2020中考数学 函数的定义及其图象 专题练习(含答案)
2020年九年级数学中考三轮专题复习：函数及其图象(含答案)
2020年中考数学三轮专题复习函数及其图象（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是 ()A.(1，3)B.(1，-3)C.(-1，3)D.(-1，-3)2. 若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是()A.x<-4或x>2B.-4≤x≤2C.x≤-4或x≥2D.-4<x<23. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()A.在南偏东75°方向处B.在5 km处C.在南偏东15°方向5 km处D.在南偏东75°方向5 km处4. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()5. 从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为()6. 如图，☉O的半径为2，双曲线的解析式分别为y=和y=-，则阴影部分的面积为()A.4πB.3πC.2πD.π二、填空题（本大题共5道小题）7. 星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8:45小明离家的距离是千米.8. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<x时，x的取值范围为.9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:x…-1 0 1 2 3 …y… 3 0 -1 0 m…(1)观察上表可求得m的值为;(2)这个二次函数的解析式为;(3)若点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，则n的取值范围为.10. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中:①b>0;②a-b+c<0;③b+2c>0;④当-1<x<0时，y>0，正确的是__________________(填写序号).11. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为.三、解答题（本大题共6道小题）12. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.13. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.14. 如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.(1)请直接写出点D的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.15. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点N，过A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C，与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D，已知A(-1，0)，D(5，-6)，P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A，D重合).(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值;(3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形.若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.16. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50 m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).(1)如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.17. 在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下:x…-1 0 1 2 3 …y甲… 6 3 2 3 6 …乙写错了常数项，列表如下:x…-1 0 1 2 3 …y乙…-2 -1 2 7 14 …通过上述信息，解决以下问题:(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当x时，y的值随x的值增大而增大;(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 2020年中考数学三轮专题复习函数及其图象-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】A2. 【答案】D[解析]∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4，0)，∵a<0，∴抛物线开口向下，则使函数值y>0成立的x的取值范围是-4<x<2.3. 【答案】D[解析]目标A的位置在南偏东75°方向5 km处，故选D.4. 【答案】B[解析]根据题意可知兔子先让乌龟跑了一段距离，但是比乌龟晚到终点，故选项B正确.5. 【答案】C6. 【答案】C[解析]根据反比例函数y=，y=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积.=π×22=2π.故选C.∴S阴影二、填空题（本大题共5道小题）7. 【答案】1.58. 【答案】x>3[解析]当x=3时，x=×3=1，∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b<x.9. 【答案】解:(1)3[解析]观察表格，根据抛物线的对称性可得x=3和x=-1时的函数值相等，∴m的值为3，故答案为:3.(2)y=(x-1)2-1[解析]由表格可得，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是(1，-1)，∴y=a(x-1)2-1.又当x=0时，y=0，∴a=1，∴这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-1.(3)n>0[解析]∵点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，∴结合二次函数的图象和性质可知n>0.10. 【答案】①③④[解析]根据图象可得:a<0，c>0，对称轴:直线x=-=1，∴b=-2a.∵a<0，∴b>0，故①正确;把x=-1代入y=ax2+bx+c，得y=a-b+c.由抛物线的对称轴是直线x=1，且过点(3，0)，可得当x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，故②错误;当x=1时，y=a+b+c>0.∵b=-2a，∴-+b+c>0，即b+2c>0，故③正确;由图象可以直接看出④正确.故答案为:①③④.11. 【答案】4[解析]过点D作DH⊥x轴于H点，交OE于M，∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，E，∴S△ODH=S△ODA=S△OEC=，∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH，即S△OMD=S四边形EMHC，∴S△ODE=S梯形DHCE=3，设D(m，n)，∵D为AB的中点，∴B(2m，n).∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，E，∴E2m，，∴S梯形=+n m=3，DHCE∴k=mn=4.三、解答题（本大题共6道小题）12. 【答案】解:(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得解得答:1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元.(2)设购买A型节能灯a只，则购买B型节能灯(200-a)只，总费用为w元，w=5a+7(200-a)=-2a+1400，∵a≤3(200-a)，∴a≤150，∵-2<0，w随a的增大而减小，∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200-a=50.答:最省钱的购买方案是:购买A型节能灯150只，B型节能灯50只.13. 【答案】解:(1)从线段AB得:两人从相距30 km的两地同时出发，1 h后相遇，则v小王+v小李=30 km/h，小王从甲地到乙地行驶了3 h，∴v小王=30÷3=10(km/h)，∴v小李=20 km/h.(2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(h)，此时小王和小李的距离是1.5×10=15(km)，∴C点坐标是(1.5，15).设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(1，0)，C(1.5，15)分别代入解析式，得解得:∴线段BC的解析式为y=30x-30(1≤x≤1.5).14. 【答案】解:(1)D(-2，3).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)，根据题意，得解得∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.15. 【答案】[分析] (1)将点A，D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解;(2)设出P点坐标，用参数表示PE，PF的长，利用二次函数求最值的方法.求解;(3)分NC是平行四边形的一条边或NC是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可.解:(1)将点A，D的坐标代入y=kx+n得:解得:故直线l的表达式为y=-x-1.将点A，D的坐标代入抛物线表达式，得解得故抛物线的表达式为:y=-x2+3x+4.(2)∵直线l的表达式为y=-x-1，∴C(0，-1)，则直线l与x轴的夹角为45°，即∠OAC=45°，∵PE∥x轴，∴∠PEF=∠OAC=45°.又∵PF∥y轴，∴∠EPF=90°，∴∠EFP=45°.则PE=PF.设点P坐标为(x，-x2+3x+4)，则点F(x，-x-1)，∴PE+PF=2PF=2(-x2+3x+4+x+1)=-2(x-2)2+18，∵-2<0，∴当x=2时，PE+PF有最大值，其最大值为18.(3)由题意知N(0，4)，C(0，-1)，∴NC=5，①当NC是平行四边形的一条边时，有NC∥PM，NC=PM.设点P坐标为(x，-x2+3x+4)，则点M的坐标为(x，-x-1)，∴|y M-y P|=5，即|-x2+3x+4+x+1|=5，解得x=2±或x=0或x=4(舍去x=0)，则点M坐标为(2+，-3-)或(2-，-3+)或(4，-5);②当NC是平行四边形的对角线时，线段NC与PM互相平分.由题意，NC的中点坐标为0，，设点P坐标为(m，-m2+3m+4)，则点M(n'，-n'-1)，∴0==，解得:n'=0或-4(舍去n'=0)，故点M(-4，3).综上所述，存在点M，使得以N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形，点M的坐标分别为:(2+，-3-)，(2-，-3+)，(4，-5)，(-4，3).16. 【答案】解:(1)∵y=x·=-(x-25)2+，∴当x=25时，占地面积y最大.(2)y=x·=-(x-26)2+338，∴当x=26时，占地面积y最大.即当饲养室长为26 m时，占地面积最大.∵26-25=1≠2，∴小敏的说法不正确.17. 【答案】解:(1)根据甲同学的错误可知x=0时，y=c=3是正确的，由甲同学提供的数据，选择x=-1，y=6;x=1，y=2代入y=ax2+bx+3，得解得a=1是正确的.根据乙同学提供的数据，选择x=-1，y=-2;x=1，y=2代入y=x2+bx+c，得解得b=2是正确的，∴y=x2+2x+3.(2)≥-1[解析]抛物线y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1，∵二次项系数为1，故抛物线开口向上，∴当x≥-1时，y的值随x值的增大而增大.故答案为≥-1.(3)∵方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根，即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4-4(3-k)>0，解得k>2.。
