固体物理试题

中科院考研固体物理试题（1997~2012）一九九七年研究生入学考试固体物理试题一 很多元素晶体具有面心立方结构，试：1 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状3 面心立方的Cu 单晶（晶格常熟a=Å）的x 射线衍射图（x 射线波长λ＝Å）中，为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？4它们的晶格振动色散曲线有什么特点？二 已知原子间相互作用势n m r rr U βα+-=)(，其中α，β，m,n 均为>0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m 。

三 已知由N 个质量为m ，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为2sin 421qa m ⎪⎭⎫ ⎝⎛=βω 1 试给出它的格波态密度()ωg ，并作图表示2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率max ω的意义四 半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式())(10016.1234J k k E ⨯-=，其中能量零点取在价带顶。

这时若cm k 6101⨯=处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。

（已知s J ⋅⨯=-3410054.1 ，23350101095.9cm sw m ⋅⨯=-）五金属锂是体心立方晶格，晶格常数为5.3aÅ，假设每一个锂原子贡献一个=传导电子而构成金属自由电子气，试推导K=时，金属自由电子气费米能表T0示式，并计算出金属锂费米能。

（已知J⨯=）1-.110602eV19六 二维自由电子气的电子能量表达式是()m k m k E y x 222222 += 当z k 方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列Landau 能级。

Landau 能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。

一九九八年研究生入学考试固体物理试题一 简要回答以下问题（20分）1 试绘图表示NaCl 晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。

2 已知三维晶体原胞的体积为Ω，试推导给出倒格子原胞的体积Ω*。

3假设CsCl 晶体的Cs 及Cl 原子的散射因子分别是Cs f 和Cl f 试求其结构因子()hkl F4 试以立方晶体为例列出黄昆方程，并做定性解释。

二试求一维双原子链复式格子晶格振动的色散关系，并绘图表示之。

三试列举晶体中的各种缺陷，并做简要说明。

四试求三维晶体量子热容表达式。

五试根据近满带情况下电子在电磁场中的运动规律，给出“空穴”的完整定义。

E的表达式。

六试推导0K极限情况下金属中电子费米能量0F七试推导给出金属中电子的量子统计速度分布公式。

一九九九年研究生入学考试固体物理试题一试对晶体进行分类：1 从晶体几何对称性出发分类2 从晶体结合出发分类二简要回答如下问题1 试绘图表示二维正方格子的第一、第二、第三布里渊区，并做解释。

2 简述晶格中电子散射的微观过程。

三试绘图表示金刚石晶体的结晶学原胞，布拉菲原胞，基元和固体物理学原胞。

四试求一维单原子链线形晶格振动的色散关系，并绘图表示之。

五简述德拜模型，并推导出三维晶体晶格振动频谱密度()ωf的表达式。

六试对晶体中的位错及其性质进行简单描述。

七试从波恩—卡曼边界条件出发，求出三维k→空间电子状态分布密度。

八试推导近自由电子近似金属电子的能态密度()EN，并绘图表示其变化趋势。

九试从能带理论出发解释导体，绝缘体和半导体的区别与联系。

十试给出长光学横波与电磁波耦合模的色散关系，并进行初步解。

二零零零年研究生入学考试固体物理试题一填空1 晶体中原子排列的最大特点是______________________________________。

非晶体中原子排列的最大特点是____________________________________。

准晶结构的最大特点是___________________________________________。

2 晶体中可以独立存在的8种对称元素是__________________________。

3 半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为_________________，倒易点阵类型为__________________，第一布里渊区的形状为_______________，每个原子的最近邻原子数为__________。

4 某晶体中两原子间的相互作用势()126rB r A r u +-=，其中A 和B 是经验参数，都为正值，r 为原子间距，试指出____________项为引力势，______________项为斥力势，平衡时最近邻两原子间距0r =_______________，含有N 个原子的这种晶体的总结合能表达式为：____________________________________。

5 研究固体晶格振动的实验技术有：_____________________，____________________，_____________________，____________________等。

二 已知N 个质量为m 间距为a 的相同原子组成的一维原子链，其原子在偏离平衡位置δ时受到近邻原子的恢复力βδ-=F （β为恢复力系数）。

1 试证明其色散关系2sin 2qa m βω=（q 为波矢） 2 试绘出它在整个布里渊区的色散关系，并说明截止频率的意义。

3 试求出它的格波态密度函数()ωg ，并作图表示。

三 1 假设某二价元素晶体的结构是简立方点阵。

试证明第一布里渊区角偶点⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a πππ,,的自由电子动能为区边中心点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,0,a π的三倍。

