20122017年高考文科数学真题汇编数列高考题老师版

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20122017年高考文科数学真题汇编坐标系和参数方程老师版

学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h第次课授课日期及时段 2017年月日： — ：1.（2015年广东文）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数方程为222x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为 ()2,4- ．2.（2015年新课标2文）在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:23cos .C C ρθρθ==（I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.试题分析：（I ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220x y y +-=,22230x y x +-=,联立解历年高考试题集锦——坐标系和参数方程3.（2015年陕西文）在直角坐标版权法xOy 吕，直线l 的参数方程为132(32x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C e 的极坐标方程为23sin ρθ=.(I)写出C e 的直角坐标方程；(II)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的坐标.试题解析：(I)由23sin ρθ=，得223sin ρρθ=，从而有2223x y y +=所以()2233x y +-=(II)设133,22P t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，又(0,3)C ，则22213331222PC t t t ⎛⎫⎛⎫=++-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故当0t =时，PC 取得最小值，此时P 点的坐标为(3,0).4、（2015新课标1）在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程. （II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积. 解：（I ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. ……5分（II ）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得23240ρρ-+=，解得1222,2ρρ==.故122ρρ-=，即2MN =由于2C 的半径为1，所以2C MN ∆的面积为12.5、（2016年全国I ）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（t 为参数，a ＞0）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ. （I ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；（II ）直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a . 解：⑴ cos 1sin x a t y a t=⎧⎨=+⎩ （t 均为参数）∴()2221x y a +-= ①∴1C 为以()01，为圆心，a 为半径的圆．方程为222210x y y a +-+-=∵222sin x y y ρρθ+==，∴222sin 10a ρρθ-+-=即为1C 的极坐标方程⑵ 24cos C ρθ=：两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=Q ，224x y x ∴+=即()2224x y -+= ②3C ：化为普通方程为2y x =由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C ①—②得：24210x y a -+-=，即为3C ∴210a -=∴1a =6、（2016年全国II ）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）, l 与C 交于,A B 两点，||10AB =，求l 的斜率．解：⑴整理圆的方程得2212110x y +++=，由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=．⑵记直线的斜率为k ，则直线的方程为0kx y -=，由垂径定理及点到直线距离公式知：226102521kk ⎛⎫-=- ⎪ ⎪+⎝⎭，即22369014k k =+，整理得253k =，则153k =±． 7、（2016年全国III ）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos ()sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()224ρθπ+= .（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.8、(2016江苏)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为11232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）.设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.解：椭圆C 的普通方程为2214y x +=，将直线l 的参数方程11232x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2214y x +=，得223()12(1)124t t ++=，即27160t t +=，解得10t =，2167t =-.所以1216||7AB t t =-=.9．（2013江苏理）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y t x 21（t 为参数），曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθtan 2tan 22y x （θ为参数），试求直线l 与曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。

2012-2017年高考文科数学真题汇编：直线和圆老师版(最新整理)

95 4 3
x
3
；
31（2016 年新课标 1 理）设圆 x2 y2 2x 15 0 的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l
交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I）证明 EA EB 为定值，并写出点 E 的轨迹
方程。
【详细解答】（I）圆心为 A(1, 0) ，圆的半径为 AD 4 ， AD AC ，
22.（2015 北京文）圆心为 1,1 且过原点的圆的方程是（ D ）
A． x 12 y 12 1
B． x 12 y 12 1
C． x 12 y 12 2
D． x 12 y 12 2
23.（2015 年广东理）平行于直线 2x y 1 0 且与圆 x2 y2 5 相切的直线的方程是（ D ）
学员姓名授课老师
授课日期及时段
学科教师辅导教案
年级
高三
辅导科目
课时数
2h
第
2017 年月日： — ：
数学次课
历年高考试题集锦——直线和圆
1．（2012 辽宁文）将圆 x2+y2 -2x-4y+1=0 平分的直线是（ C ）
（A）x）x-y+1=0 （D）x-y+3=0
4 的距离为
5 ，则圆 C 的方程为____ (x 2)2 y2 9. ______
5
19、（2016 年全国 I 卷）设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若
，则圆 C
的面积为 4π . 20、（2016 年全国 III 卷）已知直线 l ： x 3y 6 0 与圆 x2 y2 12 交于 A, B 两点，过 A, B 分别作 l

