相似三角形培优拔高题(精编文档).doc

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第一讲 相似三角形

1、已知432z y x ==，且1032=+-z y x ，则z y x ++= 。

2、已知△ABC 中，AB=AC,∠BAC=120°，求AB:BC 的值。

3、若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB=10，

23==BQ AQ BP AP ,求线段PQ 的长。

4、若55432+==+c b a ，且2132=+-c b a ，试求a:b:c 。

5、△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED=EC 。若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD 的长

为 。

6、点D,E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，DE ∥BC ，点G 在边BC 上，AG 交DE 于点H ，点O 是线段AG 的中点，若

13=DB AD ,则

=OH AO

7、在正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长交BC 的延长线于点E ，连接DE ，取DE 的中点Q ，连接PQ ，求证：

PQ=PC.

8、四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，相似比为2:3，四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2相似，相似比为5:4，则四边形ABCD 与四边形A 2B 2C 2D 2相似且相似比为 。

9、已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿

AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 处。若

四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=

10、已知∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE

11、点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形

（1）当AC,CD,DB 满足什么关系时，△ACP 与△PDB 相似？

（2）当△ACP 与△PDB 相似时，求∠APB 的

度数。

12、在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，点E 为AB 的中点

（1）求证:AD AB AC •=2

（2）求证：CE ∥AD

（3）若AD=4，AB=6，求

AF AC 的值。

13、在△ABC 中，3231==ED AE CD BD ，,试求FC AF 的值。

14、一条直线与△ABC 的三边BC ，CA ，AB （或其延长线）分别交于点D ，E ，F 求证：

1=⨯⨯FB

AF EA CE DC BD

15、在△ABC中，三条角平分线交于点O，过点O作BO的垂线，分别交AB，BC于M，N两点

求证：△AMO∽△AOC∽△ONC