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(必考题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试卷(含答案解析)(1)

一、选择题1．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若13AB cm =，5BC cm =，则BD 的长为（）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm2．如图，上午8：20，钟表的时针与分针所成的角是（）A ．120°B ．125°C ．130°D ．135°3．如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，且25COD ∠=︒，则AOB∠等于（）A ．25︒B ．50︒C ．75︒D ．100︒4．如图，线段CD 在线段AB 上，且3CD =，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A ．28B ．29C ．30D ．不能确定5．下列说法中，错误的是（）A ．两点之间直线最短B ．两点确定一条直线C ．一个锐角的补角一定比它的余角大90°D ．等角的补角相等6．如图，点C 为线段AB 上一点且AC BC >，点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点，若7AC =，则DE =（）A ．3.5B ．4C ．4.5D ．无法确定7．如图，两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有六个交点，当有10条直线相交时，最多有多少个交点（）A ．60B ．50C ．45D ．408．已知线段AB =8cm ，在直线AB 上画线BC ，使BC=12AB ，则线段AC 等于（） A ．12cm B ．4cm C ．12cm 或4cm D ．8cm 或12cm 9．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，线段5AC =，2BC =，则线段AB 的长度为（） A ．7B ．3C ．7或3D ．不能确定10．如图，OA 是北偏东30方向的一条射线，OB 是北偏西50︒方向的一条射线，那么AOB ∠的大小为（）A ．70︒B ．80︒C ．100︒D ．110︒11．探究多边形内角和公式时，从n 边形（4n ≥）的一个顶点出发引出（3n -）条对角线，将n 边形分割成（2n -）个三角形，这（2n -）个三角形的所有内角之和即为n 边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是（） A ．方程思想 B ．函数思想 C ．数形结合思想 D ．化归思想 12．下列正多边形中，能够铺满地面的是( )A ．正方形B ．正五边形C ．正七边形D ．正八边形二、填空题13．已知直线AB 与射线OC 相交于点O ．（1）如图，90AOC ∠=︒，射线OD 平分AOC ∠，求BOD ∠的度数；（2）如图，120AOC ∠=︒，射线OD 在AOC ∠的内部，射线OE 在BOC ∠的内部，且4BOD BOE ∠=∠，2COD COE ∠=∠．若射线OF 使12COF COE ∠=∠，请在图中作出射线OF ，并求出BOF ∠的度数．14．（1）先化简，再求值．22113122323ab ab b ab b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中a ，b 满足()21103a b ++-=．（2）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，OM ON ⊥，垂足为O ．若33AOM ∠=︒，试求CON ∠的度数．15．如图，若120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线．（1）当40AOC ∠=︒时，MON ∠= ︒；（2）当OC 为AOB ∠的平分线时，MON ∠= ︒；（3）当射线OC 在AOB ∠内部转动（不与边OA ，OB 重合），求MON ∠的度数． 16．已知，线段20AB =，M 是线段AB 的中点，P 是线段AB 上任意一点，N 是线段PB 的中点．（1）当P 是线段AM 的中点时，求线段NB 的长；（2）当线段1MP =时，求线段NB 的长；（3）若点P 在线段BA 的延长线上，猜想线段PA 与线段MN 的数量关系，并画图加以证明．17．已知，∠AOD=120°，若B 是∠AOD 内任意一点，连接OB ．(1) 如图①，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的度数．(2) 如图②，OC 是∠BOD 内的射线，且∠BOC=20°，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的大小．18．如图，点O 是线段AB 的中点，14cm OB =，点P 将线段AB 分为两部分，:5:2AP PB =．若点M 在线段AB 上，且点M 与点P 的距离为4cm ，求线段AM 的长．19．已知线段AC 和线段BC 在同一直线上，若12cm AC =，8cm BC =，线段AC 的中点为M ，线段BC 的中点为N ，试求M 、N 两点之间的距离． 20．已知：如图，O 是直线AB 上一点，90MON ∠=︒，作射线OC ．（1）如图，若ON 平分BOC ∠，60BON ∠=︒，则COM ∠=______°（直接写出答案）；（2）如图，若OC 平分AOM ∠，BON ∠比COM ∠大36°，求COM ∠的度数；（3）如图，若OC 平分AON ∠，当2BON COM ∠=∠时，能否求出COM ∠的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由．三、解答题21．（1）如图1，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，若∠AOB ＝140°，求∠BOC 的度数；（2）如图2，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，OP 平分∠AOB ，若∠AOB ＝β，求∠COP 的度数（用含β的的代数式表示）；（3）如图3，∠AOC ＝80°，∠BOD ＝20°，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，求∠EOF 的度数．22．已知线段a ，线段b ，动手画线段3,,AM a AN b ==点A M N 、、在一条直线上；（1）画图：（只要求画图，不必写画法）（2）写出线段MN 表示的长度是多少？（3）线段3a cm =，线段4b cm =，取线段AN 的中点P ，取线段MN 的中点Q ，直接写出PQ 的长．23．如图，不在同一条直线上的四个点A ，B ，C ，D ，请按下列要求画图．（不写画法）（1）连接AC ，BD 相交于点O ；（2）连接CB ，DA ，延长线段CB 交DA 延长线交于点P ；（3）连接BA ，并延长，在射线BA 上用圆规截取线段BE BD =．24．如图，已知O 是直线AC 上一点，OC 平分BOD ∠，160AOB ∠=︒，OE AC ⊥，求DOE ∠的度数．25．如图，已知两点A 、B ．（1）画出符合要求的图形． ①画线段AB ；②延长线段AB 到点C ，使BC =AB ； ③反向延长线段AB 到点D ，使DA =2AB ．（2）请问点A ，点B 分别是哪两条线段的中点？并说明理由；（3）若已知线段AB 的长是2cm ，求线段CD 的长．26．如图，OB,OC 是AOD 内部的两条射线，OM 平分AOB ，ON 平分COD ，BOC=40，（1）若20AOM ∠=︒，求AOC ∠的度数；（2）若118AOD ∠=︒，求MON ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先根据CB ＝5cm ，AB ＝13cm 求出A C 的长，再根据D 是AC 的中点即可得出DC 的长，即可求出BD ．【详解】解：∵CB ＝5cm ，AB ＝13cm ， ∴AC=AB-CB=13-5=8cm ∵D 是AC 的中点， ∴AC ＝2CD ＝8cm ． ∴CD=4 cm∴DB =CB+CD ＝5+4＝9cm ，故选：C ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．2．C解析：C 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．解：8：20时，时针与分针相距4＋2060＝133份，8：20时，时针与分针所夹的角是30°×133＝130°，故选：C．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．3．D解析：D【分析】根据角平分线定义得出∠AOC=2∠COD，∠AOB=2∠AOC，代入求出即可．【详解】解：∵OD是AOC∠的平分线，∠COD=25°，∴∠AOC=2∠COD=50°，∵OC是AOB∠的平分线，∴∠AOB=2∠AOC=100°，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．4．C解析：C【分析】写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AB-CD）=3（AB+1），从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．【详解】解：所有线段之和=AC+AD+AB+CD+CB+BD，∵CD=3，∴所有线段之和=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AC+BD）=12+3（AB-CD）=12+3（AB-3）=3AB+3=3（AB+1），∵AB是正整数，∴所有线段之和是3的倍数，故选：C．【点睛】本题考查线段的和差、线段计数，根据图形写出所有线段之和是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据基本平面图的性质判断即可；A 两点之间线段最短，故错误；B 两点确定一条直线，故正确；C 一个锐角的补角一定比它的余角大90°，故正确；D 等角的补角相等，故正确；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了基本平面图形的性质应用，准确分析判断是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据线段的中点的意义可得12DB AB =，12BE BC =，再根据12DE DB EB AC =-=即可得到结论．【详解】解：∵点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点， ∴12AD DB AB ==，12CE BE BC == 又1111()2222DE DB EB AB BC AB BC AC =-=-=-= ∵7AC = ∴ 3.5DE = 故选：A ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．7．C解析：C 【分析】根据交点个数的变化规律：n 条直线相交，最多有1+2+3+…+(n ﹣1)= (1)2n n -个交点，然后计算求解即可．【详解】解：两条直线相交，最多一个交点，三条直线相交，最多有三个交点，1+2=3=3(31)2-，四条直线相交，最多有六个交点，1+2+3=6= 4(41)2-， ……∴n 条直线相交，最多有1+2+3+…+(n ﹣1)= (1)2n n -个交点，故10条直线相交，最多有1+2+3+…+9= 10(101)2-=5×9=45个交点，故选：C ．【点睛】本题考查了图形的变化规律探究，在相交线的基础上，着重培养学生的观察，猜想归纳的能力，掌握从特殊到一般的方法，找出变化规律是解答的关键．8．C解析：C 【分析】分两种情形：①当点C 在线段AB 上时，②当点C 在线段AB 的延长线上时，再根据线段的和差即可得出答案【详解】解：∵BC=12AB ，AB =8cm ， ∴BC=4cm①当点C 在线段AB 上时，如图1，∵AC=AB-BC ，又∵AB=8cm ，BC=4cm ， ∴AC=8-4=4cm ；②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC ，又∵AB=8cm ，BC=4cm ， ∴AC=8+4=12cm ．综上可得：AC=4cm 或12cm ．故选：C ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9．C解析：C 【分析】分类讨论，点B 在线段AC 上或在线段AC 外，即可得到结果．【详解】解：①如图所示：∵5AC =，2BC =， ∴527AB AC BC =+=+=； ②如图所示：∵5AC =，2BC =， ∴523AB AC BC =-=-=．故选：C ．【点睛】本题考查线段的和差问题，解题的关键是进行分类讨论，画出图象，求出线段的和或差．10．B解析：B 【分析】根据方向角可得∠1的度数，从而可得∠AOB 的值．【详解】解：如图，∵OB 是北偏西50︒方向的一条射线， ∴∠1=50°∴∠AOB=∠1+30°=50°+30°=80° 故选：B ．【点睛】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．11．D解析：D 【分析】根据探究多边形的内角和的过程即可解答．【详解】解：探究多边形内角和公式时，从n 边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n 边形分割成（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和即为多边形的内角和，这一探究过程运用了化归思想．故答案为D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式的推导以及化归思想，熟练掌握数学思想的意义是解答本题的关键．12．A解析：A【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【详解】A 、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，符合题意；B 、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；C 、正七边形每个内角是180°-360°÷7=9007，不能整除360°，不能密铺，不符合题意； D 、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．二、填空题13．（1）；（2）45°或75°【分析】（1）由可求由OD 是的平分线得可求；（2）由可求∠BOC=60º由设∠BOE=xº可得∠BOD=4x°∠DOE=3x°由可求可得∠COE=∠BOE=由可求当OF 在解析：（1）135︒；（2）45°或75°．【分析】（1）由90AOC ∠=︒可求90BOC ∠=°，由OD 是AOC ∠的平分线得=45AOD DOC ∠∠=︒，可求=+135BOD DOC BOC ∠∠∠=︒；（2）由120AOC ∠=︒，可求∠BOC=60º，由4BOD BOE ∠=∠，设∠BOE=xº可得∠BOD=4x°，∠DOE=3x°由2COD COE ∠=∠，可求2,COD x COE x ∠=︒∠=︒，可得∠COE=∠BOE=30由12COF COE ∠=∠，可求15COF ∠=︒，当OF 在∠EOC 内部时，当OF 在∠DOC 内部时利用角和差计算即可．【详解】证明：（1）∵90AOC ∠=︒∴18090BOC AOC ∠=︒-∠=︒∵OD 是AOC ∠的平分线，∴AOD DOC ∠=∠．∴=45AOD DOC ∠∠=︒，∴=+4590135BOD DOC BOC ∠∠∠=︒+︒=︒；（2）∵120AOC ∠=︒，∴∠BOC=180º-∠AOC=60º，∵4BOD BOE ∠=∠，设∠BOE=xº，∴∠BOD=4x°，∠DOE=3x°，∵2COD COE ∠=∠，+=3COD COE DOE x ∠∠∠=︒，∴2,COD x COE x ∠=︒∠=︒，∴∠COE=∠BOE=11BOC=60=3022∠⨯︒︒， ∵12COF COE ∠=∠， ∴11=30=1522COF COE ∠=∠⨯︒︒，当OF 在∠EOC 内部时，=601545BOF BOC COF ∠∠-∠=︒-︒=︒，当OF 在∠DOC 内部时，=+60+1575BOF BOC COF ∠∠∠=︒︒=︒，BOF ∠的度数为45°或75°．