沪科版-数学-八年级上册-走进“平面直角坐标系”
沪科版八年级上册平面直角坐标系1
第三象限 -3
1 23 4 5 6 x
第四象限
-4
-5
-6
①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系
阅读教材，回答下列问题：
平面上 两条互相垂直且有公共原点的数轴 组成 平面直角坐标系， 水平的数轴 叫x轴（横轴）， 取向 右为正方向， 竖直的数轴 叫y轴（纵轴）， 取向上 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系 的 原点 。
y
3 A2
1
D
-3 -2 -1 O -1
B
-2
-3
12 3 C
4x
在平面直角坐标系中找出下y 列各点.
A(2,3) B(3,2) C(-2,-3)
4 3 2
D (-4，0) 1
A(2,3)
●
●Ｂ(3,2)
●
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
x
注意:点A与点 B不是同一点.
-1
-2● E(0，-2)
例3、点A的坐标为(2，3)， 点B的坐标为(-2，-3)
(1)点A到x轴的距离是 3 ， (2)点B到y轴的距离是 2 .
例4、求点P（m,-n）到两坐标轴 的距离
(1)点P到x轴的距离是 n ， (2)点P到y轴的距离是 m .
o x 十字路口为它们 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10
北京西路
10 20 -10
-20
的公共原点，这
-30
-40
样就形成了一个
-50
平面直角坐标系。
一、平面直角坐标系 第二象限
y y轴或纵轴
6
5
4 第一象限
3
2
1 原点
沪科版八年级数学上第11章平面直角坐标系11
第 11 章 平面直角坐标系 11．1 平面内点的坐标
第 1 课时 平面直角坐标系及点的坐标
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第1页
八年级 数学 上册 沪科版
要点感知 对于平面内任意一点 P，由点 P 向 x 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上对应的数 a 叫做点 P 的横横坐标坐标，由点 P 向 y 轴作垂线，垂足 N 在 y 轴上对应的 数 b 叫做点 P 的纵纵坐标坐标，因此，点 P 的坐标可以记为(a(，a，b) b)．
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15．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点： A(－3，2)，B(－2，3)，C(0，2)，D(－4，0)．
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解：如图所示．
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2．若某个电影院用(5，12)表示 5 排 12 号，则 3 排 4 号可以表示为 (3(，3，4) 4)．
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知识点 2：认识平面直角坐标系
3．下列关于平面直角坐标系的说法中正确的是
(D)
A．两条数轴构成一个平面直角坐标系
B．两条垂直的数轴构成一个平面直角坐标系
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(2)点 P 的纵坐标比横坐标大 3. 解：因为点 P 的纵坐标比横坐标大 3， 所以 m－1＝2m＋4＋3， 解得 m＝－8， 所以 2m＋4＝－16＋4＝－12，m－1＝－9， 所以 P(－12，－9)．
沪科版八年级上册第11章平面直角坐标系
11.2 图形在坐标系中的平移
知识点 1 平面直角坐标系中点的平移
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位长度，可 以得到对应点__(_x_＋__a_，___y_)(或__(x__－__a_，__y_)_)；将点(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点__(x_，___y_＋__b_)_(或__(x__，__y_－__b_)_)．
知识点 2 平面直角坐标系中图形的平移
在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去) 一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向_右__(或向_左__)平移_a__个单位长
度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数 b，相应的新图形就 是把原图形向_上__(或向_下__)平移__b_个单位长度．
则点Байду номын сангаасB 所处的象限是( D )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．(知识点 2)(4 分)如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点 都在方格纸的格点上，如果将三角形 ABC 先向右平移 4 个单位长度，再 向下平移 1 个单位长度，得到三角形 A1B1C1，那么点 A 的对应点 A1 的坐 标为( D )
6．(知识点 2)(4 分)如图，把“笑脸”放在平面直角坐标系中，已知左 眼 A 的坐标是(－2,3)，嘴唇 C 的坐标为(－1,1)，则将此“笑脸”向右平移 3 个单位后，右眼 B 的坐标是__(_3_,3__)_．
7．(知识点 2)(8 分)已知三角形 ABC 平移后得到三角形 A′B′C′，点 A(－ 1,3)平移后得到 A′(－4,2)，又已知 B′(－2,3)，C′(1，－1)，求 B，C 坐标， 画图并说明经过了怎样的平移．
沪科版八年级数学上册11.平面直角坐标系中的图形课件
3.右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平 面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标 是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是__(_1_，__－__2_)___．
解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)， 白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应 在从左往右数的第四条格线上，且向上 为正方向，x轴在从上往下数第二条格线 上，且向右为正方向，这两条直线的交 点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标 是(1，－2)．
（2）如图所示四边形ABCD （3）面积是10.
