五邑大学,近代物理,物理数学,spin剖析
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五邑大学物理实验报告最终版
在数据处理过程中，需要注意单位的 统一和计算公式的正确性，以避免误 差的传递和累积。
实验安全
在实验过程中需要注意安全，避免触 碰光学元件和钠光灯，以免烫伤或损 坏仪器。
03 实验数据与结果
实验数据记录
01
02
03
原始数据
详细记录了实验过程中直 接观测或测量得到的数据， 包括电压、电流、时间、 温度等。
牛顿第二定律公式
$F = ma$，其中$F$为力，$m$为质量， $a$为加速度
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
结果比较
结果解释
将本次实验结果与理论值、前人研究或同 类实验进行比较，分析差异及可能原因。
对实验结果进行解释和说明，阐述其物理意 义和实际应用价值。
实验误差讨论
01
02
03
04
误差来源
分析了实验中可能存在的误差 来源，如仪器误差、操作误差
、环境误差等。
误差估算
对各项误差进行了估算和量化 ，给出了误差范围或置信区间
相关物理公式及推导
光的干涉公式
$Delta L = mlambda$，其中$Delta L$ 为光程差，$m$为干涉级数，$lambda$
为光的波长
欧姆定律公式
$I = frac{U}{R}$，其中$I$为电流，$U$ 为电压，$R$为电阻
光的衍射公式
$asintheta = mlambda$，其中$a$为衍 射孔径，$theta$为衍射角，$m$为衍射 级数，$lambda$为光的波长
实验步骤与操作
制定详细的实验步骤和操作方法，指导学生 进行实验操作。
实验仪器与材料
准备实验所需的仪器、设备和材料，确保实 验的顺利进行。
实验安全
在实验过程中需要注意安全，避免触 碰光学元件和钠光灯，以免烫伤或损 坏仪器。
03 实验数据与结果
实验数据记录
01
02
03
原始数据
详细记录了实验过程中直 接观测或测量得到的数据， 包括电压、电流、时间、 温度等。
牛顿第二定律公式
$F = ma$，其中$F$为力，$m$为质量， $a$为加速度
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结果比较
结果解释
将本次实验结果与理论值、前人研究或同 类实验进行比较，分析差异及可能原因。
对实验结果进行解释和说明，阐述其物理意 义和实际应用价值。
实验误差讨论
01
02
03
04
误差来源
分析了实验中可能存在的误差 来源，如仪器误差、操作误差
、环境误差等。
误差估算
对各项误差进行了估算和量化 ，给出了误差范围或置信区间
相关物理公式及推导
光的干涉公式
$Delta L = mlambda$，其中$Delta L$ 为光程差，$m$为干涉级数，$lambda$
为光的波长
欧姆定律公式
$I = frac{U}{R}$，其中$I$为电流，$U$ 为电压，$R$为电阻
光的衍射公式
$asintheta = mlambda$，其中$a$为衍 射孔径，$theta$为衍射角，$m$为衍射 级数，$lambda$为光的波长
实验步骤与操作
制定详细的实验步骤和操作方法，指导学生 进行实验操作。
实验仪器与材料
准备实验所需的仪器、设备和材料，确保实 验的顺利进行。
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量子力学基础
8
用经典理论解释光电效应
用经典电磁理论解释光电效应 光波的能量只与光强有关，当光照射到金属表面时， 只要照射时间足够长，电子总能积累足够的能量而逸 出，与光的频率无关。 另一方面，到达金属表面的电磁波连续分布在被照面 上，单个原子吸收的能量极少， 因此，只有经过相当长的时间，一个电子才能获得足 够的能量而挣脱出来。光电效应不可能瞬时发生。 理论计算表明，在低频或弱光照射下，延迟的时间长 达几秒钟。
经典电磁理论无法解 释光电效应的特点。
量子力学基础
9
普朗克假说
普朗克提出的黑体辐射公式与当时最 精确的实验数据符合得很好。 人们意识到，这其中必定蕴藏着一个 尚未被认识的重要的科学原理。 结果发现，只要作如下简单假设，就 能从理论上推导出他找到的黑体辐射 公式(1900年12月14日)：
粒子只能按能量等于ε=hv的整数倍一份份地吸收或发 射频率为v的电磁波。 通常把这一天看成量子理论的诞生日。 由于这个重大贡献，普朗克被授予1918年度的诺贝尔 物理学奖。
量子力学基础
12
2
光量子论例题：钠的逸出功
钠的逸出功是2.3eV，要在钠的内部打出电子，光的波 长不能大于 5400 Å。 (c = 3×108m/s，h = 6.626×10-34J.s， 1eV = 1.6×10-19J，1 Å=10-10米 )
A) 3800 B) 7600 C) 4500 D) 5400
当电磁波照射到物体上时， 会有部分能量被吸收。 如果入射能量被全部吸收，
维恩位移定律 Tλmax = 2.9 ×10−3 m ⋅ K
吸收面就叫做绝对黑体。
黑体虽然不反射，但可以用
热能做能源发射电磁波。
辐射需要能量。依靠热能维持的辐射叫做黑体辐射。
大学物理I(力学篇)讲解
参考空间：沿左右、前后、上下三对方向无限扩展， 构成三维平直空间
参考系：参考空间+测量时间的时钟
z 坐标系：在参考空间中任选一点作为原点， 可建立各种坐标系。
时间的零点也可任选
O
y
x
相对运动的参考系
两个参考系之间若有相对运动，
他们观测同一个运动物体 是否会得到相同的距离和时间？
v
z
O
y
x
选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同， 这就是运动描述的相对性.