【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的和差，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．14．（1）；；（2）57°【分析】（1）首先根据绝对值非负性和偶次方的非负性求得a 和b 的值然后对原式进行化简代入即可求解；（2）根据角角平分线的定义求得然后根据两角互余的关系即可求解【详解】（1）原式因解析：（1）23ab b -+；109；（2）57° 【分析】（1）首先根据绝对值非负性和偶次方的非负性求得a 和b 的值，然后对原式进行化简代入即可求解；（2）根据角角平分线的定义求得33MOC ∠=︒，然后根据两角互余的关系即可求解．【详解】（1）原式22123122323ab ab b ab b =-+-+ 23ab b =-+ 因为()21103a b ++-=，所以10a +=，103b -=，所以1a =-，13b =．所以原式()2111103113399⎛⎫=-⨯-⨯+=+= ⎪⎝⎭．（2）∵射线OM 平分AOC ∠，33AOM ∠=︒，33MOC ∴∠=︒，ON OM ⊥，90MON ∴∠=︒，903357CON MON MOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，57CON ∴∠=︒．【点睛】本题考查了整式的化简求值，绝对值非负性和偶次方的非负性，以及角平分线的定义、角的和与差，关键是掌握每部分的性质进行求解．15．（1）60；（2）60；（3）60°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论【详解】解：解析：（1）60；（2）60；（3）60°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线，∴∠COM ＝12∠AOC ＝20°，∠CON ＝12∠BOC ＝12（∠AOB-∠AOC ）=12（120°-40°）=40°，∴∠MON ＝∠MOC ＋∠NOC ＝60°，故答案为：60；（2）∵OC 为AOB ∠的平分线，∴∠AOC=∠BOC=1260AOB ∠=︒， ∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线，∴∠COM ＝12∠AOC ＝30°，∠CON ＝12∠BOC=30°， ∴∠MON ＝∠MOC ＋∠NOC ＝60°，故答案为：60；（3）∵射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线， ∴∠COM ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ， ∴MON ∠=∠COM+∠CON=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC ）=1260AOB ∠=︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．16．（1）75；（2）45或55；（3）画图证明见解析【分析】（1）画出符合题意的图形先求解再求解可得再利用中点的含义可得答案；（2）分两种情况讨论：当在左边时当在右边时先求解再利用中点的含义可得答案；解析：（1）7.5；（2）4.5或5.5；（3）2PA MN =，画图证明见解析．【分析】（1）画出符合题意的图形，先求解10AM =，再求解5AP =，可得15PB =，再利用中点的含义可得答案；（2）分两种情况讨论：当P 在M 左边时，当P 在M 右边时，先求解,PB 再利用中点的含义可得答案；（3）当P 在线段BA 延长线上时，如图，设PA t =，求解1102NB t =+，再求解12MN NB MB t =-=，从而可得结论．【详解】解：（1）如图，∵M 是线段AB 的中点，20AB =∴1102MA AB == ∵P 是线段AM 的中点， ∴152AP AM == ∴20515PB AB AP =-=-=∵N 是线段PB 的中点∴17.52NB PB == （2）∵1MP =， ∴当P 在M 左边时，如图，11BP MB MP =+=，∵N 是线段PB 的中点， ∴1 5.52NB PB ==，如图，当P 在M 右边时，9BP MB MP =-=，∵N 是线段PB 的中点，∴1 4.52NB PB ==．（3）线段PA 和线段MN 的数量关系是：2PA MN =，理由如下：当P 在线段BA 延长线上时，如图，设PA t =，则20PB t =+∵N 是线段PB 的中点∴111022NB PB t ==+ ∵M 是线段AB 的中点，20AB =∴1102MB AB == ∴12MN NB MB t =-=又∵PA t =∴2PA MN =【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，整式的加减运算，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．17．（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB 和∠BON 然后根据∠MON=∠MOB+∠BON 代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC根解析：（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB和∠BON，然后根据∠MON=∠MOB+∠BON代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，根据角平分线的定义求出∠MOC=12∠AOC，和∠BON=12∠BOD，将其代入到∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC中，然后进行角度的等量转换，即可求得．【详解】(1)∵OM平分∠AOB，∴∠MOB=12∠AOB，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON，=12∠AOB+12∠BOD，=12∠AOD，=12×120°，=60°；(2) ∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=12∠AOC，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，=12∠AOC+12∠BOD-∠BOC，=12×(∠AOC+∠BOD)-∠BOC，=12×(∠AOD+∠BOC)-∠BOC，=12(120°+20°)-20°，=50°．【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．18．的长为或【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度然后结合可求的AP 的长度再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解【详解】解：∵O 为中点∴又∵∴①当点M 在点P 左边时如图1当点M 在点P 右边时如图2综上的长为解析：AM 的长为16cm 或24cm【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度，然后结合:5:2AP PB =可求的AP 的长度，再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解．【详解】解：∵O 为中点∴221428cm AB OB ==⨯=又∵:5:2AP PB = ∴552820cm 77AP AB ==⨯= ① 当点M 在点P 左边时，如图1，20416cm AM AP MP =-=-=当点M 在点P 右边时，如图2，20424cm AM AP MP =+=+=综上，AM 的长为16cm 或24cm ．【点睛】本题考查线段的和差计算，理解线段中点的定义，并数形结合思想分情况讨论解题是关键．19．或【分析】分两种情况解答：当点B 位于AC 的延长线上当点B 位于AC 之间根据线段中点把线段分成相等的两部分以及线段的和差关系即可解答【详解】解：∵点M 是线段的中点∴同理（1）当点B 位于AC 外如图1所示（解析：10cm 或2cm 【分析】分两种情况解答：当点B 位于AC 的延长线上，当点B 位于AC 之间，根据线段中点把线段分成相等的两部分，以及线段的和差关系即可解答【详解】解：∵点M 是线段AC 的中点，∴12MC AC =，同理12NC BC =．（1）当点B 位于AC 外，如图1所示，1122MN MC NC AC BC =+=+ ()()()1112810cm 22AC BC =+=+=．（2）当点B 位于AC 之间，如图2所示，1122MN MC NC AC BC =-=- ()()()111282cm 22AC BC =-=⨯-=．综上，M 、N 两点间的距离为10cm 或2cm ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，解题关键是分情况确定点B 的位置，进行解答．20．（1）30；（2）18°；（3）不能求出的度数理由见解析【分析】（1）根据若平分可得到∠CON=60°然后计算∠COM 即可；（2）可设然后得到再利用角平分线性质得到然后利用平角定义列方程即可；（3）解析：（1）30；（2）18°；（3）不能求出COM ∠的度数，理由见解析【分析】（1）根据若ON 平分BOC ∠，60BON ∠=︒可得到∠CON =60°，然后计算∠COM 即可；（2）可设COM x ∠=︒，然后得到(36)BON x ∠=+︒，再利用角平分线性质得到AOC x ∠=︒，然后利用平角定义列方程即可；（3）思路和（2）相同，设出∠COM ，然后根据题意列出方程判断即可．【详解】解：（1）∵ON 平分BOC ∠∴BON CON ∠=∠=60°∵∠MON =90°∴∠COM =∠MON -∠CON =30°故答案为：30；（2）设COM x ∠=︒，则(36)BON x ∠=+︒，∵OC 平分AOM ∠，∴AOC x ∠=︒，∴ 9036180x x x ++++=，∴18x =，即18COM ∠=︒；（3）不能求出COM ∠的度数，理由如下：设COM x ∠=︒，2BON x ∠=︒，∵OC 平分AON ∠，∴21802AON CON x ∠=∠=︒-︒，∴90CON x ∠=︒-︒，∵90MON ∠=︒，∴9090x x +-=，方程恒成立，故不论COM ∠等于多少度，只能得出BON ∠始终COM ∠的2倍，所以求不出COM ∠的度数．【点睛】本题主要考查角的简单计算和角平分线的简单性质，解题的关键是能够梳理角关系，利用直角和平角是解题的关键．三、解答题21．（1）60°；（2）114β；（3）50° 【分析】（1）设∠BOD ＝x°，则∠AOC ＝4x°，∠COD ＝2x°，根据题意列方程即可得到结论；（2）设∠BOD ＝x°，则∠AOC ＝4x°，∠COD ＝2x°，根据题意列方程得到∠AOC ＝47β；然后根据角平分线的定义即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）由∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，设∠BOD ＝x°，则∠AOC ＝4x°，∠COD ＝2x°，∵∠AOB ＝140°，∴x+2x+4x ＝140，解得：x ＝20，∴∠BOD ＝20°，∠COD ＝40°，∠AOC ＝80°，∴∠BOC ＝20°+40°＝60°；（2）设∠BOD ＝x°，则∠AOC ＝4x°，∠COD ＝2x°，∴x+2x+4x ＝β，∴x ＝17β， ∴∠AOC ＝47β； ∵OP 平分∠AOB ， ∴∠AOP ＝12β， ∴∠COP ＝47β﹣12β＝114β；（3）∵OF 平分∠BOC ，∠BOD ＝20°，∴∠COF ＝12（∠BOD+∠COD ）＝10°+12∠COD ， ∵OE 平分∠AOD ，∠AOC ＝80°， ∴∠AOE ＝12（∠AOC+∠COD ）＝40°+12∠COD ， ∴∠COE ＝∠AOC ﹣∠AOE ＝80°﹣（40°+12∠COD ）＝40°﹣12∠COD ， ∴∠EOF ＝∠COE+∠COF ＝40°﹣12∠COD+10°+12∠COD ＝50°．【点睛】本意考察查了角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键；22．（1）见解析；（2）3MN a b =-或3a b +；（3）4.5cm【分析】（1）画线段AM=3a ，AN=b ，点A 、M 、N 在一条直线上；（2）分两种情况讨论：当点N 在线段AM 上时，MN=3a-b ，或当点N 在MA 的延长线上时，MN=3a+b ；（3）分两种情况讨论：依据点P 为线段AN 的中点，点Q 为线段MN 的中点，即可得到PQ=2+2.5=4.5cm ，或PQ=6.5-2=4.5cm ．【详解】解：（1）如图所示，（2）当点N 在线段AM 上时，3MN a b =-，或当点N 在MA 的延长线上时，3MN a b =+；（3）线段3a cm =，线段4b cm =，∴4AN cm =，9AM cm =，945MN cm ∴=-=，或9413MN cm =+=，又点P 为线段AN 的中点，点Q 为线段MN 的中点，2 2.5 4.5PQ cm ∴=+=，或 6.52 4.5PQ cm =-=．∴PQ 的长为：4.5cm ．【点睛】本题考查的是基本作图以及两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）分别连结A 、C 和B 、D ，并把AC 、BD 的交点标记为O 即可；(2)连接CB 和DA 并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P 即可；（3）以B 为端点，作一条射线经过A ，然后以B 为圆心、BD 长为半径画弧交射线BA 于点E 即可．【详解】解：（1）如图，AC ，BD 相交于点O ．（2）如图，CB ，DA 相交于点P ．（3）如答图，BE 为所求．【点睛】本题考查与线段有关的尺规作图，熟练掌握用尺规作线段及其延长线以及在射线上截取线段等于已知线段的方法和步骤是解题关键．24．70︒.【分析】根据平角的定义，求∠BOC ，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.【详解】解：∵160AOB ∠=︒，∴18016020BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分BOD ∠，∴20COD BOC ∠=∠=︒，∵OE AC ⊥，∴90COE ∠=︒，∴902070DOE COE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.25．（1）见解析；（2）A 是线段DC 的中点，B 是线段AC 的中点，理由见解析；（3）8cm【分析】（1）根据要求画图即可，（2）利用线线段的关系可得出A 是线段DC 的中点，B 是线段AC 的中点，（3）利用CD=4AB 求解即可．【详解】解：（1）如图，（2）A 是线段DC 的中点，B 是线段AC 的中点，∵BC=AB ，∴B 是线段AC 的中点，∴AC=2AB ，又∵DA=2AB ，∴A 是线段DC 的中点；（3）∵AB 的长度是2cm ，∴CD=4AB=4×2=8cm ．【点睛】本题主要考查了线段及中点，距离的运算，解题的关键是明确线段之间的关系． 26．（1）∠AOC=80°；（2）∠MON=79°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得40AOB ∠=︒，相加可得∠MON 的度数；（2）先求得78COD AOB ∠+∠=︒，根据角平分线的定义可得39CON BOM ∠+∠=︒，相加可得∠MON 的度数．【详解】（1）∵20AOM ∠=︒，OM 平分AOB ∠，∴240AOB AOM ∠=∠=︒，∴404080AOC AOB BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵1184078COD AOB AOD BOC ∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠， ∴11()783922CON BOM COD AOB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴()403979MON BOC CON BOM ∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想．。

