中考数学培优专题复习反比例函数练习题附答案.doc
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻） 使用蓄电池时 电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧） 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值） 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深 压力F 越大） 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器（电阻不计）开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18．如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹 不写作法） (3)在（2）的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合） 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ； （2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时 物距为300cm ． 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大 像距越小 故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<； （3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24， 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =； （2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示 所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=； 故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<； （3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）由题意得：OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； （3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上； （2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 （2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=； （3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。
初三数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)含答案
初三数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)含答案一、反比例函数1．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M．（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值．（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．【答案】（1）解：当a=﹣3时，y=﹣3x+2，当y=0时，﹣3x+2=0，x= ，∵点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），∴0＜m＜，，DANG则，﹣3x+2= ，当x=m时，﹣3m+2= ，∴k=﹣3m2+2m（0＜m＜）（2）解：由题意得：，ax+2= ，ax2+2x﹣k=0，∵直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，∴△=4+4ak=0，ak=﹣1，∴k=﹣，则，解得：，∵OM= ，∴12+（﹣）2=（）2，a=±（3）解：当a=﹣2时，y=﹣2x+2，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），∵将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位得到Rt△A′O′B′，∴A′（2，1），B′（1，3），点M是Rt△A′O′B′斜边上一动点，当点M′与A′重合时，k=2，当点M′与B′重合时，k=3，∴k的取值范围是2≤k≤3【解析】【分析】（1）当a=﹣3时，直线解析式为y=﹣3x+2，求出A点的横坐标，由于点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）从而得到m的取值范围，由﹣3x+2= ,由X=m得k=﹣3m2+2m（0＜m＜）；（2）由ax+2= 得ax2+2x﹣k=0，直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，△=4+4ak=0，ak=﹣1，由勾股定理即可；（3）当a=﹣2时，y=﹣2x+2，从而求出A、B两点的坐标，由平移的知识知A′，B′点的坐标，从而得到k的取值范围。
中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷-带参考答案
中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷-带参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数y═ k x（k＞0）的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A（﹣1，2），菱形的边长为5，则k的值是（）A．4B．8C．12D．162．已知反比例函数y=k−2x的图象在第二、四象限内，则k的值不可能是()A．3B．1C．0D．−123．已知反比例函数y=k x的图象经过点（1，2），则函数y=-kx可为（）A．y=-2x B．y=12x C．y=-12x D．y=2x4．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=−5x(x>0)和y=3x(x>0)的图象交于A，B两点．若点C是y轴上任意一点，点D是AP的中点，连接DC，BC，则△DBC的面积为()A．94B．4C．5D．11 45．如图，直线y=n交y轴于点A，交双曲线y=kx(x>0)于点B，将直线y=n向下平移2个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线y=kx(x>0)于点D，若ABCD=13，则n的值（）A．4B．3C．2D．56．如图，反比例函数y= yx(x<o)的图象经过点P，则k的值为()A．-6B．-5C．6D．57．函数y=ax(a≠0)与y=ax2-1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．反比例函数y=2x的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限9．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数y= 8x（x＞0）图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（）A．4B．6C．8D．不能确定10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和反比例函数y= cx的图象大致是()A．B．C．D．11．某反比例函数的图象过点（1，-3），则此反比例函数解析式为（）A．y=3x B．y=-3x C．y=13x D．y=-13x12．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1二、填空题(共6题；共6分)13．如图，在反比例函数y1=4x和y2=k x的图象上取A，B两点，若AB//x轴，ΔAOB的面积为5，则k=．14．如图，点A是反比例函数y＝k x的图象上的一点，过点A作AB△x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC.若△ABC的面积为3，则k的值=.15．如图，过原点的直线交反比例函数y=ax图象于P，Q两点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，交反比例函数y=b x（x>0）的图象于A，B两点.若b−a=7，则图中阴影部分的面积为.16．如图，一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y=k x的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE的面积是△OAB的面积2倍时，则k的值为．17．已知如图，矩形OCBD如图所示，OD=2，OC=3，反比例函数的图象经过点B，点A为第一象限双曲线上的动点（点A的横坐标大于2），过点A作AF△BD于点F，AE△x轴于点E，连接OB，AD，若△OBD△△DAE，则点A的坐标是．