为1； ………9分当π4π233x +=即π2x =时，函数()y f x =的最小值为2-. ………12分 20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由条件知20.610.40.84,010()4440.8,10x x x x f x x x ⎧-+--≤≤=⎨-->⎩ ………4分 20.69.64,010400.8,10x x x x x ⎧-+-≤≤=⎨->⎩ ………6分（Ⅱ）当010x ≤≤时，()22()0.69.640.6834.4f x x x x =-+-=--+，当8x =时，()y f x =的最大值为34.4万元； ………9分当10x >时，()400.840832y f x x ==-<-=万元， ………10分综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元. …12分21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得⎩⎨⎧=+=+78log 52log b b aa ， ………2分消去b 得24log 2log 8log ==-a a a ，即42=a ，又0>a ，1≠a ，解得4,2==b a . ………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数()x f 的解析式为()4log 2+=x x f . .………5分()224+-=x x x g . ………6分当[]4,1∈x 时，函数()4log 2+=x x f 单调递增，其值域为[]6,4=A ； ………7分令t x =2，当[]5log ,02∈x 时，[]5,1∈t ，于是()()42424222--=-=-=+t t t x g x x []5,4-∈. ………8分设函数()()m x g x h +=，则函数()x h 的值域为[]m m B ++-=5,4， ………9分根据条件知B A ⊆，于是⎩⎨⎧≤+-≥+4465m m ，解得81≤≤m .所以实数m 的取值范围为[]8,1. ………12分22. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得54531cos 1sin ,53cos 221=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-===αααx ， ……2分所以10343235421533sin sin 3cos cos 3cos 2-=⨯-⨯=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=παπαπαx . …………5分（Ⅱ）根据条件知ααα2sin 41cos sin 211==S ， …………6分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=322sin 413cos 3sin 212παπαπαS ， …………8分因为212S S =，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=32sin 2cos 32cos 2sin 2322sin 22sin παπαπαα αα2cos 32sin -=， …………10分于是02cos =α，22πα=，解得4πα=. …………12分。

2018～2019学年安徽省合肥一中、合肥六中高一下学期期中联考数学试题(解析版)

绝密★启用前安徽省合肥一中、合肥六中2018～2019学年高一下学期期中联考质量检测数学试题(解析版)2019年5月一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是( )A. 22a b >B. 11a b <C. a c b c >D. 2211a b c c >++ 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质对四个选项逐一判断.【详解】选项A: 0,1a b ==-,符合a b >,但不等式22a b >不成立,故本选项是错误的；选项B:当0,1a b ==-符合已知条件,但零没有倒数,故11a b<不成立 ,故本选项是错误的；选项C:当0c =时,a c b c >不成立,故本选项是错误的；选项D:因为210c +>,所以根据不等式的性质,由a b >能推出2211a b c c >++,故本选项是正确的,因此本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质,结合不等式的性质,举特例是解决这类问题的常见方法.2.若,A B 是ABC ∆的内角,且sin sin A B >,则A 与B 的关系正确的是( )A. A B <B. A B >C. 2A B π+>D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】运用正弦定理实现边角转换,再利用大边对大角,就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：2sin sin a b R A B ==,sin sin A B >22a b a b A B R R ⇒>⇒>⇒>,因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理,考查了三角形大边对大角的性质.3.已知实数1,,,,9a x b --依次成等比数列,则实数x 的值为( )A. 3或－3B. 3C. －3D. 不确定【答案】C【解析】【分析】根据等比中项的性质可以得到一个方程,解方程,结合等比数列的性质,可以求出实数x 的值.【详解】因为实数1,,,,9a x b --依次成等比数列,所以有2(1)(9)3x x =-⨯-⇒=± 当3x =时,2(1)33a =-⨯=-,显然不存在这样的实数a ,故3x =-,因此本题选C. 【点睛】本题考查了等比中项的性质,本题易出现选A 的错误结果,就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.4.在ABC ∆中,角,A B 的对边分别为,a b ,根据下列条件解三角形,其中有两解的是（）A. 50a =,30b =,60A =oB. 30a =,65b =,30A =oC. 30a =,60b =,30A =oD. 30a =,50b =,30A =o 【答案】D【解析】分析】四个选项角度均为锐角,则分别比较sin b A 和a 之间、b 与a 之间的大小关系,从而得到三角形解的个数.【详解】A 选项：sin 30sin 60b A a ==<o ,又a b > ∴三角形有一个解,则A 错误；。

