九年级阶段测试数学试卷(一)九年级阶段测试一
九年级数学第一阶段测试
沈阳市第***中学九年级阶段测试(14.10.08)数 学 试 题本试题共 25小题，请将答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效 时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：一、 选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1、下列方程中，一元二次方程共有（ ） ①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303xx -+= A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 3、若方程2(4)x a -=有解，则a 的取值范围是（ ）． A ．0a ≤ B ．0a ≥ C ．0a > D ．无法确定4、下列命题中，真命题是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5、有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）．A ．62B ．44C ．53D ．35 6、正方形的对称轴的条数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4A'B'D C7、一元二次方程2450x x-+=的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根8、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，若正方形A B C O'''与正方形ABCD的边长为2，则阴影部分的面积为（）A. 14B.13C.12D. 1二、填空题（每小题4分，共32分）9、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为_____cm．10、方程(54)54x x x+=+的解为___________11、如图，菱形ABCD中，60A∠=︒，BD=4，则菱形ABCD的周长为__________12、对角线长为2cm的正方形，边长是_______13、顺次连接矩形ABCD各边的中点所得四边形是_________ 第11题图D CBA14、已知方程22155k x x =+-的一个根是2，方程的另一个根为 ．15、E 是边长为2的菱形ABCD 的边CD 的中点，F 是BC 中点，在BD 上找一点P ，求PE+PF 的最小值为___________16、如图，一次函数23y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与A 、B 点重合），过点P 分别作OA 和OB 的垂线，垂足为C 、D ，当点P 的坐标为___________________时，矩形OCPD 的面积为1. 三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17、配方法解方程：2890x x +-=18、公式法解方程：2213x x +=EFPDC BA19、如图，四边形ABCD 是正方形，CBE 是等边三角形，求AEB 的度数 四、（每小题10分，共20分）20、某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率。
陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年九年级上学期阶段性检测数学试卷(一)
陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年九年级上学期阶段性检测数学试卷（一）一、单选题1．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中2cm a =，3cm b =，6cm c =，则线段d 的长为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．6cm D ．9cm2．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +=（ ）A ．2-B ．3-C ．1-D ．6-3．在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．154．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，垂足为D ，E 是AC 的中点．若5DE =，则AC 的长为（ ）A ．10B ．8.5C ．7.5D ．2.55．关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1=0有两个实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ≤1 B ．k ＜1 C ．k ≤1 且k ≠0 D ．k <1且k ≠0 6．秦腔，别称“梆子腔”中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一．如图是某同学收藏的秦腔邮票，分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同．把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A ．13B ．12C ．16D ．197．小包裹，大作为．快递业就像一座桥，一头连着供给端，一头连着消费端，有力承载着经济发展与民生福祉．某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．200(12)242x -=B ．2200(1)242x -=C ．200(12)242x +=D ．2200(1)242x +=8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，E 为CD 的中点，连结AE 并延长，交BC 的延长线于点F ，点P 为BC 上一点，当∠P AE ＝∠DAE 时，则AP 的长度为（ ）A ．154B ．174C ．4D ．92二、填空题9．写出一个根为=1x -的一元二次方程，它可以是．10．如图，已知五边形ABCDE 与五边形A B C D E '''''相似且相似比为3:4， 1.2cm CD =．则C D ''的长为cm ．11．在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，点E 为对角线BD 上一点，且BA BE =，连接AE ，则BAE ∠的度数为︒．12．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图， 设门高AB 为x 尺，根据题意，可列方程为．13．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、AD 上的点，AF BE =，CE 、BF 相交于点O ，连接CF ．若12CO =，10FO =，则阴影部分的面积为．三、解答题14．用配方法解方程：23210x x --=．15．如图，AB CD EF ∥∥，35AC CE =，20BF =，求DF 的长．16．如图，在ABCD Y 中，,CE AB AF CD ⊥⊥．垂足分别为,E F ，求证：四边形AECF 是矩形．17．一个不透明的盒子里装有3个白色纽扣和若干个黑色纽扣，每个纽扣除颜色外其他完全相同，每次把盒子里的纽扣摇匀后随机摸出一个，记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复试验后，发现摸到白色纽扣的频率稳定于0.2，估计盒子里黑色纽扣的个数．18．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，连接BE 、DF ，ABE CDF ∠=∠．求证：BE DF =．19．第八届丝博会于2024年9月20日至24日在西安国际会展中心举办．