2016中考 方式及分式方程 复习题 及答案 - 副本
中考专题复习《分式方程》巩固练习(真题)含答案
中考专题复习《分式方程》巩固练习（真题）含答案一、单选题1、下面是分式方程的是（）A、B、C、D、2、（2016•海南）解分式方程，正确的结果是（）A、x=0B、x=1C、x=2D、无解3、若（x+y）（1﹣x﹣y）+6=0，则x+y的值是（）A、2B、3C、﹣2或3D、2或﹣34、（2016•十堰）用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A、y= ﹣3=0B、y﹣﹣3=0C、y﹣+3=0D、y﹣+3=05、关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为（）A、a≥1且a≠2B、a＞1且a≠2C、a≥1D、a＞16、（2016•贺州）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A、a≥1B、a＞1C、a≥1且a≠4D、a＞1且a≠47、已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A、2B、3C、﹣2D、3或﹣28、（2016•重庆）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A、﹣3B、﹣2C、﹣D、9、（2016•青海）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A、﹣=4B、=4C、=4D、=410、（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A、1-B、2-C、1+或1-D、1+或﹣111、（2016•梅州）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= ，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3= ．则方程x⊗（﹣2）= ﹣1的解是（）A、x=4B、x=5C、x=6D、x=712、（2016•重庆）如果关于x的分式方程﹣3= 有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A、﹣3B、0C、3D、913、下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程=0的根为2；③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+=1+是分式方程．其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个14、小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是.( -＋x)＝1－，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
2016年中考数学真题汇编(8)分式、分式方程及其应用(含解析)A
一、选择题1. （ 2016四川省内江市，8，3分）甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A 、C 两地间的距离为110千米，B 、C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是（ ） A.1102x +＝100x B. 110x ＝1002x + C. 110-2x ＝100x D. 110x ＝100-2x【答案】A.【逐步提示】此题是行程问题，涉及的等量关系是时间＝路程速度.列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，该题中的等量关系是：甲、乙两人同时不同地出发，“结果两人同时到达C 地”，值得注意的是甲的平均速度比乙快2千米/时，千万别弄颠倒了.【详细解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲的平均速度为（x ＋2）千米/时. 则根据题意，得1102x +＝100x ，故选择A .【解后反思】此题是分式方程的应用，列方程解应用题一直是部分学生的难点，除认真审题外，用表格分析法，有助于难点的突破，可让学生尝试.例如，本题可用表格分析如下：【关键词】分式方程的应用2. . （ 2016山东青岛，6，3分）A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ， B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从A 地到B 地的时间缩短了 1h .若设原 来的平均车速为xkm /h ，则根据题意可列方程为（ ）. A .()1801801150%x x -=+ B . ()1801801150%x x -=+ C .()1801801150%x x -=- D . ()1801801150%x x -=- 【答案】A【逐步提示】先根据题意表示出新修的高速公路开通后的车速、原来的行驶时间和现在的行驶时间，再根据原来和现在的行驶时间之间的关系列出方程.【详细解答】解：设原来的平均车速为xkm /h ，则新修的高速公路开通后车速为（1+50%）xkm /h ，原来的行驶时间为180x h ，现在的行驶时间为()180150%x +h ，根据“原来行驶时间－现在行驶时间=1 h ”可列方程为()1801801150%x x-=+，故选择A . 【解后反思】列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题：找出题目中的等量关系，这是关键；（2）设未知数：根据题目的要求设合适的未知数；（3）列方程：根据等量关系列出方程；（4）解分式方程；（5）验根：分式方程要写出检验的步骤.【关键词】 分式方程的应用3. （ 2016山东泰安，4，3分）计算：()222244422121a a a a a a a ÷－－＋－＋＋－＋的结果为（ ） A ．22a a ＋－ B ．42a a －－ C ．2aa － D ．a 【答案】C【逐步提示】本题考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式的通分、约分及因式分解．分式的分子、分母能因式分解的先进行因式分解，然后再根据分式的乘除法法则进行约分化简，最后依据同分母分式的加减法进行计算． 【详细解答】解：()222244422121a a a a a a a ÷－－＋－＋＋－＋＝()()()()()2222222211a a a a a a ÷＋－－－－＋＋ ＝()()()()()2222212×212a a a a a a ＋－＋－－＋－＝2222a a a ＋－－－＝2a a －，故选择C . 【解后反思】将分式的除法转化为乘法后利用乘法法则：分子、分母分别相乘，并注意根据分式的基本性质，对分式进行约分．切忌不约分直接进行计算．最后依据同分母分式的加减法法则：分母不变，分子相加减． 【关键词】 因式分解；分式的基本性质；分式的乘除法；约分；同分母分式的加减．4. （ 2016山东泰安，13，3分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ）A ．()21001200302026x x ＝－B ．2100120026x x ＝－ C ．()21001200203026x x ＝－ D ．21001200302026x x⨯⨯＝－ 【答案】A【逐步提示】本题考查了分式方程应用中的工程问题，解题的关键是准确找出题中的等量关系．根据加工A 零件的总数和每人每天的加工个数，可以知道x 人加工A 零件需要的天数，同样根据加工B 零件的总数和每人每天的加工个数，可以知道剩余的（26－x ）人加工B 零件所需的天数，由于要求同时完工，所以通过时间相等找到等量关系，从而列出方程.【详细解答】解：设x 人加工A 零件，（26－x ）人加工B 零件，则x 人每天可加工A 零件30x 个，（26－x ）人每天可加工B 零件20（26－x ）个.