2018-2019学年安徽省普通高中学业水平数学试题Word版含解析

数学试题一、选择题（本大题共18 小题，每小题 3 分，满分54 分．每小题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求．）1．已知集合A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，则A∪B 等于（）A．{1，5} B．{1，3，5} C．{﹣1，3，5} D．{﹣1，1，3，5}2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台3．为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000 名学生进行编号，号码为0001，0002，0003，…，1000，现从中抽取所有编号末位数字为9的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法4．log2210=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣105．若函数y=f（x），x∈[﹣5，12]的图象如图所示，则函数f（x）的最大值为（）A．5 B．6 C．1 D．﹣16．不等式（x+2）（x﹣1）＞0 的解集为（）A．{x|x＜﹣2 或x＞1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣1 或x＞2} D．{x|﹣1＜x＜2}7．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 的半径为（）A．1 B．√2 C．2 D．48．如图，在ABCD 中，点E 是AB 的中点，若（）A．D．9．点A（1，0）到直线x+y﹣2=0 的距离为（）A．B．C．1 D．210．下列函数中，是奇函数的是（）A．y=2x B．y=﹣3x2+1 C．y=x3﹣x D．y=3x2+111．sin72°cos63°+cos72°sin63°的值为（）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ． 2 212．若 A 与 B 互为对立事件，且 P （A ）=，则 P （B ）=（）A ．B ．C ．D ．13．点 P （x ，y ）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数 z=2x+y 的最大值（）A ．0B ．6C ．12D ．1814．直线经过点 A （3，4），斜率为﹣，则其方程为（）A ．3x+4y ﹣25=0B ．3x+4y+25=0C ．3x ﹣4y+7=0D ．4x+3y ﹣24=015．如图，在四面体 A-BCD 中，AB ⊥平面 BCD ，BC ⊥CD ，若 AB=BC=CD=1，则 AD=（）A ．1B ．√2C ．√3D ．216．已知两个相关变量 x ，y 的回归方程是，下列说法正确的是（） A ．当 x 的值增加 1 时，y 的值一定减少 2B ．当 x 的值增加 1 时，y 的值大约增加 2C ．当 x=3 时，y 的准确值为 4D ．当 x=3 时，y 的估计值为 417．某企业 2 月份的产量与 1 月份相比增长率为 p ，3 月份的产量与 2 月份相比增长率为 q（p ＞0，q ＞0），若该企业这两个月产量的平均增长率为 x ，则下列关系中正确的是（）A ．xB ．xC ．x ＞D ．x ＜18．已知函数 f （x ）=sinx ﹣lnx （0＜x ＜2π）的零点为 x 0有 0＜a ＜b ＜c ＜2π 使 f （a ）f （b ） f （c ）＞0 则下列结论不可能成立的是（）A ．x 0＜aB ．x 0＞bC ．x 0＞cD ．x 0＜π二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中的横线上.）19．已知数列{a n }满足 a 1=2，a n1=3a n ﹣2，则 a 3= ．√ 2 2 √2 220．如图所示的程序框图，若输入的 a ，b 的值分别是 3 和 5，则输出的结果是．21．袋中装有质地、大小完全相同的 5 个球，其中红球 2 个，黑球 3 个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为．22．已知向量a →，b →满足（a →+2b →）•（a →﹣b →）=﹣6，且|a →|=1，|b →|=2，则a →与b →的夹角为．三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23．△ABC 内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若 cos （π﹣B ）．（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若 a=4，c=2，求 b 和 A 的值．24．如图，正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为 DD 1的中点．（Ⅰ）证明：AC ⊥BD 1；（Ⅱ）证明：BD 1∥平面 ACE ．25．已知函数f（x）=ax，g（x）=b•2x的图象都经过点A（4，8），数列{a n}满足：a1=1，a n=f （a n1）+g（n）（n≥2）．（Ⅰ）求a，b 的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求证：．2018-2019学年安徽省普通高中学业水平数学试题参考答案一、选择题（本大题共18 小题，每小题 3 分，满分54 分．每小题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求．）1．（3 分）已知集合A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，则A∪B 等于（）A．{1，5} B．{1，3，5} C．{﹣1，3，5} D．{﹣1，1，3，5}【分析】由 A 与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，∴A∪B={﹣1，1，3，5}．故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选：D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．（3 分）为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000 名学生进行编号，号码为0001，0002，0003，…，1000，现从中抽取所有编号末位数字为9 的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵抽取所有编号末位数字为9 的学生的考试成绩进行分析，∴样本间距相同，则满足系统抽样的定义，故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的判断，比较基础．4．（3 分）log2210=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10【分析】根据对数的运算法则计算即可．【解答】解：log2210=10log22=10，故选：C．【点评】本题主要考查了对数的运算法则，属于基础题．5．（3 分）若函数y=f（x），x∈[﹣5，12]的图象如图所示，则函数f（x）的最大值为（）A．5 B．6 C．1 D．﹣1【分析】直接运用函数最值的几何意义及图象可求．【解答】解：由所给函数的图象及最值的几何意义可知，函数的最大值为6，故选：B．【点评】该题考查函数的最值及其几何意义，属基础题．6．（3 分）不等式（x+2）（x﹣1）＞0 的解集为（）A．{x|x＜﹣2 或x＞1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣1 或x＞2} D．{x|﹣1＜x＜2}【分析】求解一元二次不等式的步骤为：（1）研究一元二次不等式对应的方程根的情况；（2）画出对应的一元二次函数的图象；（3）结合图象得不等式的解集．【解答】解：因为（x+2）（x﹣1）=0 的两根为﹣2 和1，所以y=（x+2）（x﹣1）的图象为开口方向向上，与x 轴的交点为（﹣2，0）和（1，0）的二次函数，因此满足（x+2）（x﹣1）＞0 的部分为x 轴上方的，即所求不等式的解集为：{x|x＜﹣2 或x＞1}，故选：A．【点评】本题考察一元二次不等式的解法，掌握上述步骤，注意数形结合，一元二次不等式的求解在集合的关系与运算和函数性质的研究中经常出现．7．（3 分）圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 的半径为（）A．1 B．√2 C．2 D．4【分析】圆x2+y2+Dx+Ey+F=0 的半径r=．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 的半径：r=．故选：C．【点评】本题考查圆的半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．8．（3 分）如图，在ABCD 中，点E 是AB 的中点，若（）→→→→A．B．C．D．【分析】根据向量的加法及共线向量基本定理，相等向量即可表示出E →C ．→【解答】解：由已知条件得：；故选：B ．【点评】考查向量的加法，共线向量基本定理及相等向量．9．（3分）点 A （1，0）到直线 x+y ﹣2=0 的距离为（） √2A ．B ．C ．1D ．22 【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点 A （1，0）到直线 x+y ﹣2=0 的距离：d=．故选：B ．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，解题时要认真审题，是基础题．10．（3 分）下列函数中，是奇函数的是（）A ．y=2xB ．y=﹣3x 2+1C ．y=x 3﹣xD ．y=3x 2+1【分析】函数奇偶性的判定必须首先要求定义域，如果关于原点对称，再利用等于判定．【解答】解：观察四个选项，函数的定义域都是 R ，其中对于 A ，是非奇非偶的函数，对于 B ，D 都满足 f （﹣x ）=f （x ），是偶函数，对于 C ，f （﹣x ）=﹣f （x ），是奇函数；故选：C ．【点评】本题考查了函数奇偶性的判定，在定义域关于原点对称的情况下，利用 f （﹣x ）与 f （x ）的关系判断奇偶性．11．（3 分）sin72°cos63°+cos72°sin63°的值为（）2 21 1 √2√2A．﹣B．C．﹣D．【分析】由两角和的正弦公式易得答案．【解答】解：sin72°cos63°+cos72°sin63°63°）故选：D．【点评】本题考查基础题．12．（3 分）若A 与B 互为对立事件，且P（A）=，则P（B）=（）A．B．C．D．【分析】对立事件的概率之和为1．【解答】解：∵A 与 B 互为对立事件，∴P（A）+P（B）=1，又∵P（A）=，∴P（B）=．故选：B．【点评】本题考查了概率为基本性质，属于基础题．13．（3 分）点P（x，y）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数z=2x+y的最大值（）A．0 B．6 C．12 D．18【分析】利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】解：由z=2x+y 得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点（6，0）时，直线y=﹣2x+z 的截距最大，此时z 最大．代入目标函数z=2x+y 得z=2×6+0=12．即目标函数z=2x+y的最大值为12．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．314．（3 分）直线经过点A（3，4），斜率为﹣，则其方程为（）4A．3x+4y﹣25=0B．3x+4y+25=0 C．3x﹣4y+7=0 D．4x+3y﹣24=0【分析】利用点斜式即可得出．【解答】解：由点斜式可得：y﹣（x﹣3），化为3x+4y﹣25=0．故选：A．【点评】本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题．15．（3 分）如图，在四面体A﹣BCD 中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=1，则AD=（）A．1 B．√2 C．√3 D．2【分析】利用线面垂直的性质得到AB⊥CD，结合CD⊥BC 利用线面垂直的判定得到CD⊥平面ABC，所以CD⊥AC，通过各过各的了可求AD．【解答】解：∵AB⊥平面BCD，CD⊂面BCD，∴AB⊥CD，又CD⊥BC，∴CD⊥面ABC，∴CD⊥AC，又AB=BC=CD=1，∴AD2=AC2+CD2=AB2+BC2+CD2=3，∴AD=√3．故选：C．【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用；要证线面垂直，只要证明线线垂直．16．（3 分）已知两个相关变量x，y 的回归方程是，下列说法正确的是（）A．当x 的值增加1 时，y 的值一定减少2B．当x 的值增加1 时，y 的值大约增加2C．当x=3 时，y 的准确值为4D．当x=3 时，y的估计值为4【分析】根据所给的线性回归方程，把x 的值代入线性回归方程，得到对应的y 的值，这里所得的y 的值是一个估计值．【解答】解：当x=3 时，，即当x=3 时，y 的估计值为4．故选：D．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报y 的值，17．（3 分）某企业2 月份的产量与1 月份相比增长率为p，3 月份的产量与2 月份相比增长率为q（p＞0，q＞0），若该企业这两个月产量的平均增长率为x，则下列关系中正确的是（）C+C C+CA．x B．x C．x＞D．x＜2 2【分析】由题意可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，，，当且仅当p=q 时取等号．故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．18．（3 分）已知函数f（x）=sinx﹣lnx（0＜x＜2π）的零点为x0 有0＜a＜b＜c＜2π 使f（a）f（b）f（c）＞0 则下列结论不可能成立的是（）A．x0＜a B．x0＞b C．x0＞c D．x0＜π【分析】由题意判断f（x）的正负，进而求出零点可能的范围．【解答】解：由右图可知，函数f（x）=sinx﹣lnx（0＜x＜2π）先正后负，则由有0＜a＜b＜c＜2π 使f（a）f（b）f（c）＞0 可知，f（a）＞0，f（b）＜0，f（c）＜0 或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，则x0＜a 不可能；故选：A．【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分16 分，把答案填在题中的横线上.）19．（4 分）已知数列{a n}满足a1=2，a n1=3a n﹣2，则a3= 10 ．【分析】由数列的首项和递推式直接代值计算．【解答】解：∵a1=2，a n1=3a n﹣2，∴a2=3a1﹣2=4，∴a3=3a2﹣2=10，故答案为：10．【点评】本题考查由数列递推式求数列的项，考查学生的计算能力．20．（4 分）如图所示的程序框图，若输入的a，b 的值分别是3 和5，则输出的结果是5 ．【分析】输入的a，b 的值分别是 3 和5，由程序框图选择结构的分析不难得出结论．【解答】解：由程序框图知∵a=3，b=5，5＞3，即此时a＞b 不成立，∴y=5，从而输出y 的值为5故答案为：5．【点评】本题主要考察程序框图中选择结构的应用，属于基础题．21．（4 分）袋中装有质地、大小完全相同的5 个球，其中红球2 个，黑球3 个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为．【分析】列出的所有的基本事件即可．【解答】解：所有的基本事件有红1，红2，黑1，黑2，黑3，共 5 种，取出黑球的基本事件有 3 种，3故概率为．53故答案为．5【点评】本题考查了用列举法概率的方法，属于基础题．→→→→22．（4分）已知向量满足（，且| 为．→ 的夹角【分析】由条件可得求得 a → ⋅ b →=1，再由两个向量的夹角公式求出，再由 θ 的范围求出 θ 的值．→→→→【解答】解：设的夹角为 θ，∵向量满足（）•（，且→|，∴a →2+a →⋅ b →﹣2b →2=1+a →⋅ b →﹣8=﹣6，∴a →⋅ b →=1．，再由 θ 的范围为[0，π]，可得，故答案为．3【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，求出，是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 23．（10 分）△ABC 内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若 cos （π﹣B ）=﹣ ．（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若 a=4，c=2，求 b 和 A 的值．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式，即可求角 B 的大小；（Ⅱ）若 a=4，c=2，利用余弦定理求 b ，由正弦定理可得 A 的值．【解答】解：（I ），又0＜C ＜C ，∴ …4 分（II ）由余弦定理得 b 2=a 2+c 2﹣2accosB=16+4﹣8=12，解得C = 2√3…7 分由正弦定理可得，故…10 分【点评】本题考查诱导公式，考查余弦定理、正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．24．（10 分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E 为DD1的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥BD1；（Ⅱ）证明：BD1∥平面ACE．【分析】（I）证明AC⊥BD，且AC⊥DD1，即可证明AC⊥平面BDD1，从而证明AC⊥BD1；（II）如图所示，证明OE∥BD1，即可证明BD1∥平面ACE．【解答】解：（I）证明：在正方体ABCD 中，连结BD，∴AC⊥BD，又∵DD1⊥平面ABCD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1，又BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1；又∵BD1⊂平面BDD1，∴AC⊥BD1；如图所示；（II）证明：设BD∩AC=O，连结OE，在△BDD1中，O、E 分别为BD、DD1的中点，∴OE∥BD1；又∵OE⊂平面ACE，且BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE．【点评】本题考查了空间中的垂直与平行关系的证明问题，解题时应结合图形，弄清空间中的平行与垂直的条件与结论是什么，是中档题目．25．（10 分）已知函数f（x）=ax，g（x）=b•2x的图象都经过点A（4，8），数列{a n}满足：a1=1，a n=f（a n1）+g（n）（n≥2）．（Ⅰ）求a，b 的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求证：．【分析】（Ⅰ）由题意列出方程即可求得；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得a n=f（a n1）+g（n）=2a n1+2n﹣1，即a n=2a n1+2n﹣1，两边同除以，即可得出结论；（Ⅲ）当n=1 时，，当n≥2 时，利用不等式放缩可得．2【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax，g（x）=b•2x的图象都经过点A（4，8），解得a=2，b=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，∴a n=f（a n1）+g（n）=2a n1+2n﹣1，即a n=2a n1+2n ﹣1，两边同除以，又，∴数列是首项和公差都为1 的等差数列．=n，a n=n2n﹣1．（Ⅲ）①当 n=1 时，，111 1②当 n≥2时，C，综上所述对一切正整数 n 都成立．【点评】本题主要考查n等差数列的定义及利用方程思想、不等式放缩思想解决问题的方法，考查学生的分析问题，解决问题的能力及运算求解能力，逻辑性强，属难题．】。