本届丝博会以“深化互联互通·拓展经贸合作”为主题．在丝博会举办之际，某机构计划向全市中小学生招募“丝博小记者”．某校现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选．(1)若先从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是____________；(2)若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选的概率．20．已知2271,41A x x B x =+-=+，若2A 的值比3B 的值大1，求满足条件的x 值． 21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若5AB =，6AC =．求菱形ABCD 的面积．22．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的一点，连接BE ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为点F ，且AF BE =，过点F 作MN BC ∥，与AB 、CD 边分别交于点M 、N ．求证：四边形AMND为正方形．23．“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路、“天和”遨游星辰．新中国成立75年来，中国航天事业从无到有、从弱到强，实现历史性、高质量、跨越式发展．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了航空航天模型．已知该模型每件成本30元，当模型售价为50元/件时，每月可售出360件．为了让利于消费者，商店决定降价销售．已知模型单价每降低1元，平均每月可多售出6件．若要使该商店销售这种模型每月能获利6144元，则每件模型应降价多少元？24．如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC BD、交点，过点O的直线分别与边DA、BC延长线交于E、F．(1)求证：AE CF=；(2)若2ADB E∠=∠，求证：12AE BD=．25．新高考采用“312++”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21．(1)这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？(2)学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽AB 为m 米．若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽m ． 26．问题提出（1）如图1，在ABCD Y 中，对角线AC 平分BAD ∠．求证：四边形ABCD 是菱形； 问题探究（2）如图2，点E 在正方形ABCD 内，点F 在正方形ABCD 外，连接AE 、BE 、CF 、BF ，EF ，且BAE BCF ∠=∠，AE CF =．若2BE =，求EF 的长；问题解决（3）如图3，某公园内有一块四边形草坪ABCD ，其中AB DC P ，AB DC =，且BD 平分ABC ∠，400m AB =，60ABC ∠=︒．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要沿CP 、CE 修建步行景观道，其中，点E ，P 分别在边AD ，对角线BD 上．根据设计要求，DP AE =，为了节省成本，要使所修的步行景观道最短，即CP CE +的值最小，试求CP CE +的最小值．（路面宽度忽略不计）。
九年级数学阶段测试题(上册第1～5章)
九年级数学阶段测试题（上册第1～5章）班级 姓名 座号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．方程 x (x +3)= 0的根是（ ）（A ）x =0 （B ）x =-3 （C ）x 1=0，x 2 =3 （D ）x 1=0，x 2 =-3 2．下列命题中，错误的是（ ）（A ）矩形的对角线互相平分且相等 （B ）对角线互相垂直的四边形是菱形（C ）等腰梯形的两条对角线相等 （D ）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 3．关于x 的方程032)1(2=-++mx x m 是一元二次方程，则m 的取值是（ ） （A ）任意实数 （B ）1≠m （C ）1-≠m （D ）1->m4．如图，三角形纸片ABC ，cm AB 10=，cm BC 7=，cm AC 6=，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为（ ）（A ）9cm （B ）13cm （C ）16cm （D ）10cm 5．反比例函数y =xk(k ≠0)的图象经过点（2，6），则图像也一定经过的点是（ ） （A ）（－3，4） （B ）（－4，3） （C ）（－1，12） （D ）（－1，－12） 6．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）(A)3 (B)4 (C)12 (D)167．将方程0982=++x x 左边化成完全平方式后，方程是（ ）（A ）25)4(2=+x （B ）7)4(2=+x （C ）9)4(2-=+x （D ）7)4(2-=+x 8、某地区为发展教育事业，加大教育经费的投入，2010年投入1000万元，2012年投入1210万元，若教育经费每年增长的百分率相同，则每年平均增长的百分率（ ） (A) 7% (B) 8% (C) 9% (D) 10% 9．若b （b ≠0）是方程02=++b cx x 的根，则b +c 的值为（ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）2 （D ）－2 10．如图,将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°, 得△ABF ,连接EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） (A)AE ⊥AF (B)EF ∶AF = 2 ∶1 (C)AF 2=FH ·FE (D)FB ∶FC =HB ∶EC二、填空题（每小题3分，共24分）11．把方程1)2)(32(-=-+x x 化成一般形式是 ．12．已知方程0122=--kx x 的一个根是2，则它的另一个根是 ，k = ． 13．直线y =2x 与双曲线y =xk的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的 坐标是 ．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，3,2==BC AB ，则 图中阴影部分的面积为 ．15．菱形ABCD 的面积是350cm 2，其中一条对角线的长是310cm ，则菱形ABCD 的较小的内角为 ，菱形ABCD 的边长为 ．16．已知关于x 的方程()0112212=-+--x k x k 有实数根，则实数k 的取值范围是_____． 17．已知1x 、2x 为方程0132=++x x 的两实根，则208231++x x = ． 18．已知P （a ，b ），Q （b ，c ）是反比例函数y =x 5 在第一象限内的点，则)1)(1(c bb a -- 的值为 ． 三、解答题（共46分）19．（6分）解方程：07432=-+x x20．（7分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2米，它的影子BC ＝1.6米，木竿PQ 的影子有一部分落在墙上，PM ＝1.2米，MN ＝0.8米，求木竿PQ 的长度。
北师大版初中九年级数学上册阶段素养综合测试卷(一)课件
12. (2023浙江绍兴柯桥期中,15,★☆☆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=44°,D为
线段AB的中点,则∠ACD=
46 °.