子弹在枪膛中的加速度510车祸瞬间的加速度110致人晕眩的加速度710地球表面的重力加速度98月球表面的重力加速度17地球自转引起赤道上的加速度3410地球公转的加速度610太阳绕银河系中心转动的加速度31010第一类问题运动方程确定质点的位置位移速度和加速度第二类问题已知质点运动的加速度和初始条件求速度运动方程advdt126tdtdldtdxdtdvdtdldtdxkvdtdvkvdtdvdxkvdxdtdv直角坐标系自然坐标系极坐标系curvilinearmotion抛体运动圆周运动坐标表示方法直角坐标描述自然坐标描述曲线运动类型抛体运动圆周运动自然坐标描述角坐标描述一抛体运动1
Z • P(x,y,z) r
r ——位矢
r (t) x(t)i y(t) j z(t)k
O
X
Y
——运 动 方程 or 运动函数
式中 i、 j、 分k 别为x、y、z
方向的单位矢量.
r 位矢 的值为
r r x2 y2 z2
r 位矢 的方向余弦
cos x r
cos y r
cos z r
电子和信息技术的物理基础
➢ 1925年量子力学建立 ➢ 1926年Fermi-Dirac 统计法提出 ➢ 1929年能带理论提出并得到证实，从理论上解释了导体、半导 体、绝缘体的性质和区别；Fermi面概念及其可测量的提出 ➢ 1947年发明晶体管（肖克莱、巴丁、布拉顿获1956年诺贝尔物 理奖） ➢ 1957年建立Fermi面编目 ➢ 1962年制成集成电路（IC） ➢ 1965年摩尔定律：芯片容量每18－24个月翻番。 ➢ 70年代末大规模和超大规模集成电路（VLIC）
参考系：参考空间+测量时间的时钟
z 坐标系：在参考空间中任选一点作为原点， 可建立各种坐标系。
时间的零点也可任选
O
y
x
相对运动的参考系
两个参考系之间若有相对运动，
他们观测同一个运动物体 是否会得到相同的距离和时间？
v
z
O
y
x
选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同， 这就是运动描述的相对性.
子弹在枪膛中的加速度510车祸瞬间的加速度110致人晕眩的加速度710地球表面的重力加速度98月球表面的重力加速度17地球自转引起赤道上的加速度3410地球公转的加速度610太阳绕银河系中心转动的加速度31010第一类问题运动方程确定质点的位置位移速度和加速度第二类问题已知质点运动的加速度和初始条件求速度运动方程advdt126tdtdldtdxdtdvdtdldtdxkvdtdvkvdtdvdxkvdxdtdv直角坐标系自然坐标系极坐标系curvilinearmotion抛体运动圆周运动坐标表示方法直角坐标描述自然坐标描述曲线运动类型抛体运动圆周运动自然坐标描述角坐标描述一抛体运动1
Z • P(x,y,z) r
r ——位矢
r (t) x(t)i y(t) j z(t)k
O
X
Y
——运 动 方程 or 运动函数
式中 i、 j、 分k 别为x、y、z
方向的单位矢量.