【全国百强校】安徽省合肥一中、安庆一中等六校2018-2019学年高一新生入学素质测试数学试题(pdf版)

3 x 1 4( x 1) 恰有两个整数解，则 m 的取值范围是（ x m 1
C． 1＜m＜2 D．0≤m＜1
）
B．1≤m＜2
9. 如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=90°，半径 OA=4．将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠．点 O 恰好落在弧 AB 上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则图中阴影部分的面积为（ A． 4 8 C． 8 8 B． 4 D． 4
x2 y2 x y x2 y2 x y
x 2 2x 1 x 1 2 ( ) 2 x 1 x 2x 1
D．
1 x ( x 1) 2 2 x 1 1 x
2．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）
PB PB2 最小时点 P 的坐标.
【安徽六校教育研究会】高一数学（第 3页共 6 页）
17．如下图 1 是安装在屋顶上的热水器，图 2 是安装该热水器的侧面示意图．已知，屋顶斜面的倾角为 30°，长为 2 米的真空管 AB 与水平线 AD 的夹角为 45°，安装热水器的铁架水平横管 BC 长 0.2 米，求铁架垂直管 CE 的长（结果保留两位小数，参考数据： 2 ≈1.414，
延长交反比例函数 y
部分区域的面积分别记作 S1 、 S 2 、 S 3 ，求
四、（本大题共 2 小题，每题 6 分，满分 12 分）
19．已知点 A( 2, 0) 、 B (4, 0) ，在直线 y 形．
1 x 2 上求出点 P 的坐标，使 ABP 是直角三角 2
20．已知：如图，△ ABC 内接于⊙ O ，⊙ B 与⊙ O 相交于点 A 、 D ， AD 交 BC 于点 E ，交 ⊙ O 的直径 BF 于点 G . （1）求证： AB BE BC ；（2）若 AB