答案 46 解析 在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=44°,∴∠A=46°. ∵Rt△ABC中,D为线段AB的中点,∴CD=AD, ∴∠ACD=∠A=46°.故答案是46.
有下列四个推断: ①对于任意四边形ABCD,四边形MNPQ都是平行四边形; ②若四边形ABCD是平行四边形,则MP与NQ交于点O; ③若四边形ABCD是矩形,则四边形MNPQ也是矩形; ④若四边形MNPQ是正方形,则四边形ABCD也一定是正方形.所有正确推断的序
号是 A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
合,∴NQ与AC交于点O,∴MP与 NQ交于点O,∴②正确;③若四边形ABCD是矩 形,则AC=BD,∴MN=MQ,∴四边形MNPQ是菱形,但不一定是矩形,∴③不正确; ④∵四边形MNPQ是正方形,∴MQ=MN,∠QMN=90°,∴AC=BD,AC⊥BD,即四边 形ABCD的对角线互相垂直且相等,不能说明四边形ABCD是正方形,∴④不正 确.
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
解析 A 由数轴得m>0,n<0,m+n<0,∴mn<0,∴Δ=(-mn)2-4·(m+n)>0,∴方程有两
个不相等的实数根.
故选A.
10. (2023北京交大附中期中,8,★★★)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点 O,点M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA的中点.
8. (2020浙江衢州中考,7,★★☆)某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所 示,设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程
初中九年级数学上册测试卷(前三章)
九年数学阶段测试一一、选择题（每小题3分，共24分）1a 的取值范围是（ ） A 5a ≥ B 7a ≤ C 5a ≥或B 7a ≤ D 57a ≤≤ 2=m 的取值范围是（ ） A m ＞3或m ＜12B 0＜m ＜3C m ≥12D m ＞3 3、下列方程中有两个不相等的实数根的是（ ）A 238x x =-B 25100x x ++=C 271470x x -+=D 2753x x x -=-+ 4、下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形5、如图所示，⊙O 中弦AB 垂直于直径CD 于E ，则下列结论：①弧AD=弧BD ②弧AC=弧BC ③AE=BE ④EO=ED ，其中正确的有（ ） A ①②③④ B ①②③ C ②③④ D ①④第一题5题第一题8题A6、已知要使2235x x --的值等于4－6x 的值，则x 应为（ ） A32-或－3 B 、32或－3 C32-或3 D 32或37、半径分别是5和8的两个圆的圆心距是d ，若3＜d ≤13，则这两个圆的位置关系是（ ）A 相交B 相切C 内切或相交D 外切或相交8、如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＝6，AB ＝10.CD 是斜边上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则P 与⊙O 的位置关系是（ ）A 点P 在⊙O 内B 点P 在⊙O 上C 点P 在⊙O 外D 不能确定 二、填空题（每小题3分，共24分）9、相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径分别是10cm 和17cm ，则这两个圆的圆心距是 。
10、在△ABC 中，∠A ＝80°，O 是△ABC 的内心，则∠BOC 等于 度。
11、已知12,x x 是方程2310xx -+=两个根，则212412110x x -+=的值为 .12、已知关于x 的一元二次方程()222110m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 。
浙教版九年级上册数学阶段性质量检测-期末试卷(一)及答案
浙教版九年级上册数学阶段性质量检测-期末试卷（一）一．选择题（满分40分，每小题4分）1．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断3．若二次函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（﹣1，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（）A．45°B．36°C．35°D．30°5．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．24 B．36 C．40 D．906．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2 B．2或C．2或或D．2或或7．边长为6的正三角形的外接圆的周长为（）A．πB．2πC．3πD．4π8．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为3cm的矩形纸条（如图所示），则裁得的纸条中恰为正方形的纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张9．若函数y＝x2﹣4x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜2，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1，y2的大小不确定10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，5）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（满分30分，每小题5分）11．