根据题意可列方程： ()21001200302026x x ＝－.故答案为A . 【解后反思】解决工程问题，要抓住工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系：工作总量＝工作效率×工作时间.再结合题意找到其中的等量关系，列出方程即可．另外，再解分式方程的应用题时，一定要记得检验. 【关键词】 分式方程的应用；工程问题.5. （ 2016山东潍坊，10，3分）若关于x 的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．92m <B ．92m <且32m ≠C ．94m >-D ．94m >-且34m ≠- 【答案】B【逐步提示】本题考查了分式方程的解与一元一次不等式，解题的关键是化分式方程为整式方程，注意分母不能为零．先把两边同乘以x －3，化分式方程为整式方程，解这个含有字母m 的方程，根据解为正数转化为求字母m 的不等式，再结合分母不能为0的条件来确定m 的取值范围． 【详细解答】解：方程两边同乘以x －3，得：33(3)x m m x +-=- 解得：922mx -=，由题意方程的解为正数， 故9202m ->，解得：92m < 又∵x －3≠0，∴x ≠3，即9232m -≠，m ≠32. ∴92m <且32m ≠． 故选择B .【解后反思】解有关带有字母的分式方程解的题目时，首先考虑到先用题目中含有的字母的代数式（如本题中的m ）表示方程的解x ，然后根据题目的条件确定字母的取值范围，解答时要注意字母的取值不能使分式方程产生增根.【关键词】分式方程；一元一次不等式；6.(2016天津，7，3分)计算11x x x+- 的结果为( ) A ．1 B ．x C ．1xD ．2x x + 【答案】A【逐步提示】本题考查了分式的加减运算．利用分式的加减法则进行计算，同分母的分子相加减，分母不变，分子相加减，再根据分式的除法法则进行约分. 【解析】原式＝111x xx x+-== ，故选择 A. 【解后反思】本题考查分式的运算，包括分式的加减、分式的乘除，解题的关键是掌握分式的运算法则．【关键词】分式的运算7(2016新疆，9，5分)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二小组早15分钟到达乙地，设第二小组的步行速度为x 千米/每小时，根据题意列方程得( )A ．75007500151.2x x -= B ．7500750011.24x x -= C ．7.57.5151.2x x -= D ．7.57.511.24x x -= 【答案】D【逐步提示】本题考查了根据实际问题中的等量关系列出分式方程，解题的关键是审题并找出等量关系．分析题意可知路程已知，速度设成未知数，只能从时间上寻找相等关系，即“第一小组比第二小组早15分钟到达乙地”用未知数表示相等关系左右两边可列出方程．【解析】7500米=7.5米，15分钟= 41小时，第一组所用的时间为x 2.15.7小时，第二组所用的时间为x 5.7 根据“第一小组比第二小组早15分钟到达乙地”列方程得7.57.511.24x x -=，故选择D . 【解后反思】列分式方程与列整式方程一样，先分析题意，准确找出应用题中包含的等量关系，恰当地设出未知数，列出方程．在行程类问题中，有一个基本的等量关系：路程＝速度×时间.一般地，在路程、速度、时间三个数量中，必定会有一个已知量(这里是路程)，设另外两个量中的一个量(这里是速度)，则应根据第三个数量(这里是时间)之间的等量关系列方程；列方程时应注意“多退少补”的原则，使等号两边的数量在大小上保持相等. 【关键词】分式；可化为一元一次方程的分式方程；分式方程的应用；；8.(2016淅江丽水，4，3分)1a +1b 的运算结果正确的是 A.1a b+ B.2a b+ C.a b ab+ D.ab【答案】C【逐步提示】先通分，再合并． 【解析】1a +1b =a ab +b ab =a b ab+，故选择C. 【解后反思】异分母分式相加减，先通分转化为同分母分式再进行加减． 【关键词】分式加减；通分9.(2016浙江台州，6，4分)化简222)(x y y x --的结果是( )A ．－1B ．1C ．x y y x -+ D ．yx yx -+ 【答案】D【逐步提示】这一题是分式的化简，对于这一题首先，对分子分母进行因式分解，然后进行约分.【解析】yx yx y x y x y x x y y x -+=--+=--2222)())(()(，故答案为D . 【解后反思】在这一题中，最容易错的是符号出错，或者是学生对于平方差公式不熟悉而出错，另外相关的方法如下：1.分式化简的一般过程：(1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分)； (2)除法变为乘法；(3)分子分母能因式分解进行分解； (4)约分，化最简分式. 2.【关键词】分式的化简；平方差公式；完全平方公式；10 （ 2016四川省成都市，7，3分）分式方程23xx -＝1的解为（ ） A ．x ＝－2 B ．x ＝－3 C ．x ＝2 D ．x ＝3 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程求解．首先去分母把分式方程转化为整式方程，然后解这个整式方程，最后进行检验即可．【详细解答】解：去分母，两边同乘以(x －3)，得2x ＝x －3，解得x ＝－3．经检验x ＝－3是原方程的根 ，故选择B .【解后反思】解分式方程的基本思路是通过去分母，将分式方程转化为整式方程来解．另外，解分式方程时，检验是必不可少的重要步骤之一，因为在方程两边都乘以最简公分母时，可能会产生增根．在解分式方程时，易在去分母时，容易漏乘．【关键词】分式方程的解法-增根12. （ 2016四川省凉山州，7，4分）关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．5- B ．8- C ．2- D ．5【答案】A【逐步提示】先将分式方程两端进行通分，如果方程无解，那么方程两端的分母必定为0，这样就可以得出x 的取值了；由于分式相等且分母相等，因此分子相等，这样就得到了一个关于m 的一元一次方程，解得m 的值. 【详细解答】解：通分得322211x x mx x -++=++，由于方程无解，故x +1=0，即x =-1,；由于分式相等，故有3x -2=2x +2+m ，代入x =-1，解得m =-5.故选择A.【解后反思】分式方程无解或出现增根，只有在公分母为0时才会发生. 【关键词】分式方程的解法；一元一次方程的解法13. （ 2016四川南充，6，3分）某次列车平均提速20km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速前比提速后多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为x km /h ，下列方程正确的是（ ）A ．40040010020x x +=+ B ．40040010020x x -=- C ．40040010020x x +=- D ．40040010020x x -=+ 【答案】B【逐步提示】本题考查了根据实际问题中的等量关系列出分式方程，解题的关键是审题并找出等量关系．分别表示出提速前和提速后列车行驶的时间，根据“列车提速前后时间一样”列出方程。
中考复习分式方程试卷(含答案)
∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算。
【解析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率 得出等式方程求出即可。
（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可。
【解析】
考点：分式方程的解．
分析：去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解分两种情况，分别求m的值．
解：去分母，得x-m（x-3）=m2，整理，得（1-m）x=m2-3m，
当m=1时，整式方程无解，则分式方程无解，
当x=3时，原方程有增根，分式方程无解，
此时3（1-m）=m2-3m，
解得m=± ，
故答案为：1或± ．