2 若二价元素晶体的能隙很小，试说明它不会是绝缘体。

四 用紧束缚方法处理晶体s 态电子，得到其能量表达式为()()∑⋅+=ll R R ik l s e R J E k E 0其中0E 为常数，()l R J 称重叠积分（小于零）。

1 在最近邻近似下，求出x 方向格常数为a ，y 方向格常数为b （b a ≠）的二维矩形晶体s 态电子能量表达式。

2 求出s 态晶体电子能带宽度。

3 分别求出能带底电子与能带顶空穴有效质量张量。

五 N 个原子组成二维正方格子，每个原子贡献一个电子构成二维自由电子气，电子能量表达式是()mk h m k h k E y x 222222+= 1 推导二维自由气的能态密度公式。

2 此时在垂直于正方格子方向射入一磁场B ，自由电子气能级将凝聚成Landau 能级，问该能级的简并度是多少？二零零一年研究生入学考试固体物理试题一 简要回答以下问题：1 某种元素晶体具有六角密堆结构，试指出该晶体的布拉菲格子类型和倒格子类型2 某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子，试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数，并求出该晶面系相邻晶面的面间距。

（设其晶胞参数为a）3具有面心立方结构的某元素晶体，它的多晶样品x射线衍射谱中，散射角最小的三个衍射峰相应的面指数是什么？4何谓费米能级和费米温度？试举出一种测量金属费米面的实验方法5 试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点二 回答以下问题：1 阐述晶格中不同简正模式的格波之间达到热平衡的物理原因。

2 晶格比热理论中德拜近似在低温下与实验符合的很好，物理原因是什么？3 晶体由N 个原子组成，试求出德拜模型下的态密度、德拜频率的表达式，并说明德拜频率的物理意义。

三 设有一维双原子链，两种原子的质量分别为M 和m ，且m M >，相邻原子间的平衡间距为a ，只考虑最近邻原子间的相互作用，作用力常数为β，在简谐近似下，考虑原子沿链的一维振动：1 求格波简正模的频率与波矢间的关系()q ω2 证明波矢q 和m a q π+（其中m 为整数）描述的格波是全同的3 在m M >>的极限情形，求色散关系()q ω的渐进表达式。

四 推导简立方晶格中由原子S 态()r s ϕ形成的能带： 1 写出描述S 态晶体电子波函数的Bloch 表达式2 写出在最近邻作用近似下，由紧束缚法得到的晶体S 态电子能量表达式()k E3 计算如图Γ，X ，R 点晶体电子能量4 指出能带底与能带顶晶体电子能量，其能带宽度等于多少？简单布里渊区5 画出原子能级分裂成能带示意图。

五金属钠是体心立方晶格，晶格常数a=Å，假如每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T=0K时金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。

（ħ=×10-34J·s，m=×10-35W·s3/cm2，1eV=×10-19J）二零零二年研究生入学考试固体物理试题一某元素晶体具有面心立方结构，其晶胞参数为a1 在直角坐标系中写出其相应布拉菲格子一组形式较对称的基矢，由此求出其倒格子的基矢，并指出倒格子是什么类型的布拉菲格子。

2 对该晶体的粉末样品，用波长为λ的单色X射线照射时，观察到一系列衍射峰，分别对下面两种情况，求散射角小的二个衍射峰的布拉格角θ（用λ和a的公式表示）：1）该晶体每个基元只含有一个原子2）该晶体具有金刚石结构。

3 什么叫能带论？说明晶体大小的差别并不影响能带的基本情况。

4 为什么说晶体原胞中电子数目若为奇数，相应的晶体具有金属导电性？5 当磁场方向沿[1，1，1]方向时，银的de Hass-Van Alphen 效应中磁化率振荡出现两个周期，其原因是什么？二 对惰性元素晶体，原子间的相互作用常采用勒纳-琼斯势()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=6124r r r u σσε 其中σ和ε为待定常数，r 为两原子间的距离1 试说明式中两项的物理意义以及物理来源2 证明平衡时的最近邻原子间距0r 与σ之比为一与晶体结构有关的常数三 1 有一维双原子链，两种原子的质量分别为M 和m ，且m M >，相邻原子间的平衡间距为a ，作用力常数为β。

考虑原子沿链的一维振动：1）求格波简正模的频率与波矢间的关系()q ω2）证明波矢q 和m a q π+（其中m 为整数）描述的格波是全同的2 常用热中子与晶格振动的非弹性相互作用来研究晶格振动的色散关系()q ω，请简要叙述其基本原理。

并明确说明实验中测量哪些量，以及如何由此得出色散关系()q ω四 半金属交叠的能带为()()m m m k E k E 18.0,20112211=-= ()()()m m k k m k E k E 06.0,222012022=-+= 其中()01E 为带1的带顶，()02k E 为带2的带底。

交叠部分()()eV k E E 1.00021=-。