r 位矢 的值为
r r x2 y2 z2
r 位矢 的方向余弦
cos x r
cos y r
cos z r
电子和信息技术的物理基础
➢ 1925年量子力学建立 ➢ 1926年Fermi-Dirac 统计法提出 ➢ 1929年能带理论提出并得到证实，从理论上解释了导体、半导 体、绝缘体的性质和区别；Fermi面概念及其可测量的提出 ➢ 1947年发明晶体管（肖克莱、巴丁、布拉顿获1956年诺贝尔物 理奖） ➢ 1957年建立Fermi面编目 ➢ 1962年制成集成电路（IC） ➢ 1965年摩尔定律：芯片容量每18－24个月翻番。 ➢ 70年代末大规模和超大规模集成电路（VLIC）
五邑大学,近代物理,物理数学,operator
对于具有球对称性的问题，采用球坐标系是方便的。
为书写方便，引入 偏导数的缩写符号
2015/12/14
8
5
球坐标系中的角动量算符
请写出角动量的各个 分量的明显表达式。
2015/12/14 8 6
球坐标系中的角动量平方算符
2015/12/14
8
7
球坐标系中的动能算符
请推导角动量的各个分量与角 动量平方和动能的对易关系。
2015/12/148Fra bibliotek82015/12/14 8 3
最基本的对易关系是坐标与动量的对易关系。 请按上述方法证明：
基本对易关系
统一写成 利用这几个基本对易关系可以导出其他力学量之间的 对易关系。比如说角动量与动量之间的对易关系：
请推导角动量与坐标和动量以及角动量的对易关系。
2015/12/14 8 4
球坐标系中的动量算符
算符
算符
2015/12/14
8
1
线性算符
要直接利用坐标表象中的波函数计算其他力学量的平均 值，必须引入算符的概念。 在量子力学中，算符代表对波函数的一种运算。 满足以下运算规则的算符叫做线性算符：
在量子力学中，与可观测量对应的算符都是线性算符。 保持波函数不变的算符叫做单位算符： 两个算符对任意一个波函数的运算结果相同： 则称这两个算符相等：
2015/12/14 8 2
算法的加法和乘法
对于系统的任意一个波函数，如果两个算符A和B满足 叫做这两个算符的和。 算符的求和满足交换律和结合律： 线性算符之和仍然是线性算符。 如果 叫做两个算符的积。 一般情况下，算符之积不满足交换律： 这就引出算符的对易关系的概念： 对易关系有一些有用的性质，比如： 请证明21.48式的几个性质
五邑大学,近代物理,物理数学,quantum_statistics综述
引入化学势后， 量子分布改写成
2019/4/8
12
3
用积分代替求和
考虑一个粒子数固定 不变的玻色系统： 宏观约束条件 取基态能级为能量零点： 假定系统中的粒子是近独立的： 利用能态密度的概念将求和转化成积分： 这一项使基 态能级对积 分没有贡献 宏观约束条件变成： 积分式只体现非零能级。 宏观约束条件不能简单地用积分代替求和， 必须将基态能级的粒子数 单独提取出来，对非 零能级求和则用积分代替
玻色—爱因斯坦凝聚
2019/4/8 12 6
玻色—爱因斯坦凝聚的临界条件
当系统的温度下降到临界温度时，化学势等于零，而非 零能级上的粒子总数还未开始改变：
由此得到玻色—爱因斯坦凝 聚的临界温度(凝聚温度)： 实现玻色—爱因斯坦凝聚的条件是： 由此得出在确定温度下实现凝聚 所必须的粒子数密度(临界密度) 定义粒子的热德布罗意波长 实现凝聚的两个条件统一写成：
2019/4/8 12 11
金属热容
在常温下，电子的热能远小于费 米能级，可以将费米能级按温度 的函数展开并只取最低阶小量： 由于热激活能太低，仍然有大量电子处于基态。 对量子系统而言，粒子的全同性将使系统的微观态数 变小，这导致系统处于某种简并状态。 费米系统遵从泡利原理，由微观态数减少导致的简并 性相当显著，由此将带来巨大的简并压力。 这种压力能够抗衡巨大的引力而使恒星处于稳定状态。
2019/4/8 12 5
玻色—爱因斯坦凝聚