19． 。
【解析】由“杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，”
得到：提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间分别为 和 小时。
从而，由“提速后由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时”列出方程： 。
20．m＞－6且m≠－4
【解析】
试题分析：解方程得x＝m＋6。
故选A.
考点：增根的定义
中考数学总复习《分式方程》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《分式方程》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程（）A．8600x=9800x+60B．8600x=9800x−60C．8600x−60=9800x D．8600x+60=9800x2．若关于x的方程xx−3=2+mx−3无解，则m的值是（）A．-3B．3C．2D．-23．对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=1b−1a，若1⊗(x+1)=1，则x的值为()A．32B．13C．12D．−124．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，则可列方程为（）A．420x+4201.5x=2B．420x−4201.5x=2C．x420+1.5x420=2D．x420−1.5x420=25．已知关于x的方程2mx−4−8−x4−x=0有增根，则m的值是（）A．4B．−4C．2D．−26．方程1x−2−3x=0的解为（）A．x=2B．x=﹣2C．x=3D．x=﹣3 7．x=2不是下列哪个方程的解（）A．x+1x=52B．x2−4=0C．x x−2+1=2x−2D．x−2x2+3x+2=08．已知关于x的分式方程kx2x−1−31−2x+1=0有解，则k的取值范围为（）A．k≠−2B．k≠−6C．k≠−2且k≠−6D．k<−2且k≠−69．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时，则依题意列方程正确的是（）A ．25x =35x−20B ．25x−20=35xC ．25x =35x+20D ．25x+20=35x10．若关于x 的二次函数y =x 2−ax +1，当x ≤−2时，则y 随着x 的增大而减小，且关于x 的分式方程12−x =2+1−ax x−2有正数解，那么所有满足条件的整数a 的值有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个11．方程2x−3=3x的解为（ ）A ．x =3B ．x =−9C ．x =9D ．x =−312．若关于x 的分式方程 2x−3+ x+m3−x =2无解，则m 的值是（ ）A ．m=0或m=3B ．m=0C ．m=3D ．m=﹣1二、填空题(共6题；共6分)13．一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是74，如果设原两位数的十位数字是x ，那么可以列出方程14．分式方程1x−3=−x 3−x−2解得 ．15．若关于x 的方程 x+3x−1=1−m 1−x有增根，则 m = .16．方程 2x =1x−3的解为 ．17．观察分析下列方程：①x +2x =3 ，②x +6x =5 ，③x +12x=7 ；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程 x +n 2+n x−3=2n +4 （n 为正整数）的根，你的答案是： ．18．分式方程 1a+3=29−a 2的解是 .三、综合题(共6题；共61分)19．某商店欲购进A 、B 两种化妆品，用160元购进的A 种化妆品与用240元购进的B 种化妆品的数量相同，每件B 种化妆品的进价比A 种化妆品的进价贵10元． （1）求A 、B 两种化妆品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A 种化妆品每件售价32元，B 种化妆品每件件价45元，准备购进A 、B 两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于1300元，则最多购进A 种化妆品多少件？20．某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯，已知B 型节能台灯每盏进价比A 型的多40元，且用3000元购进的A 型节能台灯与用5000元购进的B 型节能台灯的数量相同. （1）求每盏A 型节能台灯的进价是多少元？（2）商场将购进A 、B 两型节能台灯100盏进行销售，A 型节能台灯每盏的售价为90元，B 型节能台灯每盏的售价为140元，且B 型节能台灯的进货数量不超过A 型节能台灯数量的2倍.应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？21．某店有A 、B 两种口罩出售，其中B 种口罩的单价要比A 种口罩的单价多0.3元，用27元购进A 种口罩数量是用18元购进B种口罩数量的2倍．（1）求A、B两种口罩的单价；（2）某单位从该店购进A、B两种口罩共1000个，总费用为1080元，求购进A种口罩多少个．22．某城镇在对一项工程招标时，则接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元，现有三种施工方案：（A）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（B）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；（C）由甲乙两队，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工．小聪同学设规定工期为x天，依题意列出方程：5×（1x+1x+6）+x−5x+6＝1．（1）请将（C）中被墨水污染的部分补充出来：；（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由．23．为响应区“美丽台州，美化环境”的号召，某校开展“美丽台州清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍．结果一共用20天完成了该项绿化工作．（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？（2）在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？24．在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，则甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积;（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式;（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．参考答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】40+x10x+4=7 414．【答案】x=515．【答案】516．【答案】x＝617．【答案】x=n+3或x=n+418．【答案】119．【答案】（1）解：设A种化妆品每件的进价为x元，则B两种化妆品每件的进价为(x+10)元由题意得：160x=240x+10，解得：x=20经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，则x+10=30答：A、B两种化妆品每件的进价分别为20元、30元；（2）解：设购进A种化妆品m件，则购进B种化妆品(100−m)件由题意得：(32−20)m+(45−30)(100−m)>1300解得：m<662 3∵m为正整数所以m最大值为66．