2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高一(上)期末数学试卷解析版

2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=x2-1，x∈M}，则M∩N等于（）A. 0，B.C.D.2.已知向量=（1，m），=（2，-4），若 ∥，则实数m=（）A. 2B.C.D.3.已知cos（π-α）=-，则sin（α+）=（）A. B. C. D.4.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为10的图形运动一周，O，P两点间距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，则点P所走的图形是（）A.B.C.D.5.已知a=log 1.2，b=（）-0.8，c=1.2，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.6.设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜），已知函数f（x）的图象相邻的两个对称中心的距离是2π，且当x=时，f（x）取得最大值，则下列结论正确的是（）A. 函数的最小正周期是B. 函数在上单调递增C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称7.设cos2019°=a，则（）A. ∈B. ∈C. ∈D. ∈8.已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，则log（）=（）A. B. C. 2 D.9.函数f（x）=1-cos x-log4|x|的所有零点之和等于（）A. 0B. 8C. 14D. 1810.已知函数f（x）=，则方程f（f（a））=1的a的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.计算：（）-2+8-（lg5+lg20）=______．12.若幂函数y=（k-2）x m-1（k，m∈R）的图象过点（，），则k+m=______．13.已知函数f（x）=sin x•cos x+cos2x-在x=θ时取得最大值，则cos（4θ+）=______．14.平行四边形ABCD中，E为BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=______．15.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=10x-10，则f（lg2019）═______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16.已知函数f（x）=2x-．（1）判断f（x）在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（2）解关于x的不等式f（log2x）＜f（1）．17.已知函数＞（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在[-7，+∞）上为增函数，求a的取值范围．18.已知，，是共面的三个向量，其中=（1，2），||=，||=2且与反向．（1）求|-|；（2）若+2与2-3垂直，求•（+）的值．19.已知函数f（x）=2sin（2x+）．（1）写出由函数y=sin x的图象，经过怎样的变换得到f（x）的图象；（2）若方程f（x）-a=0在[0，]上有解，求实数a的取值范围．20.如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、M在单位圆上，且B（，），M（-，），∠BOM=α．（1）求tanα的值；（2）若OC为∠AOB的平分线，点P在劣弧上运动，且EP∥OC交OA于点E，EPQF为扇形OAB 的内接矩形，记∠POC=θ，求角θ为何值时，矩形EPQF的面积最大？并求出这个最大面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合M={-1，0，1}， N={y|y=x 2-1，x ∈M}={-1，0}， ∴M∩N={-1，0}．故选：B ．分别求出集合M ，N ，由此能求出M∩N ．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】D【解析】解：向量=（1，m），=（2，-4），若∥，则2m-1×（-4）=0，解得m=-2．故选：D ．根据两向量平行的坐标表示，列方程求出m 的值．本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题． 3.【答案】B【解析】解：∵cos （π-α）=-， ∴cosα=，∴sin （α+）=cosα=．故选：B ．由已知利用诱导公式即可求解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 4.【答案】C【解析】解：观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：①点P 运动到周长的一半即x=5时，OP 最大；②点P 的运动图象是抛物线．A ，B 对应的图象一开始为直线，排除A ，B ，选项D 中，OM≤OP ，不符合条件①，排除D ，故选：C ．认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法求解．本题考查动点问题的函数图象，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．选项C 中出现了椭圆，增加了试题的难度． 5.【答案】B【解析】解：a=log 1.2＜0，b=（）-0.8＞1c=1.2∈（0，1），故a ＜c ＜b ，故选：B ．根据指数函数和对数函数的单调性，分析三个式子值的范围，可得答案．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度中档．6.【答案】A【解析】解：由题意，f （x ）的最小正周期为4π， ∴ω==，∵当x=时，f （x ）取得最大值．即+φ=2kπ+，k ∈Z ．∴φ=2kπ+，k ∈Z ． ∵0＜φ＜，可得：φ=．那么f （x ）=2sin （x+），对于A ，正确；对于B ，当x ∈[0，]，x+∈[，]，由正弦函数的单调性可知错误；对于C ，由2sin （×+）≠2，故错误；对于D，由2sin （×+）≠0，故错误；故选：A．根据f（x）的最小正周期为4π，可得ω，当x=时，f（x）取得最大值．可得φ的值，得到了f（x）的解析式，利用正弦函数的性质逐项判断即可．本题考查了三角函数的图象变换规律，以及正弦函数的性质的应用，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：∵39°∈（30°，45°），∴cos39°∈（，），可得：-cos39°∈（-，-），∴a=cos2019°=cos（360°×5+180°+39°）=-cos39°∈（-，-）．故选：A．根据角的范围和余弦函数的图象和性质可求cos39°∈（，），根据诱导公式化简已知即可求解．本题主要考查了余弦函数的图象和性质，诱导公式在解题中的应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：∵已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，∴sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ-cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，cosαsinβ=，相除可得=7，则log （）==2，故选：C．由题意利用两角和差的正弦公式，求得sinαcosβ和cosαsinβ，相除可得的值，从而得到要求式子的值．本题主要考查两角和的三角公式的应用，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f（x）=1-cos x-log4|x|，有f（-x）=1-cos（-）-log4|-x|=1-cos x-log4|x|=f（x），则f（x）为偶函数，则函数f（x）=1-cos x-log4|x|的零点也关于原点对称，则其所有零点之和等于0；故选：A．根据题意，由函数的解析式可得f（-x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数，结合偶函数的性质分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析函数f（x）的奇偶性．10.【答案】B【解析】解：设t=f（a），解方程f（t）=1，得：t1=1，t2=2，方程f（f（a））=1的a的个数等价于t=f（a）的图象与直线，t1=1和t2=2的交点个数之和，由图可知：t=f（a）的图象与直线，t1=1和t2=2的交点个数之和为4，故选：B．由方程的解的个数与函数图象交点个数的关系得：方程f（f（a））=1的a的个数等价于t=f（a）的图象与直线，t1=1和t2=2的交点个数之和，再结合数形结合的数学思想方法作t=f（a）的图象与直线，t1=1和t2=2的图象观察即可得解本题考查了数形结合的数学思想方法及方程的解的个数与函数图象交点个数的关系，属中档题11.【答案】6【解析】解：（）-2+8-（lg5+lg20）=4+4-2=6．故答案为：6．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】2【解析】解：函数为幂函数，则k-2=1，得k=3，则幂函数为y=f（x）=x m-1，∵函数过点（），∴f（）=（）m-1=4，即21-m=4，得1-m=2，得m=1-2=-1，则k+m=3-1=2．故答案为：2．根据幂函数的定义求出k的值，结合幂函数过定点，代入求出m的值即可．本题主要考查幂函数的应用，结合漫幂函数的定义求出k，m是解决本题的关键．13.【答案】0【解析】解：函数函数f（x）=sinx•cosx+cos2x-==，故当2θ+=2kπ+，k∈Z，即θ=kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值为1．则cos（4θ+）=cos（4kπ+）=cos（）=0．故答案为：0．利用辅助角公式化简函数的解析式为函数f（x）═sin（2x+）．由题意可得2θ+=2kπ+，k∈Z，求出θ，再代入cos（4θ+）求解即可．本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的最大值，两角和的余弦函数公式，属于中档题．14.【答案】1【解析】解：根据题意得，=+=-∴+μ=）+μ（-）=（λ+μ）+（-μ）=∴λ+μ=1故答案为：1．运用向量的数乘运算可解决此问题．本题考查向量的数乘运算的简单应用．15.【答案】-【解析】解：根据题意，f（x+2）=f（x），则f（x）是周期为2的周期函数，又由lg103＜lg2019＜lg104，即3＜lg2019＜4，则-1＜lg2019-4＜0，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（lg2019）=f（lg2019-4）=-f（4-lg2019），若x∈[0，1）时，f（x）=10x-10，则f（4-lg2019）=104-lg2019-10=-10=，则f（lg2019）=-，故答案为：-．根据题意，分析可得f（x）是周期为2的周期函数，分析lg2019的范围，结合函数的奇偶性可得f（lg2019）=f（lg2019-4）=-f（4-lg2019），结合函数的解析式计算f（4-lg2019）的值，变形可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及对数的运算性质，属于基础题．16.【答案】解：（1）∵f（-x）=2-x-2x=-（2x-）=-f（x），则函数f（x）是奇函数，则当x≥0时，设0≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=--+=-+=（-），∵0≤x1＜x2，∴1≤＜，即-＜0，＞1，则f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则f（x）在[0，+∞）上是增函数，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）在R上是增函数．（2）∵f（x）在R上是增函数，∴不等式f（log2x）＜f（1）等价为不等式log2x＜1，即0＜x＜2．即不等式的解集为（0，2）．【解析】（1）先判断函数的奇偶性，然后利用函数单调性的定义进行证明即可（2）利用函数单调性的性质将不等式进行转化求解即可本题考查函数的单调性的判定以及应用，关键是分析证明函数f（x）的单调性．利用函数单调性的定义是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）若a=1，则＞当x＞1时，由得，x=2；…………………（2分）当x≤1时，由x2+2x=0得，x=0或x=-2…………………（4分）所以，f（x）的零点为-2，0，2…………………（6分）（2）显然，函数在[1，+∞）上递增，且g（1）=-2；函数h（x）=x2+2ax-3a+3在[-a，1]上递增，且h（1）=4-a．故若函数f（x）在[-7，+∞）上为增函数，则，，∴a≥7．…………………（10分）故a的取值范围为[7，+∞）．……………（12分）【解析】（1）利用分段函数，分段求解函数的零点即可．（2）利用函数的单调性，列出不等式组，求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．18.【答案】解：∵ =（1，2），||=2且与反向，∴ =λ，λ＜0，∴||=|λ|，∴2=|λ|，解得λ=-2，∴ =-2（1，2）=（-2，-4），∴ -=（-3，-6）∴|-|==3（2）∵ +2与2-3垂直，∴（+2）•（2-3）=2-6+•=0，∴ •=6×3-2×5=8，∴ •（+）=•+•=8+（1，2）×（-3，-6）=8-3-12=-7【解析】（1）先求出向量的C的坐标，再根据向量的坐标运算和向量模即可求出，（2）根据向量的垂直求出•=8，再根据向量的数量积即可求出．本题考查了向量的模的运算向量的数量积和向量的坐标运算，属于基础题19.【答案】（本题满分为10分）解：（1）把函数y=sin x的图象向左平移的单位，可得函数y=sin（x+）的图象，再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，可得函数y═sin（2x+）的图象再把所得图象上点的纵坐标变为原来的2倍，可得函数f（x）═2sin（2x+）的图象．…（5分）（2）∵x∈[0，]，可得：2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[-，1]，∵方程f（x）=a在x∈[0，]上有解，∴实数a的取值范围为：[-，1]；…（10分）【解析】（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．（2）利用三角函数的图象与性质即可求出a的取值范围；本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的减区间，属于中档题．20.【答案】解：（1）由题意知，tan∠BOA==，tan∠MOA==-2，又∠BOM=α，∴tanα=tan（∠MOA-∠BOA）==；（2）由条件得∠AOB=，∠AOC=，且CP=sinθ，EP=cosθ-=cosθ-sinθ，∴矩形EPQF的面积为S（θ）=2CP•EP=2sinθ•（cosθ-sinθ）=2sinθcosθ-2sin2θ=sin2θ-•（1-cos2θ）=2sin（2θ+）-，当2θ+=，即θ=时，矩形EPQF的面积取得最大值，为2-．【解析】（1）由题意知tan∠BOA和tan∠MOA的值，利用两角差的正切公式计算tanα的值；（2）用θ的三角函数值表示出CP、EP的值，求出矩形EPQF的面积，计算它的最大值以及对应θ的值．本题考查了三角函数的运算与性质的应用问题，也考查了矩形的面积计算问题和两角和与差的运算问题，是中档题．。

