(完整word版)分数应用题：工程问题

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六年级分数应用题解题方法

分数(百分数)应用题典型解法一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。

画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。

【例1】一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。

原来这桶油有多少千克？[分析与解]从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22，则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－51）=70（千克）【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？[分析与解]显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10，则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克）二、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。

（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。

）【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？[分析与解]解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。

从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=2013，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的103相对应。

全厂的人数为： 144÷（1－207－207）=480（人）【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？[分析与解]从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－52）。

(完整word版)分数除法应用题典型例题

典型例题例1．荷花家地饲养场里养鸡450只，养鸭280只．鸭地只数是鸡数地几分之几？分析：要求“鸭地只数是鸡地只数地几分之几"，应该把鸡地只数看做“单位l(标准数）”，即用鸡地只数做除数来解答．b5E2RGbCAP解：答：鸭地只数是鸡数地．例2．培红小学六年级两个班地男生有55人，女生有50人．问：(l）男生人数是女生人数地多少倍？女生人数是男生人数地几分之几?（2）男生人数是全年级学生人数地几分之几?女生人数是全年级学生人数地几分之几？分析：(1)求一个数是另一个数地多少倍,或求一个数是另一个数地几分之几，都是用除法计算去求地，计算时，需要找出其中地标准数,用标准数做除数．求男生人数是女生人数地多少倍，是以女生人数为“单位1(标准数）",即用女生人数做除法算式里地除数来求这一倍数地．反过来，要求女生人数是男生人数地几分之几，就是以男生人数为“单位1（标准数变了，故列式也必须反过来，用男生人数做除数了．）p1EanqFDPw解：（倍）答：男生人数是女生人数地倍．女生人数是男生人数地．(2）无论求男生人数是全年级人数地几分之几,还是求女生人数是全年级人数地几分之几，都是以全年级人数为“单位1（标准数）地，全年级人数是除数．DXDiTa9E3d解:答：男生是全年级人数地 ;女生是全年级人数地．例3．星期天，五三班有 18个同学到敬老院去为老人帮忙做好事,这些人数占全班人数地．五三班全班人数是多少？RTCrpUDGiT分析：由题意可知,五三班全班人数是“单位1(标准数）”．如果把题目简化一下，可以是“全班人数地是18人,求全班人数”．依据分数地意义,这一简化题可以用文字等式表达为全班人数×人．因此，求标准数“全班人数"，要用除法计算，用比较数(18人）除以与它相对应地分率（），得到地就是题目所要求地未知数．5PCzVD7HxA 解:（人）答：五三班全班人数是45人．例4．有甲、乙两个玻璃瓶,甲瓶装水12升．若从乙瓶中倒出给甲瓶,两瓶中地水就同样多，乙瓶原来装水多少升?jLBHrnAILg分析：根据题意，乙瓶倒出 ,甲瓶中就倒进乙瓶中地，两瓶内水量同样多，说明乙瓶倒出，再倒出它地就等于甲瓶原有水量，如果把乙瓶原有水量看作单位“1”，甲瓶原有水量就只有乙瓶原有水量地 ,因此,已知乙瓶原有水量地是12升,求乙瓶原有水量用除法计算．xHAQX74J0X解法(一）（升）解法（二）设乙瓶原来装升．例5．一条铁路,修完800千米后，剩余部分比全长地少300千米，这条铁路长多少千米？分析:题中条件中：若修完800千米，余下部分比全长地少300千米，如果少修300千米,只修完（800－300）500千米，这时余下部分正好是全长地了，也就说明全长地是500千米，求全长多少千米用除法计算，还可列方程解得．LDAYtRyKfE解法（一)（千米）解法（二）设这条铁路长千米．答：这条铁路长2000千米．选题角度:主要侧重两点:1、能否正确判断单位“1" 2、正确理解“量率对应”。