2012-2017年高考文科数学真题汇编：数列高考题学生版

C. n(n 1) 2
D. n(n 1) 2
7．（2012 安徽文）公比为 2 的等比数列 { an } 的各项都是正数，且
（）
(A) 1
(B) 2
(C )
(D)
a 3 a11=16，则 a 5
8．（2014 大纲文）设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2=3，S4=15，则 S6=( )
A. 31
B. 32
C. 63
D. 64
9．（2013 江西理）等比数列 x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( )
A．－24 B．0
C．12
D．24
第 1 页（共 8 页）
10. (2013 新标 1 文)
设首项为1，公比为
2 3
的等比数列{an } 的前
n
项和为
Sn
，则（
）
（A） Sn 2an 1
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（2014福建理）等差数列{a n}的前 n 项和 S n，若 a 1 2,S 3 12，则 a 6 (
)
A.8
B.10
C.12
D.14
4．(2017·全国Ⅰ理)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．若 a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
a1+a22= -
3，S =10，则
5
a的
9
值是
.
30、(2017·全国Ⅲ理)设等比数列{an}满足 a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则 a4＝________.
a2 31、(2017·北京理)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足 a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则b2＝________.

2012-2017年高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h第次课授课日期及时段2018年月日 : — ：1．（2013安徽文）设nS 为等差数列{}na的前n 项和，8374,2Sa a ==-，则9a =（ )（A ）6- （B ）4- （C)2- （D ）2【答案】A 2．（2012福建理)等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10,a 4＝7,则数列{a n ｝的公差为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B3．(2014福建理）等差数列{}na 的前n 项和nS ,若132,12a S ==,则6a =（）.8A .10B .12C .14D【答案】C 4．（2017·全国Ⅰ理)记S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48,则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【解析】设{a n ｝的公差为d ，由错误!得错误!解得d ＝4。

故选C 。

5．（2012辽宁文)在等差数列｛a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=（A） 12 （B） 16 (C) 20 (D ）24 【答案】B6.(2014新标2文）等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和nS =（）A. (1)n n + B 。

(1)n n - C. (1)2n n + D 。

(1)2n n - 【答案】A7．(2012安徽文）公比为2的等比数列{na ｝的各项都是正数，且 3a 11a =16,则5a =( )()A 1 ()B 2 ()C 4 ()D 8 【答案】A8．（2014大纲文)设等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,若S 2=3，S 4=15,则S 6=（） A. 31 B. 32 C 。