18级新高一入学六校联考数学卷(含答案)

ABBF(1,0)P =x 1=y 0=-+y x 1B 3B ⎩=⎨⎧=-b k 11⎩-=+⎨⎧=-+k b k b 4554,B 3B =+y kx b +PB PB 2P P x BB 3-B (5,4)3x B 2B (5,4)2-B (4,5)=5=+41-+⨯⨯22411121++x x (2)(21)安徽六校教育研究会2018级高一新生入学素质测试高一数学试题参考答案A.选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）B.填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）11． 12． 1:2 13． 14．0C.（本大题共4小题，每题5分，满分20分）15．解：原式= . ……………………5分 16．解：（1）如图所示△A 1B 1C 1；……………………1分（2）如图所示△A 2B 2C 2；……………………2分（3）如图，点，点，作关于轴对称的点，连接交轴于点，此点即为所求点，即此时最小. 设一次函数的图像经过点和，则有解之得，所以经过点和的直线对应一次函数解析式为，当时，，故点的坐标为.… …5分17．解：如图，过B 作BF ⊥AD 于F ，在Rt △ABF 中，∵sin ∠BAF =，∴BF =ABsin ∠BAF =2sin 45°≈1.414， ∴真空管上端B 到AD 的距离约为 1.414BC BE =AB 2=AB CBEBA ∽ABC EBA ∽ABC ∠=∠∠=∠C BAD ABC EBA ,++2),(2)P 或⎩⎩⎪⎪=+=-+⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪==-⎧⎧y y x x 552255=+-=+y x x yx 2(2)(4),212x y (,)P M ⊥P M x ∠=APB 90(4,4)P ∠=PBA 90-(2,1)P =y 1=+y x 221=-x 2P ∠=PAB 90++=++=+=+===∆∆∆∆S S S S S S S S S S S kOMF OGI OHI OJK 221811232333)(=⨯⨯⨯=⨯⨯=∆S C F OE MF OE S OMF 2222111112==ME MF C F 212C E 2F EF M =ME MF =GI IH GH I ==IH OI GIME OM MFM OJ C E 2JK GH C E 2=xy 36==m k 6,36+=m m k 4(3)6xkC m (,6)2+A m (3,4)2⨯ADED∴四边形BFDC 是矩形，∴BF =CD ，BC =FD ．在Rt △EAD 中，∵tan ∠EAD =，∴ED =ADtan ∠EAD =1.614tan 30°≈0.932，∴CE =CD -ED =1.414-0.932=0.482≈0.48，∴安装铁架上垂直管CE 的长约为0.48米．……………………5分18．解：（1）在图1中，由题意，点，点，又点A 2、C 2均在反比例函数y =的图象上，所以有，解之得.反比例函数解析式为.……………………2分（2）在图2中，∥∥，设和相交于点，则有. 因为为中点，所以，所以，即点为中点. 又点为中点，所以.所以，所以. ……………………5分D.（本大题共2小题，每题6分，满分12分） 19．解：分三种情况如下：（1）若，则的横坐标为，代入到方程中得纵坐标，故此时点的坐标为； ……………………1分（2）若，同理求得点的坐标为； ……………………2分（3）若，作轴于点，设点的坐标为，根据射影定理，得………………………4分联立消元，解得；故点的坐标为．……………………6分 20．解：（1） ∴△△ ……………1分△△ ∴• ……………………3分∠=∠BPM BCA ∠=∠BPM BAC ∆ABC ∆PBM ∠=∠PBM ABC -A B C (8,0),(4,0),(0,4)=--+y xx 824112∴=-m 21<-m 181>m 0=-m 21=m 0+=m m 18902∴++=x x b 012=+OA OB OC ∴=-=OA x OBx ,12<>x x 0,012<-m 201>m 0∆>0<-m 181>m 0⎩+>⎨⎧∆>m m 18002t tt =-∴=10245245,12037t t t -=∴=886,247t 45A =sin 35r c =∴=5,10m =20A A >>sin 0,cos 0m m ==1220,4A A +=22sin cos 1A A m m A A m m +=-+=-+sin cos 255,sin cos 85π=-=sin sin(2)cos B A A ABC Rt +=a b c 222a b c ab +-+=224()4(2)0∴=BE BC AB 2BC BE =AB 2BE ∆RT BEG 在中，由勾股定理得由（1）知 •，……………6分E.（本大题共1小题，每题10分，满分10分） 21．解:(1)由题意得△=即在△中, ,则………………………………………………2分由,可得又由,∴………………………………………………………4分(2)由已知由(1)可得或 ∴直角边分别为6,8……………………………………………………………………………6分设正方形的边长为则一、若正方形两边在三角形两直角边上时,有…………………………………………………………………………8分二、若正方形的一条边在三角形的斜边上时,有……………………………………………………………………10分F.（本大题共1小题，每题12分，满分12分）22．解：⑴ 由题意得：，解得或……………………………………（2分）（注：若只有解出或得1分）. （2），，，…………………（4分）即解得或. 又由（1）知或，，故. ………………………………（6分）（3）解法一：由（2）知：， ∵，要使∽，只需条件或成立即可.8= k3122=BA BCBM BP=k58=-k12123=BC BABM BPBM-kk22(,)833M-=⋅+ky x kk83=-+y x4=BA BCBM BP=BC BABM BP∆ABC∆PBM∠=∠PBM ABC-P k Q k(38,0),(0,)-A B C(8,0),(4,0),(0,4)∆ABCMBP=k3=k58=k3-=kk3831CNBN=OP CNOQ BN∠=∠QPO BCNtan tan∠=∠QPO BCN∠=∠BPM BCA=k58-=kk8321==PO OAOQ OC21∴，即，解之得.………………………………………………………（8分）（ⅱ）若，此时点P在线段OB上，如图，过点B作BN⊥AC，垂足为N，∴，∴，即，又，∴，解之得. …………………………………………（11分）综上可知：当或时，以、、为顶点的三角形与相似. …………………………………………（12分）解法二：由（2）知：，，∵，要使∽，只需条件或成立即可.又∵直线BC的解析式为………………①直线PQ的解析式为………………②联立①②解出点的坐标为.∴. …………………………………………（8分）（ⅰ）若，解得：.（ⅱ）若，即，解得：. …………………………………………（11分）综上可知：当或时，以、、为顶点的三角形与相似. ………………（12分）∆ABCMBP=k3=k5。