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点P(2，3)，且与函数y=2x(x>0)的图象交于点Q(m，n).若一次函数y随x的增大而增大，则m的取值范围是.三、综合题(共6题；共60分)19．制作一种产品，需先将材料加热达到60△后，再进行操作．设该材料温度为（△），从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，该材料加热时，则温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，则温度与时间成反比例关系（如图8所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15△，加热5分钟后温度达到60△．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，则与的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15△时，则须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？20．如图所示，直线y=12x与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象交于点Q(4,a)，点P(m,n)是反比例函数图象上一点，且n=2m.（1）求反比例函数和直线PQ的解析式；（2）若点M在x轴上，使得△PMQ的面积为3，求点M的坐标.21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连结BO，若S△AOB＝4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．22．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y= k x（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=k x （k≠0）的值时，则写出自变量x 的取值范围．23．如图所示，等边三角形ABC 放置在平面直角坐标系中，已知A （0，0）、B （6，0），反比例函数的图象经过点C ．（1）求点C 的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC 向上平移n 个单位，使点B 恰好落在双曲线上，求n 的值．24．如图，在平面直角系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，△ABO ＝30°，AB ＝2，以AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，反比例函数的图象恰好经过边BC 的中点D ，边AC 与反比例函数的图象交于点E ．（1）求反比例函数的解析式； （2）求点E 的横坐标．参考答案1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】D 13．【答案】14 14．【答案】-6 15．【答案】14 16．【答案】117．【答案】（ √5 +1， 3√5−32）18．【答案】23<m <2 19．【答案】（1）解：材料加热时，则设由题意，有 ，解得 ．材料加热时，则 与的函数关系式为：停止加热时，则设 ，由题意，有 ，解得停止加热进行操作时 与的函数关系式为：（2）解：把代入，得20+5=25（分钟）答：从开始加热到停止操作，共经历了25分钟20．【答案】（1）解：∵直线 y =12x 与反比例函数 y =kx(k ≠0,x >0) 的图象交于点 Q(4,a) ∴a =12×4=2, .则 Q(4,2)∴2=k 4∴k =8, ∴ 反比例函数的解析式为 y =8x(x >0)∵ 点 P(m,n) 是反比例函数图象上一点 ∴mn =8 ，且 n =2m,m >0 ∴m =2,n =4, ∴P(2,4) ； 设直线 PQ 的解析式为 y =kx +b,∴{2=4k +b4=2k +b解得 {k =−1b =6∴直线 PQ 的解析式为 y =−x +6 （2）解：∵直线 PQ 交x 轴于点A ∴令 y =0,−x +6=0 ，得 x =6 ，如图∴A(6,0) ，设 M(a,0)∵S △PQM =S △PAM −S △QAM 且 △PMQ 的面积为3∴3=12|6−a|×4−12|6−a|×2∴a =3 或 a =9∴点M 的坐标为 (3,0) 或 (9,0) .21．【答案】（1）解：由A （-2，0），得OA=2；∵点B （2，n ）在第一象限内，S △AOB =4∴12OA•n=4； ∴n=4；∴点B 的坐标是（2，4）；设该反比例函数的解析式为y= ax （a≠0），将点B 的坐标代入，得4= a2 ，∴a=8；∴反比例函数的解析式为：y= 8x；设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），将点A ，B 的坐标分别代入，得{−2k +b =02k +b =4 ，解得{k =1b =2；∴直线AB 的解析式为y=x+2（2）解：在y=x+2中，令x=0，得y=2．∴点C 的坐标是（0，2） ∴OC=2；∴S △OCB = 12 OC×2= 12×2×2=222．【答案】（1）解：∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A （1，n ）∴n=﹣1+5 ∴n=4∴点A 坐标为（1，4）∵反比例函数y=k x （k≠0）过点A （1，4）∴k=4∴反比例函数的解析式为y=4x；（2）解：联立{y =−x +5y =4x解得{x =1y =4或{x =4y =1即点B 的坐标（4，1）若一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=kx （k≠0）的值则1＜x ＜4．23．【答案】（1）解：过C 点作CD△x 轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y= k x∵△ABC 是等边三角形 ∴AC=AB=6，△CAB=60°∴AD=3，CD=sin60°×AC= √32×6=3 √3∴点C 坐标为（3，3 √3 ） ∵反比例函数的图象经过点C ∴k=9 √3∴反比例函数的解析式y= 9√3x；第 11 页 共 11 （2）解：若等边△ABC 向上平移n 个单位，使点B 恰好落在双曲线上 则此时B 点的横坐标为6即纵坐标y= 9√36 = 3√32 ，也是向上平移n= 3√32． 24．【答案】（1）解：∵△ABO ＝30°，AB ＝2∴OA ＝1连接AD ．∵△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点∴AD△BC又△OBD ＝△BOA ＝90°∴四边形OBDA 是矩形∴D(1,√3)∴反比例函数解析式是 y =√3x． （2）解：由（1）可知，A （1，0）， C(2,√3)设一次函数解析式为y ＝kx+b ，将A ，C 代入得 {k +b =02k +b =√3 ，解得 {k =√3b =−√3∴y =√3x −√3 ．联立 {y =√3x −√3y =√3x，消去y ，得 √3x −√3=√3x 变形得x 2﹣x ﹣1＝0解得 x 1=1+√52∵x E ＞1∴x E =1+√52．。
中考数学 反比例函数 培优练习(含答案)及答案
中考数学反比例函数培优练习(含答案)及答案一、反比例函数1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15．提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y= ，得k=4．解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1），则点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．设直线AP的解析式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，求得直线AP的解析式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S△PAB=2S△AOP=15；（2）解：过点P作PH⊥x轴于H，如图2．B（4，1），则反比例函数解析式为y= ，设P（m，），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y= x+ ﹣1，联立，解得直线PB的方程为y=﹣ x+ +1，∴M（m﹣4，0），N（m+4，0），∴H（m，0），∴MH=m﹣（m﹣4）=4，NH=m+4﹣m=4，∴MH=NH，∴PH垂直平分MN，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（3）解：∠PAQ=∠PBQ．理由如下：过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线AQ的解析式为y= x+ ﹣1．当y=0时， x+ ﹣1=0，解得：x=c﹣4，∴D（c﹣4，0）．同理可得E（c+4，0），∴DT=c﹣（c﹣4）=4，ET=c+4﹣c=4，∴DT=ET，∴QT垂直平分DE，∴QD=QE，∴∠QDE=∠QED．∵∠MDA=∠QDE，∴∠MDA=∠QED．∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．∵∠PAQ=∠PMN﹣∠MDA，∠PBQ=∠NBE=∠PNM﹣∠QED，∴∠PAQ=∠PBQ．