项目四统计计算与分析(综合指标的计算与分析)_5641
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《统计基础》教学课件04统计指标的计算与分析
x x 45 48 52 62 69 44 52 58 38 64 53.（2 件）
n
10
加权算术平均数（适用于已分组资料）
n
x=
x1
f 1
+x2
f 1
f2 +...+xn
f 2
…+fn
fn
xf ii
i 1 n
f
xf
f
xf f
i 1
单项式数列与组距式数列中的x、f分别是什么？
260/320×100%=81.25%。 计算结果表明，该企业在3个季度中完成全年计划任务 的81.25%，说明计划执行进度较快。
22
中长期计划完成情况的检查
《十三五规划》中提出： 在经济发展方面，2020年国内生产总值
比2010年翻一番。
2020年当年
为了推进农业现代化，2016至2020年将 新增高效节水灌溉面积 1 亿亩。
决定加权算术平均数结果的因素是什么？
36
【例】某企业200名工人的日生产零件情况如下表， 试计算工人生产零件的平均日产量。
某企业工人零件日产量分组表
日产量（件）
16 17 18 19 20 合计
工人人数（人）
30 36 60 44 30 200
工人比重（%） 15 18 30 22 15 100
37
32
思考：平均指标与强度相对指标有何区别？
全员劳动生产率＝ 生产总值 全体职工人数
生产职工劳动生产率＝ 生产总值 生产职工人数
1 分子、分母是否属于同一总体的单位和标志； 2 公式中分母中的总体单位是否和分子中的标志一 一对应。
（一）算术平均数
算术平均数= 总体标志总量 总体单位总量
项目4综合指标
2、按反映时间状况的不同 时期指标
可以连续统计指标数值大小受时期长短制约
时点指标 不可以连续统计指标数值大小与时间间隔长短无关
通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量； 2、区分时期指标与时点指标。
单 位 名 称 纺织局 化工局 机械局 企业数 （个） 300 250 450 职工人数 固定资产增 工业增加值 （人） 加额（万 元） （万元） 8000 5000 7000 1000 2000 2000 200 500 300
提高劳动生产率计划完 成程度 :
100% 4% 104% 100.97% 100% 3% 103%
即：超额0.97%完成提高劳动生产率的计划任务。
例题4：假定某企业按计划规定，产品单位成本应在上一 年的水平上降低4%，实际降低了 3%，问降低产品成本的 计划任务的完成程度是多少？ 解：
甲单位某指标值 比较相对指标 乙单位同类指标值
指标特点 一般用百分数或倍数表示。
同类指标在不同空间下进行对比。
例如：甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的1.5倍。
（四）强度相对指标
是用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度或 普遍程度的相对指标。 计算方法： 强度相对指标
某种现象总量指标 另一有联系而性质不同 现象总量指标
无名数：百分数、千分数、成数、系数、倍数 表现形式 有名数：由分子、分母指标的计量单位构成
二、相对指标的种类及计算方法
种类： （一）结构相对指标 （二）比例相对指标 （三）比较相对指标 （四）强度相对指标 （五）动态相对指标 （六）计划完成程度相对指标
（一）结构相对指标
结构相对指标是反映总体内部构成特征或类型的统计指标。
计算方法
统计学基础第四章
8
任务二
相对指标的计算及运用
（二）相对指标的作用
（1）相对指标通过数量之间的对比，可以表明事物相关程度、发 展程度，它可以弥补总量指标的不足，使人们清楚了解现象的相 对水平和普遍程度。例如，某企业去年实现利润50万元，今年实 现55万元，则今年利润增长了10％，这是总量指标不能说明的。