七年级数学上册第四章基本平面图形单元综合测试题(共4页)

第四章根本(gēnběn)平面图形一、填空题1．通过画图判断：假如两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线的位置关系是．2．平面上有四个点A，B，C，D，没有三个点在同一直线上，过其中每两点画直线，可以画________条直线．3．时钟的分针每分钟转度，时针每小时转________度．4．如图，点A，B，C，D在同一直线上，以这四个点为端点的线段有______条，假设AC=12，点D是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，BD那么AB=________．5．如图，∠BOA＝90°，直线CD经过点O，假设∠BOD∶∠AOC＝5∶2，那么∠AOC=_______，∠BOD=__________．6．如图，将一张长方形纸对折，使OA与OB重合，∠BOC的度数是__________．7．如图，将一张长方形纸按照如下图的方法对折，两条虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是__________．二、选择题1．点A，B，P在同一(tóngyī)直线上，以下说法正确的选项是〔〕．(A)假设AB=2PA，那么P是AB的中点 (B)假设AP=PB，那么P是AB的中点(C)假设AB=2PB，那么P是AB的中点 (D)假设AB=2PA=2PB，那么P是AB的中点2．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，假如MC比NC长2cm，AC比BC长〔〕．(A)1 cm (B)2 cm (C)4 cm (D)6 cm3．平面内的6条直线两两相交，最多有〔〕个交点．(A)12 (B)15 (C)16 (D)204．一个钝角的平分线和这个角的一边形成的角一定是〔〕．(A)锐角 (B)钝角 (C)直角 (D)平角5．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOC＝3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是〔〕(A)1∶2∶2∶3 (B) 3∶2∶2∶3 (C) 4∶2∶2∶3 (D) 1∶2∶2∶1三、解答题1．点A，B，C三点在同一直线上，AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，求AC的长度．〔答案可能不止一个哟!〕2．如图，∠AOC＝∠DOE＝90°，OF平分(píngfēn)∠AOD，OB平分∠COE，∠B OF度数是多少？说明理由．3．如图，点B，D都在线段AC上，D是线段AB的中点，BD＝3BC， AC是BC的多少倍？4．如图，点O，A，B在同一直线上，OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，∠COF＝∠DOE＝90°，求∠AOD．三、画图题在图中按要求画图并填空，并标上字母．①画直线AB；②过A点画直线a；③过A点画射线AC，和直线BF交于点C；④画线段(xiànduàn)AB的中点D；⑤连接DC，比拟线段AB和线段DC的长短；⑥画∠ACF的角平分线CE．内容总结（1）⑥画∠ACF的角平分线CE．。

七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试卷(北师版 2024年秋)

七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试卷（北师版2024年秋）七年级数学上(BS版)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．[新趋势跨学科综合2024杭州西湖区月考]《红楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是()A．直线B．射线C．线段D．以上都不对2．小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两名同学分别按住毛线两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述方法的数学依据是()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．线段中点的定义D．两点间距离的定义3．如图，点B，D，C在直线l上，点A在直线l外，下列说法正确的是()(第3题)A．直线BD和直线CD表示的是同一条直线B．射线BD和射线CD表示的是同一条射线C．∠A和∠BAD表示的是同一个角D．∠1和∠B表示的是同一个角4．[教材P121观察·思考变式2023河北]淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的()(第4题)A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向5．[新考向数学文化2024北京昌平区月考]东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．如图，将图中的半圆)向右水平拉直(保持M端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置弧形铁丝(M最接近的是()(第5题)A．点A B．点B C．点C D．点D 6．[2024驻马店驿城区期末]如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是()(第6题)A．点C在线段AB上B．点A在线段BC的延长线上C．射线BC与射线CB是同一条射线D．AC＝BC＋AB7．[2024广州越秀区月考]下列说法正确的是()A．钟表现在的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角是105°B．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形C．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点D．31．25°＝31°15'8．[2024深圳南山区一模]如图①是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1．5m，则阴影部分的面积为()(第8题)A．4．25πm2B．3．25πm2C．3πm2D．2．25πm29．如图，将一个三角尺60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，∠1＝27°40'，则∠2的度数是()(第9题)A．27°40'B．62°20'C．57°40'D．58°20'10．[2024昆明三中月考]已知线段MN＝10cm，P是直线MN上一点，NP＝4cm，若E是线段MP的中点，则线段ME的长度为()A．3cm B．6cmC．3cm或7cm D．2cm或8cm二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其中的道理是．(第11题)12．[2024滁州中学模拟]如图，比较图中∠BOC，∠BOD的大小：因为OB是公共边，OC 在∠BOD的内部，所以∠BOC∠BOD(填“＞”“＜”或“＝”)．(第12题)13．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h 边形的内角和为360°，则代数式h·(m－k)n＝．14．[2024北京十二中期末]如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝16AC＝3cm，则线段DE＝．(第14题)15．[教材P127习题T8变式2024西安高新一中期末]小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，小明到家时时针和分针夹角的度数是．16．将一张长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B'处，点C落在点C'处，若∠BOE＝35°，∠COF＝30°，则∠B'OC'的度数为．(第16题)17．[情境题生活应用]由三门峡南开往北京丰台的G562次列车，运行途中停靠的车站依次是：洛阳龙门—郑州东—鹤壁东—安阳东—石家庄—保定东—涿州东，那么要为这次列车制作车票种．18．[2024郑州外国语中学月考]如图，∠AOC和∠BOD都是直角．固定∠BOD不动，将∠AOC绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有．(第18题)①如果∠DOC＝20°，那么∠AOB＝160°；②∠DOC＋∠AOB是定值；③若∠DOC变小，则∠AOB变大；④∠AOD＝∠BOC．三、解答题(19，22，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．[教材P116习题T2变式2024绵阳涪城区期末]如图，在平面内有三点A，B，C．(1)利用尺规，按下面的要求作图．(要求：不写画法，保留作图痕迹)①作射线BA；②作直线BC；③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．(2)数数看，此时图中线段共有条．20．如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1．(1)请分别求出它们圆心角的度数．(2)一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？21．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，求∠AOD 的度数．22．如图，点C，D，E在线段AB上，AD＝13DC，E是线段CB的中点，CE＝16AB＝2，求线段DE的长．23．如图，已知O是直线AB上的一点，∠AOC∶∠BOC＝2∶7，射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线．(1)∠AOC＝，∠BOC＝；(2)求∠MON的度数；(3)过点O作射线OD，若∠DON＝12∠AOC，求∠COD的度数．24．[新视角动态探究题2024合肥包河区月考]如图，M是线段AB上一点，AB＝10cm，点C，D分别从M，B两点同时出发以1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动(C在线段AM上，D在线段BM上)．(1)当点C，D运动了1s时，这时图中有条线段；(2)当点C，D运动了2s时，求AC＋MD的值；(3)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．参考答案一、1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.D8.D9.C10.C二、11.两点之间，线段最短12.＜13.50014.9cm15.165°16.50°17.3618.①②③④点拨：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOC＝∠AOD＋∠COD，∠BOD＝∠BOC＋∠COD，所以∠AOC＋∠BOD＝∠AOD＋∠COD＋∠BOC＋∠COD＝180°，即∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝180°－∠COD，即∠AOB＝180°－∠COD.当∠DOC＝20°时，∠AOB＝160°.故①正确；因为∠AOB＝180°－∠COD，所以∠DOC＋∠AOB＝180°是定值.故②正确；因为∠AOB＝180°－∠COD，所以若∠DOC变小，则∠AOB变大.故③正确；因为∠AOC＝∠BOD＝∠AOD＋∠COD＝∠BOC＋∠COD，所以∠AOD＝∠BOC.故④正确.三、19.解：（1）如图所示.（2）620.解：（1）因为一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1，所以各个扇形的面积分别占整个圆面积的110，310，12，110.所以一、二、三、四这四个扇形的圆心角的度数分别为110×360°＝36°，310×360°＝108°，12×360°＝180°，110×360°＝36°.（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是36°＋108°＋36°＝180°. 21.解：因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠BOM＝12∠AOB，∠CON＝12∠COD.因为∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，所以∠CON＋∠BOM＝∠MON－∠BOC＝90°－26°43'＝63°17'.所以12∠COD＋12∠AOB＝∠CON＋∠BOM＝63°17'.所以∠COD＋∠AOB＝126°34'.所以∠AOD＝∠COD＋∠BOC＋∠AOB＝126°34'＋26°43'＝153°17'.22.解：因为CE＝16AB＝2，所以AB＝12.因为E是线段CB的中点，所以BC＝2CE＝4.所以AC＝8.因为AD＝13DC，所以DC＝34AC＝6.所以DE＝DC＋CE＝8.23.解：（1）40°；140°（2）因为射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线，所以∠COM＝12∠AOC＝20°，∠CON＝12∠BOC＝70°.所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝20°＋70°＝90°.（3）易得∠DON＝12∠AOC＝20°.当射线OD在∠CON的内部时，如图①，则∠COD＝∠CON－∠DON＝70°－20°＝50°；当射线OD在∠BON的内部时，如图②，则∠COD＝∠CON＋∠DON＝70°＋20°＝90°.综上，∠COD的度数为50°或90°.24.解：（1）10（2）当点C，D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm.又因为AB＝10cm，所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2（cm）.（3）因为C，D两点的速度分别为1cm/s，3cm/s，所以BD＝3CM.又因为MD＝3AC，所以BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝3AM.所以AM＝14AB＝14×10＝2.5（cm）.。