2020年中考数学二轮专题——一次函数的图象与性质(含详细解答)
2020年中考数学二轮专题——一次函数的图象与性质一、基础过关1. (2019益阳)下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是( ) A. y ＝4x B. y ＝－4x C. y ＝x －4 D. y ＝x 22. (2019扬州)若点P 在一次函数y ＝－x ＋4的图象上，则点P 一定不在．．( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 一次函数y ＝－2x ＋4图象与y 轴的交点坐标是( ) A ．(0，4) B ．(4，0) C ．(2，0) D ．(0，2)4. (2019荆门)如果函数y ＝kx ＋b (k ，b 是常数)的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是( ) A. k ≥0且b ≤0 B. k >0且b ≤0 C. k ≥0且b <0 D. k >0且b <05. (2019陕西)在平面直角坐标系中，将函数y ＝3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴交点的坐标为( )A. (2，0)B. (－2，0)C. (6，0)D. (－6，0)6. (2019辽阳)若ab <0且a >b ，则函数y ＝ax ＋b 的图象可能是( )7. (2019绍兴)若三点(1，4)，(2，7)，(a ，10)在同一直线上，则a 的值等于( ) A. －1B. 0C. 3D. 48. 如图，一次函数y ＝ax ＋b 和y ＝－13x 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧－ax ＋y ＝b x ＋3y ＝0的解是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－1C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝3第8题图9. 如图，一次函数y 1＝mx －3与y 2＝－x －1图象的交点A 的纵坐标为2，则m 的值是( ) A. 53B. －53C. 1D. －1第9题图10. 已知点(－2，y 1)，(1，0)，(3，y 2)都在一次函数y ＝kx －2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系为( ) A. 0<y 1<y 2 B. y 1<0<y 2 C. y 1<y 2<0D. y 2<0<y 111. (2019临沂)下列关于一次函数y ＝kx ＋b (k ＜0，b ＞0)的说法，错误的是( ) A. 图象经过第一、二、四象限 B. y 随x 的增大而减小 C. 图象与y 轴交于点(0，b ) D. 当x ＞－bk时，y ＞012. 一次函数y ＝(k －2)x ＋2k ＋4的图象如图所示，则点(3－k ，6＋k )所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限第12题图13. (2019邵阳)一次函数y 1＝k 1x ＋b 1的图象l 1如图所示，将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，l 2的函数表达式为y 2＝k 2x ＋b 2.下列说法中错误的是( )A. k 1＝k 2B. b 1<b 2C. b 1>b 2D. 当x ＝5时，y 1>y 2第13题图14. (2019潍坊)当直线y＝(2－2k)x＋k－3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是________．15. 已知一次函数y＝kx＋2k＋3(k≠0)，不论k为何值，该函数的图象都经过点A，则点A的坐标为______．16. (2019烟台)如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x＋2≤ax＋c 的解为________．第16题图17. (2019 乐山)如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P(－1，a)．(1)求直线l1的解析式；(2)求四边形P AOC的面积．第17题图二、能力提升1. (2019锦江区一诊)若关于x的一元二次方程mx2－2x－1＝0无实数根，则一次函数y＝mx＋m的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. (2019杭州)已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是()3. (2019桂林)如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A (－4，0)，B (－2，－1)，C (3，0)，D (0，3)，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为( )第3题图A. y ＝1110x ＋65B. y ＝23x ＋13C. y ＝x ＋1D. y ＝54x ＋324. 如图，将直线y ＝－x 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点A (2，－4)，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P ，使得P A ＋PB 的值最小，则点P 的坐标为__________．第4题图三、满分冲关1. (2019攀枝花)在平面直角坐标系xOy 中，已知A (0，2)，动点P 在y ＝33x 的图象上运动(不与O 重合)，连接AP .过点P 作PQ ⊥AP ，交x 轴于点Q ，连接AQ .(1)求线段AP 长度的取值范围；(2)试问：点P 运动过程中，∠QAP 是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由； (3)当△OPQ 为等腰三角形时，求点Q 的坐标．第1题图2. (2019遂宁模拟)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土70立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土120立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？(2)若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过13400元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用为多少元？3. (2019雅安模拟)某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需花费39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．(1)求采购A型空调和B型空调每台各花费多少元；(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？参考答案一、基础过关1. B【解析】对于函数y＝4x和y＝x－4，y总随x的增大而增大，不符合题意，A、C均错误；对于函数y＝－4x，∵k＝－4<0，∴y总随x的增大而减小，B正确；对于函数y＝x2，当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小，D错误．2. C【解析】∵－1<0，4>0，∴一次函数不经过第三象限，∴点P一定不在第三象限．3. A【解析】令x＝0，得y＝－2×0＋4＝4，则函数与y轴的交点坐标是(0，4)．4. A【解析】∵y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，当k＝0，b≤0时成立；当k＞0，b≤0时成立．综上所述，k ≥0，b ≤0.5. B 【解析】∵函数y ＝3x 向上平移6个单位后可得函数y ＝3x ＋6，∴将y ＝0代入y ＝3x ＋6，可得3x ＋6＝0，解得x ＝－2，∴平移后的图象与x 轴交点的坐标为(－2，0)．6. D 【解析】∵ab ＜0，∴a ，b 异号，∵a ＞b ，∴a ＞0＞b ，∴函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、三、四象限．7. C 【解析】∵点(1，4)，(2，7)，(a ，10)在同一直线上，∴设这条直线的解析式为y ＝kx ＋b ，将点(1，4)，(2，7)代入解析式得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝42k ＋b ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝1.∴这条直线的解析式为y ＝3x ＋1，将(a ，10)代入得3a＋1＝10，解得a ＝3.8. C 【解析】当y ＝1时，－13x ＝1，解得x ＝－3，则点P 的坐标为(－3，1)，∴关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧－ax ＋y ＝b x ＋3y ＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1.9. B 【解析】∵当y 2＝2时，－x －1＝2，解得x ＝－3，∴A (－3，2)．将A (－3，2)代入y 1＝mx －3中，得2＝－3m －3，解得m ＝－53.10. B 【解析】∵点(1，0)在一次函数y ＝kx －2的图象上，∴k －2＝0，∴k ＝2>0，∴y 随x 的增大而增大，∵－2<1<3，∴y 1<0<y 2.11. D 【解析】∵k ＜0，b ＞0，根据一次函数图象性质可得y 随x 的增大而减小，图象过第一、二、四象限，当x ＝0时，y ＝b ，∴函数与y 轴交于点(0，b )，则A 、B 、C 选项正确；当y ＝0时，x ＝－bk ，与x轴交于点(－b k ，0)，根据函数图象可得，当x ＞－bk时，y ＜0，D 项错误．12. A 【解析】由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧k －2<02k ＋4>0，解得－2<k <2，∴3－k ＞0，6＋k ＞0，∴点(3－k ，6＋k )所在的象限为第一象限．13. B 【解析】∵一次函数y 1＝k 1x ＋b 1的图象l 1向下平移若干个单位得到l 2的表达式y 2＝k 2x ＋b 2，∴k 1＝k 2，b 1＞b 2，当x ＝5时可以看出y 1＞y 2，∴B 选项错误．14. 