(完整word版)初二分式方程应用题总结

分式方程应用题行程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。

它们的数量关系是：路程=速度*时间。

列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。

1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的告诉公路。

某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

3、从甲地到乙地的路程是15千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。

已知B 的速度是A 的速度的3倍，求两车的速度。

4、假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

6、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。

求先遣队和大队的速度各是多少？7、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度8、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1。

5倍，求慢车的速度9、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度 .10、甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于A 、B 两地距离的81；如果甲走32小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A 、B 间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？11、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？12、某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的2.1倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.13、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.水流问题1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。

(完整word版)第五讲分数应用题之工程问题

第五讲分数应用题之工程问题工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系,即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。

有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”,甚至会表现为“行程问题"、“经济价格问题"等等.我们可以这样认为，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。

教学目标1．回顾工程问题的基本数量关系与一般解法；2．精讲工程问题的常见解题方法：一、解题关键是把“一项工程"看成一个单位，抓住数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，来解答.二、要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、转化法、代换法等。

工作的先后顺序可以改变（假设）；要善于抓住工作效率之间的关系,并适当将它转化为工作时间和工作量之间的关系，这样的转化和代换，往往能化难为易。

三、一些稍复杂的分数应用题、流水行程问题，其实质也是工程问题，要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解决。

专题回顾【例1】★★(小学数学冬令营竞赛试题)一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做,从开工到完成任务共用了16天.乙请假多少天?【例2】★★★搬运一个仓库的货物，甲需10小时,乙需12小时,丙需15小时。

有同样的仓库A和B ，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运,中途又转向帮乙搬运,最后同时搬完两个仓库的货物。

丙帮助甲、乙各搬运了几小时？【例3】★★★（北京市第六届“迎春杯”决赛试题)一项工程，甲单独做要12小时完成,乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问:完成任务时，共用了多少小时?专题精讲一、代换法关键是将单干与合作的实际情况，根据需要等量代换成新的条件。

【例4】★★★一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。

(完整word版)解决应用题的基本公式

解决应用题的基本公式1、增长率（或减少率）问题:（1）增长量＝原有量×增长率；（2）现在量＝原有量＋增长量=原有量×（1+增长率）（3）减少量＝原有量×减少率（4）现在量＝原有量－减少量=原有量×（1-减少率）2、等积变形问题：（字母含义：体积 V ，面积S ，周长C ，长 a,宽 b,高 c ）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但总长或体积不变。

（1）圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2h （2）长方体的体积V ＝abc 表面积S=2（ab+bc+ac ）正方体体积 V=a 3,表面积S=6a 2(3) 长方形C=2（a+b ）,S=ab 正方形周长 C=4a,面积S=a2 (4) 圆周长C=2πr=πd, 面积S=πr 2, 三角形面积 S=21ah, 周长C=a+b+c 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

3、数字问题：要搞清楚数的表示方法：一个三位数一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c 。

（其中a 、b 、c 均为整数，且0≤a ≤9， 0≤b ≤9， 1≤c ≤9），百位数可表示为100c+10b+a 。

数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n —1表示。

抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

4、市场经济问题：（以下“成本价”在不考虑其它因素的情况下指“进价”，“售价”指实际出售的价格）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。

（1）单件商品利润＝单件商品售价－单件商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%= ×100% （3）售价=成本价×(1+利润率)（4）商品总销售额＝单件售价×商品总销售量（5）商品总销售利润＝（销售价－成本价）×销售量＝单件利润×商品总销售量（未另加说明的题目可以不要考虑其它的成本，如工资、租车、食宿等费用）商品售价－商品进价商品进价（6）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。

(word完整版)分数除法应用题练习题

分数除法应用题(一）一、细心填写:“一桶油的3/4重6千克”，把（ )看作单位“1”，（）×3/4=（ ) “男生占全班人数的5/9”，把（）看作单位“1”,（）×5/9（）“鸭只数的 2/7等于鸡" 把（ )看作单位“1”，（）×2/7=( ）45是（）的5/9， 10 7吨是（）吨的 1/2，( ）是 4 3平方米的1/3二、解决问题：1、美术班有男生20人,是女生的6/5,女生有多少人？2、甲铁块重 6 5吨，相当于乙铁块的 12/5。