当系统的温度较高时，所有粒子都分布在较高的能级， 基态能级没有粒子： 当温度下降时，基态能级仍然没有粒子， 保持不变，这要求化学势随之增加。 化学势总是小于零，这导致它的最大值等于零。 于是，当温度下降到某个临界温度Tc 时， 如果温度继续下降，化学势将保持不变， 不能再保持不变，基态能级开始填充粒子： 当温度下降到某个临界值以下时，宏观数量的玻色子开 始逐渐占据基态能级。系统的某些物理性质发生突变。
2019/4/8
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用积分代替求和
考虑一个粒子数固定 不变的玻色系统： 宏观约束条件 取基态能级为能量零点： 假定系统中的粒子是近独立的： 利用能态密度的概念将求和转化成积分： 这一项使基 态能级对积 分没有贡献 宏观约束条件变成： 积分式只体现非零能级。 宏观约束条件不能简单地用积分代替求和， 必须将基态能级的粒子数 单独提取出来，对非 零能级求和则用积分代替
玻色—爱因斯坦凝聚
2019/4/8 12 6
玻色—爱因斯坦凝聚的临界条件
当系统的温度下降到临界温度时，化学势等于零，而非 零能级上的粒子总数还未开始改变：
由此得到玻色—爱因斯坦凝 聚的临界温度(凝聚温度)： 实现玻色—爱因斯坦凝聚的条件是： 由此得出在确定温度下实现凝聚 所必须的粒子数密度(临界密度) 定义粒子的热德布罗意波长 实现凝聚的两个条件统一写成：
2019/4/8 12 11
金属热容
在常温下，电子的热能远小于费 米能级，可以将费米能级按温度 的函数展开并只取最低阶小量： 由于热激活能太低，仍然有大量电子处于基态。 对量子系统而言，粒子的全同性将使系统的微观态数 变小，这导致系统处于某种简并状态。 费米系统遵从泡利原理，由微观态数减少导致的简并 性相当显著，由此将带来巨大的简并压力。 这种压力能够抗衡巨大的引力而使恒星处于稳定状态。
2019/4/8 12 5
玻色—爱因斯坦凝聚
当系统的温度较高时，所有粒子都分布在较高的能级， 基态能级没有粒子： 当温度下降时，基态能级仍然没有粒子， 保持不变，这要求化学势随之增加。 化学势总是小于零，这导致它的最大值等于零。 于是，当温度下降到某个临界温度Tc 时， 如果温度继续下降，化学势将保持不变， 不能再保持不变，基态能级开始填充粒子： 当温度下降到某个临界值以下时，宏观数量的玻色子开 始逐渐占据基态能级。系统的某些物理性质发生突变。
五邑大学,近代物理,物理数学,第八篇量子理论剖析
第八篇量子理论依我看来，当今的物理学理论中，有可能在未来的终极理论中保留下来的部分是量子力学。
温伯格Nobel物理学奖得主在望远镜看不到的地方，显微镜开始起作用了。
这两者哪一个有更大的视界呢？维克多·雨果正像一个粒子有可能处于这样一个量子态，在这个态中既不是明确地在这里也不是明确地在那里……一个粒子也有可能处于一个态，在这个态中既不能明确地说它是电子也不能明确地说它是中微子，只有当我们测量到某些区别二者的特性（比如电荷）之后才能把它们分辨出来。
温伯格，S Weinberg，物理学家……从根本上说，量子理论的统计表现是由于这一理论所描述的物理体系还不完备。
爱因斯坦它们全都同样古怪。
费曼对亚原子粒子的描述第18章 波粒二象性在19世纪末到20世纪初这个世纪之交的年代里，经典物理学理论一方面被认为已经发展到了相当完善的程度，但是，另一方面又有一系列重大的实验发现无法用经典物理学的理论来解释。
这种情况迫使物理学家跳出经典物理学的传统框框，去寻找新的解决办法。
其中对热辐射和原子辐射给经典物理学带来的困境进行的探索导致了量子理论的诞生。
18.1 辐射之谜黑体辐射在19世纪，冶金高温测量技术和天文学研究等方面的需要，促使人们对热幅射进行深入的研究。
热辐射依靠热运动来维持辐射的能量来源。
到19世纪末，人们已经认识到，热辐射与光辐射都是电磁波，并且开始研究热辐射的能量在不同频率中的分布问题，特别对黑体辐射进行了较深入的理论上和实验上的探讨。
所谓的黑体指的是这样一种物体，它的表面对入射的电磁波具有完全吸收的作用。
当这样的物体由于热运动而发射电磁波时，所发射的电磁波就叫做黑体辐射。
当绝对黑体与热辐射达到平衡时，辐射的能量密度随频率的变化曲线如图9.1中的圆点所示。
