人教版高中数学必修三专题讲义古典概型 课后练习

古典概型课后练习题一：一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．（1）列举出所有可能结果．（2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，写出B=“点（x，y）落在直线y=x+1 上方”这一事件包含的基本事件．题二：一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y．（1）列出所有可能结果．（2）写出A=“取出球的号码之和小于4”这一事件包含的基本事件．（3）写出B=“编号X＜Y”这一事件包含的基本事件．题三：从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率题四：一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．题五：某医院派出医生下乡医疗，一天内派出医生人数及其概率如下：求：(1)题六：袋中有若干小球，分别为红色、黑色、黄色、白色，从中任取一球，得到红球的概率为14，得到黑球或黄球的概率为12，得到黄球或白球的概率为512．试求任取一球，得到黑球，得到黄球，得到白球的概率各是多少？题七：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号为相邻整数的概率．题八：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率．题九：从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为．题十：已知：a、b、c为集合A={1，2，3，4，5，6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是．题十一：假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35题十二：从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动． (1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率．题十三：已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率．题十四：有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A ．13B ．12C ．23D ．34题十五：设集合A ＝{1, 2}，B ={1, 2, 3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P （a , b )，记“点P (a , b )落在直线x +y =n 上”为事件n C (2≤n ≤5，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为( ) A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4题十六：已知关于x 的一元二次函数f （x ）=ax 2-bx +1，设集合P ={1，2，3}，Q ={-1，1，2，3， 4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ． （1）求函数y = f （x ）有零点的概率；（2）求函数y = f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．古典概型课后练习参考答案题一：见详解．详解：（1）由题意知共有25种结果，用一对有序数对表示出可能出现的情况，第一个数字表示第一次抽到的数字，第二个数字表示第二次抽到的数字，下面列举出所有情况：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（2）满足条件的事件是点（x，y）落在直线y=x+1上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）共6种．题二：见详解．详解：（1）所有可能的结果共有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共计16个．（2）事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有：（1，1）、（1，2）、（2，1），共计3个；（3）事件B=“编号X＜Y”包含的结果有：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共计6个．题三：详解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，⨯=种结果，两位数大于20的试验发生所包含的事件是从4个数字中选两个数字进行排列，共有4312=题四：详解：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是2 7．（2）组成的所有两位数列表为：十位个位1 2 3 41 11 21 31 412 12 22 32 423 13 23 33 43 或列树状图为：∴这个两位数大于22的概率为7 12．题五：(1)0.56；(2)0.74．详解：记事件A为“不派出医生”，事件B为“派出1名医生”，事件C为“派出2名医生”，事件D为“派出3名医生”，事件E为“派出4名医生”，事件F为“派出不少于5名医生”．则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04．(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．(2)“派出医生至少2人”的概率为P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74，或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74．题六：111 ,, 364．详解：记“任取一球，得到红球，得到黑球，得到黄球，得到白球”分别为事件A、B、C、D，则由题意可得1()41()()25()()12()()()()1P AP B P CP C P DP A P B P C P D⎧=⎪⎪⎪+=⎪⎨⎪+=⎪⎪⎪+++=⎩，解得1()31()61()4P BP CP D⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩11,64．题七：详解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16种．所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种．故所求概率616P==题八：详解：基本事件总数为5×5=25种，记事件“取出两个球上标号之和能被3整除”为事件A，事件包含（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（4，5），（5，4）共9种．∴()P A=题九：详解：如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共12种情况，其中是5的倍数的有15，35，75题十：详解：根据框图判断，本框图输出的a 为输入的三个数a ，b ，c 中的最大值． 最大值是3的情况，输入的三个数为1，2，3；1种情况．最大值是4的情况，输入的三个数为1，2，3里两个以及4；3种情况． 最大值是5的情况，输入的三个数为1，2，3，4里两个数以及5；6种情况． 最大值是6的情况，输入的三个数为1，2，3，4，5里两个数及6；10种情况．620=题十一：详解：由题意知模拟两次投掷飞镖的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示两次投掷飞镖恰有一次命中的有：93，28，45，25，73，93，30，48，35共10组随题十二： (1)35；详解：设2名女生为a 1，a 2,3名男生为b 1，b 2，b 3，从中选出2人的基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)， (a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，共10种．(1) 设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A ，则A 包含的事件有：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，共6种，∴P (A )＝610＝35，故所选2(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B ，则B 包含的事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，共7种，∴P (B )＝710，故所选2题十三： （1）0.22；（2）0.90．详解：（1）记“甲射击一次，命中不足8环”为事件A ，则P （A ）＝1-0.56-0.22＝0.22． （2）记“甲射击一次，至少命中7环”为事件B ，则P （B ）＝0.56+0.22+0.12＝0.90．题十四： A ．详解：记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个． 记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P (A )＝39＝13．题十五： D ．详解：所有基本事件为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6个，所以61)(,62)(,62)(,61)(5432====C P C P C P C P ．所以)(n C P 最大时的n 值为3或4．2），（2，3），（2，4），（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）15种情况．（1）满足△=b 2-4a ≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况．∴函数y =f （x ）有零点的概率156==P（2）二次函数f （x ）=ax 2-bx +1的对称轴ab x2=， ∵函数y = f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数，1≤，有（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，-1），（3，-1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况．∴函数y =f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率=P。