答：最多购进A种化妆品66件．20．【答案】（1）解：设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元根据题意得解得：x＝60经检验：x＝60是原方程的解故x+40＝100答：每盏A 型节能台灯的进价是60元，则B 型节能台灯每盏进价为100元； （2）解：设购进B 型节能台灯m 盏，购进A 型节能台灯（100﹣m ）盏 依题意有m≤2（100﹣m ）解得m≤66 2390﹣60＝30（元） 140﹣100＝40（元） ∵m 为整数，30＜40∴m ＝66，即A 型台灯购进34盏，B 型台灯购进66盏时获利最多 34×30+40×66 ＝1020+2640 ＝3660（元）. 此时利润为3660元.答：A 型台灯购进34盏，B 型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元.21．【答案】（1）解：设A 种口罩的单价为元，则B 种口罩的单价为(x +0.3)元 由题意得：27x =18x+0.3×2 解得：x =0.9经检验，x =0.9是原方程的解，且符合题意∴x +0.3=0.9+0.3=1.2答：A 种口罩的单价0.9元，B 种口罩的单价为1.2元； （2）解：设购进A 种口罩m 个，则购进B 种口罩(1000−m)个 由题意得：0.9m +1.2(1000−m)=1080 解得：m =400答：购进A 种口罩400个．22．【答案】（1）甲、乙两队合作5天（2）解：设规定的工期为x 天根据题意列出方程：5×（ 1x + 1x+6 ）+ x−5x+6＝1 解得：x ＝30．经检验：x ＝30是原分式方程的解． 这三种施工方案需要的工程款为： （A ）2×30＝60（万元）； （B ）1.5×（30+6）＝54（万元）；（C ）2×5+1.5×30＝55（万元）．综上所述，B 方案是既按期完工又节省工程款的方案：即由乙队单独完成这项工程．23．【答案】解：(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2,则提高工作量后每天完成1.2xm2,根据题意，得 150x +498−1501.2x =20 解得x=22. ( 2 )设矩形宽为ym,则长为(2y-3) m , 根据题意，得y(2y-3)= 170,解得y= 10或y= -8.5 (不合题意,舍去). 2y-3= 17. 答:这块矩形场地的长为17m ,宽为10m. （1）解：设该项绿化工作原计划每天完成xm 2 ,则提高工作量后每天完成1.2xm 2 ,根据题意，得150x +498−1501.2x =20解得x=22.答：该项绿化工作原计划每天完成22m 2 （2）解：设矩形宽为ym,则长为(2y-3) m根据题意，得y(2y-3)= 170,解得y= 10或y= -8.5 (不合题意,舍去). 2y-3= 17.答:这块矩形场地的长为17m ,宽为10m.24．【答案】（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm 2根据题意得：400x −4002x =4解得：x=50经检验，x=50是原方程的解则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m 2）答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2、50m 2； （2）解：根据题意，得：100x+50y=1800 整理得：y=36﹣2x∴y 与x 的函数解析式为：y=36﹣2x;（3）解：∵甲乙两队施工的总天数不超过26天 ∴x+y≤26 ∴x+36﹣2x≤26 解得：x≥10设施工总费用为w 元，根据题意得： w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x ）=0.1x+9 ∵k=0.1＞0∴w 随x 减小而减小∴当x=10时，则w 有最小值，最小值为0.1×10+9=10此时y=26﹣10=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，则施工总费用最低．。
中考数学总复习《分式方程及其应用》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《分式方程及其应用》专题训练(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识梳理分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行．（1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.（2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型.同步练习一、选择题1．为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小李家距上班地点20km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少12km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的43，小李乘公交车上班平均每小时行驶（）A．30km B．36km C．40km D．46km2．某服装店用4.5万元购进某种品牌的服装，由于销售状况良好，服装店又调拨11万元资金购进该种服装，但这次的单价比第一次的单价贵20元，购进服装的数量比第一次的2倍还多50件，求该服装第一次的单价．为解决此问题，设该服装第一次的单价为x元，根据题意列出方程，其中正确的是（）A．11 4.525020x x=⨯++B．1100004500025020x x=⨯++C．1100004500025020x x=⨯+-D．1100004500025020x x=⨯-+3．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为（）A．80千米/小时B．90千米/小时C．100千米/小时D．110千米/小时4．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为900900213x x⨯=+-，其中x表示（）A．快马的速度B．慢马的速度C．规定的时间D．以上都不对5．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单6．一个圆柱形容器的容积为3Vm，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用t则大，小两根水管的注水速一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间min.7．八年级学生去距学校10千米的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车A．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务B．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果提前3天完成了这一任务C．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果延误3天完成了这一任务D．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果提前3天完成了这一任务二、填空题数称为调和数，如15，5，3也是一组调和数．现有一组调和数：x ，3，2(3)x >，则x = ． 12．甲、乙两船从相距150km 的A ，B 两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A 地顺流航行90km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h ，则江水的流速为 km/h ． 13．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件.