乙铁块重多少吨？3、小明家九月份电话费24元,相当于八月份的7/6，八月份电话费多少元？4、一本故事书162页，张杨今天看了6/1，他明天从第几页开始看？5、一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的5/ 3。

两地相距多少千米？分数除法应用题(二）1、直接写得数3 1÷ 3 2 =4 3×5 2 = 8÷ 5 4 =6 5×4 =4 1＋2 =5 4－ 10 3 =2、食堂运来800千克大米已经吃去4/3，吃去多少千克？3、食堂运来一批大米已经吃去600千克,正好吃去4/3,这批大米共多少千克？4、汽车厂8月份比7月份多生产500辆，已知8月份比7月份增产9/17月份生产汽车多少辆?5、小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的1/5。

小兰和小军各有多少枚邮票？6、6（1)班男生人数比女生多1/6，女生 30人，全班多少人？分数除法应用题（三）一、细心填写：“汽车速度相当于飞机的1/20"，把（）看作单位“1”，（）× 201=( ）“杨树棵数占松树的5/9"，把（）看作单位“1"，( ）× 9 5=（）“一桶油,用去2/7”把( ）看作单位“1”,( )×7 2=( ) “梨重量的3/4与桃一样多”把（ )看作单位“1”，( )×4 3=（）二、解决问题:1、一批煤，烧去60吨，正好少去这批煤的2/7,这批煤多少吨？3、一批煤420吨,,烧去2/7，烧去多少吨?4、长跑锻炼，小明跑了1500米，小红跑了900米。

分数除法工程问题(含答案)

分数除法应用题----工程问题适用学科小学数学适用年级小学六年级适用区域全国通用课时时长（分钟）120分钟知识点工程问题基本关系式教学目标理解工程问题三个基本关系式教学重点应用工程问题基本关系式解决工程问题教学难点应用工程问题基本关系式解决工程问题教学过程课堂导入同学们，我们无论做什么都要讲究效率，高效率可以使我们出色节省时间的去完成一项任务，那么生活中，各种各样的因为工作效率而导致工作结果的事情特别多，今天我们就来一起研究一下这个问题------工程问题。

知识讲解工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间例题精析一本书，湉湉利用8天时间看完，她每天看这本书的几分之几？小明单独打印一份文件需要5小时，要打印这份文件的2/3需要多少小时？修一条水渠，甲工程队单独修10天完成，乙工程队单独修15天完成，两队合修，多少天完成？课堂运用4.方芳12天看完3本书，她每天看这些书的几分之几？5.一条路9天可以修完，这个工程队多少天可以修这条路的2/3？【巩固】1.修一条水渠，甲工程队单独修12天完成，乙工程队单独修20天完成，两队合修，多少天完成？2.一批零件，师傅单独做需要4小时完成，徒弟单独做需要8小时完成，师徒两人合作，需要几小时完成？【拔高】1.一个水池有甲、乙两个水管，单开甲管两小时可以把水注满，单开乙管3小时可以把满池水放完。

如果同时打开甲、乙两管，几小时后水池可以注满？课堂小结工程问题，把握住几个关键公式，所有问题只要分析清楚，都是不难的。

课后作业【基础】1.正方形边长90米，周长多少米？【巩固】.长方形周长980米，宽比长短50米，长和宽各是多少？【拔高】下图是由16个同样大小的正方形组成的一个“5”字形，已知它的面积是400cm2，求它的周长。

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学科：数学
教学内容：分数应用题：工程问题
【知识要点精讲】
工程问题反映了工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系，其数量关系式是：工作总量=工作效率×工作时间。