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．12．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为cm（结果保留π）．13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于．14．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．15．如图，若△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为．16．如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH，AC，BD是与水平线OH垂直的两根支柱，AC＝4米，BD＝2米，OD＝2米．（1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD，在水平线OH上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，P之间的距离是．（2）如图③，在水平线OH上增添一张2米长的椅子EF（E在F右侧），用固定材料连接AE、BF，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，E之间的距离是．三．解答题17．（8分）如图，在网格内，A（﹣1，3）、B（3，1）、C（0，4）、D（3，3）．（1）试确定△ABC的形状．（2）画出△ABC的外接圆⊙M．（3）点P是第一象限内的一个格点，∠CPD＝45°．①写出一个点P的坐标．②满足条件的点P有个．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，3），连接BC，点P是直线BC上方的一个动点（且不与B、C重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PBC面积最大值；19．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆与AC，BC分别交于点E，D，连接ED．（1）若∠BAC＝55°，求的度数；（2）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（3）若AE＝2CD＝2，求直径AB的长．20．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，E是边DC上一点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，当DE＝2时，延长AF交边CD于点G，求CG的长．21．（10分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+a（a＜0）与y轴交于点A，与x轴交于E、F 两点（点E在点F的右侧），顶点为M．直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，与直线AM交于点D．（1）求抛物线的对称轴；（2）在y轴右侧的抛物线上存在点P，使得以P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值；（3）如图②，过抛物线顶点M作MN⊥x轴于N，连接ME，点Q为抛物线上任意一点，过点Q作QG⊥x轴于G，连接QE．当a＝﹣5时，是否存在点Q，使得以Q、E、G为顶点的三角形与△MNE相似（不含全等）？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，且E是OB的中点，连接CO并延长交AD于点F．（1）求证：CF⊥AD；（2）若AB＝12，求CD的长．23．（12分）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？24．（14分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB 于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．参考答案一．选择题1．解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故选：A．2．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．3．解：当x＝﹣1时，y1＝x2﹣2x+k＝1+2+k＝k+3；当x＝时，y2＝x2﹣2x+k＝﹣1+k＝k﹣，所以y1＞y2．故选：A．4．解：如图，连接OC，OD，∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．5．解：设袋中有黑球x个，由题意得：＝0.6，解得：x＝90，则布袋中黑球的个数可能有90个．故选：D．6．解：当m＜﹣2，x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣（舍），最大＝m2+1＝4，解得m＝﹣；当﹣2≤m≤1，x＝m时，y最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，当m＞1，x＝1时，y最大解得m＝2，综上所述：m的值为﹣或2，故选：B．7．解：如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，作OD⊥BC于D，连接OB、OC，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠OBD＝30°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝3，在Rt△OBD中，OD＝BD＝，∴OB＝2OD＝2，∴⊙O的周长＝2π×2＝4π．故选：D．8．解：如图，BC＝15，AF＝22.5，DE＝3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AH＝4.5，∴HF＝22.5﹣4.5＝18，而18÷3＝6，∴裁得的纸条中恰为正方形的纸条是第6张．