1＜k ＜3 【解析】∵直线y ＝(2－2k )x ＋k －3经过第二、三、四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－2k ＜0k －3＜0，解得1＜k ＜3.15. (－2，3) 【解析】∵y ＝kx ＋2k ＋3＝k (x ＋2)＋3，当x ＝－2时，y ＝3，∴不论k 为何值，该函数的图象都经过点A (－2，3)．16. x ≤1 【解析】将点P (m ，3)代入y ＝x ＋2，得3＝m ＋2，∴m ＝1.∴点P 坐标为(1，3)．由题图可知，x ＋2≤ax ＋c 的解即为直线y ＝ax ＋c 的图象在直线y ＝x ＋2的上方时x 的取值范围，且包含交点的横坐标，∴x ＋2≤ax ＋c 的解为x ≤1.17. 解：(1)∵点P (－1，a )在直线l 2：y ＝2x ＋4上， ∴2×(－1)＋4＝a ，即a ＝2， 则点P 的坐标为(－1，2)．设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， ∴将点B (1，0)，P (－1，2)代入得，⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0－k ＋b ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝1.∴直线l 1的解析式为y ＝－x ＋1； (2)∵直线l 1与y 轴相交于点C ， ∴C 点的坐标为(0，1)， 又∵直线l 2与x 轴相交于点A ， ∴A 点的坐标为(－2，0)，则AB ＝3，∴S 四边形P AOC ＝S △P AB －S △BOC ＝12×3×2－12×1×1＝52.二、能力提升1. A 【解析】∵关于x 的一元二次方程mx 2－2x －1＝0无实数根，∴m ≠0且(－2)2－4m ×(－1)＜0，∴m ＜－1，∴一次函数y ＝mx ＋m 的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．2. A 【解析】令ax ＋b ＝bx ＋a ，即(a －b )x ＝a －b ，∵a ≠b ，∴解得x ＝1，即这两个一次函数图象交点的横坐标为1，4个选项都满足. A 选项中，两函数图象都经过第一、二、三象限，若当x <1时，位于上方的图象是y 1，由y 1的图象可知a >0，b ＞0，由y 2的图象可知a >0，b ＞0，两结论不矛盾，故A 正确；B 选项中，如果经过第一、二、三象限的图象是y 1，由y 1的图象可知a >0，b ＞0，由y 2的图象可知a >0，b <0，两结论相矛盾，故B 错误；C 选项中，两函数图象都经过第一、二、四象限，若当x <1时，位于上方的图象是y 1，由y 1的图象可知，a ＜0，b ＞0，由y 2的图象可知，a >0，b ＜0，两结论相矛盾，故C 错误；D 选项中，如果经过第二、三、四象限的图象是y 1，由y 1的图象可知a ＜0，b ＜0，由y 2的图象可知a <0，b >0，两结论相矛盾，故D 错误．3. D 【解析】S 四边形ABCD ＝S △ACD ＋S △ACB ＝12×7×3＋12×7×1＝14，12S 四边形ABCD ＝7.当直线l 过点D 时，设BD 所在直线的解析式为y ＝mx ＋n ，将点B (－2，－1)，D (0，3)代入易得y ＝2x ＋3，∴BD 所在直线与x 轴交于点(－32，0)，∴S △ABD ＝12(－32＋4)×(3＋1)＝5，∴直线l 与直线CD 相交．如解图所示，过点B 作直线交CD 于点E ，交AC 于点F .设直线l 所表示的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点B (－2，－1)代入y ＝kx ＋b ，得－2k ＋b ＝－1，b ＝2k －1，∴y ＝kx ＋2k －1.由题意易得直线CD 的解析式为y ＝－x ＋3，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2k －1y ＝－x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝4－2kk ＋1y ＝5k －1k ＋1，∴E (4－2k k ＋1，5k －1k ＋1)．令y ＝kx ＋2k －1＝0，得x ＝1－2k k ，∴直线l 与x 轴的交点坐标为F (1－2kk ，0)．S △BCE ＝S △BCF ＋S △CEF ＝12×1×(2k －1k ＋3)＋12×(2k －1k ＋3)×5k －1k ＋1＝7，解得k ＝54，∴直线l 的表达式为y＝54x ＋32.第3题解图4. (23，0) 【解析】如解图，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′，交x 轴于点P ，则点P 即为所求，设直线y ＝－x 沿y 轴向下平移后的直线的解析式为y ＝－x ＋a ，把A (2，－4)代入可得a ＝－2，∴平移后的直线的解析式为y ＝－x －2，令x ＝0，则y ＝－2，即B (0，－2)，∴B ′(0，2)，设直线AB ′的解析式为y ＝kx＋b ，把A (2，－4)，B ′(0，2)代入可得⎩⎪⎨⎪⎧－4＝2k ＋b 2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3b ＝2，∴直线AB ′的解析式为y ＝－3x ＋2，令y＝0，则x ＝23，∴P (23，0)．第4题解图三、满分冲关1. 解：(1)如解图①，过点A 作AH ⊥OP 于点H ，则AP ≥AH ， ∵点P 在y ＝33x 的图象上， ∴∠HOQ ＝30°，∠HOA ＝60°. ∵A (0，2)，∴AH ＝AO ·sin60°＝3， ∴AP ≥3；第1题解图①(2)是．理由如下：①如解图②，当点P在第三象限时，由∠QP A＝∠QOA＝90°，可得Q、P、O、A四点共圆，∴∠QAP＝∠POQ＝30°；第1题解图②②如解图③，当点P在第一象限的线段OH上时，由∠QP A＝∠QOA＝90°，可得Q、P、O、A四点共圆，∴∠P AQ＋∠POQ＝180°，又∵∠POQ＝150°，∴∠QAP＝180°－∠POQ＝30°；第1题解图③③如解图④，当点P在第一象限的线段OH的延长线上时，由∠QP A＝∠QOA＝90°，可得∠APQ＋∠AOQ＝180°，∴Q、P、O、A四点共圆，∴∠P AQ＝∠POQ＝30°；第1题解图④(3)设P (m ，33m )， ∵A (0，2)，∴OP 2＝4m 23，AP 2＝4m 23－43m 3＋4.在Rt △APQ 中，∵∠QAP ＝30°， ∴PQ 2＝(AP ·tan30°)2＝4m 29－43m 9＋43，AQ 2＝(AP cos30°)2＝16m 29－163m 9＋163， ∵在Rt △AOQ中，OQ 2＝AQ 2－OA 2＝16m 29－1639m ＋43＝169(m －32)2， ∴Q (4m －233，0)．①当OP ＝OQ 时，则43m 2＝169m 2－163m 9＋43，解得m ＝23±3，∴Q 1(23＋4，0)，Q 2(23－4，0)； ②当OP ＝PQ 时，则43m 2＝49m 2－43m 9＋43，解得m ＝32或m ＝－3， 当m ＝32时，点Q 与点O 重合，舍去， ∴m ＝－3， ∴Q 3(－23，0)；③如解图④，当QO ＝QP 时， 则169m 2－163m 9＋43＝49m 2－43m 9＋43， 解得m ＝3或m ＝0，当m ＝0时，点P 与点O 重合，舍去， ∴m ＝ 3. ∴Q 4(233，0)．综上所述，当△OPQ 为等腰三角形时，点Q 的坐标为(23＋4，0)或(23－4，0)或(－23，0)或(233，0)．2. 解：(1)设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝702x ＋3y ＝120， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝20. 答：每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土20立方米；(2)设m 台A 型挖掘机参与施工，施工总费用为W 元，则有(10－m )台B 型挖掘机参与施工，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧30×4m ＋20×4（10－m ）≥1080350×4m ＋200×4（10－m ）≤13400，解得7≤m ≤9，∴共有三种调配方案：①调配7台A 型、3台B 型挖掘机施工；②调配8台A 型挖掘机、2台B 型挖掘机施工；③调配9台A 型挖掘机、1台B 型挖掘机施工；依题意，得：W ＝350×4m ＋200×4(10－m )＝600m ＋8000，∵600＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴当m ＝7时，即选择方案①时，W 取得最小值，最小值为12200元．即调配7台A 型挖掘机，3台B 型挖掘机的施工费用最低，最低费用为12200元．3. 解：(1)设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝390004x －5y ＝6000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9000y ＝6000， 答：采购A 型空调每台需花费9000元，采购B 型空调每台需花费6000元；(2)设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调(30－a )台，由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧a ≥12（30－a ）9000a ＋6000（30－a ）≤217000， 解得10≤a ≤1213， ∵a 为整数，∴a ＝10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；(3)设总费用为W 元，W＝9000a＋6000(30－a)＝3000a＋180000，∴当a＝10时，W取得最小值，此时W＝210000，答：采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．。
2020中考数学 基础专题：函数的定义与函数图象(含答案)
2020中考数学 基础专题：函数的定义与函数图象（含答案）一、单选题（共有10道小题）1.已知A 地在B 地的正南方3千米处,甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，当甲行了（ ）小时的时候追上乙.A ．2小时 B. 2.5小时 C ．3小时 D ．4小时2.小亮从家步行到公交车站台等公交陈，然后乘坐公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误．．的是（A ．他离家8km 共用了30minB ．他等公交车时间为6minC ．他步行的速度是100m/minD ．公交车的速度是350m/min3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所）A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg4.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(千克)的关系为一次函数(如图所示)，由图可知，不挂重物时弹簧的长度是（ ）A ．7.5 cm B.8 cm C ．9 cm D ．10 cm5.依国家规定:公民依法交纳个人收入所得税y(元)与公民月收入x(元)之间的函数关系图象如图所示，由此可知,当公民月收入不足（ ）元时,可免予交纳个人收入所得税.A ．560元 B. 800元 C ．840元 D ．880元6.如下图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝5，BC ＝3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动，速度为1。
设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的变化而变化。