在工程问题中，把工作总量看成单位“1”，工作效率表示单位时间内完成工作总量的几分之一。

【重点难点点拨】
本节知识的重点与难点是明确工程问题中的数量关系，理解把工作总量看作单位“1”，弄清工程问题的结构特点。

例1 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做，几天完成全工程的2013
？分析：求甲、乙合起完成工程2013
的时间，可以先求合起来的工作效率。

解：2013÷（81+51
）=2（天）
答：2天完成全工程的2013。

例2 一项工程，甲队单独要45天完成，乙队单独要60天完成，现在甲、乙两队合做，中途乙队因故请假几天，完成全部工程共用了30天，求乙队中途请了几天假？
分析：假设乙队不请假，与甲队一起合做30天，一定会超过任务，超过的部分正是乙队请假后虚做部分，这样求出虚做的天数就是乙队请假天数。

解：①甲、乙合做30天会超过任务几分之几？
（451+601）×30-1=61
②超过部分是乙队请假虚做的。

61÷601
=10（天）
答：乙队中途请了10天假。

【解题技巧传经】
解答工程问题常用三种方法：算术方法、比例解答及方程。

运用比例解答是指工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比，根据题目需要选择恰当的比的条件进行解答。

【课后作业设计】
1．填空
（1）一项工程，甲独做5小时完成，甲每小时完成工程的（），3小时完成工程的（）。

（2）打一份稿件，甲要8小时完成，乙要6小时完成，甲的工作效率是（），乙的工作效率是（），两人合起来效率是（）。

（3）修一条公路，甲队单独10天修完，乙队单独15天修完，甲、乙合修1天，可完成这条路的（），甲、乙合修（）天可以修完。

2．选择题（将正确答案序号填在括号内）
（1）完成一件工作，甲、乙两人单独做各需3小时，他们合做（）小时完成。

A ．1
B ．23
C ．3
(2)修一条660米的路,甲要5天完成,乙要6天完成,合修要的天数是( )。

A ．660÷(5+6)
B ．660÷(51+61)
C ．1÷(51+61
)
(3)抄一份稿件,甲要21小时,乙要31
小时,两人合抄要的时间是( )。

A ．1÷（21+31）
B ．1÷（1÷21+1÷31）
C ． 21+31
3．应用题
（1）一批货物，甲队独运8小时运完，乙队独运10小时运完，两队合运要几小时可以运完？
（2）一项工程，甲、乙两队合做，12天可以完成，甲队单独做20天可以完成，乙队单独做需要多少天？
（3）一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管4小时可以将水池灌满，单独开乙管5小时可以注满。

两管齐开，几小时可以注到水池的32
？
【思维发散训练】
1．一列慢车与一列快车同时从甲、乙两站相向开出，经过20小时相遇，相遇后，慢车还需30小时才能到达乙站，快车还需几小时才能到达甲站？
2．车站有一批货物，甲车单独4小时可以运这批货物的一半，乙车单独2小时可以运这批货物的51
，甲、乙合运要几小时完成？
【数学奥赛乐园】
1．甲、乙两工人共同工作，12天可能完成某一工程，但是如果甲工作2天，乙工作3天，那么他们只能完成全部工程的51
，求每个工人单独完成工程各需几天？
2．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时乙接着做6小时，也可以完成，如果甲做3小时后，由乙接着做，还需要多少小时完成？
【参考答案】
【课后作业设计】
1．（1）51，53，（2）81，61，81+61（3）151101+，6 2．B ，C ，A
3．（1）494（小时）（2）30（元）（3）12713
（小时）
【思维发散训练】
1．1331（小时） 2．494
（小时）
【数学奥赛乐园】
1．“甲工作2天，乙工作3天”相当“甲、乙合作2天，然后乙再工作1天”
甲单独时间：（12151-×2）÷1=30（天）乙单独时间：1÷（301121-）=20（天）
2．通过比较：“甲做6小时，乙做12小时”与“甲做8小时乙做6小时”工作量一样，可以得出：甲做2小时相当乙做6小时，即甲做1小时相当乙做3小时。

乙还做：6×3+12-3×3=21（小时）。