第五章基本平面图形 5.1 线段、射线、直线同步测试题及答案鲁教版(五四学制)六年级下册

知能提升作业(一)(40分钟 60分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法正确的是( )(A)延长线段AB (B)延长直线AB(C)延长射线OA (D)作直线AB=CD2.平面上三条直线两两相交,它们的交点个数是( )(A)1 (B)3 (C)1或3 (D)不能确定3.如图所示,图中的直线、射线、线段的条数分别为a,b,c,则a+b+c=( )(A)25 (B)28 (C)30 (D)36二、填空题(每小题4分,共12分)4.在直线、射线、线段中,没有端点的是 ,有且只有一个端点的是 ,有两个端点的是 .5.如图,OA,OB 是两条射线,C 为OA 上一点,D,E 是OB 上两点,则图中共有_________条线段,它们分别为__________________ .6.在同一平面上,1条直线把一个平面分成21122++=2个部分,2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分,3条直线把一个平面最多分成23322++=7个部分,那么8条直线把一个平面最多分成_________个部分.三、解答题(共36分)7.(8分)如图所示,点D,E是线段AC上两点,(1)图中有几条线段,它们分别是哪几条?(2)有几条直线,分别是哪几条?有几条射线,分别是哪几条?8.(8分)如图所示,回答下列问题:(1)图中共有多少条射线?请表示出来.(2)图中共有多少条直线?请表示出来.(3)图中共有多少条线段?请表示出来.9.(10分)如图,已知数轴的原点为O,点A表示3,点B表示3-.2(1)数轴是什么图形?(2)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是什么图形?怎样表示?(3)射线OB上的点表示什么数?端点表示什么数?(4)数轴上表示不小于3-,且不大于3的部分是什么图形?怎样表示?2【拓展延伸】10.(10分)通过阅读解答问题(阅读中的结论可以直接用).阅读:在直线上有n个不同的点,则此图中共有多少条线段?通过分析、画图尝试,得如下表格:问题:(1)某学校七年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班赛一场),那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场?(2)乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么在A,B两站之间需要安排多少种不同的车票?答案解析1.选A.直线、射线本身都是无限延伸的,不能延长,线段可以延长,故A对,B,C 错;直线不可以度量,故D错.2.选C.平面上三条直线两两相交,有两种位置关系,相交于一点或相交于三点.3.选B.图中的直线有4条;以D为端点的射线有6条,以A,B,C为端点的射线又各有4条,所以图中共有18条射线;图中线段有6条.故a+b+c=28.4.直线没有端点,射线只有一个端点,线段有两个端点.答案:直线射线线段5.图中的线段是线段OC、线段OA、线段CA、线段OD、线段OE、线段OB、线段DE、线段DB、线段EB,共9条.答案:9 线段OC、线段OA、线段CA、线段OD、线段OE、线段OB、线段DE、线段DB、线段EB++=37个部分.6.由题意知,8条直线把一个平面最多分成28822答案:377.根据线段、射线、直线的概念,通过观察图形可以得到以下结论:(1)图中共有8条线段,它们分别是线段AB、线段AD、线段AE、线段AC、线段DE、线段DC、线段EC和线段BC.(2)图中共有1条直线,是直线AB;图中共有6条射线,它们分别是射线BM、射线AB、射线BA、射线AG、射线BC和射线CH.8.(1)图中共有10条射线,它们分别是射线AF、射线AG、射线BF、射线CG、射线BM、射线BN、射线EM、射线EN、射线CM、射线CN.(2)图中共有1条直线,是直线MN(或BE或BC等)(3)图中共有6条线段,它们是线段AB、线段AE、线段AC、线段BE、线段BC、线段EC.9.(1)直线(2)射线,射线OA(3)非正数,端点O表示零(4)线段,线段BA10.(1)七年级有8个班,类似于一条直线上有8个点,每两班赛一场,类似于两点之间有一条线段.那么七年级的辩论赛进行的场次可借用线段条数的结论求得.即8812⨯-（）=28(场). (2)当n=5时,共有线段条数为5512⨯-（）=10, 即A,B 两站之间共有10条不同的线段,因为来往两站的车票面值相等,但起止点不同,所以A,B 两站之间需要安排10×2=20种不同的车票.。

初一数学(上册)《第四章基本平面图形》单元测试题(十二)

初一数学（上册）《第四章基本平面图形》单元测试题（十二）一、选择题1.如果点A 在点B 北偏东400的方向上，那么点B 在点A 的（）A.北偏东500B.南偏西500C.南偏西400D.南偏东4002.图是一块手表早上8时的时针、分针的位置，那么分针与时针所成的角的度数是（）A.600B.800C.1200D.15003.如图所示，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（）A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD=21AB-BD D.CD=31ABA C DB 第3题图第2题图4.在∠AOB 内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（）A.∠AOB ﹥∠AOCB.∠AOC ﹥∠BOCC.∠BOC ﹥∠AOCD.∠AOC=∠BOC 5.下列计算错误的是（） 0=900//B.1.50=90/C.1000//=（185）0 0=125.45/6.直线l 外一点P 与直线l 上三点的连线长分别是4厘米、5厘米、6厘米，则点P 到直线l 的最短的线段长度是（） A.4厘米 B.5厘米 C.不超过4厘米 D.大于6厘米7.下列说法正确的是（）A 、直线是平角 B.线段AB 的长度就是A ，B 两点间的距离C 、若∠AOB=2∠BOC ，则射线OC 是∠AOB 的平分线 D.若点P 使PA=PB ，则P 是AB 的中点 8.如果由多边形的一个顶点可以作6条对角线，那么这个多边形边数是（）A. 7B.9C.5D.49．下列各直线的表示法中，正确的是（）A ．直线A B.直线ABC ．直线ab D.直线Ab 10.下列说法正确的是( )A 、过一点P 只能作一条直线。

B 、射线AB 和射线BA 表示同一条射线C 、直线AB 和直线BA 表示同一条直线D 、射线a 比直线b 短 11.下列说法中，正确的有（）个。

A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D.AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点 12.下面表示ABC 的图是（）AA B C D13.平面上有不同的三点，经过其中任意两点画直线，共可以画（）。

北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形测试题(全章)

A．5 cmB．1 cmC．5或1 cmD．无法确定
7．12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）
A．90°B．67.5°C．82.5°D．60°
8．如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（）．
A．4B．6C．8D．10
9．如图，下列说法中正确的是：
A．OA的方向是北偏东30°
B．OB的方向是北偏西25°
（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，请直接写出点P的坐标．
22.如图，四边形ABCD中，AC⊥BD垂足为点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接NF．
（2）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE=2CD；
（3）在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．
24．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4．求：
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．
25．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
20.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，请用树状图或列表法求：“关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率．
21.如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点M，连接OB，求△OBM的面积；
14.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 -6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____

(北师大版)青岛市七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试题(有答案解析)