在下列图象中，能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）7.根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元．8.小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。
(部编版)2020年中考数学试题分项版解析汇编第期专题函数的图像与性质含解析
专题06 函数的图像与性质一、选择题1.（2017浙江衢州市第8题）如图，在直角坐标系中，点A 在函数)0(4>=x xy 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数)0(4>=x xy 的图象交于点D 。
连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A. 2B. 32C. 4D. 34 【答案】C ．考点：反比例函数系数k 的几何意义.2.（2017山东德州第7题）下列函数中，对于任意实数1x ，2x ，当1x ＞2x 时，满足1y ＜2y 的是（ ） A ．y=-3x+2 B ．y=2x+1 C ．y=2x 2+1 D ．1=-xy 【答案】A 【解析】试题分析：A ．y=-3x+2 ，k=-3,y 与x 变化相反，正确； B ．y=2x+1 ，k =2，y 与x 变化一致，错误；C ．y=2x 2+1 ，在对称轴左边，y 与x 变化相反，在对称轴右边，y 与x 变化一致，错误； D ．1=-xy ，在每个象限，y 与x 变化一致，错误； 故选A.考点:函数的增减性3. （2017山东德州第9题）公式KP L L +=0表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 0L 表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示。
下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）A ．L=10+0.5PB ．L=10+5PC ．L=80+0.5PD ．L=80+5P 【答案】A 【解析】试题分析：A 和B 中，L 0=10，表示弹簧短；A 和C 中，K=0.5，表示弹簧硬； 故选A考点:一次函数的应用4.（2017浙江宁波第10题）抛物线2222y x x m =-++(m 是常数)的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A 【解析】试题解析：2222y x x m =-++ =（x-1）2+m 2+1∴顶点坐标为（1，m 2+1） ∵m 2≥0 ∴m 2+1≥1∴抛物线2222y x x m =-++(m 是常数)的顶点在第一象限. 故选A.考点：二次函数的图象.5.（2017甘肃庆阳第7题）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0【答案】A考点：一次函数图象与系数的关系．6. （2017甘肃庆阳第10题）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题解析：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得，故选B．考点：动点函数图象问题.7.（2017广西贵港第10题）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A ．()211y x =-+B ．()211y x =++ C.()2211y x =-+ D ．()2211y x =++ 【答案】C 【解析】试题解析：由图象，得y=2x 2﹣2， 由平移规律，得y=2（x ﹣1）2+1， 故选：C ．考点：二次函数图象与几何变换．8.（2017贵州安顺第10题）二次函数y=ax 2+bx+c （≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ；④m （am+b ）+b ＜a （m ≠1），其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B ． 【解析】试题解析：∵图象与x 轴有两个交点， ∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴b 2﹣4ac ＞0， ∴4ac ﹣b 2＜0， ①正确； ∵﹣2ba=﹣1， ∴b=2a ， ∵a+b+c ＜0，∴12b+b+c ＜0，3b+2c ＜0， ∴②是正确； ∵当x=﹣2时，y ＞0， ∴4a ﹣2b+c ＞0， ∴4a+c ＞2b ， ③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值， ∴a ﹣b+c ＞am 2+bm+c （m ≠﹣1）． ∴m （am+b ）＜a ﹣b ．故④错误 ∴正确的有①②两个， 故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系．9.（2017湖南怀化第8题）一次函数2y x m =-+的图象经过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB △的面积是( ) A.12B.14C.4D.8【答案】B. 【解析】试题解析：∵一次函数y=﹣2x+m 的图象经过点P （﹣2，3）， ∴3=4+m ， 解得m=﹣1， ∴y=﹣2x ﹣1， ∵当x=0时，y=﹣1， ∴与y 轴交点B （0，﹣1）， ∵当y=0时，x=﹣12， ∴与x 轴交点A （﹣12，0）， ∴△AOB 的面积：V 12×1×12=14． 故选B ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．10.（2017湖南怀化第10题）如图，A ，B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C ，D 两点在反比例函数2k y x=的图象上，AC y ^轴于点E ，BD y ^轴于点F ，2AC =，1BD =，3EF =，则12k k -的值是( )A.6B.4C.3D.2【答案】D 【解析】试题解析：连接OA 、OC 、OD 、OB ，如图：由反比例函数的性质可知S △AOE =S △BOF =12|k 1|=12k 1，S △COE =S △DOF =12|k 2|=﹣12k 2， ∵S △AOC =S △AOE +S △COE ， ∴12AC•OE=12×2OE=OE=12（k 1﹣k 2）…①， ∵S △BOD =S △DOF +S △BOF ， ∴12BD•OF=12×（EF ﹣OE ）=12×（3﹣OE ）=32﹣12OE=12（k 1﹣k 2）…②， 由①②两式解得OE=1， 则k 1﹣k 2=2． 故选D ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 11.（2017江苏无锡第2题）函数=2-xy x中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x≥2 C ．x≤2 D ．x ＞2 【答案】A ．考点：函数自变量的取值范围．12.（2017江苏盐城第6题）如图，将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y＝12(x−2)2−2 B．y＝12(x−2)2+7 C．y＝12(x−2)2−5 D．y＝12(x−2)2+4【答案】D．【解析】试题解析：∵函数y=12（x-2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1-2）2+1=112，n=12（4-2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4-1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9， ∴AA′=3， 即将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是y=12（x-2）2+4． 故选D ．考点：二次函数图象与几何变换．13.（2017甘肃兰州第11题）如图，反比例函数()0ky x x=<与一次函数4y x =+的图像交于A 、B 两点的横坐标分别为3-、1-，则关于x 的不等式()40kx x x<+<的解集为( )A.3x <-B.31x -<<-C.10x -<<D.3x <-或10x -<<【答案】B 【解析】试题解析：∵反比例函数()0ky x x=<与一次函数y=x+4的图象交于A 点的横坐标为﹣3， ∴点A 的纵坐标y=﹣3+4=1， ∴k=xy=﹣3， ∴关于x 的不等式()40kx x x <+<的解集即不等式﹣3x＜x+4（x ＜0）的解集， 观察图象可知，当﹣3＜x ＜﹣1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴关于x 的不等式()40kx x x<+<的解集为：﹣3＜x ＜﹣1． 故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．14.（2017甘肃兰州第15题）如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿A B B C →方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE AE ^，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC y =，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是( )图1图2 A.235B.5C.6D.254【答案】B 【解析】试题解析：若点E 在BC 上时，如图∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°， ∴∠CFE=∠AEB ， ∵在△CFE 和△BEA 中，CFE AEB C B⎧∠=∠⎨∠=∠⎩，∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CEBE AB= BE=CE=x ﹣52，即525522x y x -=-，∴y=225（x )52-，当y=25时，代入方程式解得：x 1=32（舍去），x 2=72，∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=52，∴矩形ABCD的面积为2×52=5；故选B．考点：动点问题的函数图象．15.（2017贵州黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】试题解析：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣2ba=﹣1， ∴b=2a ，∴a ﹣2a+c ＜0，即a ＞c ， 所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y ＞0， ∴4a ﹣2b+c ＞0， 所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个， 故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系．16.（2017山东烟台第11题）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，下列结论： ①0<ab ；②ac b 42>；③0<++c b a ；④03<+c a . 其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④ C. ①②③ D ．①②③④【答案】C ． 