故选：C．9．解：∵y＝x2﹣4x+m，∴此函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝2，∵x1＜x2＜2，两点都在对称轴左侧，a＝1＞0，∴对称轴左侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2．故选：A．10．解：如图，连接AP，∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB＝（1+t）﹣1＝t，AC＝1﹣（1﹣t）＝t，∴AB＝AC，∵∠BPC＝90°，∴AP＝BC＝AB＝t，要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，∴点P在AD上，∵A（0，1），D（3，5），∴AD＝＝5，∴t的最小值是AP＝AD﹣PD＝5﹣1＝4，故选：B．二．填空11．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．12．解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，∴的长＝＝18π（cm），故答案为：18π．13．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝＝．故答案为．14．解：由“上加下减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向下平移1个单位得到y＝2x2﹣1，由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移2个单位可得到函数y＝2（x+2）2﹣1，故答案是：y＝2（x+2）2﹣1．15．解：过点O作OD⊥BC于点D，如图所示：则BD＝CD，∵△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，CO＝BO＝6，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OD＝OB＝3，∴BD＝＝3，∴BC＝2BD＝6，故答案为：6．16．解：（1）如图建立平面直角坐标系（以点O为原点，OC所在直线为y轴，垂直于OC的直线为x轴），过点B′作B′D′⊥y轴于点D′，延长B'D'到M'使M'D'＝B'D'，连接A'M'交OC'于点P'，则点P'即为所求．设抛物线的函数解析式为y＝ax2，由题意知旋转后点B'的坐标为（﹣2，2）．代入解析式得∴抛物线的函数解析式为：，当x＝﹣4时，y＝8，∴点A'的坐标为（﹣4，8），∵B'D'＝2∴点M'的坐标为（2，2）把点M'（2，2），A'（﹣4，8）代入直线y＝kx+b中，得直线M'A'的函数解析式为y＝﹣x+4，把x＝0代入y＝﹣x+4，得y＝4，∴点P'的坐标为（0，4），∴用料最省时，点O、P之间的距离是4米．故答案为：4；（2）过点B'作B'P平行于y轴且B'P＝2，作P点关于y轴的对称点P'，连接A'P'交y轴于点E，则点E即为所求．∵B'P＝2∴点P的坐标为（﹣2，4），∴P'点坐标为（2，4）代入P'（2，4），A'（﹣4，8），解得直线A'P'的函数解析式为，把x＝0代入，得，∴点E的坐标为，∴用料最省时，点O、E之间的距离是米．故答案为：．三．解答17．解：如图所示：（1）∵AC＝，BC＝3，AB＝2，AC2+BC2＝AB2∴△ABC的形状是直角三角形．故答案为直角三角形；（2）△ABC的外接圆⊙M即为所求作的图形；（3）点P是第一象限内的一个格点，∠CPD＝45°．①写出一个点P的坐标（1，7）或（4，6）或（1，1）或（2，0）．②满足条件的点P有4个．故答案为（1，7）或（4，6）或（1，1）或（2，0）、4．18．解：（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0），把C（0，3）代入得，3＝a×1×（﹣3），∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3；（2）∵B（3，0）和C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，作PD⊥x轴，交BC于D，设P（x，﹣x2+2x+3），则D（x，﹣x+3），∴PD＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，∴S△PBC ＝S△PDC+S△PDB＝PD•OB，∴S△PBC＝（﹣x2+3x）×3＝﹣（x﹣）2+，∴△PBC面积最大值是．19．解：（1）∵OA＝OE，∠BAC＝55°，∴∠AEO＝∠BAC＝55°，∴∠AOE＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴的度数＝70°；（2）DE与BD相等，理由：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴CD＝BD，∠C＝∠B，∵∠CED＝∠B，∴∠C＝∠CED，∴DC＝DE，∴DE＝DB；（3）连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∵AE＝2CD＝2，∴AB＝AC＝CE+2，BC＝2，∴AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，即（2+CE）2﹣22＝22﹣CE2，解得：CE＝﹣1，∴AB＝+1．20．（1）证明：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°．∵∠EFA＝∠C＝90°，∴∠CEF+∠CFE＝∠CFE+∠AFB＝90°．∴∠CEF＝∠AFB．在△ABF和△FCE中，∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°．∴△ABF∽△FCE．（2）解：过点F作FM⊥DC交DC于点M，延长MF交AB于点H，如图②所示：则MH＝AD＝10，∠EMF＝∠AHF＝90°．在矩形ABCD中，∠D＝90°．由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝2，AD＝AF＝10．