（2）把现象的绝对差异抽象化，使原来无法直接对比的指标变为 可比。不同的企业由于生产规模条件不同，直接用总产值、利润 比较评价意义不大，但如果采用一些相对指标，如资金利润率、 资金产值率等进行比较，便可对企业生产经营成果做出合理评价。
4
ห้องสมุดไป่ตู้
任务一
总量指标的计算及运用
时点指标是反映社会经济现象在某一时刻或某一时点上的状况的 总量，如商品库存量、资产占用额、人口数、企业数等等。 时点指标具有如下特点： （1）不具有可加性。不同时点上的两个时点指标数值相加不具有 实际意义。
（2）数值大小与登记时间的间隔长短无直接关系。时点指标仅仅 反映社会经济现象在一瞬间上的数量，每隔多长时间登记一次对 它没有直接影响。 （3）指标数值是间断计数的。时点指标没有必要进行连续登记， 有的也是不可能连续进行登记的，如：一国的总人口数。
1．理解总量指标的概念、种类和运用；
2．理解相对指标的概念、种类，掌握相对指标的计算方法及运用； 3．理解平均指标的概念、种类，掌握平均指标的计算方法及运用； 4．理解标志变异指标的概念、种类，掌握标志变异指标的计算方法 及运用； 5．会用Excel描述统计工具计算各种综合指标。
统计学基础
项目四
综合指标的计算及运用
[项目概述]经过统计整理，我们得到了条理化的统计数据。接下来， 该进行的工作是统计分析。统计分析的方法有综合指标分析法、动态 分析法、指数分析法、抽样推断法、相关分析与回归分析法等。我们 将首先学习综合指标分析法。综合指标法主要运用总量指标、相对指 标、平均指标、标志变异指标来反映出现象在具体时间、地点、条件 下的总体规模、相对水平、平均水平和差异程度，概括地描述总体的 综合数量特征及其变动趋势。 [学习目标]
模块4：统计分析-综合指标法
下面通过实例来说明加权算术平均数和加权 调和平均数两种方法的应用。
［例9］某饭店分一部、二部、三部，2010年计划 收入分别为300万元、260万元、240万元，计划 完成程度分别为102％，107％，109％，求平均 计划完成程度。 根据掌握的资料，平均计划完成程度应采用以计划 收入为权数的加权算术平均法来计算，见表5—7。
按日销售额 分组（元） 2000—2500 2500—3000 3000—3500 合计
xf x f
46500 2906.25 16
16
加权算数平均数公式的选择： xf 1、已知x、f，运用基本公式 x f 2、已知x， f ，运用变形公式
f
x = x f
注意： 1、该公式用于未分组的资料 2、受极端值的影响
9
[例1]某企业某班组有8名工人，某日各人日产量 （件）分别为：12 12 13 13 13 16 17 17， 则该组工人的平均日产量为： x 12 12 13 13 13 16 17 17 x 14.125(件) n 17
xf x f
12
【例2】 按日产量分组
（件）x 12 13 16 17 合计
工人数f 2 3 1 2 8
各组日产量（件） xf 24 39 16 34 113
平均日产量
x
113 = 8
14.125(件)
[例3]将资料2改为加权算术平均数计算表
按日产量分组（件） 工人数（人） 各组日产量（件）
x g n x1 x2 xn n x
2、加权几何平均数： 对于每个变量值的次 数不同的分组资料，采用加权几何平均数。
统计学第4章综合指标
众数
直接观察数据中出现次数最多的数。
平均指标在统计分析中应用
描述统计
用平均指标描述数据的集中 趋势和一般水平，如用算术 平均数描述班级学生的平均 成绩。
比较分析
通过比较不同组数据的平均 指标，揭示它们之间的差异 和联系，如比较不同班级的 平均成绩以评估教学效果。
推断统计
在总体分布未知的情况下， 利用样本平均指标对总体进 行推断，如通过样本均值推 断总体均值。
总量指标的作用
作为计算相对指标和平均指标的基础
描述社会经济现象的总规模和总水平
总量指标种类与计算方法
总量指标的种类
01
时点指标：反映现象在某一时刻上的总量 ，如年末人口数、股票价格等。
03
02
时期指标：反映现象在一段时期内的总量， 如国内生产总值、人口数等。