【解析】试题解析：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2ba=1， ∴b=﹣2a ＜0，∴ab ＜0，所以①正确； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△=b 2﹣4ac ＞0，所以②正确； ∵x=1时，y ＜0， ∴a+b+c ＜0， 而c ＜0，∴a+b+2c ＜0，所以③正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2ba=1， ∴b=﹣2a ，而x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0， ∴a+2a+c ＞0，所以④错误． 故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系．17.（2017四川泸州第8题）下列曲线中不能表示y 与x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C.考点：函数的概念.18.（2017四川泸州第12题）已知抛物线y=x 2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M ，3），P 是抛物线y=14x 2+1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C．【解析】试题解析：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=14x2+1于点P，此时△PMF周长最小值，∵F（0，2）、M（3），∴ME=3，，∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5．故选C．考点：1.二次函数的性质；2.三角形三边关系．19.（2017四川宜宾第8题）如图，抛物线y1=12（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=23；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B ． 【解析】试题解析：∵抛物线y 1=12（x+1）2+1与y 2=a （x ﹣4）2﹣3交于点A （1，3）， ∴3=a （1﹣4）2﹣3， 解得：a=23，故①正确； ∵E 是抛物线的顶点， ∴AE=EC ，∴无法得出AC=AE ，故②错误； 当y=3时，3=12（x+1）2+1， 解得：x 1=1，x 2=﹣3， 故B （﹣3，3），D （﹣1，1），则AB=4， ∴AD 2+BD 2=AB 2，∴③△ABD 是等腰直角三角形，正确； ∵12（x+1）2+1=23（x ﹣4）2﹣3时， 解得：x 1=1，x 2=37，∴当37＞x ＞1时，y 1＞y 2，故④错误． 故选B ．考点：二次函数的图象与性质.20.（2017四川自贡第12题）一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数y 2= 2k x（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．x ＜﹣2或x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1【答案】D. 【解析】试题解析：如图所示：若y 1＞y 2，则x 的取值范围是：x ＜﹣2或0＜x ＜1． 故选D ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题.21. （2017江苏徐州第7题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0my m x=≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，则不等式mkx b x+>的解集为 （ ）A ．6x <-B ．60x -<<或2x > C. 2x > D ．6x <-或02x << 【答案】B ． 【解析】试题解析：不等式kx+b ＞mx的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22. （2017江苏徐州第8题）若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ） A ．1b <且0b ≠ B ．1b > C.01b << D ．1b < 【答案】A ．【解析】试题解析：∵函数y=x 2-2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，∴()22400＝b ＞b --≠⎧⎪⎨⎪⎩， 解得b ＜1且b≠0． 故选A ．考点：抛物线与x 轴的交点．23.（2017浙江嘉兴第10题）下列关于函数2610y x x =-+的四个命题：①当0x =时，y 有最小值10；②n 为任意实数，3x n =+时的函数值大于3x n =-时的函数值；③若3n >，且n 是整数，当1n x n ≤≤+时，y 的整数值有(24)n -个；④若函数图象过点0(,)a y 和0(,1)b y +，其中0a >，0b >，则a b <．其中真命题的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④【答案】C ． 【解析】试题解析：∵y=x 2-6x+10=（x-3）2+1， ∴当x=3时，y 有最小值1，故①错误； 当x=3+n 时，y=（3+n ）2-6（3+n ）+10， 当x=3-n 时，y=（n-3）2-6（n-3）+10，∵（3+n ）2-6（3+n ）+10-[（n-3）2-6（n-3）+10]=0，∴n 为任意实数，x=3+n 时的函数值等于x=3-n 时的函数值，故②错误； ∵抛物线y=x 2-6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0， ∴当x ＞3时，y 随x 的增大而增大， 当x=n+1时，y=（n+1）2-6（n+1）+10， 当x=n 时，y=n 2-6n+10，（n+1）2-6（n+1）+10-[n 2-6n+10]=2n-4， ∵n 是整数，∴2n -4是整数，故③正确；∵抛物线y=x 2-6x+10的对称轴为x=3，1＞0，∴当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∵y 0+1＞y 0，∴当0＜a ＜3，0＜b ＜3时，a ＞b ，当a ＞3，b ＞3时，a ＜b ，当0＜a ＜3，b ＞3时，a ，b 的大小不确定，故④错误； 故选C ．考点：二次函数的性质. 二、填空题1.（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（-1，0），半径为1，点P 为直线343+-=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是__________【答案】 【解析】试题解析：连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小， ∴当AP ⊥直线y=﹣34x+3时，PQ 最小， ∵A 的坐标为（﹣1，0），y=﹣34x+3可化为3x+4y ﹣12=0， ∴|3(1)4012|=3，∴．考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质.2.（2017浙江宁波第17题）已知ABC △的三个顶点为()1,1A -，()1,3B -，()3,3C --，将ABC △向右平移()0m m >个单位后，ABC △某一边的中点恰好落在反比例函数3y x=的图象上，则m 的值为 .【答案】m=4或m=0.5． 【解析】考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.坐标与图形变化-平移．3.（2017重庆A 卷第17题）A 、B 两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A 、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是 米．【答案】180. 【解析】试题解析：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5=60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分， 则乙从B 到A 地用的时间为：2380÷70=34分钟， 他们相遇的时间为：2080÷（60+70）=16分钟， ∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2=42分钟，∴乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米. 考点：一次函数的应用.4.（2017广西贵港第18题）如图，过()2,1C 作AC x 轴，BC y 轴，点,A B 都在直线6y x =-+上，若双曲线()0ky x x=>与ABC ∆总有公共点，则k 的取值范围是 ．【答案】2≤k ≤9 【解析】试题解析：当反比例函数的图象过C 点时，把C 的坐标代入得：k=2×1=2； 把y=﹣x+6代入y=k x 得：﹣x+6=k x， x 2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k ， ∵反比例函数y=kx的图象与△ABC 有公共点， ∴36﹣4k ≥0， k ≤9，即k 的范围是2≤k ≤9考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5.（2017贵州安顺第12题）在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围 ．【答案】x ≥1且x ≠2．【解析】试题解析：根据题意得：x-1≥0且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．6.（2017湖北武汉第16题）已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0)，若2<m<3，则a的取值范围是．【答案】-3<a<-2，13<a<12.【解析】试题解析：把（m，0）代入y=ax2+(a2-1)x-a得，am2+(a2-1)m-a=0解得：22（--1）(+1）2a aa±=∵2<m<3解得：-3<a<-2，13<a<12.考点：二次函数的图象.7.（2017江苏无锡第15题）若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．【答案】2.【解析】试题解析：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．8.（2017江苏盐城第16题）如图，曲线l是由函数y=6x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（B（l相交于点M、N，则△OMN的面积为．【答案】8. 【解析】试题解析：∵A（B（∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′=-2x′+8，由286y＝xy＝x'-'+''⎧⎪⎨⎪⎩，解得16x＝y＝''⎧⎨⎩或32x＝y＝''⎧⎨⎩，∴M（1.6），N（3，2），∴S△OMN=S△OBM-S△OBN=12•4•6-12•4•2=8考点：坐标与图形变化-旋转；反比例函数系数k的几何意义．9.（2017甘肃兰州第16题）若反比例函数kyx=的图象过点()1,2-，则k=．【答案】-2【解析】试题解析：∵图象经过点（﹣1，2），∴k=xy=﹣1×2=﹣2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．