已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如表，如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需 小时． 甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成的工作量相等；丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的12；丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率，知道工程问题三者关系是：工作效率⨯工作时间=工作总量．三、解答题14．为深刻践行习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某单位积极开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗、已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗便宜6元．（1）求甲种树苗的单价；（请根据题意列方程解答）（2）若购买这两种树苗共100棵，且费用不超过3800元，则至少购买乙种树苗多少棵？15．科学中，经常需要把两种物质混合制作成混合物，研究混合物的物理性质和化学性质．现将甲、乙两种密度分别为ρ甲，ρ乙的液体混合（ρρ<甲乙），研究混合物的密度（=物体的质量物体的密度物体的体积），假设混合前后液体的总体积不变，令等体积的甲乙两种液体的混合溶液密度为1ρ，等质量的甲乙两种液体的混合溶液的密度为2ρ．(1)请用含ρ甲，ρ乙式子表示1ρ；(2)比较1ρ，2ρ的大小，并通过运算说明理由：(3)现有密度为31.2g /cm 的盐水600g ，加适量的水（密度为31.0g /cm ）进行稀释，问：需要加水多少g ，才能使密度为31.1g /cm 的鸡蛋悬浮在稀释后的盐水中？16．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 产品，甲型机器人搬运800kg 产品所用时间与乙型机器人搬运600kg 产品所用时间相等．根据以上信息，解答下列问题．(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运kg x 产品，可列方程为__________．小惠同学设甲型机器人搬运800kg 产品所用时间为y 小时，可列方程为__________．(2)求乙型机器人每小时搬运多少千克产品．17．某大型品牌书城购买了A B 、两种新出版书籍，商家用1600元购买A 书籍，1200元购买B 书籍，A B 、两种书籍的进价之和为40元，且购买A 书籍的数量是B 书籍的2倍．(1)求商家购买A 书籍和B 书籍的进价；(2)商家在销售过程中发现，当A 书籍的售价为每本25元，B 书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A 书籍，25本 B 书籍．据统计，B 书籍的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5本．商家在保证A 书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B 的销量，想使A 书籍和B 书籍平均每天的总获利为775元，则每本B 书籍的售价为多少元?18．为更好地满足市民休闲、健身需求，提升群众的幸福感获得感，丰都县从年初开始对滨江公园进行“微改造”、“精提升”，将原有的边坡地带改造为观景平台，同时增设多处具有体育、文化、智慧元素的文体场所和设施，把3.5公里滨江健身长廊打造成智慧休闲乐园．施工过程中共有5000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土，已知甲、乙两个工程队，原计划乙平均每天运走的渣土比甲平均每天运走的渣土多13，这样乙运走2600吨渣土的时间比甲运走剩下渣土的时间少3天． (1)求原计划乙平均每天运渣土多少吨？(2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m 吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了200m ，甲、乙合作10天后，乙临时有其他任务；剩下的渣土由甲再单独工作5天完成．若运走每吨渣土的运输费用为30元，请求出乙工程队的运输费用．答案第1页，共1页 参考答案 1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】810．【答案】1260012600251.5x x-= 11．【答案】612．【答案】613．【答案】319414．【答案】（1）40元（2）34棵15．【答案】(1)12ρρρ+=乙甲(2)12ρρ>(3)需要加水50g 16．【答案】(1)80060010x x=+ 80060010y y -=(2)乙型机器人每小时搬运30kg 产品 17．【答案】(1)商家购买A 书籍的进价为16元/本，购买B 书籍的进价为24元/本；(2)29元． 18．【答案】(1)200(2)6900。
分式与分式方程2016年中考真题
第5章分式与分式方程2016年中考题一、选择题1、（2016•邵阳）分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=32、（2016•安徽）方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．43、（2016•宜昌）分式方程=1的解为（）A．x=﹣1 B．x=C．x=1 D．x=24、（2016•临夏州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=5、（2016•深圳）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=26、（2016•百色）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D．+=307、（2016•贺州）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠48、（2016•毕节市）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．9、（2016•海南）解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解10、（2016•黑龙江）关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣311、（2016•齐齐哈尔）若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，312、（2016•十堰）解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y=﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=013、（2016•青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=114、（2016•泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A．=B．=C．=D．×30=×2015、（2016•潍坊）若关于x 的方程+=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜B ．m ＜且m≠C ．m ＞﹣D ．m ＞﹣且m≠﹣16、（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ ） A ．x x 80006005000=- B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 17、（2016•成都）分式方程=1的解为（ ）A ．