04
总量指标的计算方法
直接计数法：对总体单位进行逐一计数， 然后汇总得到总量指标。
相对指标种类与计算方法
结构相对指标
部分与总体之比，反映总
总体中不同部分数量之比，反映各部分之间的 比例关系。
比较相对指标
同一现象在不同空间条件下的数量对比，反映现象在不同地区的差异程度。
相对指标种类与计算方法
强度相对指标
两个性质不同但有一定联系的总量指标之比，反映现象的强度、密度和普遍程度。
平均指标种类与计算方法
算术平均数
$bar{x} = frac{sum x}{n}$，其中$sum x$为所有数值之和，$n$为 数值个数。
几何平均数
$G = sqrt[n]{prod x_i}$，其中$prod x_i$为所有数值之积，$n$为 数值个数。
中位数
将数据从小到大排列，若数据量为奇数则取中间数，若数据量为偶数 则取中间两数的平均值。
直接观察数据中出现次数最多的数。
平均指标在统计分析中应用
描述统计
用平均指标描述数据的集中 趋势和一般水平，如用算术 平均数描述班级学生的平均 成绩。
比较分析
通过比较不同组数据的平均 指标，揭示它们之间的差异 和联系，如比较不同班级的 平均成绩以评估教学效果。
推断统计
在总体分布未知的情况下， 利用样本平均指标对总体进 行推断，如通过样本均值推 断总体均值。
总量指标的作用
作为计算相对指标和平均指标的基础
描述社会经济现象的总规模和总水平
总量指标种类与计算方法
总量指标的种类
01
时点指标：反映现象在某一时刻上的总量 ，如年末人口数、股票价格等。
03
02
时期指标：反映现象在一段时期内的总量， 如国内生产总值、人口数等。
04
总量指标的计算方法
直接计数法：对总体单位进行逐一计数， 然后汇总得到总量指标。
相对指标种类与计算方法
结构相对指标
部分与总体之比，反映总
总体中不同部分数量之比，反映各部分之间的 比例关系。
比较相对指标
同一现象在不同空间条件下的数量对比，反映现象在不同地区的差异程度。
相对指标种类与计算方法
强度相对指标
两个性质不同但有一定联系的总量指标之比，反映现象的强度、密度和普遍程度。
平均指标种类与计算方法
算术平均数
$bar{x} = frac{sum x}{n}$，其中$sum x$为所有数值之和，$n$为 数值个数。
几何平均数
$G = sqrt[n]{prod x_i}$，其中$prod x_i$为所有数值之积，$n$为 数值个数。
中位数
将数据从小到大排列，若数据量为奇数则取中间数，若数据量为偶数 则取中间两数的平均值。
统计基础知识项目四 统计综合指标 教学课件
（2）注意现象的同质性。在计算实物指标的总量时，只有同质现象才能计算。同质性是由 事物的性质或用途决定的。例如，我们可以把各种煤炭如无烟煤、烟煤、褐煤等看作一类产品来 计算它们的总量，但不能把煤炭与钢铁混合起来计算。
（3）正确确定每项指标的计量单位。具体核算总量指标时，究竟采用哪一种计量单位，要 根据被研究现象的性质、特点以及统计研究的目的而定，同时要注意与国家统一规定的计量单位 一致，以便于汇总并保证统计资料的准确性。
项目四 统计综合指标
学习目标 认识总量指标的概念、作用、种类和计算方法； 认识相对指标的概念、形式、种类和计算方法； 掌握平均指标的概念，综合运用相对指标的计算方法； 理解标志变异指标的概念和作用，以及全距的计算方
法，掌握综合运用标准差的计算方法，掌握变异系数的 计算方法。
一 项目导入
小李随班级到一家企业进行参观学习，恰逢该企业进行 统计整理工作。小李发现，企业在进行统计时会用到各种综 合指标，包括总量指标、相对指标、平均指标、标志变异指 标……他感慨道：“统计学原来没有自己想象的那样简单， 这些指标自己之前都没听说过，更别说使用了。接下来，是 时候好好学习这些项知目识导，入继续提高了。”
总体标志总量指标则有多个。 （2） 对于一个总量指标来说，其属于总体单位总量还是总体标志总量，
不是绝对不变的，而是会随着研究目的和研究对象的不同而有所改变。
01 二、总量指标的分类
（三） 按照采用的计量单位分类