∵∠EMF＝∠EFA＝90°，∴∠MEF+∠MFE＝∠AFH+∠MFE＝90°．∴∠MEF＝∠AFH．在△FME和△AHF中，∵∠MEF＝∠AFH，∠EMF＝∠FHA＝90°，∴△FME∽△AHF．∴．∴＝．∴AH＝5MF．在Rt△AHF中，∠AHF＝90°，∵AH2+FH2＝AF2，∴（5MF）2+（10﹣MF）2＝102．解得：，或MF＝0（舍去），∴．∴．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，CD＝AB＝6，∴∠AGD＝∠FAH，∵tan∠FAH＝＝，∴＝．∴DG＝AD＝×10＝∴CG＝CD﹣DG＝6﹣＝．21．解：（1）∵y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝2；（2）由y＝（x﹣2）2+a﹣4得：A（0，a），M（2，a﹣4），由y＝x﹣a得C（0，﹣a），设直线AM的解析式为y＝kx+a，将M（2，a﹣4）代入y＝kx+a中，得2k+a＝a﹣4，解得k＝﹣2，直线AM的解析式为y＝﹣2x+a，联立方程组得，解得，∴D（a，a），∵a＜0，∴点D在第二象限，又点A与点C关于原点对称，∴AC是以P、A、C、D为顶点的平行四边形的对角线，则点P与点D关于原点对称，即P（a，a），将点P（﹣a，a）代入抛物线y＝x2﹣4x+a，解得a＝或a＝0（舍去），∴a＝；（3）存在，理由如下：当a＝﹣5时，y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，此时M（2，﹣9），令y＝0，即（x﹣2）2﹣9＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴点F（﹣1，0）E（5，0），∴EN＝FN＝3 MN＝9，设点Q（m，m2﹣4m﹣5），则G（m，0），∴EG＝|m﹣5|QG＝|m2﹣4m﹣5|，又△QEG与△MNE都是直角三角形，且∠MNE＝∠QGE＝90°，如图所示，需分两种情况进行讨论：i）当＝＝3时，即＝3，当m＝2时点Q与点M重合，不符合题意，舍去，当m＝﹣4时，此时Q坐标为点Q1（﹣4，27）；ii）当＝＝＝时，即＝，解得m＝或m＝或m＝5（舍去），当m＝时，Q坐标为点Q2（，），当m＝，Q坐标为点Q3（，），综上所述，点Q的坐标为（﹣4，27）或（，）或（，）．22．（1）证明：连接BC，∵AB⊥CD，E为OB的中点，∴BC＝OC，∴∠BCD＝∠OCE＝BCO，∵OC＝OB，∴OC＝BC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝∠BCO＝60°，∴∠AOF＝∠BOC＝60°，∠BCD＝∠BAD＝30°，∴∠AFO＝180°﹣∠AOF﹣∠BAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴CF⊥AD；（2）解：∵AB＝12，∴OB＝6，∵E为OB的中点，∴OE＝OB＝3，在Rt△OCE中，CE＝＝＝3，∵AB⊥CD，∴CD＝2CE＝6．23．解：（1）由题意得：y＝80+20×，∴y＝﹣40x+880（x＞16）；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w＝（﹣40x+880）（x﹣16）＝﹣40（x﹣19）2+360，∵a＝﹣40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元．24．解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4＝CF+CF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE +S△PBF＝S△PA′B＝PA′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝AB＝×70＝35，∴S△ACB＝AC2＝×（35）2＝1225，∴y＝S△PA′B +S△ACB＝x（70﹣x）+1225＝﹣x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B＝＝＝50，∵S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，∴×50×PF＝×40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．。
九年级第一学期阶段性质量检测数学试卷(含答案)
九年级第一学期阶段性质量检测数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是A ．532=+ B ．632=⋅ C ．48=D ．3)3(2-=-2．已知012=-++b a ，那么2008)(b a +的值为A ．－1B ．1C ．20083D ．20083-3．用配方法解方程0242=+-x x ，下列配方正确的是A ．2)2(2=-xB ．2)2(2=+xC ．2)2(2-=-xD ．6)2(2=-x4．已知关于x 的一元二次方程x m x 22=-有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．1->mB ．1-<mC ．0≥mD ． 0<m5．如下图，正方形OABC 的边长为2，则该正方形绕点O 逆时针旋转45°后，B 点的坐标为A ．（2，2）B ．（0，22）C ．（22，0）D ．（0，2）6．如下图是一个旋转对称图形，以O 为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°7．如下图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是A ．1.5B ．2C ．2.5D ．38．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如下图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应从这四块碎片中带到商店去的一块玻璃片应该是A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块9．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为A ．3B ．2C ．22D ．3210．圆心都在y 轴上的两圆相交于A 、B ，若A （2，2），那么B 点的坐标为A ．（－2，2）B ．（2，－2）C ．（－2，－2）D ．（2，2）二、填空题11．计算：=-⋅+20082007)32()32(___________。