x=﹣2B ．x=﹣3C ．x=2D ．x=318、（2016•凉山州）关于x 的方程无解，则m 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．519、（2016•南充）某次列车平均提速20km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速后比提速前多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为xkm/h ，下列方程正确的是（ ） A ．=B ．=C ．=D ．=20、（2016•内江）甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ） A ．=B ．=C ．=D ．=21、（2016•新疆）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（ ） A ．﹣=15 B ．﹣=C．﹣=15 D．﹣=22、（2016•昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=23、（2016•重庆）如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x 的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．924、（2016•重庆）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．二、填空题25、（2016•湖州）方程=1的根是x= ．26、（2016•攀枝花）已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是．27、（2016•泸州）分式方程﹣=0的根是．28、（2016•淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．29、（2016•广州）分式方程的解是30、（2016•咸宁）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为_______________.31、（2016•南京）分式方程的解是．32、（2016•无锡）分式方程=的解是33、（2016•济宁）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．34、（2016•广安）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题意，可列方程．三、计算题35、（2016•台州）解方程：﹣=2．36、（2016•乐山）解方程：．37、（2016•上海）解方程：﹣=1．38、解方程：=．39、（2016•连云港）解方程：．四、解答题40、（2016.重庆C）小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍．（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0.5元的打包成本．而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？41、（2016•新疆）某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？42、（2016•宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？43、（2016•眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400销售价格（元/辆）今年的销售价格240044、（2016•达州）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌 a 270500元餐椅a﹣110 70已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？45、（2016•威海）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．46、（2016•聊城）为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．47、（2016•菏泽）为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．48、（2016•呼和浩特）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？49、（2016•宁夏）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？50、（2016•丹东）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？51、（2016•大连）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B 地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．52、（2016•扬州）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．53、（2016•淮安）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？54、（2016•长春）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．55、（2016•张家界）张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？56、（2016•岳阳）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的 2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．57、（2016•随州）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．58、（2016•娄底）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？59、（2016•大庆）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？60、（2016广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？61、（2016•常德）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？62、（2016•湖北）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？63、（2016•哈尔滨）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？64、（2016•桂林）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？65、（2016•南宁）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？66、（2016•茂名）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）18 12备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B 类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？。
初三中考数学复习分式方程专项复习练习含答案与解析
x－ 3
3－ m
3－m
＝3－m，即 x＝ 3 ，原方程无解，即此时存在 x＝ 3 ＝3，m＝－ 6.