2018-2019学年安徽省安庆市高一上学期期末教学质量调研考试数学试题(答案+解析)

安徽省安庆市2018-2019学年高一上学期期末教学质量调研检测数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|10,A x x =∈+>Z 集合{}02|≤-=x x B ，则=B A I （） A.)2,1(-B.]2,1(-C.{}2,1-D.{}2,1,02.已知角α的终边经过点)1,2(-P ，则=αsin （）A.55 B.55-C.552 D.552- 3.已知函数,0,3log 0,)(21⎩⎨⎧>-<=-x x x x x f 则=-+)21()16(f f （） A.3 B.1 C.-1 D.-2 4.式子4tan 2cos 1sin ⋅⋅的符号为（）A.正B.负C.零D.不能确定 5.下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（）6.已知一扇形的半径为2，弧长为4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为（） A.2，4 B.4，4C.2，8D.4，87.函数)1lg(2)(+-=x xx f 的定义域是（）A.]2,1(-B.]2,0()0,1[Y -C.]2,0()0,1(Y -D.]2,0(8.已知角α满足ααcos 2sin =，则=α2cos （）A.54 B.54-C.53D.53- 9.函数)10(||)(<<=a a xx x f x的大致图象是（）10.已知1ln ln 1(e ,1),ln ,(),e 2xx x a x b c -∈===（e 是自然对数的底数），则c b a ,,之间的大小关系是（）A.a c b >>B.a b c >>C.c a b >>D.c b a >>11.若函数)(x f y =的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的的函数解析式可以是（）A.)212(-=x f y B.)12(-=x f yC.)2121(-=x f yD.)121(-=x f y12.已知函数π()sin()(08,||)2f x x ωϕωϕ=+<<<，若)(x f 满足3π11π()()21616f f +=，则下列结论正确的是（） A.函数)(x f 的图象关于直线π16x =对称 B.函数)(x f 的图象关于点7π(,0)16对称 C.函数)(x f 在区间ππ[,]1616-上单调递增D.存在π(0,]8m ∈，使函数)(m x f +为偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数x y 2tan =的最小正周期为_______________.14.已知1sin(π)3α+=，则πcos()2α+=_________________. 15.定义域为R 的函数)(x f 满足)(2)2(x f x f -=+，且1)1(=f ，则=)7(f ___________. 16.某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量)(x f （单位：万斤）与年份x （记2015年为第1年）之间的关系统计如下：则)(x f 近似符合以下三种函数模型之一：①b ax x f +=)(；②a x f x+=2)(； ③b x x f +=2)(.则你认为最适合的函数模型的序号是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）（1）计算：43213)161(38log log ---；（2）已知b a ==7lg ,5lg ，试用b a ,表示49log 28.18.（本题满分12分）已知集合{}2|30,A x x ax a =-+=∈R . （1）若A ∈1，求实数a 的值；（2）若集合{}2|20,B x x bx b b =-+=∈R ，且{}3=B A I ，求B A Y .19.（本题满分12分）已知函数π()sin cos()(0)6f x x x ωωω=++>的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2. （1）求函数)(x f y =的单调区间；（2）当π[0,]2x ∈时，求函数)(x f y =的最大值和最小值，并指出此时的x 的值.20.（本题满分12分）某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入)(x R （万元）满足,)10(44)100(4.106.0)(2⎩⎨⎧>≤≤+-=x x x x x R （其中x 是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量x 的函数)(x f y =；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21．（本题满分12分）已知函数b x x f a +=log )(（其中b a ,均为常数，10≠>a a 且）的图象经过点)5,2(与点)7,8(. （1）求b a ,的值；（2）设函数2)(+-=x xab x g ，若对任意的]4,1[1∈x ，存在]5log ,0[22∈x ，使得m x g x f +=)()(21成立，求实数m 的取值范围.22.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角ππ()62αα<<的顶点是坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆O 交于点),(11y x A ，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转π3，交单位圆O 于点),(22y x B（1）若531=x ，求2x 的值；（2）分别过B A ,向x 轴作垂线，垂足分别为D C ,，记△AOC ，△BOD 的面积分别为21,S S .若212S S =，求角α的大小.--☆ 参考答案 ☆--一、选择题 1.D[解析]由已知得{}{}2|,1|≤=->∈=x x B x Z x A ，则{}2,1,0=⋂B A .故选D. 2.B[解析]根据正弦函数的定义得()5551121sin 22-=-=-+-=α.故选B. 3.C[解析]由已知得()134316log 162=-=-=f ，221211-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--f ，所以()1212116-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-+f f .故选C.4.B[解析]因为1，2，4分别表示第一、二、三象限的角，所以sin10>，cos20<，tan 40>，故选B. 5.B[解析] A ，C ，D 中的图象均可用二分法求函数的零点. 故选B. 6. A[解析]此扇形的圆心角的弧度数为224=，面积为42421=⨯⨯. 故选A. 7.C[解析]由201011x x x -≥⎧⎪+>⎨⎪+≠⎩，得12x -<≤且0x ≠. 故选C.8.D[解析]将ααcos 2sin =代入1cos sin22=+αα，解得51cos 2=α，根据二倍角公式知531cos 22cos 2-=-=αα. 故选D.9. A[解析]0()0x xxa x xf x a x a x ⎧>⎪==⎨-<⎪⎩，，.故选A. 10.A[解析]因为1e 1x -<<，所以1ln 0a x -<=<，ln 1122xb ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭，1ln e e 1x c x -<==<.故选A. 11.B[解析]函数()f x 先整体往右平移1个单位，得到(1)y f x =-，再将所有点的横坐标压缩为原来的12倍，得到()12-=x f y .故选B ． 12.C[解析]设函数()x f 的最小正周期为T ，根据条件知21631611πππ=-=nT ，其中n 为正整数，于是ωππ22==n T ，解得n 4=ω，又80<<ω，则4=ω，()()ϕ+=x x f 4sin ，将163π=x 代入，又2πϕ<知4πϕ-=，所以()⎪⎭⎫⎝⎛-=44sin πx x f ，经验算C 答案符合题意. 故选C ．二、填空题 13.π2[解析]因为函数tan y x ω=的最小正周期为πω，所以函数tan 2y x =的最小正周期为π2. 14.13[解析]由()31sin =+απ，得31sin =-α，即31sin -=α，所以3131sin 2cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπ. 15.8-[解析]()()()()()()()8182143423252257-=-=+==+-=-=+=f f f f f f f . 16. ①[解析]若模型为②，则()421=+=a f ，解得2=a ，于是()22+=xx f ，此时()()()184,103,62===f f f ，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为③，则()411=+=b f ，解得3=b ，于是,3)(2+=x x f ()()()194,123,72===f f f 此时，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为①，则根据表中数据得⎩⎨⎧=+=+734b a b a ，解得25,23==b a ，经检验是最适合的函数模型. 三、解答题17.解：（Ⅰ）3421281log 3log 316-⎛⎫-- ⎪⎝⎭()34222log 3log 8log 316=+--38=-5=-.（Ⅱ）28lg 49log 49lg 28=2lg 72lg 2lg 7=+()2221lg 522b bb a b==-+-+.18.解：（Ⅰ）由条件知将1=x 代入方程032=+-ax x ，得031=+-a ，解得4=a . （Ⅱ）由{}3=⋂B A 知B A ∈∈3,3.将3=x 代入方程032=+-ax x ，得0339=+-a ，解得4=a .解方程0342=+-x x ，得1=x 或3=x ，此时{}3,1=A . 将3=x 代入方程022=+-b bx x ，得0318=+-b b ，解得9=b . 解方程09922=+-x x ，得23=x 或3=x ，此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧=3,23B . 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋃3,23,1B A . 19.解：（Ⅰ）π()sin cos 6f x x x ωω⎛⎫=++⎪⎝⎭1sin cos sin 22x x x ωωω=+-1sin 2x x ωω=πsin 3x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 因为函数()y f x =图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以函数()y f x =的最小正周期为π，即2ππω=，得2ω=，所以π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由ππ3π2π22π(Z)232k x k k +≤+≤+∈得π7πππ()1212k x k k +≤≤+∈Z ，所以函数()y f x =的单调递减区间为π7πππ+()1212k k k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦Z ，. （Ⅱ）当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，ππ4π2333x ≤+≤，所以当ππ232x +=即π12x =时，函数()y f x =的最大值为1；当π4π233x +=即π2x =时，函数()y f x =的最小值为-20.解：（Ⅰ）由条件知20.610.40.84,010()4440.8,10x x x x f x x x ⎧-+--≤≤=⎨-->⎩20.69.64,010400.8,10x x x x x ⎧-+-≤≤=⎨->⎩. （Ⅱ）当010x ≤≤时，()22()0.69.640.6834.4f x x x x =-+-=--+，当8x =时，()y f x =的最大值为34.4万元；当10x >时，()400.840832y f x x ==-<-=万元，综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元. 21．解：（Ⅰ）由已知得⎩⎨⎧=+=+78log 52log b b aa ，消去b 得24log 2log 8log ==-a a a ，即42=a ，又0>a ，1≠a ，解得4,2==b a .（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数()x f 的解析式为()4log 2+=x x f .分()224+-=x xx g .当[]4,1∈x 时，函数()4log 2+=x x f 单调递增，其值域为[]6,4=A ；令t x=2，当[]5log ,02∈x 时，[]5,1∈t ，于是()()42424222--=-=-=+t t t x g x x []5,4-∈. 设函数()()m x g x h +=，则函数()x h 的值域为[]m m B ++-=5,4，根据条件知B A ⊆，于是⎩⎨⎧≤+-≥+4465m m ，解得81≤≤m .所以实数m 的取值范围为[]8,1.22.解：（Ⅰ）由已知得54531cos 1sin ,53cos 221=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-===αααx ，所以10343235421533sin sin 3cos cos 3cos 2-=⨯-⨯=-=⎪⎭⎫⎝⎛+=παπαπαx .（Ⅱ）根据条件知ααα2sin 41cos sin 211==S ， ⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=322sin 413cos 3sin 212παπαπαS ，因为212S S =，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=32sin 2cos 32cos 2sin 2322sin 22sin παπαπαααα2cos 32sin -=，于是02cos =α，22πα=，解得4πα=.。