y
4 •B
2
-4 -2 O
•A 2
4x
• -2 •
C
D
-4
2．在平面直角坐标系中，描出点A(－1，2)，B(4，－2)，C(4， 3)，D(－1，3)，并顺次连接A、B、C、D四点，说出四边形 ABCD的形状，并求出其面积．
解：梯形．
S 四边形＝12(1＋5)×5＝15.
-4
•A
4
x
例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点
用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么
图形，并计算它们的面积.
（2）A（-1,2），B（-2，-1），C（2，-1），D（3,2）.
解：得到的是一个平行四边形 如图所示，它的面积是
y
4
A•2
•D
4×3=12.
-4 -2 O
点G的坐标是( A )
A．(2，1) B．(1，2) C．(3，1) D．(0，2)
随堂练习
1.（1）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点： A（2,0），B（1,3），C（-2,-2），D（1,-2）；
（2）按次序A→B →C →D →A 将所描出的点用线段连接起
沪科版八年级上册数学知识汇总(最新最全)
八年级上册数学知识汇总(HK)第十一章平面直角坐标系1、定义：在平面内由两条互相垂直且共原点的数轴组成，水平的数轴叫做x轴或横轴，取右为正，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取上为正. y(1)x轴上坐标（x,0）； (－,＋) (＋,＋)(2)y轴上坐标（0,y）； O x(3)原点坐标（0，0）. (－,－) (＋,－)2、对称问题： x轴P1 (a,－b)P(a,b)关于 y轴的对称点P2 (－a,b)原点3 (－a,－b)口诀：关于谁对称，谁不变，另一个互反.3.距离问题：(1) P(a,b)到x轴的距离是︱b︱；(2) P(a,b)到y轴的距离是︱a︱；(3) P(a,b)到原点的距离是√a2＋b2；(4)A、B中点公式：A(x1，y1)、B(x2，y2) P( x1＋x22，y1＋y22)；(5)A(x1，y1)、B(x2，y2)距离公式:AB=√(x1－x2)2＋(y1－y2)2(6)象限角平分线：P（a，a）在一三象限角平分线上，P（a，－a）在二四象限角平分线上.4.平行（或垂直）问题：A(x1，y1)、B(x2，y2)(1)AB∥x轴(或⊥y轴) 1=y2且x1≠x2同时AB=︱x1－x2︱；(2)AB∥y轴(或⊥x轴) 1=x2且y1≠y2同时AB=︱y1－y2︱.第十一章一次函数1.函数的表示方法：列表、图象（列表、描点、平滑线）、解析法.2.函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x,y.如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.(1)x,y为代表，其它字母均可；(2)每一个x有唯一的y与之对应，但一个y可能有多个x与之对应；y y ···x , x1x n(3)函数图象的判定：若移动y轴时，与图象始终有唯一的交点，则图象为函数图象.3.函数自变量（x）的取值范围：(1)整式型，x∈R；(2)分式型（或负指数），分母不为零（非字母）；(3)二次根式型，被开方数≥0（非字母）；(4)复合型，列不等式求解集；(5)实际问题型，符合客观解.4.常见函数的图象：(1)一次函数y=kx＋b：直线；(2)二次函数y=a x2＋bx＋c：抛物线；5.一次函数的定义：形如y=kx＋b（k≠0）的函数，当b=0时，y=kx叫做正比例函数.(1)k、b的几何意义：斜率k决定直线倾斜方向与程度；截距b：直线与y轴交点的y坐标；(2)正比例函数图象与性质：y yx xk＞0 k＜0性质：①图象经过（0，0）与（1，k）；②当k＞0时，经过一、三象限，直线增而增（或减而减），当k＜0时，经过二、四象限，直线增而减（或减而增）；③︱k︱越大，直线越陡（靠近y轴）；(3)一次函数图象与性质：y y y yx x x x①②③④①k＞0,b＞0 二三②k＞0,b＜0 一三四③k＜0,b＞0 二四④k＜0,b＜0 二三四(4)一次函数的移动：上下移动直接改变b,左右移动要数学结合（或用点截式截解析式）；6.待定系数法：一设二代三求四写,具体如下：(1)两点式；(2)点斜式；(3)点截式；(4)斜截式；(5)求k公式：k=△y△x ＝y1－y2x1－x2＝y2－y1x2－x1(6)2.5坐标策略（斜率法）.7.分段函数：先求每个x取值范围的分函数，后合并.(1)一般步骤：求分函数合成画图（或求自变量）给x求y 给y求x；(2)拐点的作用：作图时，承上启下；代指时，对应范围求值.8.