7. 解：方程两边同乘以 (x－1)，得 2＝1＋x－1，解得 x＝2，把 x＝2 代入原方 程检验： ∵左边＝右边， ∴x＝2 是分式方程的根 8. 解：方程两边同乘 x－2，1－3(x－2)＝－ (x－1)，即 1－3x＋6＝－ x＋1，则 －2x＝－ 6，得 x＝3.检验，当 x＝3 时， x－2 ≠，０所以原方程的解为 x＝3 【解析】分式方程同乘 (x－2)去分母转化为整式方程． 9. 解：去分母得 x＋1＝2x－14，解得 x＝15， 经检验 x＝15 是分式方程的解
y 900 (2)小明家与图书馆之间的路程最多是 y 米，根据题意可得 60≤180×2，解得 y≤ 60，0 则小明家与图书馆之间的路程最多是 600 米
【解析】 (1)根据等量关系：小明步行回家的时间＝骑车返回时间＋ 10 分钟，列 分式方程求解即可； (2)根据 (1)中计算的速度列出不等式解答即可．
【解析】 (1)设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.6x
万平方米．根据 “实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任
务”列出方程； (2)设平均每年绿化面积增加 a 万平方米．则由 “完成新增绿化面
积不超过 2 年”列出不等式． 13. 解：设甲队每天筑路 5x 公里，乙队每天筑路 8x 公里，根据题意得
m
无解，求 m 的值．
x－5 10－2x
12. 某市为创建全国文明城市，开展 “美化绿化城市 ”活动，计划经过若干年使城 区绿化总面积新增 360 万平方米．自 2013 年初开始实施后，实际每年绿化面积 是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务． (1)问实际每年绿化面积多少万平方米？ (2)为加大创城力度，市政府决定从 2016 年起加快绿化速度，要求不超过 2 年完 成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
中考数学复习《分式方程》练习题含答案
中考数学复习 分式方程一、选择题1．把分式方程1x －2－1－x 2－x＝1的两边同时乘以(x －2)，约去分母，得( D ) A ．1－(1－x )＝1 B ．1＋(1－x )＝1C ．1－(1－x )＝x －2D ．1＋(1－x )＝x －2【解析】利用分式的基本性质，去分母时注意符号的变化．2．分式方程1x ＝2x ＋1的解为( C ) A ．x ＝3 B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1【解析】分式方程两边同时乘以x (x ＋1)得：x ＋1＝2x ，x ＝1.3．方程2x ＋1x －1＝3的解为( D ) A ．－45 B.45C ．－4D ．4 【解析】分式方程两边同时乘以x －1得2x ＋1＝3(x －1)，得x ＝4.4．已知a 与2a －2互为倒数，则满足条件的实数a 的个数是( B ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解析】倒数的定义，由a ·2a －2＝1，2a ＝a －2得a ＝－2只有一个值．5．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是( B )A.90x ＝60x ＋6B.90x ＋6＝60xC.90x －6＝60xD.90x ＝60x －6 6．关于x 的分式方程5x ＝a x －2有解，则字母a 的取值范围是( D ) A ．a ＝5或a ＝0 B ．a ＝0C ．a ≠5D ．a ≠5且a ≠0二、填空题7．如果1m －1＝1，那么m ＝__2__． 8．写出一个解为x ＝－1的分式方程__如1x ＝－1__． 【解析】答案不唯一.9．若代数式1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝__7__． 【解析】1x －2＝32x ＋1，解分式方程得x ＝7. 10．当m ＝__－6__时，关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝－1无解. 11．关于x 的分式方程2x －m x ＋1＝3的解是正数，则字母m 的取值范围是__m ＜－3__． 【解析】去分母得2x －m ＝3x ＋3，解得x ＝－m －3，由分式方程的解为正数，得到－m －3＞0，且－m －3≠－1，解得m ＜－3.12．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5 cm 3.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/cm 3，根据题意列方程是__30（1＋13）x －15x ＝5__． 三、解答题13．解方程：2x x －2＝1－12－x. 解：去分母得：2x ＝x －2＋1，移项合并得：x ＝－1，经检验x ＝－1是分式方程的解．14．已知关于x 的分式方程k x ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，求k 的取值范围． 解：去分母得k (x －1)＋(x ＋k )(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)，整理得(2k ＋1)x ＝－1，因为方程k x ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，所以2k ＋1＞0且x ≠±1，即2k ＋1≠1且2k ＋1≠－1，解得k ＞－12且k ≠0，即k 的取值范围为k ＞－12且k ≠015．“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花的束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？解：设第一批花每束的进价是x 元/束，依题意得： 4000x ×1.5＝4500x －5，解得x ＝20， 经检验x ＝20是原方程的解，且符合题意，则第一批花每束的进价是20元/束16．当k 为何值时，去分母解方程2x －2＋kx x 2－4＝3x ＋2会产生增根？ 解：由方程有增根，知x 2－4＝0，∴x ＝±2，去分母将x ＝±2代入方程即可求出k 为－4或6.17. 某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．解：(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得，24000x ＝24000＋300x ＋30，解得，x ＝2400. 经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数为10天(2)设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得，[5×20×(1＋20%)×2400y＋2400]×(10－2)＝24000，解得，y ＝480.经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人。