安徽省合肥一中、安庆一中等六校2018-2019学年高一新生入学素质测试化学试题

安徽六校教育研究会2018级高一新生入学素质测试化学试题注意事项：1.本试卷总分60分，理化答题时长共150分钟，请掌握好时间。

2.先将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。

3.考生务必将答案答在答题卷．．．上，试卷．．上作答无效。

4.注意字迹清楚，卷面整洁。

可能用到相对原子质量：H1C12O16N14Cu64Ag108一、本题包括10小题，每小题2分，共20分。

每小题的四个选项中只有一个符合题意。

1.下列科技成果不属于化学成就的是（）A.美国科学家约翰等发现“宇宙微波背景辐射的黑体形式”，获得诺贝尔奖。

B.我国研制的二十四面体铂纳米晶粒催化剂比传统铂催化剂的催化效率高4倍。

C.美国科学家罗杰发现“真核转录的分子基础”，获得诺贝尔奖。

D.我国纳润公司用高分子材料生产的“隐形手套”，可保护人手不被浓硫酸腐蚀。

2.“三效催化转换器”可将汽车尾气中有毒气体处理为无毒气体。

下图表示反应中的各种分子，其中不同的球表示不同种元素的原子。

下列说法中，不正确的是（）A．乙、丙所含元素种类相同B．甲、丁中同种元素化合价不相等C．该反应中共有三种元素D．化学方程式中乙、丁的化学计量数均为13.甲乙是某同学设计的两套制取二氧化碳的发生装置，对两套装置分析正确的是（）A．此时甲装置中的止水夹M处于打开状态B．甲装置气体导出过程中容器内外气压相等C．甲装置不具有启普发生器的功能D．乙装置N处添加止水夹可以与甲装置具有相同功能4.除去下列各物质中的少量杂质，所选用的试剂及操作方法均正确的是（）选项物质（括号内为杂质）试剂操作方法A NaCl溶液（盐酸）过量的氢氧化钠溶液用玻璃棒搅拌B KCl固体（MnO2固体）水溶解、过滤、蒸发结晶C Cu（AgNO3固体）水溶解、过滤、洗涤、干燥D NH3（H2O）浓硫酸洗气安徽省合肥一中、安庆一中等六校5.下列实验中，对应的现象以及结论都正确且两者相符的是（）选项A B C D 实验实验现象打开汽水瓶盖时，汽水会自动喷出来碘溶于水，几乎不溶于汽油白磷燃烧，产生大量白烟，活塞先向右再向左移，冷却至室温后，最终停在刻度“4”附近空气中，带火星的木条复燃；呼出气体中，带火星的木条熄灭实验结论说明气体在水中的溶解度随压强的增大而减小说明物质的溶解性与溶剂的种类有关氧气约占空气体积的五分之一空气中的氧气比呼出气体中氧气多6.向盛有氯化亚铁和氯化铜混合溶液的烧杯中加入一定量的锌粉，充分反应后，得到固体M 和溶液N 。