优化方案：(1)先求y1与y2；(2)在利用数形结合或作差法选择方案.8.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系（数形结合）锁定形而求形的范围：x轴上方：kx＋b＞0；x轴相交：kx＋b＝0；x轴下方：kx＋b＜0.9.一次函数与二元一次方程（组）的关系(1)二元一次方程的解可转化为有序实数对，取两点可得对应直线.l1: y1＝k1x＋b1①k1≠k2有唯一交点（k1·k2＝－1）(2)k与b的作用：②k1﹦k2, b1﹦b2重合l2: y2＝k2x＋b2③k1﹦k2, b1≠b2平行第十三章三角形的边角关系、命题与证明1.三角形的定义、元素、表示、分类(边角都是两类)、性质等.2.边的性质：两角之和大于第三边，两角之差小于第三边.(1)三角形的存在：a小＋a中＞a大；(2)给定a,b求第三边x的范围：∣a－b∣＜x＜∣a＋b∣(3)等腰三角形：2腰＞底3.等腰三角形（以底或以角）易产生双解，几何体不给图也易产生双解.4.角的性质：三角形的内角和为180°，外角和为360°（性质定理）.(1)RT△的两锐角互余（性质定理）；(2)两锐角互余的三角形是RT△（判定定理）；(3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角（性质定理）；5.直角三角形的判定方法：(1)求出最大角为90°；(2)两角之和等于第三个角（可以是比例）；(3)两角之差等于第三个角（可以是比例）；6.三角形特殊线段三角形特殊线段项目结论类别图形条数交点作用特殊角角平分线三内内部(内心I) 角平分线三段论1.二分角(1)ɑ內内＝90°＋∠A2(1)ɑ內外＝∠A2(1)ɑ外外＝90°－∠A2中线三内内部（重心G）1.中线三段论2.等面积3.等积变换高线锐角三角形三内内部（垂心H）1.直角（90°）2.高3.等积变换直角三角形两边一内直角顶点 2.高平角ɑ高平＝∣∠B－∠C∣2钝角三角形两外一内外部（靠钝）3.高高角ɑ高高＝180°－∠A7.命题的定义：(1)分类：公理（基本事实）、定理、推理、（习题的结论）；(2)元素：条件（p）与结论（q）；(3)互逆.第十四章全等三角形1.定义：能够重合的两个三角形；2.记作:△ABC≌△A1B1C1；3.对应元素：对应顶点、对应角、对应边；4.性质：（1）对应角相等，（2）对应边相等，（3）对应周长、面积相等，（4）对应角平分线、中线、高线相等；5.判定定理：① AAA 假反例：一大一小的等边三角形；② ASA 真公理尺规作图（1）一般三角形的判定③ AAS 真定理由②推理④ SAS 真公理尺规作图 A(A 1)⑤ ASS 假反例： B(B 1)⑥ SSS 真公理尺规作图 C 1 C(2)直角三角形的判定（4＋1）：HL（尺规作图）.6.三角形全等的证明思路（求角与边，可能联想证明；求高时可能使用等积变换公式）：①找夹角：S A S三 (1)已知两边对应相等②找一边：SS S角③找直角：HL形 (2)已知一边一角对应相等①找一角：A A S或AS A全②找一边：SA S等 (3)已知两角对应相等①找夹边：A S A②找一边:AA S7.证明的格式（易：一次证明；较难：两次证明）：(1)准备：根据策略找足条件···(2)正文：在△ABC与△A1B1C1中···(3)结论与应用：△ABC≌△A1B1C1···第十五章轴对称图形与等腰三角形1.轴对称与轴对称图形的异同点：(1)构成：两个图象关于对称轴（2＋1）是对称的（adj）, 轴对称图形(1)是n；(2)图象:A l A1 AB C 1 B1 B C△ABC与△A1B1C1关于直线l是对称的等腰三角形ABC是一个轴对称图形（常见的有角、线段、长方形等）2.线段的垂直平分线（中垂线）的定义：(1)画法（尺规作图,理由：先SSS后SAS）；(2)性质定理：线段垂直平分线的点到线段两端的距离相等（理由：先SSS后SAS）；(3)判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（理由：先SSS后SAS）.3.等腰三角形：有条边相等的三角形（即AB＝AC 等腰三角形ABC）.(1)性质：①两底角相等；②两腰相等；③轴对称图形；④顶角三线合一；(2)判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②有两边相等的三角形是等腰三角形；4.等边三角形：三边都相等的三角形（即AB＝BC＝CA ABC）.(1)性质：①三边相等；②三角相等；③轴对称图形（有3条对称轴）；(2)判定：①三边相等；②三角相等；③有一个角为60°的等腰三角形；(3)（直角三角形的一个）定理：在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半；5.角的平分线：(1)画法（尺规作图，理由：SSS）；(2)性质性质：角平分线上的点到角的两边距离相等（理由：AAS）；(3)判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上（理由：HL）.6.过已知点作已知直线的垂线(尺规作图)：(1)点在线外；(2)点在线上.。