【解析】【分析】（1）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP 与y轴交于点C，如图1，可根据条件先求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k，然后求出直线AB与反比例函数的交点A的坐标，从而得到OA=OB，由此可得S△PAB=2S△AOP，要求△PAB的面积，只需求△PAO的面积，只需用割补法就可解决问题；（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．可用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的坐标，同理可得到点M的坐标，进而得到MH=NH，根据垂直平分线的性质可得PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得到点D的坐标为（c﹣4，0），同理可得E（c+4，0），从而得到DT=ET，根据垂直平分线的性质可得QD=QE，则有∠QDE=∠QED．然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得到∠PAQ=∠PBQ．2．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求k的值；（2）求经过A、C两点的直线的解析式；（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，∴A的坐标是（2，3），代入y= 得3= ，解得：k=6（2）解：OD=2+2=4，在y= 中令x=4，解得y= ．则C的坐标是（4，）．设AC的解析式是y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣ x+（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB•AB= ×2×3=3；直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD•CD= ×4× =3．在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）•BD= （3+ ）×2= ．则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．3．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当 x+b＜时，请直接写出x的取值范围．【答案】（1）解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求，如图所示．∵反比例函数y= （x＜0）的图象过点A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）；∵一次函数y= x+b的图象过点A（﹣1，2），∴2=﹣ +b，解得：b= ，∴一次函数解析式为y= x+ ．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或，∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，）．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y=mx+n，则有，解得：，∴直线A′B的解析式为y= x+ ．令y= x+ 中x=0，则y= ，∴点C的坐标为（0，）（2）解：观察函数图象，发现：当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当 x+ ＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0【解析】【分析】（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求．由点A为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；（2）根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集．4．如图，已知直线y＝ x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为 .（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.【答案】（1）解：把x= 代入，得y= ，∴A（，1），把点代入，解得：；（2）解：∵把y=3代入函数，得x= ，∴C ，设过，两点的直线方程为：，把点，，代入得：，解得：，∴，设与轴交点为，则点坐标为，∴；（3）解：设点坐标，由直线解析式可知，直线与轴正半轴夹角为，∵以、、、为顶点的四边形是有一组对角为的菱形，在直线上，∴点只能在轴上，∴点的横坐标为，代入，解得纵坐标为：，根据，即得：，解得： .故点坐标为：或 .【解析】【分析】（1）先求的A点纵坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先求出C 点坐标，再用待定系数法求的直线AC的解析式，然后求得直线AC与x的交点坐标，再根据求解即可；（3）设点坐标，根据题意用关于a的式子表示出N的坐标，再根据菱形的性质得，求出a的值即可.5．如图①所示,双曲线y= (k≠0)与抛物线y=ax2+bx(a≠0)交于A、B、C三点,已知B(4,2),C(-2,-4),直线CO交双曲线于另一点D,抛物线与x轴交于另一点E.（1）求双曲线和抛物线的解析式;（2）在抛物线上是否存在点P,使得∠POE+∠BCD=90°?若存在,请求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;（3）如图②所示,过点B作直线L⊥OB,过点D作DF⊥L于F,BD与OF交于点P,求的值.【答案】（1）解：把B(4,2)代人y= (k≠0)得2= 元,解得k=8z，∴双曲线的解析式为y= ，把B(4,2),C(-2,-4)代入y=ax2+bx得，，∴，∴抛物线的解析式为y=（2）解：连接DB,∵C(-2,-4),∴直线OC的解析式为y=2x且与y= 的另一个交点D(2,4)，∴由两点间距离公式得BC= ,DB= ,CD= ，∴BC2+DB2=CD2，∴∠CBD=90°，∴tan∠ BDC= .∵∠POE+∠BCD=90°,∠BCD+∠BDC=90°,∴∠POE=∠BDC.即tan∠POE=3.∴P在直线y=3x或y=-3x上,故有两种情况:解得(0,0)(舍)或(-6,-18)(舍);，解得(0,0)(舍)或(18,-54)，故可得出满足条件的P点有一个(18,-54)；（3）解：由B(4,2)可得直线OB解析式y= ，由OB⊥l可得l的解析式为y=-2x+b1,把(4,2)代入求出b1=10,∴l的解析式为y=-2x+10，由DF⊥l， OB⊥l可得DF∥OB,∴可设DF解析式y= x+b2，把D(2，4)代入得b2=3.∴DF的解析式为y= x+3，把DF的解析式与l的解析式联立可得：解得：∴，∴DF= ，OB=.∵DF∥OB，∴【解析】【分析】(1)因为双曲线与抛物线交于点A、B、C，且B（4，2），C（-2，-4），所以用待定系数法即可求得两个函数的解析式；（2）连接DB,因为直线CO与双曲线交于点D，所以C、D两点关于原点成中心对称，所以点D（2，4），则可将BC、CD、BD放在直角三角形中，用勾股定理求得这三边的长，然后计算可得，由勾股定理的逆定理可得∠CBD=90°，则∠BDC的正切值可求出来，由已知条件∠POE+∠BCD=90°可得∠BDC=∠POE，则tan∠BDC=tan∠POE,点P所在的直线解析式可得，将点P所在的直线解析式与抛物线的解析式联立解方程组，即可求得点P的坐标；（3）由题意直线L⊥OB，根据互相垂直的两条直线的k值互为负倒数易求得直线l的解析式，因为DF⊥L于F,所以同理可求得直线DF的解析式，把DF的解析式与l的解析式联立可得点F的坐标，则DF和OB的长可用勾股定理求得，因为DF∥OB，所以由平行线分线段成比例定理可得比例式;,将DF和OB的值代入即可求解。
九年级数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)附答案解析
九年级数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)附答案解析一、反比例函数1．如图，点A在函数y= （x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y= 图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；（2）试问：当点A在函数y= （x＞0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积，若变化，请说明理由．（3）试说明：当点A在函数y= （x＞0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等．【答案】（1）解：∵点C在y= 的图象上，且C点横坐标为1，∴C（1，1），∵AC∥y轴，AB∥x轴，∴A点横坐标为1，∵A点在函数y= （x＞0）图象上，∴A（1，4），∴B点纵坐标为4，∵点B在y= 的图象上，∴B点坐标为（，4）；（2）解：设A（a，），则C（a，），B（，），∴AB=a﹣ = a，AC= ﹣ = ，∴S△ABC= AB•AC= × × = ，即△ABC的面积不发生变化，其面积为；（3）解：如图，设AB的延长线交y轴于点G，AC的延长线交x轴于点F，∵AB∥x轴，∴△ABC∽△EFC，∴ = ，即 = ，∴EF= a，由（2）可知BG= a，∴BG=EF，∵AE∥y轴，∴∠BDG=∠FCE，在△DBG和△CFE中∴△DBG≌△CEF（AAS），∴BD=EF．