63 D. 64历年高考试题集锦——数列【答案】C9．（2013江西理)等比数列x ，3x ＋3,6x ＋6,…的第四项等于（） A ．－24 B ．0C ．12D ．24【答案】A10。

2012-2017年高考文科数学真题汇编：坐标系和参数方程老师版

学科教师辅导教案授课日期及时段2017年月日：一1.（ 2015年广东文）线G 的极坐标方程为 ?COST sinv - -2,曲线C 2的参数方程为X" （ t 为参数），则c ,与C 2交[y =2（2txOy 中，曲线 G ： x-tcos- ,（t 为参数，且t = o ）, y =tsinot,,在以o 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2 ： ' = 2sin 二，C 3:『=2 3cos .（I ）求C 2与C 3交点的直角坐标；（II ）若C ,与C 2相交于点A C i 与C 3相交于点B ,求AB 最大值.试题分析：（I ）把C 2与C 3的方程化为直角坐标方程分别为X 2 y 2-2y =0,x 2 y 2 - 2 - 3^0, 联立解学员姓名年级咼二辅导科目数学授课老师课时数2h第次课建立极坐标系.曲点的直角坐标为 2, -4 .其中 0 _ ：方程溟可帚玄毛住届 5)元踴定田连q 跆捋方程为&二列尸怎比口砂〕起一步求比点4田股生标先(24n 蔭.cr ］点3的赣坐标为:2^3阳cc rxj 由lit 可届 |-切| ==4 sin ； a~—；I I »tv.门】曲纯G 的劃i 坐标才程为討+H -即"堆錢C 的臣角坐标2隍为Y 3 +j :- 烬=0慝注T孑百3、：厨以G 写Q 喪点的直审业悟［0』片丄二訂di: it 或G 粧生标古里対■立耳中。

三空v-兀因i 汽亠田槻坐咄利2血尤②車g以坐标原点为极点，X 轴正半轴为极轴建立极坐标系(I )求C i ,C 2的极坐标方程.(II )若直线C 3的极坐标方程为日=』(PE R )，设C 2,C 3的交点为M,N ，求A C 2MN1;■ I=sidff-—xOy 吕，直线I 的参数方程为］x = 3十」t占2 (t 为参数)，以原点为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， L C 的极坐标方程为二=2 3sinx⑴ 写出L C 的直角坐标方程;(II) 为求点P 的坐标.试题解析： ⑴ 由—2、：3sinr ,得「2=2、.3飞inn ，从而有x 2 亠〔y - ；3 = 3卡寸二2 3y 所以 (II)设+号呼「『3昇卜A 2丿<2 丿t 2 12 , 故当t =0时，PC 取得最小值，此时P 点的坐标为(3,0).4、(2015新课标1)在直角坐标系xOy 中，直线C i:x = -2 ,圆 C2：(x-1$+(y -2)2=1 ,兰口=苓时⑷限待醍人直醍尢值拘1. 6Hi以「iff | - |2si]i!Z-2^ UJ > L £(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（H ）直线l 的参数方程是[xicosc ^t 为参数），|与C 交于A ,B 两点，|AB|=V10 , y = tsi na求l 的斜率. f = x 2• y 2解：⑴整理圆的方程得x 2y 212 1^0，由Tcosv-x 可知圆C 的极坐标"sin J - y方程为J 2 12 2osr 1仁0 .⑵记直线的斜率为k ，则直线的方程为kx — y=0，由垂径定理及点到直线距离公式知：単=丄5 一回f , 即、时' I 2丿36k ： =90，整理得 k 2=5，则—15 . 1 k 24 337、（ 2016年全国III ）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为日（日为参数）, [y =s in 日以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为宀心尸2（I ）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；（II ）设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ 的最小值及此时P 的直角坐8、（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线I 的参数方程为x =cos 入厂2sin '（二为参数）.设直线|与椭圆C 相交于A, B两点，求线段AB 的长.x =1 - t23 F (t为参数），椭圆C 的参数方程为通方程，并求出它们的公共点的坐标。

20122017年高考文科数学真题汇编基本初等函数老师版

11、（2016年山东）已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)=（ D ）（A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）212、（2016年天津）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ C ）（A ）)21,(-∞（B ）),23()21,(+∞-∞Y （C ）)23,21( （D ）),23(+∞13、（2016年全国I 卷）若a>b>0，0<c<1，则（ B ）（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b 14、（2016年全国I 卷高考）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ D ）（A ）（B ）（C ）（D ）15、（2016年全国II 卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（ D ）（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）1y x=16、（2016年全国III 卷）已知4213332,3,25a b c ===，则（ A ）(A) b a c << (B)a b c <<(C) b c a << (D) c a b <<17、（2016年江苏）函数y =232x x --的定义域是 []3,1- .18、（2016年江苏）设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 25- . 19、（2016年四川高考）若函数f （x ）是定义R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f （x ）=x 4，则f （25-）+f （2）= -2 。