10. （2017甘肃兰州第18题）如图，若抛物线2y ax bx c =++上的()4,0P ，Q 两点关于它的对称轴1x =对称，则Q 点的坐标为.【答案】（﹣2，0）． 【解析】试题解析：∵抛物线y=ax 2+bx+c 上的P （4，0），Q 两点关于它的对称轴x=1对称， ∴P ，Q 两点到对称轴x=1的距离相等， ∴Q 点的坐标为：（﹣2，0）． 考点：二次函数的性质．11.（2017贵州黔东南州第15题）如图，已知点A ，B 分别在反比例函数y 1=-2x 和y 2=xk的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为 ．【答案】-8 【解析】试题解析：设A （a ，b ），则B （2a ，2b ）， ∵点A 在反比例函数y 1=﹣2x的图象上， ∴ab=﹣2；∵B 点在反比例函数y 2=xk的图象上， ∴k =2a•2b=4ab=﹣8．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．12.（2017山东烟台第17题）如图，直线2+=x y 与反比例函数xky =的图象在第一象限交于点P ，若10=OP ，则k 的值为 .【答案】3 【解析】试题解析：设点P （m ，m+2），∵，=解得m 1=1，m 2=﹣3（不合题意舍去）， ∴点P （1，3）， ∴3=1k， 解得k=3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．13.（2017新疆建设兵团第11题）如图，它是反比例函数y=5m x-图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是 ．【答案】m ＞5 【解析】试题解析：由图象可知， 反比例函数y=5m x-图象在第一象限， ∴m ﹣5＞0，得m ＞5 考点：反比例函数的性质．14.（2017江苏徐州第12题）反比倒函数ky x=的图象经过点()2,1M -，则k = ． 【答案】-2. 【解析】试题解析：∵反比例函数y=kx的图象经过点M （-2，1）， ∴1=-2k，解得k=-2． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 三、解答题1.（2017浙江衢州第21题）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
2020年中考数学函数图象判断问题专题复习(含答案)
2020年中考数学函数图象判断问题专题复习(名师精选全国真题，值得下载练习)1.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛.下列函数图象可以体现这一故事过程的是()解析由于兔子开始的时候领先,所以开始时兔子的速度比乌龟快,所以D选项错误;因为乌龟最终赢得比赛,即乌龟比兔子所用时间少,所以A,C均错误;故选B.2.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80 km/h的速度行驶1 h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1 h后,再以原速度按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120 km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④解析由图象可知,乙出发时,甲、乙相距80 km,2小时后,乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40 km,则乙的速度为120 km/h,①正确;由图象第2~6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40 km,则此时甲乙距离4×40=160 km,则m=160,②正确;当乙在B 休息1 h时,甲前进80 km,则H点坐标为(7,80),③正确;乙返回时,甲、乙相距80 km,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时,则n=6+1+0.4=7.4,④错误.故选A.3.已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m>0)的交点坐标为,则不等式组mx－2<kx+1<mx的解集为()A.x>B.<x<C.x<D.0<x<代入y1=kx+1,可得m=k+1,解得k=m－2,∴y1=(m－2)x+1,令y3=mx－2,则当y3<y1时,mx－2<(m－2)x+1,解得x<;当kx+1<mx时,(m－2)x+1<mx,解得x>,∴不等式组mx－2<kx+1<mx的解集为<x<,故选B.4.春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5 min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10 min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是()A.经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3B.室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 minC.当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分钟时,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始,需在59 min后,学生才能进入室内正确.不符合题意;B.由题意x=4时,y=8,∴室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min,正确,不符合题意;C.y=5时,x=2.5或24,24－2.5=21.5<35,故本选项错误,符合题意;D.正确.不符合题意,故选C.5.小明参加100 m短跑训练,2018年1~4月的训练成绩如下表所示:体育老师夸奖小明是“田径天才” 请你预测小明5月后(6月份)100 m短跑的成绩为() (温馨提示:目前100 m短跑世界纪录为9秒58)A.14.8 sB.3.8 sC.3 sD.预测结果不可靠设y=kx+b依题意得解答－∴y=－0.2x+15.8.当x=5时,y=－0.2×5+15.8=14.8.故选A.6.如图,一次函数y=－x－2与y=2x+m的图象相交于点P(n,－4),则关于x的不等式组－－的解集为.－－2<x<2一次函数y=－x－2的图象过点P(n,－4),∴－4=－n－2,解得n=2,∴P(2,－4),又∵y=－x－2与x轴的交点是(－2,0),∴关于x的不等式2x+m<－x－2<0的解集为－2<x<2.7.某日上午,甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地,甲车8点出发,如图是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v(单位:千米/小时)的范围是.千米/小时≤v≤80千米/小时:甲车的速度为120÷3=40千米/小时 2≤t≤3若10点追上,则v=2×40=80千米/小时,若11点追上,则2v=120,即v=60千米/小时,∴60千米/小时≤v≤80千米/小时.8.已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时):(1)求v关于t的函数表达式;(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?由题意可得100=vt,则v=.(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物,∴t≤5 则v≥=20.答:平均每小时至少要卸货20吨.9.某学校积极响应“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A、B两种树苗,共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)求y与x的函数表达式,其中0≤x≤21;(2)若购买B种树苗数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.根据题意,得y=90x+70(21－x)=20x+1 470,所以函数表达式为y=20x+1 470.(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,∴21－x<x,解得x>10.5,又∵y=20x+1 470,且x取整数,∴当x=11时,y有最小值=1 690,∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1 690元.10.一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2 600 kg的这种水果.已知水果店每售出1 kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1 kg将亏损6元,以x(单位:kg 2 000≤x≤3 000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润.(1)求y关于x的函数表达式;(2)当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22 000元?由题意得,当2 000≤x≤2 600时,y=10x－6(2 600－x)=16x－15 600;当2 600<x≤3 000时,y=2 600×10=26 000;(2)由题意得16x－15 600≥22 000 解得x≥2 350.∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3 000 kg,不少于2 350 kg时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22 000元.11.一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?设该一次函数解析式为y=kx+b,将(150,45)、(0,60)代入y=kx+b中,解得－∴该一次函数解析式为y=－x+60.(2)当y=－x+60=8时,解得x=520.即行驶520千米时,油箱中的剩余油量为8升.530－520=10千米,油箱中的剩余油量为8升时,距离加油站10千米.∴在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油时,离加油站的路程是10千米.12.为了落实党的“精准扶贫”政策,A,B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产,已知A,B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.(1)A城和B城各有多少吨肥料?(2)设从A城运往C乡肥料x吨,总运费为y元,求出最少总运费.(3)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,这时怎样调运才能使总运费最少?设A城有化肥a吨,B城有化肥b吨,根据题意,得解得－答:A城和B城分别有200吨和300吨肥料;(2)设从A城运往C乡肥料x吨,则运往D乡(200－x)吨从B城运往C乡肥料(240－x)吨,则运往D乡(60+x)吨如总运费为y元,根据题意,则y=20x+25(200－x)+15(240－x)+24(60+x)=4x+10 040由于函数是一次函数,k=4>0所以当x=0时,运费最少,最少运费是10 040元.(3)从A城运往C乡肥料x吨,由于A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,所以y=y=(20－a)x+25(200－x)+15(240－x)+24(60+x)=(4－a)x+10 040,当0<a≤4时,∵4－a≥0,∴当x=0时,运费最少;当4<a<6时,∵4－a<0,∴当x=240时,运费最少.所以:当0<a≤4时,A城化肥全部运往D乡,B城运往C乡240吨,运往D乡60吨,运费最少;当4<a<6时,A城化肥全部运往C乡,B城运往C乡40吨,运往D乡260吨,运费最少.。