一、选择题1．如图，点C 把线段MN 分成两部分，其比为:5:4MC CN =，点P 是MN 的中点，2cm PC =，则MN 的长为（）A ．30cmB ．36cmC ．40cmD ．48cm 2．若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（）A ．2cm 或4cmB ．8cmC ．10cmD ．8cm 或10cm 3．下列说法中，正确的是（）．A ．a -的相反数是正数B ．两点之间线的长度叫两点之间的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．两点确定一条直线 4．已知点O 在直线AB 上，且线段4OA =，6OB =，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF 的长为（）A ．1B ．5C ．3或5D ．1或5 5．如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，且25COD ∠=︒，则AOB ∠等于（）A ．25︒B ．50︒C ．75︒D ．100︒ 6．已知线段AB ＝6cm ，在直线AB 上取一点C ，使BC ＝2cm ，则线段AB 的中点M 与AC 的中点N 的距离为（）A ．1cmB ．3cmC ．2cm 或3cmD ．1cm 或3cm 7．如图，线段CD 在线段AB 上，且3CD =，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A ．28B ．29C ．30D ．不能确定 8．下列说法正确的是（）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．连接两点的线段叫两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．七边形的对角线一共有14条 9．在射线AK 上截取线段10,4AB cm BC cm ==，点,M N 分别是,AB BC 的中点，则点M 和点N 之间的距离为（）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．3cm 或7cm 10．将一副直角三角尺按如图所小的不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（） A ． B ．C ．D ．11．某一时刻钟表上时针和分针所成的夹角是105°，那么这一时刻可能是（） A ．8点30分B ．9点30分C ．10点30分D ．以上答案都不对12．下列语句正确的有( )（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；（2）画射线10AB cm =；（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题13．如图，已知线段m ，n ，射线AM ．点B ，C 为射线AM 上两点，且AB m n =+，2AC m n =-．（1）请用尺规作图确定B ，C 两点的位置（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）若3m =，5n =，求BC 的长．14．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ，OF 为射线，∠AOE=90°，OF 平分∠BOC ，（1）若∠EOF=30°，求∠BOD 的度数；（2）试问∠EOF 与∠BOD 有什么数量关系？请说明理由．15．如图，点,C D 在线段AB 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段DB 的中点，若8,3MN CD ==，求线段AB 的长．16．根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）（1）连接线段OB ；（2）画射线AO ，射线AB ；（3）用圆规在射线AB 上截取AC ，使得AC OB =，画直线OC ．17．已知，∠AOD=120°，若B 是∠AOD 内任意一点，连接OB ．(1) 如图①，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的度数．(2) 如图②，OC 是∠BOD 内的射线，且∠BOC=20°，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的大小．18．已知射线OC 在AOB ∠的内部，射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠．（1）如图1，若100AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，则EOF ∠=__________度；（2）如图2，若AOB α∠=，AOC β∠=，若射线OC 在AOB ∠的内部绕点O 旋转，求EOF ∠ 的大小；（3）在（2）的条件下，若射线OC 在AOB ∠的外部绕点O 旋转（旋转中AOC ∠、COB ∠均是指小于180︒的角），其余条件不变，请借助图3探究EOF ∠的大小，求EOF ∠的大小．19．如图，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，∠COD ＝20°，∠AOB ＝140°．（1）求∠BOC 的度数．（2）求∠DOE 的度数．20．如图，OC 在BOD ∠内．（1）如果AOC ∠和BOD ∠都是直角．①若60BOC ∠=︒，求AOD ∠的度数；②猜想BOC ∠与AOD ∠的数量关系；（2）如果AOC BOD x ∠=∠=︒，AOD y ∠=︒，求BOC ∠的度数（用含x 、y 的式子表示）．三、解答题21．如图，已知156,48AOD DON ∠=︒∠=︒，射线,,OB OM ON 在AOD ∠内部，OM 平分,AOB ON ∠平分BOD ∠．（1）求MON ∠的度数；（2）若射线OC 在AOD ∠内部，23NOC ∠=︒，求COM ∠的度数．22．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC 中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE 中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分别作出∠BAD 、∠CAE 的平分线AM 、AN ．然后提出问题：求出∠MAN 的度数．特例探究“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，AM 和AN 仍然是∠BAD 和∠CAE 的平分线．其中，按图2方式摆放时，AB 和AE 在同一直线上．按图3方式摆放时， AB 、AD 、AM 在同一直线上．（1）计算：图2中∠MAN 的度数为 °，图3中∠MAN 的度数为 °（直接写出答案，不写过程）．发现感悟（2）探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN 的度数为 °； “智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD 、∠CAE 的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数，如果设∠BAE 为x°，则可以用含x 的式子表示∠BAD 和∠CAE ，进而可以表示∠MAB 和∠EAN ，这样就能求出∠MAN 的度数；请你根据智慧小组的思路，求出图1中∠MAN 的度数．类比拓展（3）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD 、∠CAE 的平分线AM 、AN ．他们认为也能求出∠MAN 的度数．请你求出∠MAN 的度数．23．（1）特例感知：如图1，OC 、OD 是AOB ∠内部的两条射线，若120AOD BOC ∠=∠=︒，30AOC ∠=︒，则BOD ∠= °．（2）知识迁移：如图2，OC 是AOB ∠内部的一条射线，若OM 、ON 分别平分AOC ∠和BOC ∠，且AON BOM ∠≠∠，则MOC NOC AON BOM∠-∠∠-∠的值为．（3）类比探究：如图3，OC 、OD 是AOB ∠内部的两条射线．若OM 、ON 分别平分AOD ∠和BOC ∠，且AOD BOC ∠≠∠，求的值MOC NOD AOD BOC∠-∠∠-∠．24．如图，点A O B 、、在同一条直线上，COD ∠为直角，将COD ∠绕点О在直线AB 上方旋转（AOC ∠大于0︒，且小于或等于90），射线OE 是BOC ∠的平分线．（1）当30AOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数﹔（2）若OC 恰好将AOE ∠分成了1:2的两个角，求此时DOE ∠的度数．25．如图，已知60cm AB =，点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的点，且AD 与DB 的长度之比2：1．（1）求BD 的长．（2）求CD 的长．26．计算：（1）2113623⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭（2）48396735''︒+︒【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意设MC=5x ，CN=4x ，根据线段之间的计算得出等量关系，列方程求解即可解答．【详解】解：根据题意，设MC=5x ，CN=4x ，则MN=MC+CN=9x ，∵点P 是MN 的中点，∴PN= 12MN= 92x ， ∴PC=PN ﹣CN=12x=2，解得：x=4，∴MN=9×4=36cm ，故选：B ．【点睛】本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．2．D解析：D【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．【详解】解：∵C 是线段AB 的中点，AB ＝12cm ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝12×12＝6（cm ），点D 是线段AC 的三等分点，①当AD ＝13AC 时，如图，BD＝BC+CD＝BC+23AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝23AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+13AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键；3．D解析：D【分析】依据角的概念、直线的性质、相反数的定义以及两点之间的距离的定义进行判断即可；【详解】A、-a的相反数不一定是正数，故错误；B、两点之间的线段的长度叫两点之间的距离，故错误；C、有公共顶点两条射线组成的图形叫做角，故错误；D、两点确定一条直线，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了直线的性质、角的概念、两点之间的距离的定义，掌握相关概念和性质是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况：①点A，B在点O同侧时；②点A，B在点O两侧时两种情况．【详解】解：分情况讨论：①点A，B在点O同侧时，由线段OA=4，线段OB=6，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴OE＝12OA＝2，OF=12OB=3，∴EF=OF-OE=3-2=1；②点A，B在点O两侧时，如图，由线段OA=4，线段OB=6，∵E ，F 分别是OA ，OB 的中点，∴OE=12OA=2，OF=12OB=3， ∴EF=OE+OF=2+3=5，∴线段EF 的长度为1或5．故选D ．【点睛】本题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据角平分线定义得出∠AOC=2∠COD ，∠AOB=2∠AOC ，代入求出即可．【详解】解：∵OD 是AOC ∠的平分线，∠COD=25°，∴∠AOC=2∠COD=50°，∵OC 是AOB ∠的平分线，∴∠AOB=2∠AOC=100°，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．6．A解析：A【分析】分情况讨论，点C 在线段AB 上，或点C 在直线AB 上，根据线段中点的性质求出线段长．【详解】解：①如图，点C 在线段AB 上，∵6AB cm =，2BC cm =，∴624AC AB BC cm =-=-=，∵M 是AB 的中点，∴132AM AB cm ==， ∵N 是AC 的中点，∴122AN AC cm ==， ∴321MN AM AN cm =-=-=；②如图，点C 在直线AB 上，∵6AB cm =，2BC cm =，∴628AC AB BC cm =+=+=，∵M 是AB 的中点，∴132AM AB cm ==， ∵N 是AC 的中点， ∴142AN AC cm ==， ∴431MN AN AM cm =-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．7．C解析：C【分析】写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AB-CD ）=3（AB+1），从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．【详解】解：所有线段之和=AC+AD+AB+CD+CB+BD ，∵CD=3，∴所有线段之和=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AC+BD ）=12+3（AB-CD ）=12+3（AB-3）=3AB+3=3（AB+1），∵AB 是正整数，∴所有线段之和是3的倍数，故选：C ．【点睛】本题考查线段的和差、线段计数，根据图形写出所有线段之和是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 是不同的射线，故本选项不符合题意；B 、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；C 、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；D 、七边形的对角线一共有7(73)142条，正确故选：D【点睛】本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键． 9．D解析：D【分析】分情况讨论，点C 在线段AB 外，点C 在线段AC 上，根据中点的性质计算线段长度．【详解】解：如图，∵M 是AB 中点，∴152BM AB cm ==， ∵N 是BC 中点， ∴122BN BC cm ==， ∴527MN BM BN cm =+=+=；如图，∵M 是AB 中点，∴152BM AB cm ==， ∵N 是BC 中点， ∴122BN BC cm ==， ∴523MN BM BN cm =-=-=．故选：D ．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．10．A解析：A【分析】根据直角三角板中各个角的度数、互余、互补的定义逐项判断即可得．【详解】A 、90180αβ∠+∠+︒=︒，90αβ∴∠+∠=︒，即α∠与β∠互余，此项符合题意； B 、90β∠=︒，α∠为锐角，90αβ∴∠+∠>︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； C 、18045135αβ∠=∠=︒-︒=︒， 270αβ∴∠+∠=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；D 、904545,903060αβ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒，4560105αβ∴∠+∠=︒+︒=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了余角、补角、角的运算，熟练掌握角的运算是解题关键．11．B解析：B【分析】根据时间得到分针和时针所在位置，算出夹角度数，判断选项的正确性．【详解】A 选项，分针指向6，时针指向8和9的中间，夹角是3021575︒⨯+︒=︒；B 选项，分针指向6，时针指向9和10的中间，夹角是30315105︒⨯+︒=︒；C 选项，分针指向6，时针指向10和11的中间，夹角是30415135︒⨯+︒=︒D 选项错误，因为B 是正确的．故选：B ．【点睛】本题考查角度求解，解题的关键是掌握钟面角度的求解方法．12．A解析：A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A 、C ，根据射线的定义可以判断B ，据题意画图可以判断D ．【详解】∵线段AB 的长度是A 、 B 两点间的距离，∴（1）错误；∵射线没有长度，∴（2）错误；∵两点之间，线段最短∴（3）正确；∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，当C在B的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C在B的左侧时，如图，AC=5-2=3cm，综上可得AC=3cm或7cm，∴（4）错误；正确的只有1个，故选：A．【点睛】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．二、填空题13．（1）见解析；（2）7【分析】（1）在射线AM上以点A为端点取m的长得到端点D再以点D为端点向右取n的长可得点B；以点A为端点取2m的长得到点F再以点F为端点向左取n的长可得点C；（2）根据BC=A解析：（1）见解析；（2）7【分析】（1）在射线AM上以点A为端点取m的长，得到端点D，再以点D为端点向右取n的长，可得点B；以点A为端点取2m的长，得到点F，再以点F为端点向左取n的长，可得点C；（2）根据BC=AB-AC计算出BC，将m和n代入求值即可．【详解】解：（1）如图，点B和点C即为所作；（2）∵AB=m+n，AC=2m-n，∴BC=AB-AC=m+n-（2m-n）=m+n-2m+n=2n-m=2×5-3=7．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，整式的加减—化简求值，解题的关键是根据描述作出相应线段．14．（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF 理由见解析【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°由OF 平分∠BOC 求出∠BOC=120°进而求出∠BOD=180°-120°=60°；解析：（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF ，理由见解析【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°，由OF 平分∠BOC 求出∠BOC=120°，进而求出∠BOD=180°-120°=60°；(2)设∠EOF=α，将∠FOB 、∠BOC 分别用α的代数式表示，最后∠BOD=180°-∠BOC 即可求解．【详解】解：(1)∠BOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°，∵∠EOF=30°，∴∠FOB=90°-30°=60°，∵OF 为∠BOC 的角平分线，∴∠BOC=2∠FOB=120°，∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-120°=60°；(2)设∠EOF=α，则∠FOB=90°-α，∵OF 为∠BOC 的角平分线，∴∠BOC=2∠FOB=2(90°-α)，∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-2(90°-α)=2α，即∠BOD=2∠EOF ．