基本平面图形 专题练习题

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形专题练习题

专题(一) 线段的计算

1、如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．

(1)若AC＝9 cm，CB＝6 cm，则MN＝_____cm；

(2)若AC＝a cm，CB＝b cm，则MN＝_____cm；

(3)若AB＝m cm，求线段MN的长；

(4)若C为线段AB上任意一点，且AB＝n cm，其他条件不变，你能猜想MN的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．

2、若MN＝k cm，求线段AB的长．

3、若C在线段AB的延长线上，且满足AB＝p cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．

4、如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．

(1)若AB＝24，CD＝10，求MN的长；

(2)若AB＝a，CD＝b，请用含有a，b的式子表示出MN的长．

5、如图，N 为线段AC 中点，点M ，B 分别为线段AN ，NC 上的点，且满足AM ∶MB ∶BC ＝1∶4∶3.

(1)若AN ＝6，求AM 的长； (2)若NB ＝2，求AC 的长．

6、如图，点B ，D 在线段AC 上，BD ＝13AB ，AB ＝3

4CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离

是20，求线段AC 的长．

7、已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长．

8、如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．

(1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空：

BP ＝____，AQ ＝____； (2)当t ＝2时，求PQ 的值； (3)当PQ ＝1

2AB 时，求t 的值．

专题(二) 角度的计算

1、如图，已知∠AOB 内部有三条射线OE ，OC ，OF ，且OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC. (1)若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，则∠EOF ＝____； (2)若∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则∠EOF ＝____；

(3)若∠AOB ＝θ，你能猜想出∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系吗？请说明理由．

2、若∠EOF ＝γ，求∠AOB.

3、如图，若射线OC 在∠AOB 的外部，且∠AOB ＝θ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则上述(3)中的结论还成立吗？请说明理由．

4、如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE，OC，OD，OF，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.

(1)若∠AOB＝160°，∠COD＝40°，则∠EOF的度数为____；

(2)若∠AOB＝α，∠COD＝β，求∠EOF的度数；

(3)从(1)(2)的结果中，你能看出什么规律吗？

5、如图，OC平分∠AOB，∠AOD∶∠BOD＝3∶5，已知∠COD＝15°，求∠AOB的度数．

6、如图，OC是∠AOB的平分线．

(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；

(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；

(3)当∠AOB＝α，∠EOC＝90°时，直接写出∠AOE的度数．(用含α的式子表示)

7、如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OB 上，另一边OM 在直线AB 的上方．

(1)在图1中，∠COM ＝30度；

(2)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在∠BOC 的内部，如图2，若∠NOC ＝1

6

∠MOA ，求∠BON 的度数； (3)将图1中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转的时间是____秒；(直接写出结果) (4)在旋转过程中，∠MOC 与∠NOB 始终保持的数量关系是____，并请说明理由． 参考答案

专题(一) 线段的计算

1、如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．

(1)若AC ＝9 cm ，CB ＝6 cm ，则MN ＝7.5cm ； (2)若AC ＝a cm ，CB ＝b cm ，则MN ＝1

2(a ＋b)cm ；

(3)若AB ＝m cm ，求线段MN 的长；

(4)若C 为线段AB 上任意一点，且AB ＝n cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．

解：(3)因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝1

2AC.

因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝1

2BC.

所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12AB ＝1

2m cm.

(4)猜想：MN ＝12AB ＝1

2

n cm.

结论：当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则MN ＝1

2AB 一定成立．

2、若MN ＝k cm ，求线段AB 的长． 解：因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝1

2AC.

因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝1

2BC.

所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝1

2AB.

所以AB ＝2MN ＝2k cm.

3、若C 在线段AB 的延长线上，且满足AB ＝p cm ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由．