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安徽六校教育研究会2018级高一新生入学素质测试
高一数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
A
A
B
C
D
A
B
B
D
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）
11．(2)(21)x x ++ 12． 1:2 13．
1
2
14．0 三、（本大题共4小题，每题5分，满分20分）
15．解：原式=12
411222-++⨯
⨯ 41=+5=. (5)
分
16．解：（1）如图所示△A 1B 1C 1； ……………………1分
（2）如图所示△A 2B 2C 2； ……………………
2分
（3）如图，点(4,5)B -，点2(5,4)B ，作2B 关于x 轴对称的点3(5,4)B -，连接3BB 交x 轴于点P ，此点P 即为所求点，即此时2PB PB +最小. 设一次函数y kx b =+的图像经过点
B 和3B ，则有54,45k b k b =-+⎧⎨
-=+⎩解之得1
1
k b =-⎧⎨=⎩，所以经过点B 和3B 的直线对应一次函数解析式为1y x =-+，当0y =时，1x =，故点P 的坐标为(1,0). … …5分 17．解：如图，过B 作BF ⊥AD 于F ，
在Rt △ABF 中，∵sin ∠BAF =
BF
AB
，∴BF =ABsin ∠BAF =2sin 45°≈1.414， ∴真空管上端B 到AD 的距离约为1.414米． ……………………2分在等腰Rt △ABF 中， AF =BF≈1.414．∵BF ⊥AD ，CD ⊥AD ，又BC ∥FD ，∴四边形BFDC 是矩形，∴BF =CD ，BC =FD ．在Rt △EAD 中，∵tan ∠EAD =
ED
AD
，∴ED =ADtan ∠EAD =1.614⨯tan 30°≈0.932，∴CE =CD -ED =1.414-0.932=0.482≈0.48，∴安装铁架上垂直
管
CE 的长约为0.48
米． ……………………5分 18．解：（1）在图1中，由题意，点2(3,4)A m +，点2(,6)C m ，又点A 2、C 2均在反比例函数y =k
x
的图象上，所以有4(3)6m m k +==，解之得6,36m k ==. 反比例函数解析式为
36
y x
=
. ……………………2分
（2）在图2中，2C E ∥GH ∥JK ，设2C E 和OJ 相交于点M ，则有
ME OM MF
IH OI GI
==. 因为I 为GH 中点，所以GI IH =，所以ME MF =，即点M 为EF 中点. 又点F 为2C E
中点，所以21
2
ME MF C F ==. 所以121111
2222
OMF S C F OE MF OE S ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯=，
所以
()123233311822
OMF OGI OHI OJK k
S S S S S S S S S S S ∆∆∆∆++=++=+=+===. ……………………5分
四、（本大题共2小题，每题6分，满分12分） 19．解：分三种情况如下：
（1）若90PAB ∠=，则P 的横坐标为2x =-，代入到方程1
22
y x =
+中得纵坐标1y =，故此时P 点的坐标为(2,1)-； ……………………1分
（2）若90PBA ∠=，同理求得P 点的坐标为(4,4)； ……………………2分（3）若90APB ∠=，作PM x ⊥轴于点M ，设P 点的坐标为(,)x y ，根据射影定理，
得2
1
(2)(4),22
y x x y x =+-=
+ ………………………4分联立消元，解得454555
25252255x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=+=-+⎪⎪⎩⎩
或；
故P 点的坐标为45254525(
2),(2)++．……………………6分 20．解：（1）,C BAD ABC EBA ∠=∠∠=∠ ∴△ABC ∽△EBA ……………1分
△
ABC ∽
△
EBA
∴
AB CB
EB AB
=
2AB =BE
•
BC ……………………3分
（2）2AB BG =•BF ∴1,2BG AG == 由已知1AE EG ==，………………4分
在RT BEG ∆中，由勾股定理得2BE =
由（1）知 2
AB =BE •BC ，25
22
2AB BC BE ∴===……………6分
五、（本大题共1小题，每题10分，满分10分）
21．解:(1)由题意得△=0)2(4)(42
2
=+-+ab c b a 即222c b a =+ 在Rt △ABC 中, A A B cos )2
sin(
sin =-=π
,则
5
8
cos sin ,552cos sin +-=+-=
+m m A A m m A A ………………………………………………2分由1cos sin 22=+A A ,可得4,2021==m m
又由0cos ,0sin >>A A ,∴20=m ………………………………………………………4分 (2)由已知10,5=∴=c r 由(1)可得53sin =
A 或5
4
∴直角边分别为6,8……………………………………………………………………………6分设正方形的边长为t 则
① 若正方形两边在三角形两直角边上时,有
7
24
,688=∴=-t t t …………………………………………………………………………8分 ② 若正方形的一条边在三角形的斜边上时,有
37120,5
24524
10=∴-=t t
t ……………………………………………………………………10分
六、（本大题共1小题，每题12分，满分12分）
22．解：⑴ 由题意得： 2
0180m m ∆>⎧
⎨
+>⎩
，解得0m >或1
18
m <-
……………………………………（2分）（注：若只有0∆>解出0m >或1
20m <-得1分）.
（
2
）
120,0
x x <>，
12
,OA x OB x ∴=-=，
OA OB OC
=+，
120x x b ∴++=…………………（4分）
即21890m m +=解得0m =或12
m =-. 又
由
（
1
）
知
0m >或
118
m <-
，
12
m ∴=-
，故
211
482
y x x =--+. ………………………………（6分）
（3）解法一：由（2）知：(8,0),(4,0),(0,4)A B C -，
∵PBM ABC ∠=∠，要使PBM ∆∽ABC ∆，只需条件BPM BAC ∠=∠或
BPM BCA ∠=∠成立即可.
（ⅰ）若BPM BAC ∠=∠，此时PQ ∥AC ，又,83OQ k PO k ==-， ∴
1
2
OQ OC PO OA ==，即
1
832
k k =-，解之得
8
5
k =.………………………………………………………（8分）
（ⅱ）若BPM BCA ∠=∠，此时点P 在线段OB 上，如图，过点B 作BN ⊥AC ，垂足为N ，
∴QPO BCN ∠=∠，∴tan tan QPO BCN ∠=∠，即OQ BN
OP CN
=，又5BN =
，4555CN =-=，∴513843
5k k =⋅=-，
解之得3k =. …………………………………………（11分）综上可知：当8
5
k =
或3k =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与ABC ∆相似. …………………………………………（12分）
解法二：由（2）知：(8,0),(4,0),(0,4)A B C -，(38,0),(0,)P k Q k -， ∵PBM ABC ∠=∠，要使PBM ∆∽ABC ∆，只需条件BM BP BC BA =或BM BP
BA BC
=成立即可.
又∵直线BC 的解析式为4y x =-+………………① 直线PQ 的解析式为83k
y x k k
=⋅+-………………② 联
立
①
②
解出
点
M 的坐标为
833
(
,)22
k k -.∴
3
22
BM k =
. …………………………………………（8分）（ⅰ）若BM BP
BC BA =，即3212321242
k k -=，解得：85k =.
（ⅱ）若BM BP
BA BC
=，即
3
2
2
1242
k
=，解得：
3
k=. …………………………………………（11分）
综上可知：当
8
5
k=或3
k=时，以P、B、M为顶点的三角形与ABC
∆相
似. ………………（12分）。