平面直角坐标系(知识点汇总 沪科8上)
第11章 平面直角坐标系一、确定平面上物体的位置1、有序实数对：有顺序的两个数a 与b 组成的实数对，叫做有序实数对，记作()a b ，． 【注意】当a b ≠时，()a b ，和()b a ，是不同的两个有序实数对． 2、首先把物体所在的平面分成若干列和若干行，然后用列数和行数组成一个有序数对，表示平面上物体的位置．3、方位角：从某个参照点看物体，视线与正北（或正南）方向射线的夹角称为方位角．4、首先在平面内确定一个点作为参照点，然后用由此点测得的物体的方位角和物体到此点的距离来表示该物体的位置．二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系：在平面内有两条公互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或x 轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或y 轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；x 轴和y 轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面．2、象限：x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．【注意】①两条坐标轴不属于任何一个象限．②如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位．3、点的坐标对于坐标平面内的一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序实数对()a b ，叫做点A 的坐标，记作A ()a b ，． 【注意】①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．②横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．4、坐标平面内特殊点的坐标特征（1）各象限内点的坐标特征点()P x y ，在第一象限⇔00x y >>，； 点()P x y ，在第二象限⇔00x y <>，； 点()P x y ，在第三象限⇔00x y <<，； 点()P x y ，在第四象限⇔00x y ><，． （2）坐标轴上点的坐标特征点()P x y ，在x 轴上⇔0y =，x 为任意实数； 点()P x y ，在y 轴上⇔0x =，y 为任意实数； 点()P x y ，即在x 轴上，又在y 轴上⇔00x y ==，，即点P 的坐标为()00，． （3）两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征点()P x y ，在第一、三象限夹角的角平分线上⇔x y =；点()P x y ，在第二、四象限夹角的角平分线上⇔0x y +=． （4）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；平行于y 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数．（5）坐标平面内对称点的坐标特征点()P a b ，关于x 轴的对称点是()P a b '-，，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． 点()P a b ，关于y 轴的对称点是()P a b '-，，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 点()P a b ，关于坐标原点的对称点是()P a b '--，，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 点()P a b ，关于点()Q m n ，的对称点是()22M m a n b --，． 5、用坐标表示距离（1）点()P x y ，到x 轴的距离是y ；点(,)P x y 到直线y m =的距离是y m -； （2）点()P x y ，到y 轴的距离是x ；点(,)P x y 到直线x n =的距离是x n -；（3）点()P x y ，()111P x y ，到点()222P x y ，的距离12PP 【注意】特别地，当12P P 平行于x 轴时，1212PP x x =-；当12P P 平行于y 轴时，1212PP y y =-．