【点睛】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及平角的综合运用，掌握角平分线平分角，垂线得到直角这两个性质是解决本题的关键．15．13【分析】根据已知条件得出再求出=10根据求出AB 的长即可；【详解】解：点是的中点点是的中点【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用主要考查学生的观察图形的能力和计算能力解析：13【分析】根据已知条件得出2,2==AC MC BD DN ，再求出22+=+AC BD MC DN =10，根据AB AC BD CD =++求出A B 的长即可；【详解】解： 8,3MN CD ==835,MC DN ∴+=-=点M 是AC 的中点，点N 是BD 的中点2,2,AC MC BD DN ∴==∴+=+AC BD MC DN22,()2MC DN=+=⨯25=．10∴=++AB AC BD CD=+103=13【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．16．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接OB即可；（2）连接AOAB并延长；（3）先用圆规在射线上截取AC=OB再画直线OC 【详解】解：（1）如图所示线段即为所求；（2）如图所示射解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接OB即可；（2）连接AO、AB并延长；（3）先用圆规在射线AB上截取AC=OB，再画直线OC．【详解】解：（1）如图所示，线段OB即为所求；（2）如图所示，射线AO、射线AB即为所求；（3）如图所示，直线OC即为所求．【点睛】本题考查了画线段、射线、和直线，解题关键是遵循题意画图，注意直线、射线、线段的区别．17．（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB和∠BON然后根据∠MON=∠MOB+∠BON代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC根解析：（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB和∠BON，然后根据∠MON=∠MOB+∠BON代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，根据角平分线的定义求出∠MOC=12∠AOC，和∠BON=12∠BOD，将其代入到∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC中，然后进行角度的等量转换，即可求得．【详解】(1)∵OM平分∠AOB，∴∠MOB=12∠AOB，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON，=12∠AOB+12∠BOD，=12∠AOD，=12×120°，=60°；(2) ∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=12∠AOC，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，=12∠AOC+12∠BOD-∠BOC，=12×(∠AOC+∠BOD)-∠BOC，=12×(∠AOD+∠BOC)-∠BOC，=12(120°+20°)-20°，=50°．【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．18．（1）50；（2）；（3）当射线只有1条在外面时；当射线OEOF都在∠AOB外部时【分析】（1）先求解再利用角平分线的性质求解从而可得答案；（2）由射线平分射线平分可得可得从而可得答案；（3）分以下解析：（1）50；（2）12EOF α∠=；（3）当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外面时，12EOF α∠=；当射线OE ，OF 都在∠AOB 外部时，11802EOF α∠=︒-．【分析】（1）先求解,BOC ∠ 再利用角平分线的性质求解,,EOC FOC ∠∠ 从而可得答案；（2）由射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠，可得12EOC AOC ∠=∠，12COF COB ∠=∠，可得()11,22EOF AOC BOC AOB ∠=∠+∠∠=∠ 从而可得答案；（3）分以下两种情况：①当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外部时，如图3①，②当射线OE ，OF 都在AOB ∠外部时，如图3②，再利用角平分线的性质可得：11,,22COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ 结合角的和差可得答案．【详解】解：（1） 100AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，1003070,BOC AOB AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠,1115,35,22EOC AOC FOC BOC ∴∠=∠=︒∠=∠=︒ 153550EOF EOC FOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：50．（2）∵射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠ ∴12EOC AOC ∠=∠，12COF COB ∠=∠ ()12EOF EOC COF AOC BOC ∴∠=∠+∠=∠+∠∠ 1,2AOB =∠ ,AOB α∠=1.2EOF α∴∠= （3）分以下两种情况： ①当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外部时，如图3①，同理可得：11,,22COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ ()111,222EOF COF COE BOC AOC AOB α∴∠=∠-∠=∠-∠=∠= ②当射线OE ，OF 都在AOB ∠外部时，如图3②，同理可得：11,,22COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ ()()111360180,222EOF EOC COF AOC BOC AOB α∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒- 综上所述：当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外面时，12EOF α∠=；当射线,OE OF 都在AOB ∠的外部时，11802EOF α∠=︒-．【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．19．（1）∠BOC ＝50°；（2）∠DOE ＝45°【分析】（1）由角平分线的定义得∠DOB ＝∠AOB ＝70°再由∠BOC ＝∠BOD ﹣∠COD 即可得出结果；（2）由角平分线的定义得∠COE ＝∠BOC ＝25解析：（1）∠BOC ＝50°；（2）∠DOE ＝45°【分析】（1）由角平分线的定义得∠DOB ＝12∠AOB ＝70°，再由∠BOC ＝∠BOD ﹣∠COD ，即可得出结果；（2）由角平分线的定义得∠COE ＝12∠BOC ＝25°，再由∠DOE ＝∠COE +∠COD ，即可得出结果．【详解】解：（1）∵OD 平分∠AOB ，∴∠DOB ＝12∠AOB ＝12×140°＝70°， ∴∠BOC ＝∠BOD ﹣∠COD ＝70°﹣20°＝50°；（2）∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝12∠BOC ＝12×50°＝25°， ∴∠DOE ＝∠COE +∠COD ＝25°+20°＝45°．【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 20．（1）①；②；（2）【分析】（1）①根据直角的定义先求出∠AOB 再根据角的和差关系即可得出答案；②先得到再得出代入求出即可；（2）类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC 依此代入计算即可求解析：（1）①120AOD ∠=︒；②180BOC AOD ∠+∠=︒；（2）()2BOC x y ∠=-︒【分析】（1）①根据直角的定义先求出∠AOB ，再根据角的和差关系即可得出答案；②先得到90AOD BOD AOB AOB ∠=∠+∠=︒+∠，再得出9090BOC AOD BOC AOB AOC ∠+∠=∠+︒+∠=︒+∠，代入求出即可；（2）类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC ，依此代入计算即可求解．【详解】解：（1）①∵AOC ∠和BOD ∠都是直角，60BOC ∠=︒，∴30AOB ∠=︒，∴120AOD AOB BOD ∠=∠+∠=︒；②猜想180BOC AOD ∠+∠=︒．证明：∵90BOD ∠=︒，∴90AOD BOD AOB AOB ∠=∠+∠=︒+∠，∵90AOC ∠=︒，∴90909090180BOC AOD BOC AOB AOC ∠+∠=∠+︒+∠=︒+∠=︒+︒=︒；（2）类比②可得：AOD BOC BOD AOC ∠+∠=∠+∠，∵BOD AOC x ∠=∠=︒，∴2AOD BOC BOD AOC x ∠+∠=∠+∠=︒，∵AOD y ∠=︒，∴()2BOC x y ∠=-︒．【点睛】本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．三、解答题21．（1）∠MON=78°；（2）∠COM=101°或55°【分析】（1）由题意易得11,22BON BOD BOM AOB ∠=∠∠=∠，由∠BOD+∠AOB=∠AOD ，进而问题可求解；（2）由题意可分当射线OC 在∠MON 的外部时和当射线OC 在∠MON 的内部时，然后分类求解即可．【详解】解：（1）∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ， ∴11,22BON BOD BOM AOB ∠=∠∠=∠， ∵∠AOD=∠BOD+∠AOB=156°， ∴()111567822MON BON BOM BOD AOB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒；（2）由题意得：①当射线OC 在∠MON 的外部时，如图所示：由（1）得∠MON=78°，∵∠CON=23°，∴∠COM=∠CON+∠MON=101°；②当射线OC 在∠MON 的内部时，如图所示：∴∠COM=∠MON-∠NOC=55°；综上所述：∠COM=101°或55°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键．22．（1）75，75；（2）75，过程见解析；（3）105°.【分析】（1）图2，由角平分线的性质得到11,22EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∠=∠=∠∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；图3，由角平分线的性质，得到12CAN NAE CAE ∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；（2）由∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，结合角平分线的性质解题；（3）由∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE ，结合角平分线的性质解题.【详解】解：（1）图2中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线， 1130,4522EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∴∠=∠=∠=︒∠=∠=∠=︒ 304575MAN EAM NAB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；图3中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，111()(9060)15222CAN NAE CAE CAB EAB ∴∠=∠=∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒ 901575MAN MAC CAN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：75；75；（2）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE- x°=60°- x°，∠CAE=∠BAC- x°=90°-x°因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAB=12∠BAD =12（60°- x°）=30°-12x°∠EAN=12∠CAE=12（90°- x°）=45°+12x°．所以∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN =（30°-12 x°）+ x°+（45°-12 x°） =75°，故答案为：75°；（3）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE+ x°=60°+ x°，∠CAE=360°-∠BAC-∠BAE=360°-90°-x°=270°-x°，因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAD=12∠BAD =12（60°+ x°）=30°+12 x° ∠EAN=12∠CAE=12（270°- x°）=135°-12x°．所以∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE=（30°+12 x°）+（135°-12x°）- 60° =105°．【点睛】本题考查三角板的特殊角、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．（1）30；（2）1；（3）12 【分析】（1）根据AOD BOC ∠=∠，可推出AOC BOD ∠=∠，即可求出结果．（2）根据OM 、ON 分别是AOC ∠和BOC ∠角平分线，可得出2AOC MOC ∠=∠，2BOC NOC ∠=∠，通过化简计算从而得到AON BOM MOC NOC ∠-∠=∠-∠，进而求出比值结果．（3）根据OM 、ON 分别是AOD ∠和BOC ∠角平分线，可得到12MOD AOD ∠=∠，12NOC BOC ∠=∠，()12MOC NOD AOD BOC ∠-∠=∠-∠，进而求出比值结果．【详解】（1）∵120AOD BOC ∠=∠=︒∴AOD COD BOC COD ∠∠=∠-∠-，∴AOC BOD ∠=∠∵30AOC ∠=︒∴30BOD ∠=︒（2）∵OM 、ON 分别平分AOC ∠，BOC ∠，2AOC MOC ∴∠=∠，2BOC NOC ∠=∠，AON AOC NOC ∠=∠+∠BOM BOC MOC ∠=∠+∠()()AON BOM AOC BOC NOC MOC ∴∠-∠=∠-∠+∠-∠22MOC NOC NOC MOC =∠-∠+∠-∠MOC NOC =∠-∠，AON BOM ∠≠∠，1MOC NOC AON BOM∠-∠∴=∠-∠ （3）∵OM 、ON 分别平分AOD ∠和BOC ∠，12MOD AOD ∴∠=∠，12NOC BOC ∠=∠，又MOC MOD COD ∠=∠-∠，NOD NOC COD ∠=∠-∠，()()MOC NOD MOD COD NOC COD ∴∠-∠=∠-∠-∠-∠，MOD NOC =∠-∠1122AOD BOC =∠-∠ ()12AOD BOC =∠-∠ 12MOC NOD AOD BOC ∠-∠∴=∠-∠；【点睛】本题主要考察角平分线的性质，角的计算，准确找出题目中的等角，利用等角找出它们之间的联系是解题关键．24．（1）15DOE ∠=；（2）18DOE ∠=或45【分析】（1）利用平角的定义求得∠BOC=150︒，利用角平分线的性质求得∠COE=75︒，再利用余角的性质即可求得∠DOE=15︒；（1）分：①∠AOC ：∠COE=1：2；②∠AOC ：∠COE=2：1两种情况讨论，利用平角的定义和角平分线的性质求解即可．【详解】解：（1）∵30180AOC AOB ∠=︒∠=︒，，∴150BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒，∵射线OE 是BOC ∠的平分线，∴75COE BOE ∠=∠=，∵90COD ∠=，∴907515DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=；（1）∵OC 恰好将AOE ∠分成了1:2的两个角，∴有两种情况：①∠AOC ：∠COE=1：2；②∠AOC ：∠COE=2：1；①如答图1，当∠AOC ：∠COE=1：2时，设∠AOC=x ，∠COE=2x ，则2BOE COE x ∠=∠=，∵180AOB ∠=︒，∴22180x x x ++=︒，解得，36x =︒，∴272EOC x ∠==︒，∴907218DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②如答图2，当∠AOC ：∠COE=2：1时，设∠AOC=2x ，∠COE=x ，则BOE COE x ∠=∠=，∵180AOB ∠=︒∴2180x x x ++=︒，解得，45x =︒，∴45EOC x ∠==︒，∴904545DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；综上所述18DOE ∠=或45．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形并且运用好有关性质准确计算角的和差倍分是解题的关键．25．（1）20cm ；（2）10cm【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC ，再由CD=BC-BD ，可得出答案．【详解】解：（1）∵60cm AB =，AD 与DB 的长度之比2：1， ∴16020cm 3BD =⨯= （2）∵60cm AB =，点C 为线段AB 的中点， ∴130cm 2BC AB ==， ∴CD BC BD =- 3020=-10cm =【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．26．（1）-8；（2）'11614︒【分析】（1）先算乘方和括号，再算乘法，后算加法；（2）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案．【详解】解：（1）2113623⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭ =1966-+⨯=-9+1=-8；（2）48396735''︒+︒='︒11574='︒．11614【点睛】'=是解本题考查了有理数的混合运算，以及度、分、秒的计算，熟练掌握1°=60'，160''答本题的关键．。