1. 实物量指标
（1） 自然单位。 自然单位是按照被研究 事物的自然属性来度量 事物数量的计量单位。
劳动者新创造的价值的总和。
01 三、总量指标的计算方法
（一） 直接计算法
直接计算法是对研究对象用直接的计数、点数和测量等方法，登记各 单位的具体数值，并加以汇总，得到总量指标。统计报表或普查中的总量 资料通常采取直接计算法计算得出。
（3）正确确定每项指标的计量单位。具体核算总量指标时，究竟采用哪一种计量单位，要 根据被研究现象的性质、特点以及统计研究的目的而定，同时要注意与国家统一规定的计量单位 一致，以便于汇总并保证统计资料的准确性。
项目四 统计综合指标
学习目标 认识总量指标的概念、作用、种类和计算方法； 认识相对指标的概念、形式、种类和计算方法； 掌握平均指标的概念，综合运用相对指标的计算方法； 理解标志变异指标的概念和作用，以及全距的计算方
法，掌握综合运用标准差的计算方法，掌握变异系数的 计算方法。
一 项目导入
小李随班级到一家企业进行参观学习，恰逢该企业进行 统计整理工作。小李发现，企业在进行统计时会用到各种综 合指标，包括总量指标、相对指标、平均指标、标志变异指 标……他感慨道：“统计学原来没有自己想象的那样简单， 这些指标自己之前都没听说过，更别说使用了。接下来，是 时候好好学习这些项知目识导，入继续提高了。”
总体标志总量指标则有多个。 （2） 对于一个总量指标来说，其属于总体单位总量还是总体标志总量，
不是绝对不变的，而是会随着研究目的和研究对象的不同而有所改变。
01 二、总量指标的分类
（三） 按照采用的计量单位分类
1. 实物量指标
（1） 自然单位。 自然单位是按照被研究 事物的自然属性来度量 事物数量的计量单位。
劳动者新创造的价值的总和。
01 三、总量指标的计算方法
（一） 直接计算法
直接计算法是对研究对象用直接的计数、点数和测量等方法，登记各 单位的具体数值，并加以汇总，得到总量指标。统计报表或普查中的总量 资料通常采取直接计算法计算得出。
4.综合指标的计算与分析
算术平均数的计算（1）
简单算术平均数的计算（用于未分组资料）
x1 + x2 +⋯+ xn ∑x x= = n n
其中： x 为算术平均数 xi (i = 1,2,⋯.n) 为总体各单位的标志值 n 为总体单位数 ∑ 为求和符号
算术平均数的计算（2）
加权算术平均数的计算（用于分组资料） 在已知各组标志值（或组中值）和各组次数时
比较相对指标
它是同类指标在同一时间、不同空间对比的 比值；一般用百分数或倍数表示；反映的是 不同总体或不同单位之间的差异程度；分子 和分母也可以互换； 计算公式：比较相对数=某条件下的某项指标 数值/另一条件下的同项指标数值 示例：甲乙两公司2008年的商品销售额分别 为560亿元和320亿元，计算比较相对数 （1.75）
x1 f1 + x2 f2 +⋯+ xn fn ∑xf x= = f1 + f2 +⋯+ fn ∑f
其中 x 为加权算术平均数 xi (i = 1,2, ⋯ , n) 为各组的标志值或组中值 f i (i = 1, 2, ⋯ , n ) 为各组的次数或频数 ∑ 为求和符号
在已知各组标志值(或组中值)和各组 比重时的加权算术平均数的计算公式
平均指标
平均指标代表了同质总体中各个体单位某一 数量标志值的一般水平 平均指标的作用： 可用于大致估计和推断总体或个体的情况； 可用于分析现象间的依存关系，揭示现象发 展变化的规律； 平均指标最重要的计算或应用原则：只有在 同质总体中才能计算或应用平均指标；
平均指标的种类
算术平均数 调和平均数 几何平均数 众数 中位数
x1 f1 + x2 f2 +⋯+ xn fn ∑xf x1 f1 + x2 f2 +⋯+ xn fn x= = = f1 + f2 +⋯+ fn ∑f ∑f = x1 f1
数据的统计与分析综合方法
数据的统计与分析综合方法数据的统计与分析是现代社会中决策制定、问题解决和发展推动的重要工具。
通过使用合适的统计与分析综合方法，我们能够识别和理解数据中的模式和趋势，并进而做出有根据的决策。