【解析】【分析】（1）由条件可先求得A点坐标，从而可求得B点纵坐标，再代入y= 可求得B点坐标；（2）可设出A点坐标，从而可表示出C、B的坐标，则可表示出AB和AC的长，可求得△ABC的面积；（3）可证明△ABC∽△EFC，利用（2）中，AB和AC的长可表示出EF，可得到BG=EF，从而可证明△DBG≌△CFE，可得到DB=CF．2．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M．（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值．（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．【答案】（1）解：当a=﹣3时，y=﹣3x+2，当y=0时，﹣3x+2=0，x= ，∵点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），∴0＜m＜，，DANG则，﹣3x+2= ，当x=m时，﹣3m+2= ，∴k=﹣3m2+2m（0＜m＜）（2）解：由题意得：，ax+2= ，ax2+2x﹣k=0，∵直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，∴△=4+4ak=0，ak=﹣1，∴k=﹣，则，解得：，∵OM= ，∴12+（﹣）2=（）2，a=±（3）解：当a=﹣2时，y=﹣2x+2，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），∵将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位得到Rt△A′O′B′，∴A′（2，1），B′（1，3），点M是Rt△A′O′B′斜边上一动点，当点M′与A′重合时，k=2，当点M′与B′重合时，k=3，∴k的取值范围是2≤k≤3【解析】【分析】（1）当a=﹣3时，直线解析式为y=﹣3x+2，求出A点的横坐标，由于点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）从而得到m的取值范围，由﹣3x+2= ,由X=m得k=﹣3m2+2m（0＜m＜）；（2）由ax+2= 得ax2+2x﹣k=0，直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，△=4+4ak=0，ak=﹣1，由勾股定理即可；（3）当a=﹣2时，y=﹣2x+2，从而求出A、B两点的坐标，由平移的知识知A′，B′点的坐标，从而得到k的取值范围。
中考数学复习《反比例函数》专项练习题--带有答案
中考数学复习《反比例函数》专项练习题--带有答案一、单选题1．关于反比例函数y＝﹣3x，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象分布在第一、三象限C．图象关于原点对称D．图象与坐标轴没有交点2．已知反比例函数y=kx的图象经过点(m，3m)，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．当k＞0时，反比例函数y= kx和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，已知点A，B分别在反比例函数y= 2x （x＞0），y= −8x（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则OA：OB为（）A．√2B．12C．√3D．135．如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2x 的图象交于A(1，m)、B两点，当k1x≤k2x时，x的取值范围是（）A．−1≤x<0或x≥1B．x≤−1或0<x≤1C．x≤−1或x≥1D．−1≤x<0或0<x≤16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10，反比例函数y=kx(x>0)与AB、BC分别交于点D、E，若AD=2BD，则k的值为（）A．53B．103C．203D．527．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1) b2−4ac＞0；(2) c＞1；(3) a−b+c＞0；(4) a+b+c＜0.你认为其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个8．如图，在平面直角坐标系中，点P（ 1 ， 4 ）、Q （m ，n ）在函数y=kx(x>0)的图象上．当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E．随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题9．若反比例函数y=k的图象经过点A(4,1)，则当y<1时，x的取值范围是．x10．已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系式为，它位于第象限．11．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝k的图象上，则k的值为．x的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围12．如图，已知点P（1，2）在反比例函数y=kx是.13．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴上，点F的图象上，OA=2，OC=6，则正方形ADEF的边长为．再AB上，点B，E在反比例函数y= kx三、解答题(k≠0)的图象在第一象限交于A(2，3)和14．如图，一次函数y=ax+b(a≠v)与反比例函数y=kxB(3，m)两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，OB求△OAB的面积．(k≠0)的图象交于A(a，3)，B(3，b)两点，过点A作AC⊥x 15．如图，直线y=−x+2与反比例函数y=kx轴于点G，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y=−x+2上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标．（m＜0）图象的两个交16．如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数y=mx点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y= k（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过xOC，且△ACD的面积是6，连接点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD= 12BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．18．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知某种药物在燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；一次性燃烧完以后，y与x成反比例（如图所示）．在药物燃mg．烧阶段，实验测得在燃烧5分钟后，此时教室内每立方米空气含药量为72（1）若一次性燃烧完药物需10分钟．①分别求出药物燃烧时及一次性燃烧完以后y关于x的函数表达式．mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时间段学生②当每立方米空气中的含药量低于75不能停留在教室里？（2）已知室内每立方米空气中的含药量不低于0.7mg时，才能有效消毒，如果有效消毒时间要持续120分钟，问要一次性燃烧完这种药物需多长时间？答案1．B 2．B 3．C 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．x<0或x>4 10．a=12ℎ；一 11．12 12．0＜y ＜2 13．√13 ﹣114．（1）解：∵点A(2，3)在反比例函数y =kx 的图象上∴k =2×3=6∴反比例函数的解析式为y =6x又∵B(3，m)在反比例函数y =6x 的图象上∴m =2∴点B(3，2)由于直线y =ax +b 过点A(2，3)，B(3，2)∴{2k +b =33k +b =2解得{k =−1b =5∴一次函数的解析式为y =−x +5答：反比例函数的解析式为y =6x ，一次函数的解析式为y =−x +5； （2）解：如图，分别过点A 、B 分别作x 轴垂线，垂足分别为D ，E直线y=−x+5与x轴的交点C(5，0)即OC=5∴S△AOB=S△AOC−S△BOC=12×5×3−12×5×2=52．15．（1）解：∵直线y=−x+2与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(a，3)，B(3，b)两点∴−a+2=3，−3+2=b∴a=−1，b=−1∴A(−1，3)，B(3，−1)∵点A(−1，3)在反比例函数y=kx上∴k=−1×3=−3∴反比例函数解析式为y=−3x．（2）解：设点P(n，−n+2)∵A(−1，3)∴C(−1，0)∵B(3，−1)∴D(3，0)∴S△ACP=12AC×|x P−x A|=12×3×|n+1|S△BDP=12BD×|x B−x P|=12×1×|3−n|∵S△ACP=S△BDP∴12×3×|n+1|=12×1×|3−n|∴n=0或n=−3∴P(0，2)或(−3，5)．