2020年重庆中考复习数学函数图象专题训练一(含答案)
（2）①∵b＝8，∴y＝|﹣x2+8x﹣7|﹣4，当 x＝﹣ 时，y＝ ；当 x＝4 时，y＝5；
∴m＝ ，n＝5；②如图所示：
（3）函数关于 x＝4 对称；
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（4）当 ，|﹣x2+8x﹣7|＝m+4 有四个根，
解（1）当 x＝0 时，y＝﹣2+2+3＝3，即 m＝3， 当 x＝3 时，y＝﹣0.5+1+3＝3.5，即 n＝3.5 （2）图象如图所示：
（3）图象关于直线 x＝2 对称
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（4）∵﹣ （x﹣2）2+|x﹣2|+3＝k 有 3 个不相等的实数根，即函数 y＝﹣ （x﹣2）2+|x﹣2|+3 图象与
y＝k 图象有三个交点，由图象得，k＝3． 2、（2019 秋•北碚区校级月考）已知关于 x 函数 y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，点（4，5）在函数上，且 b 为整数，
根据我们已有的研究函数的经验，请对该函数及其图象进行如下探究，并完成以下问题：
（1）求 b＝ 8 ； （2）函数图象探究：
①下表是 y 与 x 的几组对应值，请直接写出 m 与 n 的值：m＝
；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质
；
（3）进一步探究函数图象并解决问题：
①直线 y＝k 与函数 y＝a|x2+bx|+c 有三个交点，则 k＝ ；
②已知函数 y＝x﹣3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式 a|x2+bx|+c≤x﹣3 的解
集：
图1
（3）请结合所画函数图象，写出函数图象的一条性质； （4）解决问题：若函数y1 与y2 2a 2 至少有2 个交点，求a 的取值范围．
2020年浙江省中考数学题型专练一 动点问题的函数图像含答案
题型一 动点问题的函数图像类型一 判断函数图像(2014.8)1. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA →AB ︵→BO 的路径运动一周，设点P 到点O的距离为s ，运动时间为t ，则下列图象能大致地反映s 与t 之间的关系的是( )第1题图2. 如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝4 cm ，点D 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，动点E 从点C 出发，沿CD →DA 以1 cm/s 的速度运动至点A ，设点E 运动的时间为x s ，△EFC 的面积为y cm 2(当E ，F ，C 三点共线时，设y ＝0)，则y 与x 之间的函数关系的大致图象是( )第2题图3.如图，A 、B 是反比例函数y ＝k x(k ＞0)在第一象限图象上的两点，动点P 从坐标原点O 出发，沿图中 箭头所指方向匀速运动，即点P 先在线段OA 上运动，然后在双曲线上由A 到B 运动，最后在线段BO 上运动，最终回到点O .过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，设△POM 的面积为S ，点P 运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )第3题图4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是()第4题图5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EF∥BD 交AD(或DC)于点E，交AB(或BC)于点F，已知AC＝5，设AM＝x，EF＝y，则y关于x的函数图象大致为()第5题图6. (2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C，设点P经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()第6题图类型二分析函数图像1.如图①，点P从矩形ABCD的顶点B出发，沿射线BC的方向以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PG⊥AP交射线DC于点G.如图②是点P运动时CG的长度y随时间t变化的图象，其中点Q是第一段曲线(抛物线的一部分)的最高点，则AB的长度是()第1题图A. 2B. 3C. 4D. 232.(2019郑州模拟)如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝A D.动点P从点B出发，沿折线B－A－D－C方向以 1 cm/s的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S(cm2)与运动时间t(s)的函数图象如图②所示，则AD等于()第2题图A. 5 cmB. 34 cmC. 8 cmD. 2 3 cm3.如图①，菱形ABCD中，∠B＝60°，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线B－C－D运动到点D.图②是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是()第3题图A. 2B. 2.5C. 3D. 234.如图①，在正方形ABCD中，动点E从点A出发，沿A－B－C运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE，交CD于点F，设点E运动的路程为x，FC＝y(当点A，E重合时，点D，F重合；当点C，E重合时，不妨设y＝0)，y与x的函数关系的大致图象如图②，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是1，则正方形ABCD的面积是()第4题图A. 8B. 12C. 16D. 4.85.如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C运动，设P A＝x，点D到直线P A的距离为y，且y关于x的函数图象如图②所示，则当△PCD和△P AB的面积相等时，y的值为.第5题图6.如图①，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，动点M从点E出发，沿E→F→G匀速运动，设点M运动的路程为x，点M到矩形顶点B的距离为y，如果表示y关于x函数关系的图象如图②所示，那么四边形EFGH的面积是.第6题图参考答案类型一 判断函数图象1. C 【解析】点P 在OA 上从点O 向点A 运动的过程中，s 随着t 的增大而增大，点P 在AB ︵上运动时，s ＝OP ＝12AB (定值)，点P 在OB 上从点B 向点O 运动的过程中，s 随着t 的增大而减小． 2. A 【解析】∵在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝4，∴AB ＝42，AD ＝CD ＝22，CF ＝2，当点E 在CD 上时，CE ＝x ，点E 到BC 的距离h 1＝22x ，∴y ＝12×2×22x ＝22x (0≤x ≤22)；当点E 在AD 上时，BE ＝BD ＋DE ＝CD ＋DE ＝x ，∴点E 到FC 的距离h 2＝22BE ＝22x ，∴y ＝12×2×22x ＝22x (22≤x ≤42)． 3. D 【解析】设∠AOM ＝α，点P 运动的速度为a ，当点P 从点O 运动到点A 的过程中，S ＝12OM ·PM ＝12at ·cos α·at ·sin α＝12a 2·cos α·sin α·t 2，由于α及a 均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S 随着t 的增大而增大；当点P 从A 运动到B 时，由反比例函数性质可知△OPM 的面积为12k ，保持不变，本段图象应为与x 轴平行的线段；同理可得，当点P 从B 运动到O 过程中，S 也是t 的二次函数，且S 随着t 的增大而减小．4. B 【解析】∵四边形ABCD 为菱形，且∠B ＝60°，AB ＝2，∴当0＜t ＜2时，△APQ 的面积y ＝12t ·(2－t )·sin60°＝－34t 2＋32t ，函数图象为开口向下的一段抛物线，且当t ＝1时，y 最大值为34；当2＜t ＜4时，△APQ 的面积y ＝12(t －2)·(t －2)·sin60°＝34(t －2)2，函数图象为开口向上的一段抛物线，且当t ＝4时，y 最大值为3，故选B .5. B 【解析】当0≤x ≤2.5时，如解图①，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵EF ∥BD ，∴∠ODA ＝∠MEA ，∴∠OAD ＝∠MEA ，∴ME ＝MA ，同理可得AM ＝MF ，∴EM ＝AM ＝MF ，∴EF ＝2AM ，即y ＝2x ；当2.5<x ≤5时，如解图②，由题意知CM ＝AC －AM ＝5－x ，∵ME＝MC ＝MF ，∴EF ＝2MC ，即y ＝2(5－x )＝10－2x .综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤2.5）10－2x （2.5<x ≤5）.图① 图②第5题解图6. C 【解析】∵AB ＝4，点E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝2，当0≤x ≤2时，如解图①，y ＝S △CPE ＝12PE·BC＝2x，∴此段函数图象是正比例函数的一部分；当2<x≤6时，如解图②，y＝S△CPE＝S正方形ABCD－S△BCE －S△APE－S△PCD＝42－12×4×2－12×2×(x－2)－12×4×[4－(x－2)]＝x＋2，∴此段函数图象是一次函数的一部分；当6<x≤10时，如解图③，y＝S△CPE＝12PC·BC＝12(10－x)×4＝－2x＋20，∴此段函数图象是一次函数的一部分，综上所述，根据各段图象及x的取值范围，可得函数图象如选项C所示．图①图②图③第6题解图类型二 分析函数图象1. B 【解析】结合图形分析函数图象可得：当点P 运动到点C 的位置时，CG ＝0，∴BC ＝4.当点P运动到线段BC 的中点时，CG ＝43.∵∠B ＝90°，∴∠BAP ＋∠APB ＝90°，∵PG ⊥AP ，∴∠APG ＝90°，∴∠APB ＋∠CPG ＝90°，∴∠BAP ＝∠CPG ，又∵∠ABP ＝∠PCG ＝90°，∴△ABP ∽△PCG ，∴AB PC ＝BP CG，当点P 为BC 的中点时，BP ＝PC ＝2，∴AB 2＝243，解得AB ＝3. 2. B 【解析】结合图形分析函数图象可得，当t ＝3时，点P 到达A 处，即AB ＝3；如解图，过点A作AE ⊥CD 于点E ，则四边形ABCE 为矩形，∵AC ＝AD ，∴DE ＝CE ＝12CD .当S ＝15时，点P 到达点D 处，则S ＝12CD ·BC ＝12·2AB ·BC ＝3×BC ＝15，则BC ＝5，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AD ＝AC ＝AB 2＋BC 2＝34.