三、坐标与图形的位置1、利用平面直角坐标系，既可以表示图形的位置，也可以描述图形的形状．2、建立平面直角坐标系的方法很多，在不同的平面直角坐标系中，同一个图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的平面直角坐标系．四、坐标与图形的变化1、点的平移将点()x y ，向右（或向左）平移a 个单位可得对应点()x a y +，或()x a y -，； 将点()x y ，向上（或向下）平移b 个单位，可得对应点()x y b +，或()x y b -，． 2、关于x 轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．3、将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k （或()11k k >），所得图形的形状不变，各边扩大到原来的k 倍（或缩小到原来的()11k k >），且连接各对应顶点的直线相交于一点．。
沪科版八年级数学上册【教学设计】平面直角坐标系
平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
学生自学课本，理解上述概念。
平面直角坐标系
X轴、y轴、原点
1．认识并能画出平面直角坐标系。
2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
1.你是怎样确定各个景点位置的？
2.“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
3.如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？
教学重点
理解平面直角坐标系的有关知识，会根据点的位置写出它的坐标。
教学难点
横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究，坐标轴上点的坐标。
教法学法
引导、启发，合作交流
教学环节
教学过程
设计意图
情境导入
新知探究
同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图回答以下问题：
学有所用
1．在下图中，确定A，B，C，D，E，F，G的坐标。
2．如图，求出A，B，C，D，E，F的坐标。
（第1题图）（第2题图）
3、随堂练习；
感悟与收获
通过本节的探究活动，你有什么收获和体会？
引导学生解决例题，能够由点的位置写出点的坐标。
沪科版八年级上册数学第11章 平面直角坐标系 平面直角坐标系(2)
感悟新知
归纳
知3－讲
1.平面直角坐标系的三要素：(1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公 共原点． 2．平面直角坐标系中两条数轴的特征：(1)互相垂直；(2)原点 重合；(3)通常取向上、向右为正方向；(4)单位长度一般取相 同的．在有些实际问题中，两条数轴上的单位长度可以不同． 3．坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点， 不在四个象限内就在坐标轴上．
感悟新知
知3－练
例5 （广东湛江）在平面直角坐标系中，点A(2，－3)
在第( )象限. D
A．一 B．二
C．三
D．四
导引：根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐 标符号的特征进行对照，即可确定点的位置．
感悟新知
归纳
知3－讲
由点的坐标确定点的位置的方法： 方法一是由点的坐标的符号确定点的位置，即(＋，＋) 的点在第一象限，(－，＋)的点在第二象限，(－，－) 的点在第三象限，(＋，－)的点在第四象限； 方法二是先找出点，再根据其位置判断．
A(3,4)，B(3,-2)，C(-1,-4)，D(-2,2)，E(2,0)，F(0, -3).
感悟新知
知3－导
3.求一个点的坐标的方法： (1)过该点向两坐标轴作垂线，并读出垂足在两坐标轴上 的坐标； (2)写出坐标：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔 开，再用小括号括起来．
感悟新知
例如2 图，写出点A，B，C，D，E，F，G，O－5)到x轴的距离与它到y轴的距离相 等，求m的值．
知3－练
导引：坐标平面内的点到两坐标轴的距离实际上就是该点横、 纵坐标的绝对值．
解：因为B(m＋1，3m－5)到x轴、y轴的距离相等， 所以|m＋1|＝|3m－5|. 所以m＋1＝3m－5或m＋1＝5－3m. 解得m＝3或m＝1.