16．解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A （﹣4，0.5），B （﹣1，2）代入y=kx+b 得 {−4k +b =0.5−k +b =2，解得{k =12b =52 所以一次函数解析式为y=12x+52；把B （﹣1，2）代入y=mx ，得m=﹣1×2=﹣2； （3）连接PC 、PD ，如图，设P 点坐标为（t ，12t+52）． ∵△PCA 和△PDB 面积相等 ∴12•12•（t+4）=12•1•（2﹣12t ﹣52） 解得t=﹣52∴P 点坐标为（﹣52，54）．17．（1）解：∵点A 的坐标为（m ，2），AC 平行于x 轴，∴OC=2，AC ⊥y 轴，∵OD= 12 OC ，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD 的面积为6，∴12 CD •AC=6 ∴AC=4，即m=4则点A 的坐标为（4，2），将其代入y= kx 可得k=8 ∵点B （2，n ）在y= 8x 的图象上，∴n=4； （2）解：如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE=2∴S △ABC = 12AC •BE= 12×4×2=4即△ABC 的面积为4．18．（1）解：①设药物燃烧时的函数解析式为y =k 1x ，药物燃烧后的解析式为y =k 2x把(5，72)代入y =k 1x 中得：72=5k 1 ∴k 1=710∴药物燃烧时的函数解析式为y =710x(0≤x ≤10)∴药物刚好燃烧完时教室内每立方米空气含药量为10×710=7mg 把(10，7)代入y =k 2x 中得：7=k210∴k 2=70∴药物燃烧后的解析式为y =70x(x ≥10)；②在y =710x(0≤x ≤10)中，当y =75时x =2 ∵710>0∴当0≤x ≤10时，y 随x 增大而增大 ∴当2≤x ≤10时，学生不能在教室停留； 在y =70x (x ≥10)中，当y =75时x =50 ∵70>0∴当x ≥10时，y 随x 增大而减小∴当10≤x ≤50时，学生不能在教室停留； 综上所述，当2≤x ≤50时，学生不能在教室停留； （2）解：设要一次性燃烧完这种药物需t 分钟 同理可得当0≤x ≤t 时y =710x(0≤x ≤t)当药物刚好燃烧完时教室内每立方米空气含药量为t×710=7t10mg同理可得x≥t时y=7t 210x(x≥t)在y=710x(0≤x≤t)中，当y=0.7时x=1∴当1≤x≤t时为有效消毒时间；在y=7t 210 x (x≥t)中，当y=7t10x=0.7时x=t2∴当t≤x≤t2时为有效消毒时间；综上所述，当1≤x≤t2时为有效消毒时间∵有效消毒时间为120分钟∴t2−1=120解得t=11（负值舍去）∴要一次性燃烧完这种药物需11分钟第11 页共11 页。
中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案
中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案一、单选题1．已知反比例函数y=- 12x,则（）A．y随x的增大而增大B．当x>-3且x≠0时，y>4C．图象位于一、三象限D．当y<-3时，0<x<42．甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内 y值随x值的增大而减小．根据他们的描述这个函数表达式可能是（）A．y=2x B．y= 2x C．y=﹣1xD．y=2x23．反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点 MP垂直x轴于点P 如果△MOP 的面积为1 那么k的值是( )A．1 B．2 C．4 D．√24．如图，反比例函数y=kx(x<0)交边长为10的等边△ OAB的两边于C、D两点，OC＝3BD，则k的值（）A．−9√3B．9√3C．－10√3D．10√35．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y= a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．√3 6．如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√3∠BDC=120°S△BCD=92 (x<0)的图象经过C、D两点，则k的值是（）若反比例函数y=kxA．−6√3B．-6 C．−12√3D．-127．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=1（x＜0）图象上一点，AO的延长x（x＞0 k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x 线交函数y=k2x轴的对称点为C′，交于x轴于点B 连结AB AA′、 A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC CC′C′A′ A′A所围成的图形的面积等于（）A．8 B．10 C．3√10D．4√68．如图，反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A B两点其中A（﹣1 3）直线y=kx﹣k+2与坐标轴分别交于C D两点下列说法：①k＜0；②点B的坐标为（3 ﹣1）；③当x＜﹣1时kx ＜kx﹣k+2；④tan∠OCD=﹣1k其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题9．已知反比例函数y=﹣2x若y≤1，则自变量x的取值范围是．10．在平面直角坐标系中若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣6x 和y= 2x于A B两点 P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于11．如图，在平面直角坐标系中正方形ABCD的面积为20 顶点A在y轴上顶点C在x轴上顶点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上边CD交y轴于点E 若CE=ED，则k的值为.12．如图，点 P 是反比例函数图象上的一点 过点 P 向 x 轴作垂线 垂足为 M 连结 PO 若阴影部分面积为 6 ，则这个反比例函数的关系式是 ．13．如图，已知A （ 12 y 1） B （2 y 2）为反比例函数y ＝ 1x 图象上的两点 动点P （x 0）在x 轴正半轴上运动 当线段AP 与线段BP 之差达到最大时 点P 的坐标是 .三、解答题14．如图，反比例函数y =kx (x >0)的图像分别交正方形OABC 的边AB 、BC 于点D 、E 若A 点坐标为(1，0) 若△ODE 是等边三角形 求k 的值.15．某水果生产基地在气温较低时 用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果 如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后 大棚内的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数关系 其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启后阶段 双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．．．．．．．．．．． 请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数表达式；（3）若大棚内的温度低于10℃时 蔬菜会受到伤害．问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时 才能避免水果生长受到影响？16．如图，已知点A在反比函数y=kx(k<0)的图象上点B在直线y=x−3的图象上点B的纵坐标为－1 AB⊥x轴且S△OAB=4．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y=kx(k<0)的图象上点Q在直线y=x−3的图象上P、Q两点关于y轴对称设点P的坐标为(m，n)求nm +mn的值．17．如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上AB⊥x轴于点B AB的垂直平分线PD交双曲线与点P．（1）若点A的坐标为(1 8)，则点P的坐标为．（2）若AP⊥BP点A的横坐标为m．①求k与m之间的关系式；②连接OA OP若△AOP的面积为6 求k的值．18．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝k2x的图象交于A（2 m） B（n ﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴垂足为C 且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件请直接写出不等式k1x+b＞k2x的解集；（3）若P（p y1） Q（﹣2 y2）是函数y＝k2x 图象上的两点且y1≥y2求实数p的取值范围．答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C9．x ≤﹣2或x ＞0 10．4 11．4 12．y =−12x 13．(52, 0)14．解：由题意可得△OAD ≅△OCE 设AD =x ，则：DB =EB =1−x 因为OD 2=x 2+1 且△ODE 是等边三角形所以 x 2+1=(1−x)2+(1−x)2 x 1=2+√3 x 2=2−√3 2+√3>1舍去 所以x =2−√3则K =1∗(2−√3)=2−√315．