江西省2024-2025学年九年级上学期阶段评估(一)数学试卷+答案
江西省2025届九年级阶段评估(一)数学说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟.一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分.1.把一元二次方程x(x+1)=3x²-2 化为一般形式，正确的是( )A.x²-2x—2=0B.-2x²+x—2=0C.2x² x 2=0D.2x²-3=()2.若函数y=(a-1)x² 的图象是一条抛物线，且开口向上，则a 的取值范围是( )A.a>0B.a<1C.a≥1D.a>13.若x=1 是关于x 的一元二次方程x²+ax+2b=0 的解，则a+2b 的值为( )A.一 1B.1C.-2D.24.在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²-3x+2 的图象的顶点所在的象限是 ( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限5.开学第一节班会课，九(1)班全体学生每两人之间互赠“祝福卡”,祝福学业进步，身心健康.已知共赠“祝福卡”1980张，问九(1)班共有多少名学生?设九(1)班共有x 名学生，那么可列方程( )A.x²=1980C.x(x—1)=1980D.x(x+1)=19806.如图，在水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向的平面直角坐标系中标记了5个格点，已知网格的单位长度为1,若二次函数y=ax²+bx+c 的图象经过其中3个格点，则最多可画出二次函数图象的个数为 ( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.抛物线y=(r—2)²-1 的对称轴为8.若方程(a+1)x²+1—ax=2是关于x的一元二次方程，则a 的值为9.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x²+6x-3 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的抛物线的解析式为【江西省2025届九年级阶段评估(一) ·数学第1页(共8页)】10.已知一元二次方程ax²+2x-1=0 的两根分别为x₁,x₂, 若x₁x₂=2, 则a 的值为 11.如图，一个小球在并不光滑但均匀的水平地面上滚动，下表是小球ts 内滚动的路程s (单位： m)的一些数据：时间1/s 0 1 2 35 路程s/m3.66.48.410已知s 是关于t 的二次函数，则当t=4 时 ，s 的值为第11题图 第12题图12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=-x²+2x+3 与x 轴的负半轴交于点A, 点B 在y 轴 正半轴上，OA=OB,P 为直线AB 上一点，过点P 作直线PM//y 轴，直线PM 交抛物线y=-x²+2x+3 于点M, 当PM 的长为时，点P 的坐标为 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. (1)解方程：x²-4x=0.(2)已知函数y=3x²-x+2, 求当x=-2 时，函数的值.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=—x²+4 与x 轴交于A,B 两点，点A 在点B 的左 侧，与y 轴交于点C. 连接AC,BC, 求△ABC 的面积.·15.下面是某老师讲解一元二次方程的解法时，在黑板上的板书过程. (1)请将该老师的解题过程补充完整.(2)该老师说，解一元二次方程的方法不止一种，请你用另一种方法解该方程.16.已知点(-2,-3)在二次函数y=ax² 的图象上. (1)求a 的值. (2)若点,(0,y₂),都在二次函数y=ax² 的图象上，请将y ₁,y ₂,y ₃ 直接用“<”连接起来.解方程：2x²-5x-3=0.。
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九年级阶段测试一 石家庄市第42中 张素平
作者说卷：本套试题是针对第34章《二次函数》、第35章《圆二》两部分内容的测试。
是学生学完这两章知识之后安排的一次测试。
试题涉及到两章的基础知识的理解和应用，同时考查学生应用各知识点解决问题的能力、分析、归纳推理的能力。
两章内容所占的比重约为1：1.本试卷共有25小题,全部答对可获得100分，须在90分钟内完成。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分） 1. 抛物线y=x 2-1的顶点坐标是( )
A ． (0，1) B. (0，-1) C. (1，0) D. (-1，0) 2. 二次函数y=x 2+10x-5的最小值为（ ）
A ．-35
B ．-30
C ．-5
D ．20
3. 两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d 的取值范围是（ ） A ．d ＞8 B ．0＜d ≤2 C ．2＜d ＜8 D ．0≤d ＜2或d ＞8
4.如果0,0b c >>，那么二次函数2
y ax bx c =++的图象大致是（ ）
5.如图，AB 与⊙O 切于点B ，AO ＝6㎝，AB ＝4㎝，则⊙O 的半径为（ ）
6.已知抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的图象经过(3,0)点, 则这条抛物线的解析式是（ ）.