2012-2017年高考文科数学真题汇编：统计案例和概率老师版

车间的产品中抽取了 3 件，则 n=_______
A.9 B.10 C.12 D.13
【答案】D
4、(2017·天津文)有 5 支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这 5 支彩笔中任取 2
支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A．45
B．35
C．25
3
18、（2016 年全国 II 卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名
行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（ B ）
（A） 7 10
（B） 5 8
（C） 3 8
（D） 3 10
19、（2016 年全国 III 卷）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平
年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_______．
【答案】 25
27.(2017·全国Ⅰ文)为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田．这 n 块地的亩产量(单位：kg)
分别为 x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( B )
【答案】B
13、（2016 年北京）从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为
（A） 1 5
【答案】B
（B） 2 5
（C） 8 25
（D） 9 25
第 2 页（共 15 页）
14、（2017 年新课标Ⅱ）从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得
D．15
【答案】C【解析】从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、

2012-2017年高考文科数学真题总汇编：圆锥曲线老师版

∴a b3231＝5525451511052222222=⇒=⇒=-⇒=⇒e a c a c a a b（Ⅱ）由题意可知N 点的坐标为（2,2b a -）∴a b a ba a bb K MN 56652322131==-+= abK AB-=∴1522-=-=⋅a b K K AB MN ∴MN ⊥AB 18.（2015年福建文）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ A ） A ． 3(0,]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4119.（2015年新课标2文）已知双曲线过点()4,3,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为．2214x y -= 20.（2015年陕西文）已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ B ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2px =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程.21.（2015年陕西文科）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22.(I)求椭圆E 的方程；2212x y += 22.（2015年天津文）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆()222y 3x -+=相切,则双曲线的方程为（ D ）(A)221913x y -= (B) 221139x y -= (C) 2213x y -= (D) 2213y x -= 23．（2013广东文）已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ，离心率等于21，则C 的方程是（ D ） A ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x24．(2012沪春招) 已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则（ D ） (A)1C 与2C 顶点相同. （B ）1C 与2C 长轴长相同. (C)1C 与2C 短轴长相同. （D ）1C 与2C 焦距相等.25.(2012新标) 设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（ C ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 4526.(2013新标2文) 设椭圆C ：x 2a2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( D ) A.36B.13C.12D.3327.(2013四川文) 从椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( ) A.24 B.12 C.22 D.32【简解】由题意可设P (－c ，y 0)(c 为半焦距)，k OP ＝－y 0c，k AB ＝－b a，由于OP ∥AB ，∴－y 0c＝－b a，y 0＝bc a，把P ⎝⎛⎭⎪⎫－c ，bc a 代入椭圆方程得－c 2a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫bc a 2b 2＝1，而⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＝12，∴e ＝c a ＝22.选C.28．（2014大纲）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为33，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43，则C 的方程为（）A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=【答案】D 【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D.40.(2017新课标1文)设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是（ A ） A ．(0,1][9,)+∞U B ．(0,3][9,)+∞U C ．(0,1][4,)+∞UD ．