（1）解：设线段AB 表达式为y =kx +b(k ≠0) ∵线段AB 过点(0，10) (2，14)∴{b =102k +b =14解得{b =10k =2∴线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) 当x =5时 y =2×5+10=20 ∴恒定温度为：20℃； （2）解：由（1）可知：线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) B 坐标为(5，20) ∴根据图象可知线段BC 的表达式为：y =20(5<x ≤10)设双曲线CD 解析式为：y =m x(m ≠0)∵C(10，20)∴可得：m10=20 解得：m =200∴双曲线CD 的解析式为：y =200x(10<x ≤24)∴y 关于x 的函数表达式为：y ={2x +10(0≤x ≤5)20(5<x ≤10)200x (10<x ≤24)；（3）解：把y =10代入y =200x中得10=200x解得：x =20∴20−10=10（小时）∴恒温系统最多可以关闭10小时． 16．（1）解：由题意B(2，−1)∵12×2×AB =4 ∴AB =4∵AB//y 轴∴A(2，−5)∵A(2，−5)在y =kx 的图象上 ∴k =−10.（2）解：设P(m ，−10m )，则Q(−m ，−10m ) ∵点Q 在y =x −3上∴−10m=−m −3 整理得：m 2+3m −10=0 解得m =−5或2 当m =−5 n =2时 n m +m n =−2910 当m =2 n =−5时 nm +m n=−2910故n m +m n=−2910.17．（1）（2 4）（2）解：①由题意得 点A 的纵坐标为km 即AB ＝km ∵PD 垂直平分AB ∴PA ＝PB ∵AP ⊥BP∴△PAB 是等腰直角三角形 ∴∠PAB ＝∠PBA ＝45° ∵PD ⊥AB∴△DAP 和△DBP 是等腰直角三角形 ∴DA ＝DB ＝DP ＝k2m ∴P （m +k2m ，k 2m ）将P （m +k2m ，k2m ）代入y =kx 可得：(m +k2m )⋅k2m =k 整理得：k =2m 2；②过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则四边形PABC 是梯形∵S △AOB ＝S △POC ＝k2 ∴S △AOE ＝S 四边形PEBC ∴S △AOP ＝S 梯形PABC ＝6 ∴(k 2m +k m )⋅k2m2=6 整理得：k 2=16m 2∵k =2m 2 ∴k 2=8k解得：k =8或k =0（舍去） ∴k =8．18．（1）把 A(2，m) B(n ，−2) 代入 y =k 2x得： k 2=2m =−2n即m=−n则A(2，−n)过A作AE⊥x轴于E过B作BF⊥y轴于F延长AE、BF交于D ∵A(2，−n)B(n，−2)∴BD=2−n AD=−n+2BC=|−2|=2∵SΔABC=12·BC·BD∴12×2×(2−n)=5解得：n=−3即A(2，3)B(−3，−2)把A(2，3)代入y=k2x得：k2=6即反比例函数的解析式是y=6x；把A(2，3)B(−3，−2)代入y=k1x+b得：{3=2k1+b−2=−3k1+b解得：k1=1b=1即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A(2，3)B(−3，−2)∴不等式k1x+b>k2x的解集是−3<x<0或x>2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p⩽−2当点P在第一象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p>0即P的取值范围是p⩽−2或p>0。
2023年九年级中考数学专题培优训练： 反比例函数【含答案】
2023年九年级中考数学专题培优训练：反比例函数一、选择题1.下列函数中，是y关于x的反比例函数的是( )A.y＝1x＋1 B.y＝1x－1C.y＝－1x2D.y＝12x2.若一个矩形的面积为10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是( )A.正比例函数关系B.反比例函数关系C.一次函数关系D.不能确定3.在平面直角坐标系中，反比例函数y＝a2－a＋2x图象的两个分支分别在( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限4.反比例函数y=kbx的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象大致是( )5.已知反比例函数y＝bx(b为常数)，当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋b的图象不经过第几象限.( )A.一B.二C.三D.四6.如图，A，B两点在反比例函数y＝k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y＝k2x的图象上，AC交y轴于点E，BD交y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是( )A.6B.4C.3D.27.在体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是( )A.6 2B.10C.226D.229二、填空题9.已知反比例函数y＝2a－1x的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________.10.已知反比例函数y=2x，当x＜﹣1时，y的取值范围为 .11.点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=1x的图象上两点，若0＜x1＜x2，则0、y1、y2的大小关系是.12.菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6(AC>BO)，反比例函数y=kx(x<0)的图像经过C，则k的值为 .13.随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤．通常情况下，某段高架桥上的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示．当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是．14.如图，已知点A在反比例函数y=kx(x<0)上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= .三、解答题15.如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合)，过点F 的反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象与BC 边交于点E ．当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；16.如图，一次函数y 1＝﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y 2＝kx 图象的一个交点为M(﹣2，m).(1)求反比例函数的解析式； (2)当y 2＞y 1时，求x 的取值范围； (3)求点B 到直线OM 的距离.F E AB oyxC17.由物理学知识知道，在力F(单位：N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(单位：m)，力F所做的功W(单位：J)满足：W＝Fs，当W为定值时，F与s之间的函数图象如图，点P(2,7.5)为图象上一点.(1)试确定F与s之间的函数关系式；(2)当F＝5时，s是多少？18.矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B，C重合)，过点F的反比例函数y＝kx(k＞0)的图象与边AC交于点E.(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；(2)连接EF、AB，求证：EF∥AB；(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.参考答案1.D2.B3.A4.A.5.B6.D.7.C8.C.9.答案为：a＞1 2 .10.答案为：﹣2＜y＜0.11.答案为：y1＞y2＞0.12.答案为：﹣12.13.答案为：0＜x＜40.14.答案为：16.15.解：∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)，∵F为AB的中点，∴F(3，1)，∵点F在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝3x(x＞0)；16.解：(1)把M(﹣2，m)代入y＝﹣x﹣1得m＝2﹣1＝1，则M(﹣2，1)，把M(﹣2，1)代入y＝kx得k＝﹣2×1＝﹣2，所以反比例函数解析式为y ＝﹣2x ；(2)解方程组得或，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为(1，﹣2)， 当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，y 2＞y 1； (3)OM ＝5，S △OMB ＝12×1×2＝1，设点B 到直线OM 的距离为h ， 12•5•h ＝1，解得h ＝255， 即点B 到直线OM 的距离为255. 