第2题解图3. D 【解析】由题图②得，t ＝4时两点停止运动，∴点P 以每秒1个单位的速度从点A 运动到点B 用了4秒，∴AB ＝4，∵点Q 运动到点C 之前和之后，△BPQ 面积算法不同，即t ＝2时，S 的解析式发生变化，∴题图②中点M 对应的横坐标为2，此时P 为AB 中点，点C 与点Q 重合，如解图，连接AC ，∵菱形ABCD 中，AB ＝BC ＝4，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴CP ⊥AB ，BP ＝12AB ＝2，∴CP ＝BC 2－BP 2＝42－22＝23，∴a ＝12BP ·CP ＝12×2×23＝2 3.第3题解图4. C 【解析】如解图，设AB ＝a ，当点E 在BC 上运动时(不与点B 、C 重合)，∵AE ⊥EF ，∴△EFC∽△AEB ，∴EC AB ＝FC EB ，即2a －x a ＝y x －a ，∴y ＝－1a x 2＋3x －2a ，－1a <0，当x ＝－32×（－1a ）＝32a 时，y 取得最大值，此时点E 为BC 的中点，y ＝1，把(32a ，1)代入y ＝－1ax 2＋3x －2a ，解得a ＝4，即AB ＝4，故正方形ABCD 的面积为4×4＝16.第4题解图5. 121313【解析】当P 点在AB 上运动时，D 点到AP 的距离不变，始终是AD 长，从图象可以看出AD ＝4，当P 点到达B 点时，从图象看出x ＝3，即AB ＝3.当△PCD 和△P AB 的面积相等时，P 点在BC 中点处，此时△ADP 面积为12×4×3＝6，在Rt △ABP 中，AP ＝AB 2＋BP 2＝13，则12AP ·y ＝6，解得y ＝121313. 6. 24 【解析】如解图，连接BD ，EG ，FH ，∵点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，∴EF ∥BD ∥GH ，EF ＝GH ＝12BD ，∴四边形EFGH 是平行四边形，又∵EF ＝EH ，∴平行四边形EFGH 是菱形，由题图②得BE ＝3，点M 运动到点G 时，运动路程为10，又∵EF ＝FG ，则可知菱形的边长为5，即EF ＝FG ＝GH ＝HE ＝5，∴AF ＝4，AD ＝8，∴S 菱形EFGH ＝12EG ·FH ＝24.第6题解图。
2020中考数学 函数及其图象综合训练(含答案)
2020中考数学函数及其图象综合训练（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是()A.y=4x(x≥0)B.y=4x-3x≥34C.y=3-4x(x≥0)D.y=3-4x0≤x≤342. 二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论不正确的是()A.a=4B.当b=-4时，顶点的坐标为(2，-8)C.当x=-1时，b>-5D.当x>3时，y随x的增大而增大3. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是()4. 在平面直角坐标系中，点P(-3，m2+1)关于原点的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x<-1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是()A.a<2B.a>-1C.-1<a≤2D.-1≤a<26. 已知m>0，关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1，x2(x1<x2)，则下列结论正确的是()A.x1<-1<2<x2B.-1<x1<2<x2C.-1<x1<x2<2D.x1<-1<x2<2二、填空题（本大题共6道小题）7. 若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a0(填“=”或“>”或“<”).8. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是x=.x x时，x的取值范围9. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<13为.10. 已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m，3)，B(n，3)两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是.的图象的交11. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=4x点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的。
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2020中考数学 函数的定义及其图象专题练习（含答案）
典例探究
例1： 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
例2： 2018年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ）
例3： 函数自变量取值范围是（ ） A ．且 B ． C ． D ． 且
例4： 已知二次函数2
(1)y a x c =--的图像如图2所示，则一次函数y ax c =+的大致图像可能是（ ）
3
y x =
-x 1x ≥3x ≠1x ≥3x ≠1x >3x
≠
巩固练习
【确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围】
1.函数1
2
y x =-的自变量x 的取值范围是 2.在函数1
2-=x x
y 中，自变量x 的取值范围是______________________
3.在函数52-=x y 中，自变量x 的取值范围是
4.在函数2
1-=
x y 中，自变量x 的取值范围是___________________
5.
函数y =
中，自变量的取值范围是 ． 6. 在函数x
x y 2
-=中，自变量x 的取值范围是_______________________________ 7.
在函数y =
中，自变量的取值范围是 ．
【求函数值】
8.如果一次函数y=-x+b 经过（0，-4），则b=
9.函数1
3y x =
+中，当x=-1时，y= 10.
函数21
y x
=中，当x=-4时，y=
11.已知函数y=kx+b 的函数图像与y 轴交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=2,则x=3时， y=
【用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系】
12.水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）向一个容器注水，最后把容器注满，在注水
过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ）
x
x
13.如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度大小不变.则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）
14. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿
运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用
图象表示大致是（ ）
15.“五·一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍． （1）求步行同学每分钟．．．走多少千米？ （2）右图是两组同学前往水洞时的路程（千米） 与时间（分钟）的函数图象． 完成下列填空：
①表示骑车同学的函数图象是线段 ； ②已知点坐标，则点的坐标为（ ）．
ABCD P A B C D A →→→→P y P
s y x A (300)，
B
【理解具体问题中的数量关系和变化规律】
16. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=o
，6cm CD =，AD ＝2cm ，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度都是1cm/s ，而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C ．设P 点运动的时间为(s)t ，BPQ △的面积为y 2
(cm )．下图中能正确表示整个运动中y 关于的函数关系
的大致图象是（ ）
17.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，联结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）
18.如图， A 、B 、C 、D 为的四等分点，动点从圆心出发，沿 路 线作匀速运动，设运动时间为（秒），∠APB=y （度），则下列图象中表示与之间函数 关系最恰当的是（ ）
O e P O O C D O ---
y
19. 如图,点E 、F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点，6BC =. 点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点. 连接AB 、AD ，设BD x =，22AB AD y -=，下列图象中，能表示
y 与x 的函数关系的图象是（ ）
参考答案
典例探究
例1：
【答案】C ．
【解析】当时间为0时，两车均未出发，相距1000千米，即t ＝0时，y ＝1000，由此排除B 选项；当两车相遇时，得100t ＋150t ＝1000，解得t ＝4．接下来两车相遇后又分两种情况：一是两车相遇后均在行驶，二是两车相遇后，特快车到达终点地而只有快车在行驶．这时，联想现实情景，发现后者中y 的增大幅度明显会小于前者中y 的增大幅度．于是可知相遇前的函数图象是一条线段，相遇后的函数图象是一条折线段，且前段比后段陡．综合这些信息知答案选C ． 【易错警示】易漏掉
20
3
≤t ≤10这种情况的讨论，错误的认为相遇后的y 一直是匀速变大而选A ．对于A 中的时间8是如何产生的呢？这是由(100t ＋150t )－1000＝1000，解得t ＝8．可见这种错误的根本在于没认识到特快车是先到达终点地的，存在特快车停止行驶而快车仍在行驶这种情况．
例2： 【答案】A
【解析】时间x =0时，童童还在家里，所以图象必过原点；匀速步行前往，说明y 逐步变大，是正比例函数；等轻轨车，x 变化，而y 不变化，图象是水平线段；乘轻轨车匀速前往奥体中心，速度比步行时大，在相同时间内，函数值变化量比步行时大，所以图象是比步行时k 值大的一次函数，这样，就基本可以确定答案为A ．
【易错警示】对函数图象的分段不准，对各个阶段相对的变化快慢忽视．
例3： 【答案】A
【解析】根据条件得，解得且，所以选A ．
【易错警示】从分子中的二次根式看，容易误为x －1＞0，从而误选选项D ．
例4： 【答案】A
【解析】由二次函数图像知，抛物线开口向上，则0a >，因抛物线的顶点(1,)c -在第四象
限，则0c >；据此，一次函数y ax c =+中，因，则图像自左向右是“上升”的，先排除C 、D 。
又0c >，则一次函数的图像与y 轴的正半轴相交，故B 错误，A 正确。
⎩⎨
⎧≠-≥-0
30
1x x 1x ≥3x ≠0a >
巩固练习
1. 2x ≠；
2. 12x ≠；
3. 5
2
x ≥；4. 2x >；5. 1x < 6. 2x ≥ 7. 23x x ≥≠且 8.-4 9. 12 10. 1
416
11. 16
12. A 13. A 14. D
15. 解：(1)设步行同学每分钟走千米，则骑自行车同学每分钟走千米．根据题意，
得：
经检验，是原方程的解．答：步行同学每分钟走千
米．（2）① ②． 16. B 17. C 18. C 19.C
x 3x 66403x x =+110x =110x =110AM (500)，。