A. 342
---=x x y B.342
+--=x x y C. 342
--=x x y D. 342
-+-=x x y , 7.在△ABC 中，∠A=50°，I 是△ABC 的内心，则∠BIC 的度数为（ ）
B
A
O
5题图
A.110°
B.115°
C.120°
D.125° 8.已知点A （1,1y ）、B （）、C （）在函数上，则1y 、
2y 、3y 的大小关系是( )
A.1y ＞2y ＞3y
B.1y ＞3y ＞2y
C.3y ＞1y ＞2y
D.2y ＞1y ＞3y 9.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠AC=3cm ，BC ＝4cm ，给出下列三个结论： ①以点C 为圆心1.3 cm 长为半径的圆与AB 相离；②以点C 为圆心，2.4cm 长为半径的圆与AB 相切；③以点C 为圆心，2.5cm 长为半径的圆与AB 相交．上述结论中正确的个数是（ ） A ．0个 B ．l 个 C ．2个 D ．3个
10.根据下列表格中二次函数2
y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值， 判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）
x
6.17 6.18 6.19 6.20
2y ax bx c =++
0.03-
0.01-
0.02 0.04
Ａ．6 6.17x <<
Ｂ．6.17 6.18x << Ｃ．6.18 6.19x <<
Ｄ．6.19 6.20x <<
二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）
11.已知二次函数的图象开口向下，且经过原点。
请写出一个符合条件的二次函数的解析式： .
12.如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积为 。
13. 已知二次函数32
++=bx x y 的图象的顶点的横坐标是1，则b= .
14.已知抛物线3)4(3
12--=x y 部分图像如图所示，图像再次与x 轴相交时的坐标是__ _____.
15.如图，⊙O 的直径AB =12，AM 和BN 是它的两条切线，切点分
2,2y -
3,2y -()2
1122
-+=x y 12题图 O －3
1 4 x
y
别为A、B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y，则y与x的函数关系式是 .
三、解答题（共10个小题，合计65分）
16. (本题5分)已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).
(1) 判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上；
(2) 求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
17. (本题5分)如图，⊙O直径AB的两端点到直线MN的距离分别为m、n，AB＝6，当
m＝1，n＝4时，请你判断MN与⊙O有怎样的位置关系？
18. (本题5分)抛物线y= -x2+ ( m - l ）与y轴交于（0 , 3 ）点．
(1)求出m 的值；
(2)求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；.
(3) x 取什么值时，抛物线在x轴上方？
17题图
19. (本题6分)如图，⊙O 的直径43043AB ABC BC ===o
，，∠，D 是线段BC 的中点．
（1）试判断点D 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ，求证直线DE 是⊙O 的切线．
20. (本题5分)林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC=600,AB=0.5 米，求这棵大树的直径.
21. (本题6分)在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y （m ）与飞行时间x （s ）
的关系满足y=－x 2＋10x ．
（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？ （2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？
22. (本题7分)如图是国庆节我市在人民广场用数盆鲜花摆放的两个圆形花坛，摆放前，设计师设计⊙O 1与⊙O 2都是半径为50 m 的圆，A ，B 两点之间的距离也是50 m ．请帮助计算两花坛所在圆的圆心O 1 O 2的长．
51
第20题
A
O
C
A
O
B
D
C
E （第19题图）
23．(本题8分)如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度20AB =米，顶点M 距水面6米（即6MO =米），小孔顶点N 距水面4.5米（即 4.5NC =米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF ．
24. (本题8分)如图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD ，它的上底AD=3cm ，下底BC=8cm ，垂直于底的腰CD=6cm ．现要裁成一块矩形铁皮MPCN ，使它的顶点M 、P 、N 分别在AB 、BC 、CD 上．当MN 是多长时，矩形MPCN 的面积有最大值？
25. (本题10分)如图1，M 、N 分别表示边长为a 的等边三角形和正方形，P 表示直径为a 的圆．图2是选择基本图形M P ，用尺规画出的图案，22
38
S a a π=
-阴影． （1）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）
（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话．
a
M
N
Ｐ
E
M F
N
C
B
D O A
y
x
正常水位
（第23题）。