(好题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试(有答案解析)(2)

一、选择题1．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（）A ．12条B ．10条C ．8条D ．3条2．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，线段10AB =，线段8BC =，点M 是线段AB 的中点．则MC 等于（）A ．3B ．13C ．3或者13D ．2或者18 3．数轴上，点A 对应的数是6-，点B 对应的数是2-，点O 对应的数是0.动点P 、Q 从A 、B 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（）A ．2PQ OQ =B ．2OP PQ =C ．32QB PQ =D ．PB PQ = 4．两条长度分别为20cm 和24cm 的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（）A ．2cmB ．22cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或20cm 5．如图，直线,AB CD 交于点O ，已知EO AB ⊥于点,O OF 平分BOC ∠，若35DOE EOF ︒∠=∠+，则AOD ∠的度数是（）A ．71°B ．72°C ．73°D ．74°6．将一副直角三角尺按如图所小的不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（）A ．B ．C ．D ．7．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；③射线OB 与射线OC 是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有六个交点，当有10条直线相交时，最多有多少个交点（）A ．60B ．50C ．45D ．40 9．下列说法中，正确的是（） A ．射线是直线的一半B ．线段AB 是点A 与点B 的距离C ．两点之间所有连线中，线段最短D ．角的大小与角的两边所画的长短有关 10．小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种形状的地砖是（）A ．B ．C ．D ． 11．如果α∠与β∠的两边分别平行，α∠比β∠的3倍少40︒，则α∠的度数为（） A ．35︒ B ．125︒ C ．20︒或125︒ D ．35︒或125︒ 12．按语句“连接PQ 并延长线段PQ”画图正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，已知156,48AOD DON ∠=︒∠=︒，射线,,OB OM ON 在AOD ∠内部，OM 平分,AOB ON ∠平分BOD ∠．（1）求MON ∠的度数；（2）若射线OC 在AOD ∠内部，23NOC ∠=︒，求COM ∠的度数．14．已知：90AOB ∠=︒，做射线OC ，OD 是AOC ∠的角平分线，OE 是BOC ∠的角平分线．（1）如图①，当70BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；①（2）如图②，若射线OC 在AOB ∠内部绕O 点旋转，当BOC a ∠=时，求DOE ∠的度数；②（3）若射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，求DOE ∠的度数．15．如图，已知C，D两点将线段AB分成三部分，且这三部分的长度之比为2：3：4，点M为线段AB的中点，BD=8cm，求线段DM的长．A B C是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以16．读句画图如图，点,,答题卡上印刷的图形为准）：（1）画图：①画射线AB；②画直线BC；=．③连接AC并延长到点D，使得CD CA∠约为_________°（精确到1︒）．（2）测量：ABC17．如图，点,C D在线段AB上，点M是线段AC的中点，点N是线段DB的中点，若==，求线段AB的长．MN CD8,318．根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）（1）连接线段OB；（2）画射线AO，射线AB；=，画直线OC．（3）用圆规在射线AB上截取AC，使得AC OB19．如图，OB,OC是AOD内部的两条射线，OM平分AOB，ON平分COD，BOC=40，（1）若20AOM ∠=︒，求AOC ∠的度数；（2）若118AOD ∠=︒，求MON ∠的度数．20．如图，已知OE 是AOC ∠的角平分线，OD 是BOC ∠的角平分线．（1）若70AOE ∠=︒，20COD ∠=︒，求AOB ∠的度数；（2）若45DOE ∠=︒，且180AOC BOC ∠+∠=︒，求COD ∠的度数．三、解答题21．如图，OE 是∠COA 的平分线，∠AOE ＝40°，∠AOB ＝∠COD ＝18°．（1）求∠BOC 的度数；（2）比较∠AOC 和∠BOD 的大小，并说明理由．22．如图，平面上有三个点A 、B 、C ，根据下列要求画图．（1）画直线AB 、AC ；（2）作射线BC ；（3）在线段AB 上取点E 、在线段AC 上取点F ，连接EF ，并延长EF ．23．如图，点A O B 、、在同一条直线上，COD ∠为直角，将COD ∠绕点О在直线AB 上方旋转（AOC ∠大于0︒，且小于或等于90），射线OE 是BOC ∠的平分线．（1）当30AOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数﹔（2）若OC 恰好将AOE ∠分成了1:2的两个角，求此时DOE ∠的度数．24．如图，已知60cm AB =，点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的点，且AD 与DB 的长度之比2：1．（1）求BD 的长．（2）求CD 的长．25．读句画图如图，点,,A B C 是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）：（1）画图：①画射线AB ；②画直线BC ；③连接AC 并延长到点D ，使得CD CA =．（2）测量：ABC ∠约为_________°（精确到1︒）．26．如图，已如A ，B 两点．（1）画线段AB ；（2）延长线段AB 到点C ，使BC AB =；（3）反向延长线段AB 到点D ，使DA AB =；（4）点A ，B 分别是哪条线段的中点？若3cm AB =，请求出线段CD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】把问题转化两白棋子共线和两黑棋子共线两种情形求解即可．【详解】结合图形，从横行、纵行、斜行三个方面进行分析；一条直线上至少有两颗棋子并且颜色相同，如下，共有10条：故选B．【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义的内涵，并灵活运用分类的思想是解题的关键．2．C解析：C【分析】由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB外和点C在线段AB之间两种情况进行解答．【详解】解：当A、B、C的位置如图1所示时，∵线段AB=10，线段BC=8，点M是线段AB的中点，∴BM=12AB=12×10=5，∴MC=BM+BC=5+8=13；当A、B、C的位置如图2所示时，∵线段AB=10，线段BC=8，点M是线段AB的中点，∴BM=12AB=12×10=5，∴MC= BC-BM =8-5=3．综上所述，线段MC的长为3或13．故选：C【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．3．A解析：A【分析】设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.【详解】解:设运动时间为t秒，由题意可知: AP=3t， BQ=t，AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，①当动点P、Q在点O左侧运动时，PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，∵OQ= BO- BQ=2-t，∴PQ= 2OQ ；②当动点P、Q运动到点O右侧时，PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，∵OQ=BQ- BO=t-2，∴PQ= 2OQ，综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，即PQ= 2OQ一定成立.故选: A.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用. 4．C解析：C【分析】设较长的线段为AB，较短的线段为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC 不在AB上时，MN＝BM＋BN，②BC在AB上时，MN＝BM−BN，分别代入数据进行计算即可得解．【详解】解：如图，设较长的线段为AB＝24cm，较短的线段为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM−BN＝12−10＝2cm，综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．5．D解析：D【分析】根据垂直的定义得∠AOE=∠BOE=90°，由角平分线的定义和对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=2∠COF．把∠DOE=∠AOD+90°，∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF代入∠DOE=3∠EOF+5°可求出∠COF，进而可求出∠AOD的值．【详解】⊥，解：∵EO AB∴∠AOE=∠BOE=90°．∠，∵OF平分BOC∴∠AOD=∠BOC=2∠COF．∵∠DOE=∠AOD+90°，∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF，35∠=∠+，DOE EOF︒∴∠AOD+90°=3(90°-∠COF)+5°，∴2∠COF+90°=270°-3∠COF+5°，∴∠COF=37°，∴∠AOD=2×37°=74°．故选D．【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．6．A解析：A【分析】根据直角三角板中各个角的度数、互余、互补的定义逐项判断即可得．【详解】A 、90180αβ∠+∠+︒=︒，90αβ∴∠+∠=︒，即α∠与β∠互余，此项符合题意；B 、90β∠=︒，α∠为锐角，90αβ∴∠+∠>︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； C 、18045135αβ∠=∠=︒-︒=︒，270αβ∴∠+∠=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； D 、904545,903060αβ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒， 4560105αβ∴∠+∠=︒+︒=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了余角、补角、角的运算，熟练掌握角的运算是解题关键． 7．B解析：B【分析】根据线段的性质及两点间距离的定义对各说法进行逐一分析即可．【详解】解：①符合两点之间线段最短，故本说法正确；②当ABC 不共线时，点C 不是线段AB 的中点，故本说法错误； ③射线OB 与射线OC 可能是两条不同的射线，故本说法错误； ④连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本说法错误； ⑤符合两点确定一条直线，故本说法正确．故选：B ．【点睛】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键． 8．C解析：C【分析】根据交点个数的变化规律：n 条直线相交，最多有1+2+3+…+(n ﹣1)= (1)2n n -个交点，然后计算求解即可．【详解】解：两条直线相交，最多一个交点，三条直线相交，最多有三个交点，1+2=3=3(31)2-，四条直线相交，最多有六个交点，1+2+3=6=4(41)2-， ……∴n 条直线相交，最多有1+2+3+…+(n ﹣1)=(1)2n n -个交点，故10条直线相交，最多有1+2+3+ (9)10(101)2-=5×9=45个交点，故选：C ．【点睛】本题考查了图形的变化规律探究，在相交线的基础上，着重培养学生的观察，猜想归纳的能力，掌握从特殊到一般的方法，找出变化规律是解答的关键．9．C解析：C【分析】依据射线、直线、线段、角的概念，以及两点之间的连线，线段最短，即可进行判断；【详解】A ．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；B ．线段AB 的长度是点A 与点B 的距离，故本选项错误；C ．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确；D ．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本意主要考查了射线、直线、线段以及角的概念，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；10．B解析：B【分析】正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．【详解】正八边形的每个内角为()821808-⨯︒=135°， A 、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满； B 、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135×2+90=360，故能铺满；C 、正六边形、正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D 、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．11．C解析：C【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．【详解】设∠β为x，则∠α为3x−40°，若两角互补，则x＋3x−40°＝180°，解得x＝55°，∠α＝125°；若两角相等，则x＝3x−40°，解得x＝20°，∠α＝20°．故选：C．【点睛】本题考查角有关的运算，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口．12．A解析：A【分析】根据线段的延长线的定义逐个判断即可．【详解】解：A、图形和语言符合，故本选项正确；B、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；C、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；D、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了对直线、射线、线段的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．二、填空题13．（1）∠MON=78°；（2）∠COM=101°或55°【分析】（1）由题意易得由∠BOD+∠AOB=∠AOD进而问题可求解；（2）由题意可分当射线OC在∠MON 的外部时和当射线OC在∠MON的内部解析：（1）∠MON=78°；（2）∠COM=101°或55°【分析】（1）由题意易得11,22BON BOD BOM AOB∠=∠∠=∠，由∠BOD+∠AOB=∠AOD，进而问题可求解；（2）由题意可分当射线OC在∠MON的外部时和当射线OC在∠MON的内部时，然后分类求解即可．【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴11,22BON BOD BOM AOB ∠=∠∠=∠， ∵∠AOD=∠BOD+∠AOB=156°， ∴()111567822MON BON BOM BOD AOB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒；（2）由题意得：①当射线OC 在∠MON 的外部时，如图所示：由（1）得∠MON=78°，∵∠CON=23°，∴∠COM=∠CON+∠MON=101°；②当射线OC 在∠MON 的内部时，如图所示：∴∠COM=∠MON-∠NOC=55°；综上所述：∠COM=101°或55°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键．14．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变理由为解析：（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠COB 的一半，而∠DOE ＝∠COD +∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°．【详解】解：（1）∵90AOB ∠=︒，70BOC ∠=︒∴9020AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴1102COD AOC ∠=∠=︒，1352COE BOC ∠=∠=︒， ∴45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒；（2）DOE ∠的大小不变，理由是：∵90AOB ∠=︒，BOC α∠=∴90AOD α∠=︒-又∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线∴12EOC α∠=，()1902COD α∠=︒- ∴DOE EOC COD ∠=∠+∠()11904522αα=+︒-=︒．（3）DOE ∠的大小发生变化情况为，如图3，则DOE ∠为45°；如图4，则DOE ∠为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，∴12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， ∴()1452DOE COD COE AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=︒；如图4所示，∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线∴EOC BOE ∠=∠，COD AOD ∠=∠又∵90AOB ∠=︒∴270AOD DOC COE EOB ∠+∠+∠+∠=︒∴22270DOC COE ∠+∠=︒∴135DOC COE ∠+∠=︒∴135DOE ∠=︒．【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．容易出错的地方是解（3）小题漏掉其中的一种情况．15．【分析】根据按比例分配的意义线段中点的意义及线段的和差运算解答【详解】解：由图可知：AC:CD:DB=2:3:4∴∵BD=8cm ∴cm ∵点M 为线段AB 的中点∴BM=18cm ∴DM=BM-BD=9-8解析：=1cm DM【分析】根据按比例分配的意义、线段中点的意义及线段的和差运算解答．【详解】解：由图可知：AC:CD:DB=2:3:4， ∴49DB AB =， ∵BD=8cm ， ∴98184AB =⨯=cm ， ∵点M 为线段AB 的中点，∴BM=18192⨯=cm ， ∴DM=BM-BD=9-8=1cm ．【点睛】本题考查线段的应用，熟练掌握按比例分配的意义、线段中点的意义及线段的和差运算是解题关键．16．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得【详解】解：（1）如图所示：①射线AB 即为所求；②直线BC 即为所求；③线段CD=CA解析：（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示： ①射线AB 即为所求；②直线BC 即为所求；③线段CD=CA 即为所求（2）ABC ∠约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量． 17．13【分析】根据已知条件得出再求出=10根据求出AB 的长即可；【详解】解：点是的中点点是的中点【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用主要考查学生的观察图形的能力和计算能力解析：13【分析】根据已知条件得出2,2==AC MC BD DN ，再求出22+=+AC BD MC DN =10，根据AB AC BD CD =++求出A B 的长即可；【详解】解： 8,3MN CD ==835,MC DN ∴+=-=点M 是AC 的中点，点N 是BD 的中点2,2,AC MC BD DN ∴==22,AC BD MC DN ∴+=+()2MC DN =+25=⨯10=．AB AC BD CD ∴=++103=+13=【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力． 18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接OB 即可；（2）连接AOAB 并延长；（3）先用圆规在射线上截取AC=OB 再画直线OC【详解】解：（1）如图所示线段即为所求；（2）如图所示射解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接OB 即可；（2）连接AO 、AB 并延长；（3）先用圆规在射线AB 上截取AC=OB ，再画直线OC ．【详解】解：（1）如图所示，线段OB 即为所求；（2）如图所示，射线AO 、射线AB 即为所求；（3）如图所示，直线OC 即为所求．【点睛】本题考查了画线段、射线、和直线，解题关键是遵循题意画图，注意直线、射线、线段的区别．19．（1）∠AOC=80°；（2）∠MON=79°【分析】（1）根据角平分线的定义可得相加可得∠MON 的度数；（2）先求得根据角平分线的定义可得相加可得∠MON 的度数【详解】（1）∵平分∴∴；（2）∵∵解析：（1）∠AOC=80°；（2）∠MON=79°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得40AOB ∠=︒，相加可得∠MON 的度数；（2）先求得78COD AOB ∠+∠=︒，根据角平分线的定义可得39CON BOM ∠+∠=︒，相加可得∠MON 的度数．【详解】（1）∵20AOM ∠=︒，OM 平分AOB ∠，∴240AOB AOM ∠=∠=︒，∴404080AOC AOB BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵1184078COD AOB AOD BOC ∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠， ∴11()783922CON BOM COD AOB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴()403979MON BOC CON BOM ∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想．20．（1）100°；（2）225°【分析】（1）由角平分线的定义可知∠BOC=2∠COD ∠AOC=2∠AOE 根据∠AOB=∠AOC-∠BOC 易得结果；（2）由角平分线定义设∠COD=∠BOD=x 得∠BO解析：（1）100°；（2）22.5°【分析】（1）由角平分线的定义可知∠BOC=2∠COD ，∠AOC=2∠AOE ，根据∠AOB=∠AOC-∠BOC 易得结果；（2）由角平分线定义，设∠COD=∠BOD=x ．得∠BOE=45°−x ，∠COE=45°+x ．∠AOE=∠COE=45°+x 再根据题意∠AOC+∠BOC=180°，列方程，求出x ，即可得．【详解】解：（1）因为OD 是BOC ∠的角平分线，20COD ∠=︒，所以240BOC COD ∠=∠=︒．因为OE 是AOC ∠的角平分线，所以2140AOC AOE ∠=∠=︒．所以14040100AOB AOC BOC ∠=∠-∠=-︒=︒．（2）因为OD 是BOC ∠的角平分线，所以设COD BOD x ∠=∠=．因为45DOE ∠=︒，所以45BOE x ∠=︒-，45COE x ∠=︒+．因为OE 是AOC ∠的角平分线，所以45AOE COE x ∠=∠=︒+因为180AOC BOC ∠+∠=︒，所以()2452180x x ︒++=︒，所以22.5x =︒，即22.5COD ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线知识，关键是根据题意，由角平分线得定义得出角之间的等量关系，从而根据等量关系求出角的度数．三、解答题21．（1）62°；（2）∠AOC ＝∠BOD ，理由见解析【分析】（1）根据角平分线定义求出∠AOC ，根据∠BOC ＝∠AOC ﹣∠AOB 代入求出即可；（2）∠AOC ＝∠BOD ，理由是根据∠BOD ＝∠BOC +∠COD 求出∠BOD ＝80°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵OE 是∠COA 的平分线，∠AOE ＝40°，∴∠AOC ＝2∠AOE ＝80°，∵∠AOB ＝18°，∴∠BOC ＝∠AOC ﹣∠AOB ＝62°；（2）∠AOC ＝∠BOD ，理由如下：∵∠BOC ＝62°，∠COD ＝18°，∴∠BOD ＝∠BOC +∠COD ＝80°，∵∠AOC ＝80°，∴∠AOC ＝∠BOD ．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，主要考查学生能根据图形求出有关角的度，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．见解析【分析】（1）画直线AB 、AC 注意两端延伸；（2）以B 点为端点，向点C 方向延伸；（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【详解】解：（1）直线AB 、AC 为所作；（2）射线BC 为所作；（3）EF 为所作．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，能区别直线、线段、射线．23．（1）15DOE ∠=；（2）18DOE ∠=或45【分析】（1）利用平角的定义求得∠BOC=150︒，利用角平分线的性质求得∠COE=75︒，再利用余角的性质即可求得∠DOE=15︒；（1）分：①∠AOC ：∠COE=1：2；②∠AOC ：∠COE=2：1两种情况讨论，利用平角的定义和角平分线的性质求解即可．【详解】解：（1）∵30180AOC AOB ∠=︒∠=︒，，∴150BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒，∵射线OE 是BOC ∠的平分线，∴75COE BOE ∠=∠=，∵90COD ∠=，∴907515DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=；（1）∵OC 恰好将AOE ∠分成了1:2的两个角，∴有两种情况：①∠AOC ：∠COE=1：2；②∠AOC ：∠COE=2：1； ①如答图1，当∠AOC ：∠COE=1：2时，设∠AOC=x ，∠COE=2x ，则2BOE COE x ∠=∠=，∵180AOB ∠=︒，∴22180x x x ++=︒，解得，36x =︒，∴272EOC x ∠==︒，∴907218DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②如答图2，当∠AOC ：∠COE=2：1时，设∠AOC=2x ，∠COE=x ，则BOE COE x ∠=∠=，∵180AOB ∠=︒∴2180x x x ++=︒，解得，45x =︒，∴45EOC x ∠==︒，∴904545DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；综上所述18DOE ∠=或45．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形并且运用好有关性质准确计算角的和差倍分是解题的关键．24．（1）20cm ；（2）10cm【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC ，再由CD=BC-BD ，可得出答案．【详解】解：（1）∵60cm AB =，AD 与DB 的长度之比2：1， ∴16020cm 3BD =⨯= （2）∵60cm AB =，点C 为线段AB 的中点， ∴130cm 2BC AB ==， ∴CD BC BD =- 3020=-10cm =【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．25．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示： ①射线AB 即为所求；②直线BC 即为所求；③线段CD=CA 即为所求（2）ABC ∠约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量． 26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A 是线段BD 的中点，点B 是线段AC 的中点；CD=9cm ．【分析】（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（4）根据线段的中点的定义可判断点A 是线段BD 的中点；点B 是线段AC 的中点；然后利用CD=3AB 求解．【详解】解：（1）如图，线段AB 为所作；（2）如图，点C 为所作；（3）如图，点D 为所作；（4）点A 是线段BD 的中点；点B 是线段AC 的中点；所以339CD DA AB BC =++=⨯=（cm ）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．。