维恩(W. Wien)于1894通过分析实验数据得出描述该曲线的经验公式 Tc e c λλρ251--=式中c 1与c 2是两个经验参数，T 为平衡时的温度。
精编杨氏模量资料
后每班限定人数进入答辩环节
研究报告和PPT交稿时间：第17周周三前 答辩：第18周，每人10分钟（7分钟讲解，3分钟老师
提问）
物理实验设计大赛：进入复赛的同学根据情况折算成相 应分数作为评优项目分。
测量误差与数据处理
§1 测量与误差 §2 测量结果的不确定度评定 §3 有效数字的记录与计算 §4 数据处理
(2)实验报告的内容：
实验名称、日期、学号、组别、座位号、 实验者和合作者等
实验目的和要求（预习完成） 实验仪器设备(在实验时记下型号和规格) 实验原理：扼要写出实验原理、主要公式，
画出必要的原理图（预习完成）
实验基本步骤
数据记录和处理：将原始数据整理后再记录于 实验报告的数据表格，不能用原始数据代替 （数据比较多时才能代替，需要实验老师同 意），进行正确的计算，并求出误差或不确定 度，给出实验结果或结论；绘出指定要画的图 表。
评分细则
物理实验课程的总评成绩分为优秀、良好、 中等、及格、不及格5个等级。
总评成绩的构成为平时成绩×60％＋期末 成绩×30％＋评优项目；特别地，平时成 绩不及格或期末成绩低于50分者则总评成 绩评为不及格。旷课1次，迟到3次、未做 预习3次、早退3次、操作实验分记0分3次、 未交实验报告3次或以上5种情况累计3次 者，总评成绩评为不及格。
期末成绩的考核方式为课堂笔试、操作考试 课堂笔试：第11周，30分钟 操作考试：最后1个实验 评优项目：研究性实验、物理实验设计大赛。 研究性实验： 题目：可以是做过的实验或新实验 报名时间：第12周周五前 报名地点：综412室李远兴 报名形式：1人1组 流程：自行进行实验，撰写研究报告和PPT，经过筛选
数据记录 表的上边 缘对齐本 页上边贴
研究报告和PPT交稿时间：第17周周三前 答辩：第18周，每人10分钟（7分钟讲解，3分钟老师
提问）
物理实验设计大赛：进入复赛的同学根据情况折算成相 应分数作为评优项目分。
测量误差与数据处理
§1 测量与误差 §2 测量结果的不确定度评定 §3 有效数字的记录与计算 §4 数据处理
(2)实验报告的内容：
实验名称、日期、学号、组别、座位号、 实验者和合作者等
实验目的和要求（预习完成） 实验仪器设备(在实验时记下型号和规格) 实验原理：扼要写出实验原理、主要公式，
画出必要的原理图（预习完成）
实验基本步骤
数据记录和处理：将原始数据整理后再记录于 实验报告的数据表格，不能用原始数据代替 （数据比较多时才能代替，需要实验老师同 意），进行正确的计算，并求出误差或不确定 度，给出实验结果或结论；绘出指定要画的图 表。
评分细则
物理实验课程的总评成绩分为优秀、良好、 中等、及格、不及格5个等级。
总评成绩的构成为平时成绩×60％＋期末 成绩×30％＋评优项目；特别地，平时成 绩不及格或期末成绩低于50分者则总评成 绩评为不及格。旷课1次，迟到3次、未做 预习3次、早退3次、操作实验分记0分3次、 未交实验报告3次或以上5种情况累计3次 者，总评成绩评为不及格。
期末成绩的考核方式为课堂笔试、操作考试 课堂笔试：第11周，30分钟 操作考试：最后1个实验 评优项目：研究性实验、物理实验设计大赛。 研究性实验： 题目：可以是做过的实验或新实验 报名时间：第12周周五前 报名地点：综412室李远兴 报名形式：1人1组 流程：自行进行实验，撰写研究报告和PPT，经过筛选
数据记录 表的上边 缘对齐本 页上边贴
五邑大学,近代物理,物理数学,square_well综述
有限深对称方势阱
由于势能具有空间反射不变性，不简并的束缚态能量本 征函数必定有确定的宇称，因此只能取三角函数。
2019/4/8 9 7
偶宇称态： 波函数及其导数在边界上是连续的。 左边界上的连续条件给出： 由k和b的定义得 做变量替换
有限深对称方势阱：偶宇称态
右边界上的连 续条件给出相 同的结果。
2019/4/8 9 9
2019/4/8 9 2