(0,3][4,)+∞U【答案】A 【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=o，则tan 603ab≥=o ，即33m≥，得01m <≤；当3m >，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=o ，则tan 603a b ≥=o ，即33m ≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞，选A. 41、(2017·全国Ⅱ文，5)若a >1，则双曲线x 2a2－y 2＝1的离心率的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(2，2)C ．(1，2)D ．(1,2) 3．【答案】C 【解析】由题意得双曲线的离心率e ＝a 2＋1a.∴e 2＝a 2＋1a 2＝1＋1a2.∵a ＞1，∴0＜1a 2＜1，∴1＜1＋1a2＜2，∴1＜e ＜2.故选C.42．(2017·全国Ⅱ文，12)过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为( )A. 5 B ．2 2 C ．2 3 D ．3 34．【答案】C 【解析】抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF 的方程为y ＝3(x －1)．联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －1，y 2＝4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝－233或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 3.∵点M 在x 轴的上方，∴M (3,23)．∵MN ⊥l ，∴N (－1,23)．∴|NF |＝1＋12＋0－232＝4，|MF |＝|MN |＝3－(－1)＝4.∴△MNF 是边长为4的等边三角形．∴点M 到直线NF 的距离为2 3.故选C.43．(2017·全国Ⅲ文，11)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则椭圆C 的离心率为( ) A ．63 B ．33 C ．23 D ．135．【答案】A 【解析】由题意知以A 1A 2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a . 又直线bx －ay ＋2ab ＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d ＝2aba 2＋b 2＝a ，解得a ＝3b ，∴b a＝13，∴e ＝c a ＝a 2－b 2a＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫132＝63. 44．(2017·天津文，5)已知双曲线x 2a2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为( ) A ．x 24－y 212＝1B ．x 212－y 24＝1C ．x 23－y 2＝1D ．x 2－y 23＝16．【答案】D 【解析】根据题意画出草图如图所示⎝⎛⎭⎪⎫不妨设点A 在渐近线y ＝b a x 上.由△AOF 是边长为2的等边三角形得到∠AOF ＝60°，c ＝|OF |＝2.又点A 在双曲线的渐近线y ＝b a x 上，∴ba＝tan 60°＝3.又a 2＋b 2＝4，∴a ＝1，b ＝3，∴双曲线的方程为x 2－y 23＝1.故选D.45．(2017·全国Ⅲ文，14)双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的一条渐近线方程为y ＝35x ，则a ＝________.1．【答案】5【解析】∵双曲线的标准方程为x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)，∴双曲线的渐近线方程为y ＝±3a x .又双曲线的一条渐近线方程为y ＝35x ，∴a ＝5.46、(2017·北京文，10)若双曲线x 2－y 2m＝1的离心率为3，则实数m ＝________.【答案】2【解析】由双曲线的标准方程知a ＝1，b 2＝m ，c ＝1＋m ，故双曲线的离心率e ＝ca＝1＋m＝3，∴1＋m ＝3，∴m ＝2.47、(2017·全国Ⅱ理，16)已知F 是抛物线C ：y 2＝8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则|FN |＝________.【解析】如图，不妨设点M 位于第一象限内，抛物线C 的准线交x 轴于点A ，过点M 作准线的垂线，垂足为点B ，交y 轴于点P ，∴PM ∥OF .由题意知，F (2,0)，|FO |＝|AO |＝2.∵点M 为FN 的中点，PM ∥OF ，∴|MP |＝12|FO |＝1.又|BP |＝|AO |＝2，∴|MB |＝|MP |＋|BP |＝3.由抛物线的定义知|MF |＝|MB |＝3，故|FN |＝2|MF |＝6.48、(2017新课标1文)设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4. （1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程. 【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，则2221212121214414AB x x y y x x K x x x x --+====-- （2）设200,4x M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，则C 在M 处的切线斜率'00112ABy K K x x x ====- ∴02x = 则()12,1A ，又AM ⊥BM ，22121212121111442222AM BMx x y y K K x x x x ----==----g g g ()()()121212222411616x x x x x x +++++===-即()12122200x x x x +++= 又设AB ：y=x ＋m 代入24x y = 得2440x x m --= ∴124x x +=，124x x m =- －4m ＋8＋20=0∴m=7故AB ：x ＋y=749.(2017年新课标Ⅱ文)设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :x 22＋y 2＝1上，过M 作x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足→NP ＝2→NM .(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x ＝－3上,且→OP ·→PQ ＝1.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F . 【解析】(1)设P (x ,y ),M (x 0,y 0),则N (x 0,0),→NP ＝(x －x 0,y ),→NM ＝(0,y 0).由→NP ＝2→NM 得x 0＝x ,y 0＝22y .。