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40︒60︒南
北(4)北西南东C A B 初一数学《基本平面图形》测试题
一、选择题。

1、下列各直线的表示法中，正确的是（）
A ：直线A ，
B ：直线AB ，
C ：直线ab ，
D ：.直线Ab
2、一个钝角与一个锐角的差是（） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定
3、手电筒射出去的光线,给我们的形象是( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线
4、图中给出的直线、射
线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )
5、如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( )
A.AC>BD
B.AC<BD
C.AC=BD
D.不能确定
6.角是指( ) A.由两条线段组成的图形; B.由两条射线组成的图形
C.由两条直线组成的图形;
D.有公共端点的两条射线组成的图形
7、下列说法正确的是（）
A. 两点之间的连线中，直线最短
B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BP
C. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点
D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离
8、已知线段AB=6cm,C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，则DB 等于（）
A. 1.5cm
B. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm 9、如图3,下列表示角的方法,错误的是( )
A.∠1与∠AOB 表示同一个角;
B.∠AOC 也可用∠O 来表示
C.图中共有三个角:∠AOB 、∠AOC 、∠BOC;
D.∠β表示的是∠BOC 10、如图4,在A 、B 两处观测到的C 处的方位角分别是( )
A.北偏东60°,北偏西40°
B.北偏东60°,北偏西50°
C.北偏东30°,北偏西40°
D.北偏东30°,北偏西50°
二、填空题。

1、5点钟时,时针与分针所成的角度是
2、角α的补角与它的余角的2倍的差是平角的5
1，则角α等于。

3、要把木条固定在墙上至少需要钉_______颗钉子,根据是 .
4、计算：48°39′+67°41′= ，41.2°= ° ′
5、过8边形的一个顶点可作条对角线，可将8边形分成个三角形。

β(3)
1O C A
B
C A D
B
C A
D B 三、作图题。

1、已知线段a 和b ，求作线段MN ，使MN=a+b 。

（不要求写作法，但要保留痕迹）
a
b
2、已知平面上四点A 、B 、C 、D,如图:
(1)画直线AD;
(2)画射线BC ，与AD 相交于O 。

(3)连结AC 、BD 相交于点F.
3、已知∠AOB ，再画出一个∠MPN 与它相等。

4、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A-∠B.
四、解答题。

1、已知D 是AC 的中点, AD=2,CB=5,求AB 的长度。

2、已知∠AOB=25°，∠BOC=3∠AOB ，求∠AOC 的大小。

C
O
B
A
3如图，BC=4cm,BD=7cm , D 是AC 的中点，求AC 的长度。

4、将一个半径为10cm 的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3，求：
①各个扇形的圆心角的度数。

②其中最小一个扇形的面积。

5、如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC=12cm,
D 是AC 的中点,
E 是BC 的中点,求线段DE 的长.
E C A D B
6、如图，如果∠1=65.4°,∠2=78°30′,求∠3的度数。

7、如下图,∠AOC=∠BOD=90°, ∠BOC=38° , 求∠AOD 的度数.
8、如图，OE 为∠AOD 的平分线，∠COD=41∠EOC ，∠COD=15°，求：①∠EOC 的大小； ②∠AOD 的大小
312O C A
D B。