一维无限深势阱：波函数
利用归一化条件可以求出系数
这就得到了归一化的波函数。 能量本征函数 在势阱的外面： 在势阱的里面：
由此可见，粒子的能量取值以及在 势阱中各处出现的概率都与经典理 论的预言不一样。2019/4/8 9 3
三维无限深势阱：薛定谔方程
一维无限深势阱的一个推广是，粒子被限制在边长分 别为a，b和c的箱子中运动。 粒子不能逃出箱外，问题相当于粒 子在以下三维无限深势阱中运动： 在箱子外，波函数恒等于零。 在箱子内，薛定谔方程是这样的：
无论 多小，至少存在一个偶 宇称的束缚态，它是系统的基态。 当 随着
2019/4/8
时，开始出现偶宇称第一激发态。 不断增大，将依次出现更高的激发态。
9 8
奇宇称态： 左边界上的连续条件给出：
有限深对称方势阱：奇宇称态
做与偶宇称态相同的变量替换就得到：
右边界上的连 续条件给出相 同的结果。
结果发现，只有当 时，才开始出现奇 宇称的最低能级。 这个能级属于系统的第一激发态。 定性的讨论请参考3.2.3节自行解决。
三维无限深势阱：波函数
这就得到了归一化的波函数。 在箱子的外面： 在箱子的里面：
2019/4/8 9 6
进一步的问题是一维有限深对称方势阱 的态称为束缚态。 当粒子处于束缚态时，从经典的意义 上看，粒子不可能跑到势阱外， 在经典禁区中，薛定谔方程为 方程的形式解： 无穷远边条件： 在经典允许区中，薛定谔方程为 方程的解必定具有振荡的形式：
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电子自旋及其磁矩的存在，在史特恩－盖拉赫实验中得 到了直接的证实。
2020/10/3
14
9
氢原子的斯特恩—盖拉赫实验
1927年，用基态氢原子重复了史特恩－盖拉赫实验。 在基态氢原子中，只有一个电子绕核运动，由于处于基 态，它的轨道角动量为零。 但是，实验同样观测到氢原子束通过不均匀的磁场后分 裂成两束的现象。 这结果说明了基态氢原子也有磁矩，它在磁场中有两种 可能的取向。这也许是由原子核的运动引起的。 但是，核磁矩比电子磁矩小三个数量级，因此，观测到 的磁矩不可能来源于原子核。 这就意味着基态氢原子的磁矩只能来自电子本身，电子 磁矩在磁场中只有两种可能的取向， 这个结果说明，电子的内部角动量所对应的量子数是 1/2，这就从实验上直接证实了电子自旋的假说。
分裂成2l+1个能级。
14
4
选择定则
简并能级分裂后，相 邻能级的间距相等：
拉莫尔频率
由于能级分裂，相应的光谱线也发生分裂。
量子力学的进一步计算表明，有些能级之间的跃迁概率
等于零。这相当于存在某种跃迁选择定则。
比如说，对于偶极辐射，如果忽略自旋与轨道的相互作
用，则存在角动量选择定则：
2020/10/3
2020/10/3
14
7
精细结构与偶数分裂
利用高分辨率的光谱仪观测碱金属的光谱时发现，原来 的每一条光谱线实际上由若干条谱线组成，这个现象被 称为光谱线的精细结构。 实验还发现，在弱磁场中，原子的光谱线具有比正常塞 曼效应更为复杂的偶数分裂现象，即反常塞曼效应。 由于谱线的波长取决于电子始态和终态的能级结构，因 此，上述现象说明，原子的能级有极小的分裂。 由轨道运动而引起的能级分裂(m的取值)只能是奇数， 因此，这种能级的分裂不可能起因于电子的轨道运动。 1921年，朗德(A Lande)指出，由反常塞曼效应看出， 磁量子数 m 不应该有2l +1个值，而是应该有2l个值：
于是，力学量完全集可以选为
2020/10/3
14
3
在均匀外磁场的条件下，系统的态可以选择 的共同本征函数
能级分裂
2020/10/3
在氢原子中，原子核的纯库仑
场具有球对称性，能量本征值 与角量子数无关，简并度为
屏蔽库仑场只具有轴对称性，能量本征 值与角量子数有关，简并度是2l+1。 加入外磁场后，对称性被破坏，能级简 并被完全消除。未加磁场时的能级
这个磁矩在外磁场中要受到磁力矩 的作用，从而产生附加的能量：
由于电子运动轨道平面的空间取向是量子化的，由此产 生的附加能量也应该是量子化的。
2020/10/3
14
6
斯特恩—盖拉赫实验