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A. 31
B. 32
C. 63
D. 64 【答案】C
9．（2013江西理）等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0
C ．12
D ．24
【答案】A
10. (2013新标1文) 设首项为1，公比为的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- 【答案】D
11.（2015年新课标2文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 【答案】A
12.（2015年新课标2文）已知等比数列{}n a 满足11
4
a =
,()35441a a a =-,则2a =（）
A.2
B.1 1
C.2 1
D.8
【答案】C
13、（2016年全国I 理）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a
（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97
【答案】C
14．（2014辽宁）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n
a a 为递减数列，则（）
A ．0d <
B ．0d >
C ．10a d <
D ．10a d > 【答案】D
15.（2015年新课标2理）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )
（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 【答案】B
16．（2012大纲理）已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前100项和为
A ．
100101 B ．99101 C ．99100 D ．101
100
(
-
100 2
所以61
6
42128
b-
=⨯=.由12822
n
=+，得63
n=.所以
6
b与数列{}n a的第63项相等.
37、（2016年全国I卷）已知{}n a是公差为3的等差数列，数列{}n b满足1211
1
==
3n n n n
b b a b b nb
++
+=
1，，. （I）求{}n a的通项公式；（II）求{}n b的前n项和.
解：（I）由已知，
122112
1
,1,,
3
a b b b b b
+===得
122112
1
,1,,
3
a b b b b b
+===得
1
2
a=，所以数列{}n a是首
项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31
n
a n
=-.
（II）由（I）和
11
n n n n
a b b nb
++
+=，得
13
n
n
b
b
+
=，因此{}n b是首项为1，公比为1
3
的等比数列.记{}n b
的前n项和为
n
S，则
1
1
1()31
3.
1223
1
3
n
n n
S
-
-
==-
⨯
-
38、（2016年全国III卷）已知各项都为正数的数列{}n a满足11
a=，2
11
(21)20
n n n n
a a a a
++
---=.
（I）求
23
,
a a；（II）求{}n a的通项公式.
39、（2016年全国II卷）等差数列{
n
a}中，
3457
4,6
a a a a
+=+=.
（Ⅰ）求{
n
a}的通项公式；解析：(Ⅰ)设数列{}n a的公差为d，由题意有11
254,53
a d a d
-=-=，解得1
2
1,
5
a d
==，所以{}n a的通项公式为23
5
n
n
a
+
=.
40.（2015年福建文科）等差数列{}n a中，24
a=，
47
15
a a
+=．
（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；
（Ⅱ）设2
2n a
n
b n
-
=+，求
12310
b b b b
+++⋅⋅⋅+的值．
【答案】（Ⅰ）2
n
a n
=+；（Ⅱ）2101．
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用基本量法可求得
1
,a d，进而求{}n a的通项公式；（Ⅱ）求数列前n项和，首
先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题2n
n
b n
=+，故可采取分组求和法求其前10项和．
试题解析：（I）设等差数列{}n a的公差为d．由已知得()()
1
11
4
3615
a d
a d a d
+=
⎧⎪
⎨
+++=
⎪⎩
，解得1
3
1
a
d
=
⎧
⎨
=
⎩
．
所以()
1
12
n
a a n d n
=+-=+．
考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．
41、（2016年北京高考）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n= a n+ b n，求数列{c n}的前n项和.
解：（I）等比数列{}n b的公比3
2
9
3
3
b
q
b
===，所以2
1
1
b
b
q
==，
43
27
b b q
==．
设等差数列{}n a的公差为d．因为111
a b
==，
144
27
a b
==，所以11327
d
+=，即2
d=．
所以21
n
a n
=-（1
n=，2，3，⋅⋅⋅）．
（II）由（I）知，21
n
a n
=-，1
3n
n
b-
=．因此1
213n
n n n
c a b n-
=+=-+．
从而数列{}n c的前n项和()1
1321133n
n
S n-
=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+
()
12113
213
n
n n
+--
=+
-
学科网
2
31
2
n
n
-
=+．。