基本平面图形总结-提高及经典试题

基本平面图形总结提高

线段：①提到点的话，必须注意点的位置，特别是没图的情况下。

例1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）

A．8 cm B、2㎝ C．8或2 cm D．不能确定

题目没明确ABC三点的位置，可以三点共线，也可以不共线，所以AC的距离最大是8cm，最小是2cm。

②数线段的公式：线段上总共有n个点，总共有

2)1

(-

n

n

条线段。

总共有5个点，所以共有

24

5⨯

=10条

③整体思想（中点）

例题：如图，C在线段AB上，M为AC中点，N

为BC中点，线段AB的长度为8cm，求MN 的长度。

MN=MC+CN=11111

()84 22222

AC BC AC BC AB cm +=+==⨯=

直线：①过几个点画直线

例2. 过A、B、C三点中的任意两点画直线，共可画几条？

解：分两种情况：

（1）A、B、C三点在一条直线上，此时，可画一条直线，如图所示：

（2）A、B、C三点不在一条直线上，此时可画三条直线，如图所示：

由此可知：过3个点中的任意两点画直线，可以画多少条？ 1或3条

[说明]：解的过程中需要“分类讨论”，这是一种重要的数学思想方法，从初一就开始渗透，将对今后的学习起到很好的作用。

引申：过4个点中的任意两点画直线，可以画多少条？

分类讨论：

①四点共线：只有一条

②有三点共线，另一点不在这条线上：4条

③没有三点共线的情况，共有6条

②直线的交点

例3. 3条直线有几个交点？

注意分类讨论：

①三直线都平行：0个

②三直线交于一点：1个

③两直线平行，另外一条不平行：2个

④三直线两两相交：3个

综上，3条直线的交点个数为0，1，2或3个

引申：

像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（）

A. 40

B. 45

C. 50

D. 55

公式：N条直线，最多的交点个数为 N（N-1）/ 2 。【最少的交点个数就是0，也就是所有直线都平行的情况】

③直线分平面

例．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n部分，则n等于………………………………………（）

（A）6 （B）7 （C）8 （D）9

【提示】画图探索．

一条线两条直线三条直线

【答案】B．

【点评】平面一条直线将平面分成两部分，记作a 1＝1＋1＝2；

平面两条直线将平面最多分成四部分，记作a 2＝1＋1＋2＝4； 平面三条直线将平面最多分成七部分，记作a 3＝1＋1＋2＋3＝7；

平面四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a 4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．

若平面上有n 条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n 条直线的相对位置如何？

从前面的分析不难推出平面上有n 条直线时，最多可将平面分成a n ＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n ＝1＋

2

)1(+n n ＝22

2++n n 个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点．

角：①数角

图中共有几个小于平角的角？总共有5条射线，有5×4 / 2=10个角 【若有N 条射线，则共有N （N-1）/ 2个角】

②时针分针的夹角：H 时m 分的夹角为 |30H-5.5m|【注意绝对值，而且如果算出来是大于180°的角，要用360去减，例如8点正，|30H-5.5m|=240，应该是360-240=120°】

③整体思想（角平分线）

例、如图，AC 为一条直线，O 是AC 上一点 ，OE 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC ． 求∠EOF 的大小；

11111

()1809022222

EOF EOB BOF AOB BOC AOB BOC AOC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒

多边形： ①对角线：每个顶点可以引出（n-3）条对角线，每个顶点引出的对角线可以将多边形分成（n-2）个三角形。

圆：

圆心角，圆周角的区别

扇形的弧长：圆心角占360的几分之几，弧长就占全圆周长的几分之几

扇形的周长=扇形的弧长+半径×2

扇形的面积：圆心角占360的几分之几，扇形面积就占全圆面积的几分之几

变式：如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积。

《基本平面图形》综合测试题

一、选择题（每小题3分，共39分）

1、如图1，以O为端点的射线有（）条．

A、3

B、4

C、5

D、6

2、下列各直线的表示法中，正确的是（）.

A、直线A

B、直线AB

C、直线ab

D、直线Ab

3、一个钝角与一个锐角的差是（）.

A、锐角

B、钝角

C、直角

D、不能确定

4、下列说确的是（）.

A、角的边越长，角越大

B、在∠ABC一边的延长线上取一点D

C、∠B=∠ABC+∠DBC

D、以上都不对

5、下列说法中正确的是（）.

A、角是由两条射线组成的图形

B、一条射线就是一个周角

C、两条直线相交，只有一个交点

D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点

6、同一平面互不重合的三条直线的交点的个数是（）.

A、可能是0个，1个，2个

B、可能是0个，2个，3个

C、可能是0个，1个，2个或3个

D、可能是1个可3个

7、下列说法中，正确的有（）.

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）.

A、90°

B、82.5°

C、67.5°

D、60°

9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）.

A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm

B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm

C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm

D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm

图1