1922年，斯特恩与盖拉赫让基态银原子束通过不均匀磁 场进行实验，结果显示原子束分裂成两束。
这现象表明，原子具有磁矩，其空间 取向是量子化的。
自旋
自旋假说
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正常塞曼效应现象
塞曼于1896年通过实验发现，当把原子
放入强磁场中时，原来没有磁场时发
出的每条光谱线都分裂成三条。
正常塞曼效应
光谱线的分裂反映了简并能级发生分裂。因此，磁场 使原子的简并能级被解除了。
在原子的尺度上看，实验室中常用的磁场近似是均匀 磁场，一般取磁场的方向沿 z 轴。
因此，dp只有九种跃迁被允许。 由于能级的分裂是等间隔的，在这九种 跃迁中只存在三种能量差值。
于是，原先没有磁场时的每一条谱线分 裂成三条谱线。
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空间量子化假设
塞曼发现在强磁场中原子的光谱线分裂成三条谱线后， 人们在弱磁场下陆续观测到一些更复杂的分裂现象。 为了区分原先的三分裂，称这种现象为反常塞曼效应。 1916年，索墨菲提出：电子运动的轨道平面只能取某些 特定的方位，这叫空间量子化假设。 利用空间量子化假设在玻尔假说的基础上可以说明谱线 在匀强磁场中发生分裂的现象： 电子绕核运动相当于一个圆电流， 在垂直于轨道平面上要产生磁矩：
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电子的反常磁矩
按照相对论量子力学，在电子自旋的磁旋比中， 是严格成立的。 然而，按照后来发展起来的量子电动力学，由于真空极 化和电子自能的作用，电子具有反常磁矩：
精细结构常数
由于电子的自旋角动量以及相应的磁矩是电子的固有属 性，因此，通常称之为内禀角动量和内禀磁矩。
按照现代物理学的观点，自旋和内禀磁矩是标志微观粒 子的重要物理量，是除了静质量与电荷之外，微观粒子 的另一个自由度。
当原子通过不均匀的磁场时， 要受到磁力的作用而偏转：
从原子束的分裂情况就可以推断原子的磁
矩在 z 轴上的投影的取值。实验结果直接
证实了空间量子化假设。
但从实验的结果得知，原子即使处于基态也有磁矩，并 且磁矩有两个空间取向，不是奇数。
由于均匀磁场具有轴对称性，由轨道运动引起的磁矩必 定有奇数个空间取向。
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自旋的本质
不过，乌伦贝克与高德斯密特关于电子自旋的假说明显 地带有机械的性质，而且，要使自旋磁矩达到一个玻尔 磁子，电子自转时表面的速度将达到光速的10倍！ 尽管如此，由于这个假说成功地说明了复杂原子的光谱 结构，人们很快就接受了自旋的概念。 1927年，泡利引入了能够描写电子自旋性质的矩阵，把 电子自旋的概念纳入了量子力学的体系中。 1928年，狄拉克把相对论的概念引入量子力学，创立了 相对论量子力学。 在这个理论中，满足相对论性波动方程—狄拉克方程的 粒子必定具有1/2的自旋。 因此，电子自旋本质上是一种相对论效应，是电子自身 所固有的特性。
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机械的自旋假说
为了解释这种半数量子数，乌伦贝克与高德斯密特提出
假设：电子除了轨道运动之外，还有自旋运动，
因此，每个电子都具有自旋角动量
玻
自旋角动量在空间任意方向
尔
上的投影只能取两个值：
磁
子
与自旋相联系的磁矩：
电子的自旋磁矩与自旋 角动量之比称为磁旋比
这与轨道运动有明显差别：
考虑碱金属原子，其中一个价电子在原子实的屏蔽库仑 场中运动。描写价电子的哈密顿量
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对相关的 两项的比值：
到目前为止，实验室中产生的磁场
轨道磁矩与外 磁场相互作用
电子带负电
加入外磁场后，球对称性被破坏，角动量不再守恒。
如果磁场的方向沿 z 轴，角动量的平方与 z 分量仍守恒