17.解：(1)把s ＝2，F ＝7.5代入W ＝Fs ， 可得W ＝7.5×2＝15，∴F 与s 之间的函数关系式为F ＝15s .(2)把F ＝5代入F ＝15s，可得s ＝3. 18.解：(1)∵四边形OACB 是矩形，OB ＝8，OA ＝4， ∴C(8，4)， ∵AE ＝EC ， ∴E(4，4)， ∵点E 在y ＝kx 上， ∴E(4，4).(2)连接AB ，设点F(8，a)，∴k＝8a，∴E(2a，4)，∴CF＝4﹣a，EC＝8﹣2a，在Rt△ECF中，tan∠EFC＝＝＝2，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝2，∴tan∠EFC＝tan∠ABC，∴∠EFC＝∠ABC，∴EF∥AB.(3)如图，设将△CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上的G点处，∴∠EGF＝∠C＝90°，EC＝EG，CF＝GF，∴∠MGE＋∠FGB＝90°，过点E作EM⊥OB，∴∠MGE＋∠MEG＝90°，∴∠MEG＝∠FGB，∴Rt△MEG∽Rt△BGF，∵点E(，4)，F(8，)，∴EC＝AC﹣AE＝8﹣，CF＝BC﹣BF＝4﹣，∴EG＝EC＝8﹣，GF＝CF＝4﹣，∵EM＝4，∴＝，∴GB＝2，在Rt△GBF中，GF2＝GB2＋BF2，即：(4﹣)2＝(2)2＋()2，∴k＝12，∴反比例函数表达式为y＝12 x.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学培优专题复习反比例函数练习题附答案一、反比例函数1．如图，已知抛物线y=﹣ x2+9 的顶点为A，曲线 DE 是双曲线y=（3≤x≤）12的一部分，记作 G1，且 D（ 3， m）、 E（12， m﹣3），将抛物线y=﹣ x2 +9 水平向右移动 a 个单位，得到抛物线 G2．（1）求双曲线的解析式；（2）设抛物线 y=﹣ x2+9 与 x 轴的交点为 B、 C，且 B 在 C 的左侧，则线段 BD 的长为________；（3）点（ 6，n ）为 G1与 G2的交点坐标，求 a 的值．（4）解：在移动过程中，若G1与 G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE 和 G1于M、 N 两点，若MN ＜，直接写出 a 的取值范围．【答案】（1）把 D（ 3， m）、 E（ 12， m﹣ 3）代入 y=得，解得，所以双曲线的解析式为y=；（2） 2（3）解：把（ 6， n）代入 y= 得 6n=12，解得 n=2，即交点坐标为（ 6， 2），抛物线G2的解析式为 y=﹣（ x﹣ a）2+9，把（ 6， 2）代入 y=﹣（ x﹣ a）2 +9 得﹣（ 6﹣ a）2+9=2，解得 a=6 ±，即 a 的值为 6±；（4）抛物线 G2 的解析式为 y=﹣（ x﹣ a）2+9，把 D（ 3，4）代入 y=﹣（ x﹣ a）2+9 得﹣（ 3﹣a）2+9=4，解得 a=3﹣或 a=3+ ；把 E（ 12， 1 ）代入y=﹣（ x﹣ a）2+9 得﹣（ 12﹣ a）2+9=1，解得a=12﹣ 2 或 a=12+2 ；∵G1 2与 G 有两个交点，∴3+ ≤ a ≤﹣12 ，设直线 DE 的解析式为y=px+q，把 D（ 3，4）， E（12， 1）代入得，解得，∴直线 DE 的解析式为y=﹣x+5，∵G2的对称轴分别交线段DE 和 G1于 M、 N 两点，∴M （ a，﹣a+5）， N（ a，），∵MN ＜，∴﹣a+5﹣＜，整理得 a2﹣13a+36 ＞0，即（ a﹣ 4）（ a﹣ 9）＞ 0，∴a＜ 4 或 a＞ 9，∴a 的取值范围为9＜ a ≤ 12﹣ 2 ．【解析】【解答】解：（2）当 y=0 时，﹣ x2+9=0，解得 x1=﹣ 3， x2=3，则 B（﹣ 3， 0），而 D（ 3，4），所以 BE= =2 ．故答案为 2 ；【分析】（ 1）把 D（ 3，m）、 E（ 12， m﹣ 3）代入 y=得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、 E 点坐标；（ 2）先解方程﹣x2+9=0 得到 B（﹣ 3， 0），而D（3， 4），然后利用两点间的距离公式计算DE 的长；（ 3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6， 2），然后把（ 6 ， 2）代入y=﹣（ x ﹣a）2+9 得 a 的值；（ 4）分别把 D 点和 E 点坐标代入y=﹣（ x﹣ a）2+9 得 a 的值，则利用图象和 G1与 G2有两个交点可得到3+≤ a≤﹣122 ，再利用待定系数法求出直线DE 的解析式为y=﹣ x+5，则 M（ a，﹣a+5）， N（ a，），于是利用MN ＜得到﹣a+5 ﹣＜，然后解此不等式得到a＜ 4 或 a＞ 9，最后确定满足条件的 a 的取值范围．2．已知点 A， B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，点 C， D 是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（ A， B， C， D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1 图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数 y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y= （ k＞ 0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点 D（ 2，m）（ m＜ 2）在反比例函数图象上，求m 的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（ a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD， C、D 中的一个点坐标为（ 3， 4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数 ________．【答案】（1）解：如图1，当点 A 在 x 轴正半轴，点 B 在 y 轴负半轴上时，∵O C=0D=1，∴正方形 ABCD的边长 CD=；∠ OCD=∠ODC=45，°当点 A 在 x 轴负半轴、点 B 在 y 轴正半轴上时，设小正方形的边长为a，易得 CL=小正方形的边长=DK=LK，故 3a=CD=．解得 a=，所以小正方形边长为，∴一次函数y=x+1 图象的伴侣正方形的边长为或（2）解：如图2，作 DE， CF分别垂直于x、 y 轴，易知△ ADE≌ △ BAO≌△ CBF此时， m＜ 2， DE=OA=BF=m， OB=CF=AE=2﹣ m，∴O F=BF+OB=2，∴C 点坐标为（ 2﹣m， 2），∴2m=2 （ 2﹣ m），解得 m=1．反比例函数的解析式为 y= ．（3）（ 3， 4）； y=﹣x2+ ；偶数【解析】【解答】解：（3）实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3， 4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合①当点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，点 C 坐标为（ 3， 4）时：另外一个顶点为（ 4， 1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；②当点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，点 D 坐标为（ 3， 4）时：不存在，③当点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴负半轴上，点 C 坐标为（ 3，4）时：不存在④当点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴负半轴上，点 D 坐标为（ 3， 4）时：另外一个顶点C 为（﹣⑤ 当点1， 3），对应的函数的解析式是A 在 x 轴负半轴上，点B 在 yy= x2+ ；轴负半轴上，点 D 坐标为（3， 4）时，另一个顶点 C的坐标是（ 7，﹣ 3）时，对应的函数解析式是y=﹣⑥当点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴负半轴上，点；C 坐标为（3， 4）时，另一个顶点 D的坐标是（﹣ 4， 7）时，对应的抛物线为y= x2+；∵由抛物线的伴侣正方形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，∴所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．【分析】解答此题时，要特别注意认真读题，分析题意，注意已知条件点A， B 分别是x 轴、 y 轴上的动点，点C， D 是某个函数图象上的点。
（1）一次函数 y=x+1 的图像与两坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，正确画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标，从而计算出正方形的边长；（2）由于 ABCD 是正方形，添加辅助线，作DE， CF 分别垂直于 x、 y 轴，得到的等腰直角三角形都是全等的，再利用点D（ 2， m）的坐标表示出点 C 的坐标，从而可以求解；（3）抛物线的开口可能向上，也可能向下，当抛物线的开口向上时，正方形的另一个顶点也在抛物线上，这个点可能在（ 3 ， 4 ）的左侧，也可能在（ 3， 4）的右侧，因此过点（3，4）作 x 轴的垂线，利用全等三角形确定线段的长，即可求出抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也一样分两种情况来讨论；由抛物线的伴侣正方形的定义知一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，因此所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数。