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2016中考 方式及分式方程 复习题
一、选择题
1．若
35a b =，则a b b
+的值是（ ） A ．58 B ．35 C ．85 D ．32 2．把分式2ab a b +中的a 、b 都扩大6倍，则分式的值（ ） A ．扩大12倍 B ．不变 C ．扩大6倍 D ．缩小6倍
3．若分式211
x x --的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．1± 4．化简x
x x -+-1112的结果是（ ） A ．1+x B ．11+x C ．1-x D ．1-x x 5．化简26926
x x x -+-的结果是（ ） A ．32x + B ．32x - C ．292x - D ．292x +
6 ）． A ．3x = B ．2x = C ．1x = D ．1x =- 7．分式方程131
x x x x +=--的解为（ ）A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =- 8．对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a
⊗=-，若1(1)1x ⊗+=，则x 的值为（ ） A ．32 B ．13 C ．12 D ．12
- 9．若关于x 的方程1
112-+=-+x m x x 产生增根，则m =（ ） A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 10．若111a b a b -=+，则3b a a b --的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．-3 11．化简6
296222-+÷+--x y x x x y x 的结果是（ ）A ．3--x y x B ．32-x C ．32--x y x D ．322--x y x 12．当3=a 时，化简121112+-÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+a a a a 的结果是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 13．几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，
结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ）
A ．32180180=+-x x
B ．31802180=-+x x
C ．32180180=--x x
D ．31802180=--x
x 14．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）
A ．1201806x x =+
B ．1201806x x =-
C ．1201806x x =+
D ．1201806
x x =- 15．甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10米，
设甲队每天修路x 米，依题意得，下列所列方程正确的是：
A 、
10100120-=x x B 、10100120+=x x C 、x x 10010120=- D 、x
x 10010120=+
二、填空题
1．若2a b =，2222
a a
b b a b -++= ． 2．若关于x 的方程322x m x x -=--无解，则m=______． 3．化简2211121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝
⎭ = ． 4．若b=2，a+b=4，则式子b a a b +＝ ． 5．方程：11112=---x x x 的解是 ． 6．计算：22121a a a a
a
÷--+= ． 三、解答题
1．化简求值：9)323(2-÷+-+m m
m m
m m
其中m ＝3
2．先化简，再求值：，其中a=﹣3．
3．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1
4．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城。
已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城。
求两车的速度。
5．甲乙两人做某种机器零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？
6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，
用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
参考答案
一、选择题
1．C ．2．C 3．C 4．A 5．B 6．C. 7．D 8．D 9．D ． 10．A 11．D 12．A 13．D 14．C 15．A ．
二、填空题1．
35 2． 1． 3． x-1 4． 6． 5． x=0 6． 12a a ++. 三、解答题
1．解：原式=(3)(3)33m m m m m m
-+-⨯=-++ 当m ＝3时，原式=-3+3=0.
2．解：•（1﹣）= •
= • = a+2，
当a=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．
3．解：2211()1121x x x x x x -+÷+--+ =222(1)(1)21x x x x x x x -÷+--+=22(1)(1)(1)(x 1)x x x x x -⨯+--=21
x +
当1 时，原式
= 4．解：设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是（x-10）千米/时，依题意得：
10400450-=x x 解得x=90 经检验：x=90是原方程的解 x-10=80
答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时
5．解：设甲每小时做x 个零件，乙每小时做y 个零件．由题意得：解得：，
经检验x=18，y=12是原方程组的解．答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．
6．解：（1）设足球单价为x 元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60， 经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，
答：篮球和足球的单价各是100元，60元；
（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m 个和购买足球n 个，由题意得：100m+60n=1000，
整理得：m=10﹣n ，∵m 、n 都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；
∴有三种方案：
①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．。