本文将介绍一些常用的数据统计与分析综合方法，帮助读者更好地应用这些方法来解决实际问题。
一、数据收集与整理在进行数据统计与分析之前，首先需要进行数据的收集与整理。
这一步骤非常关键，因为数据的质量直接影响到后续分析的准确性和可靠性。
1. 定义研究目的：明确自己所想要研究的问题和目标，以及所需要的数据信息。
2. 收集数据：根据研究目的，通过问卷调查、实地观察、实验设计等方法来收集所需的数据。
3. 整理数据：对收集到的数据进行清洗和整理，包括删除重复数据、处理缺失值、去除异常值等。
二、描述统计分析方法描述统计分析方法旨在通过一系列指标和图表来对数据进行整体和单变量的总结分析，以便更好地理解数据的特征和分布情况。
1. 集中趋势分析：通过均值、中位数、众数等指标来描述数据的集中趋势。
2. 变异程度分析：通过方差、标准差等指标来描述数据的变异程度。
3. 分布形态分析：通过偏度和峰度等指标来描述数据的分布形态。
4. 单变量分析：通过频数分布表、直方图、箱线图等图表来展示和描述单个变量的分布情况。
三、推断统计分析方法推断统计分析方法旨在通过从样本数据中获得的信息来推断总体的特征和关系，并给出相应的信度和可靠性。
1. 参数估计：通过从样本中估计总体参数的值，比如使用样本均值估计总体均值。
2. 假设检验：通过对样本数据进行显著性检验，来判断总体参数是否符合某个特定的值或者两个总体是否存在差异。
3. 相关分析：用于研究两个或多个变量之间的关系，例如使用相关系数来衡量变量之间的相关性。
4. 回归分析：用于建立变量之间的数学模型，并用来预测和解释变量之间的关系。
四、质化与量化方法综合分析除了常规的统计与分析方法，质化与量化方法的综合分析也是数据研究中的常用方法。
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比较相对指标的计算
相对指标
将两个同类指标作静态对比得出的综合指标，表明同类现象在不 同条件下(同一时间不同空间)的数量对比关系。
比较相对 另 某 数一 条条 件件 下下 的的 某同 数 类 值类 值 指 1指 0标 % 0标 数
2009年岭南招生人数 × 100％
2009年白云招生人数
注意事项：
示）
作用
1、具体表明社会经济现象之间的比 例关系；
2、使一些不能直接对比的事物找出 比较基础；
3、便于记忆、易于保密。
№7
统计学原理
相对指标的表现形式
相对指标
是将对比的分子指标和分母指标的计量单位结合使用， 以表明事物的密度、普及程度和强度等；
有名数 无名数
单名数(天、次等)
复名数 （人/个） 系数 倍数 成数 百分数
时点指标：反映现象在某 一时刻上状况的总量
实物量指标 价值量指标 劳动量指标
两者区别： 1）时期指标是连续计数，时点 指标是间断计数； 2）时期指标具有累加性； 3）时期指标的大小受时期长短 的制约，时点指标的大小与时点 的间隔长短无直接的关系。
№5
统计学原理
总量指标的计量单位
１、实物单位
自然单位
结构相对 总 数 总体 体中 中的 全部 部分 数 1数 0值 % 0值
如
注意事项：
全班男生人数 全班总人数
× 100％
1. 同一总体的结构相对数之和必须为100%（或1）
2. 结构相对数的分子分母位置不能互换。
3. 结构相对数的分子分母既可是总体中某部分单位总量与总体单位总量之比பைடு நூலகம்
，也可是总体中某部分标志总量与总体标志总量之比。
一种抽象化的数值
千分数
相对指标按其作用和计算方法不同可 分为结构相对数指标、比例相对指标、 比较相对指标、动态相对指标、强度相 对指标和计划完成程度相对指标六种
结构相对指标计算
相对指标
利用分组法，将总体区分为不同性质（即差异）的各部分，以部分数值与 总体数值对比而得出比重或比率，来反映总体内部组成状况的综合指标。
简单单位
双重单位 复合单位
度量衡单位
2、货币单位（价值单位）
3、劳动单位（工时、工日）
总量指标
计算时 应注意
1、注意现象的同类性 2、明确每项总量指标的统计 涵义 3、做到计量单位一致