3．给出如下规定：两个图形 G 和 G ，点 P 为 G 上任一点，点 Q 为 G 上任一点，如果1 2 1 2线段 PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1 2之间的距离．在平面直角坐和 G标系 xOy 中， O 为坐标原点．（1）点 A 的坐标为A（ 1， 0），则点B（ 2， 3）和射线OA 之间的距离为 ________，点 C （﹣ 2， 3）和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y=x+1 和双曲线y=之间的距离为，那么k=________；（可在图 1 中进行研究）（3）点 E 的坐标为（ 1，），将射线OE 绕原点 O 顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE， OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ．①请在图 2 中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线 OE， OF 组成的图形记为图形W，直线 y=﹣ 2x﹣ 4 与图形 M 的公共部分记为图形N，请求出图形W 和图形 N 之间的距离．【答案】（1） 3；（2）﹣ 4（3）解：①如图， x 轴正半轴，∠GOH 的边及其内部的所有点（OH、 OG 分别与OE、 OF 垂直），；②由① 知 OH 所在直线解析式为y=﹣x， OG 所在直线解析式为y=x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，图形 N（即线段 MN ）上点的坐标可设为（ x，﹣ 2x﹣ 4），即图形 W 与图形 N 之间的距离为 d，d===∴当 x=﹣时，d的最小值为=，即图形 W 和图形 N 之间的距离．【解析】【解答】解：（1）点（ 2， 3）和射线OA 之间的距离为3，点（﹣ 2， 3）和射线OA 之间的距离为=，故答案分别为：3，；（2）直线 y=x+1 和双曲线y= k x 之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1 和双曲线y=相交，它们之间的距离为0）．过点 O 作直线 y=x+1 的垂线 y=﹣ x，与双曲线y=交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则 OF==，∴O E=OF+EF=2 ，在 Rt△ OEG中，∠ EOG=∠OEG=45°， OE=2，则有 OG=EG= OE=2，∴点 E 的坐标为（﹣ 2， 2），∴k=﹣ 2 × 2=﹣4 ，故答案为：﹣4；【分析】（ 1）由题意可得出点B（ 2， 3）到射线 OA 之间的距离为 B 点纵坐标，根据新定义得点 C（﹣ 2，3）和射线 OA 之间的距离；（2）根据题意即可得 k＜ 0（否则直线y=x+1 和双曲线 y= k x 相交，它们之间的距离为0）．过点 O 作直线 y=x+1 的垂线 y=﹣ x，与双曲线 y= k x 交于点 E、 F，过点 E 作 EG⊥ x 轴，如图 1，将其联立即可得点 F 坐标，根据两点间距离公式可得OF 长，再由 OE=OF+EF 求出 OE 长，在 Rt△ OEG 中，根据等腰直角三角形的性质可得点 E 的坐标为（﹣ 2，2），将 E 点代入反比例函数解析式即可得出k 值.（3）①如图， x 轴正半轴，∠ GOH 的边及其内部的所有点（OH、OG 分别与 OE、OF 垂直）；②由① 知 OH 所在直线解析式为y=﹣x， OG 所在直线解析式为y=x，分别联立即可得出点M 、N 坐标，从而得出x 取值范围，根据题意图形N（即线段MN ）上点的坐标可设为（x，﹣ 2x﹣4 ），从而求出图形W 与图形N 之间的距离为d，由二次函数性质知 d 最小值 .4．如图，矩形OABC的顶点 A、 C 分别在 x、 y 轴的正半轴上，点 D 为 BC 边上的点，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D（ m ， 2）和AB 边上的点E（ 3 ，）．（1）求反比例函数的表达式和m 的值；（2）将矩形OABC的进行折叠，使点O 于点 D 重合，折痕分别与x 轴、 y 轴正半轴交于点F， G，求折痕FG所在直线的函数关系式．【答案】（1）解：∵反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点E（ 3，），∴k=3 × =2，∴反比例函数的表达式为y=．又∵ 点 D（m， 2）在反比例函数y=的图象上，∴2m=2 ，解得： m=1（2）解：设 OG=x，则 CG=OC﹣ OG=2﹣ x，∵点 D（ 1， 2），∴C D=1．在Rt△ CDG中，∠DCG=90°， CG=2﹣ x， CD=1，DG=OG=x，∴CD2+CG2=DG2，即 1+（ 2﹣ x）2=x2，解得： x=，∴点 G（ 0，）．过点 F 作 FH⊥ CB于点 H，如图所示．由折叠的特性可知：∠ GDF=∠ GOF=90°， OG=DG， OF=DF．∵∠ CGD+∠ CDG=90 ，°∠CDG+∠ HDF=90 ，°∴∠ CGD=∠ HDF，∵∠ DCG=∠ FHD=90 ，°∴△ GCD∽ △ DHF，∴=2，∴D F=2GD= ，∴点 F 的坐标为（，0）．设折痕 FG 所在直线的函数关系式为y=ax+b，∴有，解得：．∴折痕 FG 所在直线的函数关系式为y=﹣x+【解析】【分析】（ 1）由点 E 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值，再由点 B 在反比例函数图象上，代入即可求出m 值；（ 2）设 OG=x，利用勾股定理即可得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可求出x 值，从而得出点G 的坐标．再过点 F 作FH⊥CB 于点 H，由此可得出△ GCD∽△ DHF，根据相似三角形的性质即可求出线段DF 的长度，从而得出点 F 的坐标，结合点G、 F 的坐标利用待定系数法即可求出结论．5．如图，已知直线y＝x 与双曲线y＝交于A、B两点，且点A 的横坐标为.（1）求 k 的值；（2）若双曲线 y＝上点 C 的纵坐标为 3，求△ AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点 M ，在直线 AB 上有一点 P，在双曲线 y＝上有一点 N，若以 O、M、 P、 N 为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P 的坐标 .【答案】（ 1）解：把x=代入，得y=，∴A（，1），把点代入，解得：；（2）解：∵把 y=3 代入函数，得x=，∴C，设过，两点的直线方程为：，把点，，代入得：，解得：，∴，设与轴交点为，则点坐标为，∴；（ 3 ）解：设点坐标，由直线解析式可知，直线与轴正半轴夹角为，∵以、、、为顶点的四边形是有一组对角为的菱形，在直线上，∴点只能在轴上，∴点的横坐标为，代入，解得纵坐标为：，根据，即得：，解得：.故点坐标为：或.【解析】【分析】（ 1）先求的 A 点纵坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先求出 C 点坐标，再用待定系数法求的直线AC 的解析式，然后求得直线AC 与 x 的交点坐标，再根据求解即可；（3）设点坐标，根据题意用关于a 的式子表示出N 的坐标，再根据菱形的性质得，求出 a 的值即可 .6．如图，已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B，过点 A 作 AD⊥轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为，△AOD 的面积为 2.（1）求的值及=4 时的值；（ 2）记表示为不超过的最大整数，例如：，，设,若，求值【答案】（1）解：设 A（ x0 0 0 0， y ），则 OD=x ， AD=y，∴S△AOD= OD?AD=x0y0=2，∴k=x0y0=4；当x0=4 时， y0=1，∴A（4， 1），代入 y=mx+5 中得 4m+5=1， m=-1（2）解：∵，∴＝ mx+5，整理得， mx2+5x-4=0，∵A 的横坐标为x0，∴m x 02+5x0=4，当y=0 时， mx+5=0，x=-，∵OC=-，OD=x0，∴m2?t=m 2?（ OD?DC），=m2?x0（ --x0），=m（ -5x0-mx02），=-4m，∵-＜ m＜- ，∴5＜ -4m ＜6，∴[m 2?t]=5【解析】【分析】 (1）根据反比例函数比例系数k 的几何意义，即可得出k 的值；根据反比例函数图像上的点的坐标特点，即可求出 A 点的坐标，再将 A 点的坐标代入直线y=mx+5 中即可求出 m 的值；（2）解联立直线与双曲线的解析式所组成的方程组，得出mx 2+5x-4=0，将 A 点的横坐标代入得出 mx020 22 +5x =4，根据直线与 x 轴交点的坐标特点，表示出OC,OD的长，由 m ?t=m ? （OD?DC） =-4m，根据 m 的取值范围得出5＜-4m ＜6 ，从而答案。