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走进“平面直角坐标系”
一、用有序数对表示平面上物体的位置：
物体在平面内的位置需从横向和纵向两个方面来确定，因此可以利用有序数对（a ,b ）来准确的表示物体的位置。
此时一般用a 表示物体的横向位置，用b 来表示物体的纵向位置。
如电影票的号码是第8排第6号，我们可以根据一对整数（8，6）便很快找到座位等。
二、点的坐标：
（1）点的坐标：平面内的任意一点都可以用一个有序数对来表示，这个有序数对就叫做这个点的坐标。
如图1点A 可以用有序数对（3，4）表示，3叫做点A 的横坐标，4叫做点A 的纵坐标，有序数对（3，4）叫做点A 的坐标。
反过来，每一个有序数对对应着平面内的一个点，如有序数对（－3，－4）表示点B 。
（2）由点求其坐标、由坐标定点的方法：由点求其坐标是：由此点向轴轴y x 、作垂线，根据垂足的坐标来确定各点的横坐标和纵坐标。
由坐标定点是：先在轴x 上找到表示横坐标的点，再在轴y 上找到表示纵坐标的点，过这两个点分别作轴轴和y x 的垂线，则垂线的交点就是所要画的点。
三、平面直角坐标系的组成：
平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。
平面直角坐标系将平面分成了以下六个部分：轴轴、y x 、两坐标轴正方向所夹的部分称为第一象限，从第一象限开始沿逆时针方向分别为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
六个部分除了轴轴和y x 有一公共的交点（原点）以外，其他区域之间均没有公共点。
四、坐标平面内点的特征：
1、各象限内点的坐标的符号特征：
第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）；如图1A 点的坐标（4，4）、B 点的坐标（－3，－4）、E 点的坐标（－3，2）、F 点的坐标（3，－3）。
2、标轴上点的坐标的特征：
轴x 的正半轴（+，0）；轴x 的负半轴（－，0）；轴y 的正半轴（0，+）；轴y 的负半轴（0，－）。
3、坐标原点O 的坐标为（0，0）。
五、坐标方法的简单运用：
1、利用坐标平面表示地理位置
我们知道，物体的位置总是相对的，因此，在描述一个物体所处的位置时，必须以某一个物体作为参照物，来叙述它与参照物的方向和距离情况，面建立坐标系，用坐标来表示这一情况是基本方法之一，下面通过一个例子说明。
例1、如图2是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，写出A 、B 两教学楼、实验楼、运动场、餐厅、旗杆、校门的位置。
解析：选择一个适当的参照点为原点，建立直角坐标系，再根据各地点与参照点的位置确定各点的坐标。
此题可以旗杆所在位置为坐标原点，建立直角坐标系，如图3所示。
注意所建立的坐标系不同，则各点的坐标也不相同。
由此可见，利用平面直角坐标系表示地理位置的一般步骤如下：
（1）建立适当的坐标系；
（2）确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）描点，写出各点所表示的坐标及所表示的地点。
2、利用坐标表示图形的平移：
由于平移是图形的整体进行移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此，我们可以把图形的平移转化为点的平移来解决，利用点的坐标的变化来研究图形的平移情况，也可以由图形的平移情况来研究点的坐标的变化情况。
下面通过一个例子来说明点的平移规律：例2、如图4平行四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（－4，－1），B（－5，－3），C（－2，－3），D（－1，－1）
（1）将平行四边形向右平移两个单位长度各顶点的坐标变为多少？画出平移后的图形。
（2）将平行四边形向上平移3个单位长度各顶点的坐标变为多少？画出平移后的图形。
解析：第（1）小题将顶点A、B、C、D分别向右平移两个单位长度；第（2）小题将顶点A、B、C、D分别向上平移5个单位长度，即可划出平移后的图形。
解：如图5平行四边形EFGH是向右平移2个单位长度后得到的图形，各点顶的坐标分别是E（1，－1）、F（－3，0）、G（3，－3）、H（4，－1）。
四边形PQMN是向上平移5个单位长度后得到的图形，各顶点的坐标分别是P（－4，3）、Q（－5，1）、M（－2，1）、N（－1，3）。
由例2可以发现，（1）图形的平移转化为图形各顶点的平移。
点的坐标的平移规律是：
①横、纵坐标的变化规律：左、右平移，横变纵不变；上、下平移纵变横不变。
②横、纵坐标增减规律：右加左减，上加下减，反之亦成立。