№6
统计学原理
工作任务2 相对指标的计算与分析
概念
将两个有联系的统计指标对比求得的数
量关系的指标即为相对指标。 （用相对数表
项目四统计计算与
分析(综合指标的 计算与分析)
项目四 统计计算与分析
教学目的与要求
了解总量指标、相对指标、平均指标、标志变异指标的含义与分类 正确区分时期指标和时点指标
理解平均指标和标志变异指标的概念和相互关系
【本章重点与难点】 时期指标与时点指标的区别及其判断
六种相对指标的区别及其判断 强度相对指标的概念及其常见指标
某城市2003年国内生产总值为1841.61亿元，其中第一产 业增加值为88.88亿元，第二产业增加值为826.43亿元，第 三产业增加值为926.30亿元，计算结构相对数并分析。
分析： 2003年该城市第一、第二、第三产业增加值占国内生
产总值的比重分别为4.83%、44.87%、50.30%，且第一、 第二、第三产业增加值的比重之和为100%，显而易见该城 市经济发展水平较高。
计划完成程度的计算
№2
统计学原理
模块一 综合指标的计算与分析
通过统计调查搜集到大量说明总体单位特征 的原始资料，对这些资料加以整理、汇总、计算， 就得到反映社会经济现象的总体特征的统计指标， 综合指标 一般称为综合指标。
综合指标按其反映现象总体数量特征的不同 分为总量指标、相对指标、平均指标三种不同形 式，其中总量指标是综合指标中最基本的统计指 标。
№12
统计学原理
比例相对指标计算 实例讲解：
相对指标
某城市2002年工业总产值为4230.83亿元，其中重工业产值 为1130.03亿元，轻工业产值为3100.8亿元，则该城市轻重 工业比例如何？
计算：轻重工业比例＝3100.8：1130.03=2.74：1 分析：该城市轻工业较发达。
№13
统计学原理
№3
统计学原理
模块一 综合指标的计算与分析
工作任务一 总量指标的计算与分析
反映一定时间、地点、条件下社会经 概 念 济现象总体规模或水平的指标。 （用绝
对数表示，也称绝对数指标）
作用
1、可以反映一个国家的基本国情、国力， 反映某部门、单位等人、财、物的基本数据；
2、是制定政策、编制计划、实行社会经济 管理的基本依据之一；
1.分子与分母现象所属统计指标的涵义、口径、计算方法
和计量单位必须一致；
2.一般用百分数或倍数表示。分子与分母可以互换。
3、是计算相对指标、平均指标及各种分析 指标的基础指标，其他指标都是总量指标的派 生指标。
№4
统计学原理
按反 映的 内容 不同
按其反 映时间 状况不 同
按计 量单 位的 不同
总量指标的种类
总量指标
总体单位总量：一个总体内所包含的总体单位总数
相互转变
总体标志总量：总体各单位某种数量标志值的总和
时期指标：反映现象在某 一时期发展过程的总量
№11
统计学原理
比例相对指标的计算
相对指标
同一总体某一部分数值与另一部分数值对比的比值。它反映总体各部分间的 内在联系和比例关系，一般用比数表示，也可用百分数表示。
比例相对数 总 总体 体中 中另 某一 部部 分分 数 1数 0值 0%值
如
全班女生人数 × 100％
全班男生人数
即：同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果， 但分子与分母可以互换。
88.88/1841.61）×100% =4.83% 第二产业增加值所占国内生产总值的比率=（
826.43/1841.61）×100% =44.87% 第三产业增加值所占国内生产总值的比率=（
926.30/1841.61）×100% =50.30%
№10
统计学原理
结构相对指标计算 实例讲解：
相对指标
4. 分子中的某部分必须是构成分母的总体中的一部分。
№9
统计学原理
结构相对指标计算 实例讲解：
相对指标
某城市2003年国内生产总值为1841.61亿元，其中第一 产业增加值为88.88亿元，第二产业增加值为826.43亿元， 第三产业增加值为926.30亿元，计算结构相对数并分析。
计算： 第一产业增加值所占国内生产总值的比率=（